Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Задачи предельного равновесия дилатирующих тел в условиях плоского напряженного состояния

Диссертация: Задачи предельного равновесия дилатирующих тел в условиях плоского напряженного состояния
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Построены кинематически возможные решения задач о плоскости с полубесконечным разрезом, о растяжении полос, ослабленных угловыми или круговыми вырезами с определением полей напряжений в окрестности круговых и угловых вырезов для обобщенного критерия пластичности, характеризующего зависимость свойств материала от вида напряженного состояния. Приведены примеры данных решений для критерия… Читать ещё >

Задачи предельного равновесия дилатирующих тел в условиях плоского напряженного состояния (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Обзор литературы
  • 1. Изотропная пластичность
  • 2. Анизотропная пластичность
  • 3. Модели упрочнения

Актуальность работы. Основными критериями пластичности, используемыми при расчете на прочность различных конструкций, являются критерии Мизеса и Треска. Хотя данные изотропные критерии во многих случаях являются достаточными для использования в качестве критериев предельного состояния материала при простом нагружении, их использование обусловлено скорее относительной простотой их численного и аналитического применения и экспериментального определения параметров, чем соответствием реальному поведению материала. На практике же свойства многих, в том числе изотропных, материалов демонстрируют различные отклонения от свойств, предсказываемых теорией, опирающейся на данные критерии. Простейшим примером такого отклонения является различие пределов пластичности при растяжении и сжатии. Для таких материалов не выполняется гипотеза «единой кривой», согласно которой зависимость эквивалентного напряжения от эквивалентной деформации остается одинаковой для любого соотношения между компонентами тензора напряжений. Зависимость пластических свойств от напряженного состояния может быть вызвана различием внутренних процессов, происходящих в материале при различных напряженных состояниях. В процессе пластического деформирования материала может происходить образование дислокаций и иных микродефектов, раскрытие или закрытие микротрещин и иные процессы, влияющие на прочность материала. Тип этих процессов, а также соотношение между ними зависит от вида напряженного состояния. Хотя подобная зависимость более характерна для пористых материалов, она, в меньшей степени, проявляется и у металлов, прошедших обработку. Как можно более точный учет такой зависимости важен при расчете работы конструкций под действием экстремальных нагрузок на границе предела прочности материала. На протяжении XX века было разработано множество критериев для учета асимметрии пластических свойств материала. Различные проблемы, связанные с поведением таких материалов рассматривались в работах С. Е. Александрова, Б. Д. Аннина, Ф. Барлата, Г. А. Гениева, Д. Друккера, Б. А. Друянова, И. В. Кучеренко, М.Н. Матчен-ко, А. Ф. Никитенко, В. Н. Николаевского, A.A. Трещева, Н. Флека и других. Описание некоторых из возможных подходов к моделированию свойств таких материалов приведено в обзоре литературы.

В данной диссертации рассматриваются свойства материалов, поведение которых может быть охарактеризовано на основе обобщенного критерия пластичности, предложенного Е. В. Ломакиным для дилатирующих сред.

Целью диссертационной работы является изучение поведения материалов, пластические свойства которых описываются обобщенным критерием, в условиях плоского напряженного состояния, вывод определяющих соотношений для плоского напряженного состояния, исследование влияния чувствительности свойств материалов к виду напряженного состояния на их прочностные характеристики, аналитическое решение различных задач для общего и частного вида зависимости свойств материала от условий нагруже-ния и сравнение полученных аналитических решений в рамках упруго-пластической модели с результатами численного решения задач для упруго-пластического материала, полученными с помощью метода конечных элементов.

Рассмотрены задачи об определении поля напряжений в окрестности углового выреза, растяжении полосы, ослабленной угловыми или круговыми вырезами, о поле напряжений в окрестности кругового отверстия в пластине из жестко-идеально пластического материала.

Научная новизна Результаты, выносимые на защиту:

• Выведены уравнения для напряжений и скоростей перемещений для ди-латирующего материала в условиях плоского напряженного состояния и исследованы их свойства. Показана связь выведенных уравнений с исследованным ранее случаем плоской деформации.

• Описаны некоторые виды полей характеристик и выведены уравнения, описывающие их форму для общего случая зависимости свойств материала от вида напряженного состояния, которые в частных случаях такой зависимости могут быть решены аналитически.

