Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Разработка методов исследования и критериев общности положения нелинейных систем управления на основе теории дифференциальной геометрии

Диссертация: Разработка методов исследования и критериев общности положения нелинейных систем управления на основе теории дифференциальной геометрии
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Проблемы управляемости нелинейных СУ относятся к числу фундаментальных. На важность их исследования в системах различных классов обращалось внимание в трудах известных отечественных и зарубежных учёных: А. А. Андронова, Р. Габасова, Ф. М. Кирилловой, А. А. Красовского, A.M. Летова, Б. Н. Петрова, A.M. Малышенко, Э. Я. Рапопорта, Р. У. Брокетта, Р. Калмана, Р. Германна, Э. Б. Ли, К. Лобри, А… Читать ещё >

Разработка методов исследования и критериев общности положения нелинейных систем управления на основе теории дифференциальной геометрии (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ УПРАВЛЯЕМОСТИ И ОБЩНОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
    • 1. 1. Основные понятия и определения теории управляемости и общности положения. Формы представления математических моделей
    • 1. 2. Аналитический обзор методов исследования управляемости нелинейных систем
      • 1. 2. 1. Управляемость треугольных систем
      • 1. 2. 2. Критерий управляемости, основанный на методе инвариантных соотношений
      • 1. 2. 3. Структурная управляемость
      • 1. 2. 4. Мотивировка применения теории дифференциальной геометрии для решения задач управления нелинейными системами
      • 1. 2. 5. Дифференциально-геометрические методы исследования достижимости и управляемости нелинейных систем
    • 1. 3. Связь условий общности положения с оптимальным управлением
  • Выводы по главе 1
  • 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ОБЩНОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ АФФИННЫХ И ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
    • 2. 1. Основные положения дифференциальной геометрии и теории групп
    • 2. 2. Разработка метода и критерия общности положения для нелинейных аффинных систем произвольного порядка со скалярным управлением
    • 2. 3. Критерии общности положения для аффинных систем второго и третьего порядка со скалярным управлением
    • 2. 4. Разработка метода и критерия общности положения для нелинейных аффинных систем с векторным управлением произвольного порядка
    • 2. 5. Критерий общности положения для нелинейных аффинных систем второго порядка с векторным управлением
    • 2. 6. Разработка метода исследования общности положения полиномиальных систем
  • Выводы по главе 2
  • 3. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНОГО МЕТОДА АНАЛИЗА ОБЩНОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ АФФИННЫХ СИСТЕМ
    • 3. 1. Анализ общности положения для объектов с последовательным соединением двух звеньев
    • 3. 2. Анализ общности положения для объектов с последовательным соединением трех звеньев
    • 3. 3. Анализ общности положения для объектов с последовательным соединением произвольного числа звеньев
    • 3. 4. Анализ общности положения для объектов с параллельным соединением двух звеньев
    • 3. 5. Анализ общности положения для объектов с параллельным соединением трех звеньев
    • 3. 6. Анализ общности положения для объектов с параллельным соединением произвольного числа звеньев
  • Выводы по главе 3
  • 4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ОЦЕНКИ ОБЩНОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ АФФИННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
    • 4. 1. Мотивировка использования количественных оценок для системных свойств объектов управления
    • 4. 2. Математические основы метода определения количественных оценок общности положения аффинных систем
    • 4. 3. Количественные оценки общности положения аффинных систем со скалярным управлением
  • Выводы по главе 4
  • 5. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ. АНАЛИЗ ОБЩНОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ ГАЗОСТРУЙНОЙ МЕЛЬНИЦЫ
    • 5. 1. Алгоритмическое обеспечение анализа общности положения нелинейных систем
      • 5. 1. 1. Алгоритмизация критериев общности положения для аффинных систем
      • 5. 1. 2. Алгоритм определения У Oil для общего случая
      • 5. 1. 3. Алгоритм определения УОП для систем второго порядка
      • 5. 1. 4. Алгоритм определения УОП для систем третьего порядка
    • 5. 2. Программная реализация алгоритмов
      • 5. 2. 1. Реализация алгоритма для системы второго порядка
      • 5. 2. 2. Реализация алгоритма для системы третьего порядка
      • 5. 2. 3. Особенности программной реализации алгоритмов для систем высокого порядка
    • 5. 3. Пример анализа общности положения конкретного технического объекта управления — газоструйной мельницы
    • 5. 4. Математическое описание объекта управления
      • 5. 4. 1. Краткое описание работы мельницы
      • 5. 4. 2. Математическая модель инжектора
      • 5. 4. 3. Математическая модель помола материала
      • 5. 4. 4. Математическая модель пьглеразделителя
    • 5. 5. Исследование общности положения системы
  • Выводы по главе 5

