Список сокращений.
БПФ — быстрое преобразование Фурье.
ВВД — внутритрубный вихретоковый дефектоскоп (устройство для осуществления ВВК).
ВВК — внутритрубный вихретоковый контроль.
ВК — возбуждающая (токовая) катушка.
КЭ — конечный элемент.
МКР — метод конечных разностей.
МКЭ — метод конечных элементов.
НРК — неразрушающий контроль.
03 — обратная задача.
ОК — объект контроля.
ОПФ — обратное преобразование Фурье.
ОС — оптическая система.
ПФ — преобразование Фурье.
ПЧХ — пространственно-частотная характеристика.
СКЗ — среднеквадратическое значение.
СКО — среднеквадратичное отклонение.
СПМ — спектральная плотность мощности.
СС — степень свободы.
СХ — спектральная характеристика (ПФ по пространственным координатам).
ICCG — incomplete Cholesky conjugate gradient (метод неполных сопряженных градиентов Холецкого).
Актуальность исследования.
В ходе эксплуатации любых стальных конструкций, неизбежно возникает опасность появления дефектов в стали что, в свою очередь, чревато опасностью аварии. Естественно, что для предотвращения аварий стальные конструкции должны подвергаться регулярным проверкам, с целью контроля технического состояния. В первую очередь такие проверки важны на таких объектах, где авария может привести к значительному материальному ущербу, ущербу экологии, а также к угрозе безопасности людей. С этой точки зрения, наиболее важными объектами для неразрушающего контроля представляются объекты железнодорожного транспорта, а также объекты нефтегазовой сферы.
В нефтегазовой сфере одним из важнейших направлений контроля является т.н. «внутритрубная дефектоскопия». Это связано с тем, что во многих случаях труба, или обсадная колонна на скважине недоступна для контроля снаружи, т.к. находится под землей. По данным из открытых источников [2], объем внутритрубных исследований, проводимых компанией «Газпром», составляет 15−20 тысяч километров в год, а общий объем российского рынка внутритрубной дефектоскопии с использованием различных типов дефектоскопов составляет около 150 млн $.
Можно выделить четыре основных типа внутритрубных дефектоскопов: ультразвуковые, механические, магнитные и вихретоковые, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. В данной работе рассматриваются вопросы, относящиеся к внутритрубному вихретоковому контролю (ВВК). Иногда такой метод контроля называется «Вихретоковый контроль в дальней зоне» (Remote Field Eddy Current, RFEC).
В настоящей работе для решения поставленных задач будет использоваться математическая модель цилиндрического запредельного волновода, которая, очевидно, применима для анализа низкочастотных электромагнитных полей в стальных трубах круглого сечения.
Конструкция и физические основы работы внутритрубного еихретокового дефектоскопа.
Рассмотрим конструкцию вихретокового внутритрубного дефектоскопа (ВВД).
Центрируюшир сердечник.
Датчики поля.
Труба.
Рис. 0−1.
Возбуждающая катушка.
Общий вид вихретокового дефектоскопа в продольном разрезе.
Центрирующий сердечник.
Датчики поля.
Возбуждающая катушки.
Труба.
Рис. 0−2 Обшнн вид вихретокового дефектоскопа в поперечном разрезе.
В основе методики ВВК лежит следующий принцип. Поле, детектируемое датчиками, состоит из двух составляющих: «внутренней моды» и поля, распространяющегося снаружи трубы. «Внутренняя мода» затухает экспоненциально с расстоянием, поскольку труба как волноведущая система работает в запредельном режиме. При этом, «наружное» поле затухает по закону 1/z3 (в первом приближении, реально затухание несколько сильнее). Таким образом, на достаточно большом расстоянии от возбуждающей катушки (ВК) до датчика поля (порядка 2−3 диаметров трубы), датчик будет «чувствовать» только наружное поле. В первом приближении, комплексная амплитуда напряженности аксиальной составляющей поля, детектируемой датчиком, определяется следующим выражением [6]:
Где 2 «магнитная проницаемость в области, соответственно, ВК и датчика поля, ст, ст2 — удельная электропроводность в области ВК и датчика поля, d{, d2 — толщина трубы в области ВК и датчика поля, L — расстояние между ВК и датчиком поля, со — круговая частота тока в ВК, ju0 — магнитная постоянная (4^-10» 7 Гн/м), А — некоторый коэффициент, зависящий, в частности, от размеров передающей катушки и силы тока в ней. Иногда используют следующее обозначение: где 8 — толщина скин-слоя. Безразмерную величину d/5 называют «электромагнитной толщиной». Распространение электромагнитных волн схематично показано на рисунке ниже:
0.1).
