Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Описание текстуры и расчета упругих свойств поликристаллов на основе нормальных распределений на группе S0 (3) и их проекций на сферу

Диссертация: Описание текстуры и расчета упругих свойств поликристаллов на основе нормальных распределений на группе S0 (3) и их проекций на сферу
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Исследуемые в диссертации проблемы представляют научный интерес, поскольку затрагивают ключевые положения количественного текстурного анализа. Так, показана возможность описания ПФ с помощью методов математического моделирования. Кроме того, реализованный метод вычисления распределений канонического вида дает возможность исследования сложной текстуры материалов любой природы, которую трудно… Читать ещё >

Описание текстуры и расчета упругих свойств поликристаллов на основе нормальных распределений на группе S0 (3) и их проекций на сферу (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Основные понятия текстурного анализа и вычисления упругих свойств
    • 1. 1. Ориентация и текстура
    • 1. 2. Функции распределения ориентации
    • 1. 3. Полюсные фигуры и основная задача КТА
    • 1. 4. Нейтронный текстурный эксперимент
    • 1. 5. Метод обработки экспериментальных данных
    • 1. 6. Обзор методов вычисления ПФ и ФРО
    • 1. 7. Свойства поликристаллов и их тензорное описание
  • Глава 2. Изучение нормальных распределений канонического вида и описание метода их расчета
    • 2. 1. Канонические нормальные распределения на 50(3) и их свойства
    • 2. 2. Описание алгоритма расчета нормального распределения канонического вида
    • 2. 3. Численная реализация алгоритма и анализ вычисления КНР
    • 2. 4. Оценка погрешности вычисления распределений
  • Глава 3. Метод восстановления ФРО с нормальным распределением канонического вида и моделирование полюсных фигур
    • 3. 1. Аппроксимация ФРО нормальными распределениями
    • 3. 2. Моделирование полюсных фигур
    • 3. 3. Описание метода восстановления ФРО с помощью КНР
    • 3. 4. Вычисление ПФ для образцов магния и титана
    • 3. 5. Ошибки экспериментальных и модельных Полюсных Фигур
  • Глава 4. Вычисление констант упругости магния и титана
    • 4. 1. Методика расчета упругих усредненных свойств
    • 4. 2. Описание характеристик монокристаллов магния и титана
    • 4. 3. Вычисление усредненных констант поликристалличсских магния и титана
  • Заключение
  • Список сокращений
  • Список литературы
  • Приложение Блок-схемы программ

Актуальность темы

.

Текстурный анализ является одной из областей кристаллофизики. В данной работе рассматриваются вопросы, связанные с основной задачей Количественного Текстурного Анализа (КТА) — восстановление функции распределения зерен по ориентациям (ФРО) по экспериментальным полюсным фигурам (ПФ). Работа включает в себя исследование нормальных распределений канонического вида, разработку комплекса программ для расчета данного распределения, моделирование полюсных фигур и изучение усредненных упругих свойств поликристаллических магния и титана.

Актуальность работ в данной области обусловлена тем, что при создании и изучении новых материалов многие из технологических операций приводят к возникновению кристаллографической текстуры в материалах. Наиболее полно текстура описывается функцией распределения зерен по ориентациям. В качестве аппроксимации ФРО применяются нормальные распределения на группе вращений трехмерного Евклидового пространства ЯО (3), в частности круговое нормальное распределение [1]. Для описания текстур, имеющих некруговой характер, приходится использовать сумму таких распределений с разными центрами и весами. Поэтому работа посвящена дальнейшему исследованию нормальных распределений канонического вида с различными параметрами.

Количественные данные о кристаллографической текстуре материалов получают из дифракционного эксперимента. При непосредственном прямом измерении функции распределения ориентаций образец подвергается разрушению. Поэтому развиваются косвенные методы измерений, в результате которых получают полюсные фигуры (ПФ), являющиеся проекциями ФРО на сферу 52. Методы, основанные на брэгговской дифракции излучения различного типа на кристаллической решетке исследуемого вещества для определения ПФ, являются наиболее часто используемыми. Они основаны на применении дифракции рентгеновского излучения и нейтронов. Целью измерений с помощью этих методов является получение экспериментальных полюсных фигур, которые извлекаются из дифракционных спектров. С помощью экспериментально измеренных ПФ в дальнейшем восстанавливаются функции распределения ориентаций. Поскольку большинство различных физических свойств зависит от направления в кристалле, при наличии преимущественной ориентировки появляется анизотропия свойств в поликристаллическом образце. Восстановленная функция распределения ориентаций зерен поликристаллического образца дает возможность для исследоване анизотропии усредненных упругих свойств материалов. Следовательно, этот факт да." нам основание для глубокого изучения нормального распределения канонического вис имея в виду его использование в текстурном анализе.

