Особенности кристаллической структуры и фазовых переходов в соединениях тетрагональной сингонии с высокосимметричными подрешетками

Представление сложных кристаллических структур совокупностью под-решеток Браве [1−3] показало свою эффективность при исследовании их зонных и колебательных спектров [4,5], химической связи [6,7] и соответствующих физических и физико-химических свойств. Существует более тонкая классификация решеток Браве по 24 сортам Делоне [8], в связи с чем естественно обобщить технику [1−3] установлением соотношений между структурными параметрами решетки и подрешеток кристаллического соединения с использованием сортов Делоне. Наиболее интересными структурными типами оказываются такие, в которых симметрия некоторых подрешеток оказывается выше симметрии полной кристаллической структуры. В таком случае сложная кристаллическая структура обладает дополнительной «скрытой» симметрией, которая будет проявляться в ее физических и физико-химических свойствах. Ситуацию, когда часть кристаллической структуры обладает более высокой симметрией, чем сам кристалл сложного состава, еще принято называть «псевдосимметрией», которая исследуется различными методами [9]. Таким образом, поиск высокосимметричных структур в составе сложных кристаллических соединений является актуальной задачей. При решении этой задачи важную роль играют графы подчинения сортов Делоне, как при понижении, так и при повышении симметрии сортов. Эти графы также необходимы и при анализе фазовых переходов с изменением симметрии кристаллической структуры. Для решения перечисленных задач было необходимо разработать соответствующие алгоритмы и создать программное обеспечение.

Целью представленной работы является развитие методов и создание программного обеспечения для поиска высокосимметричных подрешеток в сложных кристаллических структурах, а также анализ изменения симметрии кристаллов при фазовых переходах с позиций классификации по сортам Делоне.

Для достижения этой цели решались следующие задачи: 1. Разработка алгоритма поиска матриц трансляционной совместимости для известных сортов решетки и структурной подрешеткиопределение всех возможных комбинаций высокосимметричных решеток и подрешеток в кубической сингонии.

2. Построение графа подчинения 24 сортов Делоне по принципу повышения симметриианализ структурных фазовых переходов с помощью построенного графа.

3. Разработка алгоритма поиска и анализа структурных подрешеток, образованных Уус1"^-позициями [10]- анализ 20 973 кристаллов тетрагональной сингонии кристаллографической базы данных 1С8Б [11]- выявление всех возможных высокосимметричных подрешеток в реальных кристаллах тетрагональной сингонии.

4. Разработка программных комплексов, которые позволяют автоматизировать выполнение поставленных задач.

Научная новизна работы заключается в применении классификации решеток Браве по 24 сортам Делоне при поиске структур с высокосимметричными подрешетками и анализе структурных фазовых переходов. Сформулированный подход позволил найти высокосимметричные подрешетки в реальных кристаллических структурах тетрагональной и кубической сингоний. Построенный граф подчинения сортов по принципу повышения симметрии позволил объяснить изменение симметрии, происходящей при структурных фазовых переходах.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработанные методы поиска всех возможных сочетаний пар решет-ка-подрешетка при известных исходных сортах Делоне решетки и подрешетки, позволяющие предсказывать и находить высокосимметричные подрешетки в кристаллахнайденные варианты сочетания подрешеток кубической сингонии.

2. Построенный граф подчинения сортов по принципу повышения симметрии, позволивший объяснить изменение симметрии ряда кристаллов при структурных фазовых переходах.

3. Предсказанные высокосимметричные Уускх^-подрешетки для 68 пространственных групп тетрагональной сингониивыявленные высокосимметричные подрешетки в реальных кристаллах на основе анализа симметрии 20 973 соединений тетрагональной сингонии из базы данных 1С8Б.

4. Разработанные программные комплексы, которые позволяют автоматизировать процесс поиска высокосимметричных подрешеток в кристаллах, включая сертифицированный программный комплекс 8иЬРтс1ег.

Научная значимость работы заключается в развитых методах поиска кристаллических структур с высокосимметричными подрешетками. Данные методы позволяют установить «скрытую» симметрию в реальных сложных кристаллических соединениях. Практическая значимость работы заключается в возможности предсказывать новые симметрийные свойства кристаллических соединений, вытекающие из выявленной дополнительной симметрии части кристаллической структуры.

