Психолого-педагогические условия мотивационно-личностного развития субъекта учебной деятельности: На примере изучения математических дисциплин в техническом вузе

Актуальность исследования. Современные тенденции развития высшего образования определяются влиянием сформированного социального заказа на подготовку специалиста в определенной социальной сфере. При этом отличительным признаком существующего социокультурного пространства можно назвать отчетливо проявляющуюся диссоциацию между процессами унификации индивидуального развития, возникающих как следствие существования единого информационного пространства (Б.С.Гершунский, Э. Н. Гусинский, П.Г.Щедровицкий), и требованиями актуального уровня социальной организации в проявлении таких субъектных качеств личности, как активность, ответственность, способность делать выбор и принимать решения, самоконтроль (К.А.Абульханова-Славская, Г. В. Акопов, А. Г. Асмолов, А. К. Дусавицкий, В. П. Зинченко, Е. Б. Моргунов, А. К. Осницкий, Д. И. Фельдштейн, В.Д.Шадриков). Перечисленные качества составляют творческий потенциал личности, определяя размах ее уникальности и креативности (Д.Б.Богоявленская, А. В. Брушлинский, Р. В. Габдреев, А. М. Матюшкин, Я. А. Пономарев, М.А.Холодная).

Образование в техническом вузе традиционно опиралось на приоритет точных и технических дисциплин в организации учебного процесса, изучение которых в общепсихологическом плане рассматривалось как способ развития аналитических навыков индивида, повышающих уровень функционирования его мышления (Ж.Адамар, Г. С. Альтшуллер, А. Н. Воронин, И. И. Ильясов, А.А.Понукалин).

Вместе с тем, нельзя не отметить удручающего факта снижения в последние годы уровня подготовленности абитуриентов технического вуза, что отчетливо проявляется в расслоении современной студенческой аудитории на «способных» и «неспособных», с преобладанием вторых. Среди объективных причин такого положения можно назвать недостаточное внимание проблеме совершенствования педагогического мастерства учителей математики в средней школе, знания которых в большинстве случаев «морально» устарели и соответствуют уровню развития математических дисциплин 15−20-тилетней давности. Кроме того, сама методика преподавания дисциплины (как в школе, так и в ВУЗе) не может оставаться неизменной: математический язык, как часть изменяющегося мира, «обречен» на развитие, — так появляются новые разделы, открываются новые способы доказательств известных теорем, рождаются новые аксиомы.

Настоящая работа выросла из попыток автора решить практические задачи эффективной подготовки выпускников общеобразовательной школы к единому государственному экзамену по математике. Анализ научно-исследовательских работ по психологическим проблемам обучения (в том числе и математике) показал, что большое внимание было сосредоточено на качественном и количественном описании процесса научения (Х.Гист, А. К. Дусавицкий, А. Н. Кричевец, А. М. Матюшкин, Н. Ф. Талызина, Н. И. Чуприкова, В.Д.Шадриков) — вопросах переноса навыков решения на аналогичные задачи (П.Я.Гальперин, В. В. Давыдов, Ж. Пиаже, В. В. Рубцов, Г. П.Щедровицкий) — выяснении факторов, влияющих на эффективность метаматематической подготовки. Среди последних следует отметить: осознание задачи, условий и способов решения задачи, распределение упражнений по объему и времени, разнообразие тренировочных задач, индивидуализация обучения и др. Большое внимание уделяется изучению информационной основы обучения. Значительное влияние на активизацию исследований в этом направлении оказали, с одной стороны, успехи кибернетики (П.К.Анохин, В.В.Рубцов), с другой стороны, — теория поэтапного формирования умственных действий, которая нашла широкое распространение в практике общего образования (П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина).

Собственный многолетний опыт преподавания математических дисциплин в общеобразовательной школе и техническом вузе позволяет сформулировать предельную цель обучения математическим дисциплинам на любом уровне индивидуального развития учащегося. Это — превращение его из объекта педагогических воздействий в субъекта собственной активности, способного находить самостоятельно адекватные (правильные) алгоритмы решения математических задач, рефлексивно осуществлять функции контроля и использовать данный опыт активности в нестандартных (несвязанных с математикой) ситуациях. Обоснованию возможности реализации подобного похода в преподавании математических дисциплин на первых курсах нематематических специальностей технического вуза посвящено данной диссертационное исследование.