Из всего вышесказанного следует актуальность работы, обусловлены^ фундаментальным интересом к использованию нормального распредели канонического вида, а также к методам аппроксимации ФРО этим распределение: распределений для построения аппроксимации ФРО поликристаллических материал: магния (+4.5%А1 +%Zn) и титана (экспериментально чистый образец) и расчет усредненных упругих свойств данных материалов. г.

Научная новизна.

Впервые численно реализованы методы расчета нормальных распределена канонического вида. Проведено сравнение данных распределений с нормальными распределениями. Проанализированы спектры собственных значена я.

Изложенный материал представляет также достаточно полное описание метода и результатов численного расчета упругих усредненных свойств поликристаллов маггг.гя и титана (экспериментально чистый образец). Расчетные даннт^ — сравниваются с экспериментальными и дают хорошее приближение.

Цель работы.

Разработка численного алгоритма расчета нормальных распределен: с=гц канонического вида на группе БО (3), комплекса программ, применение.

— IX.

СЭВ ха и матриц коэффициентов нормальных распределений при различных параметр,-— Исследовано поведение полюсных фигур при изменении параметров ФРО. Вперив &bdquo-те исследованы упругие усредненные свойства поликристаллов Магния и Титана с учете: — -«д^ текстуры, аппроксимированной с помощью нормального распределения каноническо"-гего вида. Изучено поведение коэффициентов анизотропии этих материалов при изменен-? параметров ФРО, аппроксимированной с помощью данных распределений.

Практическая и научная ценность.

Найденные интервалы параметров ФРО помогут теоретически описыва- ¦— качественное поведение текстурных характеристик для различных материалов.

Написанное программное обеспечение может быть использовано для вычисления упругих свойств текстурованных материалов с ФРО в виде канонического нормального распределения.

Исследуемые в диссертации проблемы представляют научный интерес, поскольку затрагивают ключевые положения количественного текстурного анализа. Так, показана возможность описания ПФ с помощью методов математического моделирования. Кроме того, реализованный метод вычисления распределений канонического вида дает возможность исследования сложной текстуры материалов любой природы, которую трудно описать стандартными математическими распределениями.

На защиту выносятся.

1. Реализацию метода вычисления нормальных распределений канонического вида на SO (3).

2. Расчет модельных полюсных фигур от распределений канонического вида на сфере S2.

3. Аппроксимация функции распределения ориентации зерен по ориентациям поликристаллов гексагональной симметрии нормальными распределениями канонического вида.

4. Метод численного усреднения упругих модулей для поликристаллов гексагональной симметрии.

Апробация и публикации.

Основные результаты исследований докладывались на конференциях: VIII открытой конференции молодых ученых и специалистов (ОИЯИ, Дубна, 2004), на научных конференциях «Научная сессия МИФИ-2005» (Москва, 2005), «Научная сессия МИФИ-2006» (Москва, 2006), на рабочем совещании по исследованиям на реакторе IBR-2 (ОИЯИ, Дубна, 2006), ICOTOM-14 (Leuven, Belgium, My 11−15, 2005), ITAP-2 (Metz, France, July 7−9, 2004).

Всего по теме диссертации опубликовано 8 печатных работ [1−8], две из них в реферируемых Российских журналах — «Заводская лаборатория», «Кристаллография», две в иностранных журналах — «Materials Science Forum», «Solid State Phenomena», остальныев сборниках трудов научных конференций.

Работы над диссертацией велась в рамках проектов: INTAS № (03−51−6092), РФФИ №(06−08−1 193).

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа содержит 105 страницы, включая 27 рисунка, 15 таблиц и список литературы из 120 наименований литературы.

Основные выводы работы.

1. В работе разработан алгоритм и составлен комплекс программ для расчета нормальных распределений канонического вида.