0.2) a I*—- труба / ^ npfhftn.
Дефект.
ГИК I • ma).
Прямая мода: ji/J ~ exp (-l .25 • z / D).
Наружное поле" :
Возбуждающая катушка t d н~ ехр (-</, • yj0.5a)/j/j0cr).
Рис. 0−3 Схема распространения электромагнитных волн при внутритрубном вихрстоковом контроле.
Основные плюсы технологии ВВК следующие: работоспособность при наличии в трубе жидкой или газовой среды (отметим, Ъто акустический внутритрубный контроль плохо подходит для газовой среды), примерно равная чувствительность к внутренним и внешним дефектам в трубе, а также возможность детектирования как локальных, так и нелокальных (равномерное истоньшение) дефектов трубы.
Остановимся более подробно на специфических трудностях, возникающих при разработке устройств ВВК:
1. Фактически измеряется только «электромагнитная толщина» трубы, т. е. для получения значения геометрической толщины требуется знать электромагнитные характеристики трубы: удельную электропроводность и магнитную проницаемость, причем как в области возбуждающей катушки, так и в области датчиков поля.
2. Пространственное разрешение при контроле ограничено за счет конечности размеров датчиков поля, а также конечности расстояния от датчиков до внутренней стенки трубы. Это может привести, например, к тому, что при обработке результатов глубокий и узкий дефект будет распознан как неглубокий и более протяженный, т. е. менее опасный.
3. На результат измерения влияет электромагнитная толщина не только в окрестности датчика, но также и в области передающей катушки. Это приводит к возникновению т.н. эффекта «двойной индикации» дефекта, поскольку по мере движения устройства в трубе область дефекта проходит как возбуждающая катушка, так и датчик поля.
4. При движении устройства по трубе возникают т.н. «дорожные шумы», связанные с наличием локальных вариаций постоянного магнитного поля в трубе. Этот эффект сказывается тем сильнее, чем быстрее движется устройство, т. е. для достижения высокой точности требуется ограничивать скорость контроля.
5. Полученное значение электромагнитной толщины само по себе не дает информации о том, с какой стороны происходит потеря металла: с внутренней, или внешней.
Для компенсации перечисленных недостатков ВВК применяются специальные меры. В частности, для ослабления «дорожных шумов» помимо уменьшения скорости контроля также может использоваться полосовой фильтр. Для различения внутренних и внешних дефектов может использоваться отдельный модуль, работающий с электромагнитными колебаниями высокой частоты, который позволяет на качественном уровне детектировать внутренние дефекты, и при этом нечувствителен к внешним. Остальные трудности реализации технологии ВВК рассмотрим несколько подробнее.
Измерение электромагнитных характеристик трубы.
Метод ВВК позволяет определить электромагнитную толщину, определяемую выражением (0.2). Очевидно, что для определения геометрической толщины нам требуется знать толщину скин-слоя S, определяемую выражением:
В выражении (0.3) нам известна только круговая частота поля, величина же удельной электропроводности и относительной магнитной проницаемости нам не известна. Что касается удельной электропроводности, то для определенной марки стали при известной температуре эту величину можно оценить с достаточно высокой точностью. Однако следует учитывать, что даже для одной марки стали этот параметр может варьироваться — он не гостирован, гостированы лишь содержания примесей, причем для многих задан лишь допустимый максимум. Кроме того, марка стали может не быть заведомо известна. Наконец, для вычисления удельной электропроводности требуется знать температуру трубы в области измерений.