Актуальность работы. Современные требования к сложным техническим системам способствуют разработке новых и совершенствованию существующих направлений теории автоматического управления. Традиционное использование линейных и линеаризованных математических моделей объектов, функционирующих в условиях значительных сигнальных и параметрических возмущений, не всегда позволяют добиваться желаемых результатов, что объективно ведёт к необходимости учёта нелинейностей. Среди большого разнообразия нелинейных моделей, изучаемых в теории управления (ТУ), можно выделить аффинные и полиномиальные, для которых в настоящее время получены конструктивные результаты (в работах Ю. Н. Андреева, А. П. Крищенко, П. Е. Крауча, У. Портера, Ф. Сверна и др.). При исследовании и проектировании систем управления (СУ) различными техническими объектами и технологическими процессами возникает задача управляемости, как правило, предшествующая решению задач синтеза и оптимизации.

Проблемы управляемости нелинейных СУ относятся к числу фундаментальных. На важность их исследования в системах различных классов обращалось внимание в трудах известных отечественных и зарубежных учёных: А. А. Андронова, Р. Габасова, Ф. М. Кирилловой, А. А. Красовского, A.M. Летова, Б. Н. Петрова, A.M. Малышенко, Э. Я. Рапопорта, Р. У. Брокетта, Р. Калмана, Р. Германна, Э. Б. Ли, К. Лобри, А. Кренера, Л. Маркуса, Д. Шильяка и многих других. Однако к настоящему времени окончательного разрешения эти проблемы не имеют. Их решение возможно лишь для объектов управления (ОУ) ограниченного класса и при определённых условиях функционирования. С повышением порядка ОУ трудности решения значительно возрастают. Синтез систем, особенно нелинейных со сложной структурой, в первую очередь требует ответа на вопрос о принципиальной возможности управления данным объектом. Игнорирование этого вопроса при проектировании может привести к тяжёлым последствиям при эксплуатации реальных технических систем.

Часто, с целью упрощения, проблему управляемости сводят к исследованию другого системного свойства — общности положения. Постановка задачи и анализ общности положения достаточно подробно описывались в трудах Л. С. Понтрягина, В. Г. Болтянского, Р. В. Гамкрелидзе, А. А. Воронова, В. А. Олейникова, Н. В. Смирнова, B.C. Хорошавина, А. А. Колесникова и др. Для линейных систем условия общности положения и управляемости (по Р. Калману) являются тождественными. Для нелинейных аффинных систем, как было показано В. А. Олейниковым, критерий общности положения можно трактовать как условие управляемости.

Современное состояние теории и практики автоматического управления допускает различные подходы к решению указанных проблем. Применение аппарата линейной алгебры для нелинейных систем (НС) часто оказывается недостаточным и возникает потребность в использовании методов дифференциальной геометрии и теории групп (В.И. Арнольд, В. И. Елкин, А. П. Крищенко, В. И. Краснощёченко, Н. Б. Филимонов, П. Олвер, У. М. Уонем, Ф. Уорнер и др.). Геометрический подход даёт возможность с единых позиций производить анализ системных свойств, синтез алгоритмов управления и оптимизацию. Представление условий общности положения (УОП) в форме коммутаторов векторных полей позволяет установить схожесть и различия в критериях управляемости и общности положения исследуемых НС разных порядков, выявить новые качественные свойства поведения управляемых объектов.

Как показал сравнительный анализ, известные методы и алгоритмы исследования общности положения практически применимы для НС невысокого порядка. При повышении порядка систем существующие алгоритмы анализа УОП значительно усложняются, что препятствует их использованию для выявления новых свойств поведения НС рассматриваемых классов. Традиционные подходы не всегда учитывают структурные и функциональные особенности СУ, что могло бы существенно облегчить анализ. Разработка универсальных критериев определения общности положения и создание на их основе алгоритмического и программного обеспечения способствовала бы уменьшению сроков проектирования реальных СУ. Таким образом, разработка и развитие методов исследования УОП нелинейных аффинных, в частности, полиномиальных СУ, получение новых критериев определения общности положения, создание адекватного алгоритмического и программного обеспечения является актуальной задачей автоматического управления.

Цель диссертационной работы заключается в разработке методов исследования и критериев общности положения аффинных, в том числе полиномиальных, систем управления на основе математического аппарата дифференциальной геометрии.

Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие задачи.

1. Разработка алгебраического метода исследования общности положения нелинейных аффинных систем со скалярным и векторным управлением на основе теории дифференциальной геометрии.

