Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Учет геометрических размеров при рассеянии на малых неоднородность в тонких упругих пластинках, контактирующих с акустической средой

Диссертация: Учет геометрических размеров при рассеянии на малых неоднородность в тонких упругих пластинках, контактирующих с акустической средой
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Кроме изгибных (и сдвиговых) деформаций пластины подвержены продольным или симметричным деформациям, которые для тонких пластин отделяются и практически не взаимодействуют с акустической средой. Однако на угловых сочленениях пластин, возникает взаимодействие изгибных и симметричных волн. Такие сочленения также можно было бы описывать обобщенными точечными моделями, для чего надо добавить канал… Читать ещё >

Учет геометрических размеров при рассеянии на малых неоднородность в тонких упругих пластинках, контактирующих с акустической средой (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Введение б
  • 1. Тема и общая характеристика работы
  • 2. Обзор литературы по теме диссертации
  • 3. Цели и основное содержание работы
  • 4. Положения, выносимые на защиту
  • 5. Публикации и апробация
  • 1. Общие свойства рассеянных полей
    • 1. 1. Система пластина — акустическая среда
    • 1. 2. Задачи рассеяния и общие свойства решений
    • 1. 3. Функция Грина невозмущенной задачи
    • 1. 4. Интегральное представление
    • 1. 5. Оптическая теорема
    • 1. 6. О единственности решения
    • 1. 7. Изгибная волна, сосредоточенная у кругового отверстия
  • 2. Обобщенные точечные модели
    • 2. 1. Классические точечные модели
    • 2. 2. Обобщенные точечные модели
      • 2. 2. 1. Обобщенные модели для жесткого экрана
      • 2. 2. 2. Изолированная пластина
      • 2. 2. 3. Обобщенные точечные модели для пластины в контакте со средой
    • 2. 3. Структура моделей
  • 3. Модель узкого выреза
    • 3. 1. Схема изложения
    • 3. 2. Случай идеально жесткого экрана
    • 3. 3. Случай изолированной пластины
    • 3. 4. Обобщенная точечная модель узкой трещины
    • 3. 5. Рассеяние на точечной модели узкой трещины
    • 3. 6. Дифракция на трещине конечной ширины в пластине, погруженной в жидкость
      • 3. 6. 1. Постановка задачи
      • 3. 6. 2. Вывод интегральных уравнений
      • 3. 6. 3. Асимптотика поля при ка <С
    • 3. 7. Обсуждение и численные результаты
    • 3. 8. Модель узкой трещины для косого падения
    • 3. 9. Кромочные волны, сосредоточенные у узкой трещины
    • 3. 10. Обсуждение моделей
  • 4. Модель выступающего ребра в упругой пластине
    • 4. 1. Предварительные замечания
    • 4. 2. Классическая постановка задачи
    • 4. 3. Акустическая компонента
    • 4. 4. Изгибная компонента
    • 4. 5. Обобщенная модель выступающего ребра жесткости
    • 4. 6. Численные результаты
  • 5. Модель короткой трещины
    • 5. 1. Введение
    • 5. 2. Рассеяние на короткой трещине в изолированной пластине 145 5.2.1 Постановка задачи
      • 5. 2. 2. Вывод интегральных уравнений
      • 5. 2. 3. Численный анализ
      • 5. 2. 4. Численные и асимптотические результаты
    • 5. 3. Обобщенная точечная модель короткой трещины
      • 5. 3. 1. Изолированная пластина
      • 5. 3. 2. Пластина в контакте с акустической средой
    • 5. 4. Рассеяние на обобщенной точечной модели короткой трещины
    • 5. 5. Дифракция на короткой трещине в пластине, находящейся в контакте с акустической средой
    • 5. 6. Обсуждение
  • 6. Модель отверстия малого радиуса
    • 6. 1. Введение
    • 6. 2. Случай абсолютно жесткого экрана
    • 6. 3. Случай изолированной пластины
    • 6. 4. Обобщенная точечная модель
    • 6. 5. Другие модели отверстий
    • 6. 6. Периодический набор препятствий
      • 6. 6. 1. Изолированная пластина с периодическим набором точечных масс
      • 6. 6. 2. Погруженная пластина с периодическим набором точечных масс
      • 6. 6. 3. Изолированная пластина с периодическим набором отверстий
      • 6. 6. 4. Погруженная пластина с периодическим набором отверстий

1 Тема и общая характеристика работы.

Моделирование процессов рассеяния на тонкостенных конструкциях играет важную роль в задачах гидроакустики, звукоизоляции помещений, и др. При этом необходим учет влияния различных крепежных элементов типа ребер жесткости, а также отверстий и других неод-нородностей конструкции. В зависимости от соотношения длины волны падающего излучения и размера крепежного элемента, отверстия или неоднородности можно выделить несколько характерных ситуаций. На низких частотах, когда на длину волны приходится много ребер или иных неоднородностей, их учет возможен в форме усреднения массы, момента инерции и других характеристик неоднородности, «размазывании» по конструкции, что сказывается лишь на замене параметров пластины или оболочки на некоторые эффективные значения. При повышении частоты, когда расстояния между неодно-роносгями становятся сравнимы с характерной длиной волны, подход с усреднением неоднородностей по конструкции перестает быть применим. В этом случае приходится учитывать расположение неоднородностей, но сами неоднородности можно еще считать точечными. Этот диапазон частот обслуживают гранично-контактные задачи математической физики. Дальнейшее увеличение частоты в конечном счете приводит к необходимости рассматривать задачу в трехмерной постановке теории упругости. И здесь возможен лишь трудоемкий числениый анализ. Однако можно выделить некоторый промежуточный диапазон частот, когда неоднородность уже нельзя считать точечной, но пластину еще можно описывать в рамках приближенной модели. Вопросу моделирования процессов дифракции на препятствиях имеющих малые, но не нулевые размеры и посвящена данная диссертация.

В диссертации предложена схема построения обобщенных точечных моделей различных типов неоднородностей в задачах дифракции на неоднородной пластине, находязейся в контакте со средой, и построены некоторые конкретные модели. Обобщенные точечные модели расширяют набор явно-решаемых точечных моделей в гранично-контактных задачах акустики, при этом классические точечные модели являются их частным случаем.

