Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Разработка методик расчетов перфорированных элементов энергетического оборудования с применением современных методов математического моделирования напряженно-деформированного состояния

Диссертация: Разработка методик расчетов перфорированных элементов энергетического оборудования с применением современных методов математического моделирования напряженно-деформированного состояния
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Предложен усовершенствованный алгоритм расчета эффективных упругих характеристик перфорированных пластин и оболочек на основе применения теории функций комплексного переменного к задаче теории упругости. Показано, что решения теории упругости в виде эллиптических комплексных потенциалов значительно упрощаются, если ввести вспомогательные математические величины, провести соответствующее… Читать ещё >

Разработка методик расчетов перфорированных элементов энергетического оборудования с применением современных методов математического моделирования напряженно-деформированного состояния (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПЕРФОРИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
    • 1. 1. Теоретические предпосылки исследований напряжений вокруг отверстий
    • 1. 2. Концепция эффективной жесткости
    • 1. 3. Теоретические и экспериментальные исследования напряженного состояния перфорированных пластин в середине XX века
    • 1. 4. Исследования перфорированных оболочек
    • 1. 5. Работы Григолюка и Филыптинского и зарубежные исследования
    • 1. 6. Дальнейшее развитие методов исследования. Трехмерная постановка
    • 1. 7. Современные исследования
    • 1. 8. Выводы к главе 1
  • ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА, ИСПОЛЬЗУЮЩИХ ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
    • 2. 1. Задачи растяжения-сжатия перфорированных пластин
    • 2. 2. Задачи изгиба перфорированных пластин и обобщение метода
    • 2. 3. Выводы к главе 2
  • ГЛАВА 3. ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ
    • 3. 1. Задачи растяжения-сжатия перфорированных пластин в трехмерной постановке
    • 3. 2. Задачи изгиба перфорированных пластин в трехмерной постановке
    • 3. 3. Сопоставление результатов решения трехмерных задач
    • 3. 4. Выводы к главе 3
  • ГЛАВА 4. ВАРИАЦИОННЫЙ ПОДХОД К РАСЧЕТУ ПЕРФОРИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
    • 4. 1. Вариационно-асимптотический метод и обобщенные функции
    • 4. 2. Решение задачи Хауленда вариационно-асимптотическим методом
    • 4. 3. Методы построения аналитических решений для областей конечных размеров
    • 4. 4. Редукция размерности решаемой задачи
    • 4. 5. Выводы к главе 4
  • ГЛАВА 5. РАСЧЕТЫ ПЕРФОРИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
    • 5. 1. Расчет коллектора теплоносителя первого контура реакторной установки
  • ВВЭР
    • 5. 2. Расчет камер парогенератора реакторной установки БН
    • 5. 3. Анализ напряженно-деформированного состояния в трубных досках теплообменных аппаратов при запрессовке теплообменных труб
    • 5. 4. Выводы к главе 5

Актуальность темы

Важной частью энергетического оборудования являются перфорированные элементы, такие как коллекторы теплоносителей, трубные доски теплообменных аппаратов, дырчатые листы сепараторов и т. п. Расчет таких конструкций напрямую (с учетом всех отверстий перфорации в расчетной модели) крайне сложен и не всегда оправдан с точки зрения как вычислительных (машинных), так и трудовых затрат (построение расчетной модели, подготовка исходных данных, анализ и обработка полученных результатов). В то же время, в связи с задачами, стоящими перед современной техникой, крайне важно иметь наиболее полное представление о поведении этих элементов в условиях сложного термомеханического нагружения в целях повышения их надежности и конкурентоспособности, а также снижения материалоемкости и затрат на производство энергетического оборудования.

Острота проблемы обусловлена рядом причин. В октябре 1986 г. на втором блоке Южно-Украинской АЭС был произведен поиск места течи, вызвавшей повышение радиоактивности воды второго контура в парогенераторе № 1. В результате на коллекторе теплоносителя первого контура было обнаружено повреждение в виде трещин в перемычках между отверстиями перфорированной части коллектора. В дальнейшем в период с 1987 по 1991 гг. трещины в коллекторах были обнаружены еще на 24 парогенераторах, работающих в составе реакторных установок (РУ) ВВЭР-1000. Повреждения наблюдались в местах, связанных с геометрической неоднородностью перфорации коллектора (всего 11 000 отверстий), по обе стороны вертикальной оси, проходящей через вершину так называемого неперфорированного клина.

Правительственные комиссии, комиссия АН СССР, Межведомственные и ведомственные технические советы пришли к выводу, что повреждение коллекторов парогенераторов ПГВ-1000 вызвано совокупным воздействием напряжений и коррозионной среды на металл коллектора, который проявил склонность к коррозионному растрескиванию под напряжением в диапазоне рабочих температур выходного («холодного») коллектора теплоносителя первого контура парогенератора ПГВ-1000 [243, 292]. Но в первую очередь при изучении причин повреждения коллекторов внимание уделялось исследованию напряженно-деформированного состояния (НДС), возникающего в коллекторах при технологических операциях сверления отверстий перфорации и вальцовки теплообменных труб, а также при различных эксплуатационных режимах нагружения. Было проведено тензометрирование реальных коллекторов, моделирование технологического и эксплуатационного нагружений на оптических моделях (ОКБ «Гидропресс», Подольский машиностроительный завод им. Орджоникидзе) и целый ряд расчетных исследований (в ОКБ «Гидропресс», РНЦ КИ, НПО ЦКТИ, ЦНИИ КМ «Прометей», и др.) [167, 173,273]. Все исследования НДС свидетельствуют о том, что распределение напряжений.

— 5 В коллекторе имеет чрезвычайно сложный характер, корректно описать которое расчетными моделями удается далеко не всегда.

На АЭС с реакторами под давлением воды (PWR) в США, Европе, Японии применяются в основном парогенераторы вертикального типа с плоской трубной доской. Спустя 4−7 лет после ввода в эксплуатацию таких парогенераторов стали проявляться повреждения, в том числе трубных досок и дистанциоиирующих решеток. Масштаб повреждений был таков, что в США были созданы национальные программы по поиску причин повреждений и мероприятий по повышению эксплуатационной надежности парогенераторов. На отечественных парогенераторах вертикального типа (в основном реакторных установок на быстрых нейтронах типа БН) повреждения трубных досок отмечались значительно реже.

Расчету НДС коллектора теплоносителя первого контура посвящено много работ, отметим исследования А. А. Тутнова, Ал-дра С. Киселева, Ал-я С. Киселева, В. В. Даничева, (см. например [109, 289]), в которых строились полномасштабные расчетные модели на основе метода конечных элементов и его усовершенствования — метода суперэлементов. Исследования проводились с целью детального изучения напряженного состояния коллектора, прежде всего его перфорированной зоны, в которой наблюдались трещины. Несмотря на огромный объем и высокую квалификацию проделанной работы, информацию о напряженном состоянии в перфорированной зоне, которую дают полномасштабные модели, вряд ли можно считать исчерпывающей. Каждое отверстие перфорации является концентратором напряжений, причем масштаб изменения напряженного состояния вблизи отверстия очень мал. Основное же условие сходимости конечно-элементного решения — размер элемента должен соответствовать масштабу изменения напряженно-деформированного состояния. Для уточнения решения требуется измельчение конечно-элементной сетки, что намного увеличивает объем модели [263]. На современном уровне развития вычислительной техники возможности обычного персонального компьютера пока не позволяют обсчитывать полномасштабные модели, а тем более проверять их на сходимость.

Анализ напряженно-деформированного состояния перфорированной зоны такого коллектора, проведенный на оптических моделях [167], показывает, что конечно-элементная модель, содержащая все 11 000 отверстий перфорации и удовлетворительно описывающая НДС возле отдельного отверстия, должна содержать порядка 102 узлов расчетной сетки на каждую перемычку между отверстиями. Соответственно конечно-элементная модель всей перфорированной зоны должна содержать порядка 10 узлов расчетной сетки, и это не считая узлов расчетной сетки для остальных частей коллектора. Такие конечно-элементные модели получаются очень громоздкими и чувствительными к ошибкам машинного округления по нескольким причинам:

— 6- накопление погрешности при определении коэффициентов элементарных матриц жесткости;

— накопление погрешности при определении коэффициентов глобальной матрицы жесткости вследствие значительной разницы размеров конечных элементов для перфорированной и неперфорированной областей расчетной модели и, соответственно, численных значений коэффициентов элементарных матриц жесткости;

— ухудшение обусловленности глобальной матрицы жесткости вследствие неизбежного появления значительного количества элементов с «плохой» или близкой к «плохой» формой;

— накопление погрешности при определении вектора нагрузок;

— накопление погрешности при решении большой системы уравнений;

— и ряд других второстепенных факторов, таких как влияние точности аппроксимации, концентраторов, стыковки различных типов элементов и т. д.

Численные методы, использующие неравномерные сетки, страдают еще одним существенным недостатком — осцилляцией получающегося численного решения, для устранения которой приходится применять аналитическую обработку решенияобычно вопрос о корректности такой обработки не рассматривается. При расчете же больших моделей осцилляции неизбежны. Да и сами такие модели зачастую забирают практически все машинные ресурсы, не оставляя места под другие задачи. Весьма типичной является ситуация когда у расчетчика просто нет свободной дисковой памяти для хранения всех результатов счета даже в архивированном виде. Остается так же открытым вопрос об оценке точности получаемого решения.

В этой связи полуаналитические методы, основанные на замене перфорированной зоны гипотетическим сплошным материалом с эффективными упругими свойствами (характеристиками), не утратили свою актуальность. Традиционный подход, когда эффективные упругие характеристики получают из рассмотрения задачи о напряженном состоянии периодически деформированного упругого слоя хорошо освещен в работах Э. И. Григолюка и J1. А. Филь-штинского [70]. Наряду с оригинальными аналитическими методами существует огромное количество конечно-элементных исследований. Основной недостаток численных методовнеобходимость каждый раз переделывать расчетную схему под конкретную задачу. При применении аналитических методов сталкиваются либо с проблемой суммирования бесконечных рядов, либо с проблемой вычисления сингулярных интегралов. Однако при всех недостатках такой подход позволяет намного уменьшить объем расчетной модели, особенно, если применить основанный на рекуррентных формулах быстрый алгоритм расчета [30].

Существует и другой подход, предложенный Ю. М. Коляно, основанный на теории обобщенных функций [119]. Метод позволяет физико-механические характеристики и их комбинации кусочно-однородных тел, геометрию оболочек, пластин, стержней, коэффициент теплоотдачи с поверхности тела описать как единое целое с помощью единичных характеристических функций и получать единые решения для всей области в целом. В результате подстановки представленных таким образом величин в уравнения термоупругости получаются дифференциальные уравнения и граничные условия, содержащие коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производные, что требует разработки теории и методов решения таких задач [219]. Но многих возникающих при этом проблем можно избежать, если соединить идею Ю. М. Коляно и вариационно-асимптотический метод. Такое сочетание во многих практически важных случаях позволяет упростить расчетную модель и/или уменьшить ее размерностьдает возможность применить аналитические решения, если не ко всей расчетной области, то хотя бы к ее части, сократить время счета и объем хранимой информации.

