Динамика электронных пакетов, обострение электронной плотности и локализация одноэлектронных образований: Развитие альтернатив. 
подхода к теории фотоотсчетов

Существующая теория фотоотсчетов имеет в значительной степени феноменологический характер, т. е. она не является теорией, вытекающей из фундаментальных уравнений (уравнений Максвелла, Шредингера или Дирака). Так, например, дискретность фотоотсчетов не вытекает из теории, но постулируется некоторые непрерывные в теории величины истолковываются как средние значения дискретных величин, описывающих потоки дискретных частиц, причем представление о дискретных потоках фотонов и электронов восходит к основоположникам квантовой теории. По отношению к фотоэффекту эта дискретность выражается в том, что для выхода одного электрона из фотокатода необходим один квант света фотон. При этом и электрон и фотон представляются в виде некоторых локализованных, точечноподобных образований, находящихся соответственно в электронном и электромагнитном потоках.

Заметим, что в современном теоретическом описании квантованного электромагнитного поля и электронного потока подобные пространственно локализованные объекты отсутствуют. Однако представления о точечноподобных фотонах и электронах получили широкое распространение. Особенно определенно такая точка зрения выразилась в описании дробового шума [1,2], данном впервые Шоттки. Как фотоэффект, так и дробовой шум, к настоящему времени, широко исследованы и продолжают исследоваться [3−5] в рамках представлений о точечноподобных фотонах и электронах.

С современной точки зрения такой подход страдает некоторой непоследовательностью. Так, процесс поглощения фотонов и появления фотоэлектронов внутри катода рассматривается квантово-механически [6,7]. Обычно считается, что световая волна взаимодействует с электронной волной в фотокатоде, в результате такого взаимодействия возбуждается электронная волна в зоне проводимости. Эта волна рассеивается на границе катода с вакуумом, и амплитуда электронной волны, прошедшей в вакуум, определяет вероятность появления фотоэлектронов вблизи катода. Непоследовательность теории проявляется в том, что на этом квантово-механическое описание процесса обрываетсядальнейшая эволюция электронов рассматривается с классической точки зрения [8], а сами они считаются точечными частицами, а не волнами (рис.1).

Более последовательно было бы и далее, на пути между катодом и анодом рассматривать движение электронов квантово-механически и находить поле и ток, наводимые электронной волной во внешней цепи фотодетектора. Легко понять, однако, что если электронная волна во всем межэлектродном пространстве однородна и подобна плоской электронной волне, то теория не дает резких импульсов тока во внешней цепи. Получаются более или менее гладкие решения для полей и токов, зависящие от времени в той же мере, в какой от времени зависит амплитуда падающей световой волны. Отсутствие коротких импульсов при таком теоретически более последовательном подходе противоречит, разумеется, наблюдениям, т. е. существованию фотоотсчетов и дробового шума.

В работах [9,10,11] излагается альтернативный подход к теории фотоотсчетов, отличный от основанного на корпускулярном соотношении один фотон один электрон. Альтернативный подход (рис.1) основан на представлении, что электронный поток, эмитируемый катодом под действием, в частности, лазерного излучения, изначально, т. е. в окрестности катода, является плоской волной или каким-то близким к ней более-менее однородным образованием. Однако этот поток неустойчив. Под действием межэлектронного кулоновского взаимодействия в нем формируются резкие неоднородности. Возникновение неоднородностей должно инициировать распад многоэлектронной системы на одноэлектронные образования. Тенденцию к распаду на одноэлектронные сгустки под действием межэлектронного кулоновского взаимодействия нетрудно понять, если вспомнить о широко известной вигнеровской кристаллизации, т. е. о распаде электронной плотности твердых тел, при малых ее значениях, на сгустки [12,13]. Таким образом, электронный поток, выходящий из катода, т. е. из области с высокой электронной плотностью, должен распадаться в окрестности катода на отдельные одноэлектронные пакеты, которые, при последующем ускорении в электрическом поле, дадут резкие всплески тока в электрической цепи приемника. Эти всплески будут восприниматься приборами и наблюдателем как отдельные фотоотсчеты. Альтернативный подход сохраняет, естественно, основные законы фотоэффекта, в том числе закон Эйнштейна с вытекающей из него красной границей фотоэффекта, поскольку эти законы действуют на первом этапе, когда формируется электронная волна в зоне проводимости.

