Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Численное исследование влияния вязкости на процессы взаимодействия и распространения ударных волн

Диссертация: Численное исследование влияния вязкости на процессы взаимодействия и распространения ударных волн
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Численные исследования распространения ударной волны в микроканале с учетом вязкости и эффектов разреженности показали значительное отличие от невязкой теории, которая корректно описывает большинство особенностей течения на макромасштабах. В ударная волна генерировалась в микроканале с прямоугольным поперечным сечением разрывом диафрагмы, разделяющей области высокого и низкого давления. Однако… Читать ещё >

Численное исследование влияния вязкости на процессы взаимодействия и распространения ударных волн (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. ОТРАЖЕНИЕ СИЛЬНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН
    • 1. 1. Постановка задачи
    • 1. 2. Техника ударных поляр
  • 13. Численные методы. Начальные и граничные условия
    • 1. 4. Маховское отражение
  • 2. ОТРАЖЕНИЕ СЛАБЫХ УДАРНЫХ ВОЛН
    • 2. 1. Постановка задачи
    • 2. 2. Четырехволновая модель Гудерлея
    • 2. 3. Построение численных данных в плоскостях (u/u", v/u",), (е, р/рм), (о, р/рш) и (е, Т/Тм)
    • 2. 4. Маховское отражение с отраженной волной направленной перпендикулярно к потоку за падающей волной при rew~
    • 2. 5. Маховское отражение с отраженной волной направленной вверх по потоку при rew~
    • 2. 6. Маховское отражение с приходящей отраженной волной при Rew~
    • 2. 7. Нерегулярное отражение в условиях парадокса Неймана при Rev~
    • 2. 8. Техника вложенных расчетных областей
    • 2. 9. Маховское отражение с отраженной волной направленной вниз по потоку при Ке"=
    • 2. 10. Нерегулярное отражение в условиях парадокса Неймана при Rew=
    • 2. 11. Сравнение с моделью Штернберга с учетом вязкости
  • 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН НА МИКРОМАСШТАБАХ
    • 3. 1. Постановка задачи. Численные методы и граничные условия
    • 3. 2. Исследование входа и распространения ударной волны в микроканале
    • 3. 3. Сравнение с моделью Саласа для распространения ударной волны в канале с разрывом площади поперечного сечения
    • 3. 4. Сравнение результатов расчетов с учетом вязкости и теплопроводности при Kn=8−10 3 с экспериментальными данными
    • 3. 5. Исследование входа и распространения ударной волны в микроканале при Kn=8−10″
    • 3. 6. Влияние геометрии входа на распространение ударной волны внутри микроканала при KN=8'10″
    • 3. 7. Исследование входа и распространения ударной волны в микроканале при Kn=8−10″

Задача об отражении ударной волны от твердой поверхности или плоскости симметрии является одной из классических задач газовой динамики. Как установил в конце XIX века Э. Мах [1], при достаточно больших углах падения обычное регулярное отражения сменяется нерегулярным (маховским). При маховском отражении точка, в которой встречаются падающая и отраженная волна, расположена на некотором расстоянии от отражающей плоскости и соединяется с ней третьей, почти нормальной к набегающему потоку и слегка искривленной ударной волной («ножкой Маха»), Возникновение нерегулярного отражения является одним из следствий нелинейной природы ударных волн, делающей их отражение существенно более сложным для изучения, чем отражение линейных акустических или электромагнитных волн.

Исследование критериев перехода к маховскому отражению сильных ударных волн (М>2,2 при у=1,4) было начато в 40-ых годах прошлого века в работах Дж. фон Неймана [2], [3], который показал, что регулярное отражение невозможно, если угол падения волны, а становится больше аа, значения, соответствующего критерию максимального отклонения потока. Анализ маховской конфигурации в окрестности тройной точки приводит к другому критерию, определяющему минимальный угол при котором возможно существование маховского отражения {критерий механического равновесия или критерий фон Неймана). Для достаточно сильных ударных волн ам так что существует диапазон углов падения (область двойного решения), внутри которого теоретически не запрещено существование как регулярной так и маховской ударно-волновой конфигурации. Размер области двойного решения аа — аИ быстро увеличивается с ростом числа Маха.

В конце 1970 гг. X. Хорнунг высказал предположение о возможном существовании гистерезиса при переходе между регулярным и маховским отражением в стационарных течениях. Именно, при увеличении, а маховское отражение будет возникать при, а = а, при его же уменьшении обратный переход к регулярному отражению будет происходить только по достижении, а = аи. Проведенные Хорнунгом эксперименты не подтвердили, однако, данное предположение — переход всегда наблюдался вблизи ам. После этого общепринятой точкой зрения стало, что в случае сильных стационарных ударных волн переход к маховскому отражению происходит в соответствии с критерием фон Неймана.

В середине 1990;х годов, в ИТПМ СО РАН были начаты численные исследования отражения ударных волн, в которых впервые было обнаружено существование гистерезиса. В апреле 1995 г. эти результаты были опубликованы в [4], а в декабре того же года появилась статья [5] французских и израильских ученых, в которой было доложено об экспериментальном наблюдении данного явления. Однако, если основные детали гистерезиса, обнаруженного численно, согласовывались с гипотезой X. Хорнунга, то в экспериментах ситуация была менее ясной. В частности, переход к маховскому отражению происходил примерно в середине области двойного решения.