Диссертация, написана на основе монографии автора «Generalized point models in structural mechanics», опубликованной в 2002 г. в издательстве «World Scientific» [32].

Заключение

.

1 Общие свойства моделей.

Обобщенные точечные модели препятствий в погруженных в среду тонких упругих пластинах воспроизводят рассеянное поле при помощи подходящих пассивных источников, помещенных в центральной точке препятствия. Амплитуды этих источников определяются так, чтобы поле имело заданную локальную асимптотику вблизи силового центра. Однако эта асимптотика устанавливает не прямую пропорциональность амплитуд падающему полю, а включает своего рода «само-воздействие» источников как схематически показано на рис. 1. Падающая волна (акустическая и/или изгибная) создает вблизи препятствия некоторое регулярное поле, заданное своим разложением в ряд Тейлора. Модель напрямую связывает амплитуды пассивных источников с этим регулярным полем и эта связь согласно гипотезе определяется только самим препятствием. Однако, пассивные источники в свою очередь создают регулярное поле вблизи силового центра, это поле возникает ввиду присутствия среды, отражений от удаленных объектов и т. п. Это воздействие источников через окружающую среду на самих себя зависит от глобальных свойств механической системы и акустической среды, оно «знает» общую геометрию задачи, но не «знает» ничего о препятствии. Такое разделение параметров на глобальные, характеризующие среду и пластину, и локальные, зависящие только от препятствия, играет важнейшую роль в процедуре построе.

Рис. 1: Схема обобщенных моделей ния обобщенных моделей.

Анализ классических точечных моделей показывает, что они являются частными примерами обобщенных моделей, в которых присутствуют только такие пассивные источники, которые не приводят к сингулярностям поля в силовом центре. Структура, схематично представленная на рис. 1 может быть обнаружена и в классических точечных моделях.

2 Обобщенные модели как пассивные источники.

Перечислим построенные в диссертации обобщенные модели препятствий в двумерных гранично-контактных задачах.

1. Модель узкой трещины (со свободными кромками).

U = —— ln (2r/a) + о (1), г —>- 0, w/'(±0) = 0, w/" (±0) = 0 .

7 г.

2. Модель узкого выреза с зажатыми кромками (2а — ширина выреза).

U = -~ ln (2r/a) + о (1), г 0, ги (±-0) — 0, w'{±0) = 0 .

7 г.

3. Модель пузырька (а — радиус пузырька).

17 = — — 1п (2г/а) + о (1), г-> 0, гиеС3.

7 г.

4. Модель выступающего ребра-г 1п (г)^ + г^ сое $ + 6 + Ъгг вт г? + о (т).

5. Предельные модели выступающего ребра при М, / = 0 или оо.

В приведенных выше условиях величины с, ЬХ1 Ь и являются произвольными постоянными.).

Эти модели комбинируют пассивные источники из следующего набора: акустический центр расширения, акустический диполь, пререзы-вающая сила, приложенная к пластине, крутящий момент, излом или разрыв пластины. Напомним, что при этом пока запрещена комбинация акустического диполя и разрыва пластины. Исследование свойств перечисленных моделей приведено в конце глав 3 и 4.

Обобщенные модели в трехмерных задачах комбинируют 6 пассивных источников в канале изгибных волн с одним источником в акустическом канале. В двумерных моделях вклады всех источников, приложенных к пластине, не зависят от размера препятствия и диаграммы рассеянных волн в моделях (1)-(4) имеют порядок О (а0). В случае трехмерных задач пассивные источники на пластине зависят от размера препятствия. Исследование этого эффекта позволяет лучше понять структуру параметров моделей.

Рассмотрим сначала случай изолированной пластины. Как и в случае двумерных задач классические точечные модели из параграфа 2.1 можно записать в виде обобщенных моделей с ограниченным набором пассивных источников. Собирая все эти модели вместе с моделями, построенными в главах 5 и б, получим следующий набор1:

6. Зажатая точка.

00 = О, С01 = Сю = С20 = Си = с02 = О,.

7. Прикрепленная точечная масса (ср. со стр. 63) D.

00 =.

С00, Coi = Сю = С20 = СП = С0 2 = 0, ш2М.

8. Короткая трещина (см. стр. 166),.

9. Круговое отверстие со свободной кромкой (см. стр. 185), 10. Круговое отверстие с зажатой кромкой (см. стр. 188).

Матрицы S-1 для этих моделей имеют специальную структуру.

SqOOOOO^.

0 Si 0 0 0 0.

0 0 S2 0 0 0.

0 0 0 Sa 0 56.

0 0 0 0 54 0 0 0 0 0 s5.

6.27).

5 / которая отвечает симметрии пассивных источников по переменным х и у. Элемент Зо задает массу М препятствия В.

So = ш2М'.

Этот параметр не зависит от геометрии препятствия, его размера и формы. В моделях (8) и (9) этот параметр равен бесконечности, что означает, что соответствующий элементарный источник в этих моделях отсутствует.

1 Используется сплошная нумерация.

Параметры и определяют дппольные источники. Эти параметры пропорциональны логарифму эффективного радиуса и определяют логарифмически малые члены в асимптотике дальнего поля. Такие параметры представлены в модели (10).

Параметры 5з, 64, и пропорциональны квадрату эффективного радиуса. Эти параметры определяют квадрупольные источники и соответствуют контактным условиям, выражающим отсутствие изгибающего момента на некоторой кривой. В моделях (8) и (9) это единственные источники. Для того, чтобы определить параметры 5з, 54, 5б и 5б в обобщенной модели для конкретного препятствия, надо знать члены второго порядка малости в асимптотике дальнего поля.

Отметим, что поворот препятствия приводит к следующему преобразованию параметров. Пусть 8 — матрица, отвечающая исходному положению препятствия, а 8' - матрица, отвечающая препятствию повернутому на угол а. Тогда.

Э' =К (а)8К (-о-), где.

R (a).

10 0 о Rl о о о r2) (.

Rocos2a.

