Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Потоки энергии и эффекты локализации акустических волн в твердых телах с элементами радиальной симметрии

Диссертация: Потоки энергии и эффекты локализации акустических волн в твердых телах с элементами радиальной симметрии
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Международные конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2005», «Ломоносов-2006», «Ломоносов-2007» (Москва), Форум «Всемирный год физики в Московском Университете» (Москва, 2006), 20th European Frequency and Time Forum (Braunshcweig, Germany, 2006), Всероссийские научные школы-семинары «Волны-2006», «Волны-2007», «Волны-2011» (Москва), XIX сессия… Читать ещё >

Потоки энергии и эффекты локализации акустических волн в твердых телах с элементами радиальной симметрии (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Обзор литературы по фокусированным волнам и полям в акустических средах
    • 1. Фононная фокусировка и потоки энергии от точечных акустических источников
    • 2. Особенности фокусировки волн в средах с отрицательной рефракцией
    • 3. У (г) осцилляции в акустической микроскопии
    • 4. Теория параксиальных фокусированных акустических пучков
    • 5. Плосковыпуклые кристаллические резонаторы и резонаторы в форме пирамид
  • Глава 2. Анализ особенностей излучения акустических волн от точечного силового гармонического источника в изотропных упругих средах
    • 6. Точное решение для волнового поля
    • 7. Поток энергии в предельном случае идеальной жидкости
    • 8. Поток энергии в твердом теле
    • 9. Распределение потоков энергии в твердом теле
  • Глава 3. Анализ распространения акустических волн в условиях отрицательной рефракции в анизотропных упругих средах
    • 10. Локализация акустических волн и колебаний вследствие отрицательной рефракции в планарных слоистых анизотропных структурах
    • 11. Дополнительные V (z) осцилляции в акустическом микроскопе в условиях отрицательной рефракции в анизотропных пластинах
    • 12. Волноводный эффект в «антиволноводных» условиях в градиентных анизотропных средах
  • Глава 4. Обобщение метода параболического уравнения на случай распространения акустических пучков в произвольных анизотропных средах
    • 13. Аппроксимация поверхности медленности объемных акустических волн эллипсоидом в общем анизотропном случае
    • 14. Общая схема получения решений для гауссовых пучков в анизотропных средах и примеры ее применения
    • 15. Автоколлимированные акустические пучки в кристаллах
  • Глава 5. Теория плосковыпуклых и пирамидальных акустических резонаторов
    • 16. Анализ характеристик плосковыпуклых пьезокристаллических резонаторов на основе теории волновых пучков
    • 17. Аналитическая теория пирамидального резонатора с перпендикулярными противоположными гранями

Общая характеристика научного направления и его актуальность.

Акустические волны находят широкие применения в науке и технике, в том числе в таких практически значимых областях как ультразвуковая дефектоскопия и неразрушающий контроль материалов, акустическая микроскопия, акустоэлектроника и акустооптика. При проектировании акустических устройств и анализе акустических процессов в этих областях необходимо учитывать множество факторов, влияющих на распространение акустических волн в твердом теле, в том числе отражение, рефракцию, дифракцию, фокусировку и другие. Развитый к настоящему времени математический аппарат акустики твердых тел позволяет определять условия распространения различных типов волн и описывать их свойства и сопутствующие физические эффекты. Однако многие задачи решаются лишь численно или с применением комбинированных численно-аналитических методов. Это связано со сложностью геометрических и физических условий многих интересных для практики задач, а также с попытками учесть как можно большее число так называемых вторичных факторов — тонких физических эффектов, влияющих на количественные изменения тех или иных физических величин в реальных условиях. С другой стороны, в некоторых частных случаях получение точных аналитических решений все же возможно вследствие наличия определенной геометрической или физической симметрии рассматриваемых задач. В частности, такая возможность существуют в акустике анизотропных твердых тел. Конечно, такого рода решения зачастую можно найти лишь для некоторых конкретных условиях, например, для определенного класса кристаллов и их срезов. Однако они представляются более ценными по сравнению с численными решениями, поскольку позволяют глубже понять физические процессы, протекающие при распространении акустических волн. Кроме того, точные решения могут объяснять и предсказывать наличие новых физических эффектов, а также служить основой для построения решений и изучения более сложных задач путем обобщения результатов с помощью теории возмущений.

В настоящей диссертационной работе особое внимание уделяется задачам о распространении акустических волн и пучков в анизотропных средах, обладающих элементами радиальной (т.е. сферической или цилиндрической) симметрии. Подчеркнем, что рассматриваемые элементы симметрии кроме геометрии изучаемых задач могут характеризовать и материальные свойства волновых сред. В частности, важным свойством кристаллов является наличие у них осей симметрии различных порядков.

Исследование в данной диссертации анизотропных акустических явлений было в основном инициировано отсутствием в литературе общего теоретического объяснения и понимания явления фононной фокусировки.

Под термином «фононная фокусировка» обычно подразумевается усиление концентрации акустической энергии, излучаемой ограниченным источником в анизотропной среде, в некоторых направлениях распространения волн от источника. Для анализа данного явления в качестве первого шага была рассмотрена задача о распространении акустических волн от точечного источника в однородном изотропном твердом теле. К настоящему времени можно считать твердо установленным факт отсутствия какой-либо концентрации излучения (в дальнем поле) от точечного источника в идеальных жидкостях или газах. С другой стороны, как показал анализ 5 литературы, задача о распространении энергии от такого источника в твердых телах исследована недостаточно полно. А именно, для векторного источника (точечной силы), находящегося в безграничном однородном изотропном твердом теле, до сих пор не было проведено анализа энергетических характеристик. При изучении этого вопроса в данном исследовании первоначально предполагалось, что для такого источника можно будет лишь подтвердить известный вывод об отсутствии нерадиальных потоков энергии. Наличие нерадиальных потоков энергии, как следует ожидать, может объяснить известный эффект сингулярной фононной фокусировки в кристаллах. Однако, как показал проведенный расчет, даже для такого простого случая радиальность, т. е. прямолинейность, распространения средних по времени потоков акустической энергии оказывается нарушенной. Этот результат является, несомненно, важным для развития и уточнения фундаментальных физических представлений о волновых свойствах материальных сред.

В последнее время наблюдается повышенный интерес к так называемому явлению отрицательной рефракции. Суть этого явления заключается в том, что на плоской границе раздела с так называемым отрицательным" материалом преломление волновых лучей может происходить в необычную сторону относительно нормали к границе. При этом отрицательная рефракция может приводить к фокусировке расходящегося пучка излучения при прохождении плоской границы раздела.

Следует отметить, что данный эффект был предсказан теоретически еще в.

60-х годах XX века для электромагнитных волн в гипотетических материалах, которые должны были бы обладать одновременно отрицательными показателем преломления и магнитной восприимчивостью.

В начале XXI века такие искусственные материалы были получены, но, необходимо отметить, что они проявляют свойство отрицательной рефракции для электромагнитных волн только в определенном диапазоне частот и, строго говоря, не могут быть названы сплошными средами. В то же 6 время, из-за схожести определенных — волновых свойств, изучение отрицательных" оптических материалов привело к образованию нового направления и в акустике. Дело в том, что для акустических волн свойство отрицательной рефракции также может иметь место не только в аналогичных метаматериалах, но и в сильно анизотропных кристаллах, причем в последнем случае данный эффект не является частотно-избирательным. Это связано с наличием на поверхностях обратных фазовых скоростей (далее будет использоваться термин «медленность») локальных вогнутостей. В случае если волновой вектор волны, преломленный на границе раздела с таким анизотропным кристаллом, попадает в вогнутый сектор поверхности медленности, луч, соответствующий данной волне, будет испытывать отрицательную рефракцию. Необходимо отметить, что первые попытки описания именно такой акустической отрицательной рефракции в кристалле относятся к 2004 году, причем рассмотрение данного явления проводилось на уровне численного моделирования по аналогии с электромагнитным случаем.

В то же время в полной мере известные аналитические методы кристаллоакустики не применялись. В настоящей диссертационной работе впервые была разработана теория распространения акустических пучков в условиях отрицательной рефракции в анизотропном кристалле. Кроме того, новые волновые свойства и явления, связанные с отрицательной рефракцией, как будет показано ниже, могут проявляться и в другом важном применении фокусированных акустических волн — в акустической микроскопии, в случае, когда изучаемым образцом является акустически анизотропный материал.