Численное и экспериментальное наблюдение гистерезиса вызвало большой интерес как у нас в стране, так и за рубежом. В последующее десятилетие данная тема стала предметом интенсивного изучения, в котором активное участие принимали специалисты ИТПМ СО РАН, которыми был выполнен большой объем численных исследований.

Расчеты проводились как путем решения уравнений Эйлера и Навье.

Стокса, так и с помощью метода прямого статистического моделирования решения кинетического уравнения Больцмана. Следует сказать, что, несмотря на простоту формулировки, рассматриваемая задача представляет значительные трудности для численного моделирования. Это связано как с самой природой изучаемого явления (неединственность стационарного состояния, его зависимость от предыстории), так и с тем, 4 что расчеты необходимо выполнять при гиперзвуковых числах Маха, когда поле течения включает сильную, почти прямую ударную волну (ножку Маха) с зоной дозвукового течения за ней и область очень сильного разрежения за клином. Кроме того, во многих случаях, особенно для сравнения экспериментом, необходимо проводить трехмерные расчеты, учитывая конечный размах клиньев — генераторов ударных волн. Эти проблемы были преодолены, используя разработанные вычислительные программы, основанные на применении современных схем сквозного счета высокого порядка точности для решения континуальных уравнений, и схемы мажорантной частоты — для статистического моделирования. Программы были распараллелены для применения на многопроцессорных ЭВМ.

Расчеты, проведенные с помощью континуального и кинетического подходов, с большой надежностью показали, что в диапазоне ам <�а < а, при одинаковых параметрах набегающего потока, в зависимости от начальных условий, в качестве стационарного решения действительно может быть получена, как регулярная, так и маховская ударно-волновая конфигурация. Их смена при плавном изменении угла сопровождается гистерезисом, при этом углы переходов находятся в отличном согласии с теоретическими критериями.

Для экспериментального подтверждения результатов численного моделирования [4], [6]-[13] были проведены исследования в аэродинамических трубах ИТПМ СО РАН. Было получено очень хорошее количественное согласие расчетных и экспериментальных данных. Это доказало способность современных численных алгоритмов описывать с высокой точностью такие сложные пространственные конфигурации ударных волн.

Таким образом, в результате выполненного в ИТПМ СО РАН цикла работ была фактически решена одна из последних остававшихся нерешенными задач классической газовой динамики — установлены 5 условия перехода между регулярным и нерегулярным взаимодействием сильных ударных волн в стационарных течениях. Группа сотрудников ИТПМ СО РАН (М.С. Иванов, А. Н. Кудрявцев, Д.В. Хотяновский) была удостоина премии РАН им. А. Н. Крылова за выдающиеся работы по использованию вычислительной техники в решении задач механики и математической физики.

Для отражения сильных ударных волн многочисленные расчеты [14] на основе уравнений Эйлера дают достаточно хорошее согласие с трехволновой теорией. В численном моделировании [15] на основе уравнений Эйлера с использованием схем сквозного счета за тройной точкой наблюдается небольшая область, где давление и температура отличаются от предсказаний трехволновой теории. Необходимо отметить, что при использовании схем сквозного счета всегда присутствует схемная вязкость, которая может влиять на численное решение. Однако детального исследования влияния вязкости (физической, не численной) и теплопроводности на структуру течения в окрестности тройной точки при отражении сильных ударных волн проведено не было.

Стационарное отражение ударных волн играет очень важную роль в аэродинамике. Регулярное и нерегулярное отражение ударных волн является характерным примером течения в воздухозаборнике на сверхзвуковом летательном аппарате. Однако, несмотря на обширный материал экспериментальных и численных исследований, некоторые наблюдаемые явления при нерегулярном стационарном отражении ударных волн до сих пор не имеют удовлетворительных объяснений. Одним из таких явлений является трехволновая конфигурация ударных волн, которая возникает в области параметров, где согласно теории Неймана подобной конфигурации существовать не должно. Это несоответствие получило название парадокс Неймана [16]-[23]. Впервые противоречия экспериментальных данных с трехволновой теорией обнаружил Уайт [16], [17]. При изучении взаимодействия слабых ударных волн (М<2,2 при у=1,4) помимо количественных расхождений с теорией Неймана он обнаружил маховские конфигурации для таких параметров потока, где трехволновая теория не предсказывает существования маховской конфигурации. Многочисленные последующие эксперименты подтвердили упомянутое несоответствие.

Можно выделить два различных подхода для разрешения парадокса Неймана: первый подход использует модель идеального газавторойучитывает вязкость и теплопроводность. Далее рассмотрим основные результаты исследований, полученные в рамках этих подходов более подробно.