• Построены кинематически возможные решения задач о плоскости с полубесконечным разрезом, о растяжении полос, ослабленных угловыми или круговыми вырезами с определением полей напряжений в окрестности круговых и угловых вырезов для обобщенного критерия пластичности, характеризующего зависимость свойств материала от вида напряженного состояния. Приведены примеры данных решений для критерия Друкера-Прагера.

• Проведено сравнение полученных решений с численными решениями аналогичных задач для упруго-пластического материала.

Практическая значимость. В диссертации получены кинематически допустимые решения нескольких задач определения напряженного состояния в окрестности вырезов для дилатирующих тел и показано, в целом, хорошее соответствие между этими решениями и численными решениями аналогичных задач для упруго-пластического материала в ряде случаев. Полученные результаты могут быть использованы для предварительной оценки предельной нагрузки и для определения полей напряжений в окрестности концентраторов напряжений в задачах плоского напряженного состояния для тел, свойства которых зависят от вида напряженного состояния. Кроме того, полученные уравнения для полей напряжений могут быть использованы для построения решений других подобных задач, для тел другой формы или для материалов с критерием пластичности, отличным от рассмотренного. Достоверность полученных результатов определяется применением строгих математических методов для получения теоретических решений, а также соответствием решений, полученных с использованием различных методов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

• Ломоносовские чтения. Секция механики. 16−25 апреля 2009 года, Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова.

• Современные проблемы газовой и волновой динамики. Международная конференция, посвященная памяти академика Халила Амедовича Рах-матулина в связи со столетием со дня его рождения. 21−23 апреля 2009 года. Москва. МГУ им. М. В. Ломоносова.

• Международный научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел, посвященный 100-летию со дня рождения А. А. Ильюшина. Москва, 20−21 января 2011 года. X всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Нижний Новгород, 24−30 августа 2011 года.

• Тайваньско-Российский Симпозиум. «Deformation^and Fractur. ein Technological Processes», 28−30 мая 2012 года, Москва, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН и на научно-исследовательских семинарах:

• на научно-исследовательском семинаре кафедры теории пластичности механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова под руководством член-корр. РАН Е. В. Ломакина.

• на научно-исследовательском семинаре кафедры механики композитов механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова под руководством д.ф.-м.н., проф. Б. Е. Победри,.

• на научно-исследовательском семинаре кафедры теории упругости механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова под руководством д.ф.-м.н., проф. И. А. Кийко.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 8 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах [14, 17, 21], 1 статья в рецензируемом международном периодическом издании [79], 1 статья в сборнике трудов конференицй [18] и 3 тезиса докладов [15, 16, 78].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 139 страниц, из них 126 страниц текста, включая 63 рисунка. Библиография включает 118 наименований на 13 страницах.

Основные результаты диссертации:

1. Для исследуемого критерия выведены определяющие соотношения для плоского напряженного состояния.

2. Рассмотрены случаи гиперболичности и параболичности системы уравнений равновесия. В условиях гиперболичности системы уравнений равновесия найдены уравнения характеристик для скоростей и напряжений и исследованы соотношения вдоль них. Исследованы основные свойства полей напряжений в области гиперболичности уравнений.

3. Проведен сравнительный анализ решений для условий плоского напряженного состояния и плоской деформации дилатирующих тел.

4. Получены уравнения для построения центрированного поля прямолинейных характеристик и поля характеристик в центрально симметричной задаче.

5. Построены решения задач о полях напряжений в окрестности углового выреза, в растягиваемой плоскости с круглым отверстием, а также в растягиваемых полосах с угловыми и круговыми вырезами для общего случая зависимости свойств материала от вида напряженного состояния, а также для критерия Друкера-Прагера.

0. В рамках критерия Друкера-Прагера проведен анализ влияния чувствительности пластических свойств материалов к виду напряженного состояния на величину возникающих напряжений и предельных нагрузок. Продемонстрировано заметное влияние параметра, определяющего чувствительность свойств материала к виду внешних воздействий, на характер получаемых решений.

7. Проведено сравнение аналитических решений различных задач, полученных в рамках модели жестко-пластического тела с решениями аналогичных задач для упруго-пластического материала, полученными методом конечных элементов. Показано, что численные и аналитические решения задач для полей напряжений в окрестности вырезов весьма близки и аналитические решения могут быть использованы для оценки величины напряжений в этих случаях. В некоторых задачах о растяжении полос с вырезами аналитические решения дают верхнюю оценку предельной нагрузки, но при определенных значениях механических и геометрических параметров они могут быть использованы с достаточной степенью точности.

