Разработка комплекса методов моделирования и краткосрочного прогнозирования эволюционирующих рядов экономической динамики

Объектомдиссертационныхисследований являются эволюционирующие ряды динамики экономических показателей социально-экономических систем (СЭС).

Под СЭС понимаем сложную вероятностную динамическую систему, охватывающую процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и других благ, порождающую социально-экономические явления, социально-политические, социокультурные, демографические процессы во времени [24, 58, 48]. Динамика конкретных СЭС описывается десятками, а в отдельных случаях и сотнями показателей состояний и переходов из одних состояний в другие [20, 21, 24, 33, 34].

СЭС могут иметь различный иерархический уровень (масштаб деятельности): макроуровень (страна), мезоуровень (регион, муниципальное образование, отрасль народного хозяйства), микроуровень (семья, конкретное предприятие).

Актуальность темы

исследований и состояние изученности проблемы. В настоящее время во всем мире отмечаются высокие темпы развития научных разработок, ускоренного характера реальной экономической отдачи [6—9, 63—65].

Под влиянием научно-технического прогресса происходит постепенная смена технологий, уклада хозяйствования, структуры и методов управления, отношений в СЭС. Ярко проявляется тенденция к постоянному изменению (эволюции) показателей не только используемой технологии и производимой продукции, но и социально-экономических процессов.

Эволюция выражается обычно в высоких темпах спада или роста показателей (неестественных с точки зрения стабильных экономик), появлении или исчезновении колебательной компоненты, интенсивной эволюции ее амплитуды, значительной мощности и гетероскедастичности (нестационарности дисперсии) помехи.

При этом многими исследователями отмечается аномально высокая эволюция большинства процессов, протекающих в современной России.

Процесс может легко менять под действием внешних и внутренних факторов динамику своего развития, когда воздействуют внешние факторы такой силы, что ломаются и внутренняя структура процесса, и его взаимосвязи [4, 8, 39, 41, 63].

Мировой опыт показал, что математическое моделирование инновационной деятельности может существенно способствовать её оптимизации. Рассматриваемые модели динамики в виде временного ряда наблюдений состоят из детерминированной части, которая, в свою очередь, декомпозируется на тренд и колебательную компоненту, и помехи (стохастической компоненты, шума).

К характеристикам модели будем относить не только аналитические выражения и параметры детерминированной части, а также вид и параметры закона распределения помехи, но и характер взаимодействия (аддитивный или мультипликативный) между всеми компонентами.

Под комплексом будем понимать полную группу структур взаимодействия детерминированных и стохастических компонент ряда (в смысле указанной выше пропорциональности), две модели эволюции амплитуд колебательной компоненты и полную группу представителей типов моделей роста (трендов).

В настоящее время усложняются модели динамики показателей социально-экономических процессов и явлений, повышаются требования к точности их моделирования, особенно на коротких интервалах наблюдения (на коротких выборках) [8, 35, 63, 102, 106, 114]. На смену простым по структуре и линейным по параметрам моделям динамики приходят сложные, нелинейные модели, сложность идентификации которых существенно выше [1, 16, 51, 89, 92, 95, 110].

Огромное значение приобретает мониторинг эволюции моделей, использование их для прогнозного моделирования возможных траекторий развития, оценки эффективности принятых или возможных управленческих решений [15, 46, 47, 70, 90, 96].

Моделирование процессов и явлений все чаще приобретает эконометрический характер. Оно используется не как регистрация и простейшая обработка данных, но скорее как проверка тех или иных экономических теорий, их корректировка или даже отбраковывание [12, 36, 37, 40, 45, 100, 101, 107].

Реальное взаимодействие компонент ряда динамики отнюдь не исчерпывается принимаемыми обычно простейшими (каноническими) структурами: или аддитивными (все компоненты ряда динамики независимы и суммируются в модели), или мультипликативными (все компоненты ряда в модели перемножаются, точнее, находятся в долевом отношении и между ними имеется зависимость) [2, 3, 18, 30, 52, 53, 59, 109].

Необходимо полное, системное рассмотрение всех возможных на практике аддитивно-мультипликативных структур взаимодействия компонент ряда динамики. При этом в экономической литературе, наиболее обстоятельно в [6—9, 33], многократно отмечалось явление пропорциональности в структурах: зачастую уровни колебательной и стохастической компонент рядов пропорциональны уровням тренда, стохастическая компонента может быть пропорциональна колебательной компоненте и т. д.