Важным аспектом исследования НДС густоперфорированных элементов являются экономические показатели. Приведенные в Нормах [174] формулы для расчета толщины трубных досок не пригодны для многих реальных конструкций, так как их геометрические параметры находятся вне области их применимости. В результате расчета по этим формулам толщина трубных досок получается гораздо больше, чем реально необходимая для обеспечения их прочности, что ведет к перерасходу материалов и увеличению трудозатрат (по сверлению, вальцовке и т. д.). Расчет полуаналитическим методом позволяет быстро и эффективно решить эту проблему [110]. Однако сами методики расчета полуаналитическими методами, прежде всего способы определения эффективных упругих характеристик перфорированных элементов, нуждаются в серьезной доработке и обосновании.

Цель работы. Разработка общей постановки и методов решения задач расчета напряженно-деформированного состояния перфорированных элементов, позволяющих получать решения в рамках различных моделей. Построение аналитических решений и сравнение полученных результатов при использовании различных моделей с численными и экспериментальными данными. Применение методик и разработка практических рекомендаций для расчетов конкретных элементов энергетического оборудования с перфорацией.

Научная новизна работы заключается в разработке универсальной постановки задач моделирования напряженно-деформированного состояния перфорированных элементов без ограничения на размер моделив разработке новых методик и алгоритмов их решенияв получении и сравнительном анализе новых и известных решений задач определения напряженного состояния и приведения для перфорированных пластин и оболочек.

Общая методика исследований. Исследование напряженно-деформированного состояния перфорированных элементов энергетического оборудования на этапах его изготовления, испытания и эксплуатации проведено с использованием фундаментальных законов термодинамики и механики деформируемого твердого тела. Условием, обеспечивающим современный уровень моделирования, является широкий анализ работ в исследуемой области и логическая связь с теоретическими и экспериментальными результатами предыдущих исследований.

Методы исследования. В работе используются методы теории возмущений, спектральной теории операторов, различные методы функционального анализа, теории функций комплексного переменного, теории обобщенных функций, численные методы.

Достоверность научных положений, выводов, рекомендаций и разработанных методик обусловлена строгой математической постановкой задачи в рамках принятых в механике деформируемого твердого тела системы допущений, корректностью применяемых методов решения, тщательной практической проверкой принятых гипотез и совпадением результатов, полученных различными методами.

Практическая значимость работы. Результаты работы могут быть использованы для расчетов на прочность перфорированных элементов энергетического оборудования, обоснования выбора их основных размеров, технологии изготовления, и, как результат, снижения материалоемкости и трудозатрат при их изготовлении. Разработаны методики и реализованы на ЭВМ алгоритмы и программы моделирования исследуемых задач. Раскрытые механизмы и закономерности развития напряженно-деформированного состояния перфорированных элементов позволяют совершенствовать инженерные методики проектирования этих узлов.

Полученные аналитические решения можно использовать также как тестовые задачи для проверки достоверности численных решений.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на на 2-й Российской конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность», 30 сентября — 5 октября 2002 г., Геленджик, Краснодарский крайна 3-м межотраслевом семинаре «Прочность и надежность нефтегазового оборудования», 18−20 ноября 2003 г., ФГУП НИКИЭТ, Москвана 3-й научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР» 26−30 мая 2003 г., ФГУП ОКБ «Гидропресс», Подольскна 6-м Международном семинаре по горизонтальным парогенераторам, 22−24 марта 2004 г., ФГУП ОКБ «Гидропресс" — Подольскна 4-й Международной научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», 23−25 мая 2005 г., Подольск, ФГУП ОКБ «Гидропресс" — на 9-й Международной конференции «Проблемы материаловедения при проектировании, изготовлении и эксплуатации оборудования АЭС», Пушкин — Санкт-Петербург, 6−8 июня 2006 г.- на 29-м семинаре «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность», 15 сентября 2006 г., ФГУП НИКИЭТ, Москвана 7-м Международном семинаре по горизонтальным парогенераторам, 3−5 октября 2006 г., ФГУП ОКБ «Гидропресс», Подольск.

Публикации. Непосредственно по теме диссертации опубликовано 10 работ.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и содержит 314 страниц печатного текста, 84 рисунка и графика, 4 таблицы.

Список литературы

состоит из 382 наименований.

Основные результаты работы докладывались:

— на Второй конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность», 30 сент. — 5 окт. 2002 года, Геленджик, Краснодарский край;

— на Третьей научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», 26−30 мая 2003 года, Подольск;

— на Третьем межотраслевом семинаре «Прочность и надежность нефтегазового оборудования», 18−20 ноября 2003 года, ИЦП МАЭ, Москва;

— на Шестом Международном семинаре по горизонтальным парогенераторам, 22−24 марта 2004 года, Подольск;

— на Четвертой Международной научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», 23−26 мая 2005 года, Подольск;

— на Девятой Международной конференции «Проблемы материаловедения при проектировании, изготовлении и эксплуатации оборудования АЭС», 6−8 июня 2006 года, ПушкинСанкт-Петербург;

— на 29-м семинаре «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность», 15 сентября 2006 г., ФГУП НИКИЭТ, Москва;

— на Седьмом Международном семинаре по горизонтальным парогенераторам, 3−6 октября 2006 года, Подольск.

Содержание диссертации отражено в следующих основных публикациях:

1. Бессарабов А. А., Григорьев В. А. «К вопросу об исследовании локальных динамических эффектов в толстостенных цилиндрических оболочках под действием случайных нагрузок». Вопросы атомной науки и техники. Сер. «Обеспечение безопасности АЭС». Вып. 1, 2002. с. 26−32.

2. Бессарабов А. А., Григорьев В. А. Метод и алгоритм расчета эффективных упругих характеристик для перфорированных пластин и оболочек. Вторая конференция «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность». Сборник докладов. (30 сент. — 5 окт. 2002, Геленджик, Краснодарский край), изд. ИЦП МАЭ, Москва, 2003. с.43−55.

3. Бессарабов А. А., Григорьев В. А., Шарый Н. В., Рыжов С. Б. К вопросу об исследовании напряженно-деформированного состояния перфорированной зоны коллектора теплоносителя первого контура РУ с ВВЭР. 3-я научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», 26−30 мая 2003 года, г. Подольск. Сборник докладов. Том 1, ФГУП ОКБ «Гидропресс», Подольск, 2003. с. 5−20.

4. Применение полуаналитических методов в расчетах на прочность элементов энергетического оборудования. Бессарабов А. А., Григорьев В. А., Стобецкий А. А., Шарый Н. В., Рыжов С. Б. 3-й межотраслевой семинар «Прочность и надежность нефтегазового оборудования», 18−20 ноября 2003 г., Сборник докладов. ИЦП МАЭ, г. Москва, ФГУП ОКБ «Гидропресс», Сборник трудов-2003, вып. 4, часть 2, Подольск, 2004. с. 329−338.

5. Бессарабов А. А. Анализ напряженного состояния элементов парогенератора при помощи полуаналитических методов. 6-й Международный семинар по горизонтальным парогенераторам. 22−24 марта 2004 г., Подольск. Сборник тезисов докладов. Приложение: сборник докладов (электронный ресурс), ФГУП ОКБ «Гидропресс», 2004, с. 60−61.

6. Бессарабов А. А. К вопросу о границах применимости линейной теории в расчетах на прочность оборудования АЭС. 4-я Международная научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», 23−26 мая 2005 года, г. Подольск. Сборник докладов. Том 1. ФГУП ОКБ «Гидропресс», 2005. с. 30−40.

7. Бессарабов А. А. Проблема расчета перфорированных элементов оборудования АЭС. Вопросы атомной науки и техники. Серия «Обеспечение безопасности АЭС». Выпуск 9, 2005. с. 79−94.

8. Бессарабов А. А. Вариационный подход к расчету перфорированных элементов энергетического оборудования. Вопросы атомной науки и техники. Серия «Обеспечение безопасности АЭС». Выпуск 13,2006. с. 69−82.

9. Анализ напряженно-деформированного состояния в трубках и трубных досках теп-лообменных аппаратов при запрессовке. Казанцев А. Г., Даниленко В. Г., Терехов В. М., Бессарабов А. А., Судаков В. И. 9-я Международная конференция «Проблемы материаловедения при проектировании, изготовлении и эксплуатации оборудования АЭС». Пушкин — Санкт-Петербург, 6−8 июня 2006 г. Сборник трудов. Том 2. с. 196−201.

10. Бессарабов А. А. Исследование концентрации напряжений около отверстий перфорации элементов парогенератора в трехмерной постановке. 7-й Международный семинар по горизонтальным парогенераторам, 3−6 октября 2006 г., Подольск. Сборник трудов, Том 2, ФГУП ОКБ «Гидропресс», 2006. с. 86−95.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В итоге проведенных исследований в диссертационной работе получены следующие результаты.

1. Предложен усовершенствованный алгоритм расчета эффективных упругих характеристик перфорированных пластин и оболочек на основе применения теории функций комплексного переменного к задаче теории упругости. Показано, что решения теории упругости в виде эллиптических комплексных потенциалов значительно упрощаются, если ввести вспомогательные математические величины, провести соответствующее преобразование координат и представить потенциалы в виде рядов по элементарным тригонометрическим функциям. Таким образом, выражения для комплексных потенциалов сводятся к функциям только двух переменных: комплексной координаты «z» и параметра решетки — расстояния между рядами соседних отверстий «а" — с помощью этих выражений установлена связь между специальными функциями и их коэффициентами. Получены аналитические и рекуррентные формулы для расчетов комплексных потенциалов, производных от них и коэффициентов их разложений в ряды Лорана. Коэффициенты разложения Лорана, которые используются при подстановке потенциалов в граничные условия на контурах отверстий, получены в виде аналитических выражений, содержащих только параметр решетки «а». Показано, что подобное представление позволяет эффективно, в виде непрерывной цепочки, рассчитать напряженное состояние в перфорированной пластинке и вычислить приведенные упругие характеристики по значениям коэффициентов при комплексных потенциалах первых порядков. По изложенной методике разработано два программных модуля, которые были использованы при проведении большого количества практических расчетов. Для верификации результатов проведено также конечно-элементное моделирование напряженно-деформированного состояния в перфорированных пластинах. Полученные численные значения полностью совпадают с аналитическими решениями. В итоге уточнены, по сравнению с имеющимися в литературе данными, значения приведенных жесткостных характеристик. Показано, что при помощи методов теории функций комплексного переменного методика обобщается на другие похожие задачи. В качестве иллюстрационного материала приведены тестовые примеры расчетов.

2. Рассмотрена задача определения приведенных упругих характеристик в трехмерной постановке. На основе синтеза авторского решения обобщенной задачи Кирша, методики, использованной для решения плоских и квазидвумерных задач, теории обобщенных аналитических функций комплексного переменного и теории цилиндрических функций разработана технология определения напряженно-деформированного состояния и приведенных упругих характеристик для толстых перфорированных пластин. Проведено исследование поведения приведенных упругих характеристик в зависимости от толщины пластины. Результаты сравнивались с имеющимися в литературе данными, в частности, с зарубежными нормами, экспериментальными и конечно-элементными решениями. При анализе полученного расчетного материала установлено, что.

