Цилиндрические металлодиэлектрические резонаторы в аппаратуре для физических исследований

2.2 Составление характеристического уравнения и расчетного 59 выражения для добротности резонатора.

2.3 Результаты расчета резонансной частоты и добротности 62.

2.4 Исследование влияния пленки воды или высших углеводородов 64 на распределение электрического поля в резонаторе.

2.5 Заключение 71.

Глава 3.

Разработка алгоритмов расчета металлодиэлектрических резонаторов, предназначенных для экспериментального исследования параметров диэлектрических материалов.

3.1 Введение 72.

3.2 Исследование цилиндрического резонатора со вставкой из 82 поглощающего диэлектрика.

3.2.1 Составление характеристического уравнения 82.

3.2.2 Методика расчета параметров диэлектриков. Результаты 85 численного моделирования.

3.3 Расчет и исследование цилиндрического резонатора с 89 диэлектрическои пластинои и кольцевой щелью.

3.4 Применение разработанного алгоритма для измерения параметров 96 диэлектрических материалов.

3.4.1 Методика измерений резонансной частоты и добротности 96.

3.4.2 Результаты расчета параметров диэлектриков 102 3.5 Заключение 106.

Глава 4 .

Расчет и исследование металлодиэлектрического резонатора для рубидиевого стандарта частоты.

4.1 Введение 108.

4.2 Построение электродинамической модели и составление 111 fi характеристического уравнения исследуемого резонатора.

4.3 Разработка расчетного алгоритма 113.

4.4 Результаты расчета и исследования характеристик резонатора в 118 зависимости от параметров металлической пленки.

4.5 Исследование факторов, влияющих на частоту РСЧ 123.

4.5.1 Исследование влияния на частоту РСЧ параметров СВЧ 123 резонатора и количества металлического рубидия в ячейке.

4.5.2 Анализ причин «старения» РСЧ по частоте. Определение 126 способов снижения влияния этих причин на частоту стандарта.

4.6 Заключение 128.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

130.

ЛИТЕРАТУРА

133.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 144.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 145 4.

Список сокращений, используемых в диссертации:

МДР — металлодиэлектрический резонатор;

КСЧ — квантовые стандарты частоты и времени;

РСЧ — рубидиевые стандарты частоты;

ТТР — температуры «точки росы»;

МПТ — метод поверхностного тока;

МЧО — метод частичных областей;

СФ — собственные функции;

40 — частичная область;

СЛАУ — система линейных алгебраических уравнений;

НССФ — непрерывный спектр собственных функций;

ИУ — интегральное уравнение;

СИУ — система интегральных уравнений;

НС — непрерывный спектр;

НТК — научно-техническая конференция;

НГТУ — Нижегородский государственный технический университетВУ — высшие углеводороды;

ТКЛР — температурный коэффициент линейного расширения;

TKS — температурный коэффициент диэлектрической проницаемости материала.

Диссертация посвящена расчету и исследованию объемных резонаторов СВЧ диапазона с неоднородным диэлектрическим заполнением и тонкими металлоди-электрическими включениями (металлодиэлектрических резонаторов — МДР).

Актуальность темы

Разработка строгих методов расчета СВЧ-устройств [1−3] является важнейшим направлением современной прикладной электродинамики. В СВЧ-устройствах различного назначения широко применяются [4−8] металлоди-электрические резонаторы (МДР). Неоднородное диэлектрическое заполнение таких резонаторов расширяет функциональное назначение созданных на их основе СВЧ-устройств, позволяет уменьшить их размеры и улучшить технические характеристики. Резонаторы с частичным диэлектрическим заполнением применяются для построения различных частотно-избирательных и частотно-разделительных устройств [6, 7], миниатюрных генераторов и усилителей СВЧ [8, 9], объемных [10] интегральных схем, колебательных систем квантовых дискриминаторов [11, 12] и др.

Важным направлением использования МДР является их применение в установках для контроля и измерения параметров различных веществ, в частности нефти [13] и природного газа [14−16]. Транспортируемый потребителю газ по своим параметрам (плотность, температура, влажность и др.) должен соответствовать определенным стандартам [16]. В связи с этим большой практический интерес представляет разработка микроволновых измерителей указанных выше параметров и, в частности, измерителя влажности газа. Применение частично заполненного МДР в качестве датчика температуры «точки росы» (ТТР) в таком измерителе открывает большие возможности [15] для повышения его точности.