Заключение

.

Основным объектом исследования данной диссертации являлось исследование поведения материалов, свойства которых зависят от вида напряженного состояния в условиях плоского напряженного состояния. В качестве условия пластичности использовался предложенный Е. В. Ломакиным обобщенный критерий, примениимый для достаточно широкого класса изотропных материалов. В работе проведено исследование определяющих соотношений для данного типа материалов применительно к случаю плоского напряженного состояния. В рамках модели жестко-пластического тела построены уравнения для определения напряженного состояния для нескольких типов полей характеристик уравнений равновесия для общего вида зависимости пластических свойств материала от напряженного состояния. Эти поля напряжений были использованы для построения кинематически возможных решений различных задач предельного состояния как в общем случае, так и для частного вида критерия пластичности. Проведено сравнение полученных решений с конечно-элементным решением аналогичных задач для упруго-пластического материала. Продемонстрировано достаточно близкое соответствие между аналитическими решениями и численными расчетами на основе упруго-пластической модели при описании напряженного состояния в окрестности вырезов. В некоторых задачах о полосах с вырезами, находящимися под действием растягивающей нагрузки аналитические решения могут быть применены лишь для верхней оценки предельной нагрузки, хотя для больших значений радиуса кругового выреза в задаче о растяжении полосы с симметричными круговыми вырезами аналитические и численные решения весьма близки.