2. Получение ранговых критериев общности положения для нелинейных аффинных, в частности, полиномиальных систем управления.

3. Разработка структурного метода исследования общности положения нелинейных аффинных систем управления.

4. Разработка количественных оценок близости состояния нелинейных аффинных систем к установленным границам общности положения.

5. Разработка алгоритмического и программного обеспечения для анализа общности положения нелинейных аффинных систем.

6. Применение разработанных критериев, методов и алгоритмов для анализа общности положения различных технических объектов.

Объектом исследования в работе является класс нелинейных аффинных, в том числе полиномиальных, математических моделей СУ.

Предмет исследования составляет создание и развитие методов анализа общности положения нелинейных аффинных СУ, разработка адекватных критериев и оценок на основе теории дифференциальной геометрии.

Методы исследования. При получении теоретических результатов использовались методы теории дифференциальной геометрии и теории групп, теории матриц и функционального анализа, теории автоматического управления. Теоретические положения подтверждаются результатами компьютерного моделирования в среде символьных преобразований Maple.

Основные научные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Разработан алгебраический метод исследования общности положения нелинейных аффинных систем со скалярным и векторным управлением с использованием дифференциально-геометрического математического аппарата.

2. Получены ранговые критерии общности положения для нелинейных аффинных, в частности, полиномиальных, систем различных порядков.

3. Разработан структурный метод анализа общности положения нелинейных аффинных систем для типовых соединений звеньев.

4. Получены количественные оценки (меры) близости состояния нелинейных аффинных систем к границам общности положения.

5. Разработано алгоритмическое обеспечение для анализа общности положения аффинных систем.

Степень новизны научных результатов.

1. Разработанный алгебраический метод исследования общности положения нелинейных аффинных систем в отличие от известных базируется на математическом аппарате теории дифференциальной геометрии и теории групп, что позволяет на единой основе определять достаточные условия общности положения и выявлять в пространстве состояний инвариантные к управлению многообразия, которые необходимо учитывать при синтезе и оптимизации.

2. Полученные ранговые критерии общности положения, отличающиеся использованием коммутаторов векторных полей, применимы для нелинейных аффинных систем произвольных порядков с векторным управлением. Для аффинных систем второго и третьего порядков найденные условия особенны тем, что общность положения определяется собственными свойствами объекта и не зависит от приложенного управления. Для полиномиальных систем полученный критерий, в отличие от известных, позволяет установить связь общности положения с функциональными особенностями нелинейностей.

3. Разработанный структурный метод анализа общности положения, в отличие от известных, учитывает типовые структуры соединений звеньев, что позволяет установить связь общности положения со структурными особенностями нелинейных систем.

4. Предложенные количественные оценки (меры), основанные на сишу-лярном разложении прямоугольных матриц, позволяют определить близость состояния нелинейных аффинных систем к границам допустимых областей выполнения условий общности положения.

5. Алгоритмическое обеспечение для анализа общности положения аффинных систем, реализованное в программной среде символьной математики Maple, обладает полнотой и универсальностью. Предложенные алгоритмы характеризуются единообразием их построения.

Степень достоверности научных результатов. Достоверность научных положений, результатов и выводов подтверждается: корректным использованием апробированных методов исследованиясравнением результатов анализа и вычислительных экспериментов по разработанным методам, алгоритмам и программам с известнымиобсуждением полученных результатов на представительных научных конференциях и экспертизой публикаций в ведущих научных изданиях.

Практическая ценность. Практическая ценность полученных результатов заключается в разработанных критериях и оценках, алгоритмическом и программном обеспечении для установления управляемости и общности положения, позволяющих сократить время проектирования и повысить качество проектов, предотвратить аварийные ситуации в процессе эксплуатации. Они могут быть использованы в различных отраслях промышленности при создании автоматизированных систем научных исследований и проектирования современных систем автоматического управления техническими объектами и технологическими процессами.

Реализация результатов. Работа выполнена на кафедре Автоматики и процессов управления Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» и связана с проведением автором ряда госбюджетных работ по заданию Министерства образования и науки РФ.

Полученные в работе результаты внедрены в практику проектирования СУ технологическими процессами производства резинотехническими изделиями ЗАО «Петрошина» г. Санкт-Петербурга, а также используются в учебном процессе на кафедре Автоматики и процессов управления СПбГЭТУ «ЛЭТИ», о чём имеются соответствующие акты.

Положения диссертационной работы, выносимые на защиту.

1. Алгебраический и структурный методы исследования общности положения нелинейных аффинных СУ с использованием дифференциально-геометрического математического аппарата.