При измерении параметров диэлектриков резонансным методом [17−19] МДР используются в составе установок в качестве измерительных резонансных ячеек. Обычно изготавливается образец диэлектрика специальной формы, который помещается в резонансную полостьпроводятся измерения резонансной частоты и добротности резонатора, по данным которых расчетным путем определяются параметры диэлектрика (относительная диэлектрическая проницаемость е и тангенс угла диэлектрических потерь tg5). Однако изготовление образца диэлектрика определенной формы не всегда возможно или нежелательно (в частности, если требуется определение параметров образцов листовых диэлектриков с геометрическими размерами, существенно превышающими размеры резонансной ячейки). В этом случае используются так называемые «неразрушающие» измерения [20], при которых не требуется изготовления образца специальной формы. Причем, в связи с необходимостью учета особенностей используемой для «неразрушающих» измерений конструкции резонансной ячейки (нерегулярность экранирующей поверхности резонатора, диэлектрик, выходящий за пределы экрана и т. п.), усложняются алгоритмы и программы расчета параметров диэлектриков.

Еще одним важным практическим применением МДР является их использование [11, 12, 21] в качестве колебательных систем дискриминаторов квантовых стандартов частоты и времени (КСЧ): рубидиевых, водородных и др. В рубидиевых стандартах частоты (РСЧ) на стабильность частоты стандарта влияет нестабильность характеристик МДР (в частности, резонансной частоты и добротности) вследствие так называемого механизма «затягивания частоты». Кроме того, на стабильность частоты рубидиевого стандарта влияет изменение количества металлического рубидия в ячейке РСЧ, происходящее вследствие его взаимодействия со стенками ячейки. В этом случае для обеспечения высокой стабильности частоты РСЧ требуется обеспечить стабильность характеристик МДР и определенное количество металлического рубидия в ячейке рубидиевого стандарта. Указанные задачи могут быть решены с использованием неоднородно заполненных МДР. В частности, для обеспечения требуемого количества рубидия в ячейке РСЧ можно бесконтактным способом контролировать его количество в ячейке в процессе изготовления рубидиевого дискриминатора, что может быть осуществлено с применением МДР.

При использовании МДР для физических исследований определяемые величины находятся вычислительным путем, поэтому точность определения этих величин зависит от строгости применяемых методов расчета и степени учета конструктивных особенностей резонаторов. Таким образом, расчет и исследование характеристик МДР, применяющихся в качестве чувствительных резонансных ячеек или микроволновых датчиков в аппаратуре для физических исследований, с использованием строгих и обоснованных методов расчета и создание на основе этих методов быстродействующих и эффективных алгоритмов и программ является актуальной проблемой. Ее решение представляет собой важную научную и практическую задачу. Микроволновые датчики и резонансные ячейки, построенные на основе МДР, могут быть использованы в научных и производственных целях, что позволит расширить область применения микроволновых методов измерений.

Целью диссертации является разработка (на основе строгих и обоснованных методов) эффективных быстродействующих алгоритмов и программ расчета характеристик цилиндрических металлодиэлектрических резонаторов, использующихся в аппаратуре для физических исследований (датчике температуры «точки росы», установках для измерения параметров диэлектриков и определения количества рубидия в ячейке РСЧ), а также оптимизация параметров указанных выше МДР для улучшения технических характеристик созданных на их основе приборов и установок.

Для достижения указанной выше цели в диссертации проводится электродинамическое исследование ряда конструкций МДР, использующихся в аппаратуре для физических исследований, а именно: резонатора микроволнового датчика ТТР, рис. В1- двух резонансных ячеек для измерения параметров диэлектриков (цилиндрического резонатора с поглощающей вставкой для измерения параметров диэлектриков с большим уровнем потерь и резонатора для «неразрушающих» измерений параметров листовых диэлектриков, рис. В2) — резонатора со стеклянной ячейкой и пленкой рубидия для РСЧ, рис. ВЗ.

Рис. В1 РИС. В2 Рис. ВЗ.

Первая из указанных выше конструкций, рис. В1, используется [15] в микроволновом измерителе влажности газа и представляет собой цилиндрический волно-водный резонатор с диэлектрической пластиной, расположенной вблизи одного из его торцов. В резонаторе возбуждается симметричное магнитное колебание, близкое по структуре к колебанию Н0м цилиндрического резонатора. Нижняя поверхность диэлектрической пластины металлизирована. К ней плотно прижат микрохолодильник-нагреватель, с помощью которого температуру пластины можно изменять в широких пределах. Через резонатор прокачивается исследуемый газ. При достижении пластиной температуры, соответствующей ТТР, на ее поверхности, обращенной внутрь резонатора, конденсируется пленка воды или жидких высших углеводородов. Значение температуры пластины, соответствующее моменту выпадения пленки (который индицируется по сдвигу резонансной частоты и изменению добротности резонатора), позволяет при известном давлении газа определить с помощью термодинамических методов его влажность. Таким образом, влажность газа не связана с характеристиками резонатора. Однако их расчет необходим для оптимизации геометрических размеров датчика ТТР с целью повышения его чувствительности. Поскольку датчик ТТР работает в КВЧ-диапазоне, он имеет очень малые геометрические размеры, что существенно усложняет его экспериментальную доводку. Поэтому строгое электродинамическое исследование резонатора датчика ТТР и расчет его основных характеристик имеют большое практическое значение.