Показать весь текст

Список литературы

  1. . Д., Жигалкин В. М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. Новосибирск: издательство СО РАН, 1999. С. 342.
  2. Г. А. К вопросу обобщения теории прочности бетона // Бетон и железобетон. 1965. № 2. С. 16−19.
  3. Н. Н. За и против единой теории прочности // Вестник инженеров и техников. 1947. № 4. С. 121−129.
  4. Д. Определение устойчивого неупругого материала // Мхани-ка: Периодический сборник переводов иностранных статей. 1960. № 2. С. 55−70.
  5. . А. Прикладная теория пластичности пористых тел. М.: Маш-ностроение, 1989. С. 168.
  6. О. Метод конечных элементов в технике / Под ред. Б. Е. По-бедря. М.: Изд-во «Мир», 1975. С. 271.
  7. А. А. Пластичность. Основы общей математической теории. Москва: Изд-во АН СССР, 1963. С. 270.
  8. Л. М. Основы теории пластичности. Москва: Наука, 1969. С. 420.
  9. В. Д. Математическая теория пластичности. Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1979. С. 208.
  10. И. В. Никитенко А. Ф., Резников Б. С. Предельные нагрузки при неупругом деформировании элемнтов конструкций // Известия вузов. Строительство. 2009. № 6. С. 83−90.
  11. И. В., Никитенко А. Ф., Резников Б. С. Предельное равновесие тел в случае плоского напряженного состояния с использованием обобщенного критерия прочности // Известия вузов. Строительство. 2010. № 8. С. 12−20.
  12. Е. В. Зависимость предельного состояния композитных и полимерных материалов от вида напряженного состояния // Механика композитных материалов. 1988. № 1. С. 3−9.
  13. Е. В. Пластическое течение дилатирующей среды в условиях плоской деформации // Механика твердого тела. 2000. № 6. С. 58−68.
  14. Е. В., Мельников А. М. Пластическое плоское напряженное состояние тел. свойства которых зависят от вида напряженного состояния // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. Т. 2, № 2. С. 48−64.
  15. Е. В., Мельников А. М. Задачи плоского напряженного состояния тел с вырезами, пластические свойства которых зависят от виданапряженного состояния // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2011. № 1. С. 77−89.
  16. А. М. Плоское напряженное состояние полосы из материала, свойства которого зависят от вида напряженного состояния // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 4. ч. 5. С. 2352−2353.
  17. А. Ф. Коврижных А. М., Кучеренко И. В. Единый (обобщенный) критерий прочности материалов. Сообщение 1 // Изв. Вузов. Строительство. 2006. № 11−12. С. 4−11.
  18. А. Ф., Коврижных А. М., Кучеренко И. В. Единый (обобщенный) критерий прочности материалов. Сообщение 2 // Изв. Вузов. Строительство. 2006. № 11−12. С. 4−11.
  19. В. Н. Механические свойства грунтов и теория пластичности // Итоги науки и техники/ Механика деформируемого твердого тела. 1972. № 6. С. 85.
  20. . Е. Численные метды в теории упруготи и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995. С. 366.
  21. А. А. Рависимость предельного состояния конструкционных материалов от вида напряженного состояния // Известия вузов. Строительство. 1999. № 10. С. 13−18.
  22. . Н. Задачи пластического течения дилатирующих сред при плоской деформации: Кандидатская диссертация / МГУ им. М. В. Ломоносова. 2006.
  23. . Н. Растяжение полос из дилатирующего материала // Вестник СамГУ. 2006. № 6/1(46). С. 167−174.
  24. А. М., Ануфриев Ю. П., Барабанов В. Н. Исследование разрушения углеграфитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния // Проблемы пластичности. 1973. № 1. С. 52−55.
  25. Alexandrov S., Barlat F. Modeling axisymmetric flow through a converging channel with an arbitrary yield condition // Acta Mechanica. 1999. Vol. 133. Pp. 57−68.
  26. Alexandrov S., Lyamina E. Flow of pressure-dependent plastic material between two rough conical walls // Acta Mechanica. 2006. Vol. 187. Pp. 37−53.
  27. Altenbach H., Zolochevsky A. A generalized failure criterion for three-dimensional beaviour of isotropic materials // Eng. Fract. Mech. 1996. Vol. 54. Pp. 75−90.
  28. Armstrong P. J. Frederic C. O. A mathematical representation of the multiaxial Bauchinger effect: Tech. rep.: CEGB: Report RD/B/N 731, 1966.
