Разработка средств геометрического моделирования и научной визуализации для поддержки обучения и исследований в области кристаллографии

Кристаллы — это твердые тела, обладающие периодической пространственной структурой на уровне атомов или ионов, которая называется кристаллической решеткой [3, 24, 38].

Кристаллы используются практически повсеместно в современной технике и получили широкое распространение за последние несколько лет. Кристаллы бывают разные. Различают монокристаллы, которые имеют единую решетку, и поликристаллы, состоящие из множества монокристаллов, которые могут иметь одинаковую решетку, но по-разному ориентированную. Существенно различаются кристаллы, выросшие в естественных условиях и полученные искусственно. Выделяют различные кристаллические агрегаты: поликристаллы, двойники, сростки (как закономерные, так и не закономерные), которые также состоят из множества монокристаллических областей. Свойствами кристаллов занимаются отдельные научные дисциплины. Множество работ посвящено вопросам возникновения и роста кристаллов. Причем процесс роста рассматривается с различных точек зрения и в приложении к различным задачам.

В последнее время во многих странах мира стали популярными исследования и разработка солнечных энергетических элементов, неотъемлемой частью которых является поликристаллический кремний. Серьезная научная проблема — получение качественного поликристаллического кремния с минимальным количеством структурных внутренних дефектов, которые оказывают существенное влияние на эффективность энергетического элемента. Наряду с экспериментальными оценками (например, работа [63]), ведутся теоретические исследования и разрабатываются модели образования поли-' кристаллов кремния. Многообещающим направлением в данной области является компьютерное моделирование, которое позволяет по-новому проанализировать проблему. Однако, существующие программные комплексы, такие как СвБт! [48], ЬеоСгуБ1а1 [64], РЕМАО-Сг [53] и другие, либо предна6 значены для моделирования роста монокристаллов, либо ориентированы на конкретную ростовую установку и методику, либо моделируют процесс в общем случае на уровне кристаллической решетки, что неприемлемо для более или менее сложных структур. Более того отсутствуют адекватные аналитические модели, которые наряду с эволюцией внешней формы описывали бы и эволюцию внутренней структуры хотя бы в идеальном случае.

В данной работе представлена трехмерная геометрическая имитационная модель роста кристаллических агрегатов в идеальных стационарных условиях на бесконечной плоской подложке без образования полостей. Для описания процесса используется так называемое геометрическое приближение, когда одиночные кристаллы (монокристаллические области) представляются в виде изменяющихся определенным образом многогранников. Эта модель описывает рост кристаллических агрегатов (поликристаллов, двойников, сростков и других кристаллических структур, состоящих из нескольких монокристаллов), не имеющих полостей, из раствора или расплава в условиях, близких к естественным или стационарным. В качестве приложения данная модель может быть использована для исследования процесса выращивания кристаллов берилла из раствора на подложке.

Нельзя не отметить, что на протяжении последних лет разрабатываются плоские геометрические имитационные модели роста кристаллических агрегатов. Например, в Институте нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН разработана такая модель для алюмокалиевых квасцов [16]. Некоторая двумерная модель образования закономерных сростков реализована в программном продукте Shape 7.2 [83]. Но двумерный случай нельзя расширить для трехмерного пространства. Таким образом, в настоящее время актуальна задача разработки систем имитационного моделирования роста кристаллических агрегатов, моделей и алгоритмов расчета их внешней формы и внутренней структуры в трехмерном пространстве.

Наряду с моделированием процесса роста кристаллических агрегатов существует задача графического представления всего агрегата и данных об отдельных кристаллах, образующих агрегат. Данная задача непосредственно касается методов стандартного графического представления данных в кристаллографии и разработки комплекса программ научной визуализации для данной области. Современные графические средства представления данных о кристаллах в большинстве своем не связаны друг с другом: одни визуализируют только геометрию одиночного идеального кристалла, другие — только его элементарную ячейку, третьи — некоторые физические характеристикичетвертые комбинируют вывод формы кристалла и оптических индикатрис и т. д. В связи с этим актуальна задача разработки универсального программного средства для графического представления разнородных данных о кристаллах в комплексе.

Объектами исследования являются:

• Трехмерные геометрические модели роста кристаллических агрегатов и алгоритмы расчета их внешней формы и внутренней структуры.

• Методы и программные средства графического представления данных о кристаллах.

Цели диссертационной работы:

• Разработка комплекса программ трехмерного геометрического моделирования роста кристаллических агрегатов на подложке.

• Разработка комплекса программ настраиваемой комплексной визуализации данных о кристаллах.

Достижение поставленных целей осуществляется за счет решения следующих задач:

• Разработка трехмерной геометрической имитационной модели роста кристаллических агрегатов на подложке в стационарных идеальных условиях.

• Разработка обобщенной геометрической модели данных о кристаллах.

Основные научные положения, разработанные соискателем и их научная новизна.

1. Проведен анализ существующих моделей роста одиночных кристаллов на возможность их расширения для моделирования роста кристаллических агрегатов. Показано, что для этого требуется описание взаимодействия кристаллов друг с другом в процессе совместного роста.

2. Предложен метод расчета границ монокристаллических областей в процессе совместного роста для поверхностно гладкой модели роста одиночных кристаллов.