Частным случаем конструкции МДР, рис. В1, при е2 = 1 является исследуемый в диссертации цилиндрический резонатор с диэлектрической вставкой. Такая конструкция описана в известной литературе [17−19] и применяется, в частности, при измерении параметров диэлектриков. Обычно е и tg5 диэлектриков определяются по измеренным значениям резонансной частоты и добротности. Однако, при высоком уровне потерь в диэлектрике измерения последнего параметра оказываются затруднительными и имеют невысокую точность. В связи с этим представляет интерес разработка новых подходов, позволяющих с помощью указанной выше резонансной ячейки измерять параметры поглощающих диэлектриков. В диссертации предлагается способ определения параметров диэлектриков со сравнительно высоким уровнем потерь по значениям резонансных частот полностью и частично заполненных исследуемым диэлектриком резонаторов.

Вторая конструкция, рис. В2, используемая для «неразрушающих» измерений параметров листовых диэлектриков, представляет собой цилиндрический волновод-ный резонатор, один из торцов которого закрыт диэлектрической пластиной. С внешней стороны пластины расположен экран. В резонаторе возбуждается симметричное магнитное колебание, близкое по структуре к колебанию Н0ц цилиндрического резонатора. Края пластины выходят за пределы резонансного объема. Фланец резонатора и нижний слой металлизации образуют заполненную диэлектриком кольцевую щель, которую можно рассматривать как радиальный волновод, запредельный на рабочей частоте. Для повышения точности измерений в первую очередь стремятся уменьшить инструментальные погрешности. Однако при косвенных измерениях необходимо также минимизировать ошибки, вносимые расчетным алгоритмом. В связи с этим представляет интерес разработка алгоритма, позволяющего учесть конструктивные особенности измерительной ячейки. Анализ литературы по исследованию параметров материалов на СВЧ показал, что конструкция, аналогичная приведенной на рис. В2, в известной литературе не рассматривалась.

Третья конструкция, рис. ВЗ — это объемный цилиндрический резонатор со стеклянной ячейкой (колбой), аналогичный резонатору РСЧ. На внутреннюю поверхность ячейки напылена пленка металла (в РСЧ — рубидия). Такой МДР можно использовать для определения количества рубидия в ячейке РСЧ путем определения толщины рубидиевой пленки. Для обеспечения требуемой стабильности частоты РСЧ необходимо [11], чтобы в ячейке находилось определенное количество изотопов рубидия. В диссертации конструкцию, рис. ВЗ, предлагается исследовать — с наиболее общих позиций — как трехслойный МДР, в котором металлическая пленка рассматривается как слой диэлектрика с комплексной диэлектрической проницаемостью, мнимая часть которой значительно превышает действительную. Конструкция, подобная приведенной на рис. ВЗ, рассматривалась в литературе [22], однако при этом все слои являлись идеальными диэлектриками.

Поскольку в МДР, рис. ВЗ, металлическая пленка очень тонкая (ее толщина много меньше толщины скин-слоя), то для расчета характеристик этого резонатора можно воспользоваться также методом поверхностного тока (МПТ) [23]. Применение МПТ при исследовании различных электродинамических структур с тонкими проводящими (резистивными) пленками подробно рассмотрено в работах [23−25]. Представляет интерес получить характеристическое уравнение резонатора, рис. ВЗ, двумя методами (МЧО и МПТ) и сопоставить полученные результаты.

Методы исследования. Основные результаты теоретических исследований, представленные в диссертации, получены на основе строгого электродинамического метода — метода частичных областей (МЧО). Причем при расчете рассматриваемых в диссертации электродинамических структур использовались различные модификации МЧО (МЧО с дискретным набором собственных функций, МЧО с непрерывным спектром собственных функций), отличающиеся способами разбиения исследуемых резонаторов на частичные области и процедурами «сшивания» полей на границах раздела. Кроме того, расчет характеристик МДР с пленкой рубидия осуществлялся как методом частичных областей, так и методом поверхностного тока.

