Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Разработка методов фильтрации в постановке Р. Калмана в условиях случайной дискретизации сигналов

Диссертация: Разработка методов фильтрации в постановке Р. Калмана в условиях случайной дискретизации сигналов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Диссертация выполнялась в рамках работы «Теория импульсных систем со случайной дискретизацией» (руководитель — д. т. н. профессор Круглов В. В., сроки: 1993 — 1994 г. г.) гранта по программе «Технические университеты» по разделу 2.4 «Управление в технических системах» направления «Фундаментальные иследования в технических университетах» и по планам г/б НИР кафедры Управления и информатики… Читать ещё >

Разработка методов фильтрации в постановке Р. Калмана в условиях случайной дискретизации сигналов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ СЛУЧАЙНОЙ ДИСКРЩШШСИГНАЛОВ
    • 1. 1. Характеристика видов случайной дискретизации
    • 1. 2. Обзор работ, посвященных фильтрации по Н. Винеру и Р. Калману в условиях случайной дискретизации
    • 1. 3. Конкретизация задачи исследования
    • 1. 4. Выводы по главе
  • 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА ФИЛЬТРА КАЛМАНА В УСЛОВИЯХ СЛУЧАЙНОЙ ДИСКРЕТИЗАЦИИ СИГНАЛОВ
    • 2. 1. Вывод уравнения оптимального фильтра Калмана при аналоговом варианте фильтрации
    • 2. 2. Получение описания обобщенного аналогового фильтра Калмана при случайной дискретизации сигналов
    • 2. 3. Разработка методики расчета оптимального фильтра Калмана при дискретном варианте фильтрации
    • 2. 4. Выводы по главе
  • 3. ПРМЕНЕНИЕ МЕТОДА СТОХАСТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОПТИМАЛЬНОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА
    • 3. 1. Общая характеристика алгоритмов
    • 3. 2. Разработка алгоритма определения оптимальных параметров фильтра Калмана для аналогового варианта фильтрации
    • 3. 3. Разработка алгоритма определения оптимальных параметров фильтра Калмана для дискретного варианта фильтрации
    • 3. 4. Выводы по главе
  • 4. ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ В СИСТЕМЕ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ И В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
    • 4. 1. Применение полученных результатов в системе обработки данных датчика угловых перемещений летательного аппарата
    • 4. 2. Использование разработанного программного обеспечения по расчету оптимальных параметров фильтра Калмана в учебном процессе в Смоленском филиале Московского Энергетического института
    • 4. 3. Выводы по главе

Алгоритмы оптимальной линейной фильтрации получили большое распространение (см. например, /1−6/), при этом достаточно широко применяются дискретные виды данных алгоритмов (например в ситуациях, когда наблюдению доступен не непрерывный сигнал, а его дискретные значения, поступающие через одинаковые интервалы времени). Между тем, во многих случаях физические особенности систем контроля и управления не позволяют обеспечить такую детерминированную дискретизацию и приводят к постановке задачи фильтрации в условиях случайной дискретизации сигналов /7−10/. Нерегулярность или случайность моментов квантования может объясняться как самой физической природой систем, что имеет место, например, в человеко-машинных и биологических, некоторых электромеханических системах, в системах, использующих радиоизотопные и квантовые оптические датчики, так и алгоритмами работы, что характерно, в частности, для цифровых систем контроля и управления — при асинхронном обмене информацией с периферийными устройствами, наличии систем приоритетов периферийных устройств, вариациях программ обработки данных, для импульсных радиолокационных систем — в целях борьбы с активными помехами и т. д.

Анализ подобных задач проведен только для фильтра Н. Винера /11−13/, в то время как более перспективным для большинства практических ситуаций представляется использование фильтра Р. Калмана. К достоинствам подхода Калмана можно отнести следующее:

— не требуется стационарности характеристик сигналов и бесконечных интервалов времени, которые фигурируют при строгом определении спектров полезного сигнала и помехи;

— удобство реализации алгоритмов фильтрации на ЭВМ;

— оценки получаются в реальном масштабе времени по мере поступления данных при каждом опросе.

С учетом сказанного, актуальной научной задачей, имеющей как теоретическое так и прикладное значение, выступает разработка и исследование методов фильтрации в постановке Р. Калмана в условиях случайной дискретизации сигналов.