В исследованиях применяющих первый подход, основанный на модели идеального газа, предполагалось существование газодинамических особенностей в окрестности тройной точки или применялась модификация граничных условий, которые позволяют построить решение в условиях парадокса Неймана. В частности, предполагалось наличие волн сжатия, локального веера волн разрежения (модель Гудерлея, [24], [25]), коррекция условия параллельности потоков на контактной поверхности [18], [26]-[28]. Также к особенностям относятся центрированная волна разрежения, исходящая из тройной точки, и локальная сверхзвуковая зона («supersonic patch» — сверхзвуковая заплатка), полученные в [23], [29]-[35].

Первые попытки численного моделирования нерегулярного отражения в условиях парадокса Неймана были сделаны в [20] на основе уравнений Эйлера с использованием схем сквозного счета со вторым порядком точности на адаптивно-сгущающейся сетке. На основе полученных результатов в [20] сделан вывод, что отраженная волна в окрестности тройной точки переходит в волну сжатия. Наиболее подробные численные исследования в рамках уравнений Эйлера были проведены в работе [23], в которой впервые численно была подтверждена гипотеза Гудерлея о наличии центрированного веера волн разрежения в окрестности тройной точки. В этой же работе, отмечена необходимость дальнейших исследований отражения ударных волн с учетом вязкости. Численное моделирование [31] на основе уравнений Эйлера показало, что размеры сверхзвуковых заплаток составляют порядка ~10″ 5Ь, где Ьвысота ножки Маха. В то же время, в [36] расчеты, проведенные с использованием схем сквозного счета и схем с различными комбинациями выделения скачков (включая контактный разрыв), не подтвердили существования локальных сверхзвуковых зон за тройной точкой. В целом можно заключить, что вопрос о существовании этих локальных сверхзвуковых особенностей остается открытым. Численное моделирование [37], [38] в рамках уравнений мелкой воды также показали наличие четырехволновой конфигурации и сверхкритической области за тройной точкой с числом Фруда (аналог числа Маха) Б>1. Размер этой области составлял ~10″ 39-Ь, где Ь — высота ножки Маха. Отметим, что исследование структур таких малых пространственных масштабов требует учета неидеальности газа и, следовательно, использования подхода, учитывающего вязкость и теплопроводность.

Результатом исследований с использованием этого подхода стало качественное совпадение структуры течения в окрестности тройной точки, полученное в недавних экспериментальных [39] и численных [32]-[35] исследованиях: была обнаружена ударно-волновая конфигурация подобная четырехволновой конфигурации Гудерлея. Однако еще слишком рано говорить об экспериментальном подтверждении гипотезы Гудерлея, так как размеры локальных сверхзвуковых зон отличаются более чем на порядок (менее 1% от высоты ножки Маха в расчетах и -10% в эксперименте). Отметим, что экспериментальные исследования нерегулярного отражения ударных волн в условиях парадокса Неймана также были проведены в [40]-[43]. Однако в [40]-[43] существование локальных сверхзвуковых зон подтверждено не было. Количественное различие результатов экспериментальных и численных исследований указывает на необходимость более детального анализа влияния вязкости и теплопроводности на структуру течения в окрестности тройной точки.

Другой подход для разрешения парадокса Неймана — это попытаться учесть эффекты вязкости и теплопроводности [44], [45], [46] в окрестности точки пересечения ударных волн. Принимая во внимание конечную толщину ударных волн, течение в этой области существенно отличается от течения, описываемого невязкой теорией. В работе [44] впервые было сделано предположение об определяющем влиянии вязкости на структуру течения и построена теоретическая модель нерегулярного отражения в окрестности точки пересечения слабых ударных волн. Как отмечается в [44], в области пересечения должна быть зона двумерного течения, которая была названа «поп Rankine-Hugoniot shock wave zone», где существенную роль играют градиенты параметров потока вдоль фронта ударной волны. Эта область является зоной перехода, разделяющей ударные волны в условно верхней и нижней части течения, для которых выполняются соотношения Ренкина-Гюгонио. Размер этой зоны оценивался как толщина нескольких ударных волн. Именно поэтому, из-за недостаточного разрешения поля течения в окрестности точки пересечения ударных волн невозможно подтвердить или опровергнуть существование такой вязкой зоны, основываясь на экспериментальных результатах. Как отмечается в [44] одним из возможных способов определения структуры течения в окрестности тройной точки является проведение экспериментов в ударных трубах низкой плотности (т.е. при низких числах Рейнольдса), где возможно провести детальные измерения в окрестности тройной точки. Однако до настоящего времени подобных экспериментов проведено не было и вопрос о влиянии вязкости на структуру течения в окрестности точки пересечения ударных волн практически не изучался. Современное состояние методов математического моделирования позволяет заменить экспериментальные исследования численным моделированием и провести детальный анализ влияния вязкости на структуру течения в окрестности тройной точки. Такие исследования, несомненно, являются актуальными и позволяют проанализировать особенности парадокса Неймана. Как было отмечено ранее в известной книге Куранта и Фридрихса [47] «только углубившись в физические основы нашей теории, т. е. учитывая теплопроводность и вязкость, мы можем надеяться на полное объяснение явления трехволновой сингулярности».