Научная проблема, решаемая в диссертации. Рассматриваемые в диссертации резонансные структуры, рис. В1 — ВЗ, представляют собой достаточно сложные объекты для электродинамического исследования: они имеют частичное диэлектрическое заполнение (как с потерями, так и без) в сочетании с нерегулярной экранирующей поверхностью (наличие кольцевой щели, рис. В2) и металлическими (металлическая пленка, рис. ВЗ) включениями. Цилиндрические полностью экранированные МДР являются хорошо исследованными структурами. Для их исследования применялись разные методы и, в частности, различные варианты метода интегрального уравнения [26−29], метод моментов [30], численные методы [31−33]. Однако наиболее эффективным и часто используемым при исследовании конструкций МДР, подобных рассматриваемым в диссертации, является метод частичных областей [34,35]. Он позволяет получать достаточно простые расчетные алгоритмы, обладающие необходимой точностью. На сегодняшний день разработано много модификаций и разновидностей МЧО [1−3, 22, 35−42]. Эффективность применения этого метода зависит от способа разбиения резонансного объема на частичные области и от полноты системы собственных функций (СФ), используемых для представления поля в этих областях [43].

Анализ литературы [22,23,42−62] показывает, что МЧО широко применяется при исследовании различных волноведущих и резонансных структур СВЧ-диапазона и, в частности, цилиндрических волноводов и резонаторов с частичным диэлектрическим заполнением. Поскольку данная диссертация посвящена расчету и исследованию цилиндрических МДР рассмотрим применение МЧО при исследовании таких резонансных структур. Простейшими резонаторами этого типа являются двухслойные структуры, схематически показанные на рис. В4 и рис. В5, в которых естественным образом производится разбиение на частичные области (40). — - —.

82 I х к < л Ч ч • •1 •• / >.

Ж-/1 -У.1У-• • ;

Рис. В4 I.

Рис. В5.

При этом граница раздела ЧО 1 и 2 в обеих структурах совпадает с границей раздела диэлектриков с относительными проницаемостями Si и Ег. Применение процедуры МЧО для данных резонаторов позволяет сразу получить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Поскольку в областях 1 и 2 координатная зависимость полей вдоль границы сшивания одинакова, она сразу исключается из функциональных уравнений, которые следуют из граничных условий. Характеристические уравнения резонаторов получаются из условия нетривиальности решений соответствующих СЛАУ.

Резонаторы, рассматриваемые в диссертации, конструктивно весьма близки к структурам, показанным на рис. В4 и В5. В связи с этим укажем на основные работы, посвященные исследованию таких структур. В частности, в работах [44−46] с использованием МЧО исследовались цилиндрические резонаторы с диэлектрическими стержнем или втулкойпричем в работе [44] приведены результаты исследования для симметричного магнитного колебания, в [45] - для симметричных и несимметричных магнитных и электрических типов колебаний, а в [46] - для несимметричных колебаний с большими азимутальными индексами (п > 3).

Цилиндрические резонаторы с диэлектрической пластиной (при использовании колебания Нои в качестве рабочего типа) и диэлектрическим стержнем или втулкой (при использовании колебания Еою) также рассматривались в литературе, посвященной измерению параметров диэлектриков на СВЧ, в частности, в монографиях [17 — 19]. В этих работах приведены характеристические уравнения резонаторов, рис. В4 и В5. С их помощью в предположении малых размеров диэлектрических образцов получены простые расчетные выражения для определения 8 и tg5 диэлектрика по данным измерений резонансной частоты и добротности резонатора.

Характеристические уравнения резонаторов, рис. В4 и В5, можно также получить, рассматривая их как закороченные на концах отрезки двухслойных волноводов (соответственно, плоского радиального, рис. Вб, и круглого цилиндрического, рис. В7). Круглый волновод с двухслойным диэлектрическим заполнением относится к числу хорошо исследованных электродинамических структур [22,47−49]. I i.

82 i 2 i i.

V «. ' V V V V > -i.

V ' i, ' ,' '-' i.

Рис. В6 Рис. B7.

Для этого волновода разработана классификация типов волн [22] и подробно исследованы дисперсионные свойства большого числа волн [47], включая комплексные [48]. Плоские радиальные слоистые волноводы на практике не используются как направляющие системы, поэтому их дисперсионные свойства изучены в меньшей степени [23]. Плоский трехслойный радиальный волновод исследован в работе [23], в которой рассчитаны дисперсионные характеристики основных типов волн.