Диссертация выполнялась в рамках работы «Теория импульсных систем со случайной дискретизацией» (руководитель — д. т. н. профессор Круглов В. В., сроки: 1993 — 1994 г. г.) гранта по программе «Технические университеты» по разделу 2.4 «Управление в технических системах» направления «Фундаментальные иследования в технических университетах» и по планам г/б НИР кафедры Управления и информатики Смоленского филиала МЭИ.

Целью диссертационной работы является разработка, исследование эффективных методов и алгоритмов линейной фильтрации полезного сигнала, зашумленного аддитивной помехой в постановке Р. Калмана в условиях случайной дискретизации и практическое использование данных методов при решении прикладных задач.

Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Анализ известных подходов к линейной фильтрации сигналов, квантованных по времени, в том числе, при случайной дискретизации.

2. Разработка алгоритмов оптимальной линейной фильтрации в постановке Р. Калмана в условиях, когда наблюдению доступны сигналы, дискретизированные в случайные моменты времени.

3. Разработка соответствующего алгоритмического и программного обеспечения для персональных ЭВМ.

4. Разработка алгоритмического обеспечения, реализующего фильтр Калмана для конкретной системы сбора и обработки данных в условиях случайной дискретизации.

Методы исследования в диссертации базируются на методах теорий автоматического управления, вероятностей, оптимизации, случайных потоков и численных методах.

Достоверность теоретических разработок, научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается совпадением полученных результатов с данными имитационного эксперимента и результатами практического использования разработанных методов и алгоритмов.

Научная новизна .

1. Получено описание аналогового фильтра Р. Калмана для случая восстановления непрерывного зашумленного сигнала, когда наблюдениям доступны значения сигнала в случайные моменты времени, образующие пуассоновский поток случайных событий. Показано, что с точностью до значений элементов матрицы усиления такое описание подобно описанию фильтра Калмана для непрерывного случая.

2. Предложена методика получения описания стационарного дискретного варианта фильтра Калмана в условиях случайного квантования сигналов по времени при произвольном характере данной дискретизации. Сущность методики сводится к определению ординат оптимальной импульсной характеристики фильтра и нахождению неизвестных матриц в описании фильтра Калмана путем решения системы нелинейных уравнений.

3. Разработаны алгоритмы численного определения параметров фильтра Калмана для аналогового и дискретного вариантов в условиях случайной дискретизации сигналов, базирующиеся на использовании принципов имитационного моделирования и метода стохастической аппроксимации.

Практическая ценность работы состоит: в разработанных методах определения оптимальных параметров линейного фильтра Калмана при известных вероятностных характеристиках непрерывного случайного полезного сигнала, помехи и процесса квантования сигнала по временив разработанном алгоритмическом и программном обеспечении определения характеристик оптимального фильтра Калманав внедрении разработанного алгоритма в действующую систему сбора и обработки информации.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции посвященной 35-летию Смоленского филиала МЭИ (Смоленск, 1996), на семинаре «Современные проблемы энергетики» (Смоленск, 1997), на первой городской научно-практической конференции молодых ученых и студентов (г. Смоленск, 1998 г.), на научных семинарах кафедр Управления и информатики МЭИ и Смоленского филиала МЭИ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ.

Краткое содержание диссертационной работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

4.3. Выводы по главе.

1. Получено математическое описание взаимосвязи сигналов угла тангажа и угловой скорости легкого ЛА (на базе анализа физики полета, процесса управления ЛА), выявлен случайный характер дискретизации сигнала, поступающего с датчика угла тангажа, что, в совокупности, показало совпадение поставленной задачи оценивания угла и угловой скорости с принятой в диссертационной работе постановкой задачи для аналогового варианта фильтра Калмана.

2. С использованием разработанных в диссертации методов был проведен расчет оптимальных параметров аналогового фильтра Калмана для канала датчика угла с учетом случайного характера дискретизации.

3. Полученная модель оптимального аналогового фильтра Калмана реализована в алгоритмческом обеспечении функционирования канала датчика угла, что позволило снизить величину ошибки фильтрации сигнала угла тангажа летательного аппарата в среднем на 15% и дополнительно учесть, при выработке управляющего воздействия на рули ЛА, значения угловой скорости.

4. Разработанное с помощью системы МеЛЬАВ 4.0 программное обеспечение легло в основу двух лабораторных работ по курсу «Цифровая обработка сигналов» в филиале МЭИ в г. Смоленске, а так же использовано при курсовом и дипломном проектировании.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В результате выполнения диссертационной работы получены следующие научные результаты.