Эффекты вязкости, теплопроводности и разреженности также играют важную роль в микротечениях. Вследствие очень небольших характерных масштабов течения, свойства в них отличаются от привычных свойств течений жидкости и газа на макроскопических масштабах. В последнее время достигнут определенный прогресс в исследовании дозвуковых микротечений ([48]-[50] и др.), в то время как сверхзвуковые микротечения с ударными волнами являются практически неисследованной областью.

В настоящее время достигнут значительный прогресс в разработке микроэлектромеханических (МЭМС) систем [51]. Широкий спектр устройств микромасштаба разработан для применения в электронике, аэрокосмических и медико-биологических приложениях, других отраслях. Одной из актуальных задач дальнейшего развития МЭМС-технологии является разработка устройств, способных производить механическую работу из тепловой энергии, например, микродвигателей. Эффективность таких устройств, как двигатели внутреннего сгорания и газовые турбины, существенно падает при их геометрическом масштабировании до миниатюрных размеров. Одним из возможных способов преодоления этой проблемы является увеличение скорости выделения тепла за счет горения, индуцированного (поддерживаемого) ударными волнами, в частности детонации. Однако это требует более глубокого понимания физических механизмов, определяющих формирование, динамику и взаимодействие ударных волн на микромасштабах.

Исследования эффектов вязкости и разреженности на распространение ударных волн в трубах при низких давлениях начались в середине прошлого века [52]-[56]. В этих работах ударная волна генерировалась разрывом диафрагмы, разделяющей области высокого и низкого давления. Одним из главных результатов этих работ было замедление ударной волны и ускорение контактного разрыва. Как упомянуто выше, в результате определенного прогресса в микрои нано-технологиях возобновился интерес к поведению ударных волн на микромасштабах [57]-[61].

Численные исследования [62] распространения ударной волны в микроканале с учетом вязкости и эффектов разреженности показали значительное отличие от невязкой теории, которая корректно описывает большинство особенностей течения на макромасштабах. В [62] ударная волна генерировалась в микроканале с прямоугольным поперечным сечением разрывом диафрагмы, разделяющей области высокого и низкого давления. Однако, как отмечается в [63], провести подобные экспериментальные исследования в настоящий момент очень сложно. Недавно был предложен альтернативный вариант — генерировать в ударной трубе обычного размера ударную волну, которая затем входит в микроканал. Численные исследования [64] входа и распространении ударной волны в микроканале в рамках уравнений НС показали затухание ударной волны. Отметим, что в [64] рассматривались течения при числе Кнудсена Кп~10°, т. е. в диапазоне параметров, где эффекты разреженности не оказывают большого влияния на структуру течения. В [64] также учитывалось взаимодействие контактного разрыва и отраженной ударной волны, результатом которого была сильная волна сжатия, которая входила в микроканал вслед за ударной волной. Экспериментальные исследования [65], также показали затухание ударной волны. Отметим, что в [65] расстояние между ударной волной и контактным разрывом было больше длины микроканала, т. е. контактный разрыв не влиял на течение в микроканале. Однако процесс входа и распространения ударной волны по микроканалу все еще малоизучен.

Целью диссертационной работы является численный анализ влияния вязкости на структуру течения при взаимодействии ударных волн в стационарных потоках и на процесс их распространения в микроканалах.

Основные задачи исследования:

1. провести анализ влияния вязкости на структуру течения при маховском отражении сильных ударных волн (Мсо>2,4 при у=5/3, где у — показатель адиабаты);

2. изучить влияние вязкости на ударно-волновую конфигурацию при маховском отражении слабых ударных волн (Моо<2,4 при у=5/3);

3. проанализировать влияние вязкости на угол наклона отраженной ударной волны и детали течения в окрестности точки пересечения ударных волн в условиях парадокса Неймана;

4. исследовать влияние вязкости и теплопроводности на процесс входа и распространения ударных волн в микроканалах при различных числах Кнудсена;

На защиту выносятся следующие положения, составляющие научную новизну работы:

1. Результаты численного исследования маховского отражения сильных ударных волн с учетом вязкости и теплопроводности. Показано, что в окрестности тройной точки структура течений при различных числах Рейнольдса совпадает в координатах, нормированных на среднюю длину свободного пробега в набегающем потоке. При низких числах Рейнольдса размер этой области соизмерим с характерным масштабом задачи, и вязкость оказывает существенное влияние на всю структуру течения. При увеличении чисел Рейнольдса размер зоны, где течение определяется вязкими эффектами, уменьшается и в остальной области вязкость не оказывает существенного влияния на структуру течения.

2. Детальный анализ влияния вязкости на структуру течения в окрестности точки пересечения слабых ударных волн при маховском отражении. Показано, что в вязком потоке реализуются конфигурации с отраженной волной, направленной вниз по потоку, вне зависимости от положения отраженной ударной волны, соответствующей трехволновой теории.

3. Результаты моделирования взаимодействия слабых ударных волн в широком диапазоне чисел Рейнольдса в условиях парадокса Неймана. Показано, что существует механизм, позволяющий непрерывным образом осуществить переход от параметров течения за ножкой Маха к параметрам течения за отраженной волной через зону выравнивания, где течение существенно двумерное и соотношения Ренкина-Гюгонио на косых скачках не выполняются. Существование этой зоны позволяет разрешить парадокс Неймана.