Ri = sin 2 a cos a — sin a sin a cos a;

• 2 sm a x sin 2a cos 2a' i sin 2a sin2 a — sin 2a cos2 a у Обобщенные модели препятствий в пластине, находящейся в контакте с акустической средой, имеют дополнительный пассивный источник акустических колебаний. Параметр

Мы строили модели препятствий, опираясь на асимптотическое исследование двух вспомогательных задач, отвечающих предельным случаям исходной задачи, — рассеяния на абсолютно жестком экране и рассеяния на изолированной деформируемой пластине. Однако, построив достаточно большой набор обобщенных моделей и зная структуру матриц в, можно выделить некоторые повторяющиеся блоки и использовать их при конструировании новых моделей.

3 Возможные обобщения.

Мы рассматривали модели, в которых пластина находится в одностороннем контакте с акустической средой. Аналогичным образом можно рассмотреть пластину, контактирующую с акустической средой с двух сторон, прр1 этом среды по разные стороны пластины могут различаться параметрами. В этом случае обобщенные точечные модель будут имеет три компоненты и соответствующие матрицы параметров будут состоять из трех диагональных блоков.

Более существенные изменения происходят при рассмотрении полубесконечных объектов. Известна лишь одна модель — потенциал нулевого радиуса для изолированной пластины с полу-бесконечной трещиной [111].

Мы описывали деформации в пластине по теории Кирхгофа. Эта теория применима для достаточно тонких пластин или при достаточно низких частотах. При более высоких частотах вступают в действие сдвиговые деформации и используются уравнения теории Уфлянда-Мипдлина [197]. Все обобщенные модели, приведенные выше, могут быть перестроены для теории Тимошенко-Миндлина.

Кроме изгибных (и сдвиговых) деформаций пластины подвержены продольным или симметричным деформациям, которые для тонких пластин отделяются и практически не взаимодействуют с акустической средой. Однако на угловых сочленениях пластин, возникает взаимодействие изгибных и симметричных волн. Такие сочленения также можно было бы описывать обобщенными точечными моделями, для чего надо добавить канал симметричных деформаций пластины.

