Применение метода стабилизации к исследованию метастабильных молекулярных состояний

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Применение метода стабилизации к исследованию метастабильных молекулярных состояний (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

Глава 1. Литературный обзор. Исследование резонансных состояний с помощью стабилизационного метода
- 1. 1. Применение стабилизационного метода
  - 1. 1. 1. Стабилизация с граничными условиями Дирихле
  - 1. 1. 2. Стабилизация Хейзи и Тейлора
  - 1. 1. 3. Стабилизация с варьируемым показателем экспоненты
  - 1. 1. 4. Стабилизация однородно заряженной сферой
  - 1. 1. 5. Стабилизация с варьируемым зарядом ядра
- 1. 2. Расчет резонансных параметров по стабилизационным зависимостям
  - 1. 2. 1. Метод Саймонса
  - 1. 2. 2. Аналитическое продолжение в комплексную плоскость
  - 1. 2. 3. Прямой расчет
  - 1. 2. 4. Аппроксимация функции плотности резонансных состояний
- 1. 3. Исследование низшего резонансного ^ состояния аниона ГГ
Глава 2. Стабилизация асимптотическими потенциалами. Теоретический аппарат метода
- 2. 1. Наложение условий непрерывности на волновую функцию
- 2. 2. Использование приближенной оценки с! в (Е)/с1Е для получения резонансных параметров
Глава 3. Исследование метода на примерах решения модельных задач
- 3. 1. Исследуемые модельные системы
- 3. 2. Детали численной процедуры
  - 3. 2. 1. Решение уравнения Шредингера методом конечных разностей
  - 3. 2. 2. Решение уравнения Шредингера разложением волновой функции по базису
  - 3. 2. 3. Вычисление функции фазового сдвига и параметров резонансного состояния
- 3. 3. Выбор параметров базисных наборов для Системы
- 3. 4. Сравнение способов вычисления резонансных параметров
- 3. 5. Результаты вычисления резонансных параметров
  - 3. 5. 1. Модельная Система I
  - 3. 5. 2. Модельная Система II
  - 3. 5. 3. Модельная Система III
  - 3. 5. 4. Особенности зарядовой стабилизации
- 3. 6. Выводы
Глава 4. Применение метода стабилизации к исследованию низшего резонансного 'З состояния аниона водорода БГ
- 4. 1. Исследуемая система
- 4. 2. Детали численной процедуры
  - 4. 2. 1. Построение многоконфигурационных волновых функций в базисе конфигурационных функций состояния
  - 4. 2. 2. Выражения для матричных элементов одноэлектронного и двухэлектронного операторов в базисе КФС
  - 4. 2. 3. Выражения для интегралов одноэлектронного и двухэлектронного операторов в базисе одночастичных функций
  - 4. 2. 4. Вычисление резонансных параметров
- 4. 3. Результаты вычислений
- 4. 4. Выводы

В последнее время в экспериментальной и теоретической науке наблюдается повышенный интерес к резонансным (метастабильным) состояниям атомных и молекулярных систем. Это чаще всего анионные.

10 с системы с конечным временем жизни (~10″ -10' секунды), образующиеся при взаимодействии нейтральных атомов и молекул с электронами. В простейшем случае эти анионы распадаются на исходную (нейтральную) систему в электронно-возбужденном состоянии и электрон. Процесс распада молекулярных анионов может также приводить и к образованию нейтральных молекул в возбужденных колебательно-вращательных состояниях или к фрагментации самого аниона. В первом случае обычно говорят о процессах колебательного возбуждения (КВ), а во второмдиссоциативного прилипания (ДП). Все эти процессы протекают через стадию образования резонансных состояний анионов и характеризуются большими сечениями (константами скоростей).

Интерес к резонансным состояниям связан с развитием различных отраслей научного знания и промышленного производства. Это полупроводниковая отрасль, где для изготовления микросхем необходимо получение точной информации об анионных резонансных состояниях малых молекулэлектроэнергетика, в которой процессы ДП используются для предотвращения электрического пробоя в системах электрической защиты. С увеличением популярности газоразрядных источников света в быту (например, люминесцентных ламп) увеличивается и необходимость изучения химических процессов ДП и КВ, протекающих в низкотемпературной плазме.