2. Ранговый критерий общности положения для нелинейных аффинных СУ произвольных порядков.

3. Количественная оценка близости состояния нелинейной аффинной системы к установленной границе общности положения.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на Всероссийских научных конференциях «Управление и информационные технологии» в 2003, 2005, 2006, 2008 гг., одиннадцатой и двенадцатой международной студенческой олимпиаде по автоматическому управлению (Балтийская олимпиада — ВОАС 2006, 2008), международной научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика — 2006», 4-й Всероссийской научно-практической конференции «Системы управления электротехническими объектами», межвузовской научной конференции «Завалишинские чтения — 2008», а также на конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ» в 2005;2008 годах.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в пятнадцати печатных работах, в том числе в пяти журнальных статьях (две из них из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК для публикации основных научных результатов) и в десяти сборниках материалов международных и всероссийских научно-технических конференций.

Структура и объём работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, двух приложений, изложенных на 145 страницах текста, содержит 17 рисунков, 4 таблицы.

Список литературы

содержит 144 работы.

Выводы по главе 5.

1. На основе полученных во второй главе результатов теоретического исследования общности положения и управляемости НС с применением методов дифференциальной геометрии разработано алгоритмическое и программное обеспечение. С его помощью осуществляется нахождение (поиск) многообразий, на которых не выполняются УОП, что демонстрируется на тестовых примерах систем второго и третьего порядка. Для таких систем производится визуализация результатов символьных вычислений.

2. Разработана математическая модель сложного ОУ — струйной мельницы, для которой производится анализ общности положения. Модель основана на представлении процесса измельчения и разделения материала как последовательности операций, связанных с разгоном материала до необходимых скоростей, измельчения в помольной камере, его транспортирования и разделения в циклонной части.

3. Проведено исследование управляемости конкретного сложного объекта — струйной мельницы — на основе предложенной математической модели. При исследовании управляемости объект представляется в виде смешанного соедит нения нелинейных звеньев, замкнутых обратными связями. Показано, что максимальная размерность пространства, в котором происходит управление, равна четырём, но возможно снижение её на единицу, так как два параллельно работающих инжектора, имеющие одинаковую динамику, работают как одно звено, что ведёт к упрощению математической модели объекта.

4. Составлена упрощенная модель процесса, в которой взаимный удар двух встречных струй заменён ударом одной струи о преграду.

5. Исследование упрощённой модели показало, что размерность исследуемого пространства понижается на единицу и дальнейшее исследование общности положения значительно упрощается. Предложено два пути анализа общности положения: 1) прямой путь решения системы уравнений и на основе решений поиск особых случаев- 2) не решая системы, исследование общности положения с помощью разработанных критериев.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе получены научные и практические результаты, составляющие теоретическую, методическую и алгоритмическую основу анализа общности положения нелинейных аффинных, в том числе полиномиальных, систем управления, которые сводятся к следующему.

1. Разработан алгебраический метод исследования общности положения нелинейных аффинных систем со скалярным и векторным управлением на основе теории дифференциальной геометрии.

2. Получены ранговые критерии общности положения для нелинейных аффинных СУ и, в частности, для полиномиальных систем.

3. Разработан структурный метод исследования общности положения нелинейных аффинных СУ.

4. Разработаны количественные оценки близости состояния нелинейных аффинных систем к установленным границам общности положения.

5. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для анализа общности положения нелинейных аффинных систем.

6. Произведена апробация методов, критериев и алгоритмов на математических моделях различных технических объектов с известными динамическими свойствами, подтвердившая справедливость основных теоретических положений и выводов. Это позволяет рекомендовать их для широкого использования в теории и практике автоматического управления.

7. Исследована полученная в работе математическая модель нелинейного объекта (струйной мельницы) на выполнение условий общности положения. Даны практические рекомендации по управляемости объекта. Найдены области существования допустимого управления.

Использование условий общности положения позволяет найти закономерности областей управляемости объектов, имеющих различные структурные схемы. Они заключаются в том, что УОП выделяют подпространства управления и особые поверхности, характерные для нелинейных объектов.

Результаты исследований на тестовых примерах позволяют сделать вывод об эффективности разработанных методов анализа и методик их применения.