Отметим, что в [9] рассмотрена задача, дающая основания для дальнейшего развития альтернативного подхода и определяющая часть вопросов, рассматриваемых в предлагаемой диссертации. Чтобы проиллюстрировать распад электронного облака на сгустки при малых электронных плотностях, в [9] рассматривалась система из двух электронов, расположенных в квадратичной потенциальной яме и взаимодействующих друг с другом по кулоновскому закону. Безбазисным вариационным методом [14,15] проводились расчеты стационарных волновых функций системы и соответствующих им энергий. Расчеты показали, что в узкой яме кулоновское расталкивание не играет большой роли и энергетически выгодно состояние с одним максимумом электронной плотности. Для достаточно пологой ямы относительная роль кулоновской энергии возрастает и более выгодным становится состояние с двумя максимумами электронной плотности. Понятно, что подобный процесс должен происходить при выходе электронной волны малой плотности из катода в вакуум. Однако из работы [9] видно, что подобные одноэлектронные сгустки представляют собой довольно размазанные образования так, что при дальнейшем разлете электронной плотности должен существовать тот или иной механизм их обострения с тем, чтобы они могли давать резкие импульсы тока во внешней цепи фотодетектора, что соответствует экспериментально наблюдаемым фотоотсчетам. Исследованию механизмов, обеспечивающих подобное обострение электронных сгустков, и посвящена основная часть диссертации. Также в диссертации рассматриваются и другие вопросы, связанные с динамикой подобных сгустков одноэлектронных волновых пакетов в вакуумных фотодетекторах.

В диссертации отмечается, что короткие импульсы во внешней цепи фотодетектора могут наводить локализованные заряды, подобные точечным частицам. Соответственно, предполагается, что слабонеоднородная электронная волна при выходе из катода является неустойчивой, что приводит к возникновению в ней резких неоднородностей. Формирование подобных неоднородностей иллюстрируется решением задач о разлете сферического и цилиндрического гауссовых многоэлектронных пакетов [10,11]. Возникновение неоднородностей должно инициировать распад многоэлектронной системы на одноэлектронные образования. Межэлектронное кулоновское взаимодействие приводит к обострению и локализации таких одноэлектронных образований [16]. Будет показано, что при движении в однородном поле в вакуумных фотодетекторах размеры таких одноэлектронных пакетов должны быть порядка и больше одного микрона [17]. Обсуждаются вопросы связанные с определением параметров такого пакета по особенностям рассеяния на нем мощного лазерного импульса. Исследуется движение одноэлектронного волнового пакета в неоднородном поле отрицательно заряженного сферического электрода. Будет показано, что при рассеянии на таком электроде возможно расширение электронного пакета в поперечном направлении до макроскопических размеров [18,19]. Предлагается эксперимент по наблюдению такого макроскопического пакета на экране покрытом люминофором.

Заметим, что в работах [20−27] исследуются вопросы связанные с предполагаемым механизмом локализации электронов у поверхности твердого тела из-за наличия локализованных приповерхностных электронных состояний в потенциале сил изображения. Предлагаемый в [9,10,11] подход более универсален. При таком подходе, локализация одноэлектронных образований является универсальным свойством многоэлектронной системы малой плотности.

Отметим, что в работе речь, в основном, идет о физических процессах в вакуумных фотодетекторах, но развиваемые подходы и выводы имеют большую общность и справедливы для широкого класса вакуумных приборов эмиссионной электроники.

Таким образом, цель диссертации определяется задачей развития альтернативного подхода к теории фотоотсчетов.

Конкретная цель — исследовать механизмы обострения электронной плотности из-за межэлектронного кулоновского взаимодействия, приводящие к формированию пространственной неоднородности в распределении заряда, в частности, к локализации одноэлектронных образований.

Для описания одноэлектронных образований, в диссертации используются волновые пакеты гауссового типа. Соответственно, целью диссертации также является анализ подобных волновых пакетов, развитие методов позволяющих исследовать их динамику и приложение этих методов к исследованию некоторых характерных и интересных случаев.

В Главе 1. рассматривается задача о равноускоренном движении точечного электрона в плоском конденсаторе [28]. Данная задача показывает, что короткие импульсы во внешней цепи фотодетектора могут наводить локализованные заряды, подобные точечным частицам.

Также, в этой главе рассматривается образование временных катастроф обгонов при разлете заряженной безстолкновительной среды. Для альтернативного подхода к теории фотоотсчетов катастрофы интересны тем, что благодаря им плотность в некоторых точках заряженной среды может резко обостряться, а в случае безстолкновительной среды даже обращается в бесконечность. Тем самым катастрофы являются естественным механизмом обострения электронной плотности, приводящим к превращению слабонеоднородного электронного потока в резко неоднородный поток, что должно инициировать распад электронной плотности на одноэлектронные образования.

