Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Разработка методов оптимальной идентификации для автоматизации производства

Диссертация: Разработка методов оптимальной идентификации для автоматизации производства
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

3 ния наиболее точно отражающего закономерности, действующие в реальном объекте. В то же время, в связи со сложностью проектируемых средств автоматизации, а также с расширением использования вычислительной техники сильно возрастает необходимость в развитии эффективных методов моделирования, обладающих низкими требованиями к априорной информации и характеризующихся универсальной применимостью… Читать ещё >

Разработка методов оптимальной идентификации для автоматизации производства (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА I. Математическое моделирование как метод оптимального проектирования средств в автоматизации
    • 1. 1. Тенденции автоматизации дискретного производства
    • 1. 2. Математическая модель оптимального проектирования средств автоматизации
    • 1. 3. Анализ точности решения задачи линейной параметрической идентификации проектируемых средств автоматизации
  • Выводы и задачи исследования
  • ГЛАВА 2. Разработка критериев оптимальной идентификации проектируемых средств автоматизации
    • 2. 1. Оптимальная идентификация объектов проектирования
    • 2. 2. Чувствительность критериев оптимальной идентификации объектов проектирования
  • ГЛАВА 3. Методы синтеза планов эксперимента для оптимальной идентификации проектируемых средств автоматизации
    • 3. 1. Условия эквивалентности планов эксперимента для оптимальной идентификации объектов проектирования
    • 3. 2. Алгоритмы последовательного синтеза планов эксперимента для оптимальной идентификации объектов проектирования
    • 3. 3. Алгоритм последовательного синтеза С (А) -оптимальных планов экспериментов
    • 3. 4. Алгоритм последовательного синтеза С (Е) -оптимальных планов экспериментов
    • 3. 5. Каталог С (А)-, С (Е) — оптимальных планов для идентификации проектируемых средств автоматизации
  • ГЛАВА 4. Оптимальное проектирование автоматического оборудования
    • 4. 1. Методика оптимального проектирования средств автоматизации
    • 4. 2. Проектирование переналаживаемого автомата упаковки радиодеталей цилиндрической формы с осевыми выводами
    • 4. 3. Проектирование механизма рихтовки радиоэлементов цилиндрической формы с осевыми выводами для автоматического загрузочного устройства

ГОТ съезд КПСС поставил перед народным хозяйством нашейны ответственную задачу — обеспечить в одиннадцатой пятилетке повышение эффективности общественного производства и качества выпускаемой продукции.

Одним из основных направлений в решении этой важнейшей задачи является комплексная механизация и автоматизация технологических и производственных процессов. Автоматизация производства есть главный фактор повышения производительности труда и количественного выпуска продукции, что пособствует удовлетворению растущих потребностей населения.

Повышение требований к качеству продукции машиностроения, усложнение выпускаемых изделий и расширение их номенклатуры увеличивает трудоемкость, сроки и стоимость проектирования средств автоматизации, что определяет необходимость поиска лучшего (оптимального) проектного решения.

Широкое внедрение ЭВМ в практику инженерных расчетов повышает роль математического обеспечения, которое состоит из совокупности математических методов, моделей и алгоритмов для определения оптимального варианта и обработки информации, а также сокращает длительность и повышает эффективность проектирования.

Одним из наиболее узких мест целенаправленного проектирования при автоматизации в машиностроении, приборостроении является моделирование. При этом точность математической модели во многом определяет оптимальность проектного решения, что в конечном итоге отражается на качестве выпускаемой продукции.

Однако в машиностроении не разработано универсального подхода к получению математического описания объектов проектирова.

— 3 ния наиболее точно отражающего закономерности, действующие в реальном объекте. В то же время, в связи со сложностью проектируемых средств автоматизации, а также с расширением использования вычислительной техники сильно возрастает необходимость в развитии эффективных методов моделирования, обладающих низкими требованиями к априорной информации и характеризующихся универсальной применимостью. Естественным решением проблемы может оказаться усовершенствование экспериментальных методов моделирования, которые в силу своей природы обладают известной универсальностью, не требуют, в отличии от теоретических, существенной априорной информации и поэтому являются менее трудоемкими.