Можно также попробовать распространить подход обобщенных точечных моделей на искривленные поверхности, описываемые теориями оболочек.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Справочник по специальным функциям под ред. М. Абрамовича и И. Стиган М.: Наука 1979, 832 с.
  2. I.D. (1981) Scattering of sound by heavily loaded finite elastic plate // Proc. Royal Soc. London, v. 378, p. 89−117.
  3. Al-Arja O.A., Lavrov Yu.A., Lukyanov V.D. (2002) Sound transmission through a thin elastic partition, loaded with mass points, in a rectangular waveguide // Internat Semin «Day on Diffraction 2002», Proceedings. St. Petersburg, 2002, p. 8−12.
  4. S., Kurasov P. (2000) Singular perturbations of differential operators. Solvable Schrodinger type operators, London Math. Soc. Lecture Notes Ser., v. 271, Cambridge University Press.
  5. И.В. (1990) Рассеяние изгибной волны на конечной прямолинейной трещине в упругой пластине // ПММ, Т. 54. Вып. 2. С. 312−321.
  6. И.В. (1990) Моделирование процесса рассеяния на трещине в упругой пластине при помощи потенциалов нулевого радиуса // Записки научных семин. ЛОМИ, т. 186, с. 14−19.
  7. И.В. (1992) Применение точечных моделей трещин в гранично-контактных задачах акустики // Журн. выч. матем. и матем. физики, Т. 31, вып. 2, с. 285−295.
  8. И.В. (1992) Интегро-дифференциальные уравнения свертки на конечном промежутке с ядром, имеющим логарифмическую особенность // Записки научн. семип. ЛОМИ, т. 203, с. 5−11.
  9. И.В. (1993) Оптическая теорема для системы пластина — стратифицированная жидкость // Акуст. журн., т. 39, вып. 1, с. 13−18.
  10. И.В. (1993) Распространение звука в жидкости иод упругой пластиной с трещиной // ПММ, т. 57, вып. 2, с. 141— 146.
  11. I.V. (1993) Application of zero-range models to the problem of diffraction by a small hole in elastic plate // J. of Mathematical Physics, v. 34, No 6, p. 2226−2241.
  12. И.В. (1994) Прохождение изгибпой волны сквозь неоднородность в абсолютно жестком ребре, подкрепляющем упругую пластину // Записки паучн. семин. ПОМИ, т. 210, с. 22−29.
  13. И.В. (1995) Применение потенциалов нулевого радиуса для построения явно решаемых моделей неоднородностей в упругих пластинах // ПММ, т. 59, вып. 3, с. 451−463.
  14. I.V. (1997) Scattering by a Narrow Crack in Fluid Loaded Elastic Plate // Proc. Internat. Seminar «Day on Diffraction-97», СПб: НИИ химии СПбГУ, p. 121−127.
  15. I.V. (1997) Application of Orthogonal Polynomials in the Boundary-Contact Value Problems // VIII Symposium sobre Polinomios Ortogonales y sus Applicaciones, Sevilla, 1997, p. 32.
  16. И.В. (1998) О сравнении моделей дефектов пластин в гранично-контактных задачах акустики // Акуст. ж., т. 44(2), с. 149−154.
  17. I.V. (1998) Application of Zero Range Potentials for Fractures Modelling in Fluid Loaded Elastic Plates // Applicable Analysis, v. 68, p. 3−29.
  18. I.V. (1998) Generalized models in multichannel scattering problems // Abstr. of Invited Lectures and Short Commun. Delivered at the 9-th Internat. Colloquium on Differential Equations, Plovdiv, Bulgaria, 1998, p. 8.
  19. I.V. (1998) Edge waves along a narrow straight crack in fluid loaded clastic plate // Proc. Internat. Seminar «Day on Diffraction-98», СПб: НИИ химии СПбГУ, p. 20−28.
  20. И.В. (1999) О волнах, распространяющихся вдоль узкой трещины в упругой пластине // Акуст. журн., т. 45(4), с. 445−449.
  21. I.V. (1999) Zero-range potential model of a protruding stiffener // J. Physics A: Math. Gen., v. 32, p. L231-L238.
  22. I.V. (2000) Waves propagating along a narrow crack in an elastic plate // Proc. 5-th Internat. Conference Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation, Santiago de Compostella, Spain, 2000, p. 103−107.
  23. I.V. (2000) On integral equation with non-integrable solution in diffraction problem on a short joint of half-plates // Abstracts, 2-nd IMA Conference on Boundary Integral Methods: Theory and Applications, Bath (UK), 2000.
  24. I.V. (2000) Diffraction of hydroacoustic wave by a short joint of two semi-infinite elastic plates // Proc. Internat. Seminar «Day on Diffraction-98», СПб: НИИ химии СПбГУ, p. 7−26.
  25. I.V. (2000) Generalized point models in boundary contact value problems of hydro elasticity / / Abstr. Marcus Wallenberg Symposium in memory of S. Kovalevski: Differential equations & applications, Stockholm (Sweden), 2000, p. 4−5.
  26. И.В. (2001) О потоке мощности, распространяющемсяУвдоль прямолинейной трещины в упругой пластине // Акуст. ж., т. 47(3), с. 293−296.
  27. I.V. (2001) On long living vibrations in thin elastic plate // The 2001 Internat. Congress and Exhibition on Noise Control Engineering, The Hague, The Netherlands, 2001, p. 883−886.
  28. И.В. (2001) Дифракция изгибной волны на коротком спае полубесконечных упругих пластин // ПММ, т. 65(5), с. 895 905.
  29. I.V. (2002) Generalized point models in boundary contact value problems of hydroelasticity // Operator Theory: Advances and Applications, v. 132, p. 77−86, Birkhauser Verlag Basel/Switzerland.
  30. I.V. (2002) A new class of point models in diffraction by thin elastic plates // Proc. IUTAM Symposium on Diffractionand Scattering in Fluid Mechanics and Elasticity, Manchester (UK), 2000, p. 261−268, Kluver Academic Publishers 2002.
  31. I.V. (2002) Generalized point models in structural mechanics, (Series on stability, vibration and control of systems, Series A volume 5) // World Scientific 2002, Singapore-New Jersey-Lonclon-Hong Kong, xii+262 p.
  32. I.V. (2002) Diffraction by two semi-infinite elastic plates welded along a short segment of their edges // The 7-th Internat. Conference on Integral Methods in Science and Engineering (IMSE), Saint-Etienne (France), 2002, p. 14.
  33. I.V. (2002) Stoneley type flexure waves in thin elastic plates // Proceedings of the 10th International Meeting on Low frequency Noise and Vibration and its Control. York, England, 2002, p. 191−200.