1. Проведен обзор известных подходов к линейной фильтрации сигналов в условиях случайной дискретизации, выявлены их недостатки и ограничения при применении. Определена наиболее перспективная постановка задачи исследования методов фильтрации при случайной дискретизации.

2. Получены уравнения (2.52), (2.54) — (2.56), (2.58), (2.76) и (2.85) описывающие оптимальный аналоговый фильтр Калмана в условиях случайной пуассоновской дискретизации. Показано, что с точностью до значений элементов матрицы усиления такое описание подобно описанию фильтра Калмана для непрерывного случая.

3. Разработана гибридная методика получения аналитического выражения для оптимального стационарного фильтра Калмана при дискретном варианте фильтрации, сущность которой сводится к определению ординат оптимальной весовой функции и нахождению неизвестных матриц в описании ЦФ в форме фильтра Калмана путем решения системы нелинейных уравнений.

4. С использованием метода стохастической аппроксимации и принципов имитационного моделирования разработаны алгоритмы определения оптимальных параметров стационарного фильтра Калмана с известной структурой для аналогового и дискретного вариантов фильтрации при различных моделях процессов случайной дискретизации, написаны программы реализующие данные алгоритмы.

5. Разработанный в диссертации метод оптимальной линейной фильтрации использован в алгоритмическом и программном обеспечении изделия МСРП — А — 01 в канале сбора информации, поступающей с датчика угловых перемещений, что позволило повысить точность оценок параметров угловых перемещений.

