Повышение эффективности решения режимных задач оперативного управления региональной ЭЭС на базе алгоритмов параллельных вычислений и визуализации информации

Наметившееся в последнее время увеличение энергопотребления в России наряду с накапливающимся износом генерирующего, передающего и распределительного оборудования создает дополнительные сложности в работе оперативно-диспетчерского персонала электроэнергетических систем (ЭЭС). Как показывает мировая практика [56], возникновение и развитие системных аварий зачастую происходит вследствие человеческого фактора, вызванного, в том числе, недостатком информации о текущем состоянии режима ЭЭС и возможными тенденциями его изменения. Одной из возможностей предотвращения подобных ситуаций является совершенствование системы оперативного диспетчерского управления за счет повышения эффективности решения режимных задач путем внедрения новых методов и технологий обработки информации, способов и средств ее наглядного представления диспетчерскому персоналу ЭЭС.

Появление и развитие в России в последние годы системы глобального позиционирования ГЛОНАСС наряду с разработкой, и началом производства российских регистраторов синхронизированных векторных измерений, позволяющих с высокой точностью измерять электрические величины, создало благоприятные условия для* становления и совершенствования' отечественной, широкомасштабной' системы сбора данных нового поколения, зарубежным аналогом которой является WAMS (Wide Area Measurement System). Это обстоятельство будет способствовать росту объемов телеметрической информации, поступающей в оперативные информационно-управляющие комплексы (ОИУК) региональных ЭЭС, что в свою очередь потребует адекватной и своевременной ее обработки, анализа и отображения. Произошедший за последние несколько лет качественный скачок в аппаратных средствах обработки информации, вызванный появлением новых устройств выполнения параллельных вычислений, недорогих и компактных по исполнению [58], создает дополнительные возможности для выполнения интенсивных вычислений и требует рассмотрения способов их внедрения и применения для решения задач текущего и оперативного управления региональной ЭЭС.

Приведенные обстоятельства подчеркивают актуальность решения задач мо-дельно-программного и информационного обеспечения текущего и оперативного управления ЭЭС, и в целом — совершенствования информационной системы регионального диспетчерского управления. В отечественной и зарубежной литературе этим вопросам всегда уделялось большое внимание, в частности при разработке методических вопросов оценки надежности при оперативном управлении ЭЭС (М.Н. Розанов, Ю. Н. Кучеров, AJ. Monticelli и др.), при разработке систем визуализации параметров режима ЭЭС (T. J. Overbye, J. D. Weber, D. A. Wiegmann, A. Phadke, J. Thorp, A. Abur, M.A. Рабинович и др.), при практической реализации программно-вычислительных комплексов (ПВК) и программных средств (ПС) по моделированию и ведению режимов (В.Л. Прихно — программный комплекс «Космос" — В.Г. Не-уймин и др. — ПВК «Rastr» и «RastrWin" — О. Н. Шепилов, А. Б. Осак и др. — ПВК «Анарэс-2000" — T. J. Overbye — «PowerWorld Corporation» и др.).

Цель диссертационной работы состоит в повышении эффективности решения режимных задач при текущем и оперативном управлении режимами ЭЭС за счет использования современного программного обеспечения, средств параллельных вычислений, совершенствования методик визуализации режимной информации.

Для’этого были поставлены и решены следующие задачи, определяющие основные направления исследований:

1. Анализ задач текущего! и оперативного управления региональной ЭЭС с позиций применения современного программного обеспечения, средств вычислений, включая параллельные.

2. Усовершенствование методики решения задачи анализа статической режимной надежности за счет использования современных вычислительных средств.

3. Поиск новых способов и средств реализации наглядного представления информации о состоянии и параметрах режима ЭЭС в реальном времени.

4. Анализ существующих ПВК с позиций способов их взаимодействия с внешними расчетными модулями, ПС по анализу режимов ЭЭС, базами данных телеизмерений, ввода данных и наглядного отображения расчетной информации.