  34. И.В. (2003) Дифракция и излучение изгибных волн круговым отверстием с распределенной нагрузкой на краю (неединственное и несуществующее решения) // Акуст. ж., т. 49(4), с. 465−468.
  35. I.V. (2004) Zero range potentials as generalized models in structural acoustics // Abstract booklet for SPT 2004, Cala Gonone, 30 May 6 June, 2004., p. 1−2.
  36. I.V. (2004) Stoneley type flexure waves in thin elastic plates //J. of low frequency noise, vibration and active control, v. 23(4), p. 249−257.
  37. И.В. (2007) Об аналитических свойствах и единственности решений задач рассеяния на компактных препятствиях в бесконечной пластине, описываемой моделью Уфлянда-Миндлина // Акуст. журн., т. 53(6), с. 741−748.
  38. И.В., Белинский Б. П. (1989) Распространение звука в жидкости под упругой пластиной с трещиной или торосом // Всесоюзный симпозиум «Взаимодействие волн с упругими телами», Таллинн 1989, Краткие тезисы докладов, с. 14−18.
  39. И.В., Белинский Б. П. (1990) О гранично-контактных задачах акустики для вертикально стратифицированной среды, ограниченной сверху пластиной с сосредоточенными неоднород-ностями // ПММ, т. 54(3), с. 443−449.
  40. И.В., Белинский Б. П. (1990) О потоках энергии в окрестности конца трещины в изгибно колеблющейся пластине // Механика твердого тела, N 3, с. 184−187.
  41. И.В., Белинский Б. П. (1990) О задачах дифракции акустических волн, сводящихся к иптегро-дифференциальным уравнениям типа свертки // X Всесоюзный Симпозиум по дифракции и распространению волн. Винница 1990. Кн. 1, с. 398 401.
  42. И.В., Белинский Б. П. (1991) Об особенностях рассеяния изгибных волн на конечной прямолинейной трещине в упругой пластине // Акуст. ж., т. 37, вып. 4, с. 817−819.
  43. И.В., Белинский Б. П. (1992) Прохождение изгибной волны сквозь неоднородность в абсолютно жестком ребре, подкрепляющем упругую пластину // Исследования по теории пластин и оболочек, Изд. Казанского Университета, 1992, вып. 24, с. 124−130.
  44. I.V., Belinskiy В.P. (1995) Scattering of a flexural wave on a finite stright crack in elastic plate //J. Sound and Vibration, v. 180(1), p. 1−16.
  45. И.В., Белинский Б. П. (1997) Рассеяние гидроакустических волн на узком вырезе в упругой пластине // ПММ, т. 61, вып. 2, с. 202−209.
  46. I.V., Belinskiy B.P. (1998) Sommerfeld’s formula and uniqueness for the boundary value contact problems // J. Physics A. Math. Gen., v. 31, p. L405-L411.
  47. I.V., Belinskiy B.P. (1998) Acoustic scattering on an elastic plate described by the Timoshenko model: Contact conditions and uniqueness of the solution // JASA, v. 103(2), p. 673−682.
  48. И.В., Белинский Б. П. (2001) О единственности решения задач дифракции на бесконечной пластине с локальными неоднородностями // Акуст. журн., т. 47(1), с. 7−14.
  49. I.V., Belinskiy В.P. (2002) Acoustic scattering from an elastic plate supported by a rigid narrow rib // Wave Motion, v. 35, p. 277−287.
  50. I.V., Belinskiy B.P., Dauer J.P. (1996) The connection between the scattering diagram and the amplitudes of the surface waves for acoustic scattering by a baffled flexible plate // J. Sound Vibration, v. 195(4), p. 667−673.
  51. I.V., Belinskiy B.P., Dauer J.P. (1996) Scattering of acoustic wave by a narrow crack in elastic plate // Wave Motion, v. 24, p. 101−115.
  52. Andronov I.V., Belinskiy B.P., Xu Y., Gilbert R. (2003) Some mathematical and numerical aspects of acoustic scattering // Recent Res. Devel. Acoustics, v. 1, p. 171−203.
  53. В.Ф., Кюркчан А. Г. (1990) Аналитические свойства волновых полей, М.: Изд. МГУ.
  54. W.P., Kreismann G.A., Reiss E.L. (1983) Acoustic scattering by baffled cavity backed membranes // J AS A, v. 83(2), p. 423−432.
  55. .П. (1973) Интегральные уравнения стационарных задач дифракции коротких волн на препятствиях типа отрезка // журн. вычисл. матем. и матем. физики, т. 13(2), с. 373−384.
  56. .П. (1974) Дифракция гидроакустической плоской волны па системе ребер жесткости в упругой пластине. В кн.:
  57. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Д.: Наука, 1974, т. 12, с. 20−25.
  58. .П. (1978) Дифракция плоской волны на пластине, подкрепленной выступающим ребром // ПММ, т. 42(3), с. 486 493.
  59. .П. (1981) О единственности решения стационарных задач акустики подкрепленных пластин // Записки научи, семин. ЛОМИ, т. 104, с. 14−19.
  60. .П. (1981) Оптическая теорема рассеяния воли в упругой пластине // Записки научных семип. ЛОМИ, т. 104, с. 20−23.
  61. .П. (1983) О единственности и неединственности решения гранично-контактных задач акустики // Записки научи, семин. ЛОМИ, т. 128, с. 21−32.
  62. .П. (1983) О единственности решений гранично-контактных задач акустики // Вестник ЛГУ, т. 13, с. 5−10.
  63. .П. (1984) О собственных колебаниях перемычки в бесконечном волноводе // Акуст. ж., т. 30(1), с. 14−17.
  64. .П. (1986) О методе регуляризации в задачах дифракции на подкрепленных пластинах. Дисс. докт. физ.-матем. наук, 01.04.02 теор. и матем. физика. Ленинградский гос. университет.
  65. В.Р. (1990) Comments on an 'optical' theorem for acoustic scattering by baffled flexible surfaces //J. Sound Vibration, v. 139, c. 522−523.
  66. B.P., Andronov I.V. (1999) Existence and Uniqueness for Boundary Value Contact Problems // Partial Differential and Integral Equations, H.G.W. Bcgehr et al. (Eds.), Kluwer Academic Publishers, p. 287−301.
  67. .П., Вешев В. А. (1986) О распространении волн вдоль пластины, подкрепленной периодическим набором ребер жесткости // Акуст. ж., т. 32(4), с. 519−521.
  68. .П., Вешев В. А., Левицкий Л. А. (1985) О методе интегральных уравнений в гранично-контактных задачах акустики // Волны и дифракция 85. Тбилиси, 1985, с. 167−170.
  69. .П., Егоров С. Б. (1986) Точное решение задачи дифракции плоской волны на пластине, подкрепленной двумя периодическими наборами ребер жесткости // Вестник ЛГУ. Сер. 4. N 1, с. 15−20.
  70. .П., Коузов Д. П. (1980) Оптическая теорема для системы пластина— жидкость // Акуст. ж., т. 26, в. 1, с. 13−19.
