Процессы трехволнового взаимодействия в неоднородных, анизотропных или неравновесных средах

Задачи, связанные с нелинейным взаимодействием волн, представляют интерес как с прикладной, так и с фундаментальной точек зрения. Процессы трехволнового взаимодействия в неоднородных, анизотропных или неравновесных средах играют важную роль в различных областях физики: радиофизике, астрофизике, акустике, гидродинамике, микроволновой и квантовой электронике, физике жидких кристаллов, физике полупроводников, оптике и т. д. Актуальность задач, рассмотренных в диссертации обусловлена их многочисленными приложениями. Устойчивость радиосвязи, работа низкочастотных антенн в условиях земной ионосферы, диагностика ионосферной и лабораторной плазмы, возможность применения плазменно-металлических волноводов в плазменной и полуповодниковой электронике, газовых разрядов в различных плазменных технологиях, проблемы ветровых, приливных, сдвиговых течений, возможность создания генераторов звука и т. д. связаны с необходимостью изучения этого класса взаимодействий.

Теоретическому и экспериментальному исследованию особенностей распространения электромагнитных волн при учете их взаимодействия в неоднородной среде посвящено достаточно много работ и монографий [1−4, 7, 9−11, 14]. Точное решение уравнений Максвелла в случае взаимодействия волн в плазме при учете её неоднородной структуры максимально приближенной к реальным условиям связано со значительными математическими трудностями. В связи с этим используются различные приближенные методы. В частности, метод геометрической оптики и метод геометрической теории дифракции, развитые в работах Келлера [5, 6]. В диссертации уделено внимание построению асимптотических решений при различных соотношениях параметров нелинейности и неоднородности.

Анализ нелинейных волновых процессов, имеющих место при резонансном взаимодействии волн в неравновесных средах актуален, например, для интерпретации звуковых сигналов в космических условиях, практический интерес имеет подобная задача и в гидродинамике быстро протекающих процессов, так как они могут быть использованы для создания генераторов звука. Ветровые, приливные, сдвиговые, течения так же связаны с подобными явлениями. Основу для решения этой проблемы составляют различные результаты многолетних исследований по линейной теории волн в различных неравновесных средах и достижения в области методов описания нелинейных волновых процессов [1, 4, 9, 10, 24−27, 29, 31, 32, 87]. В середине 60-х годов появились первые публикации, посвященные резонансным волновым взаимодействиям в неравновесных средах [88] и понятие волн с отрицательной энергией. Несколько позднее подобные процессы стали рассматриваться в физике полупроводников и гидродинамике [29, 91, 92]. Неравновесность среды может определяться присутствием в ней некомпенсированных движений, инверсностью энергетического распределения частиц, наличием внешних постоянных или переменных полей и обычно проявляется при волновом процессе нарастания и генерации волн, имеющим взрывной характер. В настоящей диссертации, в частности, исследуется нелинейная стадия неустойчивости звука в неравновесной системе, состоящей из нейтрального нагретого газа, пронизываемого «холодным» пучком частиц, взаимодействие между которыми осуществляется через соударения частиц подсистем. Показана возможность развития взрывной нестабильности и подробно проанализированы условия, при которых возникает «взрыв» .

Так же в центре внимания как теоретических, так и экспериментальных исследований находятся вопросы трехволнового резонансного взаимодействия для анизотропных сред с резкой границей [35−49, 5153, 79−82, 95]. В настоящее время плазмещю-металлические волноводы широко применяются в плазменной и полупроводниковой электронике, газовых разрядах и различных плазменных технологиях [39]. В связи с этим нелинейная стадия волновых взаимодействий в плазменно-метал-лических структурах интенсивно изучается [39−41]. Указанный круг вопросов представляет практический интерес и для теории низкочаст отных металлических антенн, размещенных в магнитоактивнои плазме ионосферного типа [82]. Характерной особенностью структур плазмаметалл является существование и распространение вдоль границы раздела поверхностных волн [3, 39−41]. Наличие внешнего магнитного поля существенным образом влияет на их характеристики [37]. Существуют методы диагностики плазмы с помощью дисперсионных характеристик поверхностных волн, направляемых неоднородностями плотности плазмы в продольном магнитном поле [36], или с помощью диэлектрических волноводов, поддерживающих поверхностные волны [44].