Личный вклад автора зафиксирован в сформулированных защищаемых положениях.

Достоверность полученных результатов обусловлена применением стандартных методов теории групп, сертифицированных программных продуктов, а также большим числом проанализированных экспериментальных структурных данных и непротиворечивостью полученных результатов общим положениям теории твердого тела.

Апробация работы. Основные результаты работы опубликованы в 4 статьях в ведущих рецензируемых научных журналах из списка ВАК и 7 статьях в сборниках докладов научных конференций. Основные положения первой главы настоящей работы опубликованы в журнале «Известия высших учебных заведений. Физика» (г. Томск, 2011), основные идеи и техника построе-ня графа подчинения сортов опубликованы в журнале «Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия» (г. Москва, 2011), материал третьей главы опубликован в виде депонированной статьи в журнале «Известия высших учебных заведений. Физика» (г. Томск, 2012). Важнейшие алгоритмы и коды программных комплексов прошли тестирование и сертификацию.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка литературы из 108 наименований. Общий объем диссертации составляет 132 страницы, работа содержит 4 таблицы и 62 рисунка.

1. Поплавной А. С., Силинин А. В. Подрешетки в кристаллах // Кристаллография. — 2005. — Т. 50, № 5. — С. 791.

2. Поплавной А. С., Силинин А. В. Подрешетки в кристаллах низкосимметричных сингоний // Известия вузов. Физика. — 2007. — Т. 50, № 4. — С. 55−62.

3. Журавлев Ю. Н., Поплавной А. С. Роль подрешеток в формировании химической связи преимущественно ионных кристаллов // Журнал структурной химии, 2001, — Т. 42, № 5, — С. 861−867.

4. Журавлев Ю. Н., Поплавной А. С. Роль подрешеток в формировании химической связи ионно-молекулярных кристаллов // Журнал структурной химии. 2001. — Т. 42, № 6. — С. 1056−1063.

5. Делоне Б. Н., Галиулин Р. В., Штогрин М. И. Теория Браве и ее обобщения на п-мерные решетки // Избранные труды / О. Браве, — Л., 1974. — С. 309−415.

6. Чупрунов Е. В. Федоровская псевдосимметрия кристаллов // Вестник Нижегородского унив. им. Н. И. Лобачевского.— 2010.— № 5(2).— С.190−206.

7. Поплавной А. С., Филиппов Р. И. Wyckoff-подрешетки в пространственных группах тетрагональной сингонии // Известия высших учебных заведений. Физика. 2012. Деп. в ВИНИТИ № 238-В2012 от 15.05.2012.

8. Bergerhoff Gtinter, I.D.Brow. ICSD — Inorganic Crystal Structure Database. — URL: http://www.fiz-karlsruhe.de/icsd.html (onlineaccessed: 21.03.2012).

9. NVIDIA Corporation. NVIDIA CUDA Compute Unified Device Architecture Programming Guide. Version 1.1. — NVIDIA Corporation, 2007.

10. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. — Изд. НКТП СССР, 1936.

11. Жидков Н. П., Щедрин Б. М. Геометрия кристаллического пространства.— Изд. Москов. унив., 1988.

12. Senechal М. Crystalline symmetries: an informal mathematical introduction. Adam Hilger, 1990.

13. Васильев Ф. П., Иваницкий А. Ю. Линейное программирование. — Факториал Пресс, 2008.

14. Makhorin А. О. GNU Linear Programming Kit library.— 2012, — URL: http://www.gnu.org/software/glpk/ (onlineaccessed: 10.03.2012).

15. Miller F. P., Vandome A. F., John M. B. Inorganic Crystal Structure Database (ICSD). VDM Verlag Dr. Mueller e.K., 2010.

16. Thermal decomposition performance of Ca (BH4)2—LiNH2 mixtures / X. B. Yua, Z. X. Yangb, Y. H. Guoa, S. G. Lia // Journal of Alloys and Compounds. 2011. — Vol. 509. — P. 724−727.