Временные катастрофы представляют собой обгоны одних слоев среды другими. Для того чтобы получить представление о том, как возрастает плотность заряда во временной катастрофе, т. е. при обгоне, рассмотрены два примера разлета многоэлектронных пакетов под действием кулоновских сил: сферически симметричный и цилиндрический случаи.

Сферически симметричный случай интересен тем, что уравнение движения слоев многоэлектронного пакета интегрируется на временном интервале от начала движения до начала обгонапоэтому возрастание электронной плотности может быть исследовано в аналитическом виде.

В Главе 2 разрабатывается координатное представление теории когерентных (сжатых) состояний. Подходы этой теории оказались эффективны при исследовании динамики параметров одноэлектронных волновых пакетов при их движении во внешних электростатических потенциалах. В координатном представлении когерентное состояние осциллятора описывается гауссовым волновым пакетом, по виду совпадающим с основным состоянием осциллятора [29]. Отметим, что если осциллятор находится в когерентном состоянии, но при этом ширина гауссового волнового пакета осциллирует, то вместо термина «когерентное состояние» часто употребляют термин «сжатое состояние» [30]. В работе [31] приведено матричное уравнение типа Рикатти, позволяющее рассчитывать изменение параметров трехмерного волнового пакета гауссового типа, при его движении во внешнем, достаточно слабо меняющемся в пространстве, потенциале. Показано, что одномерный аналог этого уравнения описывает динамику параметров одномерного волнового пакета не только определяемого гауссовой волновой функцией, соответствующей когерентному (сжатому) (а в частности — основному) состоянию осциллятора, но и волновой функцией получаемой умножением гауссовой функции на полином Эрмита п-ой степени, что соответствует волновой функции осциллятора в стационарном состоянии с главным квантовым числом п [32]. Соответственно, предлагается новый тип волнового пакета. Форма этого пакета совпадает по виду с л-тым основным состоянием осциллятора. Уравнение типа Рикатти для одномерного случая аналитически проинтегрировано. Получены зависимости от времени ширины пакета для притягивающего и отталкивающего квадратичных потенциалов, а также для случая однородного поля.

Таким образом, сделано обобщение когерентного (сжатого) состояния одномерного осциллятора и получена картина динамики осциллятора в когерентном (сжатом) и обобщенно-когерентном (обобщенно-сжатом) состоянии в координатном представлении.

Также, в этой главе, одноэлектронные волновые пакеты рассматриваются с точки зрения гидродинамической аналогии для квантово-механической одноэлектронной системы [33]. Гидродинамическая модель дает адекватное описание одноэлектронной квантово-механической системы и позволяет сформировать качественные представления о динамике одноэлектронной волновой функции. В гидродинамической модели квадрату модуля волновой функции соответствует плотность среды, градиент фазы волновой функции вместе с векторным потенциалом определяют распределение скорости в ней. Нестационарное уравнение Шредингера с гамильтонианом учитывающим взаимодействие электрона с электромагнитным полем, без учета спина, эквивалентно двум уравнениям уравнению непрерывности уравнению типа Эйлера для идеальной сжимаемой жидкости, которое выражает второй закон Ньютона для элемента среды. В уравнении типа Эйлера, помимо классических удельных сил, появляется сила пропорциональная градиенту удельной квантово-механической энергии не имеющей классического аналога. Эта удельная энергия пропорциональна квадрату отношения постоянной Планка к массе электрона и зависит от плотности среды. Дается гидродинамическое описание одноэлектронного волнового пакета и плоской волны.

В Главе 3 анализируется уравнение типа Рикатти [31,34,35], позволяющее рассчитывать изменение размеров электронного пакета при его движении в достаточно медленно меняющемся в пространстве потенциале. Это уравнение используется в дальнейшем для исследования движения электронных волновых пакетов.

В этой главе исследовано движение электронного волнового пакета в межэлектродном пространстве вакуумного фотоприемника [17]. Получен характерный размер пакета. Характерный размер пакета неожиданно велик, порядка микрона. Обсуждается возможность наблюдения такого пакета путем зондирования его интенсивным лазерным излучением и детектирование излучения рассеянного им. Обсуждаются особенности картины рассеяния, связанные с размером пакета. Показано, что размеры реального электронного пакета порядка или более одного микрона и сравнимы с оптической длиной волны. При взаимодействии с мощным лазерным импульсом пакет рассеивает значительное число фотонов и отклоняется от своей начальной траектории. Оба этих эффекта могут быть использованы для определения параметров электронного волнового пакета.