Дальнейшие исследования целесообразно проводить в направлениях развития методов синтеза нелинейных аффинных систем и оптимальных управлений, базирующихся на критериях общности положения, и расширения класса исследуемых нелинейных систем.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979.
  2. Справочник по теории автоматического управления/Под ред. А.А. Кра-совского. -М.: Наука, 1987.
  3. A.M. Нелинейные задачи управления и наблюдения в теории динамических систем. — Киев: Наукова думка, 1980.
  4. В.А. Оптимальное управление технологическими процессами в нефтяной и газовой промышленности. — Л.: Недра, 1982.
  5. В.П. Неравновесные социально-экономические системы: синергетика и самоорганизация. М.: Эдиториал УРСС, 2001.
  6. Н.Н. О локальной управляемости. // Дифференц. уравнения, 1978, т. 12, С. 2214−2222.
  7. Elliott D.L. A consequence of controllability. J. Diff. Equations, 1971, v. 10, № 3, p. 364−370.
  8. Locanda M.C., Fernandez F.J. Mechanical Control Systems and Kinematic Systems. IEEE Trans. Automat. Control, 2008, v. 53, № 5, p. 1297−1302.
  9. Haynes G.W., Hermes H. Nonlinear controllability via Lie theory. SIAM J. Control, 1970, v. 8, № 4, p. 450−460.
  10. Hermann R., Krener A. Nonlinear controllability and observability. IEEE Trans. Automat. Control, 1977, v. AC-22, № 5, p. 728−740.
  11. Hermes H. On local and global controllability. SIAM J. Control, 1974, v. 12, № 2, p. 252−261.
  12. Hermes H. High order algebraic conditions for controllability. In: Math. Systems Theory. Lecture Notes in Economics and Math. Systems, № 131, N. Y.: Springer-Verlag, 1976, p. 165−171.
  13. Lobry C. Controllability des systems non lineares. SIAM J. Control, 1970, v. 8, № 4, p. 573−605.
  14. Lobry C. Dynamical polysystems and control theory. In: Geometric methods in system theory. Dordrecht — Boston, 1973, p. 1−42.
  15. Sussman H.J. Existence and uniqueness of minimal realizations of nonlinear systems. Math. System Theory, 1977, v. 10, № 3, p. 263−284.
  16. Brockett R.W. Nonlinear Systems and Differential Geometry. Proc. IEEE, 1970, v. 64, № l, p. 61−72.
  17. Hirschorn R.M. Controllability in Nonlinear Systems. J. Diff. Equations, 1975, v. 19, № l, p. 46−61.
  18. Jakubczyk B. Existence and uniqueness of realization of nonlinear systems. SIAM J. Control and Optimization, 1980, v. 18, № 4, p. 455−471.
  19. Judjevic V., Quinn J.P. Controllability and Stability. J. Diff. Equations, 1970, v. 28, № 3, p. 381−389.
  20. Lobry C. Une propriete de l’ensemble des etats accessibiles d’un systeme guidable. Paris: C.R. Acad. Sci., 1971, Ser. A, № 272, p. 153−156.
  21. Lobry C. Controllability of nonlinear systems on compact manifolds. -SIAM J. Control, 1974, v. 12, № 1, p. 1−4.
  22. Boothby W.M. A transitivity problem from control theory. J. Diff. Equations, 1975, v. 17, № 3, p. 296−307.
  23. Boothby W.M., Wilson Ed. N. Determination of the transitivity of bilinear systems. SIAM J. Control and Optimization, 1979, v. 17, № 2, p. 212−221.
  24. Brockett R.W. On the reachable set for bilinear systems. In: Variable Structure Systems with Appl. to Economics and Biology. Berlin — N. Y.: Springer-Verlag, 1975, № 111, p. 54−63.
  25. Cheng G.-S. J., Tarn T. J., Elliott D. L. Controllability of Bilinear Systems. -In: Variable Structure Systems with Appl. to Economics and Biology. Berlin — N. Y.: Springer-Verlag, 1975, p. 83−100.
  26. Conti R. On relay controllability for bilinear processes. — In: Differential Equations. Proc. from the Uppsala 1977 International Conf. of Diff. Equations. Uppsala, 1977, p. 32−36.
  27. Hirschorn R.M. Control of bilinear systems. — In: Applications of Lie Group theory to nonlinear network problems. North Hollywood, Calif., 1974, p. 12−28.
  28. Kucera J. Solution in the large of control problem: x = (A (j — u) + Bu) x. -Czechoslovak Math. J., 1966, v. 16(91), p. 600−623.
  29. Kucera J. Solution in the large of control problem: x = (Au + Bv) x. — Czechoslovak Math. J., 1967, v. 17, № 1, p. 91−96.
  30. Kucera J. On the accessibility of control systems x≤Q (x). — Czechoslovak Math. J., 1970, v. 20(95), № 1, p. 122−129.