В связи с этим дальнейшее развитие и применение методов оптимальной идентификации для автоматизации в машиностроении, позволяющих повысить точность математического описания проектируемых объектов в условиях априорной неопределенности, является актуальной.

Целью работы является разработка методов оптимального проектирования средств автоматизации и исследование эффективности таких методов при проектировании конкретных средств автоматизации.

В работе применяется комплексный подход к решению проблемы с использованием теоретических и экспериментальных методов. К теоретическим методам относится теория планирования эксперимента, теория математического программирования, теория матриц, теория чувствительности. Экспериментальный метод предусматривает отлажу соответствующих программ на ЭВМ и проверку разработанных математических моделей на их адекватность реальным объектам проектирования.

В работе предложены критерии, а также методы синтеза планов.

— 4 эксперимента оптимальной идентификации для автоматизации производства, при этом: получена количественная оценка устойчивости задачи построения математической модели к возмущениям исходных данныхисследована чувствительность критериев оптимальной идентификации к изменению плана экспериментасфорцулированн условия эквивалентности планов эксперимента оптимальных с точки зрения различных критериевсоставлен каталог планов эксперимента оптимальной идентификации*.

Использование разработанных методов оптимальной идентификации способствует ускорению и удешевлению разработок оборудования для автоматизации, что подтверждается созданием гаммы переналаживаемых автоматов упаковки радиодеталей цилиндрической формы с осевыми выводами, автоматов рихтовки гибких элементов изделий. При проектировании определены оптимальные значения конструктивных и технологических параметров указанных автоматов, что сократило длительность их проектирования и повысило эффективность эксплуатации. Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение для оптимальной идентификации передано в отраслевой фонд алгоритмов и программ.

На защиту выносятся следующие результаты диссертационной работы: формирование критериев оптимальной идентификации проектируемых средств автоматизации и их свойстваметоды синтеза планов эксперимента оптимальной идентификацииметодика построения математических моделей для проектирования конкретных средств автоматизации — переналаживаемого автомата упаковки радиодеталей цилиндрической формы с осевыми выводами и автомата рихтовки гибких элементов.

Выводы.

1. Разработанная методика оптимальной идентификации позволила: а) определить оптимальные значения параметров кассет (ширина, длина просечки ленты и шаг упаковки), которые обеспечивают максимум разрывного усилия и минимум удлинения ленты, для всей номенклатуры изделий, подлежащих автоматической упаковке, что дало возможность найти параметры барабанов протяжки и укладки переналаживаемого автомата упаковкиб) исследовать влияние технологических параметров рихтовочного механизма на степень рихтовки и определить оптимальное усилие из условия обеспечения заданного качества рихтовки без повреждения поверхности выводов при требуемой производительности автомата.

2. Результаты исследований, что подтверждается актами о внедрении, реализованы при проектировании: а) переналаживаемого автоматического оборудования серии 7309 для упаковки радиодеталей цилиндрической формы с осевыми выводами в картонную ленту, что обусловило экономический эффект 120 тыс. руб. в результате сокращения сроков проектирования и возможности использования одного автомата для упаковки широкой номенклатуры изделийI б) загрузочных автоматов серии I1ТЭР-36ЛЛ, УЗ. РЭА для радио-^ деталей цилиндрической формы с осевыми выводами, что позволило получить экономический эффект 80 тыс. руб. за счет сокращения сроков проектирования, повышения производительности и получения оптимальных проектных решений.

Заключение

: I.

1. Определение возможности использования математической модели для поиска оптимального проектного варианта разрабатываемого автоматического оборудования предусматривает проведение анализа точности решения задачи идентификации. Анализ показал, что возмущение решения задачи идентификации при изменении исходных данных пропорционально величине V (n), зависящей от структуры математической модели, плана эксперимента и нормы матрицы независимых переменных. При этом, в случае наличия ошибки в задании структуры модели, возмущения входных параметров объекта автоматизации оказывают более заметное влияние на точность решения задачи идентификации.

2. Установлено, что в случае, когда коэффициент вариации ошибки измерения выходного параметра объекта автоматизации однороден, C (A)-i C (?j) — критерии отвечают за точность построения математической модели по эмпирическим данным. Разработанные критерии оптимальной идентификации характеризуют сумму квадратов коэффициентов вариации и максимальный коэффициент вариации оцениваемых параметров математической модели объекта автоматизации.

