Поведение аргумента дзета — функции Римана на критической прямой
F4 Fujii A. On the distribution of the zeros of the Riemann zeta-function in short intervals // Proc. Japan Acad. Ser.A. 66(1990). № 3. P.75−79. F3 Fujii A. Gram’s law for the zeta zeros and the eigenvalues of gaussian unitary ensembles // Proc. Japan Acad. Ser.A. 63(1987). № 9. P.392−395. Mosi Мозер Я. О функции S (t) в теории дзета функции Римана // Acta Arith. 30(1976). № 2. Р.145−158. Ber… Читать ещё >
Поведение аргумента дзета — функции Римана на критической прямой (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Содержание
- Обозначения
- Глава I. Плотностная теорема для нулей дзета-функции
- Римана
- 1. Вспомогательные утверждения
- 2. Основные леммы.,
- 3. Доказательство плотностной теоремы
1. Ki Карацуба А. А. О функции S (t) // Изв. РАН. Сер. матем. 60(1996). № 5. С.27−56.
2. К2 Карацуба А. А. Плотиостная теорема и поведение аргумента дзета функции Римана // Мат. заметки. 60(1996). № 3. С.448−449.
3. К3 Карацуба А. А. Распределение нулей функции С (½+г?) // Изв. АН СССР. Сер. матем. 48(1984). № 6. С.1214−1222.
4. Кац Кац М. Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел. М.: «ИЛ», 1963.
5. Kopj Королёв М. А. О числе перемен знака функции S (t) на коротком промежутке // ДАН. 382(2002). № 4. С.446−447.
6. Кор2 Королёв М. А. Об аргументе дзета-функции Римана на критической прямой // Труды МИАН им. В. А. Стеклова. 239(2002). С.215−238.
7. Корз Королёв М. А. Об аргументе дзета-функции Римана на критической прямой // Изв. РАН. Сер. матем. 67(2003). № 2. С.21−60.
8. Кор4 Королёв М. А. О поведении функции S (t) на коротких промежутках // ДАН. 390(2003). № 5. С.588−589.
9. П1 Постников А. Г.
Введение
в аналитическую теорию чисел. М.: «Наука», 1971.
10. П2 Постников А. Г. Эргодические вопросы теории сравнений и теории диофаитовых приближений // Труды матем. ин-та АН СССР им. В. А. Стеклова. 82(1966).
11. Ber Berry А.С. The accuracy of the Gaussian approximation to the sum of independent variables // Trans. Amer. Math. Soc. 49(1941). P.122−136.
12. BL Bohr H., Landau E. Beitrage zur Theorie der Riemannschen Zeta-funktion // Math. Ann. 74(1913). P.3−30.
13. Es Esseen C.G. Fourier analysis of distribution functions. A mathematical study of the Laplace Gaussian law // Acta Math. 77(1945). № 1−2. P.1−125.
14. Fi Fujii A. On the zeros of Dirichlet L-function.I. // Trans, of Amer. Math. Soc. 196(1974). P.225−235.
15. F2 Fujii A. On the distribution of the zeros of the Riemann zeta-function in short intervals // Bull. Amer. Math. Soc. 81(1975). P. 139−142.
16. F3 Fujii A. Gram’s law for the zeta zeros and the eigenvalues of gaussian unitary ensembles // Proc. Japan Acad. Ser.A. 63(1987). № 9. P.392−395.
17. F4 Fujii A. On the distribution of the zeros of the Riemann zeta-function in short intervals // Proc. Japan Acad. Ser.A. 66(1990). № 3. P.75−79.
18. F5 Fujii A. On the gaps between the consecutive zeros of the Riemann zeta function // Proc. Japan Acad. Ser.A. 66(1990). № 4. P.97−100.
19. Ghi Ghosh A. On Riemann’s zeta-function sign changes of S (T) // Recent Progress in Analytic Number Theory. Vol.1. 1981. Academic Press. New York. P.29−46.
20. Gh2 Ghosh A. On the Riemann zeta-function mean value theorems and the disribution of S (T) // J. Number Theory 17(1983). P.93−102.
21. Go Goldston D.A. On the function S (T) in the theory of the Riemann zeta-function // J. Number Theory 27(1987). P.149−177.
22. Gr Groenewald L. On the means of the argument of the Riemann zeta-function on the critical line // Acta Math. Hung. 58(1991). № 1−2. P.25−29.