Исследуется динамика разлета двухэлектронной системы [16]. Проводится квантово-механическое исследование движения и механизма деформации электронного пакета в катод-анодном пространстве вакуумных приборов под действием неоднородного кулоновского поля другого электрона. Показано, что взаимодействие между отдельными электронами приводит к их обострению, так что их размеры становятся много меньше расстояния между ними. Отмечается также, что после максимального сжатия пакет быстро расширяется и достигает своих первоначальных размеров. При дальнейшем движении эти относительно большие размеры меняются слабо, являясь доступными для современных средств наблюдения. Расчеты показывают, что чем сильнее было взаимодействие между электронами, тем сильнее демпфируется их квантово-механическое расширение при прохождении ими катод-анодного промежутка.

Также, в этой главе исследуется динамика одноэлектронного волнового пакета в поле сферического электрода. Проведено численное моделирование дефокусировки одноэлектронного волнового пакета при его рассеянии электростатическим полем отрицательно заряженного шарового электрода [18,19]. При движении от шара наблюдается резкое увеличение поперечных размеров пакета, до макроскопических размеров. Обсуждается вопрос об экспериментальном наблюдении такого макроскопического волнового пакета. Предложенный эксперимент по наблюдению отдельного электрона позволил бы напрямую проверить вероятностную трактовку волновой функции.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) В выходящей из фотокатода слабонеоднородной многоэлектронной волне формируются временные катастрофы обгоны и пространственные катастрофы фокусировки. Это приводит к возникновению в ней резких неоднородностей в распределении заряда. Возникновение неоднородностей должно приводить к неустойчивости многоэлектронной волны и инициировать ее распад на одноэлектронные образования. Формирование временных катастроф-обгонов, представляющих собой обгоны одних слоев среды другими, можно исследовать на примере классического разлета многоэлектронных пакетов как заряженной безстолкновительной среды без учета распределения частиц по скоростям. В сферически симметричном случае задача разлета пакета интегрируется аналитически, до момента обращения плотности в бесконечность, и является характерной для подобного рода явлений. Характерное время формирования катастрофы-обгона: о = где тс масса электрона, е его заряд, <2о полный заряд многоэлектронного пакета, /*о его начальный размер.

2)Методы теории когерентных (сжатых) состояний, в координатном представлении, являются эффективными для решения задач связанных с динамикой одноэлектронных волновых пакетов во внешних потенциалах, достаточно медленно меняющихся в пространстве. Основным уравнением теории когерентных (сжатых) состояний в координатном представлении является уравнение типа Рикатти. Это уравнение описывает динамику параметров одномерного волнового пакета не только определяемого гауссовой волновой функцией, соответствующей когерентному (сжатому) (а в частности основному) состоянию квантового гармонического осциллятора, но и волновой функцией получаемой умножением гауссовой функции на полином Эрмита л-ой степени, что соответствует стационарному состоянию осциллятора с главным квантовым числом п и является обобщением когерентного (сжатого) состояния. Уравнение типа Рикатти интегрируется аналитически в случае притягивающего и отталкивающего квадратичных потенциалов.

3)Размер одноэлектронного волнового пакета в вакуумных приборах с однородным электростатическим полем порядка или больше одного микрона. Возможно наблюдение такого одноэлектронного пакета и определение его размеров при рассеянии на нем достаточно мощного лазерного излучения.

4)Кулоновское взаимодействие электронов, при распаде многоэлектронной системы малой плотности в области катода вакуумного прибора, приводит к уменьшению размеров одноэлектронных пакетов в сравнении с расстоянием между ними, т. е. к превращению их в локализованные образования, подобные точечным частицам. Это объясняет фотоотсчеты (отдельные резкие импульсы тока во внешней цепи фотодетектора), а при больших плотностях тока и дробовой шум в вакуумных фотодетекторах.

5) Реально осуществлять управление размерами электронного пакета в современных экспериментальных установках. Возможно получение электронных пакетов с макроскопическими размерами. Управлять параметрами волнового пакета можно, т.к. динамика его параметров определяется вторыми производными потенциальной энергии частицы в точке связанной с ее центром масс.

Актуальность темы

Как уже отмечалось, цель диссертации определяется задачей развития альтернативного подхода к теории фотоотсчетов. В рамках альтернативного подхода дается последовательное описание механизма образования отдельных фотоотсчетов и причин возникновения дробового шума в вакуумных фотодетекторах. Отдельные фотоотсчеты и фототок в целом несут в себе информацию как о свойствах излучения их вызывающего, так и о свойствах материала фотокатода. Понимание процессов, приводящих к формированию отдельных фотоотсчетов и определяющих шумовые свойства фототока, может позволить получать важную информацию о свойствах излучения и особенностях материала фотокатода. Кроме того, такое понимание может способствовать улучшению технических, в частности шумовых, характеристик фотодетекторов.

