Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Теория и численное моделирование трёхволновых параметрических процессов в ограниченных средах

Диссертация: Теория и численное моделирование трёхволновых параметрических процессов в ограниченных средах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Большой интерес представляет исследование нестационарных процессов в указанных системах, в частности анализ возможностей генерации мощных коротких импульсов /" пичковые" режимы/, а также исследование переходных процессов, поскольку в реальных параметрических генераторах время установления стационарного режима может быть сравнимым или даже превосходить длительность импульса накачки. Наконец… Читать ещё >

Теория и численное моделирование трёхволновых параметрических процессов в ограниченных средах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА I. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ В КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ И ВОЛНОВВДУЩИХ СИСТЕМАХ
    • 1. Параметрическая неустойчивость в системе двух нелинейно связанных гармонических осцилляторов
    • 2. Параметрическая неустойчивость в системах с распределенными параметрами
    • 3. Точные решения системы укороченных уравнений для трех параметрически взаимодействующих волн в безграничных и ограниченных нелинейных средах
    • 4. Параметрические генераторы волн — практическая реализация и математические модели
  • ГЛАВА 2. СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ
    • 1. Классификация трехволновых параметрических процессов
    • 2. Возможные варианты трехволновых параметрических взаимодействий в системе электронный поток + электромагнитные волны
    • 3. Стационарные состояния трехволновых параметрических взаимодействий в ограниченной области
    • 4. Стационарные состояния трехволновых параметрических взаимодействий в ограниченных средах при наличии отражения
  • ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХВОЛНОВЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ОГРАНИЧЕННЫХ СРЕДАХ
    • 1. Кинетика развития параметрической неустойчивости в ограниченных средах
    • 2. Нестационарное взаимодействие попутных волн в квадратично-нелинейной среде при наличии отражения /вариант Ш/
    • 3. Нестационарное взаимодействие встречных волн в квадратично-нелинейной среде при наличии отражения /вариант 1У/

Явления параметрического усиления и генерации волн широко используются для создания высокоэффективных усилителей и генераторов когерентного коротковолнового излучения с плавно перестраиваемой частотой в миллиметровом, субмиллиметровом и оптическом диапазонах длин волн. Теория этих явлений хорошо разработана для случая термодинамически равновесных сред и успешно применяется при анализе работы параметрических усилителей и генераторов света, а также различных акустооптических и акустоэлектрических устройств. В последнее время методы нелинейной оптики начинают широко использоваться при анализе параметрических процессов в термодинамически неравновесных средах — в частности в системах с электронным пучком, позволяющих вести активное преобразование частоты вверх и получать мощное когерентное излучение в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах длин волн. В связи с этим расширяется диапазон возможных вариантов параметрических взаимодействий и имеет смысл провести исследование стационарных и нестационарных параметрических процессов в равновесных и неравновесных средах с единой позиции.

Большой интерес представляет исследование нестационарных процессов в указанных системах, в частности анализ возможностей генерации мощных коротких импульсов /" пичковые" режимы/, а также исследование переходных процессов, поскольку в реальных параметрических генераторах время установления стационарного режима может быть сравнимым или даже превосходить длительность импульса накачки. Наконец, важной задачей в теории параметрических генераторов с непрерывной накачкой является анализ установившихся режимов генерации и исследование переходных процессов. Указанные задачи сводятся к решению систем связанных уравнений в частных производных, поддающихся в общем случае лишь качественному анализу. Поэтому особую важность здесь приобретают численные методы решения, которые помимо получения количественных результатов позволяют производить численные эксперименты для выявления закономерностей изучаемых процессов.

Учитывая вышесказанное в данной работе была поставлена задача проанализировать все возможные случаи трехволнового параметрического взаимодействия, которые могут быть реализованы в термодинамически равновесных и неравновесных средах и изучить стационарные режимы с учетом граничных условий как без отражения, так и с отражениемисследовать нестационарные процессы и решить вопрос об устойчивости стационарных режимов параметрической генерации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Произведена классификация всех возможных вариантов трехволновых параметрических взаимодействий волн в равновесных и неравновесных средах на основе различия знаков их групповых скоростей и коэффициентов нелинейности. Показано, что из возможных пяти вариантов два реализуются в равновесных средах, а в неравновесных средах / в частности в системах с электронным пучком/ могут быть реализованы все пять вариантов.