В научной области изучение резонансных состояний важно как для физики, так и для химии. Они образуются в процессе протекания химических реакций, и знание резонансных характеристик позволяет изучать их механизм. Это важно также и для органической и биологической химии, поскольку большинство органических метастабильных промежуточных соединений имеют резонансный характер. Процессы ДП также играют немаловажную роль в эксимерных лазерах. Кроме того, процессы ДП лежат в основе ряда экспериментальных методик получения данных об атомах в плазме [1−2]. Таким образом, изучение метастабильных молекулярных (или атомных) состояний имеет большое научное и промышленное значение в современном мире.

Для вычисления сечений, констант скоростей процессов КВ и ДП необходимо располагать информацией о параметрах резонансных состояний — их энергиях и ширинах (временах жизни). Эти параметры могут быть найдены путем использования:

1) методов теории рассеяния [3] с последующим использованием формализма Фешбаха [4], приближения «золотого правила Ферми» [5−7],.

2) методов комплексного вращения [8−9],.

3) метода стабилизации [10−11] и других.

Отметим, что обычными методами квантовой химии, использующими формализм теории возмущения или вариационного подхода, параметры резонансов получить нельзя, так как эти резонансные состояния находятся в области непрерывного спектра системы. В этом случае мы будем получать лишь волновые функции, описывающие нейтральную систему с делокализованным электроном. Однако методы квантовой химии можно применять для расчетов стабилизированного (дискретизованного) непрерывного спектра, как это делается в методе стабилизации. В отличие от многих других, этот метод не требует серьезной модификации стандартных квантово-химических программ и позволяет оценить резонансные энергию и ширину по зависимости энергии от некоторого параметра, называемого стабилизационным. Поэтому стабилизационный метод и, в частности, техника стабилизации однородно заряженной сферой, позволяющая использовать возможности современной квантовой химии, представляется нам перспективным для изучения метастабильных молекулярных состояний.

В формализме стабилизации заряженной сферой существует ряд нерешенных проблем. Во-первых, на сегодняшний день теоретический аппарат метода не развит настолько, чтобы связать основные этапы стабилизации: построение зависимости энергий стабилизированных состояний непрерывного спектра от некоторого параметра (стабилизационного) и вычисление резонансных параметров по полученным зависимостям. Во-вторых, известно, что оценки резонансных параметров зависят от выбора стабилизированного корня [12−13] и значений параметров стабилизирующего потенциала [14−15]. Для подавления первой проблемы на практике делают усреднение результатов от нескольких стабилизированных корней в отсутствие какого-либо обоснования. А причины возникновения второй проблемы на данный момент не выявлены.

В связи с изложенным, целью настоящей работы является разработка математического аппарата и схемы проведения расчетов с использованием стабилизации асимптотическим потенциалом для точной оценки параметров молекулярных резонансных (метастабильных) состояний в случае одного открытого канала. Разработанная схема расчета проверялась на примерах модельных систем для выявления причин возникновения ошибок в получаемых параметрах резонансных состояний. Далее данная схема применялась для расчета резонансного состояния реальной системы — аниона Н~.

4.4. Выводы.

Из результатов исследования, представленных в настоящей главе, следуют два основных вывода.

1. Оценки резонансных энергий и ширин, полученные в базисе (4.8−4.10) методом стабилизации асимптотическим кулоновским потенциалом, осциллируют в окрестности экспериментальных значений в зависимости от величины параметра Ь. Кроме того, вычисленные резонансные параметры различны для разных стабилизированных решений.

2. Причиной осцилляций и расхождений параметров для разных корней являются особенности построения базисного набора, а не корреляционные эффекты.

Заключение

На основании представленных в настоящей работе результатов можно сделать следующие выводы.

1. Разработан математический аппарат и схема проведения расчета функции фазового сдвига и параметров резонансных состояний методом стабилизации асимптотическими потенциалами, применимая для моделирования процессов упругого (одноканального) рассеяния нерелятивистских частиц для потенциала мишени (У (г)), затухающего на бесконечности быстрее, чем т. е. Итг27(г) = 0.