Магнитная проницаемость стали также зависит от ее марки, кроме того, перегрузка труб, осуществляемая с помощью электромагнитов, приводит к остаточной намагниченности, что, в свою очередь ведет к изменению дифференциального значения магнитной проницаемости, которое нас и интересует. Магнитная проницаемость может изменяться также и по другим причинам. Таким образом, магнитная проницаемость может меняться даже в пределах одной трубы.
Для определения электромагнитных характеристик трубы при внутритрубном вихретоковом контроле можно использовать т.н. электромагнитный калибр, (electromagnetic caliper). Его структурная схема показана на рисунке ниже:
0.3) катушка (fbf2.).
Рис. 0−4 Схема определения внутреннего диаметра трубы и величины jJ, l (J.
В данном случае используется одновременно несколько частот, причем их значения выбираются настолько высокими, чтобы толщина трубы не влияла на результат измерения. Такой метод измерений позволяет определить внутренний диаметр, а также отношение /л!и. Если величину удельной электропроводности считать известной, мы можем получить магнитную проницаемость, и соответственно, вычислить геометрическую толщину при известной электромагнитной толщине.
Однако такой способ определения магнитной проницаемости имеет существенные недостатки. Во-первых, определение магнитной проницаемости таким способом требует априорного знания удельной электропроводности. Во-вторых, полученное значение /и будет усредненным по всему радиусу, а также по достаточно большому расстоянию вдоль оси трубы.
Автором настоящей работы была предложена [30,34−36] несколько иная методика определения электромагнитных характеристик, с датчиком поля расположенным не по оси трубы, а рядом со стенкой трубы и вблизи возбуждающей катушки. Такая методика позволяет определять раздельно магнитную проницаемость и удельную электропроводность, причем измерение получается достаточно локальным.
Ограниченность пространственного разрешения внутритрубных дефектоскопов.
Суть проблемы заключается в следующем. Очевидно, что форма дефекта может быть любой, т. е. остаточная толщина трубы может сколь угодно быстро меняться с координатами. Однако даже из самых общих соображений ясно, что напряженность поля не может меняться сколь угодно быстро с расстоянием. Кроме того, чем дальше от дефекта находится датчик, тем более сильно будет «размыт» отклик поля на дефект. Датчик нельзя сколь угодно приблизить к дефекту (дефект может находиться на внешней стенке трубы, кроме того расстояние от датчика до внутренней стенки трубы конечное). Необходимо также учитывать, что сигнал с датчика пропорционален усредненной по объему датчика напряженности поля, что приводит к дополнительному «сглаживанию» отклика поля на дефект.
Сказанное означает, что форма отклика поля на дефект не будет полностью соответствовать форме самого дефекта, причем различие будет тем сильнее, чем меньше площадь дефекта и сложнее его форма.
Для иллюстрации качественного вида зависимостей далее будет приведено несколько графиков, сделаны с помощью специальной программы для качественного анализа отклика поля при внутритрубных вихретоковых измерениях, написанной исследователями из королевского университета Канады [15]. Данная программа использует простейшую модель аппроксимации отклика поля, позволяющую учитывать лишь конечность размеров датчика, а также эффект «двойной индикации». Однако она достаточно удобна для иллюстрации указанных эффектов.
R РЬа*е О О:
У Log Amp J f? Amp логфифм: «^У-.чмпутуша.
Размер лзтчикз максимальная гпубина лефекгэ — Трамтор**) комплексной амплитуды «¦ * соответствует номинальной толшине трувы ¦ * V 1) /.
0.0) (1.01 FW.
Рис. 0−5 Вид отклика на осеси м метри ч н ы Й дефект с учетом конечности размеров датчика поля.