2. На основе произведенной классификации изучены стационарные состояния в задачах с граничными условиями без отражения и с учетом отражения одной из волн.

Показано, что при отсутствии отраженных волн в ограниченных системах в зависимости от направления групповых скоростей, знаков коэффициентов нелинейности и типа волны накачки возможны десять различных случаев. В восьми из них реализуются однородные стационарные состояния и в двух — неоднородные, причем оба последних случая соответствуют абсолютной неустойчивости.

Развита теория стационарной параметрической генерации в системах с отраженной волной, обладающих в отсутствии обратной связи конвективной неустойчивостью. Показано, что в вариантах I — 1У кроме однородных стационарных состояний могут существовать неоднородные состояния. С использованием функции последования определены области значений параметров задачи, в которых случайное возмущение на входе при многократном прохождении резонатора увеличивается /при этом стационарное состояние является неустой-чивьщ/.

3. Численно исследован процесс развития во времени и в пространстве абсолютной неустойчивости, обусловленной трехволновым параметрическим взаимодействием, при этом показано, Что в развитии абсолютной неустойчивости можно выделить три четко выраженные стадии. Результаты численного исследования первой и второй /линейных/ стадий полностью согласуются с выводами, полученными аналитическими методами в работах [33,84,85]. Проведенное впервые для случая варианта П численное исследование третьей /нелинейной/ стадии показывает, что на этой стадии происходит взрыв, при этом наблюдается захват всех трех волн. Пространственное расположение «точки взрыва» существенно зависит от соотношения групповых скоростей взаимодействующих волн.