На практике используются и более сложные цилиндрические металлодиэлек-трические резонаторы. Примером является исследуемый в диссертации МДР, рис. В2. Для исследования резонатора, рис. В2, можно использовать различные варианты метода частичных областей, в том числе с использованием базисов собственных функций цилиндрического (рис. В6) и плоско-параллельного (рис. В7) слоистых волноводов [23]. «Горизонтальный» вариант разбиения резонансного объема на частичные области (с выделением цилиндрических слоев аналогично тому, как это сделано на рис. В6) в данном случае не подходит [42], поскольку кольцевая щель не закорочена металлической поверхностью. Однако можно использовать «вертикальный» вариант разбиения резонансного объема МДР, рис. В2, на частичные области, при котором свободная от диэлектрика часть резонансного объема (область 1) и часть диэлектрической пластины, ограниченная цилиндрической поверхностью резонатора (область 2), образуют в совокупности отрезок двухслойного радиального волновода (ЧО 1−2), а кольцевая щель — отрезок однородно заполненного радиального волновода, запредельного на рабочей частоте (ЧО 3). Очевидно, что на основе такого разбиения можно построить «строгий» вариант МЧО, но соответствующий ему расчетный алгоритм будет обладать низкой сходимостью, поскольку запись поля в области 1 резонансного объема в виде СФ радиального слоистого волновода не позволяет учесть граничных условий на цилиндрической поверхности экрана, размеры которого вдоль оси резонатора при малой толщине щели велики по сравнению с размерами границы сшивания 401−2 и ЧО 3. Чтобы обеспечить выполнение этих условий потребуется очень большой набор СФ слоистого волновода.

В соответствии со сказанным выше для резонансной структуры, рис. В2, больше подходит такой вариант МЧО, при котором области 1 и 2 выделяются в качестве самостоятельных ЧО. При этом область 1 можно рассматривать как коротко-замкнутый отрезок полого круглого волновода. Область 2 в этом случае обладает следующей особенностью: на ее границах отсутствуют граничные условия, соответствующие краевой задаче Штурма-Лиувилля, поэтому полный набор СФ для нее является непрерывным. При таком разбиении на ЧО резонатора, рис. В2, его исследование можно проводить либо приближенно, подобрав подходящий набор СФ для описания поля в области 2 [50], либо строго — с использованием непрерывного спектра собственных функций (НССФ) в ЧО 2 [51−60].

Отметим, что непрерывный спектр собственных волн или собственных колебаний, в основном, находит применение при исследовании открытых линий передачи или открытых резонаторов [57−61]. При исследовании экранированных волнове-дущих и резонансных структур (то есть при решении внутренних задач электродинамики) НССФ использовался в сравнительно небольшом числе работ [51−56]. В [51] впервые указано на необходимость введения в некоторых случаях непрерывного спектра во внутренних задачах электродинамики. В работе [52] указан ряд структур, при исследовании которых возникает необходимость введения НССФ в одной из 40. В качестве конкретного примера электродинамической задачи, решаемой с использованием НССФ, в [52] рассмотрен прямоугольный коаксиал. В работах [53,54] МЧО с непрерывным спектром собственных функций был применен для исследования прямоугольного гофрированного волновода. Показано, что использование условий непрерывности тангенциальных составляющих полей на границах этой 40 приводит к системе интегральных уравнений (ИУ) относительно неизвестных спектральных функций (неизвестные спектральные функции при использовании МЧО с НССФ являются аналогами неизвестных амплитудных коэффициентов в представлениях полей дискретными наборами СФ). Для решения полученных систем интегральных уравнений (СИУ) в этих работах был предложен метод выделения «доминирующей части» непрерывного спектра. В работе [56] непрерывный спектр использовался при исследовании цилиндрического резонатора с диэлектрическим стержнем, применяемого для измерения параметров диэлектриков, а в [55] - при исследовании резонатора для радиоспектроскопа.

Метод частичных областей с НССФ приводит [62] к системам ИУ с бесконечными пределами интегрирования относительно неизвестных спектральных функций (или спектральных амплитуд), которые являются аналогами неизвестных амплитудных коэффициентов при представлении полей дискретными наборами СФ. Решение таких СИУ является достаточно сложной задачей [62] и может быть осуществлено различными методами [52 — 56,62]. В частности, для этой цели может быть использовано разложение неизвестных спектральных амплитуд в ряды по подходящим системам базисных функций, обеспечивающим сходимость интегралов с бесконечными пределами интегрированияможно также воспользоваться методом выделения «доминирующей части» непрерывного спектра (НС) [53−55]. В последнем случае непрерывный спектр ограничивают конечным набором наиболее интенсивных составляющих с неизвестными значениями волновых чисел, которые определяются затем в ходе решения задачи вместе с амплитудами этих составляющих.