17. Tappe Frank, Matar Samir, Pottgen Rainer. La6Pd13Cd4 and Ce6Pd13Cd4 with palladium-centred rare earth octahedra: synthesis, structure, and chemicalbonding // Monatshefte fiir Chemie Chemical Monthly. — 2009.— Vol. 141, no. 1. P. 1−6.

18. Ландау Л. Д. Собрание трудов. — Издательство «Наука», 1969.— Т. 1.

19. Ландау Л. Д. К теории фазовых переходов I // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1937. — Т. 7, № 1. — С. 19−32.

20. Ландау Л. Д. К теории фазовых переходов II // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1937. — Т. 7, № 5. — С. 627−632.

21. Лифшиц Е. М. К теории фазовых переходов второго рода // ЖЭТФ.— 1941. Т. 11. С. 255−268.

22. Лифшиц Е. М. К теории фазовых переходов второго рода // ЖЭТФ. — 1941, — Т. 11. С. 269−281.

23. Лифшиц Е. М. О фазовых переходах в мономолекулярных пленках // ЖЭТФ. 1941. — Т. 14. — С. 353−363.

24. Devonshire A. F. Theory of Barium Titanate: Part I // Phil. Mag. 1949. — Vol. 40.-P. 1040−1063.

25. Гинзбург В. Л. О диэлектрических свойствах сегнетоэлектриков и тита-ната бария // ЖЭТФ. 1945. — Т. 15. — С. 739−749.

26. Гинзбург В. Л. Теория сегнетоэлектрических явлений // УФН. — 1949.— Т. 38. С. 490−525.

27. Гинзбург В. Л. Фазовые переходы в сегнетоэлектриках (несколько исторических замечаний) // УФН. 2001. — Т. 171, № 10. — С. 1091−1097.

28. Birman Joseph L. Simplified Theory of Symmetry Change in Second-Order Phase Transitions: Application to VsSi // Phys. Rev. Lett.— 1966. —Dec.— Vol. 17.-P. 1216−1219.

29. Инденбом В. JI. К термодинамической теории сегнетоэлектричества // Изв. АН СССР. Сер. физ, — I960, Т. 5, — С. 1180−1185.

30. Инденбом В. Л. Фазовые переходы без изменения числа атомов в элементарной ячейке кристалла // Кристаллография.— I960. — Т. 5.— С. 115 125.

31. Паташинский А. 3., Покровский В. Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. — Наука, 1982.

32. Изюмов Ю. А., Сыромятников В. И. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. — Наука, 1984.

33. Cowley R. A. Structural phase transitions I. Landau theory // Advances in Physics. 1980. — Vol. 29, no. 1.

34. Гуфан Ю. M. Термодинамическая теория фазовых переходов. Актуальные проблемы науки. — Изд. Ростовского Унив, 1982.

35. Гуфан Ю. М. Структурные фазовые переходы. — Наука, 1982.

36. Физика сегнетоэлектрических явлений / Под ред. Г. А. Смоленского. — Наука, 1985.

37. Стишов С. М. Квантовые фазовые переходы // УФН. — 2004, — Т. 174, № 8. С. 853−860.

38. Блинц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. — Мир, 1975.

39. Шувалов Л. А., Сонин А. С. К вопросу о кристаллографии сегнетоэлек-триков // Кристаллография. — 1961. — Т. 6. — С. 321.

40. Любимов В. Н., Желудев И. О. Дипольные и бездипольные кристаллические структуры. // Кристаллография. — 1963. — Т. 8, № 3. — С. 313−318.

41. Желудев И. С. Основы сегнетоэлектричества. — Атомиздат, 1973.

42. Cochran W. Crystal stability and the theory of ferroelectricity // Advan. Phys. 1960. — Vol. 9. — P. 387−423.

43. Silverman B. D. Temperature-Dependent Spectrum of an Antiferroelectric Linear Chain Model // Phys. Rev. 1962. — Vol. 128. — P. 638−645.

44. Cochran W., Zia A. Structure and dynamics of perovskite-type crystals // Phys.Stat.Solidi. 1968. — Vol. 25, no. 2. — P. 273−283.