2. Исследована зависимость количества членов ряда от параметров нормального распределения канонического вида.

3. Для ФРО в классе данных распределений рассмотрена задача расчета полюсных фигур, описывающих текстуру гексагональных поликристаллов. Для образцов магния.

4.5%А1 и титана получены ФРО в виде канонического нормального распределения.

4. Вычислены полюсные фигуры, которые сравниваются с экспериментальными ПФ исследуемых образцов.

5. Рассмотрен и реализован на компьютере алгоритм расчета усредненных модулей упругости для поликристаллов магния и титана, где в качестве весовой функции используется НР канонического вида. Для исследуемых материалов рассчитаны указательные поверхности модулей Юнга, полученные путем интегрирования ФРО, представленной в виде НР канонического вида.

Работа выполнена в рамках проектов: ШТАБ № (03−51−6092), РФФИ № (06−08−1 193).

В заключении, автор выражает глубокую признательность своим научным руководителям Д. И. Николаеву и Т. И. Савеловой за всевозможную поддержку в течение всего времени подготовки материалов и написания диссертации. Автор благодарит Т. А. Лычагину, оказавшей содействие при выполнении работы, а также К. Шеффцюк и К. Уллемайер, которые предоставили возможность непосредственно участвовать в нейтронном эксперименте.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Данная работа посвящена вычислению НР канонического вида на группе 80(3), разработке комплекса программ, анализу результатов расчета, в зависимости от параметров НР канонического вида, их применения в текстурном анализе. Необходимо отметить, что «стандартные» (в терминологии Матгиза [15]) функции для решения задачи восстановления функции распределения ориентаций по полюсным фигурам в настоящее время достаточно широко применяются. В данной работе для этой цели используются нормальные распределения канонического вида. Впервые получены расчетные формулы, дающие устойчивый алгоритм вычисления обобщенных шаровых функций. Для тестирования алгоритма продемонстрирован частный случай кругового нормального распределения.

Необходимо отметить, что приведенные в работе рисунки и таблицы позволяют наглядно представить зависимость нормальных распределений канонического вида от их параметров и нужного количества, слагаемых частичной суммы Фурье, что делает работу привлекательной для экспериментаторов.

В настоящей работе рассматривается связь параметров НР с остротой текшуры (сечения ФРО) и ПФ при ау = е1 и с различными ап, а22, аъъ, для кругового НР и нормального распределения канонического вида соответственно.

Написанное программное обеспечение использовалось для вычислений свойств текстурированных материалов. С его помощью были численно построены полюсные фигуры модельных ФРО для гексагональной симметрии. Такое моделирование дает представление об ориентации кристаллитов в образцах гексагональной симметрии.