5. Разработка качественно новой архитектуры ПВК, позволяющей модифицировать и расширять функциональные компоненты по решению электроэнергетических задач в ходе эксплуатации, создание на ее базе опытного образца. Методы исследования, использованные в диссертационной работе, базируется на вычислительных методах линейной алгебры, теории анализа режимов электрических сетей, теории графов, элементах теории вероятностей. При практической реализации алгоритмов и ПС использовались методы объектно-ориентированного программирования и современные средства проектирования программного обеспечения (ПО) — языки программирования С++, Luaязык программирования шейдеров GLSLтехнология выполнения вычислений общего назначения на графических процессорах GPGPUспециализированное средство разработки для графических процессоров, технология CUDA.

Составляют предмет научной новизны и выносятся на защиту следующие наиболее важные результаты:

1. Предложена технология применения многоядерного центрального процессорного устройства и графического процессорного устройства при решении режимных задач оперативного управления региональной ЭЭС.

2. Разработан алгоритм распараллеливания вычислительных процессов? при решении задачи анализа статической режимной надежности региональной ЭЭС, позволяющий выполнять расчеты в темпе процесса оперативного управления.

3. Усовершенствована методика представления * информации о состоянии и параметрах режима ЭЭС при помощи контурной раскраски и разработан алгоритм, основанный на использовании графического процессорного устройства, позволяющий наглядно отображать информацию о состоянии крупных ЭЭС в реальном времени.

4. Предложены критерии классификации подходов построения архитектур существующих и перспективных ПВК для моделирования и ведения режимов ЭЭС, разработана открытая архитектура ПВК с возможностью модификации и расширения функциональных компонент на стадии активной эксплуатации.

Практическая значимость работы и реализация результатов. На основе предложенной архитектуры разработан опытный образец ПВК «Корнет», включающего в себя: конструктор пользовательских интерфейсов для построения элементов ввода информациисистему графического задания топологии схем ЭЭСсредства взаимодействия с базами данных оперативно-информационных комплексовспособы наглядного представления параметров режима ЭЭС. Разработанный ПВК включен в список важнейших научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по Уральскому отделению РАН за 2009 г., получено свидетельство на отраслевую регистрацию программного продукта.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях всероссийского и международного уровня: IX и X международные молодежные научные конференции «Севергеоэкотех» (Ухта, 2008, 2009) — I всероссийская молодежная научная конференция «Молодежь и наука на Севере» (Сыктывкар, 2008) — Третья международная научно-техническая конференция «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (Ставрополь, 2008) — Ш-я международная научно-практическая конференция «Энергосистема: управление, конкуренция, образование» (Екатеринбург, 2008) — вторая всероссийская научно-техническая конференция «Безопасность критичных инфраструктур и территорий» (Екатеринбург, 2008) — международный научный семинар им. Ю. Н. Руденко, «Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики», 81-е заседание «Методы и средства исследования и обеспечения надежности систем энергетики» (Санкт-Петербург, 2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 4 статьи в изданиях, входящих в перечень рекомендованных ВАК РФ, отдельные разделы в коллективной монографии.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 90 наименований и 6 приложений. Общий объем включает 176 страниц текста, 39 рисунков, 20 таблиц.

4.7 Выводы.

Выполнена реализация ПВК моделирования* и ведения' режимов ЭЭС в виде опытного образца, позволившего провести испытания на работоспособность и соответствие заданным требованиям по функциональности, точности расчётов и быстродействию разработанных методов и средств совершенствования информационного обеспечения диспетчерского управления ЭЭС.

Проведено тестирование усовершенствованных алгоритмов по определению мест оптимальной расстановки регистраторов РМи и анализа статической режимной надежности на предмет корректности получаемых результатов при их реализации с помощью средств параллельных вычислений. В результате выполнения проверочных тестов подтверждена их правильность.

При выполнении тестовых задач по анализу статической режимной надежности схем ЭЭС, различных по уровню резервирования потребителей, в ходе моделирования вероятных аварийных состояний выявлена степень глубины отказов, достаточная для определения показателей надежности на необходимом уровне точности при проведении практических вычислений в условиях оперативного управления ЭЭС. Это позволило дополнительно сократить необходимое время расчета за счет уменьшения количества анализируемых вероятных аварийных состояний.