4. С учетом пространственного изменения амплитуд и расстройки групповых скоростей численно исследованы переходные процессы и различные установившиеся режимы генерации в однорезона-торном параметрическом генераторе волн /в случае вариантов взаимодействия Ш и 1У/. Показано, что при условии 1^7р.нак.| >? Iгр уол ПРИ определенных значениях параметра нелинейности рассмотренные во второй главе стационарные решения являются неустойчивыми и реализуются различные динамические режимы генерации. Все режимы регулярные /квазистохастических режимов не наблюдалось/. Произведен Фурье-анализ выходных сигналов, который показал, что динамические режимы отличаются спектральным составом. Показано, что при уменьшении | vzf> XoJ) | при неизменных остальных параметрах задачи динамические режимы сменяются стационарным режимом, установление которого носит колебательный характер, а при дальнейшем уменьшении l^p хо-л] - апериодический характер. При других соотношениях групповых скоростей в системе наблюдается только стационарный режим генерации.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Федорченко Адольфу Михайловичу за предложенную тему, помощь и поддержку в работе.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Р.В. О распространении волн в нелинейных и диспергирующих линиях. — Радиотехника и электроника, 1961, т. б, № 7, с. 1. I6 — 1127
  2. У. Связанные и параметрические колебания в электронике.- М: ИЛ, 1963. 351 с.
  3. С.А., Хохлов Р. В. Проблемы нелинейной оптики /электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах/. М.: ВИНИТИ, 1965. — 295 с.
  4. Н.Я., Кошевая С. В., Бурлак Г. Н. О преобразовании акустических волн в СВЧ излучение в кристаллах с нелинейным пьезоэффектом. ФТТ, 1977, т.19, № 3, с. 816 — 819
  5. A.M., Коцаренко Н. Я., Кошевая С. В. Преобразование акустических волн в электромагнитные в твердых телах с аномально большими значениями диэлектрической проницаемости.- ФТТ, 1978, т.20, № I, с. 256 258
  6. Л.Н., Обозненко Ю. Л. Параметрическое возбуждение звука в кристаллах парателлурита. ФТТ, 1979, т.21, № 6, с. 1648 — 1652
  7. В.И. Вынужденное когерентное рассеяние электромагнитной волны релятивистским электронным пучком в магнитном поле. Письма в ЖТФ, 1975, т.1, № 23, с. 1057 — 1060- Физика плазмы, 1976, т.2, № 5, с. 789 — 794
  8. Л.Д., Лифшиц Е. М. Механика. М.: Наука, 1973. — 208с.
  9. Н.П., Федорченко A.M. Новый метод вывода укороченных уравнений для параметрически взаимодействующих волн. УФЖ, 1983, т.28, № 4, с. 620 — 622
  10. А.В., Островский Л. А., Рабинович М. И. Одномерные волны в нелинейных системах с дисперсией. Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1970, т.13, № 2, с. 163 — 213
  11. С.А., Хохлов Р. В. Об одной возможности усиления световых волн. ЖЭТФ, 1962, т.43, № I, с. 351 — 353
  12. Kroll Н.М. Parametric amplification in spatially extended media and application to the design of tunable oscillators at optical frequences.- Phys. Rev., 1962, v.127,Ж4,p.1207−1211
  13. JI.H., Обозненко Ю. Л. Кинетика параметрической неустойчивости упругих волн в диэлектрике. Письма в ЖЭТФ, 1980, т.31, № I, с. 45−49
  14. Н. Нелинейная оптика. М.: Мир, 1966. — 424 с.
  15. В.Г., Тарасов Л. В. Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света. М.: Радио и связь, 1982, — 352 с.
  16. А.В., Островский Л. А., Рабинович М. И. Об асимптотических методах в нелинейной теории колебаний распределенных систем. Труды У международной конференции по нелинейным колебаниям, изд. института математики АН УССР, Киев, 1969, т. I, с. 184 — 191
  17. С.А., Дьяков Ю. Е., Чиркин А. С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981. — 640 с.
  18. М.И., Реутов В. П. Взаимодействие параметрически связанных волн в неравновесных средах. Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1973, т.16, № б, с. 815−839
  19. М.Б., Р^уденко О.В., Сухоруков А. П. Теория волн. М.: Наука, 1979, 384 с.
  20. Davis G.R. Wavy researchers develop new sub-millimeter-wave power source.- Microwaves, 1976, IT 12, p. 12−13
  21. A.M., Коцаренко Н. Я., Кулиш В. В. К теории параметри-" ческого преобразования частоты вверх в электронных потоках.
