Синтез нелинейных автоматических систем на основе качественного анализа структуры фазовых пространств

Актуальность темы

Современные технические системы, как правило, функционируют в существенно нелинейных режимах, многокомпонентны и описываются большим числом переменных состояния. При синтезе регуляторов для таких систем приходится сталкиваться с недостатком доступных стратегий управления и методов анализа. Традиционные (разработанные для линейных систем) методы проектирования и анализа, сталкиваясь с нелинейно-стями, в большинстве случаев оказываются несостоятельными. Теория же проектирования нелинейных регуляторов все еще находится в стадии развития. Отдельные методики сильно «разрознены», ориентируются на свой определенный достаточно узкий класс систем и имеют индивидуальные ограничения, не позволяющие рассматривать их с единой точки зрения. В связи с этим очень сложно создать более или менее универсальный алгоритм для автоматизированного синтеза систем управления нелинейными объектами. Вместе с тем, требования к системам автоматического регулирования постоянно растут. Все эти обстоятельства, а также сложность и широкие диапазоны изменения характеристик используемых объектов регулирования заставляют вести поиск новых широко применимых методов и средств построения систем управления.

Нелинейные системы являются предметом исследования уже достаточно давно. Прежде всего, следует отметить работы отечественных ученых Н. М. Крылова, H.H. Боголюбова и A.A. Андронова, создавших способы решения широкого класса нелинейных дифференциальных уравнений, на основе которых впоследствии были разработаны многие методы проектирования систем автоматического управления. Нелинейным системам были посвящены труды таких ученых, как А. Ф. Филиппов, Е. А. Леонтович, H.H. Баутин, Ж. Палис, В. Ди Мелу, М. Холодниок и др.

Начиная с 90-х годов XX в. в мировой научной литературе наблюдается еще более заметный рост интереса к исследованиям в области теории нелинейных систем, в частности, в области нелинейной динамики физико-технических систем и нелинейной теории управления. Например, на XIII Всемирном конгрессе ИФАК (Международной федерации по автоматическому управлению), состоявшемся в 1996 г. в Сан-Франциско, доля заседаний участников, посвященных этим аспектам, составила 13%, что превысило аналогичные показатели (5% и 6%) для двух предыдущих конгрессов (1990 и 1993 гг.), вместе взятых. Количество монографий, изданных по данной тематике за рубежом только в 90-е годы, достигло нескольких десятков и продолжает расти сейчас.

В связи с развитием и повсеместным внедрением электроники особое значение в последнее время приобрели системы, содержащие ключевые элементы с присущей им ярко выраженной нелинейностью. Источники питания, приводы, разнообразные электромеханические исполнительные механизмы и пр. проникли во все отрасли промышленности. Все они относятся к классу систем с переменной структурой (СПС). Этот класс характеризуется своими особенностями поведения и методами анализа. Вообще говоря, СПС с точки зрения режимов работы можно рассматривать как обобщенный класс систем, так как они представляют собой сочетание переключаемых систем других типов, т. е., в простейшем случае, могут полностью ограничиваться какой-то одной системой.

Изучению СПС посвящено большое число трудов. Среди ранних публикаций на эту тему важное место занимают работы Е. А. Барбашина, И. Флюгге-Лотц, Биго, Фоссара. Одним из первых общий анализ принципов построения СПС с единых позиций выполнил C.B. Емельянов. В его работах проведено исследование различных режимов функционирования СПС, выявлены важные особенности и преимущества систем данного класса, приведено описание методов синтеза управлений для объектов, работающих в условиях непрерывно действующих внешних возмущений. Вместе с тем, C.B. Емельянов отмечал, что практическое использование методов СПС в значительной степени затрудняется большой разобщенностью публикуемых по этой теме теоретических результатов. Эта разрозненность в полной мере не преодолена до сих пор, несмотря на то, что теория СПС стала более упорядоченной.

Очень существенный вклад в исследование принципов построения и методов синтеза СПС сделал В. И. Уткин. Он разработал математический аппарат для исследования разрывных динамических систем и рассмотрел различные случаи его применения. Основное внимание в своих работах В. И. Уткин уделял системам управления и оптимизации с разрывными управляющими воздействиями, работающим в так называемых скользящих режимах, которые обладают рядом очень привлекательных свойств и в настоящее время оказались основными режимами работы СПС. В. И. Уткиным были проведены достаточно фундаментальные исследования и найдены решения для широкого круга задач. Однако следует отметить, что скользящие режимы представляют собой не единственно возможный вид движений в СПС, и не всегда существует возможность организовать работу в таких режимах. Другие режимы работы обладают своими преимуществами, и пренебрежение ими может лишить проектируемую систему определенных полезных качеств, или сделать невозможным построение работоспособной системы, отвечающей заданным требованиям. Поскольку в исследованиях В. И. Уткина рассматриваются исключительно скользящие режимы, полученные им алгоритмы достаточно трудно использовать для синтеза стратегий управления, использующих сочетание различных видов движений.