45. Дегтярева В. Ф. Простые металлы при высоком давлении. Модель взаимодействия сферы Ферми и зоны Бриллюэна // УФН. — 2006.— Т. 176, № 4.-С. 383−402.

46. Чупрунов Е. В., Хохлов А. Ф., Фадеев М. А. Основы кристаллографии. — М.: Физматлит, 2004.

47. Специальные положения в федоровских группах / Е. В. Чупрунов, Т. Н. Тархова, А. Л. Талис, Н. В. Белов // Докл. АН СССР- 1980. — Т. 254, № 5.-С. 1131.

48. А. С. Поплавной. Псевдосимметрия в кристаллических соединениях, составленных из подрешеток Браве // сб. докл. Междунар. науч. конф., 1821 окт. 2011, г. Минск.-2011.-Т. 1.-С. 68−70.

49. Igartua J. М., Aroyo М. I., Perez-Mato J. М. Systematic search of materials with high-temperature structural phase transitions: Application to space group P212121 // Phys. Rev. B. 1996. — Vol. 54. — P. 12 744−12 752.

50. Abrahams S. C. Systematic prediction of new ferroelectrics on the basis of structure // Ferroelectrics. 1990. — Vol. 104, no. 1. — P. 37−50.

51. Abrahams S. C. Systematic prediction of new ferroelectrics in space group РЗ. II Acta crystallographica Section В Structural crystallography and crystal chemistry. 2000. — Vol. 66, no. Pt 2. — P. 173−183.

52. Abrahams S. С. Systematic prediction of new ferroelectrics in space groups P3(l) and P3(2). // Acta crystallographica Section В Structural crystallography and crystal chemistry. 2003. — Vol. 59, no. Pt 5. — P. 541−556.

53. Abrahams S. C., Kurtz S. K., Jamieson P. B. Atomic Displacement Relationship to Curie Temperature and Spontaneous Polarization in Displacive Ferroelectrics // Phys. Rev. 1968, — Vol. 172, — P. 551−553.

54. Галиулин P. В. Комбинаторно-симметрийная классификация первых зон Бриллюэна // Кристаллография. — 1984. — Т. 29, № 4. — С. 638−641.

55. Шелых А. И., Мелех Б. Т. Кристаллы СеАЮ3: получение, электрические и оптические характеристики // Физика твердого тела. — 2003.— Т. 45, № 2. С. 238−241.

56. Crystal structures, thermal expansion and phase transitions of CeA103 and CeGa03 / L. Vasylechko, R. Niewa, A. Senyshyn et al. // HASYLAB Annual Reports. 2002. — Vol. 1. — P. 223−224.

57. Vasylechko L., Senyshyn A., Bismayer U. Perovskite-Type Aluminates and Gallates // Handbook on the physics and chemistry of rare earths / K. A Gschneidner, J.-C.G. Bunzli, V. K. Pecharsky. 2009. — P. 114−294.

58. Fu W, Ijdo D. Unusual phase transitions in CeA103 // Journal of Solid State Chemistry. 2006. — Vol. 179, no. 8. — P. 2732−2738.

59. Pathak D., Bedi R. K., Kaur D. Growth of AgInSe2 on Si (100) substrate by pulse laser ablation // Surface Review and Letters.— 2009.— Vol. 16, no. 917. P. 411−417.

60. Получение и фоточувствительность изотипных гетеропереходов AgInSe2 / Ain? VI / В. Ю. Рудь, В. Ф. Гременок, Ю. В. Рудь и др. // Физика и техника полупроводников. 1999. Т. 33, № 10, — С. 1205−1208.

61. Synthesis and characterization of AgInSe2 for application in thin film solar cells / H. Mustafa, D. Hunter, A. Pradhan et al. // Thin Solid Films. 2007. -Vol. 515, no. 17, — P. 7001−7004.

62. Ozaki Shunji, Adachi Sadao. Optical properties and electronic band structure of AgInSe2 // Physica Status Solidi A. 2006. — Vol. 203, no. 11. — P. 29 192 923.

63. Копытов А. В., Кособуцкий А. В. Ab initio расчет колебательных спектров AgInSe2 и AgInTe2 // Физика твердого тела. — 2009. — Т. 51, № 10. — С. 1994;1998.