Показать весь текст

Список литературы

  1. П.П. Статистическая динамика импульсных систем. М.: Сов. радио.1963.
  2. И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состоянй. М.: Наука. 1975.
  3. Э., Мелса Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь. 1976.
  4. X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир. 1977.
  5. С.Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций. М.: Энергия. 1979.
  6. Р. Цифровые системы управления. М.: Мир. 1984.
  7. Г. Т., Тюрин В. Д. Анализ информационно-управляющих систем со случайным интервалом квантования сигнала по времени. М.: Энергия. 1977.
  8. Г. В. Нерегулярная дискретизация сигналов. М.: Радио и связь. 1982.
  9. В.М., Ивановский A.B. Дискретные системы управления со случайным периодом квантования. М.: Энергоато-миздат. 1986.
  10. Л.А. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления. М.: Энергоатомиз-дат. 1990.
  11. А.Т. Разработка и исследование методов оптимальной линейной фильтрации в условиях случайной дискретизации сигналов. Дисс. канд. техн. наук. М.: Моск.энерг. ин-т. 1993.
  12. В. В. Фильтр Н. Винера в условиях случайной дискретизации сигналов // Вестник МЭИ. 1995. N2. С. 71−74.
  13. В.В., Прохоренкова А. Т. Винеровская фильтрация в условиях случайной дискретизации // Изв. РАН Теория и системы управления! 1995. N4. С. 47−57.
  14. В.В. Теория амплитудно-импульсных систем со случайными интервалами квантования сигналов по времени. Дисс. докт. техн. наук. М.: Моск. энерг. ин-т. 1992.
  15. В.А., Томсон Я. Я. Об оценке математического ожидания стационарного случайного процесса при неравномерной дискретизации // Алгоритмы обработки и средства автоматизации теплофизического эксперимента. Новосибирск, 1978. С. 20−29.
  16. И.Я., Микелсон А. К. Стохастическая цифровая обработка непрерывных сигналов. Рига: Зинатне. 1983.
  17. Дж., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. М.: Радио и связь. 1987.
  18. Л.С. Устойчивость импульсных систем со случайным периодом //Изв.вузов Приборостроение .1978. N1. С.38−43.
  19. Г. К., Круглов В. В., Прохоренкова А. Т. Обработка сигналов при их случайной дискретизации. М.: Деп. в ВИНИТИ. N 4032-В90. 1990.
  20. Д., Смит В. Теория восстановления. М.: Сов.радио. 1967.
  21. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. М.: Машиностроение. 1986.
  22. В.А., Изранцев В. В. Системы автоматического управления с микро-ЭВМ. М.: Наука. 1987.
  23. .Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь. 1985.
  24. Kailalh Т. A View of Three Decades of Linear Filtering Theory // IEEE Trans. Infor. Theory. 1974. IT-20. March. P. 146−181.
  25. П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир. 1975.
  26. Zadeh L.A., Ragazzini J.R. An Extention of Wiener’s Theory of Prediction // J. Appl. Phys. Applied Physics. 1950. V. 21. July. P. 645−655.
  27. Booton R. An Optimization Theory for Time-varying Linear Systems with Nonstationary statistical Inputs // Proc. IRE. 1952. V-40. P. 977−981.
  28. Zadeh L.A., Ragazzini J.R. Optimum Filters for the Detection of Signals in Noise // Proc.IRE. 1952. V.40. P. 1223−1231.
  29. Kalman R.E. A New Approach to Linear Filtering and Predictions Problems // J.Basic.Eng. 1960. March. P. 34−35.
  30. Kalman R.E. New Methods of Wiener Filtering Theory // Proceedings First Symposium Eng. Appl. of Random Function Theori and Probability. N.Y. 1963.
  31. Kalman R.E., Bucy R.S. New Results in Linear Filtering and Prediction Theory // J. Basic. Eng. 1961. December. P. 95−107.
  32. Schneewelss W.G. Zufallsprozesse in dinainischen Systemen. Springer Verlag. 1974.
  33. Д. Методы идентификации систем . М.: Мир. 1979.
  34. Hansler Е. Grunlagen der Tehorie statistisher Signale. Springer Verlag. 1983.
  35. A.A., Бутковский А. Г. Методы теории автоматического управления. М.: Наука. 1971.
  36. Теоретические основы связи и управления /А.А. Фельдбаум, А. Д. Дудыкин, А. П. Мановцев, Н. Н. Миролюбов. М.: Физмат-гиз. 1963.
  37. Leneman O.A.Z. Sampling in randow processes: stepwise processes // Third Congress of the International Federation of Automatic Control. London. 1966. P. 301−307.
  38. Leneman 0., Beutler F. The theory of stationary point process // Acta Math. 1966. V. 116. P. 159−196.
  39. Leneman 0. Random sampling of random processes: optimum linear interpolation // J. of the Franklin Institute. 1966. V.281. N4. P. 302−314.
  40. Leneman 0. Random sampling of random processes: meansqua-re behavior of a first order closed loop system // IEEE Trans. Autom. Contr. 1968. V. AC-13. P. 429−432.
  41. Leneman 0. A note on the mean-square behaviour of a first order random sampling system // IEEE Trans.Autom. Contr. 1968. V. AC-13. P. 450−451.
  42. Beutler F., Leneman 0. Random sampling of random processes: stationary point processes // Inform, and Contr. 1966. N9. P. 325−346.
  43. Leneman 0., Lewis J. Random Sampling of Random Processes: Mean-Square Comparison of Various Interpolators // IEEE Translations on Automatic Control. 1966. V. C-ll. N3. P. 396−403.