  71. .П., Коузов Д. П. (1981) О формулах типа формул Грина для изгибно колеблющейся пластины // Акуст. ж., т. 27(5), с. 710−718.
  72. .П., Коузов Д. П., Чельцова В. Д. (1973) О дифракции акустических волн на пластинах, сочлененных под прямым углом // ПММ, т. 37(2), с. 291−299.
  73. Ф.А., Фаддеев Л. Д. (1961) Замечание об уравнении Шредингера с сингулярным потенциалом // Доклады АН СССР, т. 137(5), с. 1011−1014.
  74. М.В. (1974) Излучение звука тонкой цилиндрической оболочкой с ребрами жесткости // Акуст. ж., т. 20(5), с. 680−689.
  75. М.В. (1975) К вопросу об излучении звука цилиндрической оболочкой с ребрами жесткости // Акуст. ж., т. 21(6), с. 839−844.
  76. М.В. (1976) Излучение звука тонкой цилиндрической оболочкой с жесткими инерционными диафрагмами при возбуждении сосредоточенным усилием // Акуст. ж., т. 22(1), с. 5−12.
  77. Ю.И., Коротков М. П. (1991) Резонансы неоднородных волн в протяженных упругих структурах // Акуст. ж., т. 37(5), с. 5−12.
  78. Bonnet-Ben Dhia A.S., Dahi L. (1999) Guided waves in solid-fluid media // Bolletino di Geofisica teoria ed applicate, v. 40, p. 140.
  79. V.A. (1994) Uniform Stationary Phase Method // The Institution of Electrical Engineers, London, UK.
  80. C.B. (1984) Acoustic radiation from fluid-loaded infinite circular cylinders with doubly periodic ring supports // JASA, v. 75(3), p. 715−721.
  81. В.А., Клюкин И. И., Коузов Д. П., Лукьянов В. Д. (1977) О распространении колебательной энергии в тонкой упругой пластине постоянной ширины // Акуст. ж., т. 23(2), с. 228−233.
  82. В.А., Коузов Д. П. (1977) О влиянии среды на колебания пластин, сочлененных под прямым углом // Акуст. ж., т. 23(3), с. 368−377.
  83. В.А., Коузов Д. П. (1980) Об изгибных колебаниях Т-образно сочлененных пластин, находящихся в контакте с жидкостью // Акуст. ж., т. 26(3), с. 347−355.
  84. В.А., Коузов Д. П., Пачин В. А. (1975) Отражение изгиб-ной волны в пластине от места входа пластины в жидкость // Акуст. ж., т. 21(2), с. 181−186.
  85. В.Г. (1953) К теории резонансных поглотителей звука с неперфорированной упругой стенкой // ЖТФ, т. 23(5), с. 853 864.
  86. А.И., Рыбак С. А., Тартаковский В. Д. (1978) К вопросу о применении теоремы взаимности для определения звуковых полей упругих оболочек // Акуст. ж., т. 24(2), с. 611−612.
  87. И.И., Александров В. М., Бабешко В. А. (1974) Неклассические смешаные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974, 456 с.
  88. И.И., Бабешко В. А. (1979) Динамические задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979, 320 с.
  89. Garrelick J.M., Lin G.F. (1975) Effect of the number of frames on the sound radiation by fluid-loaded, frame-stiffened plates // JASA, v. 58(2), c. 499−500.
  90. Ф.Д. (1977) Краевые задачи, M.: Наука, 1977.
  91. Ф.Е. (1978) Дифракция в двуслойных волноводах // Акуст. ж., т. 24(1), с. 59−65.
  92. Ф.Е. (1986) Исследование дифракции в волноводе методом комплексных ортогональных многочленов // Акуст. ж., т. 32(1), с. 44−49.
  93. Ф.Е. (1989) Прямоугольный волновод с брусково-неоднородным заполнением // Акуст. журн., т. 35(4), с. 611−615.
  94. R., Vijayakar S.M., Singh R., Farstad J.E. (1998) Harmonic Green’s functions of a semi-infinite plate with clamped or free edges // JASA, v. 103(2), p. 888−899.
  95. Guo Y.P. (1993) Sound scattering from cylindrical shells with internal elastic plates // JASA, v. 93(4), p. 1936−1946.
  96. А.В., Красильников B.H. (1975) О влиянии кольцевой трещины на излучение звука упругой пластиной, покрывающей жидкое полупространство // Акуст. ж., т. 21(6), с. 863−868.
  97. Diejen J.F., Tip А. (1991) Scattering from generalized point interactions using selfadjoint extensions in Pontryagin spaces //J. Math. Phys., v. 32(3), p. 630−641.
  98. Ю.Н., Островский B.H. (1975) Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике. Л.: Изд. ЛГУ, 1975.
  99. G.P., Butler D. (1982) The responce of a fluid-loaded beam-stiffened plate // J. Sound and Vibr., v. 84(3), p. 371−388.
  100. В.Н. (1973) Излучение звука бесконечной пластиной с периодическими неоднородностями // Акуст. ж., т. 19(3), с. 345 351.
  101. В.Н. (1989) Излучение звука оболочкой с продольными ребрами жесткости // Акуст. ж., т. 35(6), с. 1072−1078.
  102. М.М., Попов И. Ю. (1987) Выбор параметров щелей нулевой ширины // Журн. вычисл. матем. и матем. физики, т. 27(3), с. 466−470.
  103. A.M. (1989) Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, М.: Наука, 1989, 336 с.
  104. JI.B. (1948) Функциональный анализ и прикладная математика // Успехи матем. наук, т. 3(6), с. 89−185.
  105. JI.B., Крылов В. И. (1959) Приближенные методы высшего анализа. M.-JL: Физматгиз, 1959, 684 с.
  106. Ю.Е. (1986) Модель трещины в пластине // Линейные и нелинейные краевые задачи. Спектральная теория, JL: Изд. ЛГУ, 1986. Проблемы математического анализа, в. 10, с. 139−153.
  107. Ю.Е., Павлов B.C. (1986) Взаимодействие нулевого радиуса для бигармопического и полигармонического уравнений // Матем. заметки, т. 40(1), с. 49−59.
  108. A.A., Попов И. Ю. (1995) Индефинитная метрика и рассеяние на области с малым отверстием // Матем. заметки, т. 58(6), с. 837−850.
  109. Клаусоп A.B., Ms/гсавээр Я.А. (1989) Рассеяние звука на цилиндрической продольно-подкрепленной оболочке // Акуст. ж., т. 35(1), с. 71−75.
  110. Klauson A., Metsaveer. (1992) Sound scattering by lengthwise ribs and walls // JASA, v. 91(4), p. 1834−1843.
  111. И.В., Пономарев JI.И., Славянов С. Ю. (1976) Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции, М.: Наука, 1976, 320 с.
  112. В.А., Олейник O.A. (1983) Краевые задачи для уравнений с частными производными в негладких областях // Успехи матем. паук, т. 38(2), с. 3−76.
  113. Ю.К. (1960) Об изгибной волне релеевского типа // Акуст. ж., т. 6(1), с. 124−126.
  114. Ю.К. (1964) Дифракуия изгибной волны на круговом препятствии в пластине // Акуст. ж., т. 10(3), с. 186−190.