— приведенные упругие характеристики в задачах растяжения-сжатия слабо зависят от толщины пластины, поэтому для расчетов с инженерной точностью можно использовать приведенные упругие характеристики, определенные из плоской задачи;

— приведенные упругие характеристики в задачах изгиба сильно зависят от толщины для тонких пластинок, для толстых пластин они асимптотически стремятся к некоторому пределу, к такому же пределу стремятся упругие характеристики, определяемые из задач растяжения-сжатия;

— для толстых перфорированных пластин, таких как трубные доски теплоообменных аппаратов, можно, с достаточной для инженерных расчетов точностью, использовать одни и те приведенные упругие характеристики как при изгибе, так и при растяжении-сжатии.

К этому можно добавить, что в отличие от бытующего представления, для тонких перфорированных пластинок пренебрежение зависимостью приведенного модуля упругости на изгиб от толщины может обернуться большими погрешностями в расчетах.

3. На основе идеи Ю. М. Коляно, предложившего описывать геометрию и нагрузки в кусочно-однородных телах как единое целое при помощи разрывных (обобщенных) функций и вариационно-асимптотического метода создана методика расчета перфорированных элементов без решения задачи определения приведенных упругих характеристик. Показано, что вариационно-асимптотический метод, во-первых, дает возможность свести задачу для перфорированного тела (со сложной геометрией) к задаче для сплошного тела (более простой) при помощи моделирования отверстий полями начальных напряжений, во-вторых, позволяет многие сложные трехмерные задачи свести к двумерным, и, в-третьих, для тел со сложной геометрией позволяет построить аналитические решения. Рассмотрены способы построения и получены аналитические решения для тестовых задач, в частности, для цилиндрической оболочки с отверстием, при этом сложная трехмерная задача была сведена к последовательности двумерных (осесимметричных). При нахождении аналитических решений выявлен и исследован ряд закономерностей, позволивший их упростить. Результаты, полученные при помощи предложенного подхода, хорошо согласуются с теоретическими и конечно-элементными решениями. Приемы и алгоритмы, отработанные при построении аналитических решений при помощи вариационного метода, можно использовать для практических расчетов, в том числе и при расчетах численными методами типа метода конечных элементов. Большое практическое значение вариационно-асимптотического подхода заключается в уменьшении объема расчетной модели без ущерба для ее детализации, что особенно актуально при расчете на персональном компьютере, так как двумерные схемы требуют гораздо меньше машинной памяти. Показано также, что кроме всего прочего, метод допускает модификации и обобщения, что позволяет его адаптировать под конкретные задачи. Достоинства метода продемонстрированы на тестовых задачах, решения проведены подробно при помощи методов математического анализа и приведены в аналитическом виде. Аналитические (точные) решения, получение которых стало возможным при помощи синтеза вариационно-асимптотического метода и метода обобщенных функций, следует использовать для верификации численных решений.

4. Проведены практические расчеты перфорированных элементов с использованием разработанных методик. Рассчитаны приведенные упругие характеристики перфорированной зоны, содержащей 11 000 отверстий, коллектора теплоносителя первого контура реакторной установки с ВВЭР-1000. Произведены расчеты коллектора: при помощи замены перфорированной зоны гипотетическим сплошным ортотропным материалом, по полномасштабной модели и вариационно-асимптотическим методом по двумерной (осесимметричной) схеме. Результаты расчетов сравнивались как между собой, так и с экспериментальными данными. Опытные и расчетные параметры показали удовлетворительную согласованность, что подтверждает правильность принятых при расчетах гипотез и демонстрирует возможности расчетных методик достоверно моделировать работу как конструкции в целом, так и отдельных ее элементов. Даны также практические рекомендации по расчету коллектора в части учета особенностей конструкции, условий работы и нелинейности свойств конструкционных материалов.

5. Проделаны расчеты камер парогенераторов для реакторных установок на быстрых нейтронах (БН), трубные доски которых имеют несколько сотен отверстий перфорации. Трубные доски при расчетах заменялись материалом с приведенными упругими и теплофи-зическими свойствами. Отлажена методика расчета температурных полей, когда теплообмен в трубных досках моделируется заданием фиктивного объемного тепловыделения как функции нескольких переменных — температуры, коэффициента теплооотдачи и пр. Это позволило, с одной стороны, корректно рассчитать усредненное температурное поле в трубных досках, с другой стороны, намного сократить время счета. Для верификации результатов были построены полномасштабные модели камер и произведен расчет вариационно-асимптотическим методом, отверстия перфорации в котором учитывались путем задания поля начальных напряжений. Полученные результаты доказывают правильность примененных подходов и достоверность принятых при расчетах допущений.

6. Выполнено исследование напряженно-деформированного состояния, возникающего в трубках и трубных досках теплообменных аппаратов при запрессовке. Определена величина сборочных контактных напряжений при различных соотношениях пределов текучести материала трубки Опр и трубной доски сттд (сттд > Стпр, Сттл < ^пр), изменяющихся в диапазоне от 200 до 700 МПа и давления развальцовки до 400 МПа. Установлено, что натяг возникает как при сттд > Сттгр, так и при сгтд < Опр, однако в первом случае контактные напряжения могут быть существенно выше. Проанализировано влияние овальности трубок и отверстий в трубных досках на величину и характер распределения контактных напряжений между трубкой и трубной доской с учетом геометрической нелинейности. Показано, что овальность трубки и отверстия в трубной доске, в пределах допусков на изготовление, не оказывает существенного влияния на величину сборочных контактных напряжений. Отличие в контактных напряжениях по контуру отверстия при наличии овальности не превышает 4%. Исследован характер изменения напряжений и деформаций на различных стадиях развальцовки. Рассмотрено влияние истории нагружения — последовательности развальцовки трубок (от периферии к центру, от центра к периферии, одновременная развальцовка всех трубок и т. п.) на величину сборочных контактных напряжений. Установлено, что после механической довальцовки контактные напряжения распределены неравномерно по длине трубки. На всех стадиях развальцовки происходит выползание трубки из доски, при этом длина участка трубки увеличивается до 5%, а толщина стенки уменьшается до 9%. При различных последовательностях развальцовки получено, что на контуре центрального отверстия трубной доски величина сборочных контактных напряжений практически не зависит от принятой схемы развальцовки (сохраняется на уровне около 100 МПа при давлении развальцовки 360 МПа). Контактные напряжения по контурам других отверстий распределены более неравномерно. При некоторых вариантах развальцовки возникают локальные зазоры, что говорит о необходимости выбора рациональной последовательности развальцовки на основе предварительного расчетного моделирования.