С (А)-" С (е^) — критерии совпадают с величиной 1/(6), если под нормой матрицы независимых переменных понимается соответственно евклидова или спектральная нормы.

3. Доказано, что чем меньше значение /1 —, ? — критериев рассматриваемого плана эксперимента, тем меньше чувствительность.

С (А) — «С (Е^) — критериев к ошибкам измерения входных параметров объекта автоматизации.

4. Сформулированы условия эквивалентности С (А)~, ?(EJоптимальных планов эксперимента с планами, нашедшими широкое применение в практике экспериментальных исследований при построении математических моделей объектов проектирования. Эти условия позволяют сравнивать между собой планы эксперимента, оптимальные с точки зрения различных критериев теории планирования., эксперимента.

5. Разработаны алгоритмы последовательного синтеза С (А)~, С (б) — оптимальных планов, позволяющие организовать эксперимент для построения математических моделей объектов автоматизации.

6. По предложенным алгоритмам составлен каталог с (А) —, С (е) — оптимальных планов, который дает возможность при заданной структуре тематической модели объекта автоматизации осуществить процедуру оптимальной идентификации, минуя этап синтеза плана эксперимента.

7. Разработана методика оптимальной идентификации проектируемых средств автоматизации, на базе которой:

— определены оптимальные значения параметров кассет (ширина, длина просечки ленты и шаг упаковки), обеспечивающих максикум разрывного усилия и минимум удлинения ленты, для всей номенклатуры изделий, подлежащих автоматической упаковке, что дало возможность найти параметры рабочих органов переналаживаемого автомата упаковки;

— исследовано влияние технологических параметров рихтовоч-ного механизма на степень рихтовки и определено оптимальное усилие из условия обеспечения заданного качества рихтовки без повреждения поверхности выводов при требуемой производительности автомата.

8. Результаты исследований реализованы при проектировании переналаживаемого автоматического оборудования серии 7309 для упаковки радиодеталей цилиндрической формы с осевыми выводами в картонную ленту, что обусловило экономический эффект 120 тыс. руб. в результате сокращения сроков проектирования и возможности использования одного автомата для упаковки широкой номенклатуры изделий.

9. Использование результатов исследований при проектировании загрузочных автоматов серии ПТЗР-ЗбЛЛ, УЗ. РЭА для радиодеталей цилиндрической формы с осевыми выводами обеспечило экономический эффект 80 тыс. руб. за счет сокращения сроков проектирования, повышения производительности и получения оптимальных проектных решений.

10. Полученные в диссертационной работе результаты указывают на целесообразностьпроведения дальнейших исследований в следующих направлениях: а) исследование влияния возмущений исходных данных на точность решения задачи нелинейной параметрической идентификации проектируемых средств автоматизацииб) разработка критериев оптимальной идентификации и синтез планов экспериментальных исследований для построения математических моделей объектов автоматизации, нелинейных по оцениваемым параметрамв) разработка системы автоматизированного проектирования автоматического оборудования.