4. Численное исследование входа и распространения ударной волны в микроканале с учетом вязкости и теплопроводности. При распространении ударных волн в микроканалах их интенсивность уменьшается и в зависимости от числа Кнудсена скорость движения ударной волны либо слабо изменяется по сравнению с начальной скоростью, либо существенно падает и волна движется со скоростью близкой к скорости звука.

Полученные результаты способствуют значительному продвижению в понимании особенностей течений с ударными волнами в вязком, теплопроводном газе, в частности существенному пониманию проблемы трехволновой сингулярности (парадокс Неймана). Результаты исследований могут иметь значение для приложений в аэрокосмической технике, энергетике, а также при создании МЭМС. В частности эти результаты могут использоваться при разработке воздухозаборников перспективных сверхзвуковых и гиперзвуковых летательных аппаратов и при создании микроударных труб.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Каждая глава разбита на разделы. В каждой главе содержится раздел с описанием используемых численных методов, начальных и граничных условий. Численное моделирование проводится с использованием двух принципиально различных подходов: континуального (уравнения Эйлера, Навье-Стокса) и кинетического (уравнение Больцмана).

Основные результаты работы:

1. Результаты расчетов маховского отражения сильных ударных волн с учетом вязкости показали, что существует локальная зона (соизмеримая с толщиной ударных волн) в окрестности тройной точки, где параметры течения отличаются от значений, предсказываемых трехволновой теорией. Численно продемонстрировано, что поля течений в этой зоне в исследованном диапазоне чисел Рейнольдса совпадают в координатах, нормированных на среднюю длину свободного пробега в набегающем потоке. Следовательно, для сильных ударных волн вязкость оказывает только локальное влияние на масштабах соизмеримых с толщиной ударных волн.

2. Численно показано, что при маховском отражении слабых ударных волн в окрестности тройной точки формируется вязкая зона двумерного течения, в которой не выполняются соотношения Ренкина-Гюгонио на косых скачках. Наличие такой вязкой зоны приводит к существенному изменению угла наклона отраженной волны по сравнению с углом наклона, предсказываемым трехволновой теорией. Это изменение проявляется только для случаев, когда трехволновое решение дает отраженную волну направленную вверх по потоку за падающим скачком. Для случаев, когда трехволновое решение дает отраженную волну направленную вниз по потоку за падающей волной, вязкость не приводит к качественному изменению ударно-волновой конфигурации.

3. На основе численного моделирования с учетом вязкости показано, что при отражении ударных волн в условиях парадокса Неймана структура течения качественно совпадает со структурой течения при маховском отражении слабых ударных волн (когда существует трехволновое решение). В окрестности тройной точки вязкость также приводит к формированию зоны выравнивания, в которой параметры за ножкой Маха непрерывно переходят к параметрам за отраженной волной. Существование этой зоны выравнивания, где соотношения Ренкина-Гюгонио не выполняются, позволяет разрешить парадокс Неймана.

4. Результаты численного моделирования входа и распространения ударной волны в микроканале показали усиление ударной волны в окрестности входа в микроканал. При дальнейшем распространении ударной волны происходит ее затухание, что согласуется с экспериментальными данными. Усиление ударной волны обусловлено влиянием высокого давления за отраженной от стенки волной перед входом в микроканал. Показано, что геометрия входа также влияет на процесс распространения ударной волны в окрестности входа в микроканал. На достаточно большом расстоянии от входа в микроканал влияние вязкости становится значительным и приводит к значительному затуханию (ослаблению) ударных волн. Темп этого затухания зависит от числа Кнудсена (Рейнольдса).