Следует отказаться, как это зачастую делают для применения метода наименьших квадратов (МНК) при идентификации моделей рядов динамики, от назначения удобного места вхождения (позиционирования) стохастической компоненты в модель. Часто детерминированная модель ряда преобразуется в вид, удобный для применения МНК, затем стохастическая компонента «назначается» аддитивной или мультипликативной, исходя из «удобства» [19, 21, 22]. Некорректность такого назначения отмечается, но оправдывается сложностью или неизвестностью других решений [1, 2, 42, 100].

Использование МНК при идентификации оправданно: он широко поддержан программно, довольно прост, привычен [13, 23, 27, 61, 105, 111, 113, 117]. Однако в известных моделях и методах их идентификации часто не исследуется факт выполнения условий Гаусса-Маркова (Г-М) для стохастической компоненты при МНК-идентификации и не предлагаются простые приемы их обеспечения. Условиями Г-М (основные нецентрированность, некоррелированность, постоянство дисперсии (гомоскедастичность) и, в общем случае, нормальный закон распределения стохастической компоненты ряда) обеспечивается оптимальность МНК-оценок моделей динамики: несмещенность, эффективность, состоятельность [1].

Для эволюционирующих рядов динамики характерны гетероскедастичность стохастической компоненты и нестационарность колебательной компоненты (зависимость от времени или тренда).

Инструментарий моделирования не должен использовать априорные (как это делается во многих известных методах) предположения о величинах отдельных параметров моделей компонент и структурах их взаимодействия [60, 94, 98, 100, 112]. Зачастую именно они являются предметом исследований. Неоправданна практика априорного постулирования закона распределения стохастической компоненты, удобного для реализации какого-либо метода идентификации, например, положительности всех значений помехи, асимметричного логнормального распределения [30, 100]. Исключительная роль нормального закона распределения известна в силу центральной предельной теоремы и самих принципов формирования стохастической компоненты.

Можно согласиться, например, с логичным условием симметричности закона распределения и центрированности стохастической компоненты, которые означают отсутствие систематической ошибки в предлагаемой модели динамики.

Известны и недостатки методологии исследования и оценки точности методов идентификации моделей. Нижним пределом точности моделирования обычно считают 70−75%. Как правило, в научной литературе отсутствуют сведения о точности используемых методов моделирования и прогнозирования в широких, важных для практики диапазонах (обычно до 30−35%) соотношения мощностей полезного сигнала и стохастической компоненты (помехи), а также в широких динамических диапазонах значений (до отношений в 10−20 раз и более) параметров детерминированных компонент. Обычно в литературе приводятся данные о конкретной выборке моделируемого показателя, о полученных оценках параметров модели. Даются сведения о характеристиках точности проведенного моделирования и/или прогнозирования, по которым невозможно судить о возможности применения метода при других значениях параметров модели или при других значениях мощности помехи (т.е. об области возможного применения модели и метода ее идентификации).

Известные методы моделирования рядов с колебательной компонентой обычно предполагают достижение удовлетворительной точности на ежемесячных выборках от 48 до 120 наблюдений (т.е. от 4-х до 10-и периодов колебательной компоненты) [1], что не позволяет практически осуществлять мониторинг эволюции.

Будем считать короткой выборку менее 48 наблюдений, а период колебательной компоненты и ее фазу будем идентифицировать.

Моделирование зачастую используется для прогнозирования динамики показателей эволюционирующих СЭС, оценки принятых или планируемых управленческих решений.

Поэтому целесообразно инструментарий создавать на базе параметрических моделей, допускающих эконометрическое толкование, существенно большее распространение вне интервала наблюдения (объема выборки), нежели при непараметрическом подходе. Именно для параметрических методов, реализуемых на малых выборках, имеется большая возможность «индивидуализации» прогнозов, чем для непараметрических или экспертных методов.

Прогноз эволюционирующих рядов обычно является краткосрочным: на горизонт от одного до трех-пяти периодов опроса (дискретизации) показателей. Проблемы моделирования и прогнозирования уровней показателей эволюционирующей динамики СЭС существенно усложняются тем обстоятельством, что такие ряды динамики являются нестационарным процессом, а используемые выборки оказываются столь короткими, что аппарат классической статистики [2, 11, 28, 31, 37, 38, 44] не может быть в полной мере применен. Обычно считают точность прогнозирования в 15−20% высокой.