В процессе исследования разработано пять программных модулей, выпущено два отчета о научно-исследовательской работе, непосредственно по теме диссертации опубликовано десять статей и докладов. Получены аналитические решения тестовых задач, методики расчетов сформированы, проверены и отлажены в среде MathCAD (всего более 300 файлов). Проделано также большое количество практических расчетов.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А. Я. Об одной возможной схеме применения метода фотоупругостн к исследованию плоских упруго-пластических задач. //Труды Новосибирского института инженеров железнодорожного транспорта. 1952, № 8, с. 89−94.
  2. А. Я., Ахметзянов М. X. Исследование плоских упруго-пластических задач при помощи фотоупругих покрытий. //Журнал прикладной механики и технической физики, 1961, № 6, с. 99−110.
  3. А. Я., Ахметзянов М. X., Ракин А. С. Исследование упруго-пластического деформирования оболочек с вырезами и усилениями методом фотоупругих покрытий. //Прикладная механика, 1966, т. 2, № 3, с. 1−9.
  4. А. Я., Ахметзянов М. X. Поляризационно-оптические методы механики деформируемых тел. Москва, «Наука», 1973.
  5. С. А. Общая теория анизотропных оболочек. Москва, Наука, 1974.446 с.
  6. Н. С, Грин В. X., Hyp А. К. Континуальные модели решетчатых конструкций типа балок и пластин. //Ракетная техника и космонавтика, 1975,16, № 12, с. 6−17.
  7. И. В., Дисковский А. А. К исследованию напряженно-деформированного состояния гофрированных пластин. //Известия ВУЗов. Сер. Строительство и архитектура, 1981, № 4, с. 36−41.
  8. И. В., Маневич JI. И. К расчету складчатых оболочек. //Сопротивление материалов и теория сооружений, 1975,26, с. 11−14.
  9. И. В., Маневич JI. И. О классификации приближенных уравнений теории подкрепленных оболочек, учитывающих дискретность расположения ребер. //Гидроаэромеханика и теория упругости, 1972, № 15, с. 115−122.
  10. М. X. Применение метода фотоупругих покрытий для определения напряжений и деформаций в гибких плитах и оболочках. //Известия АН СССР, Механика и машиностроение, 1964, № 1, с. 199−201.
  11. Д. Я., Партон В. 3., Теокарис П. С. Интегральные уравнения теории упругости для многосвязной области с включениями. //Прикл. математика и механика, 1989, т. 53, с. 485−495.
  12. Н. С, Злотник A. JI. Коэффициентная устойчивость дифференциальных уравнений и осреднение уравнений со случайными коэффициентами. //Доклады АН СССР, 1978,242, № 4.
  13. Н. С. Осреднение дифференциальных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами. //Доклады АН СССР СССР, 1975,221, № 3, с. 516−519.
  14. Н. С. Осреднение нелинейных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами. //Доклады АН СССР, 1975,225, № 2, с. 249−252.
  15. Н. С. Осреднение уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами. //В кн.: Проблемы математической физики и вычислительной математики. Москва, Наука, 1977, с, 34−51.
  16. Н. С. Осредненные характеристики тел с периодической структурой. //Доклады АН СССР, 1974,218, № 5, с. 1046−1048.
  17. С. М., Исмаилов М. А. Первая краевая задача для дифференциального уравнения упругого равновесия пологой цилиндрической оболочки. //Дифференциальные уравнения, 1965, т. 1, № 2,219−226.
  18. Н. М., Рядно А. А. Методы теории теплопроводности. В двух частях. Москва, «Высшая школа», 1982. 631 с.
  19. П., Батгерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. Москва, Мир, 1984 (пер. с англ.: Beneijee Р. К., Butterpeld R. Boundary element methods in engineering science. London: McGraw-Hill, 1981).
  20. В. JI. Вариационные принципы механики сплошной среды. Москва, Наука, 1983.448 с.
  21. В. JI. Об осреднении периодических структур. //Прикладная математика и механика, 1977,41, № 6, с. 993−1006.
  22. В. JI. Пространственное осреднение периодических структур. //Доклады АН СССР, 1975,222, № 3, с. 505−567.
  23. JI. В. Осреднение уравнений линейной теории упругости в областях с мелкозернистой границей. //В кн.: Теория функций, функциональный анализ и их приложения. Харьков. Изд-во ХГУ, 1983,39, с. 16−25.
  24. А. А., Григорьев В. А. К вопросу об исследовании локальных динамических эффектов в толстостенных цилиндрических оболочках под действием случайных нагрузок. //ВАНТ, Сер. «Обеспечение безопасности АЭС», Вып. 1,2002, с. 26−32.
  25. Д. Е. Метод граничных элементов для кусочно-однородных тел. //В книге: Всеукрашська конференщя молодих науковщв «1нформацшш технологи в освт, наущ i тех-шщ», 2004, Черкассы, Вестник Черкасского национального университета, 2005.
  26. В. В. К теории слоистых плит. //Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1963, № 3, с. 65−72.
  27. В. В. Основные уравнения теории армированных сред. //Механика полимеров, 1965, т. 1, № 2, с. 27−37.
  28. В. В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. Москва, Машиностроение, 1980. 376 с.
  29. В. В. Плоская задача теории упругости для деталей из армированных материалов. Расчеты на прочность. //Машиностроение, № 12,1966, Москва, с. 3−31.
  30. В. М. Концентрация напряжений около отверстий в некоторых оболочках вращения. //V Всесоюзная конференция по теории пластин и оболочек, 1965. Аннотация докладов, Москва, 1965, с. 10.
  31. В. М. Концентрацш напружень в сферичнш оболонщ навколо пщсиленого отвору. //Доповцц АН УРСР, 1963, № 11, с. 1460−1464.
  32. В. М., Голобородько С. О., Шнеренко К. I. Розподш напружень у сфе-ричшй оболонщ з отвором, край якого пщкршлений пружним кшьцем. //Прикладна мехашка, 1964, т. 10, № 3, с. 263−270.
  33. В. М. Полога сферична оболонка, ослаблена ексцентричним коловим отвором. //Доповщ АН УРСР, 1963, № 8, с. 1035−1040.
  34. Д. В., Синявский А. А. Приближенный расчет оболочек с вырезами методами теории потенциала. //Сб. «Проблемы механики сплошной среды». Москва, Изд. АН СССР, 1961, с. 73−82.
  35. Д. В., Синявский А. А. Расчет оболочек. Госстройиздат УССР, Киев, 1961.
  36. Ван Фо-фы Г. А. Предварительно напряженные ориентированные стеклопластики с полыми волокнами. //Прикладная механика, 1966, т. 2, № 7, с. 1−10.
  37. Ван Фо-фы Г. А., Савин Г. Н. Приложение функций Матье к исследованию оболочек. //Аннотации докладов I Всесоюзного съезда теоретической и прикладной механики. Москва, Изд. АН СССР, 1960, с. 141.
  38. Н. Г. Напряженное состояние в цилиндрической оболочке, ослабленной круговым отверстием. //Автореф. диссертации. Ленингр. политехи, институт, 1953.
  39. В. В. К решению задачи о концентрации напряжений возле кругового отверстия в сферической оболочке в упруго-пластической стадии. //Труды 4-й Всесоюз. конференции по теории оболочек и пластин. 1962, Ереван, 1964, с. 320−324.
  40. В. В. Пружно-пластичний стан сферично! оболонки з отвором при змии жорсткост1 пщкршного кшьця. //Прикладна мехашка, 1961, т. 7, № 4, с. 448−451.
  41. И. Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. Гостехиздат, Москва -Ленинград, 1948.
  42. В. С. Обобщенные функции в математической физике. Москва, Наука, 1979. 320 с.-24 053. Волошин А. А. Жесткость и прочность перфорированных пластинок. //Судостроение, 1963, № 12, с. 39−40.
  43. И. И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек. //Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Обзорные доклады. Вып. 3, Москва, 1966, с. 116−136.
  44. И. И. Некоторые результаты и проблемы асимптотической теории пластин и оболочек. //Материалы I Всесоюзной школы по теории и численным методам расчета пластин и оболочек. Тбилиси, 1975, с. 51−149.
  45. И. И., Космодамианский А. С. Упругое равновесие изотропной пластинки, ослабленной рядом одинаковых криволинейных отверстий. //Известия АН СССР, Отд. технических наук. Механика и машиностроение, 1959, № 4, с. 69−76.
  46. С. И., Кабанов В. В., Ляшенко С. С. Экспериментальное исследование кар-кассированной круговой цилиндрической оболочки с большим прямоугольным вырезом при изгибе сосредоточенной силой. //Известия ВУЗов. Авиационная техника, № 2,1959, с. 49−61.
  47. Ф. Д. Краевые задачи. Москва, Физматгиз, 1958.
  48. И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. Москва, Физматгиз, 1959.470 с.
  49. А. Я. Экспериментальные определения коэффициентов ослабления трубных досок. //Энергомашиностроение, 1962, № 10, с. 38−39.
  50. A. JI. Методы исследования напряженного состояния вблизи отверстия в тонкой упругой оболочке. //V Всесоюзная конференция по теории пластин и оболочек, 1965. Аннотации докладов. Москва, 1965. с. 17.
  51. В. И. Задача приведения для упругого пространства, ослабленного системой цилиндрических пор. //Известия АН СССР, сер. Механика твердого тела, № 5,1983.
  52. И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Справочник. Москва, Физматгиз, 1963,1100 с.
  53. Э. И., Куршин JI. М., Филыптинский JI. А. Об одном методе решения двоякопериодических задач теории упругости. //Прикладная механика, 1965, т. 1, № 1, с. 22−31.
  54. Э. И., Филыптинский JI. А. Перфорированные пластинки и оболочки и связанные с ними проблемы. Обзор результатов. //Итоги науки. «Механика. Упругость и пластичность. 1965». АН СССР. Институт научной информации. 1967, с. 7−163.
  55. Э. И., Филыптинский JI. А. Упругое равновесие изотропной плоскости с двоякопериодической системой включений. //Прикладная механика, 1966, т. 2, № 9, с. 1−7.
  56. Э. И., Филыптинский JI. А. Поперечный изгиб изотропной плоскости, опирающейся на двоякопериодическую систему точечных опор. //Доклады АН СССР, 1964, 157, № 6, с. 1316−1318.
  57. Э. И., Филыптинский Л. А. Упругое равновесие изотропной плоскости, опирающейся на двоякопериодическую систему точечных опор, под действием произвольной двоякопериодической поперечной нагрузки. //Докл. АН СССР, 1965, т. 165, № 5, с. 1023−1025.
  58. Э. И., Филыптинский Л. А. Перфорированные пластины и оболочки. Москва, Наука, 1970. 556 с.
  59. I. О. Розв’язання задач! про концентращю напружень навколо криволшшних oroopiB в оболонках методом скшчених р1зниць. //Прикладна механнса, 1963, т. 9, № 6, с. 619−626.
  60. А. Н. Концентрация напряжений около криволинейных отверстий на боковой поверхности кругового цилиндра. //Инженерный журнал, 1964, т. 4, № 2, с. 360−364.
  61. А. Н. Приближенные решения некоторых задач о концентрации напряжений около отверстий в изотропных и ортотропных оболочках. //Труды 4-й Всесоюз. конференции по теории пластин и оболочек, 1962. Ереван, 1964,430−436.
  62. А. Н. Равновесие сферической оболочки, ослабленной равносторонним треугольным отверстием. //Прикладная механика, АН УССР, 1965, т. 1, № 3, с. 35−40.
  63. А. Н., Савин Г. Н. О напряженном состоянии около криволинейных подкрепленных отверстий в оболочках. //Инженерный журнал, 1965, т. 5, № 1, с. 103−109.