В работах [53 — 55] для алгебраизации систем ИУ предлагается использовать дискретный набор спектральных составляющих с неизвестными амплитудами, эквидистантно расположенных вдоль оси продольного волнового числа, а с неизвестным пространственным периодом Т. Недостаток такого варианта метода выделения «доминирующей части» НС заключается в том, что только первая спектральная составляющая будет заведомо соответствовать наиболее интенсивной составляющей непрерывного спектра, последующие же (отстоящие от нее по оси, а на Т, 2 Т, ЗТ, и т. д.) в лучшем случае могут оказаться лишь вблизи таких составляющих. В диссертации для резонансной структуры, рис. В2, исследование которой основывается на МЧО с НССФ, предлагается новый вариант метода выделения «доминирующей части» непрерывного спектра. В этом варианте для определения взаимного расположения спектральных составляющих на осях волновых чисел используется дополнительная априорная информация о геометрии резонансной ячейки.

На основе проведенного выше анализа разновидностей МЧО наметим пути исследования рассматриваемых в диссертации металлодиэлектрических резонаторов. Для МДР, рис. В1, естественно использовать вариант МЧО с «горизонтальным» разбиением, а для резонатора, рис. ВЗ — МЧО с «вертикальным» разбиением на частичные области, что отвечает особенностям геометрии этих резонансных структур. Для исследования структуры, рис. В2, целесообразно использовать МЧО с непрерывным спектром собственных функций.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается:

— использованием теоретически обоснованных методов расчета;

— контролем результатов путем проверки выполнения предельных переходов и исследования внутренней сходимости решений;

— сопоставлением результатов расчета с экспериментальными данными. Научная новизна. В результате выполнения работы:

— На основе МЧО разработаны математические модели ряда конкретных конструкций МДР, используемых в аппаратуре для физических исследований, а именно: в микроволновом датчике ТТР и резонансных ячейках для измерения параметров диэлектриков и определения количества рубидия в ячейке РСЧ.

— Разработан алгоритм расчета характеристик (резонансной частоты и добротности) резонатора датчика ТТР с учетом поглощающей пленки, осаждающейся на поверхности диэлектрической пластины. Исследовано влияние пленки на характеристики и распределение поля в резонаторе.

— Разработан алгоритм расчета параметров диэлектриков с потерями по известным значениям резонансных частот полностью и частично заполненных исследуемым диэлектриком резонаторов.

— Развит метод частичных областей с непрерывным спектром собственных функций, а именно: разработан новый вариант метода выделения «доминирующей части» непрерывного спектра, основанный на использовании априорной информации о геометрии резонансной ячейки.

— На основе двух методов — МЧО и МПТ — получены характеристические уравнения резонатора с диэлектрической втулкой и металлической пленкой на ее внутренней поверхности. Показано, что при малой толщине пленки и ее высокой проводимости эти уравнения приводят к одинаковым результатам.

— Теоретически исследованы факторы, влияющие на частоту рубидиевого стандарта частоты, к которым относятся параметры СВЧ резонатора РСЧ и изменение со временем количества металлического рубидия в ячейке РСЧ. Определены и указаны способы снижения этого влияния.

Практическая ценность работы заключается:

— в разработке алгоритмов и программ, позволяющих производить расчет и оптимизацию технических характеристик датчика температуры «точки росы»;

— в разработке алгоритмов и программ для проведения расчета и оптимизации характеристик резонансных ячеек, используемых для измерения параметров диэлектриков;

— в разработке способа определения и методики измерений параметров диэлектриков с большими потерями на СВЧ и алгоритма расчета этих параметров по известным значениям резонансных частот полностью и частично заполненных исследуемым диэлектриком резонаторов;

— в разработке способа определения и методики «неразрушающих» измерений параметров листовых диэлектриков на СВЧ и алгоритма их расчета по измеренным значениям резонансной частоты и добротности;

— в разработке способа определения количества рубидия в ячейке РСЧ;

— в исследовании факторов, влияющих на частоту РСЧ и определении путей снижения этого влияния.

— в выборе оптимальных параметров исследуемых МДР;

Реализация и внедрение результатов. Результаты, полученные при выполнении диссертации, внедрены в Научно-исследовательском институте измерительных систем и Нижегородском научно-исследовательском приборостроительном институте. В Научно-исследовательском институте измерительных систем при разработке микроволнового измерителя влажности газа внедрены результаты теоретического исследования его чувствительного элемента — резонансного датчика температуры «точки росы». В Нижегородском научно-исследовательском приборостроительном институте внедрены результаты исследования МДР для рубидиевого стандарта частоты, результаты теоретического анализа физических эффектов в РСЧ, а также результаты исследования факторов, влияющих на частоту РСЧ и способы снижения этого влияния.