Интерес к СПС не ослабевает до сих пор, и исследования в этой области ведутся довольно интенсивно. В связи с этим можно отметить работы К.Д. Ян-га, Ю. Степаненко, А.С. И. Зинобера, А. Д. Кошкуи, Чун-И Су, П. Матавелли, Дж. Спиази, и др.

С развитием компьютерных технологий разработчики и инженеры получили средства для преодоления затруднений, связанных с учетом нелинейно-стей. Появилась возможность создавать сложные высококачественные системы управления на основе численных методов исследования нелинейных систем без применения линеаризации. Однако, несмотря на успехи в компьютерной технике, нелинейные системы все еще достаточно трудны для анализа и синтеза. Прежде всего, это связано с недостатком методик проектирования, учитывающих особенности нелинейностей, и отсутствием соответствующих программных средств, позволяющих в полной мере использовать производительность современных вычислительных систем. Большинство методик по-прежнему сводится к итеративным процедурам моделирования поведения системы численными методами. При этом часто приходится сталкиваться с отсутствием строго сформулированных критериев оптимальности проектируемых систем, а основная роль в принятии решений в данном процессе отводится человеку-эксперту. Получаемые в результате регуляторы можно назвать специализированными, они не универсальны, подходят только для конкретных условий (объектов управления) и требуют больших затрат времени и человеческих усилий.

Первые попытки автоматизировать процесс проектирования нелинейных систем управления были предприняты зарубежными учеными Ф. Чжао, Ч. С. Су, Т. Нишидой, К. Мизутани, Е. Саксом, У. Ли, Д. Б. Куйперсом и другими. Так или иначе, все они были основаны на использовании геометрического анализа фазовых портретов или пространств и имеют общий недостатокплохую приспособленность к работе с системами высокого порядка. Большинство из этих методик ориентировано исключительно на двумерные системы, другие же сталкиваются с затруднениями из-за роста вычислительной сложности при обработке значительных массивов данных для многомерных фазовых пространств. Кроме того, ни в одной из методик не учитываются скользящие режимы, представляющие собой очень важный вид движений в СПС, без которого возможности таких систем существенно снижаются.

Итак, общих универсальных методов исследования нелинейных систем по-прежнему не существует — слишком велико разнообразие нелинейностей. Эффективные методы анализа и синтеза разработаны лишь для отдельных видов нелинейных систем. Таким образом, поиск систематизированных и автоматизируемых методов анализа и синтеза нелинейных систем представляет собой очень актуальную задачу, которая в настоящее время в полной мере не решена.

Цель работы. Разработка компьютерных методов анализа структуры фазовых пространств технических объектов и синтеза нелинейных регуляторов с переменной структурой для повышения качества функционирования создаваемых систем управления.

Задачи исследования. Для достижения сформулированной цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка и исследование методов автоматизированного качественного анализа фазовых пространств для широкого класса сложных нелинейных технических объектов, имеющих в своем составе ключевые элементы, с целью последующего синтеза систем управления на основе полученной информации.

2. Разработка алгоритмов управления, использующих информацию о геометрической структуре и характеристиках фазовых пространств и подпространств системы.

3. Исследование возможности уменьшения размерности фазовых пространств и синтез на его основе законов управления в системах высокого порядка.

4. Экспериментальное исследование синтезируемых стратегий управления на компьютерных моделях и реальных объектах (ИВЭП).

Методы исследования, используемые в диссертации, основываются на теории автоматического управления, теории структурно-параметрического синтеза, методиках исследования систем с переменной структурой, понятиях теории вычислительной геометрии, численных методах, а также на проведении математического моделирования.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод автоматизированного качественного анализа геометрической структуры фазовых пространств СПС, позволяющий подготавливать данные для последующего синтеза системы управления и учитывающий возможность движения в скользящем режиме.

2. Метод и алгоритмы синтеза систем управления, работающих в скользящем режиме, которые позволяют получать нелинейные поверхности переключений и оптимизировать качество работы создаваемых систем за счет сочетания скользящего режима с другими режимами.

3. Способ сокращения размерности фазового пространства при автоматизированном синтезе систем управления, основанный на использовании особенностей скользящих режимов.