Проведена проверка эффективности использования ГПУ при практической реализации способа графического представления информации при помощи контурной раскраски. Полученные результаты позволили сделать вывод о возможности применения подобного способа, а также аппаратных средств параллельных вычислений для отображения состояний крупных ЭЭС в реальном масштабе времени.

На многочисленных примерах показана успешность практической реализации в разработанном ПВК принципа модульного построения и функциональной расширяемости. Это позволяет сделать вывод о возможности и эффективности применения различных способов и средств вычислений в ходе решения задач текущего и оперативного управления режимами ЭЭС в рамках единой информационной и программной среды созданного программно-вычислительного комплекса.

Комплексные испытания ПВК показали его работоспособность и соответствие требованиям, предъявляемым к функциональным возможностям и программно-аппаратным средствам современного комплекса по решению задач текущего и оперативного управления режимами ЭЭС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе предложены пути, способы и средства повышения эффективности решениярежимных задач при текущем' и оперативном диспетчерском управлении ЭЭС. При этом получены следующие научные и практические результаты:

1. Анализ задач текущего и оперативного управления региональными ЭЭС выявил необходимость разработки и внедрения современных информационных технологий и использования новых аппаратных ресурсов. Показана обоснованность применения и рассмотрены способы эффективного использования современных аппаратных средств вычислений, основанных на параллельном принципе обработки информации, таких как многоядерные центральные процессорные устройства и графические процессорные устройства.

2. Разработана методика оценки режимной надежности при оперативном управлении региональной ЭЭС, основанная на вероятностном моделировании отказов сетевого и генерирующего оборудования, позволяющая сократить объем вычислений за счет выявления на временных интервалах стационарных режимов множества значимых отказов. Предложено распараллеливание процесса' анализа независимых состояний, позволившее более чем двукратно ускорить выполнение расчетных процедур, что в совокупности с введением значимых отказовпозволяет при оперативном управлении (в реальном времени) учитывать, в том числе и двойные отказы оборудования.

3. Предложено использование способа графического представления информации при помощи контурной раскраски для наглядного отображения состояния и параметров режима ЭЭС, что способствует улучшению восприятия информации диспетчерским персоналом. Способ реализован на современных вычислительных средствах, что позволило многократно, в отдельных случаях более чем в 200 раз, сократить время выполнения расчетных процедур и использовать его для отображения состояний крупных ЭЭС в реальном времени в условиях оперативного управления.

4. Выполнен анализ существующих ПВК отечественного и зарубежного производства с позиций способов их взаимодействия с внешними расчетными модулями, ПС по анализу режимов ЭЭС, базами данных телеизмерений, ввода данных и наглядного отображения расчетной информации. На основе анализа предложены критерии классификации подходов построения архитектур ПВК по моделированию и ведению режимов ЭЭС и разработана открытая архитектура, отличительной особенностью которой является возможность модификации и расширения функциональных компонент по решению электроэнергетических задач на стадии активной эксплуатации, что позволяет модернизировать комплекс при изменении условий работы.

5. Выполнена реализация разработанной архитектуры в виде опытного образца ПВК «Корнет», включающего в себя: конструктор пользовательских интерфейсов для построения элементов ввода информациисистему графического задания топологии схем ЭЭСсредства взаимодействия с базами данных оперативно-информационных комплексовспособы наглядного представления параметров режима ЭЭС.

Александреску А. Современное проектирование на С++: пер. с англ. / А. Александреску. М.: Вильяме, 2002. 336 с.

Анарэс-2000. Режим доступа: http://www.anares.ru (дата обращения: 27.06.2009).

Аюев Б. И. Новые подходы к мониторингу запаса устойчивости электроэнергетических систем / Б. И. Аюев, A.B. Жуков // Энергосистема: управлениеконкуренция, образование: сборник. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008. Т. 1. 453 с. (Сборник докладов III международной научно-практической конференции). Баринов В. А. Режимы энергосистем: методы анализа и^управления / В.А. Ба-ринов, С. А. Совалов. М.: Энергоатомиздат, 1990. 440 с.