  29. Ashton M. D., Cheng D. C. H., Farley R., Valentin F. H. H. Some Investigations into the Strength and Flow Properties of Powders // Rheol. Acta. 1965. Vol. 4. Pp. 206−217.
  30. Barlat F., Becker R. C., Hayashida Y. et al. Yielding description for solution strengthened aluminum alloys // Int. J. Plast. 1997. Vol. 13. Pp. 385−401.
  31. Barlat F., Ledge D. J. Brem J. C. A six-component yield function for anisotropic materials // Int. J. Plast. 1991. Vol. 7. Pp. 693−712.
  32. Barlat F., Lian J. Plastic behavior and stretchability of sheet metals, Part One: A yield function for orthotropic sheets under plane strain condition // Int. J. Plast. 1989. Vol. 5. Pp. 51−56.
  33. Barlat F., Maeda Y., Chung K. et al. Yield function development for aluminium alloy sheets //J. Mech. Phys. Solids. 1997. Vol. 45. Pp. 1727−1763.
  34. Billington E. W. Generalized isotropie yield criterion for incompressible materials // Acta Mechanica. 1988. Vol. 72. Pp. 1−20.
  35. Briinig M. Nonlinear analysis and elastic-plastic behavior of anisotropic structures // Finite Elements in Analysis and Design. 1995. Vol. 20. Pp. 155−177.
  36. Burzynski W. Studium and hipotezami wvtezenia: Ph.D. thesis / Akad. Nauk Techii. Lwow. 1928.
  37. Cazacu 0. Ionescu I. R., Yoon J. W. Orthotropic strain-rate potential for the description of anisotropy in tension and compression of metals // Int. J. Plasticity. 2011. Vol. 26. Pp. 887−904.
  38. Cazacu O., Plunkett B., Barlat, F. Orthotropic yield criterion for hexagonal closed packed metals // Int. J. Plast. 2006. Vol. 22. Pp. 1171−1194.
  39. Cazacu O., Stewart J. Analytic plastic potential for porous aggregates with matrix exhibiting tension-compression asymmetry //J. Mech. Phys. Solids. 2009. Vol. 57. Pp. 325−341.
  40. Chen W. F. Plasticity in Reinforced Concrete. New-York: McGraw-Hill, 1982. P. 474.
  41. Chen W. F., Mizuno E. Nonlinear Analysis in Soil Mechanics: Theory and Implementation. New York: Elsevier Science Publishing Company Inc., 1990. P. 661.
  42. Coulomb C. A. Essai sur une application des regies des maximis et minimis a quelquels problemesde statique relatifs, a la architecture // Mem. Acad. Roy. Div. Sav. 1776. Vol. 7. Pp. 343−377.
  43. Deshpande V. S., Fleck N. A. High strain rate compressive behaviour of aluminium alloy foams // International Journal of Impact Engineering. 200. Vol. 24. Pp. 277−298.
  44. Deshpande V. S., Fleck N. A. Multi-axial yield behaviour of polymer foams // Acta mater. 2001. Vol. 49. Pp. 1859−1866.
  45. Drucker D. C. Limit analysis of two and three-dimensional soil mechanics problems // J. Mech. Phys. Solids. 1953. Vol. 1. Pp. 217−226.
  46. Drucker D. C-, Gibson R. E., Henkel D. J. Soil mechanics and work hardening theories of plasticity // Trans. Am. Soc. Civ. Eng. 1957. Vol. 122. Pp. 338−346.
  47. Drucker D. C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis for limit design // Quarterly of Applied Mathematics. 1952. Vol. 10, no. 2. Pp. 157−165.
  48. Freudental A., Geiringer H. The mathematical theories of the inelastic continuum // Handbuch der Physik. Bd. VI. Elastizitat und Plastizitat / Ed. by S. Flugge. Springer, Berlin, 1958. Pp. 228−433.
  49. Gao Z., Zhao J.- Yao Y. A generalized anisotropic failure criterion for geo-materials // Int. J. Solid Struct. 2010. Vol. 47. Pp. 3166−3185.
  50. Gudehus G. Elasto-plastic constitutive equations for dry sand // Archives of Mechanics. 1972. Vol. 24(3). Pp. 151−169.
  51. Guowei M., Iwasaki S., Miyamoto Y. Plastic limit analyses of circular plates with respect to unified yield criterion // Int. J. Mech. Sei. 1998. Vol. 40(10). Pp. 963−976.
  52. Han L. H., Elliott J. A., Bentham A. C. et al. A modified Drucker-Prager Cap model for die compaction simulation of pharmaceutical powders // International Journal of Solids and Structures. 2008. Vol. 45. Pp. 3088−3106.
  53. Hashagen F., de Borst R. Enhancement of the Hoffman yield criterion with an anisotropic hardening model // Comput. Struct. 2001. Vol. 79. Pp. 631−651.
  54. Hershey A. V. The plasticity of an isotropic aggregate of anisotropic face-centered cubic crystals // ASME J. Appl. Mech. 1954. Vol. 21(3). Pp. 241−249.