2. Разработанная схема стабилизационного расчета проверена на примерах модельных задач с одним открытым каналом. Путем варьирования параметров вычислительной схемы были выявлены факторы, влияющие на точность оценки резонансных параметров (подробное их перечисление представлено в выводах Параграфа 3.6). Найдено, что при правильном выборе параметров вычислительной схемы методика позволяет проводить оценку функции фазового сдвига и параметров резонансного состояния с ошибкой не более 0,1%.

3. На примере модельной задачи с потенциалом Хейзи-Тейлора показано, что основной причиной зависимости резонансных энергий и ширин от выбора стабилизированного решения являются особенности построения базисного набора (включая тип и количество базисных функций).

4. Для простейшей реальной системы — аниона водорода Н~~ - получены оценки параметров низшего резонансного состояния 'Б. Показано, что эти оценки близки к экспериментальным результатам. В то же время обнаружена сильная зависимость резонансных энергий и ширин от параметров базисного набора и выбора стабилизированного решения.

5. Все результаты настоящего исследования могут быть использованы для последующего расширения методики вычисления резонансных параметров с помощью метода стабилизации на случай многоканального рассеяния.

Показать весь текст

Список литературы

Елецкий А.В., Смирнов Б. М. Диссоциативное прилипание электрона к молекуле. // Успехи физических наук. 1985. Т. 147. Вып. 3. С. 459.
Илленбергер Е., Смирнов Б. М. Прилипание электрона к свободным и связанным молекулам. // Успехи физических наук. 1998. Т. 168. № 7. С. 731.
Huo W.M., Gianturco F.A. Computational Methods for electron-molecule collisions. New York and London: Plenum Press. 1995. P. 364.
Feshbach H. A Unified theory of nuclear reactions. II. // Annals of physics. 1962. V. 19. P. 287.
Miller W.H. Resonances in the scattering of electrons from atoms. // Phys. Rev. 1966. V. 152. № l.P. 70.
Miller W.H. Computation of autoionization lifetimes via a «Golden rule"-like formula. // Chem. Phys. Lett. 1970. V. 4. № 10. P. 627.
Isaacson A.D., McCurdy C.W., Miller W.H. On the possibility of calculating Siegert eigenvalues for autoionizing electronic states. // Chem. Phys. 1978. V. 34. P. 311.
Ho Y.K. The method of complex coordinate rotation and its applications to atomic collision processes. // Phys. Rep. 1983. V. 99. № l.P. 2.
Balslev E., Combes J. M. Spectral properties of many-body Schrodinger operators with dilatation-analytic interactions. // Commun. Math. Phys. 1971. V. 22. P. 280.
Izmaylov A.F., Shchegoleva L.N., Scuseria G.E., Zaitsevskii A. Ab initio study of temporary anions of benzene and fluorobenzenes using the multipartitioning many-body perturbation theory. // Phys. Chem. Chem. Phys. 2005. V. 7. P. 3933.
Chao J.S.-Y., Jordan K.D. Use of X» method for the characterization of temporary negative ions of benzene and substituted benzenes. // J. Phys. Chem. 1987. V. 91. P. 5578.
Chao J.S.-Y., Falcetta M.F., Jordan K.D. Application of the stabilization method to the N2 (1 ng) and Mg (IP) temporary anion states. // J. Chem. Phys. 1990. V. 93. P. 1125.
Taylor H.S., Nazaroff G.V., Golebiewski A. Qualitative aspects of resonances in electron-atom and electron-molecule scattering, exitation, and reactions. //J. Chem. Phys. 1966. V. 45. P. 2872.
Eliezer I., Taylor H.S., Williams J.K. Resonant states of H2~. // J. Chem. Phys. 1967. V. 47. P. 2165.
Maier C.H., Cederbaum L.S., Domcke W. A spherical-box approach to resonances. // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1980. V. 13. P. LI 19.