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Е. // Sitzungsbr. Acad. Wiss. Wien. 1878. Vol. 78. P. 819−838.
  2. J. von Neuman, «Collected Works», Vol. 4, Pergamon Press, 1963.
  3. J. von Neumann, «Oblique reflection of shocks», Explosive Research, 1943, Report no. 12. Navy Dept. Bureau of ordinance, Washington.
  4. Ivanov M.S., Gimelshein S.F., Beylich A.E. Hysteresis effect in stationary reflection of shock waves // Phys. Fluids. 1995. — V. 7. — P. 685−687.
  5. A. Chpoun, D. Passerel, H. Li and G. Ben-Dor (1995). Reconsideration of oblique shock wave reflections in steady flows. Part 1. Experimental investigation. Journal of Fluid Mechanics, 301, pp 19−35 doi: 10.1017/S0022112095003776
  6. Ivanov M.S., Zeitoun D., Vuillon J., Gimelshein S.F., Markelov G.N. Investigation of the hysteresis phenomena in steady shock reflection using kinetic and continuum methods. Shock Waves, 1996, Vol. 5, pp. 341−346.
  7. M.C., Клеменков Г. П., Кудрявцев A.H., Фомин В. М., Харитонов A.M. Экспериментальное исследование перехода к маховскому отражению стационарных ударных волн. ДАН, 1997, Т. 357, № 5, С. 623−627.
  8. Ivanov M.S., Markelov G.N., Kudryavtsev A.N., Gimelshein S.F. Numerical analysis of shock wave reflection transition in steady flows. AIAA Journal., 1998, Vol. 36, pp. 2079−2086.
  9. M.C., Кудрявцев A.H., Хотяновский Д. В. Численное моделирование перехода между регулярным и маховским отражением ударных волн под действием локальных возмущений. ДАН, 2000, Т. 373, № 3, С. 332−336.
  10. Ivanov M.S., Vandromme D., Fomin V. M, Kudryavtsev A.N., Hadjadj A., and Khotyanovsky D.V. Transition between regular and Mach reflection of shock waves: new numerical and experimental results. Shock Waves, Vol. 11, No. 3, 2001, pp. 197−207.
  11. Kudryavtsev A.N., Khotyanovsky D.V., Ivanov M.S., Hadjadj A., Vandromme D. Numerical investigations of transition between regular and Mach reflections caused by free-stream disturbances // Shock Waves. 2002. -V. 12, No. 2.-P. 157−165.
  12. Khotyanovsky D.V., Kudryavtsev A.N., Ivanov M.S. Effects of a singlepulse energy deposition on steady shock wave reflection // Shock Waves.2006. V. 15, No. 5. — P. 353−362.
  13. M.C. Иванов, A.H. Кудрявцев, С. Б. Никифоров, Д. В. Хотяновский, «Переход между регулярным и маховским отражением ударных волн: новые численные и экспериментальные результаты», Аэромеханика и газовая динамика, 2002 № 3, с. 3 15.
  14. Д. В. Численный анализ сверхзвуковых течений со сложными ударно-волновыми структурами // Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. ИТПМ СО РАН, 2007.
  15. Ben-Dor, G., Takayama, К., and Needham, С. Е., «The Thermal Nature of the Triple Point of a Mach Reflection,» Physics of Fluids, Vol. 30, No. 5, 1987, pp. 1287−1293. doiil0.1063/1.866 243.
  16. White D. An experimental survey of the Mach reflection of shock waves. PhD thesis 1952, Princeton University.
  17. White D. An experimental survey of shock waves. In: Proceedings of the second Midwest conference on fluid mechanics. Ohio State University. 1952, p. 253−62.
  18. Zaslavsky B, Safarov R. Mach reflection of weak shock waves from a rigid wall. Appl Mech Tech Phys, 1973- 14(5): 624−9.
  19. Henderson L, Siegenthaler A. Experiments on the diffraction of weak blast waves: the von Neumann paradox. Proc Roy Soc London 1980: 537−555.
  20. Colella P, Henderson L. The von Neumann paradox for the diffraction of weak shock waves. Fluid Mech 1990- 213:71−94.
  21. Olim M, Dewey J. A revised three-shock solution for the Mach reflection of weak shocks. Shock Waves 1992- 2:167−76.
  22. Sasoh A, Takayama K. Characterization of disturbance propagation in weak shock-wave reflections. Fluid Mech 1994- 277:331−45.
  23. E. И. Васильев, A. H. Крайко, «Численное моделирование дифракции слабых скачков на клине в условиях парадокса Неймана», Журнал вычислительной математики и математической физики, № 8, 1999.
  24. К. (1947) Considerations on the Structure of mixed subsonic supersonic flow patterns, HQ Air Materiel Command, Wright Field, Dayton, Ohio, Technical Report F-TR-2168-ND.
  25. K.G. (1962) The theory of transonic flow, Translated from the German by J.R. Moszynski. Oxford, New York, Pergamon Press, p. 344.
  26. Dulov V. Motion of triple configuration of shock waves with formation of wake behind branching point. Appl Mech Tech Phys 1973- 14(6): 791−7.
  27. Adachi T, Suzuki T, Kobayashi S. Mach reflection of a weak shock waves. Trans Jpn Soc Mech Eng 1994- 60 (575): 2281−6.
  28. Shindyapin G. Mach reflection and interaction of weak shock waves under the von Neumann paradox conditions. Fluid Dyn 1996- 31(2):318−24.