11. Указанные исследования могут быть проложены в научных коллективах ЛНПО «Позитрон», а также Министерства высшего и среднего специального образования РСФСРЛенинградском политехническом институте им. М. И. Калинина, Северо-Западном заочном политехническом институте.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Ю.П. Введение в планирование эксперимента.- М.: Металлургия, 1969, 158 с.
  2. А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977. — 224 с.
  3. И.И. Теория механизмов. М.: Наука, 1 967 718 с.
  4. Н.С. Численные методы. 4.1-М.: Наука, 1973 -632 с.
  5. Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976.-352 с.
  6. З.М. Определители и матрицы. М.: Наука, 1 970 200 с.
  7. В.Ю. Задача планирования эксперимента и обусловленность систем линейных алгебраических уравнений. Техническая кибернетика, 1976, № 2, с. 95−100.
  8. В.В. Вычислительные основы линейной алгебры.-М.: Наука, 1977 224 с.
  9. В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974−214 с.
  10. Л.И., Кузнецов М. М., Усов Б. А. Автоматы и автоматические линии Ч.2.-М.: Высшая школа, 1976. 336 с.
  11. Ф.Р. Теория матриц.- М.:Наука, 1967.-610 с.
  12. И.М. Лекции по линейной алгебре.-М.:Наука, 1966.- 216 с.
  13. Ю.Б. Введение в теорию исследования операций.-М.:Наука, 1971 320 с.
  14. Д. Методы идентификации систем.-М.:Мир, 1979−302 с.- 164
  15. A.A. Адаптивные устройства сборочных машин.-М.: Машиностроение, 1979.-208 с.
  16. Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. -М.:Статистика, 1973.-392 с.
  17. Г. М., ЛебедовскиЙ М.С. Оборудование для упаковки радиодеталей цилиндрической формы с осевыми выводами. В кн.: Новые приборы и механизмы систем автоматического управления. -Л.:ЛДНШ, 1975, с.32−37.
  18. Г. М., Локшин А. М., Фомин К. Б., Шишков Б. А. Опыт проектирования средств упаковки изделий. В кн.: Механизацияи автоматизация производственных процессов в машиностроении.-Л. :ДПНТП, 1979, с. П-15.
  19. Г. М., Фомин К. Б. Опыт оптимального проектирования автоматического оборудования. В кн.: Механизация и автоматизация трудоемких ручных операций.- Л. :ЛДНТП, 1982, с.27−30.
  20. Н.В. Квадратичные формы и матрицы.-М.: Наука, 1964−160 с.
  21. В.К., Васин В. В., Танина В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.:Наука, 1978−206 с.
  22. Е.И. Особенности расчета и конструкция автоматов загрузки радиоэлементов с аксиальными выводами с корпусом диаметра свыше 14 мм.- В кн.?Технология производства элементов автоматических устройств.-М.:МДНТП, 1976, с.23−26.
  23. Е.И., Локшин А. М., Фомин К. Б., Шишков Б. А. Опыт проектирования средств рихтовки гибких элементов изделий: В кн.: Механизация и автоматизация производственных процессов в машиностроении.-Л.: ДВДШ, 1979, с.46−49.
  24. И.А. Технологические системы роторных машин.-М. Машиностроение, 1976−230 с.
  25. Т.Н., Сергеенкова Е. В. Структурная адаптация на основе смещенного оценивания в АСУ Ш. В кн.: Материалы Всесоюзной школы — семинара «Чувствительность, оптимизация, проблемы решения» — Воронеж: ВПИ, 1978, с.109−112.
  26. B.C. Автоматизация производственных процессов. М.:Высшая школа, 1978−295 с.
  27. Кошкин Л. Н, Комплексная автоматизация производства на базе роторных линий.-М.Машиностроение, 1972−350 с.
  28. Г. К., Сосухин Ю. А., Фатуев В. А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции.-ГЛ.:Наука, 1977−208 с.
  29. А.Г. Бурс высшей алгебры.-М. :Гостехиздат, 1956.-352 с.
  30. Ланкастер. Теория матриц.- М.: Наука, 1978−280 с.
  31. М.С., Полухин Н. П., Федотов А.й. АвтоматиIзация производства конденсаторов.М.:Энергия, 1976−200 с.
  32. М.С., Федотов А. И. Автоматизация в промышленности. Л. -Лениздат, 1976−254 с.
  33. М.С., Фомин К. Б., Шишков Б. А. Оптимальная идентификация объектов проектирования. В кн.: Автоматизация проектирования технологического оборудования электронной промышленности. — Воронеж: ВПИ, 1982, c. III-114.