Как видно из Рис. 0−5, конечность размеров датчика поля сильно «размывает» отклик поля. В реальности это «размытие» будет выражено еще сильнее, поскольку оно связано не только с конечностью размеров датчика.
Рис. 0−6 иллюстрирует эффект двойной индикации: «агвисшмостъ аиптитудьл фазь о* полокаыия. «змеоктъ.-ьиий к^туи.<�и.
Рис. 0−6 Вид отклика на дефект с учетом влияния «двойной индикации» .
Для устранения эффекта двойной индикации может использоваться т.н. дифференциальный датчик (например, две катушки со встречно включенными обмотками): диффере нциэльнЬмдатчик.
Рис. 0−7 Устранение эффекта двойной индикации при помощи дифференциального датчика.
Заметим, что дифференциальный датчик обладает худшей чувствительностью к протяженным дефектам. Кроме того, эффект двойной индикации может проявиться даже при использовании дифференциального датчика, в случае, если токовая катушка находится под дефектом, когда датчик выходит из области дефекта.
Технические характеристики реального вихретокового дефектоскопа.
Приведем для примера технические характеристики одного из устройств ВВК: МТТ (Magnetic Thickness Tool), разработка фирмы Sondex. Его изображение приведено на (Рис. 0−8), заявленные характеристики — в следующей таблице.
Табл. 1 Технические характеристики вихретокового дефектоскопа Sondex МТТ.
Предельная температура 150 °C.
Предельное давление 105 МПа.
Длина устройства 2,18 м.
Вес устройства 13.6 кг.
Количество датчиков (угловое разрешение) 12(24°).
Источник ПОЛЯ Один, многочастотный.
Диапазон диаметров измеряемых труб 51−178 мм.
Минимальный определяемый дефект 30% толщины трубы для круглого дефекта диаметром 18 мм, 40% для диаметра дефекта 9 мм.
Зона охвата" по углу 100% для труб диаметром до 129 мм.
Скорость осуществления контроля 540 м/ч central iser electronics а.
TELEMETRY section.
13 miniature sensors magnetic wave transmitter.
Рис. 0−8 Внешний вид виутрнтрубного вихретокового дефектоскопа Sondex MTT.
Датчики прижимаются к стенке трубы с помощью пружинящих лапок («bowsprings»). Это позволяет использовать одно и то же устройство для труб разного диаметра. Разработчик предлагает использовать прибор с дополнительными устройствами: «централизаторами», которые позволяют удерживать прибор по оси трубы. Также предполагается использование совместно с данным прибором, другого прибора, реализующего механический принцип контроля, что дает возможность определения внутреннего диаметра трубы.
Предлагается также дополнительное программное обеспечение, позволяющее визуализировать дефект в трехмерном изображении (Рис. 0−9). При этом на сайте разработчика1 ничего не говорится об алгоритме предварительной обработки данных. По всей видимости, при обработке данных используется достаточно простой алгоритм, напрямую связывающий амплитуду и/или фазу поля с предполагаемой глубиной дефекта, что объясняет относительно невысокие заявленные характеристики обнаружения.
Цель и задачи работы.
Основной целью работы является улучшение характеристик вмутритрубных вихретоковых дефектоскопов путем оптимизации алгоритма обработки данных, а также выбора оптимальных параметров измерения, таких как частоты электромагнитных колебаний, размеры и расположение датчиков поля.
Comparing MTTview output with original defect in 7 inch casing.
Defect is 3 cm x 5 cm with penetration up to 40% in the centre.
Рис. 0−9 Сопоставление вида дефекта и его визуализации.
1 www.sondex.com.
Научная новизна.
Построена математическая модель цилиндрического запредельного волновода с ферромагнитными неидеально проводящими стенками, в форме удобной для применения пространственно-частотного анализа.
Предложена концепция пространственно-частотного анализа для обработки данных электромагнитных измерений. На основе построенной математической модели цилиндрического запредельного волновода и с применением методов решения некорректных задач построен алгоритм восстановления формы локальных дефектов.