Цель исследования: выявить и обосновать психолого-педагогические условия, влияющие на успешность освоения математических дисциплин в техническом вузе и установить факторы, определяющие уровень сформированности учебной деятельности у студентов первых курсов.

Объект исследования: учебная деятельность студентов первых курсов в процессе обучения математическим дисциплинам в техническом вузе.

Предмет исследования: психолого-педагогические условия развития мотивационно-личностной структуры учащихся.

Гипотеза исследования: взаимосвязь между развивающим потенциалом учебной ситуации и познавательной активностью личности проявляется в способности учащегося к постановке личностной задачи на выявление, проверку и реализацию своих познавательных возможностей. Постановка учащимся цели на самопроверку характеризует определенный этап его развития как субъекта учебно-познавательной деятельности.

В ходе исследования решались следующие задачи:

1) теоретический анализ психологической и педагогической литературы по теме исследования;

2) экспериментальный анализ факторов, определяющих субъективное значение предметной деятельности студентов по математике в условиях формализованной процедуры оценки текущих знаний;

3) разработка принципов конструирования психолого-педагогической технологии обучения математике, ориентированной на развитие учащегося как активного субъекта учебной деятельности;

4) психодиагностическое исследование мотивационной структуры у студентов начальных курсов технического вуза.

Теоретико-методологическую основу исследования составили:

— общепсихологическая теория деятельности С. Л. Рубинштейна и А. Н. Леонтьева, получившая свое дальнейшее развитие в работах последователей и учеников;

— философско-психологическая концепция субъекта С. Л. Рубинштейна и ее последовательное развитие в работах К.А.Абульхановой-Славской, А. В. Брушлинского, В. А. Петровского, А. К. Осницкого и др.;

— основные положения культурно-исторической теории Л. С. Выготского об онтогенетических закономерностях развитии мышления и личности, реализованные в теориях обучения П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, Д. Б. Эльконина, их последователей и учеников;

— работы отечественных психологов, посвященные проблемам общих и специальных (математических) способностей, — В. Н. Дружинина, Н. С. Лейтеса, В. А. Крутецкого, В. Д. Шадрикова, Я. А. Пономарева, А. М. Матюшкина, А. Л. Готсдинера и др.

— концепция структуры мотивации В. Э. Мильмана.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались: теоретический анализ литературы по проблеме исследованияпсихологический экспериментинтервьюирование и метод экспертных оценокпсиходиагностическая методика измерения структуры мотивации В. Э. Мильманаанализ продуктов деятельности (результатов решения комплекса специальных задач) — математико-статистические методы непараметрической и параметрической статистикиметоды статистической обработки и анализа в среде Windows для ПК.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) предложена интерпретация внутренней структуры деятельности как семантического единства категорий мотива, осознанности и субъекта этой деятельности;

2) получены экспериментальные данные о связи особенностей целеполагания с уровнем развития математической компетентности учащихсяособенностями организации контроля учебной успеваемости и вероятностью проявления личностной (субъектной) активности студента;

3) выделены и описаны негативные и позитивные изменения отношения учащихся к предмету познания в процессе реализации учебной деятельности;

4) получены экспериментальные данные, подтверждающие наличие взаимосвязи между общей структурой мотивации, преобладающими мотивационными установками и учебной успеваемостью по математическим дисциплинам для студентов технического вуза.

Теоретическая значимость исследования:

1) предложена интерпретация динамики деятельности и развития субъекта как взаимообусловленных феноменов, опосредованных трансформацией структурных компонентов деятельности и изменениями мотивационно-целевых предпочтений субъекта;

2) выделены и описаны факторы, определяющие субъективное значение содержания учебной деятельности для студентов, а также критерии эмпирической дифференциации «внешних» и «внутренних» мотивов учебно-познавательной деятельности студентов на материале изучения математических дисциплин;

3) сформулированы психолого-педагогические принципы эффективного обучения математике как предметной дисциплине в старшем школьном возрасте и на младших курсах обучения в техническом вузе;

4) выделены психологические факторы, определяющие тип мотивационной структуры личности студентов начальных курсов технического вуза, и дана их содержательная интерпретация.