Бероев В. Укрощение кода или кодекс труда для большой команды программистов / В. Бероев // Конференция разработчиков компьютерных игр. Режим доступа: kriconf.ru/2008/index.php?type=info&doc=:speechrecords (дата обращения: 20.08.2008).

Брамеллер А. Слабозаполненные матрицы: анализ электроэнергетических систем t: пер: с англ. / А. Брамеллер, Р. Алан, Я. Хэмэм. М.: Энергия, 1979: Воеводин Вл. В. Вычислительное дело и кластерные системы / Вл. В. Воеводин, С. А. Жуматин. М.: Издательство Московского Университета-, 2007. 150 с. Воеводин Вл: В. Численные методы, параллельные вычисления и информационные технологии / Вл.В. Воеводина, Е. Е. Тыртышников. М.: Издательство Московского Университета, 2008. 320 с.

Джордж А. Численное решение больших разреженных систем уравнений: пер. с англ. / А. Джордж, Дж. Лю. М.: Мир, 1984. 333 с.

Дьяков А. Ф. Обеспечение надежного и безопасного электроснабжения потребителей в условиях реформирования электроэнергетики // Вести в электроэнергетике. 2005. № 5. С. 3.

Дьяков А. Ф. Проблемы надежности и безопасности больших систем энергетики // Вести в электроэнергетике. 2006. № 2. С. 3.

12. Идельчик В. И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. М.: Энергоатомиздат, 1988. 288 с.

13. Информационно-аналитический центр по параллельным1 вычислениям. Режим доступа: http://parallel.ru (дата обращения: 10.02.2010).

14. Колосок И. Н. Двухуровневый иерархический алгоритм оценивания состояния ЭЭС и его реализация на основе мультиагентных технологий / И. Н. Колосок, A.C. Пальцев // Энергосистема: управление, конкуренция, образование: сборник. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008. Т. 1. 453 с. (Сборник докладов Ш международной научно-практической конференции).

15. Космос. Режим доступа: http://kocmoc.regimov.net (дата обращения: 27.06.2009).

16. Кучеров Ю. Н. Анализ надежности электрических сетей с учетом уровней иерархии управления / Ю. Н. Кучеров // Надежность при управлении развитием и функционированием ЭЭС: Материалы Всесоюз. семинара. Иркутск, 1989.

17. Методы решения задач реального времени в электроэнергетике / А. З. Гамм [и др.]. Новосибирск: Наука, 1990. 294 с.

18. Модус. Режим, доступа: http://swman.ru (дата обращения: 01.08.2010).

19. Морошкин Ю. В. Надежность электроэнергетической системы и критерий-n-i / Ю. В. Морошкин, В. Г. Наровлянский, Ю. Г. Федоров // Электросетевой сервис. 2008. № 2. с.40−50.

20. Надежность и эффективность функционирования больших транснациональных ЭЭС. Методы анализа: Европейское измерение / Ю. Н. Кучеров [и др.]. Новосибирск: Наука, 1996. 380 с.

21. Наблюдаемость электроэнергетических систем / А. З. Гамм, И. И. Голуб. М.: Наука, 1990. 200 с.

22. Надежность электроэнергетических систем / под ред. М. Н. Розанова. М.: Энергоатомиздат, 2000, С. 146−157.

23. Независимая газета. Режим доступа: http://www.ng.ru/nvo/2009;03−16/8glonass.html (дата обращения: 01.02.2010).

24. Пакет алгоритмов для обработки разреженных матриц SuiteSparse. Режим доступа: http://www.cise.ufl.edu/research/sparse (дата обращения: 11.12.2007).

25. Пальцев А. С. Распределенная обработка телеинформации при оценивании состояния ЭЭС на основе мультиагентных технологий: Автореф. дис.. канд. тех. наук: защищена 4.05.2010 / А. С. Пальцев. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН, 2010. -24 с.