  29. Vasilev E. High resolution simulation for the Mach reflection of weak shock waves. In: Proceedings of the ECCOMAS fourth computational fluid dynamics conference, Athens, Greece. Vol. 1, parti- 1998, p. 520−7.
  30. Vasilev E. Four-wave scheme of weak mach shock wave interaction under von Neumann paradox conditions. Fluid Dyn 1999- 34 (3):421−7.
  31. E. Vasilev, M. Olhovskiy: The complex structure of supersonic patches in the steady Mach reflection of the weak shock waves, Abstracts of the 26th international symposium on shock waves, 2009, p. 322.
  32. A. M. Tesdall and J. K. Hunter, Self-similar solutions for weak shock reflection, SIAM Journal on Applied Mathematics, 63 (2002), pp. 42−61.
  33. J. K. Hunter and A. M. Tesdall, Weak shock reflection, A Celebration of Mathematical Modeling: The Joseph B. Keller Anniversary Volume (D. Givoli, 128
  34. M. Grote and G. Papanicolaou, eds.), Kluwer Academic Press, New York, 2004, pp. 93−112.
  35. A. M. Tesdall, R. Sanders, and B. L. Keyfitz, The triple point paradox for the nonlinear wave system, SIAM Journal on Applied Mathematics, 67 (2006), pp. 321−336.
  36. A. M. Tesdall, R. Sanders, B. L. Keyfitz (2008) Self-similar solutions for the triple point paradox in gas dynamics, SIAM J. Appl. Math., 68, pp. 13 601 377.
  37. M. Ivanov, R. Paciorri, A. Bonfiglioli: Numerical simulations of von Neumann reflections, AIAA, 40th Fluid Dynamics Conference and Exhibit, 28 June -1 July 2010, Chicago, Illinois, 4859.
  38. A. Defina, F. M. Susin, D. P. Viero (2008) Numerical study of the Guderley and Vasilev reflections in steady two-dimensional shallow water flow, Physics of Fluids, vol. 20(9), pp. 97 102−1, DOI: 10.1063/1.2 972 936.
  39. A., Viero D. P., Susin F. M. (2008) Numerical simulation of the Vasilev reflection, Shock Waves, vol. 18. p. 235−242.
  40. Skews B, Li G, Paton R. Experiments on Guderley Mach reflection. Shock Waves 2009- 19:95−102.
  41. S. Kobayashi and T. Adachi (2011) Consideration of von Neumann reflection and Mach reflection for strong shock waves, Papers of 28th International Symposium on Shock Waves, Manchester, UK, 17−22 July 2011, Paper Num. 2456.
  42. S. Kobayashi, T. Adachi, Detailed Investigation of Self-Similarity of Strong Shock Reflection Phenomena, Journal of the physical society of Japan 81 (2012) 44 403. DOI: 10.1143/JPSJ.81.44 403
  43. S. Kobayashi, T. Adachi, Intermediate Reflection between Mach and von Neumann Reflections, 60th Japan National Congress for Theoretical and Applied Mechanics, 2011, p. 119−125.
  44. S. Kobayashi, Т. Adachi and T. Suzuki. The von Neumann paradox for strong shock waves // Shock Waves. 2009. — P. 1539−1542, DOI: 10.1007/978−3-540−85 181 -3 121.
  45. J. Sternberg. Triple-Shock-Wave Intersections. Phys. Fluids., Vol. 2, No. 2, 1959, pp. 179−206.
  46. A. Sakurai, «On the problem of weak Mach reflection», J. Phys. Soc., Jpn. 19, 1440−1450(1964)
  47. A. Sakurai, M. Tsukamoto, D. Khotyanovsky, M. Ivanov, «The flow field near the triple point in steady shock reflection», Shock Waves (2011) 21:267 272, DOI 10.1007/s00193−011−0329−8
  48. R. Courant, К. O. Friedrichs, «Supersonic Flow and Shock Waves», New York, 1948.
  49. Tabeling P. Introduction to microfluids. Oxford: Oxford University Press, 2005. 301 p.
  50. Karnidakis G., Beskok A., Aluru N. Microflows and nanoflows. Fundamentals and simulations. / Ed. by S.S. Antman, J.F. Marsden, L. Sirovich. Interdisciplinary
  51. Applied Mathematics. N. Y.: Springer Sciences+Business Media, Inc., 2005. Vol. 29. 818 p.
  52. B.M. Анискин, Д. А. Бунтин, A.A. Маслов, С. Г. Миронов, И. С. Цырюльников Исследование устойчивости дозвуковой газовой микроструи Журнал технической физики, 2012, том 82, вып. 2
  53. Encyclopedia of Microfluidics and Nanofluidics. Li, Dongqing (Ed.) // Springer, 2008, ISBN 978−0-387−48 998−8, Version: eReference (online access).
  54. Duff, R.E.: Shock-tube performance at low initial pressure. Phys. Fluids 2, 207−216(1959).
  55. Roshko, A.: On flow duration in low pressure shock tube. Phys. Fluids 3, 835−842 (1960).
  56. Mirels, H.: Test time in low pressure shock tube. Phys. Fluids 6, 1201−1214 (1963).
  57. R. J. Emrich, C. W. Curtis. Attenuation in the Shock Tube // J. Appl. Phys. Vol. 24, Num. 3, P. 360−363 (1953) — doi: 10.1063/1.1 721 279.
  58. R. N. Hollyer. Attenuation in the Shock Tube: I. Laminar Flow. J. Appl. Phys. Vol. 27, Num. 3, P. 254−261 (1956) — doi: 10.1063/1.1 722 352.
  59. Sun, M., Ogawa, Т., Takayama, K.: Shock propagation in narrow channel. In: 23rd International Symposium on Shock Waves, Fort Worth, Texas, USA, 22−27 July 2002.