Известные результаты в области использования обобщенных параметрических моделей авторегрессии — скользящего среднего (далее ARMA-моделей) в определенной мере отвечают требованиям к задаче моделирования и прогнозирования эволюционирующей динамики, но требуют расширения на новые модели (компонент и структур их взаимодействия). Необходимы исследования их точности, определения области применения. Разработка комплекса моделей, методов их идентификации для моделирования и краткосрочного прогнозирования эволюционирующих рядов экономической динамики, свободных от указанных недостатков, актуальна, имеет важное народно-хозяйственное значение.

Значительные результаты в области построения теоретических моделей экономической динамики получены В. А. Бессоновым, А. Г. Гранбергом, В. А. Колемаевым, Н. Д. Кондратьевым, В. В. Леонтьевым, В. И. Моториным, P.M. Солоу, К. А. Титовым, В. В. Федосеевым, Г. Р. Хасаевым и др. Теоретическую базу при эконометрическом моделировании и прогнозировании экономической динамики в диссертации составили труды таких известных отечественных ученых, как С. А. Айвазяна, В. Н. Афанасьева, Т. А. Дубровой, И. И. Елисеевой, Е. В. Заровой, Г. Б. Клейнера, Н. Ш. Кремера, Ю. П. Лукашина, В. П. Носко, B.C. Мхитаряна, С. Г. Светунькова, В. К. Семёнычева,.

A.A. Пересецкого, Н. П. Тихомирова, С. Р. Хачатряна,.

Е.М. Четыркина, Л. П. Яновского и др. Использованы научные результаты и зарубежных ученых — Э. Берндта, Дж. Бокса, Б. Бухбергера, К. Доугерти, Г. Дженкинса, P.A. Кашьяпа, Дж. Рамсея, П. Тейла и др.

Цель и задачи исследований. Целью диссертации является разработка комплекса моделей и методов их идентификации, обеспечивающих повышение точности моделирования, краткосрочного прогнозирования эволюционирующих рядов экономической динамики, как инструмента принятия и оценки управленческих решений, осуществления мониторинга эволюции.

Для достижения указанной цели были поставлены задачи:

— дать общую характеристику эволюционирующих рядов динамики, разработать требования к моделям рядов, методам их моделирования и краткосрочного прогнозирования;

— проанализировать известные модели рядов динамики, методы их идентификации на предмет удовлетворения требований моделирования и краткосрочного прогнозирования их эволюции;

— предложить комплекс новых моделей, образуемый новыми структурами рядов до достижения полной группы пропорционального взаимодействия детерминированных и стохастической компонент ряда при двух моделях эволюции колебательных компонент, а также при полной группе представителей типов моделей роста;

— разработать для указанного комплекса моделей рядов новые методы их идентификации с использованием МНК на коротких выборках с помощью единого подходареализовать программный комплекс для идентификации предложенных моделей;

— предложить и реализовать методику исследования точности разработанных методов моделирования и прогнозирования на тестовых выборках в широких диапазонах значений параметров моделей и отношений мощностей полезного сигнала и ек для определения области их возможного использования;

— применить методы на реальных рядах динамики СЭС различных уровней;

— внедрить полученные результаты.

Предмет исследований: математические модели компонент и структуры эволюционирующих рядов динамики показателей СЭС, методы их идентификации и прогнозирования, обеспечение выполнения условий Г-М при применении МНК.

Область исследований соответствует паспорту специальности: пункт 1.8.: Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определения трендов, циклов и тенденций развития.

Научная новизна исследований:

1. Предложены шесть новых пропорционально мультипликативных структур ряда динамики: четыре для стохастической компоненты и две для колебательной компоненты.

2. Предложены две новые модели эволюции амплитуды колебательной компоненты.

3. Предложенные структуры и модели вместе с представителями полной группы типов моделей роста (линейным, обобщенным экспоненциальным и логистическим трендами) образуют комплекс из десяти новых нелинейных моделей рядов динамики, для которых разработаны десять новых параметрических методов идентификации рядов с помощью единого подхода на основе АКМА-моделей.

4. Для компенсации гетероскедастичности стохастической компоненты предложены приемы перехода в АКМА-моделях к относительным переменным, а для компенсации автокоррелированности — приемы прореживания используемой выборки и ее предварительного сглаживания.

Практическая ценность полученных результатов:

1. Комплекс предложенных моделей отражает многообразие возможных эволюций рядов динамики по пропорциональному взаимодействию всех компонент, по эволюции амплитуды колебательной компоненты, по представителям трех типов моделей роста. В моделях не используются предположения о структурах вхождения колебательной компоненты и помехи. Появилась возможность перебора всех возможных моделей и выбора наиболее точной.