  55. Hill R. A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic materials Proc. Roy. Soc. London. 1948. Vol. 193. Pp. 281−297.
  56. Hill R. Theoretical plasticity of textured aggregates // Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 1979. Vol. 85(1). Pp. 179−191.
  57. Hill R. The mathematical theory of plasticity. Oxford: Clarendon Press. 1998. P. 366.
  58. Hoek E., Brown E. T. Empirical strength criterion for rock masses //J. Geotech. Eng. 1980. Vol. 106(9). Pp. 1013−1035.
  59. Hoek E., Brown E. T. Underground Excavations in Rock. London: Institution of Mining and Metallurgy, 1980. P. 536.
  60. Hoek E., Brown E. T. The Hoek-Brown failure criterion a 1988 update // Proc. 15th Canadian Rock Mech. Symp. 1988. Pp. 31−38.
  61. Hoffman O. The brittle strength of orthotropic materials //J. Compos. Mat. 1967. Vol. 1. Pp. 200−206.
  62. P. 7 w t? a rronovoliryarl ratmp -inoln an // aq1/tt? t a- • ± i. ^v^n^i 0.11/jou iow ox u^io j iAviva uotuiun j / i Lk- ivi o. -fLJ^^l.vy I. IXVUiWl u «» •
  63. Mech. 1972. Vol. 39(2). Pp. 607−609.
  64. Hutchinson J. W. Plastic stress and strain fields at a crack tip // J. Mech. Phys. Solids. 1968. Vol. 16. Pp. 337−347.
  65. Karafillis A. P. Boyce M. C. A general anisotropic criterion using bounds and a transformation weight tensor // J. Mech. Phys. Solids. 1993. Vol. 41(12). Pp. 1859−1886.
  66. Kotsvos M. D. A mathematical description of the strength properties of concrete under generalized stress // Mag. Concrete Res. 1979. Vol. 31(108). Pp. 151−158.
  67. Krieg R. D. A particular two-surface plasticity theory //J. Appl. Mech. 1975. Vol. 42. Pp. 641−646.
  68. Kurtyka T., Zyczkowski M. Evolution equations for distortional plastic hardening // Int. J. Plast. 1996. Vol. 12. Pp. 191−213.
  69. Lade P. V. Elasto-plastic stress strain theory for cohesionless soil with curved yield surface // Int. J. Solids Struct. 1977. Vol. 13(11). Pp. 1019−1035.
  70. Lade P. V. Modeling failure in cross-anisotropic frictional materials // Int. J. Solid Struct. 2007. Vol. 44. Pp. 5146−5152.
  71. Lade P. V., Duncan J. M. Elastoplastic stress-strain theory for cohesionless soil // J. Geotech. Eng. 1975. Vol. 101(10). Pp. 1037−1053.
  72. Lade P. V., Musente H. M. Three-dimensional behavior of remolded clay // J. Geotech. Eng. 1978. Vol. 104(2). Pp. 193−208.
  73. Lode W. Versuche uber den Einfuss der mittleren Hauptspannung auf das Fliessen der Metalle Eisen Kupfer und Nickel. // Zeitung Phys. 1926. Vol. 36. pn 01q0^q"/ J. kJ J •
  74. Lomakin E. V., Melnikov A. M. Limit plastic state of notched stripes with Stress state dependent properties // Deformation and Fracture in Technological Processes. Key Engineering Materials. 2013. Vol. 528. Pp. 79−88.
  75. Matsuoka H., Nakai T. Stress-deformation and strength characteristics of soil under three different principal stresses // Proc. of Japan Society of Civil Engineers. Vol. 232. 1974. Pp. 59−70.
  76. Michelis P. Polyaxial yielding of granular rock //J. Eng. Mech. Div. 1985. Vol. 111(8). Pp. 1049−1066.
  77. Mogi K. Effect of the intermediate principal stress on rock failure // J. Geophys. Res. 1967. Vol. 72. Pp. 5117−5131.
  78. Mogi K. Fracture and flow of rocks under high triaxial compression //J. Geophys. Res. 1971. Vol. 76. Pp. 1255−1269.
  79. Mohr O. Welche Umstande bedingen die Elastizitatsgrenze und den Bruch eines Materials? // Zeitschrift des Vereins Deutscher Ingenieure Band. 1900. Vol. 44. Pp. 1524−1530.
  80. Mroz Z. On the description of anisotropic workhardening //J. Mech. Phys. Solids. 1966. Vol. 15. Pp. 163−175.
  81. Mroz Z. An attempt to describe the behaviour of metals under cyclic loads using a more general work-hardening model // Acta Mechanica. 1969. Vol. 7. Pp. 199−212.
  82. Mroz Z. On generalized kinematic hardening rule with memory of maximal prestress // J. Mech. Appl. 1981. Vol. 5. Pp. 241−259.
  83. Murrell S. A. F. The effect of triaxial stress system on the strength of rocks at atmospheric temperatures // Geophys. J. 1965. Vol. 10. Pp. 231−282.
  84. Ottosen N. S. A failure citerion for concrete // J. Eng. Mech. 1977. Vol. 103(4). Pp. 527−535.