  44. Leneman 0., Lewis J. A note on reconstruction for randomly sampled data // IEEE Trans. Autom. Contr. 1966. V. AC-11. N3. P. 626.
  45. Leneman 0., Lewis J. On «mean- square reconstruction error» // IEEE Trans. Autom. Contr. 1966. V. AC-11. N2. P. 324−325.
  46. Теория автоматического управления. 4.2 / Н. А. Бабков, А. А. Воронов, А. А. Воронова и др.- Под ред. А. А. Воронова. М.: Высш. шк. 1986.
  47. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Под ред. К. Т. Леондеса М.: Мир. 1980.
  48. Approximate Kalman filtering1/ Editor G. Chen. University of Houston, Texas, USA, 1993.
  49. Chui C.K., Chen G. Kalman filtering with real-time applications. USA, New York: Springer Verlag, 1995.
  50. Chang S.S.L. Optimum Filtering and Control of Randomly Systems. // IEEE Trans. Autom. Contr. 1967. V. AC-12, N5. P. 537−546.
  51. И.Ю. Статистическая оптимизация систем управления со случайной дискретностью в заряжающих манипуляторах ЗРК ближнего действия. Дисс. канд. техн. наук. Минск: Минское Высшее военное инженерное училище. 1993.
  52. В.В., Пучков А. Ю. Оптимальная линейная фильтрация в условиях случайной дискретизации сигналов.- М.: Деп. ВИНИТИ 24.11.94. N 2685−1394.
  53. В.В., Пучков А. Ю. Уравнение для характеристики оптимального фильтра в дискретном аналоге винеровской фильтрации при случайной дискретизации сигналов // Сб. науч. трудов / Смоленский филиал МЭИ 1995.- Вып. 8. -С. 131−134.
  54. Круг лов В. В., Пучков А. Ю. Дискретный фильтр Калмана при случайной дискретизации сигналов // Научн.-практич. конф. посвященная 35-летию СФ МЭИ: тез. докл. Смоленск, 1996. — С. 91−92.
  55. Круглов В. В, Пучков А. Ю. Алгоритм определения параметров дискретного фильтра Калмана при случайной дискретизации сигналов // Сб.науч. трудов «Устройства и системы автоматического управления «. / Смоленский филиал МЭИ -1996. С. 24−27.
  56. Основы управления технологическими процессами / Под ред. Н. С. Райбмана. М.: Наука. 1978.
  57. О.В., Ягодкина Т. В. Методы идентификации одномерных линейных динамических систем. М.: Издательство МЭИ. 1997.
  58. Е.П. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Энер-гоатомиздат. 1987.
  59. М. Стохастическая аппроксимация. М.: Мир, 1972.
  60. Э.П., Мелса Дж. Идентификация систем управления. М.: Наука. 1974.
  61. Д., Уатт Д. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир. 1979.
  62. Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука. 1987.
  63. Теория автоматического управления. 4.1. / H.A. Бабков, A.A. Воронов, A.A. Воронова и др.- Под ред.А. А. Воронова. М.: Высш. шк. 1986.
  64. Круглов В. В, Зубов В. А. Анализ устойчивости нелинейных систем регулирования со случайным квантованием по времени методом функций’Ляпунова. М.: Деп.ВИНИТИ. N 1078-В87.
  65. Е.С., Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории вероятностей. М.: Радио и связь, 1983.
  66. A.M., Круглов В. В., Пучков Ю. И. Применение метода Монте-Карло в инженерных исследованиях. М.: Моек. энерг. ин-т. 1984.
  67. А.Ю. Применение метода стохастической аппроксимации для нахождения оптимальных параметров фильтра Калма-на в условиях случайной дискретизации сигналов // Сб. научн. трудов / Смоленский филиал МЭИ 1997. — Вып. 10. — С.139−142.
  68. А.Ю. Стохастическая аппроксимация в задаче калма-новской фильтрации при случайной дискретизации сигналов // Сб. статей «Современные проблемы исследований в энергетике, информатике и управлении». /Смоленский филиал МЭИ 1998.- С. 128−132.
  69. А.Ю. Оптимальный фильтр Калмана при случайной дискретизации сигналов // 1-я городская научно-практическая конф. молодых ученых и студентов г. Смоленска.
  70. Тез. докл. Смоленск. — 1998.- С. 20−21.
  71. Теория импульсных систем со случайной дискретизацией /
  72. B.В. Круглов, М. И. Дли, А. Ю. Пучков, С. Р. Кривко. Отчет (заключит., 1) по' г/б НИР N 1 465 930. ГР N 2 950 000 408. М.: Моск. энерг. ин-т, 1994. 88 с.
  73. Ю.М. Математические основы кибернетики. М.: Энергоатотмиздат. 1987.
  74. А.П., Сенилов Г. Н., Селезнев Н. А., Шабсин И. Я. Автоматическое, приборное и высотное оборудование летательных аппаратов. М.: Министерство обороны СССР. 1971.
  75. Э.П., Уайт Ч. С. Оптимальное управление системами. М.: Радио и связь. 1982.
  76. Friedland В. Estimating Angular Velocity From Output of Rate-Integrating Giro // IEEE Trans. On Aerospase and Electronic System. 1975. Vol. AES-11. N4 p. 551−554.
  77. Х.Д. Численное решение матричных уравнений. Ортогональные методы. М.: Наука. 1984.
  78. К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. М.: Наука. 1982.
  79. В.В. Спектральная плотность сигналов, дискрети-зированных в случайные моменты времени// Сб. науч. трудов» Системы автоматизации и управления технологическими объектами"/ Смоленский филиал МЭИ Вып. 5. — 1993.1. C.103−110.
  80. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир, 1982.
  81. Я.З. Адаптация, обучение и самообучение в автоматических системах. // Автоматика и телемеханика. N1. 1966.- С.23−61.
  82. А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высш. шк. 1989.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!