Актуальным является и фундаментальный аспект работы, связанный с вопросом о динамике перехода волновой многоэлектронной системы с довольно однородным пространственным распределением заряда в состояние с локализованными точечноподобными одноэлектронными образованиями.

Современный этап развития эмиссионной электроники характеризуется выходом техники на режимы работы при которых существенными становятся квантово-механические особенности движения электронов. Показательны в этом плане современные электронно-оптические преобразователи (ЭОП'ы), работающие с короткими лазерными импульсами, а соответственно и с пакетами содержащими малое число электронов. Другой пример современные туннельные и электронные микроскопы, работающие в режиме малых токов, а также современные высокочувствительные фотоэлектронные умножители.

ФЭУ). Заметим, что туннельный микроскоп является основным инструментом перспективного направления техники нанотехнологии. Отметим также, что и в современной твердотельной электронике весьма актуальным и вызывающим широкий интерес является вопрос связанный с одноэлектронным переносом в некоторых типах приборов. Соответственно, актуальной задачей является разработка и совершенствование методов квантово-механического описания электронных потоков малых плотностей и, в частности, методов описания движения одноэлектронных образований.

В диссертации, для описания отдельных электронов используются волновые пакеты гауссового вида. Отметим, что такие пакеты соответствуют волновой функции когерентного (сжатого) состояния квантового осциллятора в координатном представлении. Соответственно, часть диссертации посвящена разработке координатного представления теории когерентных (сжатых) состояний. Теория когерентных (сжатых) состояний является современным и широко применяющимся разделом теоретической физики. В основном, ее приложением является квантовая оптика. В последнее время ее методы широко применяются при теоретическом описании охлажденных, в частности одиночных, атомов. Теория когерентных (сжатых) состояний обладает широкой общностью применения, т.к. по сути является разделом абстрактной теории квантового гармонического осциллятора. Соответственно, разработка координатного представления этой теории и ее обобщение на более общий вид волнового пакета весьма актуально.

Актуальным является и рассмотрение вопросов связанных с возможностью наблюдения одноэлектронных волновых пакетов. Методы современной экспериментальной физики обеспечивают наблюдение отдельных атомов. Такие эксперименты дают возможность глубже проникнуть в тонкие вопросы атомной физики и подробно их исследовать. Электрон является более элементарной системой, соответственно, непосредственное наблюдение электрона может пролить свет на самые фундаментальные квантово-механические закономерности и свойства материи.

Научная новизна работы заключается в следующем: методы теории когерентных (сжатых) состояний в координатном представлении приложены к исследованию динамики одноэлектронных волновых пакетов.

Предложен новый тип волнового пакета, сохраняющего свой вид при движении в квадратичном потенциале. Тем самым сделано обобщение когерентных (сжатых) состояний.

Проведен анализ одноэлектронных волновых пакетов с точки зрения гидродинамической аналогии для квантово-механической одноэлектронной системы.

Для случаев притягивающего и отталкивающего квадратичных потенциалов аналитически проинтегрировано в одномерном случае уравнение типа Рикатти основное уравнение теории когерентных (сжатых) состояний осциллятора в координатном представлении. Таким образом, получены временные зависимости для параметров пакета в аналитическом виде.

Показано, что размер одноэлектронного волнового пакета в вакуумных фотодетекторах с однородным электростатическим полем порядка или больше одного микрона. Показано, что возможно наблюдение такого одноэлектронного пакета и определение его размеров при рассеянии на нем достаточно мощного лазерного излучения.

Показано, что динамика параметров волнового пакета, определяющих его размеры, определяется матрицей вторых производных потенциальной энергии частицы по пространственным координатам в точке, соответствующей центру пакета, и что реально осуществлять управление размерами электронного пакета в современных экспериментальных установках.

Показана принципиальная возможность получения одноэлектронных пакетов с макроскопическими размерами достигающими сантиметров.

Предлагаются различные схемы эксперимента по наблюдению таких пакетов. Отмечается, что подобный эксперимент позволил бы напрямую проверить вероятностную трактовку волновой функции.

Показано, что межэлектронное кулоновское взаимодействие приводит к резкому обострению одноэлектронных сгустков, возникающих вследствие кулоновской дезынтеграции электронного потока малой плотности, выходящего из катода. При этом их размеры становятся много меньше расстояния между ними и, изначально слабо локализованные в пространстве, электронные сгустки превращаются в локализованные образования, подобные точечным частицам.