Показать весь текст

Список литературы

  1. D.I., Lychagina Т. A., Nikishin A.V., Yudin V.V., «Investigation of measured pole figures errors», Materials Science Forum. 2005. Vol. 495−497. P. 307−312.
  2. D.I., Lychagina T.A., Nikishin A.V., Yudin V.V., «Study of error distribution in measured pole figures», Solid State Phenomena. 2005. Vol.105. P. 77−83.
  3. A.B., Николаев Д. И., «Численный анализ канонических нормальных распределений на SO(3) и применение его при изучении текстуры поликристаллов», М.: Заводская лаборатория. 2007. Т.73. № 3. С.37−43.
  4. A.B., Николаев Д. И., «Вычисление усредненных упругих свойств материалов, имеющих не круговой характер полюсных фигур», М.: Кристаллография. 2008. Т.53. № 3. С.526−529.
  5. A.B., Николаев Д. И., Численный анализ вычисления усредненных свойств материалов", V рабочее совещание по исследованиям на реакторе ИБР-2, Дубна.2006. С. 53.
  6. P.A., Гельд П. В., Митюшов Е. А., «Анизотропия физических свойств металлов», М.Металлургия. 1985. 136с.
  7. Бернштейн M. JL, Займовский В. А., «Механический свойства металлов», М.: Металлургия. 1979.495с.
  8. М.М., Спеьсгор Э. Н., «Ренгенографический анализ текстуры металлов и сплавов», М.: Металлургия. 1981. 270с.
  9. М., Ивасимидзу С., Гэнке К., Сиодзава К, Танака К., «Введение в микромеханику», М: Металлургия. 1987. 280с.
  10. Г., Гревен И., «Текстуры металлических материалов», М.: Металлургия. 1969. 653 с.
  11. Ю.И., Шаскольская М. П., «Основы кристаллофизики», М.:Наука. 1975. 680с.
  12. S., «Standard Distributions in Texture Analysis. Maps for the Case of Cubic Orthorhombic Symmetry», Akademie-Verlag Berlin. 1987. P.441.
  13. H.J., «Texture-The key to physics in Polycrystalline Matters», Material science forum. 1998. Vol. 273−275. P.3−14.
  14. S., «Standard Functions in Texture Analysis», Phys. Stat. Sol. (b). 1980. Vol.101.P. 111−115.
  15. H.J., «Experimental Techniques of Texture Analysis», Experimental Techniques of Texture Analysis, Ed. Bunge H. J., DGM Informationsgesellschaft mbH. 1986. P. 1−28.
  16. Г. М., Шафрановский И. И., «Кристаллография», M: Высшая школа. 1972. 352с.
  17. S., «On the Reproducibility of the Orientation Distribution Function of Texture Samples from Pole Figure (Ghost phenomena)», phys. stat. sol. (b). 1979. Vol. 92. P. 135−138.
  18. S., Vinel G.W., Helming K., «Standard Distributions in Texture Analysis», Akademie-Verlag Berlin. 1987. Vol. 1−3. 478 p.
  19. В.Jl., Балагуров A.M., «Времяпролетная нейтронная дифрактометрия», М.: Успехи физических наук. 1996. Т. 166. № 9. С. 341.23. www.jinr.ru
  20. В.В. «Экспериментальное и модельное исследование процесса измерения текстуры поликристаллов методом дифракции нейтронов», Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Дубна. 1999. 126с.
  21. Н. G., «Texture Analysis by Neutron Diffraction», Proc. of the ICOTOM-10, Clausthal, Ed. HJ. Bunge, Materials Science Forum. 1994. Vol. 157−162. P. 59−70.
  22. K., Spalthoff P., Heinitz J., Isakov N.N., Nikitin A.N., Weber K., «The SKAT Texture Diffractometer at the Pulsed Reactor IBR-2 at Dubna: Experimental Layout and First Measurements», Nucl. Instr. And Meth. A. 1998. Vol. 412. P. 80−88.
  23. Ч., «Введение в физику твердого тела», М.:Физматгиз. 1963. 696с.
  24. Т.А., Nikolayev D.I., «Model investigation of the grain number to apply quantitative texture analysis averaging», Physica Status Solidi. 2003. Vol.195, № 2. P.322−334.
  25. А. С., «Количественная мера текстуры поликристаллического материала. Текстурная функция», ФТТ. 1960. Т. 2(10). С. 2463−2476.
  26. H.J. «Zur Darstellung Allgemeiner Texturen», Z. Metallkunde. 1965 Vol. 56(12). P. 872−874.
  27. Roe R.J., «Description of Crystallite Orientation in Polycrystalline Materials», J. Appl. Phys. 1965. Vol. 36(6). P. 2024−2031.
  28. H. J., «Texture Analysis in Material Science», Butterworths, London. 1982. 563c.