2. Показана на коротких тестовых выборках (до 48 наблюдений при использовании модели с колебательной компонентой и 6, 12, 18 и 24 при моделировании ряда только гладким трендом) высокая точность предложенных методов моделирования (до 75−99%) и краткосрочного прогнозирования (до 15%) в широком динамическом диапазоне значений параметров (до 10−20 раз) и отношений мощностей шума и полезного сигнала (до 30−35%). Тем самым определена широкая область возможного использования предложенных методов, как инструмента принятия и оценки управленческих решений, мониторинга эволюции экономической динамики.

3. Осуществлено моделирование и краткосрочное прогнозирование программным комплексом, реализующим предложенные методы, реальных рядов динамики для СЭС различных уровней иерархии (демографических показателей городского образования и его отдельных районов, цен на с/х культуры, объемов продажи товаров и др.

Результаты диссертационных исследований внедрены в выполненных при участии автора НИР: «Программа комплексного развития систем коммунальной инфраструктуры г. о. Самара на период до 2015 г.» (заказчикДепартамент строительства и архитектуры г. о. Самара) — гранта «Организационно-экономическое обеспечение развития жилищным фондом муниципального образования (заказчик — ФЦП „Научные и научно-педагогические кадры инновационной России“ на 2009;2013 гг.») — «Разработка методов и программ эконометрического моделирования и прогнозирования стоимостных показателей уровня жизни населения и показателей развития агропромышленного комплекса Самарской области» (заказчик — Министерство экономического развития, инвестиций и торговли Самарской области). Внедрение результатов осуществлено и в учебный процесс АМОУ ВПО «Самарская академия государственного и муниципального управления» осуществлено для курсов лекций и лабораторных занятий по «Эконометрике» и «Маркетингу».

В диссертации использовались методы и модели анализа экономической динамики СЭС, математический аппарат эконометрики, теории вероятностей, экономической и математической статистики, теории функций комплексного переменного, теории числовых рядов и вычислительной математики. Применялись пакеты Microsoft Office 2003, Maple, программный комплекс «Logistic», разработанный при участии автора в среде Borland Delphi 7.0, и др.

Достоверность полученных результатов обеспечена корректностью математических выводов, использованием репрезентативных тестовых и реальных статистических выборок, «встраиваемостью» предложенных в ходе проведенных диссертационных исследований моделей и методов в уже известные результаты, как в частные случаи.

Результаты диссертационных исследований апробированы на: VI Всероссийской научно-практической конференции «Развитие инновационного потенциала отечественных предприятий и формирование направлений его стратегического развития» (Пенза, 2008 г.) — IV Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2008 г.) — V Международной научно-практической конференции «Интеллектуальные технологии в образовании, экономике и управлении» (Воронеж, 2008 г.) — Межвузовской конференции «Математическое моделирование, численные методы и информационные системы» (Самара, СМИУ, 2009 г.) — IV Международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы.

13 моделирования естественнонаучных и социальных проблем" (Пенза, 2009 г.) — I Международной научно-практической интернет-конференции «Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов» (Волгоград, 2009 г.) — II Межвузовской конференции с международным участием «Математическое моделирование, численные методы и информационные системы» (Самара, САГМУ, 2010 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, в том числе 8 — в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией (ВАК) для публикации результатов кандидатских и докторских диссертаций, получено одно свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, издано одно методическое пособие. Без соавторов опубликовано 6 статей.

Структура диссертации. Диссертационное исследование изложено на 147 страницах, состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 121 наименования и приложения, подтверждающего внедрение диссертационных исследований. Диссертация содержит 42 рисунка, 15 таблиц.

Выводы по третьей главе.

1. Разработанный программный комплекс для моделирования и прогнозирования рядов эволюционирующей динамики и предложенная методика оценки их точности на тестовых выборках позволили сделать вывод о высокой точности всех предложенных методов (коэффициент детерминации для них лежит в диапазоне 0,75—0,99%, а погрешность прогноза не превышала 15%) при соотношении мощностей шума и полезного сигнала до 30 — 35%, причем в широком диапазоне параметров моделей детерминированных компонент (вариация величин параметров от 10 до 20 раз).