Необходимо подчеркнуть, что отрицательная рефракция в кристаллоакустике непосредственно связана с анизотропией среды, в которой распространяются волны. Как было указано выше, в сильно анизотропных кристаллах вопрос о распространении локализованной (сфокусированной) акустической энергии исследован недостаточно полно. Таким образом, часть данной диссертационной работы посвящена получению аналитических решений для сфокусированных полей акустических пучков в анизотропных средах, 7 исследованию их пространственного распределения и условий фокусировки. При этом выводы и результаты, полученные при рассмотрении задач фокусировки и волноводного (локализованного) распространения акустических волн в анизотропных средах столь же актуальны и для других типов волн, имеющих вогнутости на соответствующих поверхностях медленности. В качестве примера можно привести спиновые волны, магнитоупругие волны, электромагнитные волны в плазме и прочие. С этой точки зрения условия локализации волновых пучков в среде с неоднородным профилем скорости являются столь же общими и могут применяться для волн любой природы.

Другим важным аспектом применения разрабатываемой в данной диссертационной работе теории локализованных акустических волн является анализ поведения таких волн в ограниченных структурах — резонаторах. Этот вопрос имеет особую актуальность вследствие широкого распространения различных резонансных систем в практических применениях. Реализацией одного из таких применений являются, например, кристаллические резонаторы (в частности, кварцевые), которые используются как основной частотно-задающий элемент во многих радиоэлектронных системах. При этом основной подход к расчету таких резонаторов, видимо вследствие исторических причин их возникновения и разработки, основан на априорном задании формы таких резонаторов в виде элементов с плоскими и сферическими отражающими поверхностями по аналогии с обыкновенными изотропными резонаторами наподобие тех, что используются в лазерной оптике. С другой стороны, материал пьезорезонаторов в большинстве случаев представляет собой анизотропный кристалл, и потому для правильного описания акустических полей в этих резонаторах необходимо последовательная теория распространения акустических волн в таких ограниченных структурах. Развиваемый в настоящей диссертационной работе подход на основе параксиальных акустических пучков позволяет получить аналитические выражения для полей акустических мод в пьезорезонаторах.

Задача о локализации и концентрации акустической энергии, как уже было указано, является весьма интересной как с теоретической, так и с практической точки зрения. Для ее решения используются не только плосковыпуклые резонаторы, но и различные отражающие поверхности и замкнутые объемы более сложной и интересной формы. Например, одной из интересных и новых форм таких резонаторов является резонатор в виде пирамиды, исследованию которых также посвящена часть настоящей диссертационной работы.

Таким образом, актуальность работы обусловлена широким применением в настоящее время анизотропных материалов и объектов в устройствах акустоэлектроники и акустооптики, их исследованием в акустической микроскопии, а также фундаментальной важностью изучения в акустике явлений дифракции, фокусировки, волноводного распространения и резонанса.

Цель работы.

Цель настоящей работы состоит в обнаружении и теоретическом изучении новых особенностей акустических явлений дифракции, фокусировки, волноводного распространения и резонанса в средах, форма или анизотропия которых имеет элементы радиальной симметрии.

Научная новизна работы.

1. Показано, что традиционные представления о прямолинейности распространения волновых лучей и потоков волновой энергии имеют ограниченную применимость. А именно, потоки энергии акустических волн от точечного силового гармонического источника в однородном изотропном твердом теле, как показал проведенный точный расчет, не являются радиальными, а содержат осциллирующую угловую составляющую.

2. Впервые рассмотрена возможность создания акустического аналога линзовой линии на основе планарных периодических кристаллических слоев, в которых фокусировка реализуется за счет анизотропии и вызванной ею отрицательной рефракции.

3. Выявлена новая возможность возникновения дополнительных сигналов из-за отрицательной рефракции при акустомикроскопическом исследовании анизотропных пластин.

4. Предсказан новый эффект волноводной локализации в градиентных анизотропных средах с профилем скорости, который согласно традиционным представлениям является антиволноводным, т. е. должен приводить не к локализации волнового поля, а к формированию зоны тени.

5. Реализована оригинальная процедура нахождения явных выражений для коэффициентов локальной аппроксимации поверхности медленности объемных акустических волн эллипсоидом в общем анизотропном случае. На ее основе разработана последовательная схема перехода от задачи распространения акустических пучков в средах с эллипсоидальной анизотропией к эквивалентной изотропной задаче, что позволило получить корректные, в отличие от ранее опубликованных, аналитические результаты для гауссовых пучков с учетом их анизотропного сноса.

6. Развит альтернативный подход к анализу мод плосковыпуклых кристаллических резонаторов, основанный на использовании анизотропных решений для гауссовых пучков. Подход позволил смоделировать тонкие эффекты анизотропного расщепления и снятия вырождения мод, наблюдавшиеся ранее в эксперименте [1].

7. Впервые получено точное аналитическое решение, описывающее волновые резонансы в объеме пирамиды. Решение относится к случаю акустических резонансов в пирамидальной полости, заполненной идеальной жидкостью или газом, имеющей форму правильной пирамиды с квадратным.

10 основанием и взаимно ортогональными противоположными боковыми гранями.

Научная и практическая значимость работы.

1. Исследование энергетических характеристик силового точечного источника в безграничном однородном изотропном твердом теле позволяет сделать вывод о границе применимости классических научных представлений о точечном источнике акустических волн, как об идеальном объекте, имеющем в дальнем поле пространственно-однородную структуру поля.

2. Развитое в настоящей работе обобщение метода параксиального и параболического уравнения на случай анизотропной среды с различными локальными типами поверхности медленности дает возможность для изучения широкого круга явлений, связанных, в частности, с отрицательной рефракцией. Новые аналитические решения для автоколлимированных пучков в присутствие фононной фокусировки могут быть использованы для построения волноводов с сильно подавленными дифракционными потерями.

3. На основе знаний о распространении акустической энергии в анизотропных кристаллах возможно создание акустических линз и линзовых линий, обладающих уникальным свойством — отсутствием привязанности локализованных колебаний к какой-либо геометрической оси симметрии. В частности, это позволяет проектировать резонаторы и сенсоры с плоскими отражающими поверхностями.

4. В акустической микроскопии обнаруженный физический механизм, который приводит к дополнительным осцилляциям в выходном сигнале и связан с присутствием отрицательной рефракции в образце, позволяет определить способы изучения внутренних упругих характеристик таких образцов и усилить контраст получаемой информации.

5. Рассмотренные условия локализации акустических волн в анизотропных средах при антиволноводном профиле фазовой скорости, т. е. в.

11 случае, когда фазовая скорость имеет на оси волновода максимум, а не минимум, необходима как для фундаментального понимания процесса распространения в неоднородной анизотропной среде в целом, так и, в частности, для разработки и создания устройств с подавленной дифракционной расходимостью волноводных пучков. Выводы этой части диссертации являются общими и применимы, в принципе, для волн любой природы, имеющих локальную вогнутость на поверхности медленности. Также полученная простая физическая интерпретация волноводных мод на языке лучевой теории позволяет объяснить возможность существования таких мод.

6. Применение теории параксиальных пучков для анализа локализованных колебаний в ограниченных системах — в частности, в пьезорезонаторах, позволяет аналитически рассчитывать форму отражающих поверхностей, необходимую для минимизации дифракционных и рефракционных потерь. В свою очередь, это дает возможность увеличить добротность резонаторов, а также указать на необычный вариант их формы в случае, если они изготовлены из кристаллов с отрицательной рефракцией. А именно плоско-выпуклый тип резонаторов должен быть заменен в таком случае на плоско-вогнутый.

7. Исследуемые автором резонаторы пирамидальной формы используются, в частности, в качестве эжекторов сверхмалых капель и квантовых точечных резонаторов. В настоящей работе были получены простые аналитические выражения для собственных мод подобных пирамидальных резонаторов, причем данные результаты согласуются с экспериментальными и эмпирическими наблюдениями. С научной точки зрения эта задача также интересна возможностью сравнения волнового и лучевого решений, которые здесь дают одинаковые результаты.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Потоки энергии акустических волн от точечного монохроматического силового источника в однородном изотропном твердом теле имеют осциллирующую угловую составляющую, т. е. не являются радиальными и в ближнем, и в дальнем поле.