  22. Радиотехника и электроника, 1979, т.24, № 10, с. 2084 2088
  23. А.Н., Реутов В. П. 0 взрывной неустойчивости электромагнитных волн в неравновесной магнитоактивной плазме.I
  24. Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1975, т.18, № 7, с. 930 934
  25. В.П., Кулиш В. В. Взрывная неустойчивость сильноточного релятивистского электронного потока в поле двух электромагнитных волн. КТФ, 1983, т.53, № 6, с. 1226 — 1228
  26. В.Н., Павленко В. П., Томчук П. М. Нелинейное взаимодействие волн в неравновесной полупроводниковой плазме. -ФТП, 1972, т.6, № 9, с. 1647 1654
  27. Л.Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М.: ГТИ, 1953. — 788 с.
  28. Sturrock P.A. Kinematics of growing waves.- Phys. Rev., 1958, v.112, IT 5, p. 1488−1503
  29. P.В. О критериях неустойчивости и усиления. ЖТФ, 1961, т.31, № 10, с. 1220 — 1230
  30. Н.Я., Федорченко A.M. Критерий абсолютной и конвективной неустойчивости и переход абсолютной неустойчивости в конвективную. ЖТФ, 1970, т.40, JP I, с. 41−46
  31. A.M. Обобщения критерия абсолютной неустойчивости на трехмерный случай. ЖТФ, 1978, т.48, № 2, с. 413 — 414
  32. A.M., Коцаренко Н. Я. Абсолютная и конвективная неустойчивость в плазме и твердых телах. М.: Наука, 1981. — 176 с.
  33. Н.Я., Федорченко A.M. Критерий абсолютной и конвективной неустойчивости для параметрически взаимодействующихволн. ЖТФ, 1969, т.39, № 5, с. 951 — 953
  34. А.И., Половин Р. В. Критерии нарастания волн. УФН, 1971, т.104, № 2, с. 185 — 200
  35. JI.M. Развитие параметрической неустойчивости в ограниченной области пространства. ЖЭТФ, 1974, т.67, № 4(10), с. 1386 — 1400
  36. В.Е., Манаков С. В. О резонансном взаимодействии волновых пакетов в нелинейных средах. Письма в ЖЭТФ, 1973, т. 18, № 7, с. 413 — 417
  37. В.Е., Манаков С. В. К теории резонансного взаимодействия волновых пакетов в нелинейных средах. ЖЭТФ, 1975, т.69, № 5(11), с. 1654 — 1673
  38. Case К.М., Chiu S.C. Backlund transformation for the resonant three-wave processes.- Phys. Fluids, 1977, v. 20, N 5, p. 746−749
  39. Armstrong J.A., Jha S.S., Shiren N.S. Some effects of group-velocity dispersion on parametric interactions.- IEEE Journ. of quantum electronics, 1970, v. 6, N2, p. 123−129
  40. Wilhelmsson H., Watanabe M., Nishikawa K. Theory for spacer-time evolution of explosive-type instability.- Phys. Lett., 1977, v.60A, N 4, p. 311−313
  41. Е.И. 0 невырожденном взаимодействии параметрически связанных волн. Известия вузов СССР. Радиофизика. — 1974, т.17, № 4, с. 627 — 629
  42. Kessel A.R., Musin V.M. Exact solution of shortened equations of nonlinear parametric processes.- Opt. Comm., 1982, v.44, П 2, p. 133−134
  43. Armstrong J.A., Bloerabergen U., Ducuing J., Pershan P. S. Interactions between light waves in a nonlinear dielectric.
  44. Phys. Rev., 1962, v.127, p. 1918−193 942., Воляк К. И., Горшков А. С. Исследование параметрического генератора с обратной волной. Радиотехника и электроника, 1973, т.18, № 10, с. 2075 — 2082
  45. К.И., Ляхов Г. А. О колебательном характере переходных процессов в нелинейных взаимодействиях встречных волн. -Квантовая электроника, 1976, т.3, № II, с. 2470 2473
  46. Ф., Мидвинтер Дж. Прикладная нелинейная оптика: Пер. с англ./Под ред. С. А. Ахманова М.: Мир, 1976. 262 с.
  47. Р., Кулевский Л. А. Оптические параметрические генераторы. Квантовая электроника, 1977, т.4, № 2, с. 245 — 289
  48. М.Д., Т^ухадзе А. А. Лазеры на свободных электронах. -Препринт ФИАН № 101, М. 1980. 22 с.
  49. А.Н., Леманов В. В., Саттикулов М. Акустоопти-ческое взаимодействие в кристаллах молибдата свинца и пара-теллурита при большой интенсивности света. Письма в ЖТФ, 1978, т.4, № 12, с. 706 — 709
  50. Bjorcholm «Т.Е. Efficient optical parametric oscillation using doubly and singly resonant cavities.- Appl. Phys.Lett., 1968, v.13, U 2, p. 53−56 —
  51. Bjorkholm J.E. Some spectral properties of doubly and singly resonant pulsed optical parametric oscillators.- Appl. Phys.1.tt., 1968, v. 13, N 12, p. 399−401
  52. Bjorkholm J.E., Danielmeyer H.G. Frequency control of a pulsed optical parametric oscillator by radiation injection.-Appl. Phys. Lett., 1969, v.15, N 6, p. 171−173