Практическое значение исследования:

1) устранение причин несформированности полноценных алгоритмов решения на разных этапах обучения, определяющих низкую успешность и учебную пассивность учащихся в изучении математических дисциплин, позволяет качественно улучшить освоение последних;

2) разработаны и получили эмпирическую проверку варианты многозначных математических заданий, которые позволяют: а) осуществить аттестационный контроль учебных знаний студентов первых курсов нематематических специальностей в соответствии с объемом и содержанием учебных программб) оценить уровень сформированности учебно-познавательной деятельности студента посредством актуализации соответствующих мотивов выбора;

3) разработанная автором программа обучения математике получила экспериментально-психологическое подтверждение как педагогическая система формирования осознанных предметных действий по математике, которая способствует общей учебной успешности и проявлению творческих способностей учащихся.

Положения, выносимые на защиту:

1. Дифференциация операционального и смыслового компонентов в организации и осуществлении учебной деятельности позволяет переформулировать проблему субъекта учебной деятельности в категориях осознания учебных действий и динамики мотивационно-целевых предпочтений, а именно — развитие учебной деятельности как расширение системы отношений ее субъекта опосредовано изменением его мотивационно-целевых предпочтений и уровнем осознанности предметных действий.

2. На динамику учебно-познавательной деятельности и проявление личностно-познавательных мотивов учащихся оказывают влияние две группы факторов — внешние (обстановочные) и внутренние (психологические). При изучении математических дисциплин к определяющим внешним факторам относятся наличие многозначных учебных задач и структурно-содержательные особенности организации контроля знаний. Психологическим фактором является сформированность у учащегося полноценных алгоритмов математических действий на разных этапах обучения.

3. Постановка учащимся субъект-субъектной цели в виде самопроверки возможно лишь на определенном этапе развития учебно-познавательной деятельности и при наличии личностно «безопасных» социально-психологических условий — вероятность «социального риска» в учебной деятельности элиминирует личностную (субъектную) активность студента, что превращает его в «объект» обучения, провоцируя у него приоритетное развитие субъект-объектной мотивации в учебно-педагогических ситуациях.

4. В качестве объективных критериев эффективного обучения математике как предметной дисциплине могут быть использованы показатели компетентности учащихся (диапазон операционально-познавательных возможностей) и оптимальности решенийв качестве субъективного критерия — понимание учащимся учебного материала и его осмысленность, способствующие росту уверенности учащегося в своих способностях.

5. Предлагаемая психолого-педагогическая технология обучения математике развивает мотивационно-личностную основу учебных действий учащихся.

Апробация результатов исследования: авторская программа обучения математике представлена в виде учебных пособий, разработанных для абитуриентов, старшеклассников и студентов, обучающихся по направлению физико-математического и технологического образования, и утвержденных в качестве таковых Учебно-методическим объединением по направлениям педагогического образования Министерства образования РФ (г.Сарапул, 2000; г. Ижевск, 2003). Материалы экспериментально-психологического и психодиагностического исследований и их результаты обсуждались на заседаниях кафедр «Социальная и инженерная психология» и «Профессиональная педагогика» ИжГТУ (г.Ижевск), научно-практических конференциях международного и российского уровней (Словакия, 2004; г. Ижевск, 2004; г. Нефтекамск, 2005).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав основной части, выводов, заключения, списка литературы из 206 наименований и приложения. Диссертация изложена на 175 страницах, в тексте диссертации приведены 13 таблиц и 11 рисунков.

ВЫВОДЫ.

1. Дифференциация операционального и смыслового компонентов в организации и осуществлении учебной деятельности позволяет переформулировать проблему субъекта учебной деятельности в категориях осознания учебных действий и динамики мотивационно-целевых предпочтений. Категории мотива, осознанности и субъекта оказываются в едином семантическом поле теоретического анализа внутренней структуры деятельности. Так, в учебном процессе осознанность учения есть признак наличия субъекта учебной деятельности.

2. Возникновение субъект-субъектной цели в виде самопроверки (как критерия наличия субъекта мыслительной деятельности) возможно лишь на определенном этапе развития учебно-познавательной деятельности и в определенных (личностно «безопасных») социально-психологических условиях — с ростом вероятности «социального риска» отмечается достоверная элиминация личностной (субъектной) активности студента, что превращаетего в «объект» обучения, провоцируя у него приоритетное развитие субъект-объектной мотивации и прагматических установок в учебно-педагогических ситуациях.

3. Объективными критериями эффективного обучения математике как предметной дисциплине могут выступать показатели компетентности учащихся (как диапазон их операционально-познавательных возможностей) и оптимальности решенийв качестве субъективного критерия — понимание учащимся учебного материала и его осмысленность. К психологическим следствиям действия субъективного критерия относятся рост уверенности учащегося .в своих силах, поиск им более сложных вариантов задач, расширение общего объема решаемых задач.