  64. А. Н., Шнеренко К И. О напряженном состоянии оболочки, ослабленной двумя криволинейными отверстиями. //Прикладная механика, АН УССР, 1965, т. 1, № 5, с. 21−28.
  65. О. М, Голобородько С. О. Про напружений стан б1ля квадратного отвору з за-кругленими кутами в цилшдричнш оболонщ. //Прикладна механка. 1964, т. 10, № 6,594−599.
  66. О. М. Концентращя напружень бшя елштичного отвору з малим ексцентри-цитетом в цилшдричнш оболонщ. //Доповцц АН УРСР, 1963, № 10, с. 1326−1330.
  67. О. М. Концентращя напружень б1ля кругового отвору, пщкр1пленого жорстким патрубком в цилшдричнш ортотропнш оболонщ. //Доповцц АН УРСР, 1962, № 12, с. 1594−1597.
  68. О. М. Кручення цшпндричнш оболонки, послаблено! квадратним отвором з заокругленими кутами. //Доповщ АН УРСР, 1964, № 4, с. 472−476.
  69. О. М. Кручення цшпндричнш оболонки, послаблено! р1вностороншм трикутним отвором з закругленими кутами. //Доповщ АН УРСР, 1965, № 1- с. 41−44.
  70. О. М. Про наближений метод визначення концентраци напружень бшя криво-лшшних отвор1 В в оболонках. //Прикладна мехашка, 1962, т. 8, № 6, с. 605−612.
  71. С. Г. К расчету тоннелей. //Известия Научно-исследовательского института гидротехники, 1939, т. 25, с.148−168.
  72. Ян. Изгиб перфорированных пластинок. //Сборник 2-го Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Аннотация доклада. Москва, 1964, с. 79.
  73. М. И. Основш положения розрахунку цшпндричних оболонок з прямокут-ними отворами методом сюнчених ргзниць. //Прикладна мехашка, 1960, т. 6, № 3, с. 282−288.
  74. М. И., Шинкарь А. И. Применение электронных вычислительных машин к расчету многосвязных областей и оболочек с отверстиями //Труды II Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек, Киев, Изд. АН УССР, 1962, с. 101−105.
  75. В. Н., Филыптинский JI. А. Об одной модели регулярной кусочно-неоднородной среды. //Известия АН СССР, Механика твердого тела, 1976, № 2, с. 158−164.
  76. . Функциональный анализ и механика сплошной среды. Приложение к изучению композиционных материалов с периодической структурой гомогенизации. //В книге: Теоретическая и прикладная механика. Москва, Мир, 1979, с. 323−346.
  77. В. В., Козлов С. М., Олейник О. А. G-сходимость параболических операторов. //УМН, 1981,36, вып. 1 (217). с. 11−58.
  78. В. В., Козлов С. М., Олейник О. JL, Ха Тьен Нгоан. Усреднение и G-сходимость дифференциальных операторов. //УМН, 1979,34, вып. 5 (209), с. 65−133.
  79. JI.C. О расчете на жесткость равномерно перфорированных пластин, нагружаемых в своей плоскости. //Научные труды Московского технологического института легкой промышленности, 1963, № 27, с. 253−260.
  80. JI. С. Расчет на жесткость перфорированных пластин, нагружаемых в своей плоскости. //Научные труды Московского технологического института легкой промышленности, 1961, № 21, с. 262−278.
  81. JI. С. Расчет на прочность перфорированных пластин, нагружаемых в своей плоскости. //Научные труды Московского технологического института легкой промышленности, 1962, № 23, с. 248−268.
  82. JI. С., Смоленцев Ю. А. Определение цилиндрической жесткости равномерно перфорированных пластин. //Научные труды Московского технологического института легкой промышленности, 1963, № 28, с. 275−282.
  83. О. Н. К вопросу о расчете густоперфорированных круглых пластинок и трубных досок с U-образными трубками. //Труды Московского института химического машиностроения, 1957, т. 14, с. 105−124.
  84. О. Н., Иванов И. Н. Жесткость круглых густоперфорированных пластинок с разбивкой отверстий по вершинам квадратов. //Химическое машиностроение, 1960, № 1, с. 33−35.
  85. О. Н., Иванов И. Н. Жесткость круглых перфорированных пластинок с отверстиями разных диаметров. //Ученые записки Ярославского технологического института, 1961, т. 7, с. 189−207.
  86. JI. Б. Задача о сферической оболочке с неподкрепленным отверстием. //Инженерный журнал, 1963, т. 3, № 1, с. 95−99.
  87. JI. Б. Применение теории функций комплексного переменного к решению статически неопределимых задач безмоментной теории сферической оболочки. //Труды П Всесоюзн. конференции по теории пластин и оболочек, Киев, Изд. АН УССР, 1962, с. 94−96.
  88. JI. Б. Концентрация напряжений в тонких упругих сферических оболочках. //Труды 4-й Всесоюз. конференции по теории оболочек и пластин, 1962, Ереван, 1964, с. 475−479.
  89. В. Г. Про концентращю напружень бшя кругового отвору в сферичнш ашзотропнш оболонщ. //Прикладна мехашка, 1962, т. 8, № 6, с. 679−682.
  90. М. О. Наближеш метода визначення перемщень у цшпндричних оболонках. //Зб1рник праць шституту математики АН УРСР, 1947, № 8, с. 97−110.
  91. Н. А. Интегро-дифференциальные и интегральные уравнения равновесия тонких упругих оболочек. //Прикладная математика и механика, 1959,23, № 1, с. 124−133.
  92. . С. Расчет усилий в теплообменных аппаратах. Инженерный сборник, 1950, т. 6, с. 85−90.
  93. . С., Долинский В. М. Расчет на прочность кожухотрубных аппаратов. //Сборник «Динамика и прочность машин», 1965, вып. 2, с. 105−108.
  94. С. М. Осреднение дифференциальных операторов с почта периодическими быстро осциллирующими коэффициентами. //Математический сборник, 1978,107 (149), № 2 (10), с. 199−217.
  95. С. М. Осреднение случайных структур. //Доклады АН СССР, 1978,241, № 5, с. 1016−1019.
  96. С. М. Проводимость двумерных случайных сред. //УМН, 1979, 34, вып. 4. с. 193−194.
  97. Г. В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости. Юрьев, тип. Матгиссена, 1909.187 с.
  98. Г. В. Применение комплексной переменной к теории упругости. Москва -Ленинград, Главная редакция общетехн. дисциплин, 1935.224 с.
  99. Ю. М. Применение обобщенных функций в термомеханике кусочно-однородных тел. //В кн.: Математические методы и физико-механические поля. Киев, «Наукова думка», 1978, вып. 7, с. 7−11.
  100. Ю. М., Кулик А. Н., Кушнир Р. М. О постановке обобщенной задачи сопряжения для уравнений термоупругости кусочно-однородных тел. //Доклады АН УССР, Сер. А, 1980, № 2, с. 44−49.
  101. С. Н. Динамическая прочность густоперфорированных пластин ситовых устройств. //Изв. ВУЗов. Пищевая технология, 1964, № 5, с. 97−103.
  102. Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Изд. 5-е. Москва, «Наука», 1984,832 с.
  103. О. Застосування теорй функцш комплексно! змшноГ в плоскш задач! нелшшно! теори пружносп. //Донецький вюник Наукового товариства iM. Шевченка, т. 2, Донецьк, Украшський культуролопчний центр, Схщний видавничий д1м, 2002.
  104. Космодам1ансысий О. С. Про напружений стан 1зотропно1 пластинки, ослаблено! скшченним числом несюнченних ряд1 В кругових отвор1 В. //Доповцц АН УРСР, 1961, № 11, с. 1444−1449.
  105. О. С. Про регуляршсть несюнченних систем, одержуваних при розглящ напруженого стану пружних середовищ з круговими отворами. //Доповцц АН УРСР, 1964, № 9, с. 1442−1445.
  106. А. С., Ложкин В. А., Шалдырван В. А. Пространственная задача термоупругости для слоя, ослабленного цилиндрическими полостями. //Доклады АН УССР, Сер. А, 1975, № 10, с.914−918.
  107. А. С., Ложкин В. Н., Мысовский Ю. В., Шалдырван В. А. Напряженное состояние пластинок с отверстиями в трехмерной постановке. Донецк, Издательство Донецкого университета, 1970. 250 с.
  108. А. С, Шалдырван В. А. Периодическая задача для толстой пластинки с круговыми цилиндрическими полостями. //Прикладная механика, 1974,10, вып.1, с. 65−71.
  109. А. С., Шалдырван В. А. Толстые многосвязные пластины. Киев, Наукова думка, 1978. 240 с.
  110. А. С., Шалдырван В. А., Шалдырван Г. Г. Изгиб толстых многосвязных плит.(Учебное пособие). Донецк, Издательство Донецкого университета, 1977.94 с.
  111. А. С., Шалдырван В. А., Шалдырван Г. Г. Концентрация напряжений в толстых многосвязных пластинках. //Сопротивление материалов и теория сооружений, 1972, вып. 16, с. 83−85.
  112. А. С., Шалдырван Г. Г. Периодическая задача изгиба толстой кусочно-однородной плиты. //Механика твердого тела, 1974, вып. 7, с. 171−176.
  113. А. С. К вопросу определения напряженного состояния упругой среды с криволинейными отверстиями. //Прикладная механика, 1966, т.2, № 8, с. 40−46.
  114. А. С. О напряженном состоянии анизотропной пластинки, ослабленной бесконечными рядами эллиптических отверстий. //Инженерный журнал, 1962, т. 2, № 3, с. 109−188.
  115. А. С. О напряженном состоянии изотропной пластинки, ослабленной бесконечным рядом эллиптических отверстий. //Известия АН СССР. Механика, 1965, № 4, с. 145−147.
  116. А. С. Приближенный метод определения напряженного состояния изотропной пластинки с конечным числом круговых отверстий. //Известия АН СССР. Отд. технических наук. Механика и машиностроение, 1960, № 2, с. 132−135.
  117. А. С. Упруго-пластическая задача для изотропного массива, ослабленного бесконечным рядом одинаковых круговых выработок. //Известия АН СССР, Отд. технических наук. Механика и машиностроение, 1961, № 4, с. 187−188.
  118. А. С., Меглинский В. В. Некоторые задачи изгиба тонких упругих многосвязных плит. //V Всесоюзная конференция по теории пластин и оболочек, Москва, 1965, Аннотациии докладов, с. 32.
  119. Крауч С, Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. Москва, Мир, 1987 (пер. с англ.: Crouch S. L, Starfield А. М. Boundary element methods in solid mechanics. London, George Allen and Unwin, 1983). 328 c.
  120. M. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. Москва, «Наука», 1973. 736 с.
  121. В.А. Концентрация напряжений около кругового в момент образования отверстия в теле из вязкоупругого материала. //Доклады АН СССР, 1988,299, № 5, с. 1079−1082.
  122. С. Г. О некоторых вопросах, связанных с теорией изгиба тонких плит. //Прикладная математика и механика, 1938, т. 2, № 2, с. 181−209.
  123. А. М. Интегральное уравнение плоской задачи теории упругости о двоякопериодической системе разрезов, нагруженных самоуравновешенными нагрузками. //Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1976, № 2. с. 70−74.
  124. А. М. Интегральное уравнение теории упругости для плоскости с разрезами, нагруженными уравновешенными системами сил. //Доклады АН СССР, 1974, т. 218, с. 1294−1297.
  125. А. М. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости. Санкт-Петербург, Наука, 1999. 382 с.
  126. А. М. Плоские задачи о статическом нагружении кусочно-однородной среды. //Прикладная математика и механика, 1983. т. 47, с. 644−657.
  127. М. А. Исследование напряженного состояния толстостенного цилиндра, ослабленного отверстием. //Сборник «Вопросы прочности в химическом машиностроении», Машгиз, Москва, 1958, с. 44−53.