  53. А.Г., Прялкин В. И., Холодных А. И. Повышение эффективности преобразования в импульсных параметрических генераторах света с помощью инжекции внешнего сигнала. Квантовая электроника, 1981, т.8, № 7, с. 1436 — 1441
  54. Smith R.G., Geusic J.E., Levinstein H.J., Rubin J.J., Singh S., Van Uitert L.G. Continuous optical parametric oscillation in Ba2EraNb5015.-Appl.Phys.Lett., 1968, v.12, IT 9, p.308
  55. А. И. Параметрические генераторы при малых уровнях мощности накачки. В кн.: Труды I Вавиловской конференции по нелинейной оптике. — Новосибирск, изд. НГУ, 1969, с. 159 169
  56. А.Б., Калмыков A.M., Коцаренко Н. Я. Теория параметрической генерации и усиления электромагнитных волн в электронных потоках. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1981, т.24, № 10, с. 61 — 66
  57. А.Б., Калмыков A.M. К вопросу о параметрической генерации электромагнитных волн в релятивистских электронных потоках. ЖТФ, 1982, т.52, № 3, с. 558 — 559
  58. Brunner W., Fischer R., Paul H. Der einfach-resonanteoptische pararaetrische Oszillator.- Ann. Physik, 1973, b.30, N 3−4, s. 299−308
  59. B.M., Фрейдман Г. И. О параметрических генераторах бегущей волны. Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1969, т.12, № 6, с. 850 — 861
  60. Д.К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1963
  61. М. Универсальность в поведении нелинейных систем. УФЫ, 1983, т. 141, № 2, с. 343 374
  62. Ю.Е., Ковригин А. И. Теория формы импульса нестационарной параметрической генерации света. в сб.: Квантовая электроника. Под ред. Н. Г. Басова. М.: Сов. радио, 1972,4(10), с. 86 89
  63. Г. П., Дьяков Ю. Е. К теории однорезонаторного параметрического генератора света. Квантовая электроника, 1977, т.4, № II, с. 2338 — 2344
  64. У.А., Джотян Г. П., Дьяков Ю. Е. Теория переходных и нелинейных процессов в однорезонаторном параметрическом генераторе света с селективным возбуждением. Письма в ЖТФ, 1983, т.9, № 6, с. 352 — 356
  65. С.А., Дмитриев В. Г., Моденов В. П., Фадеев В.В.
  66. К теории параметрической генерации в резонаторе, заполненном нелинейной средой. Радиотехника и электроника, 1965, т. Ю, № 12, с. 2157 — 2166
  67. С.А., Григорьев Ю. В., Дмитриев В. Г., Фадеев В.В.,
  68. Р. В. К теории параметрических генераторов света. -в кн.: Труды П Всесоюзного симпозиума по нелинейной оптике. Новосибирск: Наука, 1968, с. 133 — 156
  69. Н.Я., Кулиш В. В. Параметрическое преобразование электромагнитных волн в модулированных электронных потоках. -Радиотехника'и электроника, 1980, т.25, № I, с. 214 216
  70. В.В., Пермитин Г. В. Вынужденное рассеяние Мандель-штама-Бриллюэна в плазме со сверхзвуковым сносом частиц. -Физика плазмы, 1979, т.5, # 5, с. 1084 1089
  71. Буц В.А., Мирошниченко В. И. Огнивенко В.В. К теории лазеров на свободных электронах. ЖТФ, 1980, т.50, № 10, с. 2257 -2259
  72. С.М. 0 взрывной неустойчивости альфвеновских волн в системе поток плазма. — ЖТФ, 1975, т.45, № 6, с. 1334 -1336
  73. Н.Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: ГИФМЛ, 1963. — 410 с.
  74. С.Л. 0 смешанных задачах для уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными. ДАН СССР, 1958, т.122, № 4, с. 555 — 558
  75. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами /под ред. М. Абрамовица и И. Сти-ган./ М.: Наука, 1979, 832 с.
  76. Jarmen A., Stenflo L., Wilhelmsson Н., Engelmann ?. Effect of dissipation on nonlinear interaction.- Phys, Lett., 1969, v.28A, N 11, p. 748−749
  77. Stenflo L. Effect of dissipation on nonlinear Coupling Phenomena.- Phys. Scripta, 1970, v. 2, p. 50−52
  78. H.H., Мельник JI.П. О взрывной неустойчивости в неоднородных средах. ЖЭТФ, 1975, т.69, № 4(10), с. 1183 -1194
  79. Ю.А. Моделирование нелинейных волновых процессов. -Новосибирск: Наука, 1982, 160 с.
  80. Л.М. Переходные процессы в нелинейных параметрически неустойчивых средах. ЖЭТФ, 1972, т.62, № 6, с. 2141 -2146
  81. Л.М. К теории абсолютных параметрических неустойчивостей.- ЖТФ, 1977, т. 47, № I, с. 36 — 43
  82. Fuchs V., Beaudry G. Stability of nonlinear parametric-decayinteractions in finite homogeneous plasma.- Journ. Matem. Phys., 1976, v.17, IT2, p. 208−213
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!