Lefebvre R. Box quantization and resonance determination: the multichannel case. J. Phys. Chem. 1985. V. 89. P. 4201.
Mandelshtam V.A., Ravuri T.R., Taylor H.S. Calculation of the density of resonance states using the stabilization method. // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. № 13. P. 1932.
Mandelshtam V.A., Taylor H.S., Ryaboy V., Moiseyev N. Stabilization theory for computing energies and widths of resonances. // Phys. Rev. A. 1994. V. 50. № 3. p. 2764.
Pong W.J., Ho Y.K. Calculations of doubly excited states of beryllium-like ions using the stabilization method. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1998. V. 31. P. 2177.
Hol0ien E. The (2s) S state solution of the non-relativistic Schrodinger equation for helium and the negative hydrogen ion. // Proc. Phys. Soc. 1958. V. 71. P. 357.1. O 1
Hol0ien E. On the (2p) S state solution of the non-relativistic Schrodinger helium equation. //Proc. Phys. Soc. 1958. V. 72. P. 141.
Hol0ien E., Midtdal J. New investigation of the lSe autoionizing states of He and H". // J. Chem. Phys. 1966. V. 45. P. 2209.
Hol0ien E., Midtdal J. Tests of the multiconfiguration energy-bond method for Feshbach-type autoionization states of two-electron atoms. I. Application to He states below the n=2 threshold. // J. Phys. B. 1970. V. 3. P. 592.
Hol0ien E., Midtdal J. Tests of the multiconfiguration energy-bond method for Feshbach-type autoionization states of two-electron atoms. II. Application to He states between higher thresholds. // J. Phys. B. 1971. V. 4. P. 32.
Bentley J., Chipman D.M. Accurate width and position of lowest «S resonance H~ calculated from real-valued stabilization graphs. // J. Chem. Phys. 1987. V. 86. P. 3819.
Muller J., Yang X., Burgdorfer J. Calculation of resonances in doubly excited helium using the stabilization method. // Phys. Rev. A. 1994. V. 49. № 4. P. 2470.
Rogers D.M., McDouall J.W. CASSCF study of energies and lifetimes of temporary negative ions of CH2Br2, CHClBr2 and CC^Br. // Phys. Chem. Chem. Phys. 2000. V. 2. P. 447.
Sabelli N.H., Gislason E.A. SCF study of the lowest? u resonance of H2 // J. Chem. Phys. 1984. V. 81. P. 4002.
DeRose E., Gislason E.A., Sabelli N.H. // A new method for computing properties of negative ion resonances with application to 2SU+ states of H2~ // J. Chem. Phys. 1985. V. 82. P. 4577.
Nestmann В., Peyerimhoff S.D. Calculation of the discrete component of resonance states in negative ions by variation of nuclear charges. // J. Phys. B. 1985. V. 18. P. 615.
Nestmann В., Peyerimhoff S.D. CI method for determining the location and width of resonances in electron-molecule collision processes. // J. Phys. B. 1985. V. 18. P. 4309.
Simons J. Molecular anions. // J. Phys. Chem. A. 2008. V. 112. P. 6401.
Морс Ф.М., Фешбах Г. Ф. Методы теоретической физики. Москва: ИЛ. 1958. Т. 1.С. 931. (Гл. 6).
Epifanovsky E., Polyakov I., Grigorenko В., Nemukhin A., Krylov A.I. The effect of oxidation on the electronic structure of the green fluorescent protein chromophore. // J. Chem. Phys. 2010. V. 132. P. l 15 104.
Adamson S., Kharlampidi D., Dementiev A. Stabilization of resonance states by an asymptotic Coulomb potential. // J. Chem. Phys. 2008. V. 128. P. 24 101.
Харлампиди Д.Д., Дементьев А. И., Адамсон С. О. Стабилизация резонансных состояний однородно заряженной сферой с переменным зарядом. // Журнал физической химии. 2010. Т. 84. № 4. С. 695.
Reed М., Simon В. Methods of modern mathematical physics. V. 4. Analysis of operators. London: Academic Press. 1972. P. 396. (Chap. XII. § 6).