2. В периодической системе плоскопараллельных анизотропных слоев с отрицательной рефракцией выбором толщины слоев достигается подавление дифракционной расходимости и формирование квазиволноводных акустических пучков.

3. Отрицательная рефракция в анизотропных образцах вызывает появление дополнительных осцилляций в выходном сигнале акустического микроскопа, когда фокус микроскопа смещается не под поверхность образца, как для известных ранее осцилляций, а в область над поверхностью.

4. Волноводный захват изгибных волн в неоднородных кристаллических пластинах в направлении, где угловая зависимость волновых чисел локально описывается вогнутой кривой, происходит в том случае, когда скорость в этом направлении достигает не минимума, как в изотропных средах, а максимума.

5. Аппроксимацию поверхности медленности кристаллов эллипсоидом для нахождения аналитических решений для акустических пучков в целях упрощения целесообразно изначально проводить не в определителе матрицы уравнения Грина-Кристоффеля, а в ее элементах. Корректное решение для пучков находится сведением эллипсоидальной анизотропии к полной изотропии поворотами и масштабированием координат в физическом и фазовом пространствах.

6. Теория плосковыпуклых кристаллических резонаторов на основе анизотропных решений для гауссовых пучков является более строгой альтернативой известному подходу, согласно которому поля в резонаторах с искривленной поверхностью локально аппроксимируются полями плоскопараллельного резонатора.

7. Одна четверть всех мод акустического резонатора в форме пирамидальной полости с квадратным основанием и ортогональными противоположными гранями, заполнененной идеальным газом или жидкостью, представляет собой симметричную комбинацию вырожденных мод куба, составленного из шести одинаковых пирамид указанной формы.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на следующих научных конференциях:

Международные конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2005», «Ломоносов-2006», «Ломоносов-2007» (Москва), Форум «Всемирный год физики в Московском Университете» (Москва, 2006), 20th European Frequency and Time Forum (Braunshcweig, Germany, 2006), Всероссийские научные школы-семинары «Волны-2006», «Волны-2007», «Волны-2011» (Москва), XIX сессия Российского акустического общества (Нижний Новгород, 2007), IEEE Ultrasonics Symposium (Rome, Italy, 2009), «Days on Diffraction» (Санкт-Петербург, 2011), «Ломоносовские чтения» (Москва, 2011) — а также на семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ (2005;2011), лаборатории акустики Университета Мена (LAUM, Le Mans, France, 2007), лаборатории физической механики Университета Бордо 1 (LMP, Bordeaux, France, 2006), и семинаре теоретического отдела ИОФАН под руководством A.A. Рухадзе (Москва, 2010).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано в журналах и сборниках 17 печатных работ (из них 3 статьи в рецензируемых журналах, входящих в список ВАК). Перечень основных публикаций приведен в отдельном списке работ автора после основного списка литературы.

Вклад автора.

Все материалы, вошедшие в данную диссертационную работу, подготовлены либо лично автором, либо совместно с соавторами работ, опубликованных по теме диссертации.

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем составляет 200 страниц, включая 52 рисунка, и 219 библиографических ссылок. Для упрощения используется сквозная нумерация параграфов по всему тексту. В данной работе принята общая нумерация формул, которая состоит из двух чисел: первое — номер параграфа, второе — номер формулы в параграфе.

Основные результаты и выводы работы сводятся к следующему:

1. В противоположность традиционным представлениям о поле излучения точечных источников в однородных изотропных средах обнаружено, что потоки энергии акустических волн от точечного силового источника в однородном изотропном твердом теле не являются радиальными. Это свойство нерадиальности имеет место и в ближнем, и в дальнем поле. Объясняется оно неаддитивностью потоков энергии двух одновременно излучаемых волн разных типов (продольных и поперечных), имеющих разные диаграммы направленности и распространяющихся с разными скоростями. Интерференционный поток энергии для волн с такими свойствами отличен от нуля и имеет угловую составляющую, осциллирующую с расстоянием от источника.

2. Показано, что в периодической системе из плоскопараллельных анизотропных слоев с отрицательной рефракцией за счет выбора соотношения толщины слоев можно добиться резкого подавления дифракционной расходимости и образования квазиволноводных акустических пучков. Такой эффект аналогичен известному эффекту волноводного распространения в линзовых линиях, но отличается от него плоскопараллельностью границ и за счет этого произвольным положением волноводной оси, которое определяется лишь расположением возбуждающих источников.

3. Выявлена возможность возникновения дополнительных осцилляций выходного сигнала У (г) акустического микроскопа при смещении фокусного пятна на расстояние ъ от поверхности изучаемого объекта. Предсказанные осцилляции вызваны наличием отрицательной рефракции в образце в форме анизотропной пластины. В отличие от известных они возникают при смещении фокуса микроскопа в область не под поверхностью образца, а над его поверхностью.

4. Обнаружено, что традиционное представление о волноводном профиле скорости (т.е. необходимость наличия минимума скорости на оси волновода) и противоположном антиволноводном профиле может нарушаться в градиентных анизотропных средах. Получено точное частное аналитическое решение уравнения тонких пластин, описывающее распространение изгибных волн в неоднородных кристаллических пластинах с вогнутостью на угловой зависимости волновых чисел. Оказалось, что антиволноводный, согласно традиционным представлениям, профиль скорости для этого решения приводит не к появлению зоны тени, а наоборот к локализации волн в области, где локальная скорость в противоположность ожиданиям не минимальна, а максимальна.

5. Метод параболического уравнения обобщен на случай распространения волн в средах с произвольной анизотропией. Предложена оптимальная процедура локальной аппроксимации поверхности медленности объемных акустических волн эллипсоидом в общем анизотропном случае. Разработаны логически строгие и последовательные: 1) алгоритм перехода от задачи с эллипсоидной анизотропией к эквивалентной изотропной задаче, имеющей хорошо известное решение в виде гауссовых пучков, и 2) алгоритм обратного перехода от изотропной задачи к анизотропной. Это позволило получить более правильные решения для акустических гауссовых пучков в анизотропных средах, чем имевшиеся ранее в литературе.

6. Исследована возможность построения решения для автоколлимированных пучков изгибных волн в тонких кристаллических пластинах, близкого по типу к решению для гауссовых пучков. Определена форма решения для произвольных расстояний от источника, позволившая свести исходную задачу к обыкновенному дифференциальному уравнению для профиля пучка. Решение последнего уравнения найдено в интегральном виде методом Лапласа. Анализ решения показал, что даже в дальнем поле потоки энергии вблизи направления сингулярной фокусировки не являются радиальными, а, следовательно: не шляются прямолинейными в отличие от изотропного случая.

7. Развит новый подход к анализу мод плосковыпуклых кристаллических резонаторов на основе их представления с помощью волновых пучков, описываемых решениями анизотропного параболического уравнения. На основе этого подхода изучены тонкие эффекты снятия вырождения мод в анизотропных резонаторах.

8. Найдены точные аналитические решения волнового уравнения для резонансных акустических мод пирамидальной полости, заполненной идеальным газом или жидкостью. Полость имеет форму симметричной пирамиды с квадратным основанием и ортогональными противоположными боковыми гранями. Часть мод такого пирамидального резонатора может быть представлена в виде симметричной комбинации вырожденных мод куба, составленного из шести одинаковых пирамид выбранной формы. Показано, что к таким модам, согласно закону Вейля, относится одна четверть всех мод рассматриваемого пирамидального резонатора.

Наглядное-представление об основных результатах работы, их логических взаимосвязях, и структуре работы в целом дает следующая схема.

Рис. 52. Схематичное представление результатов работы и их взаимосвязей.