При наличии в плазме интенсивной электромагнитной волны или однородного электрического поля, изменяющегося во времени по гармоническому закону, в случае выполнения условий пространственно-временного синхронизма между поверхностными волнами возможно развитие их параметрической неустойчивости [43, 80, 81]. При определенных условиях указанная неустойчивость носит пороговый характер [39, 43, 46, 80, 81]. В диссертации обсуждается параметрическая неустойчивость поверхностных волн на границах: магнитоактивная плазма-металл при наличии переходного диэлектрического слоя и без него, маг-нитоактивная плазма-диэлектрик. При этом рассматриваются различные варианты ориентации внешнего магнитного поля по отношению к направлению распространения поверхностных волн и разные типы поляризации электромагнитной волны накачки.

Процессы нелинейного трехволнового параметрического взаимодействия в случайно-неоднородных Средах так же не теряют своей актуальности. Практически во всех областях физики обсуждается проблема многократного рассеяния волн в неоднородных средах. К традиционной области применения этих явлений в радиофизике, оптике, акустике, ядерной физике, астрофизике за последнее время добавились микроволновая и квантовая электроника, физика жидких кристаллов. Исследование рассеяния нейтронов в веществе ядерных реакторов, космических лучей на неоднородностях межзвездной среды, ядерного излучения в турбулентной атмосфере, нелинейное взаимодействие некогерентных шумовых волн, прохождение заряженных частиц через вещество, рассеяние электронов на дефектах кристаллической решетки — таков далеко не полный перечень задач, где многократное рассеяние играет основополагающую роль. В настоящее время имеется ряд монографий, в которых детально разбирается статистический подход к теории распространения волн в средах с хаотическими неоднородностями [56−59]. При статистическом рассмотрении многократного рассеяния волн исходят из стохастического волнового уравнения с последующим усреднением по ансамблю реализаций флуктуирующих полей.

Мощным аппаратом, позволяющим решать довольно сложные задачи многократного рассеяния, является возникшая на основе модели броуновского движения теория диффузионных случайных процессов (ТДП) [59, 60]. В этой теории применяется разложение решений по малому параметру, представляющему собой отношение масштаба корреляций хаотических неоднородностей к другим характерным масштабам задачи. Применительно к решению обыкновенных дифференциальных стохастических уравнений теория приводит к приближению марковского случайного процесса. Математическим содержание ТДП является обобщенное уравнение Эйнштейна-Фоккера-Планка для плотности вероятностей рассматриваемых величин.

ТДП успешно используется для исследования процесса многократного рассеяния волн в линейных одномерно-хаотических неоднородных средах (61, 62].

Многие задачи рассеяния, например, рассеяние в слое неоднородной среды, являются краевыми. Главная идея статистического анализа стохастических краевых задач с учетом многократного рассеяния на случайных неоднородностях состоит в постановке вспомогательной задачи Коши, определяющей статистику исходной краевой задачи.

Для линейных стохастических краевых задач, описывающих одномерные волны, стохастические уравнения краевой задачи — линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, и принципиальная возможность постановки вспомогательной задачи Коши обусловлена тем, что фундаментальные решения таких уравнений, удовлетворяющие условиям Коши, определяют любое решение данной системы, а значит, и решение исходной краевой задачи.

В линейной статистической теории известны явления, обусловленные двукратным прохождением волн через одни и те же неоднородности [63]. С последним, в частности, связан эффект усиления обратного рассеяния [64].