23. HLi Hardy G.H., Littlewood J.E. The zeros of Riemann’s zeta-function on the critical line // Math. Zeitschr. 10(1921). P.283−317.
24. HL2 Hardy G.H., Littlewood J.E. The approximate functional equation in the theory of the zeta function with applications to the divisorproblem of Dirichlet and Piltz 11 Proc. London Math. Soc. 21(1922). P.39−74.
25. Iv IviC A. On certain sums over ordinates of zeta-zeros // Bull. Acad. Serbe 122(2001). № 26. P.39−52.
26. Lan Landau E. Vorlesungen iiber Zachlentheorie. Leipzig. 1927.
27. Liti Littlewood J.E. On the zeros of the Riemann zeta-function // Proc. Camb. Phil. Soc. 22(1924). P.295−318.
28. Lit2 Littlewood J.E. On the Riemann zeta-function // Proc. Lond. Math. Soc. 24(1925). № 2. P.175−201.
29. Mi Montgomery H.L. Mean and large values of Dirichlet polynomials // Invent. Math. 8(1969). P.334−345.
30. M2 Montgomery H.L. Extreme values of the Riemann zeta function // Comment. Math. Helvetici. 52(1977). № 4. P.511−518.
31. Мз Монтгомери Г. Мультипликативная теория чисел. М.: «Мир», 1974.
32. Mosi Мозер Я. О функции S (t) в теории дзета функции Римана // Acta Arith. 30(1976). № 2. Р.145−158.
33. Mos2 Mozer Y. The Riemann hypothesis and asymmetry in the behaviour of positive and negative values of the function Si (t) // Acta Math. Univ. Comenian. 48/49 (1986). P. 63−80.
34. Mu Mueller J.H. On the Riemann zeta-function ((s) gaps between sign changes of S (t) // Mathematika. 29(1983). № 58. P.264−269.
35. О Odlyzko A.M. The 102o-th zero of the Riemann zeta function and 70 million of its neighbors. AT&T Bell Laboratories. Murray Hill. New Jersey.
36. RSi Ramachandra K., Sankaranarayanan A. On some theorems of Littlewood and Selberg, I // J. Number Theory. 44(1991). № 3. P.281−291.
37. RS2 Ramachandra К., Sankaranarayanan A. Note on a paper by H.L. Montgomery I // Publ. Inst. Math. (Beograd). 50(1991). № 64. P.51−59.
38. RS3 Ramachandra K., Sankaranarayanan A. Note on a paper by H.L. Montgomery II // Acta Arith. 58(1991). № 4. P.299−308.
39. RS4 Ramachandra K., Sankaranarayanan A. Omega theorems for the Hurwitz zeta function // Arch. Math. 53(1989). P.469−481.
40. Si Selberg A. On the remainder in the formula for N (T), the number of zeros of ?(s) in the strip 0 < t < T // Avhandlinger Norske Vid. Akad. Mat. Nat. (1944). № 1.
41. S2 Selberg A. Contributions to the theory of the Riemann zeta-function // Arch. Math. Naturvid. 48(1946). № 5. P.89−155.
42. S3 Selberg A. The zeta-function and the Riemann hypothesis // Skand. Math. Kongr. 10(1949). S.187−200.
43. S4 Selberg A. Old and new conjectures and results about a class of Dirichlet series // Proceedings of the Amalfi Conference on Analytic Number Theory (Maiori, 1989), Univ. di Salerno, Salerno, 1992. P.365−387.
44. Ti Titchmarsh E.C. On the remainder in the formula for N (T), the number of zeros of ?(s) in the strip 0 < t.
45. T2 Titchmarsh E.C. The zeros of the Riemann zeta-function // Proc. Royal Soc. (A). 151(1935). P.234−255.
46. T3 Титчмарш E.K. Теория дзета-функции Римана. Изд. 1-е. М.: «ИЛ», 1953.
47. Т4 Titchmarsh E.C. The theory of the Riemann Zeta-function. Second ed., revised by D.R. Heath-Brown. Oxford Science Publications. Clarendon Press. Oxford, 1986.
48. Tsi Tsang K.-M. Some fi-theorems for the Riemann zeta-function // Acta Arith. 46(1986). № 4. P.369−395.
49. Ts2 Tsang K.-M. An improved 0+ theorem for S^t) // Quart. J. Math. Oxford. Sec.Ser. 42(1991). № 168. P.501−513.
50. TS3 Tsang K.-M. The large values of the Riemann zeta-function // Mathematika. 40(1993). № 2. P.203−214.