Благодарности.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю В. Г. Можаеву за поддержку и наставления, A.B. Зыряновой, Б. А. Коршаку, профессору В. А. Бурову и профессору A.M. Салецкому за существенную помощь в подготовке диссертации, а также всем сотрудникам кафедры акустики за формирование той научной, интеллектуальной и морально-нравственной основы, без которой настоящая работа не состоялась бы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Sauerbrey G. Investigation of resonant modes of planoconvex AT-plates //21st Annual Symposium on Frequency Control. 1967. P. 63−71.
  2. Аки К, Ричарде П. Количественная сейсмология. Теория и методы. Т. 1. М.: Мир, 1983. 520 с.
  3. В.А., Глушков Е. В., Зинченко Ж. Ф. Динамика неоднородных линейно упругих сред. М.: Наука, 1989. 343 с.
  4. П.Н. Генерация и методы снижения шума и звуковой вибрации. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991. 182 с.
  5. Stanton Т.К., Beyer R.T. Complex wattmeter measurements in a reactive acoustic field-// J. Acoust. Soc. Amer. 1979. V. 65. N. 1. P. 249−252.
  6. В.Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. 284 с.
  7. Aramini R., Caviglia G., Giorgi G. The role of point sources and their power fluxes in the linear sampling Method // SIAM J. Appl. Math. 2011. V. 71. N. 4. P. 1044−1069.
  8. Стретт Дэю. В. (Лорд Рэлей) Теория звука. Т. 2. М.: Гос. изд-во тех. лит., 1955. С. 401−412.
  9. Yeatts F.R. Elastic radiation from a point force in anisotropic medium // Phys. Rev. B. 1983. V. 29. N. 4. P. 1674−1684.
  10. Taylor В., Maris H.J., Elbaum C. Focusing of phonons in crystalline solids due to elastic anisotropy // Phys. Rev. B. 1970. V. 3. N. 4. P. 1462−1472.
  11. Tamura S., Yagi M. Finite-wavelength effect on the ballistic propagation of surface acoustic waves // Phys. Rev. B. 1994. V. 49. N. 24. P. 17 378−17 384.
  12. Hauser M.R., Weaver R.L., Wolfe J.P. Internal diffraction of ultrasound in crystals: Phonon focusing at long wavelengths // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. N. 17. P. 2604−2607.
  13. Maris H.J. Effect of finite phonon wavelength on phonon focusing // Phys. Rev. B. 1983. V. 28. N. 12. P. 7033−7037.
  14. Wolfe J.P. Imaging electron-phonon interactions // Chinese J. Phys. 2011. V. 49. N. 1. P. 1−15.
  15. Zhang S., Peronne E., Belliard L., Vincent S., Perrin B. Three-dimensional acoustic wavefront imaging in anisotropic systems by picosecond acoustics // J. Appl. Phys. 2011. V. 109. N. 3.33 507. 7 p.
  16. Felsen L.B. Focusing by an anisotropic plasma interface // IEEE Trans. 1964.V. AP-12. N. 5. P. 624−635.
  17. В.Г. Электродинамика материалов с отрицательным коэффициентом преломления // УФН. 2003. Т. 173. N. 7. С. 790−794.
  18. В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями? и ц //УФН. 1967. Т. 92. N. 3. С. 517−526.
  19. Parazzoli C.G., Greegor R.B., Li К., Koltenbah В.Е.С., Tanielian M. Experimental verification and simulation of negative index of refraction using Snell’s law // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. N. 10. 107 401. 4 p.
  20. HouckA.A., Brock J.В., Chuang I.L. Experimental observations of a left-handed material that obeys Snell’s law // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. N. 13. 137 401. 4 p.
  21. Shelby R.A., Smith D.R., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Microwave transmission through a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterial // Appl. Phys. Lett. 2001. V. 78. N. 4. P. 489−491.
  22. Smith D.R., Padilla W., Vier D.C., Nemat-Nasser S.C., Shultz S. A composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. N. 18. P. 4184−4187.
  23. Baena J.D., Jelinek L., Marques R., Medina F. Near-perfect tunneling and amplification of evanescent electromagnetic waves in a waveguide filled by a metamaterial: Theory and experiments // Phys. Rev. B. 2005. V. 72. N. 7. 75 116. 8 p.
  24. Belov P.A., Simovski C.R., Ikonen P. Canalization of subwavelength images by electromagnetic crystals // Phys. Rev. B. 2005. V. 71. № 19. 193 105. 4 p.
  25. Kastel J., Fleischhauer M. Suppression of spontaneous emission and superradiance over macroscopic distances in media with negative refraction // Phys. Rev. A. 2005. V. 71. N. 1. 11 804. 4 p.
  26. Kissel V.N., Lagar’kov A.N. Superresolution in left-handed composite structures: From homogenization to a detailed electrodynamic description // Phys. Rev. B. 2005. V. 72. N. 8. 85 111. 8 p.
  27. Smolyaninov /./., Davis Ch.C., Elliott J., Wurtz G.A., Zayats A.V. Super-resolution optical microscopy based on photonic crystal materials // Phys. Rev. B. 2005. V. 72. N. 8. 85 442. 8 p.
  28. Wang X., Kempa K. Negative refraction and subwavelength lensing in a polaritonic crystal // Phys. Rev. B. 2005. V. 71. N. 23. 233 101. 4 p.
  29. Zhang X. Subwavelength far-field resolution in a square two-dimensional photonic crystal // Phys. Rev. E. 2005. V. 71. N. 3. 37 601. 4 p.
  30. Mason I.M. Anisotropy, diffraction scaling, surface wave lenses, and focusing // J. Acoust. Soc. Amer. 1973. V. 53. N. 4. P. 1123−1128.
  31. Zgonic M., Schlesser R., Biaggio I., Voit E., Tscherry J., Gunter P. Materials constants of KNb03 relevant for electro- and acousto-optics // J. Appl. Phys. 1993. V. 74. N. 2. P. 1287−1297.
  32. Imamura K., Tamura S. Negative refraction of phonons and acoustic lensing effect of a crystalline slab // Phys. Rev. B. 2004. V. 70. N. 17. 174 308. 7 p.
  33. B.A., Дмитриев K.B., Сергеев C.H. Акустические «дважды отрицательные» среды // Акуст. журн. 2009. Т. 55. N. 3. С. 292−306.
  34. Liu X.N., Ни G.K., Huang, G.L., Sun СЛ. An elastic metamaterial with simultaneously negative mass density and bulk modulus // Appl. Phys. Lett. 2011. V. 98. N. 25. 251 907. 3 p.
  35. Liu X.N., Hub G.K., Sun C.T., Huang G.L. Wave propagation characterization and design of two-dimensional elastic chiral metacomposite // J. Sound Vibr. 2011. V. 330. N. 11. P. 25 362 553.
  36. М.Б., Руденко О. В., Сухорукое А. П. Теория волн. 2-е изд. М.: Наука, 1990. 432 с.
  37. Morse R. W. Compressional waves along an anisotrpic circular cylinder having hexagonal symmetry// J. Acoust. Soc. Amer. 1954. V. 26. N. 6. P. 1018−1021.
  38. Daly B.C., Norris T.B., Chen J., Khurgin J.B. Picosecond acoustic phonon pulse propagation in silicon // Phys. Rev. B. 2004. V. 70. N. 21. 214 307. 8 p.
  39. Kogelnik H., Li T. Laser beams and resonators // Proc. IEEE. 1966. V. 54. N. 10. P. 13 121 329.
  40. Tien P.K., Gordon J.P., Whinnery J.R. Focusing of a light beam of Gaussian field distribution in continious and periodic lens-like media // Proc. IEEE. 1965. V. 53. N. 2. P. 129 136.
  41. Newberry B.P., Thompson R.B. A paraxial theory for the propagation of ultrasonic beams in anisotropic solids // J. Acoust. Soc. Amer. 1989. V. 85. N. 6. P. 2290−2300.