4. Блок-схема работающего в скользящем режиме регулятора для преобразователя постоянного тока, синтезированная в результате анализа двумерной проекции фазового пространства и обеспечивающая улучшение качества работы преобразователя и повышение его устойчивости.

5. Блок-схема работающего в скользящем режиме регулятора для инвертора напряжения, построенная на основе качественного анализа структуры фазового пространства инвертора с использованием нелинейной поверхности переключений и характеризующаяся простотой, высокой помехоустойчивостью и повышенным быстродействием.

Научная новизна работы состоит в создании новых методов и алгоритмов автоматизированного синтеза систем управления сложными техническими объектами, основанных на качественном анализе фазовых пространств и использующих принципы теории структурно-параметрического синтеза.

1. Предложен новый метод автоматизированного качественного анализа геометрической структуры фазовых пространств для широкого класса сложных нелинейных технических объектов с целью последующего синтеза систем управления на основе полученной информации.

2. Предложены базирующиеся на анализе структуры и декомпозиции фазового пространства объекта методы и разработаны соответствующие алгоритмы проектирования для систем управления, работающих в скользящем режиме, которые позволяют получать нелинейные поверхности переключений и оптимизировать качество работы создаваемых систем за счет сочетания скользящего режима с другими режимами.

3. Исследована возможность уменьшения размерности фазового пространства при автоматизированном синтезе систем управления. Определены условия и сформулированы ограничения, позволяющие осуществлять управление по фазовым подпространствам. Показано, что в данном случае значительно экономится время, затрачиваемое на создание системы управления, а получаемые в результате алгоритмы автоматического регулирования остаются эффективными и могут использоваться на практике. 4. С помощью полученных алгоритмов построен регулятор для инвертора напряжения, обладающий простой схемой, высокой помехоустойчивостью и повышенным быстродействием. На его основе определены основные особенности и характеристики получаемых в результате применения предложенного метода систем управления. Проведено сравнение этих параметров с характеристиками регуляторов, спроектированных с использованием существующих методов управления. Практическая ценность работы.

1. В диссертации разработаны теоретически обоснованные и практически реализуемые новые алгоритмы, позволяющие автоматизировать процесс проектирования систем автоматического управления для широкого класса технических объектов, а именно: систем вторичного электропитания, цифровых и аналоговых приводов. В результате использования данных алгоритмов сокращаются временные затраты на проектирование систем автоматического управления, а получаемые в результате такого синтеза регуляторы позволяют улучшить качественные характеристики процесса управления.

2. В результате применения нелинейных алгоритмов построена система управления инвертором напряжения, работающая в скользящем режиме и характеризующаяся повышенным быстродействием, робастностью к внешним возмущениям и внутренним параметрическим неопределенностям, а также чрезвычайной простотой реализации.

Апробация работы. Основные положения диссертации, отдельные ее разделы и результаты исследований докладывались на конференциях и семинарах, в том числе на 52-й научно-технической конференции (Челябинск, ЮУр

ГУ, 2000), XX Российской школе по проблемам проектирования неоднородных конструкций (Миасс, 2000), Международной конференции по управлению «АВТОМАТИКА — 2001» (Одесса, 2001), XXI и XXIII Российской школе по проблемам науки и технологии (Миасс, 2001, 2003), XXXII Уральском семинаре по механике и процессам управления (Миасс, 2002), 55-й юбилейной научной конференции (Челябинск, ЮУрГУ, 2003), 10-м международном семинаре-ярмарке «Российские технологии для индустрии» (Санкт-Петербург, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 157 страниц. В работу входит 65 рисунков.

Список литературы

содержит 127 наименований.

Выводы по главе 5.

Сформулируем основные результаты, полученные в ходе исследований, описанных в этой главе.

На базе алгоритмов, рассмотренных в предыдущих главах, была создана система управления электрической преобразовательной системой 2-го порядка. Разработанная система была промоделирована с целью выявления основных особенностей поведения, характерных для систем, синтезируемых на основе информации о геометрической структуре фазового пространства. По результатам моделирования можно сделать следующие выводы:

1. Использование в системах управления, создаваемых на основе геометрического анализа фазовых пространств, только одного из возможных режимов движений значительно снижает возможности синтезируемых регуляторов. Так в рассматриваемой в этой главе электрической системе применение для управления исключительно скользящих режимов привело к созданию малопригодного для практики регулятора с очень узким диапазоном изменения рабочих параметров.

Введение

дополнительного режима, а именно движений по вырожденным траекториям, позволило полностью устранить возникшие ограничения, при этом сложность структуры системы управления осталась практически неизменной.