  115. И.П. (1968) Дифракция плоской звуковой волны на бесконечной пластине, подкрепленной ребрами жесткости // Акуст. ж., т. 14(4), с. 554−560.
  116. И.П. (1978) Рассеяние акустических волн на тонкой упругой цилиндрической оболочке с ребром жесткости. В кн.: Проблемы дифракции и распрос транения воли. Л.: Изд-во ЛГУ, 1978, т. 16, с. 246−258.
  117. И.П., Красильников В. Н. (1965) Влияние ребра жесткости на отражение плоской звуковой волны от тонкой пластины. В кн.: Проблемы дифракции и распространения волн. Л.: Изд-во ЛГУ, 1965, т. 4, с. 145−149.
  118. Д.П. (1963) Дифракция плоской гидроакустической волны на трещине в упругой пластине // ПММ, т. 27(6), с. 10 371 043.
  119. Д.П. (1964) О явлении резонанса при дифракции плоской гидроакустической волны на системе трещин в упругой пластине // ПММ, т. 28(3), с. 409−417.
  120. Д.П. (19G9) Дифракция цилиндрической гидроакустической волны на стыке двух полубесконечных пластин // ПММ, т. 33(2), с. 240−250.
  121. Д.П. (1979) Энергетический принцип единственности граничных задач акустики // Записки паучн. семин. ЛОМИ, т. 89, с. 124−133.
  122. Д.П. (1979) Об акустическом поле точечного источника в прямоугольном объеме, ограниченном тонкими упругими стенками // ПММ, т. 43(2), с. 305−313.
  123. Д.П. (1980) О единственности решения гранично-контактных задач акустики для системы пластина жидкость // Записки научн. семин. ЛОМИ, т. 99, с. 43−56.
  124. Д.П. (1996) Boundary-contact problems of acoustics and factorization method // Sommerfeld workshop. Modern mathematical methods in diffraction theory and its applications in engineering. Freudenstadt. Germany. 1996.
  125. Д.П., Лавров Ю. А., Лукьянов В. Д. (1993) О прохождении звука через упругую перегородку, разделяющую прямоугольное помещение на два отсека // Доклады Межд. конф. по борьбе с шумом и вибрацией «NOISE-93», С. Петербург, 1993, с. 262−265.
  126. Д.П., Лукьянов В. Д. (1972) О волнах, распространяющихся вдоль кромок пластин // Акуст. ж., т. 18(4), с. 549−559.
  127. Д.П., Лукьянов В. Д. (1975) Влияние точечных неодно-родностей на колебания тонкой пластины // МТТ, N 6, с. 117— 123.
  128. Д.П., Лукьянов В. Д. (1976) О звукопрозрачности топкой упругой пластины, подкрепленной в дискретном наборе точек // Акуст. ж., т. 22(1), с. 43−52.
  129. Д.П., Никитин Г. Л. (1984) О прохождении акустических волн сквозь тонкую перегородку в цилиндрическом волноводе // Вестн. ЛГУ, N 4, с. 24−30.
  130. Д.П., Пачин В. А. (1976) О дифракции акустических волн в плоском полубесконечном волноводе с упругими стенками // ПММ, т. 40(1), с. 104−111.
  131. В.Н. (1961) О решении некоторых гранично-контактных задач линейной гидродинамики // ПММ, т. 26(4), с. 764−768.
  132. D.G., Maidanik G. (1981) Acoustic and vibrations field generated by ribs on a fluid-loaded panel. I. Plane-wave problem for a single rib // J. Sound and Vibr., v. 75(3), c. 437−452.
  133. G.A., Norris A.N., Reiss E.L. (1985) An «optical» theorem for acoustic scattering by baffled flexible surfaces // J. Sound and Vibration, v. 99, p. 301−307.
  134. Ю.А. (1991) О собственных частотах цилиндрического акустического резонатора с упругими торцевыми стенками // ПММ, т. 37(4), с. 53−59.
  135. Ю.А. (1997) О собственных частотах цилиндрического акустического резонатора с упругой цилиндрической и жесткими торцевыми стенками // Акуст. ж., т. 43(3), с. 425−428.
  136. Ю.А., Лукьянов В. Д. (1999) О собственных частотах акустического резонатора секториальной формы с упругой круговой стенкой // 3-я Международная конференция по морским интеллектуальным технологиям. Сборник докладов, т. 2, с. 230 233.
  137. Ю.А., Лукьянов В. Д. (2002) О частотах свободных колебаний усеченного шарового сектора, покрытого тонкой упругой сферической оболочкой // Записки научн. семин. ПОМИ, т. 285, с. 124−134.
  138. Ю.А., Лукьянов В. Д. (2002) Собственные колебания сосуда с жидкостью в форме шарового сектора // Акуст. ж., т. 48(6), с. 799−804.
  139. Ю.А., Лукьянов В. Д., Никитин Г. Л. (1989) О собственных частотах прямоугольного акустического резонатора с упругими стенками // Акуст. ж., т. 35(2), с. 302−307.
  140. П., Филлипс Р. (1971) Теория рассеяния. М.: Мир, 1971, 312 с.
  141. F.G. (1978) Acoustic scattering by membranes and plates with line constraints //J. Sound and Vibr., v. 58(3), c. 319 332.
  142. Lin G.F., Garrelicl J.M. (1977) Sound transmission through periodically framed parallel plates // JASA, v. 61(4), c. 1014−1018.
  143. Lin G.F., Hayek S.I. (1977) Acoustic radiation from point excited rib reinforced plate // JASA, v. 62(1), c. 72−83.
  144. C.M., Mclver P., Mclver M. (2000) Embedded trapped modes // Proc. of the 5-th Internat. Conf. on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation, Santiago de Compostella, Spain, 2000, p. 419−423.
  145. В.Д., Никитин Г. Л. (1990) Рассеяние акустических волн на упругой пластине, разделяющей две различные жидкости в волноводе // Акуст. ж., т. 36(1), с. 68−75.
  146. В.Д., Никитин Г. Л. (1996) О резонансном рассеянии нормальных волн мембраной в акустическом волноводе // Акуст. ж., т. 42(5), с. 653−660.
  147. Л.М. (1955) Отражение звука тонкими пластинами pi обоблочками в жидкости. М.: Изд. АН СССР 1955, 73 с.
  148. Л.М. (1955) Дифракция звука на тонкой ограниченной пластине в жидкости // Акуст. ж., т. 1(2), с. 138−143.
  149. Л.М. (1959) К вопросу о принципе взаимности в акустике // Доклады АН СССР, т. 125(6), с. 1231−1234.
  150. Л.М. (1959) Об одном способе решения задачи излучения звука тонкими упругими оболочками и пластинами // Акуст. ж., т. 5(1), с. 122−124.
  151. JI.M. (1964) К теории колебаний неоднородных упругих пластин // Акуст. ж., т. 10(1), с. 81−87.
  152. В.П., Синявский Г. П. (1980) Учет краевой особенности в решении задач дифракции на диафрагмированном стыке плоских волноводов // Радиотехника и электроника, т. 25(1), с. 190 194.
  153. В.Т. (1968) Распространение изгибных волн в пластине с препятствием, погруженной в воду // Акуст. ж., т. 14(3), с. 423−426.