26. ПВК «Корнет» // Отдел энергетики Коми НЦ УрО РАН. Режим доступа: http://www.energy.komisc.ru/cgi-bin/main.pl?page=8&extrapage=3 (дата обращения: 01.01.2010).

27. Полуботко Д. В. Использование графических процессоров в задачах оперативного управления режимами электроэнергетических систем / Д. В. Полуботко, Ю. Я. Чукреев // Программные продукты и системы. 2009. № 1. С. 93.

28. Полуботко Д. В. Использование метода генетического алгоритма для нахождения, оптимального расположения регистраторов PMU / Д. В. Полуботко, Ю. Я. Чукреев // Электро. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность. 2009. № 2. С. 19.

29. Полуботко Д. В: Современные подходы" в реализации графического редактора для программного средства моделирования электрических сетей / Д. В: Полуботко, Ю. Я. Чукреев // Программные продукты и системы. 2008. № 4. С. 130.

30. Прата С. Язык программирования С++. Лекции и упражнения: пер. с англ. / С. Прата. СПб.: ДиаСофтЮП, 2005. 1104 с.

31. Саттер Г. Новые сложные задачки на С++: пер. с англ. / Г. Саттер. М.: Вильяме, 2005. 272 с.

32. Справочник по проектированию электроэнергетических сетей / под ред. Д. Л. Файбисовича. М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2006. С. 263−269.

33. Сэджвик Р. Фундаментальные алгоритмы на С++. Анализ / Структуры данных / Сортировка / Поиск: пер. с англ. / Р. Сэджвик. К.: ДиаСофт, 2001. 688 с.

34. Татарчук H. Parallax Occlusion Mapping / H. Татарчук // Конференция разработчиков компьютерных игр. Режим доступа: http://kriconf.ru/2006/index.php?type=info&doc=speechrecords (дата обращения: 16.09.2007).

35. Тестовые схемы // Отдел энергетики Коми НЦ УрОРАН. Режим, доступа: http://www.energy.komisc.ru/cgi-bin/main.pl?page:=8&extrapage=5 (дата обращения: 01.01.2010).

36. Тихомиров Ю. В. OpenGL. Программирование трехмерной графики / Ю. В. Тихомиров. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 304 с.

37. Уилсон М. Расширение библиотеки STL для С++. Наборы и итераторы: пер. с англ. / М. Уилсон. М.: ДМК Пресс, 2008. 608 с.

38. Хохлов М. В. Помехоустойчивое оценивание состояния ЭЭС в условиях грубых ошибок телеизмерений / М. В: Хохлов, Ю. Я. Чукреев // Вестник УГТУ-УТТИ. Проблемы управления электроэнергетикой в условиях конкурентного рынка. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2005, № 12. С. 309−315.

39. Хохлов М. В. Развитие алгоритмов оценивания состояния ЭЭС по неквадратичным критериям / М. В. Хохлов // Управление электроэнергетическими системами — новые технологии и рынок. Сыктывкар: Коми НЦ, 2004. С. 39−48.

40. Электрические системы: математические задачи электроэнергетики, / В1.А. Веников [и др.]'. М.: Высшая школа, 1981. 288 с.

41. A, framework for image processing acceleration" with graphics-processors / J.P. Far-rugia [et al] // Proceedings of IEEE International Conference on' Multimedia & Expo. 2006.

42. A multigrid solver for boundary value problems using programmable graphics hardware / Goodnight [et al] // Proceedings of SIGGRAPH/EUROGRAPHICS Workshop On Graphics Hardware, pp.102−111. ISB ISSN: 1727−3471, 1−58 113−7397.

43. A parallel computation algorithm for static state estimation by means of matrix inversion lemma / H. Sasaki [et al] // IEEE Transactions on Power Systems. 1987. Vol. PWRS-2. No. 3. pp. 624−631.

44. A performance-oriented data parallel virtual machine for GPUs / Peercy [et al] // Proceedings of ACM SIGGRAPH 2006 Sketches. ISBN: 1−59 593−364−6.