Feuerbacher S., Sommerfeld Т., Cederbaum L.S. Extrapolating bound state data of anions into the metastable domain. // J. Chem. Phys. 2004. V. 121. № 14. P. 6628.
Whitehead A., Barrios R., Simons J. Stabilization calculation of the energy and lifetime of metastable S042». // J. Chem. Phys. 2002. V. 116. № 7. P.2848.
Gianturco F.A., Schneider F. A bound-state CI approach to nitrogen molecular anions. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1996. V. 29. P. 1175.
Simons J. How do low-energy (0.1−2 eV) electrons cause DNA-Strand Breaks? // Acc. Chem. Res. 2006. V. 39. P. 772.
Berdys J., Anusiewicz I., Skurski P., Simons J. Damage to model DNA Fragments from very low-energy (<1 eV) electrons. // J. Am. Chem. Soc. 2004. V. 126. P. 6441.
Truhlar D.G. Finite difference boundary value method for solving one-dimensional eigenvalues equations. // Journal of computational physics. 1972. V. 10. P. 123.
Truhlar D.G. Convenient determination of resonance states in atomic collisions. // Chem. Phys. Lett. 1972. V. 15. № 4. P. 483.
Truhlar D.G. Finite-Difference boundary-value method for determination of resonance widths in atomic collisions. // Chem. Phys. Lett. 1974. V. 26. № 3. P. 377.
Grabenstetter J.E., Le Roy R.J. Widths (lifetimes) and energies for metastable levels of atom-diatom complexes. // Chem. Phys. 1979. V. 42. P. 41.
Ludena E.V., Gregori M. Configuration interaction calculations for two-electron atoms in a spherical box. // J. Chem. Phys. 1979. V. 5. P. 2235.
Killingbeck J. Some comments on quasi-bound-state calculations. // Phys. Lett. 1978. V. 65A. P. 180.
Simons J. Resonance state lifetimes from stabilization graphs. // J. Chem.
Phys. 1981. V. 75. P. 2465. 54. Tompson T.C., Truhlar D.G. New method for estimating widths of scattering resonances from real stabilization graphs. // Chem. Phys. Lett. 1982. V. 92. № 1. P. 71.
Frey R.F., Simons J. Resonance state energies and lifetimes via analityc continuation of stabilization graphs. // J. Chem. Phys. 1986. V. 84. P. 4462.
Moiseyev N. Quantum theory of resonances: calculating energies, width and cross-sections by complex scaling. // Phys. Rep. 1998. V. 302. P. 211. (P. 262).
Breit G. The interpretation of resonances in nuclear reactions. // Phys. Rev. 1940. V. 58. P. 506.
Breit G. Handbuch der Physik, edited by S.Fltigge. V.41/1. Berlin: SpringerVerlag. 1959.
Ньютон P. Теория рассеяния волн и частиц. М.: Мир. 1969. С. 608. (Гл. 16).
Kukulin V.I., Krasnopol’sky V.M., Horacek J. Theory of resonances. Principles and applications. Praha: Academia. 1989. P. 356. (Chap. 2).
Базь А.И., Зельдович Я. Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М: Наука. 1971. С. 544. (Гл. 3).
Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: квантовая механика (нерелятивистская теория). Т. III. М: Наука. 1989. С. 768. (Гл. XVII-XVIII).
Adamson S.O., Dement’ev A.I., Maleev V.V. The application of stabilization and exterior complex scaling methods to calculations of predissociation resonances in the hydrogen molecule. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2003. V. 36. P. 3731.
Hotop H., Lineberger W.C. Binding energies in atomic negative ions: II. // J.
Phys. Chem. Ref. Data. 1985. V. 14. № 3. P. 731. 67.0'Malley T.F., Geltman S. Compound-atom states for two-electron systems. // Phys. Rev. 1965. V. 137. № 5A. P. A1344.
Мисуркин И.А., Титов C.B. Вычисление энергий резонансов в атомах и ионах с двумя и тремя электронами методом стабилизации. // Журнал физической химии. 2007. Т. 81. № 2. С. 258.