  42. Szabo T.L. Generalized Fourier transform diffraction theory for parabolically anisotropic media // J. Acoust. Soc. Amer. 1978. V. 63. N. 1. P. 28−34.
  43. Moss S.L., Maradudin A.A., Cunningham S.L. Vibrational edge modes for wedges with arbitrary interior angles // Phys. Rev. B. 1973. V. 8. N. 6. P. 2999−3008.
  44. Gates E. Two dimensional anisotropic acoustic diffraction // J. Acoust. Soc. Amer. 1967. V. 41. N. l.P. 118−125.
  45. Mason I.M., Ash E.A. Acoustic surface-wave beam diffraction on anisotropic substrates I I J. Appl. Phys. 1971. V. 42. N. 13. P. 5343−5351.
  46. Minachi A., You Z., Thompson R.B., Lord W. Predictions of the gauss-hermite beam model and finite element method for ultrasonic propagation through anisotropic stainless steel // IEEE Trans. UFFC. 1993. V. 40. N. 4. P. 338−346.
  47. Jipson V., Quate C.F. Acoustic microscopy at optical wavelengths // Appl. Phys. Lett. 1978. V. 32. N. 12. P. 789−791.
  48. Miyasaka C., Tittmann B.R., Ohno M. Practical shear wave lens design for improved resolution with acoustic microscope // Res. Nondestr. Eval. 1999. V. 11. N. 2. P. 97−116.
  49. Knauss D., Bennink D.D., Zhai T., Briggs G.A.D., Martin J. W. Depth measurement of short cracks with an acoustic microscope // J. Mater. Sei. 1993. V. 28. N. 18. P. 4910−4917.
  50. Roberts R.A. Model of the acoustic microscope response to scattering by a near-surface void // J. Nondestruct. Eval. 1990. V. 9. N. 2/3. P. 181−196.
  51. Smith G.C., Gee M.G. Observation of a sub-surface defect in sapphire by Rayleigh wave reflection in the scanning acoustic microscope // J. Mater. Sei. Lett. 1986. V. 5. N. 11. P. 11 331 134.
  52. Derby B., Briggs G.A.D., Wallach E.R. Non-destructive testing and acoustic microscopy of diffusion bonds // J. Mater. Sei. 1983. V. 18. N. 8. P. 2345−2353.
  53. Boudour A., Boumaiza Y., Guerioune M., Belkahla S. Mechanical characterization of thin layer of chromium on steel substrate by acoustic methods // Phys. Status. Solidi. A. 2004. V. 201. N. 1. P. 80−89.
  54. Fatkin D.G.P., Scruby C.B., Briggs G.A.D. Review. Acoustic microscopy of low-ductility materials // J. Mater. Sei. 1989. V. 24. N. 1. P. 23−40.
  55. Lawrence C.W., Briggs G.A.D., Scruby C.B. Acoustic microscopy of ceramic-fibre composites // J. Microsc. V. 169. N. 2. P. 139−153.
  56. Fagan A.F., Briggs G.A.D., Czernuszka J.T., Scruby C.B. Microstructural observations of two deformed partially stabilized zirconia ceramics using acoustic microscopy // J. Mater. Sei. 1992. V. 27. N. 5. P. 1202−1206.
  57. Yin Q.R., Ilett C., Briggs G.A.D. Acoustic microscopy of ferroelectric ceramics // J. Mater. Sei. 1982. V. 17. N. 8. P. 2449−2452.
  58. Khuri-Yakub B.T. Scanning acoustic microscopy // Ultrasonics. 1993. V. 31. N. 5. P. 361 372.
  59. Awal M.A., Mahalanobis A., Kundu T. Low frequency acoustic microscopy and pattern recognition for studying damaged and anisotropic composites and material defects // J. Nondestruct. Eval. 1992. V. 11. N. 1. P. 19−28.
  60. Chilla E., Hesjedal T., Frohlich H.-J. Acoustic phase velocity measurements with nanometer resolution by scanning acoustic forcemicroscopy // Appl. Phys. A. Mater. 1998. V. 66. Suppl. 1. P. S223-S226.
  61. Hadjoub Z., Doghmane A., Hadjoub F., Boumaiza Y. Measurements of Rayleigh and shear velocities of different materials via a scanning acoustic microscope // J. Mater. Sei. Lett. 1994. V. 13. N. 10. P. 759−761.
  62. Mihara T., Obata M. Elastic constant measurement by using line-focus-beam acoustic microscope // Exp. Mech. 1992. V. 32. N. 1. P. 30−33.
  63. Iharaa I., Jen C.-K., Franca D.R. Ultrasonic imaging, particle detection, and V (z) measurements in molten zinc using focused clad buffer rods // Rev. Sei. Instrum. 2000. V. 71. N. 9. P. 3579−3586.
  64. Johnston R.N., Atalar A., Heiserman J., Jipson V., Quate C.F. Acoustic microscopy: Resolution of subcellular detail // Proc. Natl. Acad. Sei. USA. Biophysics. 1979. V. 76. N. 7. P. 3325−3329.
  65. Jones J.P. Applications of acoustical microscopy in diagnostic mediGine // Int. J. Imag. Syst. Tech. 1997. V. 8. N. 1. P. 61−68.
  66. Jorgensen C.S., Kundu T. Measurement of material elastic constants of trabecular bone: A micromechanical analytic study using a 1 GHz acoustic microscope // J. Orthop. Res. 2002. V. 20. N. l.P. 151−158.
  67. Obata M., Shimada II, Mihara T. Stress dependence of leaky surface wave on PMMA by line-focus-beam acoustic microscope // Exp. Mech. 1990. V. 30. N. l.P. 34−39.
  68. PrasadM., Manghnani M.H., Wang Y., Zinin P., Livingston R.A. Acoustic microscopy of Portland cement mortar aggregate/paste interfaces // J. Mater. Sci. 2000. V. 35. N. 14. P. 36 073 613.
  69. Gilmore R.S. Industrial ultrasonic imaging and microscopy // J. Phys. D. Appl. Phys. 1996. V. 29. N. 6. P. 1389−1417.
  70. Maev R.Gr. New development in high resolution acoustic imaging for materials evaluation // Proc. 5th WCU. 2003. Paris. P. 287−293.
  71. Zakutailov K.V., Levin V.M., Petronyuk Yu.S. High-resolution ultrasonic ultrasound methods: Microstructure visualization and diagnostics of elastic properties of modern materials (Review) // Inorg. Mater. 2010. V. 46. N. 15. P. 1655−1661.
  72. Passeri D., Bettucci A., Rossi M. Acoustics and atomic force microscopy for the mechanical characterization of thin films // Anal. Bioanal. Chem. 2010. V. 396. N. 8. P. 27 692 783.
  73. Ни S., Maslov K., Wang L.V. Second-generation optical-resolution photoacoustic microscopy with improved sensitivity and speed // Opt. Lett. V. 36. N. 7. P. 1134−1136.
  74. Balogun O., Cole G.D., Huber R., Chinn D., Murray T.W., Spicer J.B. High-spatial-resolution sub-surface imaging using a laser-based acoustic microscopy technique // IEEE Trans. UFFC. V. 58. N. 1. P. 226−233.
  75. Parmon W., Bertoni H.L. Ray interpretation of the material signature in the acoustic microscope // Electron. Lett. 1979. V. 15. N. 21. P. 684−686.
  76. Mutti P., Briggs A., Bowler D. Oscillations in V (z) curves of thin samples // IEEE Trans. UFFC. 1995. V. 42. N. 4. P. 567−570.
  77. Ю.В., Хикернелл Ф. С. Акустоэлектроника: История, современное состояние и новые идеи для новой эры // Акуст. журн. 2005. Т. 51. N. 1. С. 101−110.
  78. Ю.В. Акустоэлектроника (исторический обзор) // УФН. 2005. Т. 175. N. 8. С. 887−895.
  79. Alshits V. On the role of anisotropy in crystalloacoustics // Surface Waves in Anisotropic and Laminated Bodies and Defects Detection. NATO Science Series. 2005. V. 163. Pt. I. P. 368.
  80. K.C. Акустическая кристаллография. В кн.: Проблемы современной кристаллографии. М.: Наука, 1975. С. 327−345.
  81. Э., РуайеД. Упругие волны в твердых телах. М.: Наука, 1982. 424 с.
  82. Г. Акустические волны: Устройства, визуализация и аналоговая обработка сигналов. М.: Мир, 1990. 656 с.
  83. В.А., Крылов В. В. Введение в физическую акустику. М.: Наука, 1984. 400 с.