  31. Л.И. Вариационный подход к проблеме инвариантности систем автоматического управления. // Автоматика и телемеханика, 1963, № 6, С. 544−556, № 7, С. 861−870.
  32. А.С. Управляемость на многообразии струй. В кн.: Сложные системы управления, вып. 47. Киев: Ин-т кибернетики АН УССР, 1980, С. 26−36.
  33. Hermes Н. Local controllability of observables in finite and infinite dimensional nonlinear control systems. Applied Math, and optimization, 1979, v. 5, № 2, p. 117−125.
  34. Hermes H., Haynes G.W. On the nonlinear control problem with control appearing linearly. J. SIAM Control, 1963, v. 1, № 1, p. 85−108.
  35. Hirschorn R.M. Global controllability of nonlinear systems. -SIAM J. Control and Optimization, 1976, v. 14, № 5, p. 700−711.
  36. И.К., Габасов P., Кириллова Ф. М., Марченко B.M. Задачи управления конечномерными объектами. // Автоматика и телемеханика. 1986, № 11, С. 5−29.
  37. Н.Н. Плоские задачи теории управляемости. // Вестн. Ленингр. ун-та, 1969, № 13, С. 69−78.
  38. Н.Н. Некоторые вопросы теории управления в плоскости. // Дифференц. уравнения, 1973, т. 9, № 6, С. 1054−1067.
  39. Н.Н. Замечание о плоских аналитических системах управления. // Дифференц. уравнения, 1979, т. 15, № 4, С. 743−744.
  40. В.И. Решение задачи синтеза с помощью функции управляемости. // Докл. АН СССР, 1979, т. 248, № 5, С. 1051−1055.
  41. В.И. Общий метод решения задачи синтеза ограниченных управлений. // Вестн. Харьк. ун-та, 1981, № 221, С. 3−11.
  42. Р., Кириллова Ф. М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971.
  43. Т.Б. Об управляемости нелинейных систем. В кн.: Оптимизация динамических систем. — Минск: Вышейш. шк., 1978, С. 76−81.
  44. Е.Л. Управляемость нелинейной системы по линейному приближению. // Прикл. матем. и мех., 1974, т. 38, вып. 4, С. 599−606.
  45. Н.Л. Геометрический метод исследования управляемости билинейных систем второго порядка. // Автоматика и телемеханика, 1984, № 11, С. 19−25.
  46. Sussman HJ. Lie brackets and local controllability: a sufficient condition for scalar-input systems. SIAM J. Control and Opt., 1983, v. 21, № 5, p. 686−713.
  47. Sussman H.J., Judjevic V. Controllability of nonlinear systems. J. Different. Equations, 1972, v. 12, № 2, p. 95−116.
  48. Casti J. L. Recent developments and future perspectives in nonlinear system theory. SIAM Rev., 1982, v. 24, № 3, p. 301−331.
  49. Weiss L. The concepts of differential controllability and differential observability. J. Math., Anal. Appl., 1965, № 10, p. 242−248.
  50. Chang A. An algebraic characterization of controllability. IEEE Trans. Automat Control, 1965, v. AC-10, № 1, p. 112−113.
  51. А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. — М.: Наука, 1985.
  52. A.M. Системы автоматического управления с избыточной размерностью вектора управления. Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2005.
  53. А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энерго-атомиздат, 1994.
  54. Р. Об общей теории систем управления. — В кн.: Труды I международного конгресса ИФАК, т. 2. М.: Изд-во АН СССР, 1961, С. 521−526.
  55. Brockett R. W., Mesarovic С. The reproducibility of multivariable systems. -Math Analysis and Applications, 1965.
  56. Н.Б. Функциональная управляемость и синтез систем управления методом обратной задачи динамики. // Автоматическое управление объектами с переменными характеристиками: Межвуз. сб. Новосибирск, 1986, С. 58−68.
  57. С.Е., Яковлев В. Б. Условия потери управляемости по заданным процессам для нелинейных систем управления // Изв. вузов СССР. Приборост-рение. Москва, 1994. — Т. 37, № 7−8. — С. 27−31.
  58. В.И. Управляемость, устойчивость некоторых нелинейных систем // Дифференц. уравнения, 1973, т. 9, № 4, С. 614−619.
  59. В.М., Коробов В. И., Скляр Г. М. Синтез ограниченного управления динамическими системами во всем пространстве с помощью функции управляемости. // АиТ, 1986, № 11, С. 30−36.
  60. Lin С.Т. Structural controllability. IEEE Trans. Automat. Control, 1974, v. AC-19, № 3, p. 201−208.
  61. Franksen O.I., Falster P., Evans E.Y. Structural aspects of controllability and observability. P. I. Tensorial aggregation- P. II. Diagraph decomposition. — J. Franklin Institute, 1979, v. 308, № 2, p. 79−124.