  85. Pictrusczac S., Mroz Z. Formulation of anisotropic failure criteria incorporating a microstructure tensor // Comput. Geotech. 2000. Vol. 26. Pp. 105−112.
  86. Plunkett B., Lebensohn R. A., Cazacu O. Barlat F. Anisotropic yield function of hexagonal materials taking into account texture development and anisotropic hardening // Acta Materialia. 2006. Vol. 54. Pp. 4159−4169.
  87. Prager W. Strain hardening under combined stresses //J- Appl. Phys. 1945. Vol. 16. Pp. 837−840.
  88. Pramono E., Willam K. Fracture energy-based plasticity formulation of plain concrete // J. Eng. Mech. Div. 1989. Vol. 115(6). Pp. 1183−1203.
  89. Pramono E., Willam K. Implicit integration of composite yield surfaces with corners // Eng. Comput. 1989. Vol. 6. Pp. 186−197.
  90. Roscoe K. H., Burland J. B. On the generalized stress-strain behaviour of 'wet' clay // Engineering Plasticity / Ed. by H. J. L. F.A. Cambridge at The University Press, 1968. Pp. 535−609.
  91. Roscoe K. H., Schofield A. N. Thurairajah A. Yielding of clays in states wetter than critical // Geotech. 1963. Vol. 13. Pp.-, 211−240.
  92. Roscoe K. H., Schofield A. N., Wroth C. P. On the yielding of soils // Geotech. 1958. Vol. 9. Pp. 71−83.
  93. Schellekens J. C. J. Constitutive relations and failure criterion for anisotropic composites: Tech. rep.: TU-Delft report no. 25−2-89−5-07, 1989.
  94. Schlcicher F. Der Spannungszustand an der Fliebgrenze (Plastiz-itatsbedingung) // Z. Angew. Math. Mech. 1926. Vol. 6. Pp. 199−216.
  95. Shield R. T. On Coulomb’s law of failure m soils //. Mech.Phys. Solids. 1955. Vol. 4(1). Pp. 10−16.
  96. Soare S. Barla. t F. Convex polynomial yield functions //J. Mech. Phys. Solids. 2010. Vol. 58. Pp. 1804−1818.
  97. Sridhar I., Fleck N. A. The multiaxial yield behaviour of an aluminium alloy foam // Jurnal of Materials Sciences. 2005. Vol. 40. Pp. 4005−4008.
  98. Tresca H. Memoire sur lecoulement des corps solides soumis a de fortes pressions // C. R. Acad. Sei. Paris. 1864. Vol. 59. P. 754.
  99. Tsai S. W., Wu E. M. A general theory of strength of anisotropic materials // J. Comp. Mat. 1971. Vol. 5. Pp. 58−80.105. von Mises R. Mechanik der festen Korper im plastisch deformablen // Zustand. Gottin. Nachr. Math. Phys. 1913. Vol. 1. Pp. 582−592.
  100. Willam K. J. Warnke E. P. Constitutive model for the triaxial behavior of concrete // Int. Assoc. Bridge. Struct. Eng. Proc. 1975. Vol. 19. Pp. 1−31.
  101. Yoon J. H.- Cazacu O., Yoon J. W. Strain-rate potential based elastic/plastic anisotropic model for metals displaying tension-compression asymmetry // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2011. Vol. 200. Pp. 1993−2004.
  102. Yu M. H. Plastic potential and flow rules associated singular yield criterion (in Chinese): Tech. rep.: Res. Report of Xi’an Jiaotong Univ. Xi’an, 1961.
  103. Yu M. H. Brittle fracture and plastic yield criterion (in Chinese): Tech. rep.: Res Report of Xi’an Jiaotong Univ. Xi’an. 1962.
  104. Yu M. H. Twin shear stress yield criterion // Int. J. of Mech. Sei. 1983. Vol. 25(1). Pp. 71−74.
  105. Yu M. H. Advance in strength theory of material and complex stress state in the 20-th century // Applied Mechanics Reviews. 2002. Vol. 55(3). Pp. 169−218.
  106. Yu M. H. Unified Strength Theory and its Applications. Berlin: Springer, 2002. P. 412.
  107. Yu M. H. Generalized plasticity. Berlin: Springer, 2006. P. 447.
  108. Yu M. H., He L. N. A new model and theory on yield and failure of materials under the complex stress state // Mechanical Behaviour of Materials-6 / Ed. by M. Jono, T. Inoue. Pergamon Press, Oxford, 1991. Vol. 3. Pp. 841−846.
  109. Yu M. H., He L. N. Liu C. Y. Generalized twin shear stress yield criterion and its generalization // Chin. Sci. Bull. 1992. Vol. 37(24). Pp. 2085−2089.
  110. Yu M. H. HeL. N., Song L. Y. Twin shear stress theory and its generalization // Sci. Sm., Ser. A, English edition. 1985. Vol. 28(11). Pp. 1174−1183.
  111. Zienkiewicz O. C., Pande C. N. Some Useful Forms of Isotropic Yield Surfaces for Soil and Rock Mechanics // Finite Elements in Geomechanics / Ed. by G. Gudehus. John Wiley & Sons, Inc, New York, London, Sydney, 1977. Pp. 179−190.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!