45. A SIMD interpreter for Genetic Programming on GPU Graphics Cards / M. O’Neill [et al] // EuroGP. 2008. pp. 73−85.

46. Advanced image processing with DirectX 9 pixel shaders / Mitchel [et al]. ATI Technologies Inc. Shader X2. 2004.

47. AMD Inc. ATI Web Site. Режим доступа: http://ati.amd~.com (дата обращения: 09.09.2008).

48. An alternative for including phasor measurements in state estimators / M. Zhou [et al] // IEEE Transactions on Power Systems. 2006. Vol. 21. No. 4. pp. 1930;1937.

49. An optimal PMU placement method against measurement loss and branch outage / C. Rakpenthai [et al] // IEEE Transactions on Power Delivery. 2007. Vol. 22. No. 1. pp. 101−107.

50. Chakrabarti S. Optimal placement of phasor measurement units for power system observability / S. Chakrabarti, E. Kyriakides // IEEE Transactions on Power Systems. 2008. Vol. 23: No. 3. pp. 1433−1440.

51. Chen J. Placement of PMUs to enable bad data detection in state estimation / J. Chen, A. Abur // IEEE Transactions on Power Systems. 2006. Vol. 21. No: 4. pp. 1608−1615.

52. Contaxis G.C. A, reduced model for power system observability analysis and restoration / G.C. Contaxis, G.N. Korres // IEEE Transactions on Power Systems. 1988. Vol. 3. No. 4. pp. 1411−1417.

53. CUDA Zone, The resource for CUDA developers. Режим доступа: http://www.nvidia.ru/object/cudahomeru.html (дата обращения: 09.09.2009).

54'. Eurostag. Режим доступа: http://www.eurostag.be (дата обращения: 01.08.2010).

55. Exploring the IEEE standard C37.118−2005 synchrophasors for power systems / K.E. Martin [et al] // IEEE Transactions on Power Delivery. 2008. Vol. 23. No. 4. pp. 1805−1811.

56. Final Report on the August 14, 2003 Blackout in the United States and Canada: Causes and Recommendations, U.S.-Canada Power System Outage Task Force, April 5, 2004. Режим доступа: http://www.nerc.com (дата обращения: 01.01.2010).

57. Franke R. Scattered data interpolation: tests of some methods / R. Franke // Mathematics of computation. 1982. Vol. 38. No. 157. pp. 181−200:

58. General-purpose computation using graphics hardware: Режим доступа: http://www.gpgpu.org (дата обращения: 01.01.2010).

59. Gould' N. A numerical evaluation of sparse direct solvers for the solution of large sparse symmetric linear systems of equations / N. Gould, J. Scott, Y. Hu // ASM Trans on Mathematical Software. 2007. Vol. 33. No2. pp.1−32.

60. High Performance Direct Gravitational N-Body Simulations on GPU / Belleman [et al] // Elsevier Preprint. 16 July 2007.

61. Huang G. Managing the bottlenecks in parallel gauss-seidel type algorithms for power flow analysis / G. Huang, W. Ongsakul // IEEE Transactions on Power Systems. 1994. Vol. 9! No. 2. pp. 677−684.

62. Implementing Classical Ray Tracing on GPU — a Case Study of GPU Programming / V. Andrew [et al] // Proceedings of Graphicon 06. pp. 1−7. ISBN 5−89 407−262-X.

63. Kessenich J. The OpenGL Shading Language / J. Kessenich, D. Baldwin, R. Rost. 3Dlabs, Inc. Ltd, 2004.

64. LuaCOM. Режим доступа http://www.tecgraf.puc-rio:br/~rcerq/luacom/ (дата обращения: 20.02.2010).

65. Microsoft DirectX. Режим доступа: http://www.microsoft.com/games/en-US/aboutGFW/pages/directx.aspx (дата обращения: 20.02.2010).

66. Milano F. Three-dimensional visualization and animation for power systems analysis / F. Milano // Electric Power Systems Research. 2009. No. 79. pp. 1638−1647.