4. Получил подтверждение тезис об определяющем влиянии личного контакта «учитель — ученик» на отношение учащихся к математике как специфическому знанию, которое может быть использовано в качестве средства личностного развития. Сформированная система осознанных предметных действий по математике выступает не только гарантом учебной успеваемости учащихся, она способствует дальнейшему росту субъектной активности личности в информационном взаимодействии с объектом познания в учебной деятельности.

5. Результаты проведенного психодиагностического исследования структуры мотивации студентов позволили выделить и описать психологические факторы, определяющие формирование индивидуальных структур мотивационных (побудительных) установок, действие которых оказывает существенное влияние, как на показатели учебной успешности самого студента, так и на особенности восприятия и оценки его учебной деятельности преподавателем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Современные тенденции развития высшего образования определяются влиянием сформированного социального заказа на подготовку специалиста или профессионала в определенной сфере социального бытия. При этом отличительным признаком существующего социокультурного пространства можно назвать отчетливо проявляющуюся диссоциацию между процессами унификации индивидуального развития, возникающих как следствие существования единого информационного пространства, и требованиями актуального уровня социальной организации в проявлении таких субъектных качеств личности, как активность, ответственность, способность делать выбор и принимать решения, самоконтроль. Перечисленные качества составляют творческий потенциал личности, определяя размах ее уникальности и креативности.

Образование в техническом вузе традиционно опиралось на приоритет точных и технических дисциплин в организации учебного процесса. Благодаря И. Гербарту, автору теории формальной дисциплины, согласно которой математика наряду с такими предметами, как классические языки и античная культура, имеет «наибольшую ценность с точки зрения общего умственного развития ребенка», отношение общественности к техническому образованию отличалось выраженной благожелательностью. Кроме того, результаты такого образования были объективированы в виде беспрецедентного размаха достижений технического прогресса в XX столетии. Действие указанных факторов привело к распространению суждения о том, что изучение точных наук способствует развитию аналитических навыков индивида, что, в свою очередь, повышает уровень функционирования его мышления.

Вместе с тем, нельзя не отметить удручающего факта снижения в последние годы уровня подготовленности абитуриентов технического вуза. Данный вывод подтверждается и в учебной аудитории студентов младших курсов — традиционное (оно же — нормальное по Гауссу) распределение способных, «средних» и слабых студентов постепенно трансформируется в направлении изменения численности крайних групп. Иными словами, в современной студенческой аудитории резко просматривается ее расслоение на «способных» и «неспособных», с преобладанием вторых.

Среди объективных причин такого положения можно назвать недостаточйое внимание проблеме совершенствования педагогического мастерства учителей математики в средней школе, знания которых в большинстве случаев «морально» устарели и соответствуют уровню развития математических дисциплин 15−20-тилетней давности. Кроме того, сама методика преподавания дисциплины (как в школе, так и в ВУЗе) не может оставаться неизменной: математика представляет собой универсальный ключ или язык для описания Вселенной — мира, в котором мы живем, определяющим атрибутом которого является его перманентная изменчивость. Математический язык, как часть изменяющегося мира, «обречён» на развитие, — так появляются новые разделы, открываются новые способы доказательств известных теорем, рождаются новые аксиомы. Следует подчеркнуть, что носителями всякого языка являются живые люди, которые, ассимилируя язык как средство взаимодействия с миром (физическим и социальным), неизбежно его трансформируют. Будем рассматривать уровень индивидуальной активности, достаточный для адекватного освоения математического языка и необходимый для его элементарного преобразования, в качестве эмпирического показателя субъектности учащегося. В таком случае развитие математического знания осуществляется не только в закрытых лабораториях исследовательской мыслью ученых-математиков, но также и в школьных классах и учебных аудиториях прилежанием и активностью учащихся.

Собственный многолетний опыт преподавания математических дисциплин в общеобразовательной школе и техническом вузе позволяет сформулировать предельную цель обучения математическим дисциплинам на любом уровне индивидуального развития учащегося. Это — превращение его из объекта педагогических воздействий в субъекта собственной активности, способного находить самостоятельно адекватные (правильные) алгоритмы решения математических задач, рефлексивно осуществлять функции контроля и использовать данный опыт активности в нестандартных (несвязанных с математикой) ситуациях.