  128. А. И. Концентрация напряжений в области отверстия на поверхности кругового цилиндра. //Прикладная математика и механика, 1946, № 10, с. 397−405.
  129. А .И. К теории толстых плит. //Прикладная математика и механика, 1942, 6, вып. 2−3, с. 151−168.
  130. А. И. Пространственные задачи теории упругости. Москва, Гостехиздат, 1955,491 с.
  131. В. А., Хруслов Е. Я. Новые результаты в теории краевых задач с мелкозернистой границей. //УМН, 1978,33, в. 3 (201), с. 127.
  132. В. И. Задача Дирихле и краевая задача теории упругости для полуплоскости, имеющей несколько рядов из бесконечного числа отверстий. //Известия ВУЗов. Строительство и архитектура, 1960, № 4, с. 26−36.
  133. В. И. Одна задача для упругого пространства и полосы, имеющих бесконечное число цилиндрических отверстий. //Известия ВУЗов. Строительство и архитектура, 1963, № 8, с. 40−51.
  134. В. И. Плоская задача теории упругости анизотропной среды для внешности неограниченного числа равных эллиптических отверстий. //Известия высших учебных заведений. Математика, 1962, № 3, с. 84−90.
  135. Н. П. Теоретическое и экспериментальное исследование напряженного состояния перфорированных плит. //Сборник «Материалы по стальным конструкциям», Москва, 1957, т. 1, с. 11−53.
  136. Модельные исследования и натурная тензометрия энергетических реакторов. Махутов Н. А., Фролов К. В., Драгунов Ю. Г. и др., Москва, Наука, 2001. 293 с.
  137. В. I., Кваша О. М. Конструкцш та розрахунок лююв, яю не ви-кликають концентрацц напружень у сферичних оболонках. //Прикладна мехашка, 1959, т. 5, № 4, с. 371−378.
  138. Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. 5-е изд., Москва, «Наука», 1966. 708 с.
  139. Р. Ф. О свободных колебаниях прямоугольной перфорированной плиты. //Труды Ленингр. политехнического института, 1963, № 226 с. 117−122.
  140. В.Я. О напряжениях в растягиваемой пластинке, ослабленной одинаковыми отверстиями, расположенными в шахматном порядке. //Математический сборник, 1935, т. 45, № 5, с. 616−636.
  141. Несущая способность парогенераторов водо-водяных энергетических реакторов. Махутов Н. А., Драгунов Ю. Г., Фролов К. В. и др. Москва, Наука, 2003.440 с.
  142. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок. ПНАЭ Г-7−002−86. Москва, Энергоатомиздат. 1989. 525 с.
  143. Ф. Развитие концепции эффективных упругих постоянных для проектирования трубных досок теплообменников. //Современное машиностроение, Сер. Б., № 3, 1990. с. 36−45.
  144. Я. С. Напруження в площиш, ослабленш двома нер1вними круговими отворами. //Доповщ АН УРСР, 1953, № 6, с. 456−460.
  145. Г. П. Асимптотика высших порядков решений задач о контакте периодических структур. //Математический сборник, 1979,110 (152), № 4 (12), с. 505−538.
  146. Г. П. Асимптотика решений и собственных значений эллиптических уравнений с сильно изменяющимися коэффициентами. //Доклады АН СССР, 1980, 252, № 6, с. 1320−1325.
  147. Г. П. Асимптотики высших порядков решений уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами. //Доклады АН СССР, 1978,240, № 6, с. 1293−1296.
  148. Г. П. Математические вопросы теории пространственно армированных сред. //УМН, 1982, 37, вып. 4 (226), с. 136−137.
  149. Г. П. Осреднение задачи о контакте двух периодических структур, разделенных тонким прослоем. //В кн.: Прикладная математика и математическое обеспечение ЭВМ/ под ред. Ильинского А. С, Королева JI. Н. Москва, Изд-во МГУ, 1979, с. 20−31.
  150. Г. П. Осреднение полей в каркасных конструкциях. //В кн.: Прикладная математика и математическое обеспечение ЭВМ/ под ред. Королева JI. Н., Кузьмина JI. Д., Тихомирова О. Ю. Москва, Изд-во МГУ, 1981, с. 13−44.
  151. Г. П. Осреднение полей в композиционных материалах с высокомодульной арматурой. //Вестник МГУ. Серия «Вычислительная математика и кибернетика», 1983, № 2, с. 20−27.
  152. Г. П. Осреднение полей в рамных и тонкостенных конструкциях. //УМН, 1981, 36, вып. 4, с. 224.
  153. Г. П. Принцип расщепления осредненного оператора для нелинейной системы уравнений в периодических и случайных каркасных конструкциях. //Доклады АН СССР, 1982,263, № 1, с. 35−40.
  154. С. В. Исследование безмоментного напряженного состояния эллипсоидальных оболочек вращения с правильным рядом отверстий. //Труды 4-й Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин, 1962, Ереван, 1964,771−778.
  155. В. Н., Старушенко Г. А. Об одном варианте негладких преобразований переменных для одномерных упругих систем периодической структуры. //Прикладная математика и механика, 1997, т. 61, вып. 2, с. 275−284.
  156. I. М. Згин цилшдрично! пластинки з пщкршленним отвором. //Доповщ АН УРСР, 1961, № 9, с. 1136−1139.
  157. I. М. Розтяг скривлено! пластинки, ослаблено! отвором в який впресована жорстка шайба. //Доповщ АН УРСР, 1958, № 5, с. 512−514.
  158. И. М. Изгиб цилиндрической пластинки с отверстием, край которого подкреплен упругим кольцом. //Известия ВУЗов СССР. Машиностроение, 1962, № 4, с. 38−44.
  159. И. М. Изгиб цилиндрической пластинки, ослабленной отверстием. //Известия ВУЗов СССР. Машиностроение, 1959, № 12, с. 77−80.
  160. И. М. Концентрация напряжений в области жесткого кольца на поверхности кругового цилиндра. //Сб. статей Всесоюзного заочного политехнического института, 1957, вып. .16,65−71.
  161. И. М. Концентрация напряжений в области отверстия в цилиндрическом резервуаре, испытывающем гидростатическое давление. //Известия ВУЗов СССР. Машиностроение, 1963, № 7, с. 56−61.
  162. И. М. Концентрация напряжений в области подкрепленного отверстия на поверхности цилиндрической оболочки. //Известия АН СССР, Отд. технических наук, Механика и машиностроение, 1960, № 3, с. 190−192.
  163. И. М. Концентрация напряжений вблизи подкрепленного отверстия на поверхности кругового цилиндра. //Известия ВУЗов СССР. Машиностроение, 1961, № 11, с. 15−21.
  164. И. М. Концентрация напряжений возле подкрепленного отверстия в цилиндрическом резервуаре, наполненном жидкостью. //Прикладная механика, АН УССР, 1965, т. 1,№ 1,с. 119−121.
  165. И. М. Кручение и сдвиг искривленной пластинки, ослабленной отверстием. //Известия ВУЗов СССР. Авиационная техника, 1959, № 3, с. 33−35.
  166. И. М. Кручение цилиндрической оболочки с подкрепленным отверстием на боковой поверхности. //Известия ВУЗов СССР. Машиностроение, 1961, № 7, с. 9−14.
  167. И. М. Кручение цилиндрической оболочки, ослабленной отверстием. //Известия ВУЗов СССР. Машиностроение, 1960, № 9, с. 78−82.
  168. И. М. Кручение цилиндрической пластанки с отверстием, край которого подкреплен упругим кольцом. //Известия ВУЗов СССР. Машиностроение, 1961, № 6, с. 75−81.
  169. И. М. Напряженное состояние в цилиндрической оболочке с подкрепленным отверстием. //Известия АН СССР, Отд. технических наук, Механика и машиностроение, 1960, № 6,166−168.
  170. И. М. Напряженное состояние вблизи отверстия на поверхности цилиндрической оболочки при действии сосредоточенной силы. //Известия ВУЗов СССР. Машиностроение, 1960,№ 11, с. 3−7.
  171. И. М. О напряжениях в цилиндрической оболочке с отверстием, в которое впрессовано упругое кольцо. //Известия ВУЗов СССР. Машиностроение, 1962, № 12, с. 5−13.
  172. И. М. О напряжениях в цилиндрической оболочке, ослабленной отверстием при действии сосредоточенной силы. //Научные доклады высшей школы. Машиностроение и приборостроение, 1959, № 2, с. 75−77.
  173. И. М. О приближенном решении основного дифференциального уравнения в теории цилиндрических оболочек. //Изв. ВУЗов СССР. Машиностроение, 1962, № 6, с. 137−145.
  174. И. М. Об одном случае изгиба цилиндрической оболочки. //Известия ВУЗов СССР. Авиационная техника, 1960, № 1, с. 68−71.
  175. И. М. Распределение напряжений в области отверстия на поверхности кругового цилиндра. //Сб. статей Всесоюзного заочного политехи, института, 1956, вып. 15, с. 48−52.
  176. И. М. Распределение напряжений в цилиндрической пластинке с подкрепленным отверстием. //Известия ВУЗов СССР. Машиностроение, 1959, № 1,44−48.
  177. И. М. Распределение напряжений вблизи отверстия в цилиндрическом резервуаре под действием сил собственного веса. //Прикладная механика, АН УССР, 1965, т. 1, № 3, с. 129−131.
  178. И. М. Распределение напряжений около отверстия в цилиндрической оболочке при действии сосредоточенных сил. //Известия АН СССР, Отд. технических наук, Механика и машиностроение, 1959, № 2,146—147.
  179. И. М. Растяжение цилиндрической пластинки, ослабленной отверстием, в которое впрессована упругая шайба. //Изв. ВУЗов СССР. Машиностроение, 1961, № 5, с. 33−38.
  180. Я. С., Коляно Ю. М. Неустановившиеся температурные поля и напряжения в тонких пластинках. Киев, Наукова думка, 1972. 308 с.
  181. Я. С., Ломакин В. А., Коляно Ю. М. Термоупругость тел неоднородной структуры. Москва, Наука, 1984. 368 с.
  182. А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. Москва, «Наука», 1986. 800 с.
  183. Г. И. Теория тонких, упругих сетчатых оболочек и пластинок. Москва, Наука, 1982.
  184. У. Е. К G-сходимости квазилинейных эллиптических операторов с неограниченными коэффициентами. //Доклады АН СССР, 1981,261, № 1, с. 30−34.
  185. А. С. Исследование распределения напряжений около отверстий в оболочках при их упругом и упруго-пластическом деформировании. //Конференция по поляриза-ционно-оптическому методу исследования напряжений. Тезисы докладов, Ленинград, 1964.
  186. Г. М. Про концентрацно напружень навколо отвор1 В у тонких пружних обо-лонках. Прикладна мехашка, 1961, т. 7, № 1, 3−15.
  187. Г. Н. Напряжения в упругой плоскости с бесконечным рядом равных вырезов. //Доклады АН СССР, 1939, т. 23, № 6, с. 515−518.
  188. Г. Н. Распределение напряжений в тонкой оболочке, ослабленной каким-либо отверстием. //Сб. «Проблемы механики сплошной среды». Москва, Изд-во АН СССР, 1961, с. 338−358.
  189. Г. Н. Концентрация напряжений около отверстий в оболочках. //Труды II Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. Изд. АН УССР, Киев, 1962, с. 70−85.
  190. Г. М., Ван Фо-фи Г. А. Концентращя напружень у сферичнш оболонщ бшя елштичного отвору з малим ексцентрицитетом. //Доповцц АН УРСР, 1960, № 10, с. 1340−1343.
  191. М. П. Плоские задачи теории упругости для многосвязной области с отверстиями и трещинами. //Физ.-хим. механика материалов, 1980, т. 16, с. 51−56.
  192. М. П., Тимошук Н. В. Плоская задача теории упругости для кусочно-однородной полубесконечной пластины с упругими включениями и трещинами. //Физ.-хим. механика материалов, 1987, т. 23, с. 55−61.
  193. Л. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. Москва, Гостехиздат, 1950.
