Дисперсия тарифного разряда. 
Вероятность ошибки выборки

СТАТИСТИКА Курсовая работа Выполнил студент

ФМОК ОП-3−1

Тюлькин Максим

Вариант 0

Москва-2013

Задание 3.

Рассчитать дисперсию тарифного разряда в цехах и по заводу, среднюю из цеховых дисперсий, межцеховую дисперсию. Объяснить смысл дисперсий. С их помощью проверить правило сложения дисперсий Составим ряды распределения данных по двум цехам. Тарифный разряд — количественный признак, ряд будет вариационным, дисперсным. Данные уже были представлены в таблицах 4−6 задания 2.

среднее значение, определяется:

Таблица 8. Группировка рабочих по разряду в цехе № 1.

Таблица 9 Группировка рабочих по разряду в цехе № 2

Таблица 10 Группировка рабочих по разряду по заводу в целом

Общая дисперсия) представляет собой среднюю арифметическую из квадратов отклонений вариант от их средней арифметической. Она характеризует вариацию признака за счёт всех других признаков действующих внутри совокупности. Дисперсия (взвешенная) определяется следующим образом:

Групповая дисперсия ()отражает вариацию признака за счет условий и причин, действующих внутри группы.

Средняя из групповых дисперсий () считается (данная формула используется, так как частоты для групп не даны):

Межгрупповая дисперсия) характеризует вариацию результативного признака за счет признака группировки.

Правило сложения дисперсий:

Подставим полученные значения:

1,6=1,55+0,06

1,6?1,61

Незначительная разница вызвана округлением. Правило действует.

Задание 4.

С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки для среднего тарифного разряда рабочих завода и для доли рабочих, имеющих пятый разряд. Указать пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности. Какая должна быть численность выборки, чтобы ошибка выборки с этой вероятностью для среднего третьего разряда не превысила 0,2?

1. Для расчета ошибки выборки используют теорему ЧебышеваЛяпунова:

где — предельная ошибка,? — средняя ошибка t — коэффициент кратности ошибки. Значения вероятностей? от t устанавливаются математической статистикой. Согласно таблице значений функции Лапласа, при? = 0,954 t = 2.0.

Таблица 6Группировка рабочих по разряду на заводе

Тарифный разряд — количественный признак, значит, используем следующую формулу:

где N — объем генеральной совокупности, по условию выборка — 10%-ная, значит n/N=0.1; n — объем выборки (=40+60=100), n/N и (1-n/N) — обследованная и необследованная части совокупности соответственно, — дисперсия (взвешенная) определяется следующим образом:

Тогда

2. По заданию необходимо определить ошибку для доли рабочих завода, имеющих пятый разряд. Если рассматривать признак как альтернативный («является работником 5 разряда» и «не является им»), то частота его появления в выборке

= 9/100 = 9%=0,09

используем следующую формулу:

где — средняя ошибка, — доля признака в выборке, n — объем выборки, N — объем генеральной совокупности, n/N и (1-n/N) — обследованная и необследованная части совокупности, Тогда

3. Следует найти пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности.

4. Учитывая условие? 0,2

Для вычисления необходимого объема выборки выразим его из формулы получается, что минимальный необходимый объем выборки для получения результата с заданной вероятностью 0,954 — 30 измерений.

дисперсия тарифный разряд

Задание 5.

Определить количественную взаимосвязь между признаками:

1. С помощью графического метода определить форму связи между разрядом и заработной платой рабочих цеха № 1 с № 1 по № 20 включительно (n=20).

2. Вычислить параметры уравнения регрессии, характеризующие зависимость между разрядом и заработной платой рабочих. Построить на графике теоретическую и эмпирическую линии регрессии. Объяснить смысл полученных параметров уравнения.

3. Определить степень тесноты связи между рассматриваемыми признаками.

1. Суть графического метода заключается в построении поля корреляции. График представлен на рисунке 1. Виден прямой линейный характер связи: с увеличением разряда заработная плата возрастает.

Рис. 1. Поле корреляции

2. Для определения параметров уравнений прямой решается система нормальных уравнений на основе метода наименьших квадратов:

;

Из таблицы исходных данных:

=52, =166,=10 427,=5 451 783,=27 727.

Решим систему:

Запишем уравнение связи:

y=469.3+20.0*x.

Отразим на поле корреляции данную прямую и увидим, что она правильно отражает данные.

Рис. 2. Данные, линия регрессии.

3. При наличии линейной зависимости степень тесноты связи определяется с помощью коэффициента парной корреляции или эмпирического корреляционного отношения. Определим коэффициент корреляции:

Положительный знак коэффициента говорит о наличии прямой, а не обратной связи, а его величина близка к 1, так что связь между признаками тесная, существенная.

Оценка существенности коэффициента корреляции определяется на основании критерия его надежности:

t > 2.56, причем намного, что говорит о существенности связи, то есть факториальный признак (разряд) оказывает большое влияние на результативный признак (зарплату)

1. Н. И. Степанова Пособие по выполнению курсовой работы / Степанова Н. И., М.: МГТУ ГА, 2011

2. Н. И. Степанова Пособие по проведению практических занятий/Статистика (общая теория) / Степанова Н. И. М.: МГТУ ГА, 2008