Хвостенко В.И., Дукельский В. М. Образование отрицательных ионов водорода на поверхности раскаленного вольфрама. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1959. Т. 37. Вып. 3 (9). С. 651.
Weisner J.D., Armstrong В.Н. Binding energy of H~. // Proc. Phys. Soc. 1964. V. 83. P. 31.
Pekeris C.L. ^S, 2% and 23S States of H- and of He. // Phys. Rev. 1962. V. 126. P. 1470.
Bhatia A.K. Autoionization states in He and КГ by the stabilization method. // Phys. Rev. A. 1974. V. 9. № 1. P. 9.
Bhatia A.K. Addendum to «Autoionization states in He and FT by the stabilization method». // Phys. Rev. A. 1974. V. 10. № 2. P. 729.
Hylleraas E.A. Neue berechnung der energie des heliums im grundzustande, sowie des tiefsten terms von ortho-helium. // Zeitschrift fur physik. 1929. V. 54. P. 347.
Burke P.G., Taylor A.J. Correlation in the elastic and inelastic S-wave scattering of electrons by H and He+. // Proc. Phys. Soc. (London). 1966. V. 88. P. 549.
Burke P.G., Gallaher D.F., Geltman S. Electron scattering by atomic hydrogen using a pseudo-state expansion. I. Elastic scattering. // J. Phys. В (Atom. Molec. Phys.). 1969. Ser. 2. V. 2. P. 1142.
Seiler G.J., Oberoi R.S., Callaway J. Algebraic close-coupling calculation of electron hydrogen scattering. // Phys. Lett. 1970. V. 31 A. P. 547.
Seiler G.J., Oberoi R.S., Callaway J. Algebraic close-coupling calculation of the scattering of electrons and positrons by hydrogen. // Phys. Rev. A. 1971. V. 3. № 6. P. 2006.
Matese J.J., Oberoi R.S. Choosing pseudostates in the close-coupling formalism for electron-atomic-hydrogen system. // Phys. Rev. A. 1971. V. 4. № 2. P. 569.
Shimamura I. Resonances and pseudoresonances in the Kohn variational method and the Feshbach method. // J. Phys. Soc. Jpn. 1971. V. 31. P. 852.
Bardsley J.N., Junker B.R. Complex coordinate space calculations for resonant states. //J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1972. V. 5. P. L178.
Doolen G.D., Nuttall J., Stagat R.W. Electron-hydrogen resonance calculation by the coordinate-rotation method. // Phys. Rev. A. 1974. V. 10. № 5. P.1612.
Bhatia A. K., Temkin A. Calculation of autoionization of he and ET using the projection-operator formalism. // Phys. Rev. A. 1975. V. 11. № 6. P. 2018.
Chung K.T., Chen J.C.Y. Energy and width of ?"-wave electron-hydrogen resonances. // Phys. Rev. A. 1976. V. 13. № 4. P. 1655.
Ho Y.K., Bhatia A.K., Temkin A. Precision calculation of the lowest resonance e-H scattering. // Phys. Rev. A. 1977. V. 15. № 4. P. 1423.
Temkin A. In autoionization: recent developments and applications. Plenum
Press: New York, London. 1985. P. 261. Chap. 1 (pp. 1−34).1 i
McGowan J. W. Lowest S and P Scattering resonances in the e-H system. //Phys. Rev. 1967. V. 156. № 1. P. 165.
Edwards A.K., Risley J.S., Geballe R. Two autodetaching states of 0~. // Phys. Rev. A. 1971. V. 3. № 2. P. 583.
Sanche L., Burrow P.D. Electron transmission spectroscopy in atomic hydrogen. //Phys. Rev. Lett. 1972. V. 29. № 25. P. 1639.
Williams J.F. Differential cross sections for the elastic scattering of electrons from atomic hydrogen at low energies. // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1974. V. 7. № 3. P. L56.
Pekeris C.L. Ground state of two-electron atoms. // Phys. Rev. 1958. V. 112. № 5. P. 1649.
Pekeris C.L. Excited S states of helium. // Phys. Rev. 1962. V. 127. № 2. P. 509.
Абрамович M., Стигун И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука. 1979. С. 832. (Гл.13).
Child M.S., Lefebvre R. Shifts of predissociating levels of diatomic molecules analytical and numerical determination. // Molecular Physics. 1977. V. 34. № 4. P. 979.