  62. Burrows C.R., Sahinskaya M.N. A modified algorithm for determining structural controllability. Int. J. Control, 1983, v. 37, № 6, p. 1417−1431.
  63. Casti J. L. Dynamical systems and their application: linear theory. N.Y. — L. Academic Press, 1977.
  64. Е.Ф., Ляшенко H.H., Фомин Б. Ф. Структурная управляемость систем с параметрическими связями. В кн.: Теория сложных систем и методы их моделирования. — М.: Наука, 1984, С. 3−18.
  65. Д.Д. Децентрализованное управление сложными системами: Пер. с англ. М.: Мир, 1994.
  66. Brockett R.W. System Theory on Group Manifolds and Coset Spaces. -SIAM J. Control, 1972, v. 10, № 2, p. 264−284.
  67. Krener A.J. A decomposition theory for differential systems. — SIAM J. Control and Optimization, 1977, v. 15, № 5, p. 813−829.
  68. В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1975.
  69. В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1978.
  70. С.П., Фоменко А. Т., Дубровин В. А. Современная геометрия. -М.: Наука, 1979.
  71. Brockett R.W. Some geometric questions in the theory of linear systems. -IEEE Trans. Automat. Control, 1976, v. AC-21, № 4, p. 449−455.
  72. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов/С.Е. Душин, Н. С. Зотов, Д. Х. Имаев и др.- Под ред. В. Б. Яковлева. М.: Высш. шк., 2003.
  73. Brockett R.W., Byrnes C.I. On the algebraic geometry of the output feedback pole placement map. In: Proc. of the 18th IEEE Conf. on Decision and Control. N. Y.: IEEE, 1979, Pt. II, p. 754−757.
  74. Brockett R.W., Krishnaprasad P. S. A Scaling Theory for Linear Systems. -IEEE Trans. Automat. Control, 1980, v. AC-25, № 2, p. 197−206.
  75. JI.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1978.
  76. В.И. Математические методы классической механики. — М.: Наука, 1979.
  77. Д.П. Компактные группы Ли и их представления. М.: Наука, 1970.
  78. Brockett R.W., Rahimi A. Lie Algebras and Linear Differential Equations. -In: Ordinary Differential Equations. N. Y.: Acad. Press, 1972, p. 379−386.
  79. P., Фалб П., Арбиб M. Очерки по математической теории систем. -М.: Мир, 1971.
  80. А.А. Общая задача об устойчивости движения. М.: Меркурий-Пресс, 1993.
  81. Hermann R. On the accessibility problem in control theory. In: international Symposium, Nonlinear Differential Equations and Nonlinear Mechanics. N.Y.: Acad. Press, 1963, p. 325−332.
  82. В.П. Об управляемости нелинейных динамических систем. — В кн.: Кибернетика и вычислительная техника. Республ. межвед. сб., вып. 8. Киев: Наукова думка, 1971, С. 34−40.
  83. В.П. Динамические системы управления на гладких многообразиях. В кн.: Кибернетика и вычислительная техника. Вып. 31. Киев: Науко-ва думка, 1976, С. 36−44.
  84. Г. Н. Необходимое условие управляемости. В кн.: Вопросы прикладной математики. — Иркутск: Сиб. энерг. ин-т, 1976, С. 108−119.
  85. П.К. Геометрическая теория уравнений с частными производными. М. — Л.: Гостехиздат, 1947.
  86. С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии. М. — Л.: Гостехиздат, 1948.
  87. Judjevic V. Certain controllability property of analytic control systems. -SIAM J. Control, 1972, v. 10, p. 354−360.
  88. Г. Н. Групповой подход к управляемости и инвариантности динамических систем. — В кн.: Кибернетика и вычислительная техника, вып. 39. Киев: Наукова думка, 1978, С. 26−39.
  89. Brockett R.W., Fuhrmann P.A. Normal Symmetric Dynamic Systems. — SIAM J. Control and Optimization, 1976, v. 14, № 1, p. 107−119.
  90. Sussman H.J. A sufficient condition for local controllability. SIAM J. Control and Optimization, 1978, v. 16, № 5, p. 790−802.
  91. Mohler R.R. Bilinear Control Processes. N. Y.: Acad. Press, 1973.
  92. Judjevic V., Sussman H.J. Control Systems on Lie Groups. J. Diff. Equations, 1972, v. 12, № 3, p. 313−329.
  93. Levitt N., Sussman H.J. On controllability by means of two vector fields. — SIAMJ. Control, 1975, v. 13, № 6, p. 1271−1281.
  94. Sussman H.J. On the number of directions needed to achieve controllability. SIAM J. Control, 1975, v. 13, № 2, p. 414−419.