Следует выделить несколько этапов освоения математического языка. В рамках данной работы остановимся на дифференциации базового уровня знания, соответствующего общеобразовательному стандарту определенной ступени обучения, и углубленного знания, обеспечивающего не только возможность решения задач повышенной сложности, но и дополнительные степени свободы по отношению к задачам предыдущего уровня сложности. Объем базового уровня математической компетентности учащихсявыпускников общеобразовательной школы, — зафиксирован в виде программы единого государственного экзамена (ЕГЭ). Анализ результатов работы со школьниками по подготовке их к ЕГЭ показал, что успешное решение учеником всех тестовых заданий, соответствующее высокой оценке, еще не гарантирует проявления его субъектной активности. Иными словами, оценка ЕГЭ по математике не является адекватным критерием сформированности профессионального «пользователя» математическим языком. Уже в пределах данного уровня владения математическими разделами можно обнаружить последствия неправильного обучения математике — либо в виде полного непонимания сущности математической задачи, либо в виде «любительского» уровня владения математическим языком, который проявляется в нечувствительности учащегося к логическим противоречиям собственных решений.

Сравнительный анализ ошибочных решений, допускаемых учащимися старших классов и студентами первых курсов технического университета, показал их полную идентичность. Поскольку архитектонику математических дисциплин можно представить в виде «цепочки» связанных между собой тем (в соответствие с принципом возрастающей сложности), педагогическая диагностика «точек разрыва» в структуре индивидуального знанияобязательный элемент преподавательской деятельности, ориентированной на развитие учащегося.

Достижение цели преподавательской деятельности, сформулированной выше, — превращение объекта обучения в субъекта собственной активности, — предполагает реализацию педагогом ряда последовательных действий:

— установление доверительных отношений с учащимся, направленных на повышение его уверенности в собственных возможностях;

— диагностика «точек разрыва» в виде незнания, либо непонимания, либо наличия неправильных алгоритмов решения;

— составление и дальнейшая реализация индивидуальной программы последующего развития математического образования учащегося.

К сожалению, приходится признать факты невозможности построения такой программы в отдельных случаях, — речь идет о тотальном преобладании в учебном багаже учащихся ошибочных алгоритмов и соответствующего количества неудач, сыгравших роковую роль в дальнейшем направлении индивидуального развития. Рефлексивный анализ причин, порождающих подобные случаи в собственной педагогической практике, позволил сформулировать ряд методологических положений, имеющих значение смыслового регулятора преподавательской деятельности.

1). Успешному приобщению индивида к миру математической логики частично препятствует миф о специальных математических способностях, как необходимом и определяющем условии. Бытует представление, согласно которому успех в изучении математических дисциплин зависит, в основном, от наличия индивидуальных способностей учащегося, проявляющихся как специфическая предрасположенность к занятиям точными науками. Не оспаривая роли генетического фактора в виде так называемых задатков или предпосылок способностей, смею напомнить ключевое положение отечественной психологии о неоднозначной связи между задатками и способностями — «на базе различных по структуре задатков могут сформироваться сходные способности, и, наоборот, на базе сходных задатков — различные способности». Следует отметить, что способности в отличие от задатков имеют собственные эмпирические или поведенческие признаки в виде успешности определенного вида деятельности и субъективном переживании легкости овладения этой деятельностью. Соответственно, понятие «задатки» имеет, скорее, характер теоретического конструкта или базовой категории, назначение которой — объяснять другие понятия. Отсутствие эмпирического «воплощения» задатков снижает конструктную и прогностическую валидность используемых методов в психодиагностике интеллекта и мышления, однако нисколько не препятствует экспертной оценке опытного педагога. Наличие задатков можно сравнить, используя кулинарную метафору, с действием дрожжей, назначение которыхфасилитация других процессов. В таком случае детская активность и любознательность и являются теми первичными, данными от природы, факторами, которые способствуют эффективности педагогической (обучающей) деятельности. Построенное адекватно природе и возможностям индивида обучение, помимо непосредственного результата — познания, имеет организующее значение для всего психического развития. А именноизначально непосредственные активность и любознательность приобретают опосредованное строение в виде произвольного внимания или «предрасположенности» к определенным занятиям.