Аналитически проинтегрирована задача о разлете сферически симметричного многоэлектронного гауссова пакета до момента обращения зарядовой плотности в бесконечность. Эта задача является характерной для подобного рода явлений.

Практическая ценность работы. Развитие альтернативного подхода к теории фотоотсчетов, дающего последовательное описание механизма образования отдельных фотоотсчетов и дробового шума в вакуумных фотодетекторах, может позволить получать информацию как о свойствах излучения, падающего на фотокатод, так и о свойствах материала фотокатода. Кроме того, развитие последовательной теории может способствовать улучшению технических, в частности шумовых, характеристик приборов.

Предложенные эксперименты по наблюдению отдельных электронов и по управлению их размерами представляют собой практический результат работы.

В рамках исследования движения одноэлектронных волновых пакетов в межэлектродном пространстве вакуумных фотодетекторов на языке программирования FORTRAN разработана программа, позволяющая моделировать динамику параметров трехмерного волнового пакета при его движении во внешних потенциалах.

Также, практическую ценность работы определяют и ее методические результаты. Представления о гидродинамической аналогии и разработка представлений теории когерентных (сжатых) состояний в координатном представлении имеют широкую общность и значимость.

В современных ЭОП’ах короткие лазерные импульсы вызывают эмиссию электронов из фотокатода в виде небольших многоэлектронных пакетов, достаточно сильно локализованных в пространстве. Соответственно, моделирование динамики разлета таких образований, при их дальнейшем движении в межэлектродном пространстве, а также характерные времена и качественные представления, связанные с их разлетом, определяют технические характеристики подобных приборов.

Апробация работы. Результаты, вошедшие в диссертацию опубликованы в научных журналах (см. список ниже) и докладывались на конференции «Quantum Optics», г. Давос, Швейцария, 1994 г., на традиционных конференциях МФТИ, 1996 и 1997 гг., на конференции «Quantum Optics IV» ,.

1997 г., г. Яшовец, Польша, на семинаре отдела оптоэлектроники ИОФ РАН в.

1998 г, на третьем Всероссийском семинаре «Проблемы теоретической и прикладной электронной оптики», 1998 г., г. Москва, и на VII Международном семинаре по квантовой оптике, 1998 г., Раубичи, Белорусь.

Выводы.

Таким образом, квантово-механические расчеты показывают, что '^Имодействие между электронами приводит к резкому обострению^{электронных} пакетов, так что их размеры становятся много меньше^{стояния} между электронами. Следовательно механизм обострения^{тронных} пакетов под действием неоднородного кулоновского поля^УГих электронов хорошо описывает характерную особенность '^Тоотсчетов их узость по сравнению с расстоянием между ними. 3сЧеты показывают, что, после максимального сжатия, пакеты снова Ь сНШряются и достигают своих первоначальных размеров. Расчеты Называют, что чем сильнее было взаимодействие между электронами, пример из-за наличия у них начальной скорости сближения, тем: ильнее и быстрее сжатие электронных пакетов. Затем, столь же быстро к разжимаются до первоначальных размеров. Далее видно, что чем Больше была начальная скорость сближения электронов, тем сильнее^{Мпфируется} их квантово-механическое расширение при дальнейшем, вижении в катод-анодном промежутке. и Электростатическая дефокусировка одноэлектронных •°лновых пакетов.

Будем численно решать матричное уравнение (3.3) для электронного^нового пакета направленного на центр макроскопического шарового 1,1еКтрода под отрицательным потенциалом [18] (рис.16). В отличие от аРтины поперечной дефокусировки волнового пакета в случае движения Поле другого электрона, в настоящем случае, эффект значительно сИливается из-за того, что шар, под большим отрицательным °тенциалом, создает намного более сильное электростатическое поле, точечный электрон. Эффект усиливает еще и довольно большая Ярость волнового пакета, с которой он налетает на шар. Имея паточно большую начальную скорость, волновой пакет останавливается '^зко к шаровому электроду и долго находится в сильном неоднородном^{Ктростатическом} поле, дефокусирующем его в поперечном правлении. Отметим, что в окрестности точки остановки центра^{Тронного} пакета зависимость его потенциальной энергии от^{Мольной} х и поперечной г координат имеет вид седла. В^{Дольном} направлении фокусирующий приблизительно квадратичный^Нциал, в поперечном дефокусирующий, тоже приблизительно^{Ратичный} потенциал. Такой вид потенциальной энергии в.

Местности точки остановки центра электронного пакета и определяет Следующую динамику волнового пакета.