Публикации и апробация работы. По теме диссертации опубликовано 23 работы [93−115]. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях: на III Международном симпозиуме «Биофизика полей и излучений и биоинформатика» в г. Тула (2000г.) — на I, II и III Международных научно-технических конференциях (НТК) «Физика и технические приложения волновых процессов» в г. Самаре и г. Волгограде (2001, 2003, 2004 г. г.) — на V и VII Всероссийских НТК «Методы и средства измерения физических величин», г. Н. Новгород (2000, 2003 г. г.) — на Всероссийской НТК «Информационные системы и технологии», посвященной 65-ти летию факультета информационных систем и технологий НГТУ, г. Н. Новгород (2001г.) — на III и IV Всероссийских НТК «Информационные системы и технологии», г. Н. Новгород (2003, 2004 г. г.) — на НТК факультета информационных систем и технологий НГТУ, г. Н. Новгород (2000, 2002 г. г.) — на региональном молодежном научно-техническом форуме «Будущее технической науки Нижегородского региона» в г. Н. Новгороде (2002 г.) — на II Региональной молодежной НТК «Будущее технической науки Нижегородского региона», г. Н. Новгород, 2003 г.- на IX Нижегородской сессии молодых ученых и специалистов в с/п «Голубая Ока» (2004 г.).

На защиту выносится: 1. Алгоритм, результаты расчета и исследования основных технических характеристик резонатора датчика температуры «точки росы».

2. Результаты расчета и исследования электрических характеристик резонансной ячейки для измерения параметров диэлектриков с большим уровнем потерь. Алгоритм расчета параметров диэлектриков по значениям резонансных частот полностью и частично заполненных исследуемым диэлектриком резонаторов.

3. Алгоритм, результаты расчета и исследования электрических характеристик резонансной ячейки для измерений параметров листовых диэлектриков.

4. Алгоритм и результаты расчета характеристик резонатора для определения количества рубидия в ячейке рубидиевого стандарта частоты.

5. Результаты исследования факторов, влияющих на частоту РСЧ и пути снижения этого влияния.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 115 наименований и приложений. Общий объем работы — 149 страниц. Краткое содержание работы.

Основные результаты данной главы заключаются в следующем:

1. На основе МЧО построена электродинамическая модель резонатора со стеклянной ячейкой и пленкой рубидия, составлено характеристическое уравнение данного МДР. При этом пленка рубидия рассматривалась как одна из частичных областей с комплексной диэлектрической проницаемостью. Правильность полученного характеристического уравнения была проконтролирована проверкой выполнения в нем предельных переходов.

2. Поскольку пленка рубидия имеет малую толщину, характеристическое уравнение исследуемого резонатора также было получено методом поверхностного тока. Показано, что характеристические уравнение, полученные с помощью МЧО и МПТ совпадают при высокой проводимости металла пленки (в частности, рубидия).

3. Разработан алгоритм расчета характеристик (действительной и мнимой частей волнового числа к) исследуемого резонатора. Теоретически исследованы зависимости этих характеристик от размеров ячейки (толщины стенок d), параметров ее материала (относительной диэлектрической проницаемости е), а также параметров металлической пленки (проводимости металла пленки о).

4. В результате проведенных исследований определено, что при толщине стенок ячейки РСЧ d < 0,4 мм упрощаются процесс измерения резонансной частоты исследуемого МДР и, соответственно, процесс определения количества рубидия в ячейке РСЧ. Однако изготовление ячейки с толщиной стенок d < 0,4 мм очень сложно технологически. Поэтому предпочтительной является толщина стенки ячейки d= 0,4 мм. Результаты исследований показывают также, что количество рубидия в ячейке РСЧ проще определить при меньшем значении проводимости металла пленки сг. Поэтому при заполнении ячеек рубидиевых стандартов частоты лучше использовать не рубидий (ст = 8-Ю6 См/м), а сплав рубидия с калием сг=5−106 См/м.

5. Теоретически исследованы факторы, влияющие на частоту РСЧ. Определено, что к таким факторам относятся характеристики СВЧ резонатора рубидиевого стандарта и параметры металлического рубидия, находящегося в ячейке РСЧ. Получено выражение, позволяющее количественно оценивать влияние на частоту РСЧ параметров пленки рубидия. Исследования, проведенные с помощью данного выражения, показали, что изменение количества металлического рубидия в ячейке РСЧ может существенно влиять на частоту стандарта. Исследован механизм этого влияния, определены способы его уменьшения.