3. Впервые построена трехмерная геометрическая модель роста кристаллических агрегатов для случая идеальных условий на плоской бесконечной подложке, реализующая расширение поверхностно гладкой модели роста одиночных кристаллов.

4. Впервые разработаны спецификации комплексной геометрической модели представления данных о кристаллах.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Имитационная трехмерная геометрическая модель роста кристаллических агрегатов на плоской бесконечной подложке в идеальных стационарных условиях без образования полостей.

2. Комплекс программ имитационного моделирования, разработанный на основе предложенной модели.

3. Обобщенная модель данных о кристаллах, имеющих геометрическую интерпретацию.

4. Комплекс программ научной визуализации данных о кристаллах для Интернет-систем.

Достоверность научных положений, сформулированных в диссертации, подтверждается:

• Проведенными теоретическими исследованиями, результатами численных экспериментов для агрегатов с различной геометрией исходных кристаллов, а также экспертной оценкой результатов моделирования.

• Сравнением графических представлений, получаемых с помощью разработанного комплекса программ с графическими представлениями данных об одиночных кристаллах, используемыми в современных кристаллографических и минералогических Интернет-системах.

Методы исследований. В работе использованы методы вычислительной геометрии, вычислительной математики и компьютерной графики.

Практическая ценность. Разработанные программные комплексы предназначены для использования в Интерактивной системе обучения «Кристалл» [31] в качестве вспомогательных пособий по курсам кристаллографии, минералогии и петрографии. Комплекс программ геометрического моделирования роста кристаллических агрегатов может быть использован для исследований геометрической структуры кристаллических агрегатов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на XLIII, XLIV и XLVII международных конференциях «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск 2005, 2006, 2009), на XVI и XIX Международных конференциях Графикон (Новосибирск, 2006; Москва, 2009), на 4-ой Азиатской конференция по росту кристаллов и технологиям выращивания (Сендай, Япония, 2008), на VIII и IX Всероссийских конференциях молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2007; Кемерово, 2008), на IV, V и VI конференциях «Технологии Microsoft в теории и практике программирования» (Новосибирск, 2007, 2008; Томск, 2009).

Работы по тематике диссертации выполнялись по грантам РФФИ № 06−07−89 216-а «Разработка алгоритмов физически корректной визуализации сцен с кристаллами», № 09−07−0023 7-а «Разработка алгоритмов физически корректной визуализации сцен с двуосными кристаллами и кристаллическими агрегатами» .

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, из них 1 по перечню ВАК Минобрнауки России и 1 в рецензируемом зарубежном журнале, проиндексированном в Web Of Science: Science Citation Index Expanded.

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 172 страницы состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. В работе содержится 110 рисунков и 4 таблицы.

Список литературы

включает 88 наименований.

Заключение

.

Впервые разработана имитационная трехмерная геометрическая модель роста кристаллических агрегатов на плоской бесконечной подложке в идеальных стационарных условиях без образования полостей. Имеется внешняя среда (раствор) и подложка — пластина из нейтрального невзаимодействующего материала. В начальный момент времени на подложке располагается набор несоприкасающихся зародышей кристаллов — выпуклых монокристаллов, усеченных подложкой. В процессе роста они разрастаются, вступают в контакт, образуют единый объект — кристаллический агрегат. Условия роста идеальные, т. е. постоянны плотность, перенасыщение, температура, давление и т. д. В данной работе на случай кристаллических агрегатов расширена модель поверхностно гладкого роста (модель Франка). Отметим, что кроме внешней формы агрегата строятся интерфейсы — поверхности, разделяющие отдельные индивиды, соответствующие зародышам. Выполнена программная реализация разработанной имитационной модели. Отметим, что ранее трехмерные модели были разработаны только для монокристалов.

Рис. 4.1. Зародыши кристаллов на подложке, / = 0.

Рис. 4.2, Кристаллический агрегат — внешняя форма.

Рис. 4.3. Кристаллический arpe гат — интерфейсы.

Работа докладывалась на 4th Asian Conference on Crystal Growth and Crystal Technology. — Japan, Sendai, Tohoku University, May 21−24, 2008.

Впервые были разработаны обобщенная геометрическая модель кристалла, объединяющая кристаллографические, кристаллохимические и физические характеристики в рамках единой метамодели. Реализован комплекс программ научной визуализации данных о кристаллах на основе данной модели. Мы утверждаем, что множество всех изображений кристалла, построенных на основе предложенной обобщенной модели с помощью разработанного комплекса программ, мощнее, чем множество графических представлений, используемых в известных минералогических информационных системах и кристаллографических ресурсах.

Основными результатами диссертационной работы являются:

1. Имитационная трехмерная геометрическая модель роста кристаллических агрегатов на плоской бесконечной подложке в идеальных стационарных условиях без образования полостей.

2. Комплекс программ для имитационного моделирования роста кристаллических агрегатов на подложке.

3. Обобщенная геометрическая модель данных о кристаллах, объединяющая кристаллографические, физические и химические характеристики кристаллов.

4. Комплекс программ для научной визуализации кристаллографических данных в рамках Интернет-ресурса по кристаллографии и минералогии.

В настоящее время идет процесс внедрения и опытная эксплуатация разработанного комплекса научной визуализации в Интерактивную систему обучения «Кристалл» .