Расчеты показывают, что, в рассматриваемом случае, волновой пакет 3 микроскопического, в начальный момент времени, превращается в^{ественно} макроскопическийпоперечные размеры пакета, после^сеяния на потенциале шара, достаточно быстро достигают размера в сантиметр.

Отметим, что возможность электронов находиться в состоянии с^{роскопическими} размерами волнового пакета является хорошотановленным фактом. Примером являются, так называемые, 1Аберговские атомы сильно возбужденные атомы с большими Учениями главного квантового числа п. Методами космической •ДИоспектроскопии было показано, что в разреженной межзвездной) еДе атом может существовать в состояниях с главным квантовым числом 1000, когда линейные размеры электронного облака достигают Дичин порядка 0,1 мм [42]. В лабораторных условиях были получены^{берговские} атомы, диаметр которых приближается к сотой доле диметра, что в 100 000 раз больше, чем диаметр атома в основном Стоянии [43]. Движение электронного пакета в поле неподвижного вечного заряда.

Так как задача обладает осевой симметрией, продольное движение 1^ета и его продольная деформация отделяются от других степеней °боды. вижение центра подвижного волнового пакета описывается уравнениями.

1 щ (3.25) Л Л т" х д = <рЯ.

3.26) аряд шарового электрода радиуса Я с потенциалом ср относительно земли. Цаметр, определяющий продольные распределения модуля и фазы^{лнового} пакета, подчиняется уравнению Рикатти.

1Ь.

2П2 2 ец.

Г~ = - ;

Л т. А + /Я.

3.27) х0и.

XX XX от. орое эквивалентно системе уравнений: м 4й.

XX = —Кв.

Л, а с1В1Х.

XX = —(к.

Ж т (х.

3.28) ец пх0и енение поперечного параметра описывается уравнением такого же — ' и • 0 3 / Л Рц — Аг +^п Л те 2 х^).

3.29).

Жи системой уравнений:

3.30).

Л те т ^ '.

Ж т.

2йЫ')| образом, имеем уравнения которые полностью описывают^амику центра волнового пакета и динамику его продольных и^речных параметров.

•4.2 Результаты расчета.

Электронный пакет в начальный момент времени располагался на расстоянии 50 см от центра шара. Продольная и поперечная ширина пакета полагались одинаковыми и равными 40 мкм. Начальная скорость 'акета равна 109 см/с, что соответствует ускоряющей разности '°тенциалов приблизительно в 300 вольт, и направлена к центру Фаллического шарового электрода. Радиус шара 0,25 см, потенциал на 1еМ -1 кВ, т. е. заряд шара отрицателен и равен 0,835 СГСЭ. В начальный '°Мент времени полагалось 1 т = В^ = 0 и 1 т ^ = Ви = 0, что °ответствует нулевой скорости сжатия пакета в продольном и °Перечном направлениях в начале движения. На расстоянии около 6 мм Г поверхности шара пакет останавливается и начинает двигаться назад. Ри движении от шара наблюдается резкое увеличение поперечных азМеров пакета. Продольный размер пакета в окрестности точки^ановки резко уменьшается более чем на три порядка, затем так же^Ко увеличивается до начального размера и, в дальнейшем, практически изменяется. Через 50 не, на расстоянии около 50 см от шара, '°Перечные размеры пакета достигают одного сантиметра при продольном 1а3мере около 40 мкм.

На рис. 17 показаны результаты расчета зависимости продольной ^ = л1УАхх и поперечной (пунктиром) 2аг = д/^МГ ширины пакета при г° Движении в поле шарового электрода от времени. На рис. 18, в более масштабе, показана зависимость продольного размера Стройного пакета от времени в момент, когда продольные размеры рета достигают минимального значения. На рис. 19 показаны^{йсимости} тех же величин от расстояния между центром пакета и ^^Тром металлического шара. На рис. 20 показана зависимость ординаты центра электронного пакета от времени в окрестности Ярового электрода.

Ь.З Обсуждение возможности экспериментального наблюдения.

Интересно, на наш взгляд, было бы попытаться экспериментально Ронаблюдать расширенный в поперечном направлении до аКроскопических размеров отдельный электронный волновой пакет на 'Фане покрытом люминофором. Возможность получения поочередно^ящих электронов была показана в [44]. Согласно вероятностной '^ктовке волновой функции и представлениям о редукции вектора Стояния, на экране, от отдельного электрона, даже описываемого а*фоскопическим волновым пакетом, должна наблюдаться олил бы напрямую проверить вероятностную трактовку волновой электронного пакета.