  194. Ю. А. Расчет перфорированных тонкостенных цилиндров и пластин. //Химическое машиностроение, 1963, № 4, с. 23−28.
  195. Ю. А. Экспериментальное определение коэффициентов ослабления растягиваемых перфорированных пластин. //Химическое и нефтяное машиностроение, 1966, № 6, с. 12−13.
  196. Справочник по специальным функциям. Под ред. Абрамовича М. и Стиган И. Перевод с английского, Москва, «Наука», 1979. 832 с.
  197. Г., Крулик Н., Токаржевский С. Периодическая задача для слоистого композитного массива на дискретном упругом основании. //Theoretical Foundation of Civil Engineering, 2000, v. 8, p. 534−539.
  198. H. X. Приближенное решение задачи об изгибе пологой сферической оболочки, ослабленной отверстием. //Известия АН Уз. ССР. Серия технических наук, 1964, № 3, с. 43−53.
  199. Тан Ли-минь. О концентрации напряжений вблизи нескольких круглых отверстий. //Труды Дальнинского политехнического института, 1959, № 6, с. 31−48.
  200. С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. Перевод с английского, Москва, «Наука», 1975. 576 с.
  201. С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Москва, Физматгиз, 1963. 636 с.
  202. С. П. Сопротивление материалов. Гостехтеориздат, Л.-М., 1934.588 с.
  203. В. Ф. Совещание экспертов МАГАТЭ по парогенераторам АЭС с ВВЭР. //Атомная энергия, т. 83, вып. 1,1997, с. 74−75.
  204. Л. А. Напряжения и смещения в упругой плоскости, ослабленной двоякопериодической системой одинаковых круглых отверстий. //Прикладная математика и механика, 1964,28, № 3, с. 430−441.
  205. Л. А. Задачи теплопроводности и термоупругости для плоскости, ослабленной двоякопериодической системой одинаковых круглых отверстий. //В сб. «Тепловые напряжения в элементах конструкций», Киев, «Наукова думка», 1964, вып. 4, с. 103−112.
  206. Л. А. Моделирование физических полей в кусочно-однородных деформируемых телах. Сумы, Изд-во Сумского государственного университета, 2001.451 с.
  207. Л. А., Кравец Е. М. Плоская задача магнитоупругости для ферромагнитной среды, ослабленной отверстиями. //Физико-химическая механика материалов, 1995, № 6, с.38−45.
  208. М. Д., Бардзокас Д. Концентрация напряжений в составной пьезо-керамической пластине с отверстиями. //Прикладная механика, 1998, т. 34, № 1. с.98−102.
  209. М. Д., Бардзокас Д. Метод граничных интегральных уравнений в проблемах дифракции электроупругих волн. Сумы, Изд-во Сумского государственного университета, 1999.193 с.
  210. Л. А., Хворост В. A. Bciyn до магштопружносп кусково-однорщ-них тш. Суми, Вид-во СумДУ, 2002.177 с.
  211. Н. П. Вплив тдкр1плюючого юльця на напруження в цшпндричнш оболонц1 з круговим вир1зом. //Доповщ АН УРСР, 1960, № 10,1353−1357.
  212. Н. П. Граничш умови для оболонки з отвором, край якого пццсрш-лений тонким пружним кшьцем. //Прикладна мехашка, 1961, т. 7, № 1, с. 34−42.
  213. Н. А. Исследование оптическим методом концентрации напряжений в цилиндрической оболочке. //Труды ЦНИИ им. А. Н. Крылова, 1955, вып. 98, Судпромгиз, с. 26−42.
  214. О. А. Концентрация напряжений в цилиндрической оболочке, ослабленной вырезом. //Труды конференции по теории пластин и оболочек, 1960, Казань, 1961, с. 408−413.
  215. Ха Тьен Нгоан. О сходимости решений краевых задач для последовательности эллиптических уравнений. //УМН, 32, вып. 3 (195), 1977, с. 183−184.
  216. Ха Тьен Нгоан. О сходимости решений краевых задач для последовательности эллиптических систем. //Вестник МГУ. Сер. Математика, механика. 1977, № 5, с. 83−92.
  217. Л. П. О построении уравнений слоистых пластин и оболочек. //Прикладная механика, 1978, т. 14, № 10, с. 3−21.
  218. Л. П., Маслов Б. П., Шишкин П. Г. Приведенные термоупругие характеристики пластины включениями. //Прикладная механика, 1976, т. 12, № 6, с. 34−40.
  219. Чен Лин-си. К вопросу о концентрации напряжений при наличии многих отверстий. //Сборник «Проблемы механики сплошной среды». Изд. АН СССР, Москва, 1961, с. 494−498.
  220. Чжоу Чен-ти. Расчет напряжений в упругой плоскости, ослабленной бесчисленными рядами круглых отверстий. //Труды Дальнинского политехнического института, 1959, № 1.
  221. Л. И. О краевой задаче Римана для автоморфных функций. //Ученые записки Казанского университета, 1956, т.116, № 4, с. 59−109.
  222. Ю. А. К вопросу о концентрации напряжений возле отверстий в цилиндрических оболочках. //Научные записки Днепропетровского государственного университета, 1953, вып. 41, с. 79−89.
  223. Ю. А. Концентращя напружень бшя кругового отвору в сферичному днипц. //Доповцц АН УРСР, 1955, № 1, с. 46−49.
  224. Ю. А. Концентращя напружень в цшпндричшй оболонщ з круговим вир1зом на боковш поверхш. //Доповщ1 АН УРСР, 1955, № 2, с. 123−125.
  225. Ю. А. Напряжения в сферическом днище, ослабленном круговым вырезом. //Инженерный сб., 1956, т. 24, с. 226−230.
  226. Шевляков Ю. JL, 3 ire ль Ф. С. Кручення порожнистого цшпндра з отвором на бо-ковШ поверхш. //Доповщ АН УРСР, 1954, № 1, с. 41−44.
  227. Д. И. Весомая среда, ослабленная периодически расположенными отверстиями круговой и некруговой формы. //Инженерный журнал, 1961, т. 1, вып.1, с. 92−103.
  228. Д. И. Весомая среда, ослабленная периодически расположенными отверстиями круговой формы. //Отчет института механики АН СССР, 1953.
  229. Д. И. Весомая среда, ослабленная периодически расположенными отверстиями круговой формы. //Инженерный сборник, 1961, т. 31, с. 24−75.
  230. Экспериментальные исследования деформаций и напряжений в во до-водяных энергетических реакторах. Махутов Н. А., Фролов К. В., Стекольников В. В. и др. Москва, Наука, 1990. 246 с.
  231. В. В. Об усреднении эллиптической краевой задачи со случайными коэффициентами. //Сибирский математический журнал, 1980,21, № 3. с. 209−223.
  232. Ю. В. К расчету теплообменных аппаратов. //Труды Харьковского авиационного института, 1954, т. 15, с. 133−148.
  233. Ю. В. Исследование жесткости густоперфорированных плит. //Труды Харьковского авиационного института, 1954, № 15, с. 149−152.
  234. ASME Boiler and Pressure Vessel Code, Section VIII, Div. 2 and Section III, 1983.
  235. Bailey R. W., Fidler R. Stress analysis of plates and shells containing patterns of reinforced holes. //Nucl. Engng and Design. (Formerly Nucl. Struct. Engng), 1966, vol. 3, № 1, p. 41−53.
  236. Bailey R., Hicks R. Behavior of perforated plates under plane stress. //Journal of Mechanics Engineering Science, 1960, v.2, № 2, p. 143−161.
  237. Becus A. G. Homogeneisation and random evolutions: applied to the mechanics of composite materials. //Quart. Appl. Math., 1979, v. 37, № 3, p. 209−217.
  238. Bensoussan A., Lions J.-L., Papanicolaou G. Asymptotic analysis for periodic structures. Amsterdam: North-Holland Publ. Сотр., 1978.
  239. Bensoussan A., Lions J.-L., Papanicolaou G. Boundary Layers and Homogenization of Transport Processes. //Publ. RIMS Kyoto Univ., 1979, № 15, p. 53−157.
  240. Bensoussan A., Lions J.-L., Papanicolaou G. Sur quelques plenomenes asymptotiques stationares. //C R. Acad. sci. Paris, 1975, t. 281, p. 89−94.
  241. Boon G. B, Walsh R. A. Fixed tube-sheet heat exchangers. //Transactions of the American Society of Mechanical Engineers, Ser. E, 1964, vol. 31, № 2, p. 175−180.
  242. Bower J. E., Jr. Stress concentrations around cutouts in shells of revolution. Doct. diss. Univ. Illinois, 1963.
  243. Chen X. L., Liu Y. J. Square representative volume elements for evaluating the effective material properties of carbon nanotube-based composites. //Computational Materials Science, 2004, 29. p. 1−11.
  244. CODAP, Code Francais de Construction des Appareils a Pression, Edition 1985- available in English.
  245. Cook R. D. An analysis of axially symmetric coupled tube sheets. //Transactions of the American Society of Mechanical Engineers, Ser. E, 1964, vol. 31, № 3, p. 483−490.
  246. Douglas Bynum, Jr., Perforated plates. //Machine Design, 1963, p. 179−180.
  247. Dragunov Yu., Kurakov Yu. The main trends of work on lifetime management of NPP. //Regular meeting 30 Aug-1 Sep. IAEA. IWG-LMNPP-93.3,1995, vol. 1, p. 389−411.
  248. Duncan J. P. The structural efficiency of tube-plates for heat exchangers. //Proceedings of the Institute of Mechanical Engineers, 1955, v. 169, p.789−810.
  249. Duncan J. P., Upfold R. W. Equivalent elastic properties of perforated bars and plates. //Journal of Mechanical Engineering Science, 1963, v. 5, № 1, p. 53−65.
  250. Dvorak J. Stress concentration in a perforated plate. //Bull Acad. Polon. Sci., Ser. Sci. Tehn., 1964, v. 12, № 4, p. 237−244.
  251. Dyke P. Stresses about a circular hole in a cylindrical shell. //AIAA Journal, 1965, vol. 3,№ 9, p. 1733−1742.
  252. Faupel J. H., Harris D. B. Stress concentration in heavy walled cylindrical pressure vessels. //Industr. and Engineering Chem., 1957, vol. 49, № 12, p. 1979−1986.
  253. Fil’shtinskii L. A. Extension of a layer weakened by tunnelling cuts. //Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1995, Vol. 59, № 5 p.797−804.
  254. Foppl L., Monch E. Praktische Spannungsoptik. Springer Verlag, Berlin, 1950.
  255. Galletly G. D. Influence coefficients for hemispherical shells with small openings at the vertex. //Journal Appl. Mech., 1955, Vol. 22, N 1, p. 20−24.
  256. Gardner K.A. Heat-exchanger tube-sheet design. //Journal of Applied Mechanics, 1948, v.15, № 4, p. 377−385.
  257. Gardner K. A. Heat-exchanger tube-sheet design. 2-Fixed tube sheets. //Journal of Applied Mechanics, 1952, vol. 19, № 2,159−166- 572−574.
  258. Gorbatov N. Deformace a napjatost na kruhove desce zeslabene radami otvoru. //Sbornik Statni, vyzk. ustavu tepelne techn, (SNTL), Praha, 1958, v. 1,27−38.
  259. Griffel W. Stress concentration factors for plates with holes. //Prod. Engineering, 1963, v. 34, № 19, p. 98−104.
  260. Griffel W. Stresses around holes. More concentration factors for stresses around holes. //Prod. Engineering, 1963, v. 34, № 23, p. 104−113.
  261. Hironobu N. On the stresses in an infinite plate containing an infinite number of elliptic holes. //Bulletin of Japanese Society of Mechanical Engineers, 1963, v. 6, № 24, p. 635−638.
  262. Hironobu N. Straining of an infinite plate containing infinite number of elliptic holes. //Transactions of Japanese Society of Mechanical Engineers, v. 29,1963, № 197, p. 79−83.
  263. Horvay G. Bending of honeycomb and perforated plates. //Journal of Applied Mechanics, 1952, v.19, № 1- Transactions of the ASME, 1952, v. 74, p. 122−123.
  264. Horvay G. The plane-stress problem of perforated plates. //Journal of Applied Mechanics, 1952, v.19, № 3, p.355−360.