67. New EPS state estimation algorithms based on the technique of test equations and PMU measurements / A.Z. Gamm [et al] // Proceedings of the IEEE PowerTech-2007. Lauzanne. Switzerland. July 1−5. 2007.

68. Nuqui R.F. State estimation and voltage security monitoring using synchronized phasor measurements: dissertation for the degree of Doctor of Philosophy in electrical engineering / R.F. Nuqui. Virginia Polytechnic Institute and State University, 2001.

69. NVIDIA Corporation. Режим доступа: http://www.nvidia.com/page/home.html 12.11.2009.

70. On-line power system security analysis / N. Balu [et al]'// Proceedings of the IEEE. 1992. Vol. 80. No. 2. pp.262−280.

71. OpenGL. The industry’s foundation for high performance graphics. Режим доступа: http://www.opengl.org (дата обращения: 01.01.2009).

72. Operation handbook. — UCTE. Режим доступа: http://www.ucte.org (дата обращения: 22.12.2006).

73. Overbye T.J. Reducing the risk of major blackouts through improved power system visualization / T. J Overbye, D.A. Weigmann // Submitted to 15th Power System Computation Conference, 2005.

74. Power system observability with minimal phasor measurement placement / T.L. Baldwin [et al] // IEEE Transactions on Power Systems. 1993. Vol. 8. No. 2. pp. 707−715.

75. PowerWorld Corporation. Режим доступа: http://www.powerworld.com (дата обращения: 22.09.2007).

76. PSS®E. Режим доступа: http://www.energy.siemens.com/hq/en/services/power-transmission-distribution/power-technologies-international/software-solutions/pss-e.htm (дата обращения: 01.08.2010)1.

77. RastrWin. Режим доступа: http://rastrwin.ru (дата обращения: 15.12.2009).

78. Reliability standards for the bulk electric systems of North America. — NERC. Режим доступа: http://www.nerc.com (дата обращения: 05.04.2007).

79. Shepard D. A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data / D. Shepard // Proceedings of the 1968 ACM National Conference, pp. 517−524.

80. SimPow. Режим доступа: http://www.stri.se/index.pl?id=2221 (дата обращения: 01.08.2010).

81. Sparse matrix solvers on the GPU: conjugate gradients and multigrid / Boltz [et al] //ACMPress. 2005.

82. Talukdar S. A multi-agent technique for contingency constrained optimal power flows / S. Talukdar, V.C. Ramesh // IEEE Transactions on Power Systems. 1994. Vol. 9. No. 2. pp. 855−861.

83. Talukdar S. A parallel asynchronous decomposition for on-line contingency planning / S. Talukdar, V.C. Ramesh // IEEE Transactions on Power Systems. 1996. Vol. 11. No. 1. pp. 344−349.

84. The programming language Lua. Режим доступа: http://www.lua.org (дата обращения: 12.12.2008).

85. Understanding the efficiency of GPU algorithms for matrix-matrix multiplication / K. Fatahalian [et al] // ACM Press. 2004. pp. 133−137.

86. Visualization of power systems and components / T.J. Overbye [et al] // Final project report. Power systems engineering research center. PSERC Publication 05−65, November 2005.

87. Weber J.D. Individual welfare maximization in electricity markets in-cluding consumer and full transmission system modeling: thesis for the degree of Doctor of Philosophy in Electrical Engineering / J.D. Weber. University of Illinois, Urbana-Champaign, 1999.

88. Wu J.Q. Parallel solution of large sparse matrix equations and parallel power flow / J.Q. Wu, A. Bose // IEEE Transactions on Power Systems. 1995. Vol. 10: No. 3. pp. 1343−1349.

89. Xu B. Optimal placement of phasor measurement units for state estimation / B. Xu, A. Abur. Final project report. Power systems engineering research center. PSERC Publication 05−58, October 2005.

90. Yu C.D. A new parallel LU decomposition method / C.D. Yu, H. Wang // IEEE Transactions on Power Systems. 1990. Vol. 5. No. 1. pp. 303−310.