  29. M., Bunge H.J., «A Positivity Method for Determination of Complete ODF», Textures and Microstructures. 1988. Vol. 10. P.21−35.
  30. D., Baro R., «A New Method for the Determination of the Texture of Materials of Cubic Structure from Incomplete Pole Figures», Adv. In X-ray Analysis. 1977. Vol.20. P. 187 200.
  31. J., «Determination of an Approximation of the Orientation Distribution Function Using Only One Pole Figure», Z.Metall. 1977. Vol.68. P.38−43.
  32. J., «The resolution of Orientation Space with reference to Pole», Figure Resolution. Textures and Microstructures. 1982. Vol.4. P. l89−200.
  33. S., Vinel G. W., Helming K., «Standard Distribution in Texture Analysis», Akademie Verlag Berlin. 1987. Vol. 1−3. P.45−51.
  34. S., Vinel G. W., «On the Reproduction of the Orientation Distribution Function of Texturized Samples from Reduced Pole Figures Using the Conception of a Conditional Ghost Correction», Phys.Stat. Sol.(b). 1982. Vol.112. P. 111−120.
  35. K., «Determination of the Orientation Distribution Function from Pole Figures in Arbitrary Defined Cells», Phys. Stat. Sol. (b).1986. Vol. 134. P. 447−483.
  36. K., Pospiech J. A., «Method for the ODF Approximation in Arbitrary Defined Cells from Pole Figure», Proc. Conf. «Theoretical Method in Texture Analysis», Clausthal. 1986. P. 127−139.
  37. S., Wenk H. R., Vinel G. W., «Some Basic Concepts of Texture Analysis and Comparison of 3 Methods to Calculate ODF from PF», J.App. Cryst. 1988. Vol. 21. P.285−304.
  38. S., Wagner F., «Study of the Ghost Phenomena in 'Mathematical Texture Analysis», Phys. Stat. Sol. (b). 1981. Vol. 107. P.591−601.
  39. Helming K., Matthies S. und G. Vinel: ODF-representation by means of er- sections", In: J.S. Kallend und G. Gottstein (Hrsg.): Proc. Eighth Int. Conf. Text. Mat. (ICOTOM 8). Warrendale. 1988. P.55−60.
  40. , S., Vinel G.W., Helming K., «Standard Distributions in Texture Analysis», Vol I-III, Aka-demie-Verlag Berlin, 1987−90, ISBN 3−05−500 246−6.
  41. Th., «Texture Analysis by means of Model Functions», Textures and Microstructures. 1993. Vol. 22. P.139−146.
  42. Най Д., «Физические свойства кристаллов», М.: Мир. 1967. 385с.
  43. H.J., «Texture analysis in materials science», Methematical Method. Gottingen: Cuvillier.1993. P.593.
  44. S., Humbert M., «The Realization of the Concept of a Geometric Mean for Calculating Physical Constants of Polycrystalline Materials», Phys. Stat. Sol. (b). 1993.Vol. 177. P.47−50.
  45. T.A., Brokmeier H.G., «Some practical results for calculating elastic properties of textured cubic polycrystals», Phys. Stat. sol. (a). 2001. Vol.184. №. 2. P. 373−380.
  46. M.П., «Кристаллография», M: Высшая школа. 1976. 386с.
  47. С.П., «Теория упругости», М.: Высшая школа. 1979. 430с.
  48. В.Е., «Теория вероятностей и математическая статистика», М.: Высшая школа, 1998. 246с.
  49. K.R., «The central limit theorem for the rotation group», Теория вероятностей и ее применение. 1964. Т. 9, № 2. С. 273.
  50. Schaeben H, Nikolayev D., «The central limit theorem in texture component fit methods», Acta Applicandae Mathematicae. 1998. T. 53. P. 59−87.
  51. Т.И., «Функции распределения зерен по ориентациям в поликристаллах и их Гауссовские приближения», М.: Заводская лаборатория. 1984. Т.50. № N5. С. 48−52.
  52. М. В., Савелова Т. И., «Нормальные распределения на SO(3)», M.: МИФИ. 2002. 96с.
  53. Т.И., Капчерин А. С., Николаев Д. И., Папиров И. И., Савелова Т. И., Шкуропатенко В. А., «Новый метод восстановления функции распределения зерен по ориентациям. Аксиальная текстура», ФММ.1988. Т. 65.№.5. С. 934−939.
  54. Т.И., «Применение гауссовских распределений для описания текстур гексагональных поликристаллов», Физика Земли. 1993. № 6. с.59−67.
  55. Т.И., Иванова Т. М., «Моделирование функции распределения ориентаций с помощью канонических нормальных распределений на группе вращений трехмерного пространства», Тез. Конф. «Обратные и некорректно поставленные задачи», М.: МГУ. 1998. с. 86−89.