  265. Horvay G. Thermal stresses in perforated plates. //Proceedings of the First U. S. National Congress of Applied Mechanics, 1951, Ann Arbor, Michigan, Edwards Brothers, 1952, p.247−257.
  266. Howland R.C.J. On the stresses in the neighbourhood of a circular hole in a strip under tension. //Philos. Trans, of the Roy. Soc. of London, Ser. A, 1930, V. 229, p.49.
  267. Howland R.C.J. Stress in a plate containing an infinite row of holes. //Proc. Roy. Soc., Ser. A, London, 1935, V. 148, p.471−491.
  268. Howland R.C.J., Stevenson A.C. Biharmonic analysis in a perforated strip. //Philos. Trans, of the Roy. Soc. of London, Ser. A, 1933, V. 232, p.155−222.
  269. Hiitter A. Die Spannungsspitzen in gelochten Bleichscheiben und Streifen. //Zeitschrift angew. Math, und Mech., 1942, Bd. 22, № 6, s. 322−335.
  270. Ioakimidis N. I., Theocaris P. S. Array of periodic curvilinear cracks in an infinite isotropic medium. //Acta Mechanica, 1977, Vol. 28. p. 239−254.
  271. Isida M. On some plane problems of an infinite plate containing an infinite row of circular holes. //Transactions of Japanese Society of Mechanical Engineers, v. 25,1959, № 159, p. 1118−1124.
  272. Isida M. On some plane problems of an infinite plate containing an infinite row of circular holes. //Bulletin of Japanese Society of Mechanical Engineers, 1960, v. 3, № 10, p. 259−265.
  273. Jaworski A. Powtoka obrotowa ze wspolsrodkowym otworem wierzcholkowym, wzmo-cnionym pierscieniem, obciazonym sila skupiona. //Archiwum budowy maszyn, 1959,6, № 2,279−306.
  274. Jeffery G.B. Plane stress and plane strain in bipolar coordinates. //Philos. Trans, of the Roy. Soc. of London, Ser. A, 1921, V. 221, p. 265−293.
  275. J. Т., Shell C., Allison J. M. The stress concentration factors in cylindrical tubes with transverse circular holes. //Aeron. Quart., 1959, vol. 10, № 4, p. 326−344.
  276. Kachanov M. Elastic solids with many cracks and related problems. //Advances in Applied Mechanics. Eds. J. Hutchinson, T. Wu. Academic Press, 1993, Vol. 30, p. 259−445.
  277. Kirsch G. Die Theorie der Eiastizitat und die Bedtirfnisse der Festigkeitslehre. //Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure. 1898, Bd 42, № 29, s.797−807.
  278. Kline L. V., Dixon R. C, Jordan N. F., Eringen A. S. Stresses in pressurized cylindrical shell with circular cutout. //General Technology Corporation Techn. Report, 1961, № 3−1.
  279. Koh S. L, Thiel С. C, Eringen A. C. Computation for stress concentration in a circular cylindrical shell with circular cutout. //General Technology Corporation Techn. Report, 1963, № 3−3.
  280. Koiter W.T. Some general theorems on double-periodic and quasi-periodic functions. //Proc. Koninkl. Nederl. Akademie Wetenschappen. Amsterdam, 1959, vol. 62, № 2, p.120−128.
  281. Koiter W.T. Stress distribution in an infinite elastic sheet with a double-periodic set of equal holes. //Boundary Problems Different. Equat., Medison, Univ. Wisconsin Press, 1960, p.191−213.
  282. Linkov A. M., Zoubkov V. V. Boundary integral equations in problems for jointed rocks. //Proc. 7th Int. conf. on computer methods and advances in geomechanics. Eds. G. Beer, J. R. Bookers, J. P. Carter. Rotterdam: Balkema, 1992, p. 1747−1750.
  283. Lions J. L. Homogeneisation non local. //Proc. Intern. Meeting on Recent Methods in Non Linear Analysis/Ed. De Giorgi, Magenes, Mosco, Pitagora. Bologne, 1979, p. 189−203.
  284. Lions J. L. Remarks on non local phenomena in composite materials and in perforated materials. //Proc. of the Jutam symposium Nothewestern Univ. Ed. Nemat Nasser, North Holland, 1979.
  285. Lekkerkerker J. G. On the stress distribution in cylindrical shells weakened by a circular hole. Uitgeverij Waltman, Delft, 1965,99 p.
  286. Malkin T. Notes on a theoretical basis for design of tube sheets of triangular layout. //ASME Journal of Applied Mechanics, 1952, v.74, № 3, p.389−396.
  287. Marcellini P. Periodic solutions and homogenization of non linear variational problems. //Annali di Matematica, 1978, № 117.
  288. Marcellini P., Sbordone C. Sur quelques de G-Convergence et d’homogenisation non-lineaires. I 1С. R. Acad. sci. Paris, 1977,284.
  289. Masamitsu M., Akira A. Temperature stresses in a vicinity of infinite lines of holes in a plate at a homogeneous thermal stream. //Transactions of Japanese Society of Mechanical Engineers, v. 28,1962, № 191, p. 807−812.
  290. Meijers D. Doubly periodic stress distribution in perforated plates. //Thesis. University of Technology of Delft, 1967.
  291. Meijers D. Plates with double periodic pattern of circular holes loaded in plane stress or in bending. //First International Conference on Pressure Vessel Technology, Delft, 1969.
  292. Meijers D. Refined theory for bending and torsion of perforated plates. //Proceedings of the 1985 Pressure Vessel and Piping Conference, New Orleans, PVP-Vol. 98−2,1985.
  293. Meijers D., van der Heijden. Refined theory for bending and torsion of perforated plates. Delft University of Technology, Laboratorium voor techische mechanica, 1980.
  294. Miller K. A. G. Design of tube plates in heat exchangers. //Proceedings of the Institute of Mechanical Engineers, v. 18, London, 1952, p.215−231.
  295. Mindlin R. D. Stress Analysis. //Proc. Soc. Exptl. V. 5,1948, p.56.
  296. Naghdi A. K., Eringen A. C. Stress distribution in a circular cylindrical shell with a circular cutout. //lngen.-Archiv. 1965, Bd. 34, N 3. p. 161−172.
  297. Naghdi A. K., Eringen A. C. Stress analysis of a circular cylindrical shell with circular cutout. //General Technology corporation Techn. Report, 1963, № 3−2.
  298. Numo, Fujie, Okuma. Experimental study on the elastic properties of perforated plates with circular holes in square pattern. //Mitsubishi Atomic Power Industries, Report № 74, Mar. 1964.
  299. O’Donnell W. J., Langer B. F. Design of perforated plates. //Journal of Engineering for Industry. Transactions of the Amer. Society of Mechanical Engineers. Ser. B, 1962, Vol. 84, p. 307−319.
  300. O’Donnell W. J. A study of perforated plates with square penetration patterns. //Welding Research Council Bulletin. № 124, Sept. 1967.
  301. O’Donnell W. J. Further theoretical treatment of perforated plates through square penetration patterns. //Welding Research Council № 151, June 1970.
  302. O’Donnell W. J., Langer B. F. Ligaments and perforated plates. //Pressure Vessels and Piping, vol. 1,1972.
  303. O’Donnell W. J., Langer B. F. Perforated plates and shells. //Pressure Vessels and Piping, vol. 2,1972.
  304. Osweiller F. French rules for the design of fixed tubesheets heat exchangers. //Proceedings of the 1985 Pressure Vessel and Piping Conference, New Orleans, PVP-Vol. 98−2,1985.
  305. Osweiller F. Les constsantes elastiques equivalentes. //Note, № 17, GETIM, Senlis, France, 1979.
  306. Papanicolaou G. Introduction to the asymptotic analysis of stochastic equations. //Lectures in Applied Mathematics, 1977,16, p. 109−147.
  307. Robert C. Calcul des contraintes dans les plaques tubuaries et verifications experimentales. //Association Tecnique Maritime et Aeronautique session, 1975.
  308. Saito H. Stress in a plate containing infinite parallel rows of holes. //Zeitschrift angew. Math, und Mech., 1957, Bd 37, № 3−4, p. 111−115.
  309. Salerno, Mahoney. A review, comparison and modification of present deflection theory for flat perforated plates. //Welding Research Council Bulletin, № 52, July 1959.
  310. Sampson J. Photoelastic analysis in perforated materials subjected to tension or bending. //Bettis Technical Review, WAPD ВТ, № 18,1960.
  311. Savin G. N. Stress concentration around holes in thin shells. //Bui. Inst. Politechn. Iasi, 1961, Vol. 7, № 3−4, p. 315−324.
  312. Schulz K. J. On the state of stress in perforated strips and plates. //Proc. Koninkl. Nederl. Akademie Wetenschappen. Amsterdam, 1942, vol. 45, № 3, s.233−239.
  313. Schulz K. J. On the state of stress in perforated strips and plates (2nd communication). //Proc. Koninkl. Nederl. Akademie Wetenschappen. Amsterdam, 1942, vol. 45, № 4, p.340−346.
  314. Schulz K. J. On the state of stress in perforated strips and plates (3d communication). //Proc. Koninkl. Nederl. Akademie Wetenschappen. Amsterdam, 1942, vol. 45, № 5, p.455−461.
  315. Schulz K. J. On the state of stress in perforated strips and plates (4th communication). //Proc. Koninkl. Nederl. Akademie Wetenschappen. Amsterdam, 1942, vol. 45, № 6, p.524−532.
  316. Schulz K. J. On the state of stress in perforated strips and plates. //Proc. Koninkl. Nederl. Akademie Wetenschappen. Amsterdam, 1945, vol. 48, p.282−300.
  317. Schulz K.J. Over den spanningstoestand in doorboorde platen. Doctor’s thesis. Delft, 1941.
  318. Slot. Stress analysis of thick perforated plates. //Technomic publication, Westport, Connecticut, 1972.
  319. Slot. Theoretical and experimental analylis of a thermal stress problems in tube sheet design. //First International Conference on Pressure Vessel Technology, Delft, 1969.
  320. Tamate O. Einfluss einer unendlicken Reihe gleicher Kreislosher auf die Durchbiegung einer dunnen Platte. //Zeitschrift angew. Math, und Mech., 1957, Bd 37, № 11−12, p. 431−441.
  321. Tamate O. Further studies on the influence of an infinite row of holes on the transverse flexure of a thin plate. //Technological Reports. Tohoku University, 1957,22, № 1, p. 41−50.
  322. Tamate O. Transverse flexure of a semi-infinite thin plate containing an infinite row of circular holes. //Paper of American Society of Mechanical Engineers, № APMW-15,1959, p.5.
  323. Terakawa I. Stiffening effects of tubes in heat exchangers tubesheets. //ASME Journal of Pressure Vessel Technology, Vol. 106,1984.
  324. Tran-Huu-Hahn. Etude des plaques percees de nombreux trous par la methode des elements finis. //Thesis presented to faculty of Nantes, 1971.
  325. Yamashida T. On the pure twist of a thin plate containing an infinite row of circular holes. //Zeitschrift angew. Math, und Mech., 1960, Bd 40, № 5−6, p. 197−202.
  326. Yu Yu-Yuan. Rational analysis of heat-exchanger tube-sheet stresses. //Journal of Applied Mechanics, 1956, vol. 23, № 3,468−473.
  327. Zimmer E. Warmespannungen in ebenen. Rohrboden. //Chemikerztg. Chem-Apparatus, 1963, Bd. 87, № 8, p. 287−289.
  328. Анализ напряженно-деформированного состояния соединений трубок с трубными досками теплообменных аппаратов методом конечных элементов. Отчет о НИР. Москва, НПО «ЦНИИТМАШ», 2004.66 с.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!