Предложен способ учета конечности размеров датчиков поля при обработке данных внутритрубного вихретокового контроля. Выведены конкретные формулы, позволяющие учесть размеры расположение и ориентацию цилиндрических датчиков и датчиков прямоугольной формы.
Предложен способ одновременного и оптимального учета данных с любого количества датчиков поля, в том числе и с различной пространственной ориентацией. Показано, что использование данных с радиально-ориентированных датчиков при обработке данных внутритрубного вихретокового контроля позволяет существенно увеличить чувствительность к продольно-ориентированным дефектам.
Предложен способ решения низкочастотной электромагнитной задачи методом конечных элементов с «сокращенной» расчетной областью. Показано, что применение «сокращенной» постановки задачи в сочетании с итерационным методом сопряженных градиентов, позволяет получить очень высокую скорость расчета практически без потери точности.
Положения, выносимые на защиту.
• Предложенная математическая модель цилиндрического запредельного волновода позволяет применить концепцию пространственно-частотного анализа.
• Предложенная концепция пространственно-частотного анализа позволяет реализовать близкий к оптимальному алгоритм восстановления формы локальных дефектов при внутритрубном вихретоковом контроле.
• Предложенная концепция пространственно-частотного анализа позволяет предсказать отклик поля от того или иного дефекта при любой форме, размере, расположении и ориентации датчика поля. Появляется возможность использовать одновременно и наилучшим образом данные с любого количества датчиков, в том числе, детектирующих различные составляющие магнитного поля. Использование данных с датчиков радиальной составляющей поля позволяет существенно увеличить точность восстановления узких продольно-ориентированных дефектов.
• Разработанный алгоритм решения электромагнитной задачи методом конечных элементов с «сокращенной» расчетной областью позволяет существенно увеличить скорость расчета без потери точности.
Практическая ценность.
Практическая ценность работы заключается в возможности улучшения характеристик внутритрубных вихретоковых дефектоскопов. Возможность улучшения характеристик связана с реализацией эффективного алгоритма обработки данных, получаемых в ходе внутритрубного контроля. Эффективность обработки данных подразумевает, что из получаемых данных появляется возможность извлечь практически максимум полезной информации, и в то же время насколько возможно нейтрализовать действие мешающих факторов. Кроме того, появляется возможность еще на этапе разработки внутритрубного дефектоскопа оценить верность различения того или иного типа дефекта в трубе при заданных параметрах дефектоскопа, что позволит отказаться от большого объема натурных испытаний и разработать дефектоскоп с высокими характеристиками по обнаружению дефектов.
Апробация работы.
Результаты работы докладывались на конференциях:
1. Межвузовская научная конференция «XXXI Неделя науки СПбГПУ 2002 год.
2. VII Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, 2003 год.
3. VIII Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, 2004 год.
4. Конференция «Инновации в науке, образовании и производстве», 2007 год.
Публикации.
Общее число печатных работ по теме диссертации — 7, из них: Статей — 3 [31−33]- Тезисов докладов на НТК — 4 [34−37]. Наиболее значимые статьи:
1) «Особенности применения компьютерного моделирования при расчете полей возмущения локальных дефектов в стальных трубах», Научно технические ведомости СПбГПУ, № 6, 2006 г.
2) «Решение обратной задачи неразрушающего контроля на основе математической модели запредельного цилиндрического волновода», Деп. в ВИНИТИ, 10.01.08, № 7- В2008.
Структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения и двух приложений. Во введении показана актуальность исследования, конструкция и принцип работы внутритрубного вихретокового дефектоскопа, специфические трудности при реализации вихретокового внутритрубного контроля, дан краткий обзор методов решения этих трудностей, а также для примера рассмотрены характеристики имеющегося на рынке дефектоскопа.