  56. К., «Some applications of the texture component model», In. H.J. Bunge (Hrsg.): Proc. Tenth Int. Conf. Text. Mat. (ICOTOM 10). Clausthal (1994), Materials Science Forum. pp. 157−162. P.363−368.
  57. K., Kruse R., Siegesmund S., «Texture analysis of amphibolite using the component model», In: H.J. Bunge (Hrsg.): Proc. Tenth Int. Conf. Text. Mat. (ICOTOM 10). Clausthal (1994), Materials Science Forum. P.157−162. P.529−534.
  58. K., Eschner Т., «A new approach to texture analysis of multiphase materials using a texture component model», Cryst. Res. Technol. 1990. Vol. 25. pp. 203−208.
  59. Т.И., Бухарова Т. И., «Представление группы SU(2) и их применения», М.: МИФИ.1996. 114с.
  60. D., «Probability on Lie groups», Proc. Nath. Acad.Sci. 1962, v.48, pp.791−795.
  61. Н.Я., «Специальные функции и теория представлений групп», М.: Наука. 1965. 588с.
  62. Д. И., «Восстановление и применение функции распределения зерен по ориентациям для поликристаллов кубической симметрии», Диссертация. Москва. 1989. 103с.
  63. D.I., Savyolova T.I., «Normal distribution on the rotation group SO(3)», Texture and Microstructures. 1997. Vol.29. P. 201−233.
  64. Г. И., «Методы вычислительной математики», М.: Наука. 1980. 536с.
  65. W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P., «Numerical Recipes in Fortran. The Art of Scientific Computing», Cambridge University Press. 1975, 2054 p.
  66. M., Стиган И., «Справочник по специальным функциям», М.: Наука. 1979. 832с.
  67. Т.И., «Разработка математических методов описания текстуры гексагональных поликристаллов и их применение для оценки анизотропии физических свойств», Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук., Москва. 1990. 145с.
  68. H.J., Esling С., «Determination of the Odd Part of the Texture Function», J. Phys. Lett. 1979. Vol. 40(23). P. 621−628.
  69. M.J., «Application of statistical theories to heterogeneous materials», Phys. Stat. Sol.(a). 1971. Vol.6. P.365.
  70. Т., «Texture analysis by means of model functions», Texture and Microstructures. 1993. Vol.21. P. 139−146.
  71. Т., «Quantitave Texturanalyse durch Komponentenzerlegung von Beugungspolfiguren», Braunschweig, Januar. 1995. P.187.
  72. Roe R.J., «Description of Crystallite Orientation in Polycrystalline Materials», J. Appl. Phys. 1965. Vol. 36(6). P.2024−2031.
  73. И.И., Савелова Т. И., «Новые методы исследования текстуры поликристаллических материалов», Сб. статей под редакцией, М.: Металлургия. 1985. С. 312.
  74. Бухарова Т. И, Савелова Т. И., Восстановление полной функции распределения ориентировок", Заводская лаборатория. 1985. № 10. С.56−58.
  75. Т.Н., Николаев Д. И., Савелова Т. Н., «Применение гауссовских распределений на SO(3) для вычисления физических свойств поликристаллов», М.: МИФИ. 1987. С.66−87.
  76. Nikolayev D. I, «Numerical optimization of the series method», Materials Science Forum. 1994. Vols. 157−162. P. 393−400.
  77. T.A., Николаев Д. И., «Исследование ошибок экспериментальных полюсных фигур с помощью моделирования индивидуальных спектров», Кристаллография. 2007. Т.52. №.3. С.620−626.
  78. Matthies S., Humbert М., Schuman Ch., Tidu A. On Some New Features in Residual Stress Analysis. Proc. Eleventh Internat. Conf. on Textures of Materials (ICOTOM-11), International Academic Publisher, Beijing (China). 1996. Vol. 2, P.1449−1454.
  79. Van Houtte P., L. de Buyser., «The Influence of Crystallographic Texture on Diffraction Measurements of Residual Stress», Acta metall. 1993. № 41. P.323.
  80. Van Houtte P., «Stress Measurements in Textured Materials», Materials Science Forum. 133−136. 1993. P.97−110.
  81. V.N., «Plastic anisotropy prediction by ultrasonic texture data», Textures and Microstructures. 1996. Vol.25. P.223−228.
  82. Г. Д., «Теория упругости микронеоднородных сред», М.: Наука.1977. 400с.