Turner J., McCurdy W. The application of exterior complex scaling in calculations on resonances in nuclear motion in molecular systems. // Chem. Phys. 1982. V. 71. P. 127.
Адамсон C.O., Дементьев А. И. Интерференция резонансных состояний модельных одномерных систем. // Журнал физической химии. 2008. Т. 82. № 5. с. 896.
Arfken G.B., Weber H.-J. Mathematical methods for physicists. New York: Academic Press. 1995. P. 1029. (Chap. 13).
Papp Z. Bound and resonant states in Coulomb-like potentials. // J. Phys. A: Math. Gen. 1987. V. 20. P. 153.
Papp Z. Potential separable expansion approach to scattering on Coulomblike potentials. // Phys. Rev. C. 1988. V. 38. № 5. P. 2457.
Papp Z. Calculating bound and resonant states in local and nonlocal Coulomb-like potentials. // Comput. Phys. Commun. 1992. V. 70. P. 426.
Papp Z. Calculating scattering states in in local and nonlocal Coulomb-like potentials. // Comput. Phys. Commun. 1992. V. 70. P. 435.
Petsalakis I.D., Buenker R.J., Hirsch G.3 Theodorakopoulos G. Predissociation widths and lifetimes of the n = 3 2Z+ states of BeH and BeD. // J. Phys. В.: At. Mol. Opt. Phys. 1997. V. 30. P. 4935.
Г. Бейтмен, А. Эрдейи. Высшие трансцендентные функции. Т. 1, 2. М.: Наука. 1973. С. 294- в оригинале Bateman Н., Erdelyi A. Higher transcendental functions. V. 1,2. New-York: McGraw-Hill Book Co. 1953.
Temme N.M. The numerical computation of the confluent hypergeometric function U (a, b, z). //Numer. Math. 1983. V. 41. P. 63.
Yoshida T. Computational of Kummer Functions U (a, bjc) for large argument x by using the r-method. // Inf. Proc. Soc. Japan. 1995. V. 36. № 36. P. 2335.
Gil A, Segura J., Temme N.M. Evaluation of the modified Bessel function of the third kind of imaginary orders. // J. Сотр. Phys. 2002. V. 175. P. 398.
Gil A., Segura J., Temme N.M. Computation of the modified Bessel function of the third kind of imaginary orders: uniform Airy-type asymptotic expansion. // J. Сотр. Appl. Math. 2003. V. 153. P. 225.
Gil A., Segura J., Temme N.M. Computing solutions of the modified Bessel differential equation for imaginary orders and positive arguments. // ACM Trans. Math. Soft. 2004. V. 30. № 2. P. 145.
Gil A, Segura J., Temme N.M. Algorithm 831: Modified Bessel functions of imaginary order and positive argument. // ACM Trans. Math. Soft. 2004. V. 30. № 2. P. 159.
Moncrieff D., Wilson S. Computational linear dependence in molecular electronic structure calculations using universal basis sets. // International journal of quantum chemistry. 2005. V. 101. P. 363.
Adamson S.O., Kharlampidi D.D., Dement’ev A.I. Ab initio calculations of the lowest singlet states of the hydrogen anion. // MOLEC -2008, XVII European Conference on Dynamics of Molecular Systems (August 23−28). Russia, St.Petersburg. 2008. P. 117.
Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский B.K. Квантовая теория углового момента. Ленинград: Наука. 1975. С. 439.
Фудзинага С. Метод молекулярных орбиталей. М.: Мир. 1983. С. 461. (Приложение Б).
Zuo L., Humbert М., Esling С. An effective algorithm for calculation of the Clebsch-Gordan coefficients. // J. Appl. Cryst. 1993. V. 26. P. 302.
Dunning Т.Н. Jr. Gaussian basis sets for use in correlated molecular calculations. I. The atoms boron through neon and hydrogen. // J. Chem. Phys. 1989. V. 90. P. 1007 (on-line: http ://www.molpro .net/info/current/molprobasis).
MOLPRO, version 2002.10, a package of ab initio programs, H.-J. Werner, P. J. Knowles, R. Lindh, M. Schutz, P. Celani, T. Korona, F. R. Manby, G. Rauhut, R. D. Amos, A. Bernhardsson, A. Berning, D. L.

Заполнить форму текущей работой