6. Теоретически проанализирован процесс «старения» рубидиевых стандартов, то есть изменений частоты РСЧ в течение длительных интервалов времени, происходящих вследствие взаимодействия металлического рубидия с внутренними стенками ячейки РСЧ. Отмечено, что эти взаимодействие рубидия со стенками ячейки приводят к уменьшению его количества в ячейке. Определено, что для рабочей ячейки РСЧ объемом 100 см³, изготовленной из пирекса (е = 4), минимальное количество рубидия то, необходимое для обеспечения ее нормальной работы в составе стандарта в течение 20 000 часов (примерно 3 года), составляет примерно 0,5 мгдля работы же РСЧ в течение 10 лет металлического рубидия должно быть соответственно 1,5 мг и более.

Результаты данной главы опубликованы в статье [115] и докладывались на конференциях, тезисы докладов которых опубликованы [112].

Заключение

.

Перечислим основные результаты, полученные в процессе выполнения диссертации:

1. На основе МЧО построена электродинамическая модель МДР, используемого в качестве чувствительного элемента в датчике ТТР. Разработаны алгоритм и программа расчета электрических характеристик (резонансной частоты и добротности) данного МДР. Произведен расчет резонансной частоты, добротности и распределения поля в указанном резонаторе. Исследованы зависимости резонансной частоты и добротности от толщины диэлектрической пластины и геометрических размеров резонатораопределены размеры резонатора и пластины, обеспечивающие требуемое значение резонансной частоты^ = 35 ГГц и высокую чувствительность датчика ТТР. Показано, что изменение в широких пределах температуры диэлектрической пластины и давления газа не приводят к существенному изменению резонансной частоты МДР.

2. Исследовано влияние пленок воды или ВУ, осаждающихся на поверхности диэлектрической пластины, на резонансную частоту, добротность и распределение поля в резонаторе датчика ТТР. Определено, что пленку воды удобнее индицировать по резкому изменению добротности резонатора, а пленку ВУ — по сдвигу резонансной частоты. Результаты этого исследования были использованы при разработке алгоритма работы датчика ТТР.

3. С использованием МЧО разработаны алгоритм и программа расчета электрических характеристик цилиндрического МДР, используемого для измерения параметров диэлектриков с большим уровнем потерь. Разработан алгоритм расчета параметров диэлектриков по значениям резонансных частот полностью и частично заполненных исследуемым диэлектриком резонаторов, с помощью которого произведено численное моделирование процесса измерений параметров диэлектриков с большими потерями. Определено, что указанный алгоритм может быть использован при исследовании материалов со сравнительно высоким уровнем потерь (tg5>0,05) и небольшой диэлектрической проницаемостью (е<15).

4. Для резонатора с диэлектрической пластиной и кольцевой щелью в экране, используемого для «неразрушающих» измерений параметров листовых диэлектриков, на основе МЧО с непрерывным спектром собственных функций составлена система интегральных уравнений (СИУ). Для решения полученной СИУ (и, соответственно, для расчета характеристик МДР) предложен новый вариант метода выделения «доминирующей части» непрерывного спектра, ос, нованный на использовании дополнительной априорной информации о геометрии резонатора. Расчет резонансной частоты рабочего колебания и амплитуд выделенных гармоник непрерывного спектра показал устойчивость разработанного алгоритма.

5. Проведено экспериментальное исследование резонансной ячейки для «неразрушающих» измерений параметров листовых диэлектриков (МДР с кольцевой щелью). Теоретически и экспериментально обоснована возможность использоk вания для определения параметров диэлектриков (по результатам измерения электрических характеристик МДР с кольцевой щелью) расчетного алгоритма для более простой электродинамической модели экранированного МДР. Результаты экспериментального определения е и tg5 ряда образцов диэлектрических материалов хорошо согласуются со справочными данными. Приведены оценки погрешности определения s диэлектрика, связанные с погрешностью измерения толщины образца. # 6. С использованием двух методов — МЧО и МПТ — составлены комплексное характеристические уравнения цилиндрического МДР со стеклянной ячейкой и пленкой рубидия на внутренней поверхности ее стенок, используемого для определения количества рубидия в ячейке рубидиевого стандарта частоты. Определено, что для данного МДР характеристические уравнения, полученные обоими методами, совпадают.

7. Разработаны алгоритм и программа расчета электрических характеристик (ре* зонансной частоты и добротности, обусловленной потерями в пленке) указанного МДР. Теоретически исследованы зависимости этих характеристик от толщины стенок ячейки, параметров ее материала (относительной диэлектрической проницаемости s), а также параметров металлической пленки (проводимости металла пленки а).

Теоретически исследованы факторы, влияющие на частоту РСЧ. Определено, что к таким факторам относятся характеристики СВЧ резонатора рубидиевого стандарта и параметры металлического рубидия, находящегося в ячейке РСЧ. Указаны способы снижения этого влияния.