Физически причина подобных явлений заключается в корреляции параметров волны при прямом и обратном прохождении неоднородного слоя. Особенности трехволнового нелинейного взаимодействия в такой постановке задачи при наличии идеального отражающего зеркала обсуждались в работах [65, 66]. По-видимому, сходные процессы должны наблюдаться и в случае отсутствия зеркала при прямом прохождении повторяющихся неоднородностей.

В диссертации рассматривается параметрическое взаимодействие волн с повышением частоты в хаотически неоднородной среде с крупномасштабными повторяющимися неоднороддостями при прямом прохождении и учитывается влияние на энергораспределение между взаимодействующими модами кратности прохождения повторяющихся слоев неоднородностей. Также обсуждается влияние дальних корреляций и на пороговое значение поля волны накачки в трехволновых взаимодействиях, имеющих характер параметрического распада.

Целью диссертационной работы является изучение вопросов нелинейного трехволнового взаимодействия в средах плавно-неоднородных с крупномасштабными по отношению к длине волны неоднородно-стяминеравновесныханизотропных полу ограниченныххаотически неоднородных с повторяющимися областями неоднородностей.

1. В рамках геометрооптического приближения для изотропной неоднородной плазмы исследовать трехволновое резонансное взаимодействие при учете конкуренции параметров нелинейности и неоднородности и при наличии кратной точки синхронизма.

2. Для системы: нагретый газ, пронизываемый «холодным» пучком частиц, рассмотреть возможность развития взрывной неустойчивости звука.

3. Исследовать параметрическую неустойчивость встречных поверхностных волн, направляемых резкой границей магнитоактивная плазма-металл и магнитоактивная плазма-диэлектрик в присутствии в плазме заданной электромагнитной волны при различной ориентации внешнего магнитного поля.

4. Исследовать влияние дальних корреляций на энергораспределение по модам взаимодействующих волн при многократном прохождении повторяющихся случайно-неоднородных слоев, а также на пороговое значение поля волны накачки при распадном взаимодействии в приближении заданного поля.

Новые результаты, полученные в диссертации, кратко можно сформулировать следующим образом.

1. Получены асимптотические решения системы уравнений для комплексных амплитуд при трехволновом взаимодействии для двух случаев: взаимодействии трех попутных электромагнитных волн в слабонеоднородной среде при наличии точки синхронизма произвольного порядка, если масштабы нелинейности и неоднородности имеют разные порядки малости. При построении решенид использована в том числе и диаграммная техникавзаимодействии двух попутных электромагнитных и плазменной волн при учете самовоздействия сильной волны для произвольного соотношения между характерными масштабами неоднородности, нелинейности и расфазировки. Решение получено при разных соотношениях указанных характерных масштабов.

2. Установлено, что в неравновесной системе нагретый нейтральный газ, пронизываемый «холодным» пучком частиц, возможно развитие взрывной неустойчивости звука. Найдены параметры системы, при которых возможен «взрыв». Рассмотрена нелинейная стадия взаимодействия, получены коэффициенты нелинейного взаимодействия и показаны условия, при которых развивается неустойчивость.

3. Найдены инкременты и пороговые значения поля накачки для параметрической неустойчивости поверхностных волн, направляемых границами раздела магнитоактивная плазма-металл, и магнитоактив-ная плазма-диэлектрик при наличии в плазме однородного электрического осциллирующего поля или электромагнитной волны при различной ориентации внешнего магнитного поля.

4. Показано, что параметрическая неустойчивость поверхностных волн возможна лишь при ГЯ-поляризации волны накачки или при наличии нормального к границе электрического поля, т. е. параметрическая неустойчивость характеризуется поляризационной избирательностью.

5. Показано, что в отличие от изотропного случая, неустойчивость развивается при нормальном падении на границу ТЕ-волны. Гиротро-пия среды приводит к появлению нормальной составляющей электрического поля к границе, что является решающим фактором.