2. Синтезированный регулятор показал свою пригодность для управления выбранным объектом, а именно электрическим инвертором. Он позволил выполнить требования, предъявленные к параметрам выходного сигнала системы, и продемонстрировал полную конкурентоспособность в сравнении с используемыми в настоящее время регуляторами на скользящих режимах.

3. Основным недостатком синтезированного регулятора, отсутствующим в существующих системах управления, является то, что форма и частота получаемого на выходе сигнала незначительно варьируются в зависимости от параметров алгоритма управления, в частности, от величины гистерезиса, учитывающего неидеальность устройств переключения. Для устранения такого влияния требуется вводить дополнительные корректирующие устройства, что повышает сложность системы. Тем не менее, указанный недостаток компенсируется рассмотренными ниже преимуществами.

4. Получаемая схема управления очень проста и может быть легко реализована как программно, так и аппаратно. В отличие от используемых регуляторов в ней не применяются эталонные генераторы сигналов, а потому не требуется вводить в память таблицы гармонических функций, осуществлять аппроксимацию рядами или генерировать эталонные колебания. При этом частоту выходного сигнала можно варьировать, изменяя всего лишь один коэффициент усиления в схеме управления (или множитель в программе).

5. Синтезированный регулятор показал, что он обладает всеми преимуществами управлений на скользящих режимах, а именно нечувствительностью по отношению к внешним возмущениям и вариации внутренних параметров системы.

6. Быстродействие полученного регулятора, характеризующееся временем вхождения в скользящий режим, значительно превышает (примерно в 2 раза) аналогичный показатель для существующих систем управления данного класса. Таким образом, создаваемые системы управления могут работать более устойчиво.

Итак, на основе автоматизированного анализа геометрической структуры фазового пространства можно создавать системы управления, сочетающие в себе достоинства различных режимов движений. Эти системы будут обладать как преимуществами, так и недостатками по сравнению с системами, создаваемыми с применением других методов. При этом можно заключить, что в целом по своим характеристикам первые, по крайней мере, не хуже вторых. Вместе с тем, сочетание различных режимов при синтезе системы управления дает несоизмеримо больше возможностей для выбора структуры регулятора и позволяет выполнять эту работу автоматизированным методом, что является основным преимуществом предлагаемого подхода.

Заключение

.

Проведенные в диссертационной работе исследования образуют теоретическую и практическую основу для расширения существующих алгоритмов автоматизированного качественного анализа фазовых пространств. В целом по результатам, полученным в диссертационной работе, можно сформулировать следующие основные выводы:

1. На основе анализа существующих методов управления нелинейными техническими системами установлено, что область автоматизированного синтеза таких управлений является малоисследованной, и в настоящее время существует лишь небольшое число подходов к автоматизации построения регуляторов для нелинейных объектов. Одним из таких подходов является синтез систем управления на основе качественного анализа геометрической структуры фазовых пространств. Этот метод достаточно универсален и позволяет осуществлять синтез управляющих стратегий для широкого класса объектов без применения линеаризации их характеристик.

2. Существующие методы синтеза регуляторов на основе качественного анализа структуры фазовых пространств распространены на системы управления со скользящими режимами. Благодаря этому появляется возможность сочетать разные режимы работы технической системы, и, как следствие, значительно расширяется выбор возможных стратегий управления. Кроме того, использование скользящих режимов позволяет повысить нечувствительность систем к различного рода возмущениям и изменениям внутренних параметров. В свою очередь, качественный анализ фазовых пространств предоставляет возможность синтезировать нелинейные поверхности переключений, что позволяет улучшить качественные характеристики управления.

3. Разработан алгоритм структурно-параметрического синтеза управляющих воздействий на основе анализа геометрической структуры фазового пространства. Полученный алгоритм позволяет автоматически синтезировать регуляторы для широкого класса существенно нелинейных объектов.

4. Предложен метод синтеза управлений для систем высокого порядка на основе качественного анализа фазовых подпространств. Данный метод, несмотря на свойственные ему ограничения, позволяет во многих случаях существенно упростить анализ фазовых структур, вследствие чего уменьшаются временные затраты на создание систем управления.

5. На компьютерных моделях проведено экспериментальное исследование управлений, найденных по результатам анализа фазовых подпространств. Показано, что данный тип управлений не ухудшает качественные показатели работы технических систем.

6. На компьютерных моделях и реальных объектах проведено экспериментальное исследование синтезированного в соответствии с предложенной методикой регулятора, показавшее высокую эффективность разработанных алгоритмов. На этом примере рассмотрены и проанализированы достоинства и недостатки создаваемых систем управления, предложены способы устранения найденных недостатков.