  84. Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах-. М.: Наука, 1965. 388 с.
  85. С.М. Акустические свойства мелкослоистой среды // Акуст. журн. 1956. Т. 2. N. 1.С. 72−79.
  86. М.К., Гшинский И. А. Волны в пьезокристаллах. Новосибирск: Наука, 1982. 240 с.
  87. К.Н. Физическая акустика кристаллов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991. 143 с.
  88. Ю.И., Шасколъская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979. 640 с.
  89. Н.Ф., Переломова Н. В., Бондаренко B.C. Распространение ограниченных акустических пучков в кристалле ниобата лития // Кристаллография. 1983. Т. 28. N. 3. С. 607−608.
  90. А.Г. Кривизна поверхности волновых векторов и анизотропная дифракция ультразвуковых пучков в кристаллах // Акуст. журн. 1985. Т. 31. N. 3. С. 404 406.
  91. А.Г. Дифракция и распространение пучков ультразвукового излучения в монокристаллах // Акуст. журн. 1978. Т. 24. N. 1. С. 108−115.
  92. А.Г. Распространение и коническая рефракция пучков ультразвукового излучения // Кристаллография. 1986. Т. 31. N. 4. С. 629−634.
  93. Boyd G.D., Kogelnik Н. Generalized confocal resonator theory // Bell. Syst. Tech. J. 1962. V. 41. N. 4. P. 1347−1369.
  94. Belyi V.N., Kazak N.S., Pavlenko V.K., Mashchenko A.G., Severin F.M. Ultrasonic beam focusing in ferroelectric ceramics by application of a non-uniform electric field // Ultrasonics. 1995. V. 33. N. 4. P. 295−299.
  95. Belyi V.N., Kazak N.S., Pavlenko V.K., Katranji E.G., Kurilkina S.N. Propagation of ultrasonic beams in paratellurite crystal // Ultrasonics. 1999. V. 37. N. 5. P. 377−383.
  96. Cohen M.G., Gordon E.I. Focusing of microwave acoustic beams // J. Appl. Phys. 1967. V. 38. N. 5. P. 2340−2344.
  97. Damen E.P.N., Dieleman D.J., Arts A.F.M., de Wijn H. W. Generation and propagation of coherent phonon beams // Phys. Rev. B. 2001. V. 64. N. 17. 174 303. 12 p.
  98. Parygin V.N., Zhmakin I.N. Collinear interaction of Gaussian acoustic and light beams // Ultrasonics. 1993. V. 31. N. 5. P. 339−343.
  99. Gajicza W.M., Paszkiewicz T. Phonon focussing patterns: Monte Carlo simulation of the motion of ballistic phonon beams in cubic crystals // Comput. Phys. Commun. 1995. V. 85. N. 3. P. 423−436.
  100. Gaficza W.M., Paszkiewicz T. The application of object oriented programming to Monte Carlo experiments on beams of phonons in crystals // Comput. Chem. 1998. V. 22. N. 1. P. 2130.
  101. Perez-Arjona I., Sanchez-Morcillo V.J., Redondo J., Espinosa V., Staliunas K. Theoretical prediction of the nondiffractive propagation of sonic waves through periodic acoustic media // Phys. Rev. B. 2007. V. 75. N. 1. 14 304 7 p.
  102. Jeong H., Schmerr L.W. Ultrasonic beam propagation in highly anisotropic materials simulated by multi-gaussian beams // J. Mater. Sci. Technol. V. 21. N. 8. P. 1184−1190.
  103. Liu J.M., Green R.E. Simple technique for estimating acoustic diffraction beam spreading for acoustic modes propagating along arbitrary directions in crystals // J. Appl. Phys. 1972. V. 43. N. 4. P. 2010−2012.
  104. Ogilvi J.A. Ultrasonic beam profiles and beam propagation in an austenitic weld using a theoretical ray tracing model // Ultrasonics. 1986. V. 24. N. 6. P. 337−347.
  105. April A. Bessel-Gauss beams as rigorous solutions of the Helmholtz equation // J. Opt. Soc. Amer. A. 2011. V. 28. N. 10. P. 2100−2107.
  106. E.A. Нелинейное распространение звукового пучка в кристалле // Акуст. журн. 1986. Т. 32. N. 1. С. 61−64.
  107. Wilson C.J. Vibration modes of-AT-cut convex quartz resonators // J. Appl. Phys. D.: Appl. Phys. 1974. V. 7. N. 18. P. 2449−2454.
  108. А.Г., Ярославский М. И. Пьезоэлектричество кварца и кварцевые резонаторы. М.: Энергия, 1970. 488 С.
  109. Sinha В.К., Stevens D.S. Thickness-shear vibrations of a bevelled AT-cut quartz plate // J. Acoust. Soc. Amer. 1979. V. 66. N. 1. P. 192−196.
  110. Bahadur H., Par shad R. Acoustic vibrational modes in quartz crystals their frequency, amplitude, and shape determination. In: Physical Acoustics. V. 16. Ed. by W.P. Mason and R.N. Thurston. New York: Academic Press, 1982. P. 37−171.
  111. Apostolov A. V., Slavov S.H. Frequency spectrum and modes of vibration in circular, convex AT-cut bevelled-design quartz resonators General theory // Appl. Phys. A. Mater. Sci. Proc. 1982. V. 29. N. 1. P. 33−37.
  112. Dulmet B. A perturbation analysis for trapped thickness modes in contoured quartz resonators // Revue de Physique Appliquee. 1984. V. 19. N. 9. P. 839−849.
  113. Valentin J.P. Thermal-gradient distributions in trapped energy quartz resonators // J. Appl. Phys. 1985. V. 57. N. 2. P. 492−497.
  114. Hertl S., Wimmer L., Benes E. Investigation of the amplitude of AT-cut quartz crystals // J. Acoust. Soc. Amer. 1985. V. 78. N. 4. P. 1337−1343.
  115. Stevens D.S., Tiersten H.F. An analysis of doubly rotated quartz resonators utilizing essentially thickness modes with transverse variation // J. Acoust. Soc. Amer. 1986. V. 79. N. 6. P. 1811−1826.
  116. Eernisse E.P., Clayton L.D., Watts M.H. Distortions of thickness shear mode shapes in planoconvex quartz resonators with mass perturbations // IEEE Trans. UFFC. 1990. V. 37. N. 6. P. 571−576.
  117. Slavov S.H., Ouroushev D.G. Investigation of harmonic modes of vibration in spherically contoured AT-cut quartz resonators by the degenerate hypergeometric function // J. Phys. D.: Appl. Phys. 1990. V. 23. N. 4. P. 434−438.
  118. Benes E., Schmid M., Kravchenko V. Vibration modes of mass-loaded planoconvex quartz crystal resonators // J. Acoust. Soc. Amer. 1991. V. 90. N. 2. Pt. 1. P. 700−706.
  119. Tiersten H.F., Lwo В .J., Dulmet B. Transversely varying thickness modes in trapped energy resonators with shallow and bevelled contours // J. Appl. Phys. 1996. V. 80. N. 2. P. 1037−1046.
  120. И.И. Собственные значения и собственные функции линзовых пьезоэлементов // Акуст. журн. 1994. Т. 40. N. 3. С. 426−431.
  121. И.И. Математическое моделирование характеристик и параметров ВЧ кварцевых резонаторов с пьезоэлементами переменной толщины // Акуст. журн. 1996. Т.42. N. 1.С. 91−102.
  122. Blevins R.D. Formulas for Natural Frequency and Mode Shape. Malabar, Florida: Krieger, 1984. 492 p.
  123. Meacham J.M., Ejimofor C., Kumar S., Degertekin F.L., Fedorov A.G. Micromachined ultrasonic droplet generator based on a liquid horn structure // Rev. Sci. Instrum. 2004. V. 75. N. 5. P.1347−1352.
  124. Heyliger P.R., Kienholz J. The mechanics of pyramids // Int. J. Solids. Struct. 2006. V.43. N. 9. P. 2693−2709.
  125. Heyliger P.R., Pan E., Cook S., Manaloto M. The influence of shape and material anisotropy on the vibrational modes of free particles // J. Sound. Vibr. 2008. V. 311. N. 1−2. P. 184−199.
  126. Ramirez F., Heyliger P.R., Rappe A.K. Vibrational modes of free nanoparticles: From atomic to continuum scales // J. Acoust. Soc. Amer. 2008. V. 123. N. 2. P. 709−717.