Результаты работы потенциально позволяют радикально улучшить характеристики внутритрубных дефектоскопов. Тем не менее, следует отметить возможные дальнейшие направления научных изысканий, относящиеся к тематике настоящей работы, и которые, в той или иной степени, могут быть основаны на полученных в настоящей работе результатах. В частности, могут быть учтены эффекты движения и, соответственно, получены оценки для соотношения скорости и точности контроля. Может быть учтена конечность электропроводности вещества, находящегося внутри трубы. Может быть рассмотрен вопрос изменения адаптивного частоты контроля при изменении условий измерений, а также возможность повышения точности измерений при использовании многочастотного режима измерения. Кроме того, может быть рассмотрен вопрос применения пространственно-частотного анализа для различных видов дефектоскопии, в частности: внутритрубная дефектоскопия двухтрубных системдефектоскопия цилиндрических и плоских металлических объектов, в том числе, с использованием проходных и накладных датчиков.
Часть результатов работы была использована в исследованиях на кафедре радиофизики СПбГПУ, проводимых в интересах фирмы Schlumberger по гранту АФГИР RE01232(3)-ST02.
Заключение
.
Одним из основных препятствий для распространения технологии внутритрубного вихретокового контроля является сложность интерпретации результатов. Без применения специальных алгоритмов обработки данных, многие дефекты, особенно относительно небольшой протяженности, могут быть неправильно распознаны при контроле (глубина дефекта может оказаться заниженной, или дефект вообще не будет распознан). Для увеличения точности контроля уже на этапе разработки дефектоскопа должны быть учтены все факторы, влияющие на точность, в первую очередь — параметры чувствительной части внутритрубного дефектоскопа: размеры, форма, расположение и количество датчиков поля. Кроме того, при обработке данных получаемых при контроле должен использоваться эффективный алгоритм, позволяющий достичь максимальной чувствительности дефектоскопа.
На данный момент обе эти задачи не имеют удовлетворительного решения. Это связано в первую очередь со сложностью встающих при их решении электромагнитных задач. При реализации алгоритма обработки данных необходимо фактически решать обратную некорректную задачу. Однако даже решение соответствующей прямой задачи возможно только с применением численных методов, причем требует весьма больших вычислительных ресурсов. Решение же обратной задачи при произвольной форме дефекта представляет собой несравненно более сложную задачу.
В настоящей работе был предложен новый подход, позволяющий решить обратную задачу восстановления формы локальных дефектов, а также определить оптимальные параметры чувствительной части дефектоскопа. Подход основан на проведении аналогии с теорией оптических систем: восстановление формы дефекта производится аналогично восстановлению дефокусированных изображений, на основе спектрального анализа в области пространственных частот. Для реализации предложенного алгоритма аналитически полученное решение для электромагнитной задачи в упрощенной постановке, а для проверки корректности результатов использовалось решение, полученное методом конечных элементов. Предложенный алгоритм позволяет использовать при восстановлении формы дефектов одновременно амплитуду и фазу любой составляющей поля существующего в трубе. Есть возможность учесть данные с любого количества датчиков любой формы и взаимного расположения. Появляется также принципиальная возможность устранить эффект «двойной индикации дефекта» .
Также предложен алгоритм решения методом конечных элементов электромагнитной задачи с сокращенной расчетной областью. Показана возможность радикального увеличения скорости вычислений при использовании предложенного алгоритма совместно с методом сопряженных градиентов Холецкого, реализованным в Ansys.
Написаны универсальные программы для пакета моделирования Ansys, реализующие автоматический вывод данных в удобном для дальнейшей обработки формате, а также позволяющие получить решение сразу для серии экспериментов. Проведен ряд численных экспериментов с даннымиполученными в ходе моделирования в Ansys, а также с данными полученными в ходе реальных экспериментов. Для проведения численных экспериментов написаны программы в математическом пакете Matlab, реализующие упрощенный ввод данных, а также вывод результатов в графическом формате. Результаты как численных, так и реальных экспериментов свидетельствуют о высокой эффективности предлагаемого алгоритма.