  34. И.С., Ступаченко A.A., Фомин К. Б. Некорректно поставленные задачи при автоматизированном проектировании изделий электронной техники.- Электронная техника. Сер. Радиодетали и радиокомпоненты, 1982, вып. 4(49), с. 29−33.I
  35. Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы матема-тико-статистической обработки наблюдений.- М. :Физматгиз, 1958.534 с.
  36. A.M., Ступаченко A.A., Ыомин К.Б. .Шишков Б. А. Алгоритмическое обеспечение систем управления технологическими процессами в радиодеталестроении. В кн.: Структурная адаптация сложных систем управления.- Воронеж: ЕЛИ, 1977, с. 124−127.
  37. A.M., Фомин К. Б., Шишков Б. А. Алгоритм последовательного планирования эксперимента при вырожденной информационной матрице.- В кн. Моделирование и оптимизация сложных систем.-Воронеж: ВПИ, 1982, с.35−38.
  38. Я.Е., Ступаченко A.A., Фомин К. Б. «Фролов В.Н., Шишков Б. А. Моделирование в задачах исследования и оптимизации сложных процессов.- Воронеж: ВПИ, 1974.-176 с.
  39. А.И. Основы линейной алгебры.- М.: Наука, 1967, 356 с.- 167
  40. А.И., Иванов Ю. В. Основы автоматики и автоматизации производственных процессов.- М.: Машиностроение, 1974 -368 с.
  41. М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств.- М.: Наука, 1972.-232 с.
  42. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении (под ред. Е. Н. Розенвассера и P.M. Юсупова).- М.: Энергия, 1971 ,-344 с.
  43. B.C. «Волкович В.Л. Вычислительные метода исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982.- 286 с.
  44. A.A., Соловьев A.B., Лонг В. А. Многооперационные станки.- М.: Машиностроение, 1981, — 216 с.
  45. Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных.- Л.: Судостроение, 1980, 382 с.
  46. Научные основы автоматизации сборки машин (под ред. Н.П. Новикова) — М.: Машиностроение, 1976−472 с.
  47. Новые идеи в планировании эксперимента, (под ред. В.В. Напимова) — М.: Наука, 1969, 386 с.
  48. Э. Численные методы оптимизации. -М. :Мир, 1974.374 с.
  49. .Т. Введение в оптимизацию.-М.:Наука, 1983,384 с.
  50. Н.П. Комплексная автоматизация и автоматизация производственных процессов.- Л.: Лениздат, 1976, 200 с.
  51. A.A. Оптимальное сингулярное планирование эксперимента в регрессионных задачах.-В кн.: Применение ЭВМ в оптимальное планирование и проектирование.- Новосибирск: НГУД981, с. 65−71.
  52. .Н. » Данилин Ю.М. Численные метода в экстремальных задачах. М. :Наука, 1975- 320 с.
  53. Рабинович А.Н.-Автоматизация механосборочного производства.- Киев: Вшца школа, 1969−542 с.
  54. Рао С.Р.-Линейные статистические методы и их приложения. М.: Наука, 1968, — 548 с.
  55. Л.А. Системы экстремального управления.- М.: Наука, 1974.- 632 с.
  56. Решение пятого совещания по автоматизации процессов машиностроения.-М.: АН СССР, 1971, 32 с.
  57. E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981, — 464 с.
  58. Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980, — 456 с.
  59. Г. Линейная алгебра и ее применения.- М.: Мир, 1980, 454 с.
  60. A.A., Фомин К. Б., Шишков Б. А. Определение параметра регуляризации решения матричных уравнений в задачах оптимального управления. В кн.: Автоматическое управление и оптимизация технологических процессов. — Л.: ДЩШ1, 1975, с. 4246.
  61. В.В. Автоматизированное проектирование линий и комплектов оборудования полупроводникового и микроэлектронного производства. М.: Радио и связь, 1982- 120 с.
  62. Д., Кус Б. Оптимальное управление и математическое программирование. М.: Наука, 1975, 280 с.
  63. А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979. 288 с.
  64. Уилкинсон Дне. Алгебраическая проблема собственных значении. М.: Наука, 1970, — 526 с.
  65. Д.К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры.- М.: Физматгиз, 1963, 510 с.