  60. Brouillette, M.: Shock waves at microscales. Shock Waves 13, 3−12 (2003).
  61. Ю.Ю. Клосс, В. В. Рябченков, Ф. Г. Черемисин, П. В. Шувалов. Взаимодействие ударной волны с пограничным слоем в узком канале. // Математическое моделирование. 2011, том 23, номер 4, стр. 131−140.
  62. Zeitoun, D.E., Burtschell, Y.: Navier-Stokes computations in micro shock tubes. Shock Waves 15, 241−246 (2006).
  63. J. Giordano, J. D. Parisse, and P. Perrier. Numerical study of an original device to generate compressible flow in microchannels // Physics of Fluids. -2008.-V. 20, 96 101, DOI: 10.1063/1.2 990 764.
  64. D. E. Zeitoun, Y. Burtschell, I. A. Graur, M. S. Ivanov, A. N. Kudryavtsev, Y. A. Bondar. Numerical simulation of shock wave propagation in microchannels using continuum and kinetic approaches // Shock Waves. 2009, Vol.19, P. 307−316.
  65. G. Mirshekari, M. Brouillette. One-dimensional model for microscale shock tube flow // Shock Waves. 2009, Vol. 19, P. 25−38.
  66. J. D. Parisse, J. Giordano, P. Perrier, Y. Burtschell, I. A. Graur. Numerical investigation of micro shock waves generation // Microfluid Nanofluid. 2008, Vol. 6, P. 699−709.
  67. G. Mirshekari, M. Brouillette. Experimental study of the shock propagation in a micron-scale channel // Proceedings of the 27th International Symposium on Shock Waves, Russia, St. Petersburg, 2009, P. 260.
  68. Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В Ют. Т. VI. Гидродинамика. 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1986.
  69. Г. Г. Газовая динамика М.: Наука, 1988.
  70. Л.В. Лекции по основам газовой динамики. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
  71. G. Ben-Dor, «Handbook of Shock waves», Chapter 8.1, Department of Mechanical Engineering, Ben-Gurion University of the Negev, Beer Sheva, Israel, 84 105.
  72. Hornung, H., Regular and Mach reflection of shock waves. Ann. Rev. Fluid Mech., Vol. 18, 1986, pp. 33−58.
  73. G. A. Bird, «Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows», Oxford University Press, 1994.
  74. Г. Берд, «Молекулярная газовая динамика», Oxford University Press, 1976, 1979, перевод на русский язык, с дополнениями, «Мир», Москва 1981
  75. M.S. Ivanov, G.N. Markelov, and S.F. Gimelshein, Statistical simulation of reactive rarefied flows: numerical approach and applications, AIAA Paper No. 98−2669, 1998.
  76. Kashkovsky, A. V., Markelov, G. N., Ivanov, M. S.: An objectoriented software design for the direct simulation Monte Carlo method. AIAA Paper 2001−2895 (2001).
  77. G.S. Jiang, C.-W. Shu. Efficient Implementation of Weighted ENO Schemes // J. Comput. Phys. 1996 — V.126 — P. 202−228.
  78. A. Kudryavtsev, D. Khotyanovsky. Numerical investigation of high speed free shear flow instability and mach wave radiation // Int. J. Aeroacoust. 2005, Vol. 4, P. 325−344.
  79. C.-W. Shu, S. Osher. Efficient implementaton of essentially non-oscillatory schock-capturing schemes // J. Comput. Phys. 1988. — V.77. — N.2. — P.439−471.
  80. Becker R. Stosswelle und Detonation. Z Physik 1922- 8:321−62.
  81. Ben-Dor, G. «A reconsideration of the three-shock theory for a pseudo-steady Mach reflection,» J. Fluid Mech., Vol. 131, 1987, pp. 467184.
  82. Vasiliev E, Elperin T, and Ben-Dor G. Analytical reconsideration of the von Neumann paradox in the reflection of a shock wave over a wedge. Phys. Fluids 2008- 20, 46 101.
  83. M. S. Ivanov, A. Bonfiglioli, R. Paciorri, F. Sabetta, Computation of weak steady shock reflections by means of an unstructured shock-fitting solver, Shock Waves (2010) 20:271−284, DOI 10.1007/s00193−010−0266-y
  84. URL: http://www.itam.nsc.ru/about/wind tunnels. php, дата обращения: 20.02.2013
  85. M.H. Коган, Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967.
  86. Г. Н. Абрамович. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, ч. 2, 1991.
  87. Quirk J.J. AMRITA A computational facility (for CFD modeling) // VKI 29th CFD Series. — 1998. — p. 23−27.
  88. M. D. Salas, Shock wave interaction with an abrupt area change // NASA Technical Paper 3113, 1991
  89. С.Ф. Чекмарев, Импульсные течения газа в сверхзвуковых соплах и струях. Институт Теплофизики им. С. С. Кутателадзе, Новосибирск, 1989
  90. G. Rudinger. Passage of shock waves through ducts of variable cross section // the Physics of Fluids, 1960, Vol. 3, No. 3, P. 449−455
  91. Watvisave D., Puranik В. and Bhandarkar U., A DSMC-MD Investigation of Shock Tube Flow Operating at High Knudsen Numbers, 28th Int. Symposium on Shock Waves, Manchester, UK, (2011), paper number 2441, p. 199−204
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!