6. Установлено, что при параметрическом взаимодействии волн с преобразованием частоты вверх при прохождении повторяющихся слоев хаотических неоднородностей, нечетные прохождения приводят к равнораспределению интенсивности по взаимодействующим модам, а четные прохождения приводят к нарушению равнораспределения, что обусловлено влиянием дальних корреляций.

7. Для процесса параметрического распада взаимодействующих волн в приближении заданного поля в случайно-неоднородной среде с повторяющимися, слоями неоднородностей установлено, что наличие неоднородностей приводит к повышению порога неустойчивости, но кратные прохождения снижают величину порогового поля накачки, таким образом, с увеличением повторяющихся слоев наблюдается как бы просветление среды.

Основу диссертации составляют работы, выполненные автором в течение 1989;2004гг. [17, 18, 23, 33, 34, 42, 47−54, 73−78, 95].

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, Приложения и списка литературы. Приведем краткое содержание работы по главам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В заключение перечислим основные результаты работы.

1. Исследовано нелинейное взаимодействие трех попутных электромагнитных волн, в одномерно неоднородной среде в приближении геометрической оптики при наличии кратной точки синхронизма и различных соотношениях малых параметров неоднородности и нелинейности. Построено асимптотическое решение системы уравнений для комплексных амплитуд для трех конкретных случаев. При построении использована диаграммная техника.

2. В приближении геометрической оптики найдено решение уравнений для амплитуд взаимодействующих двух попутных электромагнитных и плазменной волн в изотропной слабонеоднородной плазме при условии сильной ВЧ электромагнитной волны с учетом самовоздействия при различных соотношениях характерных масштабов нелинейности, неоднородности и расфазировки.

3. Показано, что в неравновесной системе нагретый нейтральный газ (при температуре Т = const) и моноскоростной «холодный» поток частиц возможно развитие взрывной неустойчивости. Получены комплексные коэффициенты нелинейного взаимодействия мод и условия, при которых развивается «взрыв» .

4. Исследована параметрическая неустойчивость низкочастотных поверхностных волн, направляемых границей раздела магнитоактивная плазма-металл (в том числе и при наличии диэлектрического переходного слоя) при продольной и поперечной ориентации внешнего магнитного поля по отношению к направлению распространения поверхностных волн, возникающая в однородном гармоническом во времени нормальном к границе электрическом поле. Найдены инкременты неустойчивости и пороговые значения поля накачки.

5. Показано, что параметрическая неустойчивость обладает поляризационной избирательностью на примере взаимодействия поверхностных волн, направляемых плоской границей магнитоактивная плазма диэлектрик при наличии нормально падающей на границу электромагнитной волны. Неустойчивость развивается только при наличии вертикальной составляющей электрического поля волны накачки. Для волны Т. Е'-поляризации неустойчивость имеет место, а для волны ТН-поляризации — нет. В отличие от случая изотропной плазмы гиротро-пия среды приводит к появлению в структуре электрического поля ТЕ-волны нормальной к границе составляющей. Также найдены инкременты и пороговые поля.

6. Установлено, что для энергораспределения между взаимодействующими волнами при многократном прохождении повторяющихся слоев хаотических неоднородностей важна только кратность прохождения. В частности, для параметрического трехволнового взаимодействия с преобразованием частоты вверх в приближении заданного поля показано, что нечетное число прохождений слоев приводит к равнораспределению интенсивности, а при четном прохождении равнораспределение нарушается., при этом порядок повторения неоднородностей несущественен.

7. Влияние дальних корреляций сказывается и на пороге распадного взаимодействия волн в хаотически-неоднородных средах при прохождении повторяющихся слоев неоднородностей. Если наличие неоднородностей приводит к увеличению порогового значения поля накачки, то при увеличении кратности прохождения неоднородностей эта величина уменьшается и стремится при многократном прохождении к значению в однородной среде.