  66. В.В. Теория оптимального эксперимента.-М.: Наука, 1971. 312 с.
  67. А.И. Комплексная механизация-.и автоматизация ручных трудоемких работ. В кн.: Механизация и автоматизация трудоемких ручных операций.- Л.: ЛДНТП, 1982, с. 4−8.
  68. Д. Введение в теорию планирования экспериментов. М.: Наука, 1970, — 288 с.
  69. К.Б., Черняев Н. Д., Шишков Б. А. Синтез ортогональных планов экспериментов. В кн.: Адаптация в сложных системах управления. — Воронеж: ВПИ, 1978, с. 75−78.
  70. К.Б., Черняев Н. Д., Шишков Б.А, С оптимальные планы экспериментов (анализ и синтез). — В кн.: Адаптация в сложных системах управления. — Воронеж: ВПИ, 1978, с. 78−83.
  71. К.Б., Шишков Б. А. Эквивалентность планов оптимальной идентификации объектов управления. В кн.: Материалы Всесоюзной школы-семинара «Чувствительность, оптимизация. проблемы решения». — Воронеж: ВПИ, 1978, с. 42−43.
  72. К.Б., Шишков Б. А. Условия эквивалентности планов экспериментального исследования технологических процессов.
  73. В кн.: Тезисы докладов и рекомендации научно-технической конференции «Методы математической теории эксперимента и ЭВМ в задачах разработки материалов. М.: ЦНИИ Электроника, 1978, с. 22−26.
  74. К.Б., Шишков Б. А. Исследование свойств С оптимальных планов — В. кн.: Тезисы докладов УТ Всесоюзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях .- М.: МЭИ, 1980, с. 53−54.
  75. К.Б., Шишков Б. А. Оптимальная адаптивная модель технологических процессов. В кн.: Автоматическое управление технологическими процессами и их оптимизация. — Л.: ДЩШ1,1979, с. 43−47.
  76. К.Б., Шишков Б. А. Об одном адаптивном алгоритме идентификации статических характеристик технологических объектов управления. В кн.: Структурная адаптация сложных систем управления.-- Воронеж: ВПИ, 1977, с. 127−129.
  77. К.Б., Шишков Б. А. О повышении точности идентификации объектов в задачах оптимального конструирования радиодеталей. Электронная техника. Сер. Радиодетали и радиокомпоненты, 1978, вып. 2 (27), с. 3−9.
  78. Дж., Молер К. Численное решение систем линейных уравнений,М.: Мир, 1969, 198 с.
  79. Дж. Линейная алгебра.- М.: Высшая школа, 1966 -206 с.
  80. Ч. Основные принципы планирования эксперимента.-М.: Мир, 1967, 406 с.
  81. Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир, 1975, 534 с.
  82. В.В. Моделирование технологических процессов. М. Машиностроение, 1973 136 с.
  83. Г. А. Комплексная автоматизация производственных процессов.- М.: Машиностроение, 1973−638 с.
  84. Г. Е. Математический анализ (функции нескольких вещественных переменных). Ч. 1−2.- М.: Наука, 1972−624 с.
  85. П. Основы идентификации систем управления., -М.: Мир, 1975, 684 с.
  86. P.M. Элементы теории идентификации технических объектов. М.: Министерство обороны СССР, 1974, — 202 с.
  87. А. И. ULbib 11огтегь von, MotUitrb-JUcdk. Z. ? -1355, rJ 63. O.? -18 .
  88. CF-ьагъ |>/ .Л/. A opUmaUU |ог г^ге-мьогъ cie^n-i.- 0. JUaifu. ?nat. and Af>?t., , vo* p. W-50,
  89. Cfvancj Я.-S., Woncj C.5. А депе, га? арргоаск, to Optimal corbUot of, а гедге^йегъ expcUm^t. мЛИмаь.
  90. An, al. 7 ^Q8−1, vol, -H, Mi, p. <55 Ш .95. (jook. JhieodecLLL L. А, МагумаНц tcit^icitd Я) — optimal de??^n-a. J, Атгг, Aiatid, JI?? oc. t H9S0, vot, ?5, .l 30. p. 5b6 — 3? H .
  91. Hc-do^at A, Atuudy oj opiimatity сгИегиа. in, chiiqn, oj? xpe^?m?n, t-i. Aiaiid, a nol | Iticdtcl J0p, jdc, 3rd. Aump. OU aw, а, /Uay 5-Ц, -19 SO, рЗЗ — .97. К кили АД,/^^ &--Н. геЫхс1tobiLó-tne¿-¿- o{ ???"U ьа uyuuian, modiU ¦ Соттигъ
  92. ЛЬaiiit., -198-i. Vo6. A IO, p. ??3 ¦• ?35 ,
  93. Ncujtt fu-*- J-cumLtitii чоп, шо, 6d. ?>. ш, s, -15−53,
  94. Pazman- A, Optimai dtiigno Job tfu titimaiion. of potynomiai fuu^ctioibaU. KyUwitiLa., ,, p. -16−31 .
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!