  127. Visscher W.M., Migliori A., Bell T.M., Reinert R.A. On the normal modes of free vibration of inhomogeneous and anisotropic elastic objects // J. Acoust. Soc. Amer. 1991. V. 90. N. 4.Pt. 1. P. 2154−2162.
  128. S., -Meacham J.M., — Degertekin F.L., Fedorov A.G., Fernandez F.M. Nanoelectrospray ion generation for high-throughput mass spectrometry using a micromachined ultrasonic ejector array // Appl. Phys. Lett. 2005. V. 86. N. 20. 203 110. 3 p.
  129. Korthout K, Smet P.F., Poelman D. Whispering gallery modes in micron-sized SrS: Eu octahedrons // Appl. Phys. Lett. 2009. V. 94. N. 5. 51 104. 3 p.
  130. Karl M., Beck Т., Li S., Kalt H., Hetterich M. Q-factor and density of optical modes in pyramidal and cone-shaped GaAs microcavities // Appl. Phys. Lett. 2008. V. 92. N. 23. 231 105. 3p.
  131. Weber F.M., Karl M., Lupaca-Schomber J., Loffler W., Li S., Passow Т., Hawecker J., Gerthsen D., Kalt H., Hetterich M. Optical modes in pyramidal GaAs microcavities // Appl. Phys. Lett. 2007. V. 90. N. 16. 161 104. 3 p.
  132. Jiang H.X., Lin J.Y., Zeng K.C., Yang W. Optical resonance modes in GaN pyramid microcavities // Appl. Phys. Lett. 1999. V. 75. N. 6. P. 763−765.
  133. Tablero C. Quantum dot energy levels and spectrum for different geometries // J. Appl. Phys. 2009. V. 106. N. 7. 74 306. 5 p.
  134. A.H., Горская H.B., Горюнов A.A., Гурбатов С. Н., Можаев ВТ., Руденко О. В. Акустика в задачах. Под ред. Гурбатова С. Н. и Руденко О. В. М.: Наука. Физматлит, 1996. С. 176−181.
  135. Обратные задачи в оптике / Под ред. Г. П. Болтса. М.: Машиностроение, 1984. С. 110.
  136. Auld В.A. Acoustic Fields and Waves in Solids. V. I. New York: John Wiley & Sons, 1973. P.359.
  137. E. Основы акустики. Т. 1. M.: Мир, 1976. 576 с.
  138. И.О., Сапарина Д. О., Сухорукое А. П. Распространение волновых пучков в структурах, составленных из слоев с положительными и отрицательными показателями преломления // Известия РАН. Сер. физическая. 2006. Т. 70. № 12. С. 1722−1725.
  139. Д.О., Сухорукое А. П. Свойства гауссовых волноводных мод оптического резонатора с метаматериалом // Известия РАН. Сер. физическая. 2008. Т. 72. № 12. С. 1700−1703.
  140. Д.О., Сухорукое А. П. Волноводные моды резонатора, заполненного слоистым материалом с чередующимся знаком показателя преломления // Ученые записки Казанского ун-та. Серия: Физико-математические науки. 2008. Т. 150. № 2. С. 208−213.
  141. Briggs A., Kolosov О. Acoustic Microscopy. 2nd ed. New York: Oxford University Press, 2009. 384 p.
  142. Levin V.M., Maev R.G., Maslov K.I., Senjushkina T.A., Grigorieva I.G., Baranchikova I. in: Acoustical Imaging. V. 19. Ed. by H. Ermert and H.-P. Harjes. New York: Plenum Press. 1992. P. 651−655.
  143. Levin V.M., Senjushkina T.A. in: Proceedings of the World Congress on Ultrasonics. 1995. P. 475−478.
  144. Vijayendra M.K., Neumann A. W.E. Reflection and transmission energy coefficients at the interface between austenitic base and weld metal // J. Phys. D: Appl. Phys. 1992. V. 25. N. 10. P. 1504−1512.
  145. Auld B.A. Acoustic Fields and Waves in Solids. V. II. New York: John Wiley & Sons, 1973.413 р.152.- Birman V., Byrd L.W. Modeling and analysis of functionally graded materials and structures // Appl. Mech. Rev. 2007. V. 60. N. 5. P. 195−216.
  146. Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 343 с.
  147. Ewing W.M., Jardetzky W.S., Press F. Elastic Waves in Layered Media. New York: McGraw-Hill, 1957. 383 p.
  148. Babich V.M., Buldyrev V.S. Asymptotic Methods in Short-wavelength Diffraction Theory. Oxford: Alpha Science International, 2008. 495 p.
  149. Chew W.C. Waves and Fields in Inhomogeneous Media. New York: Van Nostrand Reinhold, 1990. 632 p.
  150. Eckart C. Hydrodynamics of Oceans and Atmospheres. Oxford: Pergamon Press, 1960. 290 p.
  151. Haus H.A. Waves and Fields in Optoelectronics. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1984. 402 p.
  152. Adams M.J. An Introduction to Optical Waveguides. New York: John Wiley & Sons, 1981.401 p.
  153. Cerveny V. Seismic Ray Theory. Cambridge: Cambridge University Press, 2005. 724 p.
  154. Slawinski M.A. Seismic Waves and Rays in Elastic Media. Amsterdam: Pergamon, 2003. 401 p.
  155. Ю.А., Орлов Ю. И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980. 304 С.
  156. С.В., Гуляев Ю. В., Крылов В. В., Плесский В. П. Поверхностные акустические волны в неоднородных средах. М.: Наука, 1991. 416 С.
  157. Л.М., Лысанов Ю. П. Теоретические основы акустики океана. JL: Гидрометеоиздат, 1982. 264 С.
  158. А. Введение в оптическую электронику. М.: Высшая школа, 1983. 399 С.
  159. Kal S. Basic Electronics: Devices, Circuits and IT Fundamentals. New Delhi: Prentice-Hall, 2006. P. 473.
  160. Neumann E.-G. Beam transformers for obtaining low-loss splices between dissimilar single-mode fibers // J. Opt. Soc. Amer. A. 1987. V. 4. N. 6. P. 1021−1029.
  161. Madelung O. Introduction to Solid-state Theory. Berlin: Springer, 1978. 488 p.
  162. Kosevich A.M. The Crystal Lattice: Phonons, Solitons, Dislocations, Superlattices. Weinheim: Wiley-VCH, 2005. 345 p.
  163. А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987. 616 С.
  164. Felsen L.B., Marcuvitz N. Radiation and Scattering of Waves. New York: John Wiley & Sons, 1994. 888 P.
  165. В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967. 550 С.
  166. А.В., Локк Э. Г. Свойства обратных электромагнитных волн и возникновение отрицательного отражения в ферритовых пленках // УФН. 2006. Т. 176. N. 4. С. 403−414.
  167. Mizuguchi J., Tanaka Y., Tamura S., Notomi M. Focusing of light in a three-dimensional cubic photonic crystal // Phys. Rev. B. 2003. V. 67. N. 7. P. 75 109. 7 p.
  168. Musgrave M.J.P. Crystal Acoustics. San Francisco: Holden-Day Inc., 1970. 288 P.
  169. Zinin P., Lefeuvre O., Briggs G.A.D., Zeller B.D., Cawley P., Kinloch A.J., Thompson G.E. Anomalous behaviour of leaky surface waves for stiffening layer near cutoff // J. Appl. Phys. 1997. V. 82. N. 3. P. 1031−1035.
  170. Mozhaev V.G., Weihnacht M. Interface acoustic waves at a 180° domain boundary in tetragonal barium titanate // J. Korean Phys. Soc. 1998. V. 32. Suppl. Pt. 2. P. s747-s749.
  171. Mozhaev V.G., Zyryanova A.V. Localization of Rayleigh waves in microfluidic channels with quadratic profile // Phys. Wave Phenom. 2008. V. 16. N. 4. P. 300−304.
  172. А.В., Можаев В. Г. Резкое усиление локализации волн Рэлея под следом капли на анизотропных подложках // ПЖТФ. 2009. Т. 35. N. 10. С. 34−40.
  173. Properties of Aluminium Gallium Arsenide. Ed. by S. Adachi. Stevenage: IEE. 1993. P. 5 and p. 18.
  174. Shearer P.M., Chapman C.H. Ray tracing in azimuthally anisotropic media -1. Results for models of aligned cracks in the upper crust // Geophys. J. 1989. V. 96. N. 1. P. 51−64.