  83. Landolt Bernshtein., «Numerical data and functional relationships in science and technology», Vol. 11, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York. 1979.
  84. A.JI., Мацегорин И.В. «Тензорные представления анизотропии физических свойств текстурованных поликристаллов гексагональной системы»,
  85. Пластическая деформация и технология обработки заготовок из легких и специальных сплавов. М.: ВИЛС. 1990. Т. 3. С.21−25.
  86. Люк Ю., «Специальные математические функции и их аппроксимации», М.: Мир, 1980. 608с.
  87. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. Teubner Verlag, Leipzig.1928.
  88. A., «Berechnung der Fliessgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitatsbedingung for Einkristalle», Z. Angew. Math. Mech. 1929. № 9. P. 49−58.
  89. R., «The elastic behaviour of crystalline aggregate», Proc. Phys. Soc. A65.1952. P. 349−354.
  90. A.C., «Исследования упругих свойств текстурированных поликристаллов с гексагональной симметрией кристаллической решетки», Дипломная работа. МИФИ, 2005. 42с.
  91. Т.А., «Практические аспекты расчета упругих свойств текстурованных гексагональных поликристаллов», сборник трудов III конференции молодых ученых и специалистов, Дубна, ОИЯИ. 1999. С. 106−109.
  92. R.A., Springer F., Zaefferer S., «Crystal Orientation Mapping by Digital Scan and Automated Interpretation of Backscatter Kikuchi Patterns in the SEM», in ref. 17. 1996, P.43−52.
  93. R.A., «A CCD Camera System for the Acquisition of Backscatter Kikuchi Patterns on an SEM», in ref. 16. 1993, P.187−188.
  94. Van Houtte P., «Treatment of elastic and plastic anisotropy of polycrystalline materials with texture», Materials Scienca Forum. 1998. Vols.273−275. P. 67−76.
  95. Т.А. «Нейтронографическое и модельное исследование влияние текстуры при определении упругих свойств конструкционных поликристаллических материалов», Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Дубна.2005. 110с.
  96. И.С., Жидков Н. П., «Методы вычислений», М.: Наука. 1966. 633с.
  97. В.В., Кузнецов Ю. А., «Матрицы и вычисления», М: Наука. 1984. 320с.
  98. Я.Б., Мышкис А. Д., «Элементы прикладной математики», М: Наука. 1972. 592с.
  99. Люк Ю., «Специальные математические функции и их аппроксимации», М.: Мир. 1980. 608с.
  100. Д.И., «Вычислительная оптимизация метода Бунге-Роу», Физика земли, ' Номер 6, М.:Наука. 1993. С. 68.
  101. B.C., Виргильев Ю. С., Костиков В. И., Шипков Н. Н., «Искусственный графит», М.:Металлургия.1986. 272с.
  102. Дж., «Машинные методы математических вычислений», М.: Мир.1980. 278с.
  103. И. П., «Текстуры в металлах и сплавах», М.: Металлургия. 1965. 292с.
  104. H. J., «Advances and Applications of Quantitative Texture Analysis», DGM Informationsgesellschaft mbH.1991. P.341.
  105. Th., «Generalized model functions for quantitative texture analysis», Textures of Geological Materials, Eds.: H.J. Bunge, S. Siegesmund, W. Skrotzki, K. Weber, DGM Informationsgesellschaft mbH. 1994. P.15−28.
  106. H.G., «Neutron Diffraction Texture Analysis», «Advances and Applications of Quantitative Texture Analysis», Ed. Bunge H. J., DGM Informationsgesellschaft mbH. 1991. P.73−86.
  107. H.G., «Texture Analysis by Neutron Diffraction», Proc. of the ICOTOM-IO, Clausthal, Ed. H.J. Bunge, Materials Science Forum. 1994 Vol. 157−162. P.59−70.
  108. H.G., «Neutron Diffraction Texture Analysis for Industrial Application», Proc. of the ICOTOM-11, International Academic Publishers, Beijing (China). 1996. P. 69−74.
  109. И.М., «Метод Монте-Карло», M.: Наука. 1968. 64c.
  110. T.A., Nikolayev D.I., «Influence of the texture on the Al-6%Mg alloy deformation», Texture and Microstructure. 1999. Vol. 33/1−4. P. l 11−123.118. http://alglib.sources.ru/119. http://www.mephi.ru/win/kafykaf31 /index.html
  111. И.М., Минлос P.A., Шапиро З. Я., «Представления группы вращений и группы Лоренца», М.: ФМГ. 1958. 532с.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!