2). Человек развивается в трудных обстоятельствах или, другими словами, развитие осуществляется в ситуации невозможности. Своеобразной моделью «трудных» обстоятельств может выступить традиционная математическая задача из любого раздела (арифметическая, решение уравнений или неравенств, и т. п.). Известно, что уровень сложности задачи определяется не только мерой абстрактности используемых операторов, но и соотношением известных и неизвестных параметров. Таким образом, достижение конечной цели — решение задачи, — опосредовано действиями индивида по преодолению градиента неопределенности в виде такой комбинации известных параметров, которая проявляет значение неизвестных. Поскольку психологическим эквивалентом объективной неопределенности является субъективная невозможность, то аналогичным процессом в психическом пространстве индивида становится создание «функциональных органов» или «органов под задачу», которыми являются высшие психические функции по Л. С. Выготскому. Таким образом, действия с математическими операторами в пределах заданной неопределенности (математической задачи), с одной стороны, моделируют ситуацию психического развития, с другой стороны, — объективируют или делают возможными процессы иного порядка (в частности, мышление).

3). Основной причиной низкой успешности или неуспешности учащихся в изучении математики в рамках общеобразовательного стандарта являются неправильные алгоритмы решения, сформированные на разных этапах обучения. Психологическим эквивалентом неправильного алгоритма (действия) является непонимание учащимся сути математической операции (например, возведение в степень), либо незнание соответствующих формул, либо невладение базовыми навыками и приемами. К последним в качестве примера следует отнести повсеместное распространение в эпоху вычислительной техники случаев незнания таблицы умножения. Системный характер индивидуальной психики проявляется как взаимозависимость и взаимовлияние психических процессов по отношению друг к другу. Так, к вторичным эффектам действия неправильных алгоритмов решения являются слабо развитая способность учащихся запоминать материал разного объема и/или невнимательность (своеобразный дефицит внимания). Таким образом, педагогические ошибки в виде неправильных алгоритмов математических действий у. учащихся можно сравнить с компьютерным вирусом, который помимо препятствий реализации соответствующей программы, оказывает системное разрушительное действие.

4). Энергия индивидуального развития может распределяться в различных направлениях, описываемых как траектории этого развития. Потенциал индивидуального развития не имеет жестко детерминированного направления в своей реализации. Данный постулат отечественной психологии исключает возможность фатальных интерпретаций и прогнозов по отношению к личности, что, в свою очередь, может служить основанием для социального оптимизма. Математический язык — это всего лишь средство «пробуждения» субъектного начала в индивиде. Средство, которое существует наравне с другими социальными и культурными «медиаторами» (по В.П.Зинченко) индивидуальной «настройки» личности. В самом деле, неуспешность в математических дисциплинах не исключает спортивных, музыкальных, гуманитарных и иных достижений, как своеобразного проявления творческого потенциала личности.

5). Субъекта может породить только субъект. К сожалению, приходится признать своеобразный «дефицит» субъектов в современной социальной реальности. При этом потенциальных субъектов в ней — гораздо больше. Используя метафору, потенциальных субъектов можно сравнить с «дымом без огня». И вопреки распространенному мнению о том, что первого без второго не бывает, в педагогической практике превращение «дыма» потенциального субъекта в «огонь» субъектного действия требует дополнительных условий (внешних и внутренних) и усилий (педагога и самого учащегося). Из внешних факторов к определяющим следует отнести благоприятные жизненные условия (от социально-экономического статуса семьи до характера внутрисемейных отношений), а также наличие другого субъекта, способного взять на себя функцию своеобразного «проводника» в мир субъектной реальности. Среди внутренних или психологических условий общепризнанно значимыми являются наличие специальных (в нашем случае математических) способностей и мотивационный фактор. Многомерность и многоуровневость причинно-следственных связей в индивидуальном развитии лишь обостряют проблему субъекта, как своеобразного «центра» средоточия действия разнообразных сил. Обнаружить непосредственно эту многомерность индивиду не удается, ее постижение (которое суть превращение в субъекта собственной мерности) становится возможным благодаря действиям социального посредника (в нашем случае — педагога). Педагог-посредник не только владеет специальными методами обучения, что гораздо важнее — он верит в потенциальную субъектность своего подопечного и обладает способностью обнаружить и явить ее носителю. Описанные способности не включены в реестр профессиональных навыков и умений, необходимых педагогу, поскольку являются проявлением его личностной активности, реализуемой в качестве субъекта собственной профессиональной деятельности.