2. На многочисленных примерах показана возможность применения с высокой точностью моделей и методов их идентификации на реальных данных различной природы и различного иерархического уровня СЭС. Примеры на реальных данных дают право согласиться с рядом публикаций, что мультипликативные структуры рядов динамики в большей мере подходят для моделирования и прогнозирования динамики цен.

3. Продемонстрирована возможность моделирования и прогнозирования рядов динамики предложенными моделями на малых выборках. Выборка может достигать 9 наблюдений. Этим, как и многообразием комплекса моделей, обеспечена возможность мониторинга эволюции моделей рядов динамики и их параметров.

4. Из результатов моделирования численности населения г. о. Самара обосновано важное управленческое решение: инвестиции в ЖКХ г. о. Самара до 2015 г. необходимы для поддержания существующей инфраструктуры (а не для ее экстенсивного развития), а также для ее дальнейшей модернизации в целях бесперебойного жизнеобеспечения населения, предоставления услуг высокого качества.

5. Для иллюстрации возможного многообразия моделей эволюционирующих рядов динамики предложенные в диссертации модели и методы их идентификации сравнивались в ряде примеров с другими моделями и методами идентификации, отвечающими визуальным тенденциям динамического ряда. Многие из них выходили за рамки рассматриваемых в диссертации моделей, по сути, они продемонстрировали возможность использования, развития полученных результатов и показали возможность применения именно предложенных, более точных моделей.

6. Следует сознавать, что предложенные пропорционально мультипликативные структуры, в которых колебательная компонента пропорциональна уровням тренда, а стохастическая компонента пропорциональна уровням тренда и/или уровням колебательной компоненты, не описывает всего разнообразия возможной динамики мультипликативных колебательной и стохастической компонент. Но именно пропорциональный характер их взаимосвязи неоднократно отмечался исследователями, не получал до настоящего времени моделирования и прогнозирования с высокой точностью на коротких выборках.

Заключение

.

Дана общая характеристика эволюционирующих рядов динамики, сформулированы требования к моделям рядов, методам моделирования их эволюции и краткосрочного прогнозирования. Проанализированы известные модели рядов динамики, методы их идентификации на предмет удовлетворения указанных требований.

Предложены новые пропорциональные аддитивномультипликативные структуры взаимодействия компонент ряда, новые модели эволюции амплитуды колебательной компоненты. Вместе с широко употребимыми, практически важными типами моделей роста они образуют комплекс из десяти новых моделей ряда динамики. В моделях не используются искусственные, «удобные» предположения о позиционировании и законах распределения стохастической компоненты, априорные сведения о каких-либо параметрах моделей, структурах вхождения помехи.

Для указанных моделей рядов разработаны десять новых методов их идентификации с использованием МНК на основе единого подхода: развитием известных АКМА-моделей.

Стохастическая компонента в предложенных структурах отвечает основным условиям Г-М. В результате использования предложенных приемов компенсации автокоррелированности и гетероскедастичности МНК-оценки параметров моделей обладают свойствами, близкими к оптимальным.

Разработанная и реализованная методика исследования точности моделирования и краткосрочного прогнозирования определила на тестовых сигналах области возможного использования моделей, исходя из динамического диапазона параметров моделей и соотношения мощностей шума и полезного сигнала. Показанная высокая точность методов идентификации предложенного многообразия моделей на коротких выборках позволила сделать вывод о возможности принятия и оценки управленческих решений, мониторинга эволюции практически важных моделей рядов динамики.

Возможности внедрения предложенных моделей рядов динамики и методов моделирования показаны на реальных выборках показателей СЭС разного иерархического уровня: на реальных выборках динамики населения миллионного города, его отдельных районов, средних цен на огурцы и на пшеницу в РФ, ВНП США, объема продаж лекарственных средств отдельной компании.

Для иллюстрации возможного многообразия моделей эволюционирующих рядов экономической динамики СЭС предложенные в диссертации модели и методы их идентификации сравнивались с другими моделями и методами идентификации, отвечающими визуальным тенденциям динамического ряда, что показало возможность как использования, так и развития полученных результатов.

Поиск реальных примеров для иллюстрации некоторых предложенных новых моделей и методов их идентификации затруднен из-за недостатка первичных статистических данных. Можно считать, что предложенные модели и методы моделирования и прогнозирования зачастую существенно «тоньше» применяемых в сегодняшней эконометрической практике и являются, в определенной мере, теоретическим заделом на будущие исследования, предполагают развитие соответствующей методики сбора статистики.