  154. G., Dickey J. (1993) Quadratic and energy estimates of the partial response of ribbed panels // JASA, v. 94(3), c. 1435−1444.
  155. Г. Д. (1971) Пример двумерных собственных функций с конечной энергией в бесконечном волноводе // М.: Труды Акуст. института, N 15, с. 70−73.
  156. D.J., Mallik А.К. (1978) An approximate theoryfor the sound radiated from a periodically line-supported plate //J. Sound and Vibr, v. 61(3), c. 315−326.
  157. С.Г. (1970) Вариационные методы в математической физике, М.: Наука, 1970, 512 с.
  158. С.А. (1998) Асимптотические условия в точке, самосопряженные расширения операторов и метод сращиваемых разложений // Труды СПб Матем. Общ., т. 5, с. 112−183.
  159. М.П. (1981) Двумерные задачи теории упругости для тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1981, 324 с.
  160. J.V. (1932) Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Berlin: Verlag von Julius Springer.
  161. В. (1958) Methods based on the Weiner-Hopff technique for the solution of partial differential equations. London: Pergamon press.
  162. A.N. (1994) Flexural edge waves //J. Sound and Vibr., v. 171(4), p. 571−573.
  163. Norris A.N. (2002) Flexural edge wave propagation using Mindlin plate theory, in press
  164. A.N., Osipov A.V. (1996) On acoustic interaction between two thin elastic plates through an angular welded joint // J. Sound and Vibr., v. 196(1), c. 75−84.
  165. A.N., Osipov A.V. (1997) Structural and acoustic wave interaction at wedge-shaped junction of fluid loaded plates / / J ASA, v. 101(2), c. 867−876.
  166. О.В., Попов Г. Я. (1980) О некоторых задач изгиба пластин с трещинами и тонкими включениями // Изв. АН СССР, МТТ, N 4, с. 141−150.
  167. А.В. (1997) О дифракции звуковых волн на угловом сочленении тонких упругих пластин // ПММ, т. 61(2), с. 230−247.
  168. A.V., Norris A.N. (1997) Acoustic diffraction by a fluid-loaded membrane corner // Proc. Roy. Soc. Lond. Ser. A, v. 453, p. 43 -64.
  169. B.C., Фаддеев М. Д. (1983) О рассеянии на полом резонаторе с малым отверстием // Записки научн. семин. ЛОМИ, т. 126, с. 156−169.
  170. B.C. (1984) Модель потенциала нулевого радиуса с внутренней структурой // Журн. теор. и матем. физики, т. 59(3), с. 345−354.
  171. B.C. (1987) Теория расширений и явно решаемые модели // Успехи матем. наук, т. 42(6), с. 99−131.
  172. B.C., Попов И. Ю. (1984) Рассеяние не резонаторах с малым и с точечным отверстиями // Вестник ЛГУ, N 13, с. 116−118.
  173. Д.Д. (1967) Звуковое поле мпогопролетной пластины // Акуст. ж., т. 13(4), с. 597−603.
  174. Д.Д. (1968) Прохождение акустической волны сквозь многослойную пластину, подкрепленную ребрами жесткости // Акуст. ж., т. 14(1), с. 90−94.
  175. Г. Я. (1982) Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982, 334 с.
  176. Г. Я., Толкачев В. М. (1980) Проблема контакта жестких тел с тонкостенными элементами // Изв. АН СССР, МТТ, N 4, с. 192−206.
  177. I.Yu. (1989) The extension theory and diffraction problems // Lect. Notes Phys., v. 324, p. 218−229.
  178. И.Ю. (1992) Резонатор Гельмгольца и теория расширений операторов в пространстве с индефинитной метрикой // Матем. сборник, т. 183(3), с. 3−37.
  179. I.Yu. (2002) Nonlinear zero-range potential and Helmholtz resonator // Italian J. Pure and Appl. Math., N 11, p. 69−76.
  180. R., Evans D.V. (1999) Rayleigh-Bloch surface waves along periodic gratings and their connection with trapped modes in channels //J. Fluid Mech., v. 386, p. 233−258.
  181. D.A. Rebinsky and A.N. Norris, (1995) Acoustic and flexural wave scattering from a three-member junction // JASA, v. 98, p. 33 093 319.
  182. N. (1964) Transmission of sound through a stretched ideal membrane // JASA, v. 36(6), p. 1104−1109.
  183. N. (1969) Sound transmission through a thin plate under tension // Acoustica, v. 22(3), p. 183−186.
  184. N. (1973) Exact solution for guided sound transmission through a simply supported plate // Acoustica, v. 28(4), p. 234 237.
  185. А.Г. (1950) Принцип излучения // Доклады АН СССР, т. 73(5), с. 917−920.
  186. А.Г. (1951) Принцип предельного поглощения для волноводов // Доклады АН СССР, т. 80(3), с. 345−347.
  187. С., Hayek S.I. (1989) Acoustic radiation from an insonified elastic plate with a line discontinuity // JASA, v. 86(1), p. 195−209.
  188. В.И. (1974) Курс высшей математики, т. 1, М.: Наука, 480 с.
  189. В.И. (1951) Курс высшей математики, т. 4. M.-JT.: Го-стехтеориздат, 804 с.
  190. P.R. (1978) The acoustic transmission and scattering characteristics of a plate with line impedance discontinuities //J. Sound and Vibr., v. 58(2), p. 257−272.198.199.200. 201.202.203.204.205.206. 207.
  191. S. (1959) Theory of Plates and Shells, New York: McGraw-Hill.
  192. A.H., Самарский A.A. (1953) Уравнения математической физики. M.: Гостехтеориздат, 680 с.
  193. И.А. (1992) О прохождение звука через две параллельные пластины, скрепленные периодически расположенными ребрами // Акуст. ж., т. 38(4), с. 745−749.
  194. М.В. (1977) Метод перевала, М.: Наука.
  195. Я.Н. (1968) Основные уравнения, теорема единственности и граничные задачи электродинамики // 1-я Всесоюзная школа-семинар по дифракции и распространению волн, М.-Харьков, 1968, с. 93−109.
  196. X., Мауэ А., Вестпфаль К. (1964) Теория дифракции. М.: Мир, 428 с.
  197. Но Jin-Meng (1996) Structural and acoustic response of mass-spring loaded cylindrical shells: Spectral formulation and ray synthesis // JASA, v. 99, p. 659−671.
  198. E.JT. (1966) О связи излучения звука пластинами с их звукопрозрачностью // Акуст. ж., т. 12(3), с. 387−389.
  199. Е.Л. (1972) Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 348 с.
  200. Е.Л. (1989) Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 304 с.
  201. B.L. (1980) Acoustic scattering from a submerged plate. I. One reinforcing rib // JASA, v. 67(5), p. 1642−1653.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!