  95. A.B. Методы дифференциальной топологии в задаче локальной управляемости. В кн.: Сложные системы управления, вып. 47. Киев: Ин-т кибернетики АН УССР, 1980, С. 16−26.
  96. Casti J.L. Polyhedral dynamics and the controllability of dynamical systems. J. Math. Analysis and Appl., 1979, v. 68, № 2, p. 334−346.
  97. B.H. О геометрических аспектах управляемости. — В кн.: Сложные системы управления, вып. 4. Киев: Ин-т кибернетики АН УССР, 1977, С. 3−11.
  98. JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1965.
  99. JI.C., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Физматгиз, 1961.
  100. Ли Э. Б., Маркус П. Основы теории оптимального управления. — М.: Наука, 1972.1. Глава 2
  101. А.С., Фоменко А. Т. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии. — М.: Физматлит, 2004.
  102. А.А., Сачков Ю. Л. Геометрическая теория управления. М.: Физматлит, 2005.
  103. Jurdjevic V. Geometric control theory. — Cambridge University Press, 1997.
  104. Sontag E.D. Mathematical control theory: deterministic finite dimensional systems. Springer-Verlag, 1990.
  105. В.И., Крищенко А. П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005.
  106. Р. Введение в теорию матриц. -М.: Наука, 1969.
  107. , C.E. Анализ условий общности положения нелинейных систем методами дифференциальной геометрии Текст. / А. В. Баранов, С. Е. Душин // Мехатроника, автоматизация, управление. — М.: Изд-во «Новые технологии», 2006, № 5. С. 2−6.
  108. В.А., Фалдин Н. В. Теория оптимальных систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1981.
  109. А.П. Исследование управляемости и множеств достижимости нелинейных систем управления // Автоматика и телемеханика. 1984, № 6. С. 30−36.
  110. Ф.Р. Теория матриц. -M.: Наука, 1966.
  111. Математика. Большой энциклопедический словарь. /Гл. ред. Ю. В. Прохоров. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998.1. Глава 3
  112. А.С., Колесников А. А. Оптимизация автоматических систем, оптимальных по быстродействию. М.: Энергоатомиздат, 1982.
  113. Kalman R., On the General Theory of Control Systems- Proc. of the First IFAC Congress, London, Butter-Worth, 1., 1960.
  114. H.A. Новый курс теории управления движением. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2000.
  115. Н.А., Мироновский JI.A. Линейные операторы динамической системы // Автоматика и телемеханика, 2000, № 11. — С. 57−68.
  116. Balonin N. A, Mironovsky L.A., Petrova X.Y. Finding Singular Functions of the Convolution Operator // Proc. of Conference on Oscillations and Chaos, Saint-Petersburg, Russia, 2000. V.3. P. 414−417.
  117. H.A., Попов O.C. Идентификация параметров систем в режиме их нормального функционирования // Автоматика и телемеханика, 1992, № 8. -С. 92−103.
  118. В.В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.
  119. Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. — М.: Мир, 1989.
  120. , А.В. Количественные оценки общности положения нелинейных систем со скалярным управлением Текст. / А. В. Баранов // Известия СПбГЭ-ТУ «ЛЭТИ». СПб.: Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2008, № 5. — С. 11−16.
  121. , А.В. Количественное оценивание общности положения аффинных нелинейных систем управления Текст. / А. В. Баранов // Завалишин-ские чтения: Сб. докладов. СПб.: ГУАП, 2008. — С. 19−22.
  122. Дьяконов В.П. Maple 8 в математике, физике и образовании. М.: СОЛОН-Пресс, 2003.
  123. В.З. Эффективная работа в Maple 6/7. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002.
  124. Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами. — М.: Высш. шк., 2005.
  125. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления/Под ред. А. А. Воронова и И. А. Орурка. М.: Наука, 1984.
  126. Н.И. Основные процессы и аппараты химической технологии. Кн.2. -М.: Химия, 1981.
  127. В.И., Горобец Л. Ж. Новое направление работ по измельчению. М.: Недра, 1977.
  128. Н.Я. Аэродинамика. М.: Наука, 1964.
  129. И.В. Курс общей физики. В 3-х т. Том 1. Механика. Молекулярная физика. СПб.: Лань, 2007.
  130. И.Т. Процессы переноса во встречных струях. Минск: Наука и техника, 1972.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!