  175. Ghatak A.K., Thyagarajan K. Optical Electronics. Cambridge: Cambridge University Press, 1989. p. 336.
  176. Э.В. Атомная физика. M.: Гостехиздат, 1944. С. 314−322.
  177. Lanceleur P., de Belleval J.F., Mercier N. Synthetic tridimensionnal representation of slowness surfaces of anisotropic materials // Acustica. 1998. V. 84. N. 6. P. 1047−1054.
  178. Laude V., Wilm M., Ballandras S. Least action principle for the estimation of the slowness and the attenuation of pseudo surface acoustic waves // J. Appl. Phys. 2003. V. 93. N. 12. P. 10 084−10 088.
  179. Laude V., Masson M., Ballandras S., Solal M. Imaginary branches of surface acoustic wave slowness curves // J. Appl. Phys. 2004. V. 96. N. 11. P. 6895−6902.
  180. Deschamps M., Huet G. Complex surface rays associated with inhomogeneous skimming and Rayleigh waves // Int. J. Non-Lin. Mech. 2009. V. 44. N. 5. P. 469−477.
  181. Declercq N.F., Degrieck J., Leroy O. Inhomogeneous waves in piezoelectric crystals // Acta Acust. United Acust. 2005. V. 91. N. 5. P. 840−845.
  182. Register Y., Slawinski M.A. Analytic solution of ray-tracing equations for a linearly inhomogeneous and elliptically anisotropic velocity model // Geophysics. 2005. V. 70. N. 5. P. D37-D41.
  183. Shearer P.M., Chapman C.H. Ray tracing in anisotropic media with a linear gradient // Geophys. J. 1988. V. 94. N. 3. P. 575−580.
  184. Ю.В., Тарасенко С. В., Шавров В. Г. Спин-волновая акустика антиферромагнитных структур как магнитоакустических метаматериалов // УФН. 2011. Т. 181. N. 6. С. 595−626.
  185. Mullaly R.F. Ray paths in inhomogeneous anisotropic media // Aust. J. Phys. 1962. V. 15. N. l.P. 96−105.
  186. Jenkins Ch., Bingham R., Moore K., Love G.D. Ray equation for a spatially variable uniaxial crystal and its use in the optical design of liquid-crystal lenses // J. Opt. Soc. Amer. A. 2007. V. 24. N. 7. P. 2089−2096.
  187. Ankiewicz A. Comparison of wave and ray techniques for solution of graded index optical waveguide problems // Opt. Acta. 1978. V. 25. N. 5. P. 361−373.
  188. C.F. Анизотропные пластинки. M.: Гостехиздат, 1957. 464 с.
  189. Every A.G., Maznev А.А. Focusing of acoustic modes in thin anisotropic plates // Acta Acust. 1995. V. 3. N. 5. P. 387−391.
  190. Wen J., Yu D., Wang G., Wen X. Directional propagation characteristics of flexural wave in two-dimensional periodic grid-like structures // J. Phys. D: Appl. Phys. 2008. V. 41. N. 13. 135 505.5 p.
  191. Kopmaz O., Telli S. Free vibrations of a rectangular plate carrying a distributed mass // J. Sound Vibr. 2002. V. 251. N. 1. P. 39−57.
  192. Lin S.-C.S., Huang T.J., Sun J.-H., Wu T.-T. Gradient-index phononic crystals // Phys. Rev. B. 2009. V. 79. N. 9. 94 302. 6 p.
  193. JJ.А. Фононные струи каналы стримерного пробоя // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 38. N. 5. С. 225−228.
  194. В.П. Дифракция звука в среде с эллиптической волновой поверхностью // Акуст. журн. 1981. Т. 27. N. 1. С. 98−103.
  195. В.П., Якименко В. А. Параболическая аппроксимация анизотропии звукопроводов // Акуст. журн. 1981. Т. 27. N. 1. С. 787−790.
  196. Staudt J.H., Cook B.D. Visualization of quasilongitudinal and quasitransverse elastic waves // J. Acoust. Soc. Amer. 1967. V. 41. N. 6. P. 1547−1548.
  197. В.И., Парыгин В. Н., Чирков JI.E. Физические основы акустооптики М.: Радио и связь, 1985. 278 с.
  198. Chernozatonskii L.A., Novikov V.V. Maximum «focusing» of surface phonons // Solid State Comm. 1984. V. 51. N. 8. P. 643−645.
  199. Л.Д., Лившиц E.M. Курс теоретической физики. Т. III. Квантовая физика (нерелятивистская теория). М.: Физматлит, 2004. С. 779−784.
  200. Р.А., Кравцов Ю. А. Описание дифракции супергауссовских пучков на основе комплексной геометрической оптики // Изв. ВУЗов. Сер. Радиофизика. 2000. Т. 43. N. 10. С. 888−894.
  201. Sauerbrey G., Jung G. Schwingungsmoden plankonvexer Quartzplatten (Vibrational modes of plano-convex quartz plates, in german) // Z. angew. Phys. 1968. Bd. 24. Heft 2. S. 100 108.
  202. Wright M.C.M. A short history of bad acoustics // J. Acoust. Soc. Amer. 2006. V. 120. N. 4. P. 1807−1815.
  203. О 'Holleran K, Padgett M.J., Dennis M.R. Topology of optical vortex lines formed by the interference of three, four, and five plane waves // Opt. Express. 2006. V. 14. N. 7. P. 30 393 044.
  204. Masajada J., Popiolek-Masajada A., Leniec M. Creation of vortex lattices by a wavefront division // Opt. Express. 2007. V. 15. N. 8. P. 5196−5207.
  205. Дж.В. (лорд Рэлей) Теория звука. Т. 2. М.: Гос. изд-во технико-теоретической лит., 1955. С. 76−77.
  206. Wilkinson Р.В., Fromhold Т.М., Taylor R.P., Micolich А.Р. Electromagnetic wave chaos in gradient refractive index optical cavities // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. N. 24. P. 5466−5469.
  207. Baltes H.P., Hilf E.R. Spectra of Finite Systems. Zurich: Bibliographiches Institut Mannheim, 1976. 116 p.
  208. Safarov Yu., Vassiliev D. The Asymptotic Distribution of Eigenvalues of Partial Differential operators. Translations of Mathematical Monoghraphs. V. 155. Providence: American Mathematical Society. 1997. 353 p.
  209. Arendt W., Nittka R., Peter W., Steiner F. Weyl’s law. Ch. 1. In: Mathematical Analysis of Evolution, Information, and Complexity. Wiley-VCH. 2009. Ed. by W. Arendt and W.P. Schleich. P. 2−19.
  210. Ф. Колебания и звук. М.: Гос. изд-во технико-теоретической лит., 1949. С. 426.
  211. Маа D.-Y. Distribution of eigentones in a rectangular chamber at low frequency range // J. Acoust. Soc. Amer. 1939. V. 10. N. 3. P. 235−238.
  212. А2. Козлов А. В., Можаев В. Г. Анализ фокусировки акустических волн при отрицательной рефракции на плоской границе кристаллов. В сб.: Форум «Всемирный год физики в Московском университете». Конференция молодых ученых. Сб. материалов. М., 2005. С. 10−11.
  213. A3. Kozlov А. V., Mozhaev V.G. Localization of acoustic bulk modes due to negative refraction in crystal resonators // Proceedings of the 20th EFTF. Abstracts. Braunschweig. 2006. P. 33.
  214. А4. Kozlov A.V., Mozhaev V.G. Localization of acoustic bulk modes due to negative refraction in crystal resonators. In: Proceedings of 20th European Frequency and Time Forum. 2006. Braunschweig, Germany. 2007. P. 147−154.
  215. А7. Козлов А. В., Можаев ВТ. Локализованные акустические волны и резонансы в слоях кристаллов с отрицательной рефракцией // Изв. РАН. Сер. Физ. 2006. Т. 70. № 12. С. 1716−1721.
  216. A16. Козлов A.B., Можаев ВТ. Обобщение метода параболического уравнения для расчета акустических пучков в кристаллах // Труды школы-семинара «Волны-2011». Секция 7. Акустоэлектроника и акустооптика. С. 30−34.
  217. А17. Kozlov А. V., Mozhaev V. G. Exact solutions for wave resonances in rectangular pyramidal cavity // Days on Diffraction. Proceedings. 2011. P. 80−85.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!