64. First-principles Study of Electronic and Dielectric Properties of Zr02 and Hf02 / Amandeep Kaur, Erik R. Ylvisaker, Yan Li et al. // Molecular Simulation. 2003. — Vol. 34, no. 10. — P. 6.

65. Choi J, Tanner C, Chang J P. First-principles studies of the electronic properties of Hf02 on SiC // AIChE Annual Meeting Conference Proceedings. — 2005.-P. 10 537.

66. Chen G., Hou Z., Gong X. Structural and electronic properties of cubic Hf02 surfaces // Computational Materials Science.— 2008.— Vol. 44, no. 1.— P. 46−52.

67. First-principles study on doping and phase stability of Hf02 / Choong-Ki Lee, Eunae Cho, Hyo-Sug Lee et al. // Physical Review В.- 2008, — Vol. 78, no. l.-P. 1−7.

68. Pressure Induced Superconductivity in CaFe2As2 / Milton Torikachvili, Sergey Bud’ko, Ni Ni, Paul Canfield // Physical Review Letters. 2008. -Vol. 101, no. 5.-P. 1−4.

69. The Absence of Superconductivity in Single Phase CaFe2As2 under Hydrostatic Pressure / W. Yu, A. A. Aczel, T. J. Williams et al. // Physical Review B. 2008. — Vol. 79, no. 2. — P. 4.

70. NMR investigation of superconductivity and Antiferromagnetism in CaFe2As2 under pressure. / S. H. Baek, H. Lee, S. E. Brown et al. // Physical Review Letters. 2009. — Vol. 102, no. 22. — P. 4.

71. Structural collapse and superconductivity in rare-earth-doped CaFe2As2 / S. R. Saha, N. P. Butch, T. Drye et al. // Phys. Rev. B. 2012. — Vol. 85.

72. Hahn Th. International Tables for Crystallography, Volume A: Space Group Symmetry. 2002.

73. Boyle L. L., Lawrenson J. E. The origin dependence of Wyckoff site description of a crystal structure // Acta Crystallographica Section A. — 1973. — Jul. Vol. 29, no. 4. — P. 353−357.

74. Koch E., Fischer W. Atomorphismengruppen von Raumgruppen und die Zuordnung von Punktlagen zu Konfigurationslagen // Acta Crystallographica Section A. 1975. — Vol. 31. — P. 88−95.

75. Burzlaff H., Zimmermann H. On symmetry classes of crystal structures // Acta Crystallographica Section A. 2009. — Vol. 65. — P. 456−465.

76. Силинин А. В., Филиппов P. И., Седельников A. H., Прохоров П. Е.— Программный комплекс SubFinder: № 2 009 611 937; заявл. 24.02.2009, зарег. 15.04.2009.

77. Mahon Mark Мс. Gui Automation with Python.- 2012, — URL: http://code.google.corn/p/pywinauto/ (onlineaccessed: 14.05.2012).

78. Structural studies of Sr2GaSb06, Sr2NiMo06, and Sr2FeNb06 using pressure and temperature / Michael W. Lufaso, Rene B. Macquart, Yongjae Lee et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. 2006. — Vol. 18, no. 39. — P. 87 618 780.

79. Thauber A., Tidrow S. C., Finnegan R. D, Wilber W. D.— High critical temperature superconductor substrate and buffer layer compounds, A2MeSb06, 1996.

80. Nikale V. M., Suryavanshi U. B., Bhosale C. H. Effect of substrate temperature on spray deposited CdIn2Se4 thin films // Materials Science and Engineering B. 2006. — Vol. 134, no. 1. — P. 94−98.

81. Nikale V. Properties of spray-deposited CdIn2Se4 thin films for photovoltaic applications // Solar Energy Materials and Solar Cells. — 2004. — Vol. 82, no. 1−2.-P. 3−10.

82. Electrochemically deposited photoactive CdIn2Se4 thin films: Structural and optical studies / J. Ahn, G. Cai, R. S. Mane et al. // Applied Surface Science. — 2007. Vol. 253, no. 21. — P. 8588−8591.