Кроскопическая вспышка, а не макроскопическое пятно. В случае, если йадрат модуля волновой функции определяет распределение электронной ''отности в пространстве и редукция вектора состояния не происходит,^Жно наблюдаться как раз макроскопическое светящееся пятно,^етим, что в рассматриваемых условиях электрон обладает достаточной оргией, чтобы вызвать свечение люминофора экрана в пятне с^{Тяженностью,} соответствующей поперечной протяженности волнового.

Кета. Кинетическая энергия электрона, достаточно далеко отлетевшего т дарового электрода, после рассеяния на нем, около 300 эВ. Т. е. при! аНМодействии с люминофором его энергии хватит на излучение порядка фотонов, т.к. энергия одного фотона в видимом диапазоне порядка Предложенный эксперимент по наблюдению отдельного электрона.

Техническая сложность заключается в том, что электронный пакет^летает от шарового электрода в том же направлении, из которого он и 1оДлетает. Эту трудность можно обойти несколькими способами. Можно пропускать электроны через область постоянного магнитного поля,^{Правленного} вертикально, т. е. перпендикулярно горизонтально^{Правленной} скорости электронов. Эта область магнитного поля будет Уклонять падающие на нее от катода электроны к шаровому электроду, а Щаженные от него будет отклонять в сторону от катода (рис.21). Можно Уклонять электроны слабо неоднородным электростатическим полем при р Движении от катода к шаровому электроду. На их обратном пути это °Ле должно синхронно отключаться (рис.22). Можно также направлять ны на шаровой электрод под некоторым углом, так что они будут сражаться немного в другом направлении (рис.23).

аключение.

Данная работа была определена задачей развития альтернативного^Дхода к теории фотоотсчетов.

В диссертации исследовались механизмы обострения электронной^{отности} из-за межэлектронного кулоновского взаимодействия, приводящие к формированию пространственных неоднородностей в Определении заряда, в частности, к локализации одноэлектронных Образований.

Для описания одноэлектронных образований, в диссертации^{Пользовались} волновые пакеты гауссового типа. Соответственно, часть аботы была посвящена анализу и обобщению подобных волновых^Кетов, развитию методов позволяющих исследовать их динамику и приложению этих методов к исследованию некоторых характерных и [11тересных случаев.

Сформулируем основные результаты и выводы работы:

1) Развит альтернативный подход к теории фотоотсчетов: | а) Исследовано формирование резких неоднородностей в '^бонеоднородном многоэлектронном потоке выходящем из фотокатода, а примере разлета сферически симметричного и цилиндрического «1огоэлектронных пакетов. Такой процесс должен стимулировать процесс 4сПада многоэлектронной системы с однородным распределением заряда 4 одноэлектронные волновые пакеты. Предложена и аналитически 'Р°Интегрирована задача о разлете сферически симметричного, 0гоэлектронного гауссова пакета до момента обращения зарядовой отности в бесконечность. Эта задача определяет характерное время^вития катастрофы-обгона и является характерной для подобного рода.

Кний. б) Исследован процесс обострения и локализации одноэлектронных Образований из-за межэлектронного кулоновского взаимодействия при Распаде электронной системы со слабо локализованными °Дноэлектронными образованиями. Отмечается, что при своем дальнейшем^Ижении в межэлектродном пространстве фотодетектора, такие^{Чечноподобные} локализованные одноэлектронные образования '0збуждают резкие импульсы тока во внешней электрической цепи, вторые и трактуются как отдельные фотоотсчеты, а при больших^{отностях} тока определяют наличие дробового шума. в) Процесс возбуждения резких импульсов тока иллюстрируется^Шением задачи о движении точечного электрона в плоском [°нденсаторе.

2) Разработана теория когерентных (сжатых) состояний в °°рдинатном представлении. Сделано обобщение когерентных (сжатых) Стояний на новый вид волнового пакета. Получены временные^{Исимости} размера волнового пакета для притягивающего и^{алкивающего} квадратичного потенциала. Методы теории когерентных |*атых) состояний в координатном представлении приложены к Следованию динамики одноэлектронных волновых пакетов в вакуумных Сборах. Проведен анализ одноэлектронных волновых пакетов с точки^Ния гидродинамической аналогии для квантово-механической^{оэлектронной} системы.

3) Показано, что размер одноэлектронного волнового пакета в^УУмных фотодетекторах с однородным электростатическим полем^Рядка или больше одного микрона. Показано, что возможно наблюдение одноэлектронного пакета и определение его размеров по Ценностям рассеяния на нем достаточно мощного лазерного импульса.

4) Показана принципиальная возможность получения 'ДНоэ л ектро иных пакетов с макроскопическими размерами до антиметров. Предложен эксперимент по наблюдению такого волнового 1аКета на экране покрытом люминофором.