83. Bhide V., Deshmukh K. Ferroelectric properties of PbTi03 // Physica.— 1962,-Vol. 28.-P. 871.

84. Stachiotti M. G., Sepliarsky M. Toroidal ferroelectricity in PbTi03 nanoparti-cles // Physical Review Letters. — 2011. — Vol. 106, no. 13.

85. Okuyama M., Hamakawa Y. Ferroelectric PbTi03 thin films and their application // International Journal of Engineering Science.— 1991.— Vol. 29, no. 3.-P. 391−400.

86. Lattice dynamics of tetragonal PbTi03 / I. Tomeno, Y. Ishii, Y. Tsunoda, K. Oka // Physical Review B. 2006. — Vol. 73, no. 6. — P. 1−10.

87. Ultrasonic investigation of phase transitions in K2SnCl6 / J. Pelzl, K. H. Hock, A. J. Miller et al. // Zeitschrift fur Physik B Condensed Matter.- 1981,-Vol. 40. P. 321−329.

88. Ihringer J. An X-ray investigation of the high-temperature phase of K2SnCl6 // Acta Crystallographica Section A. 1980. — Jan. — Vol. 36, no. 1. — P. 89−96.

89. Optimized LiV0P04 for cathodes in Li-ion rechargeable batteries / B. M. Az-mi, H. S. Munirah, T. Ishihara, Y. Takita // Ionics. 2005, — Vol. 11, no. 5−6.-P. 402−405.

90. Ren M. M., Zhou Z., Gao X. P. LiV0P04 as an anode material for lithium ion batteries // Journal of Applied Electrochemistry. — 2009.— Vol. 40, no. 1.— P. 209−213.

91. Synthesis of LiV0P04 for cathode materials by coordination and microwave sintering / L. Wang, L. Yang, L. Gong et al. // Electrochimica Acta. — 2011. — Vol. 56, no. 20. P. 6906−6911.

92. Flores A. Ferromagnetic resonance in double perovskite Ba2FeMo06 // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2003. — Vol. 254−255. — P. 583 585.

93. Yoshida K., Kihara S., Shimizu H. Broadening of ferromagnetic resonance linewidth in Ba2FeMo06 // Physica B: Condensed Matter. — 2005.— Vol. 359−361, — P. 1330−1332.

94. Perovskite CaTi03 as an incipient ferroelectric / V. V. Lemanov, A. V. Sot-nikov, E. P. Smirnova et al. // Solid State Communications.— 1999.— Vol. 110, no. 11.-P. 611−614.

95. Eklund C. J., Fennie C., Rabe K. Strain-induced ferroelectricity in orthorhom-bic CaTi03 from first principles // Physical Review B. — 2009. — Vol. 79, no. 22. P. 1−4.

96. Cockayne E., Burton B. P. Phonons and static dielectric constant in CaTi03 from first principles // Physical Review B.— 2000, — Vol. 62, no. 6.— P. 3735−3743.

97. Electronic structure and photocatalytic properties of copper-doped CaTi03 / Hongjie Zhang, Gang Chen, Yingxuan Li, Yujie Teng // International Journal of Hydrogen Energy. 2010. — Vol. 35, no. 7. — P. 2713−2716.

98. Decomposition of water by a CaTi03 photocatalyst under UV light irradiation / H. Mizoguchi, K. Ueda, M. Orita et al. // Materials Research Bulletin. — 2002. Vol. 37, no. 15. — P. 2401−2406.

99. Gallier J. Geometric Methods and Applications: For Computer Science and Engineering. Texts in Applied Mathematics. — Springer, 2011.

100. Barber C. B., Dobkin D. P., Huhdanpaa H. T. Qhull library. 2012. — URL: http://www.qhull.org (onlineaccessed: 02.06.2012).

101. Barber C. B., Dobkin D. P., Huhdanpaa H. T. The Quickhull algorithm for convex hulls // ACM Trans, on Mathematical Software. — 1996.— Vol. 22, no. 3, — P. 469−483.

102. KHRONOS consortium. OpenGL. The Industry’s Foundation for High Performance Graphics.— 2012.— URL: http://www.opengl.org (onlineaccessed: 04.06.2012).