Упругое рассеяние на большие углы как метод изучения структуры ядер

Актуальность. Ядерные реакции с тяжелыми ионами является интенсивно развивающимся и плодотворным направлением современных ядерных исследований и находят важное приложение в таких областях как: получение радиоактивных пучков и сверхтяжелых элементов, радиотерапия и хирургия с использованием тяжелых ионов, изучение возбужднных состояний ядер с высоким угловым моментом, астрофизика, нуклеосинтез, также является инструментом анализа структуры, свойств атомных ядер и механизмов реакций. При этом ключевым моментом для теоретического анализа ядерных процессов и оценки сечений упругого и неупругого рассеяний и слияния ядер, становится знание ядро-ядерных потенциалов и ситуация такова, что до сих пор нет однозначного способа из теоретико-полевых приближений и квантовой хромодинамики получить нуклон-нуклонное взаимодействие. Так различные модели с одно и двухпионным обменом хорошо описывают нуклон-нуклонное взаимодейстие на больших и средних расстояния, а на коротих дистанциях, считается, приобладают кварковые степени свободы [1−4]. Если говорить о рассеянии двух составных частиц, то эта задача является значительно более трудной чем рассеяние двух нуклонов, для её решения, обычно, вводят оптический потенциал (потенциал среднего поля). В тоже время, параметры потенциалов, извлекаемые из сравнения экспериментальных данных с расчетами, подвержены многочисленным неоднозначностям, что затрудняет использование данных о рассеянии как базис для других расчётов, например для описания реакций передачи, неупругого рассеяния и слияния ядер.

Примерно до 1969 года все экспериментальные данные по ядро-ядерному рассеянию, особенно на тяжёлых ионах, хорошо объяснялись моделью сильного поглощения. То есть предполагалось, что ниже некоторого критического углового момента 1д все парциальные волны поглощаются ядром и не вносят существенного вклада в рассеяние [5]. Таким образом в упругом рассеянии доминирует поверхностное рассеяние, а информацию о рассеянии несут только периферийные траектории. Положение поверхностной области (расстояние на котором начинает действовать ядерное взаимодействие) характеризуется радиусом сильного поглощения Я8а (определяется как расстояние наибольшего сближения орбиты, с определённым угловым моментом, для которой коэффициент проницаемости, полученный в оптической модели, равен ½). Величина радиуса сильного поглощения, найденная на опыте, параметризуется выражением Кэа = +здесь Я8а — расстояние между центрами двух ядер с массовыми числами, А и А^ г о ~ 1.1 фм. Первый член формулы выражает сумму радиусов распределения плотностей двух ядер, а, А расстояние между их поверхностями. Типичная величина, А находится в диапазоне 2−3 фм для энергии на нуклон налетающего ядра Е/А «10 — 20 МэВ и медленно убывает с ростом энергии достигая 1−2 фм при Е/А = 100 МэВ [6,7]. Это говорит о том, что сильное поглощение имеет место уже до существенного перекрытия плотностей двух ядер. В результате, сильное поглощение делает невозможным получение информации о ядро-ядерном взаимодействии на коротких дистанциях между ядрами где перекрытие ядер существенно.

Другим примером рассеяния, является рассеяние со слабым поглощением. Это создаёт условия для наблюдения явлений подобных оптическим явлениям преломления, радужного рассеяния и дифракции, также при этом экспериментально наблюдается рост сечения упругого рассеяния в области больших углов (аномальное рассеяние назад) [5−8]. Такое поведение наиболее свойственно а-частицам и сильно связанным «лёгким» ионам. Аналогия между оптической радугой и радужным рассеянием ядер заключается в наличии предельного угла, вблизи которого сгущаются классические траектории, что приводит к возрастанию интенсивности рассеянных частиц вблизи так называемого угла радуги. В случае преломления в оптике, волна, при переходе через границу раздела двух сред меняет длину волны, то же происходит в упругом рассеянии ядер, длина волны де Бройля меняется при изменении межядерного расстояния снаряд-мишень В. и можно ввести величину аналогичную показателю преломления п (Я) = у/1 — У (Я)/Е, здесь Е — энергия снаряда в системе центра масс и У (Я) — оптический потенциал. Можно заключить, что потенциал существенно влияет на радужное рассеяние. С точки зрения теории, слабое поглощение даёт возможность наблюдать упругое рассеяние при подповерхностных расстояниях значительно меньших Я8а с I < 1д (в области перекрытия ядер). Таким образом дифференциальное сечение упругого рассеяния на большие углы несёт информацию об оптическом потенциале на малых расстояниях, а радужное рассеяние, дающее возможность выделить так называемых Эйри-минимумы, позволяет устранить дискретную неопределённость [9]. При этом может возникать неопределённость другого типа, а именно неопределённость в определении порядка Эйри-минимума [10], которая в свою очередь может быть исключена исходя из систематики положений Эйри-минимумов в зависимости от энергии [11]. С другой стороны, так как слабое поглощение даёт возможность изучать потенциал на малых расстояниях, где плотности ядер сильно перекрываются, то потенциал можно связать со свойствами ядерной материи. Так, в модели двойной свёртки [12] оптический потенциал находят усредняя нуклон-нуклонное взаимодействие по распределениям плотности материи двух сталкивающихся ядер при этом использование эффективного нуклон-нуклонного взаимодействия зависящего от плотности, воспроизводящего свойства насыщенной ядерной материи (энергию связи на нуклон и плотность), позволяет извлечь коэффициент сжимаемости [13−15]. Другим экспериментальным явлением, которое не находит объяснение в модели сильного поглощения является аномальный рост дифференциального сечения упругого рассеяния на большие углы. Для его объяснения было предложено несколько моделей [5]. Как известно [16], в условиях слабого поглощения, картина рассеяния формируется за счёт интерференции парциальных волн отражённых от внешней части потенциала (сформированного, в основном, кулоновским и центробежным потенциалами), и парциальных волн отражённых внутренней частью потенциала (центробежного барьера и отталкивающего остова), при этом за область больших углов отвечают парциальные волны отражённые от внутренней области потенциала. Также прошедшие парциальные волны могут орбитировать, что означает взаимодействие двух сталкивающихся ядер, при котором они вращаются друг относительно друга не теряя индивидуальности, то есть образуется ядерная квазимолекула [17]. Отсюда вытекает интерес к изучению отталкивающего кора, возникновение которого следует из действия принципа Паули, влияющего на формирование резонансных квазимолекулярных ядерных состояний, которые дают вклад в аномальное рассеяние назад [18]. Следующим механизмом, который позволяет описать аномальное рассеяние назад является упругая передача частицы (группы частиц — кластера) между двумя одинаковыми остовами [19]. Параллельно, в процессе с перераспределением частиц, конечные продукты реакции также образуются в возбуждённых состояниях и становиться важным принимать во внимание связь каналов. В таком подходе, изучение рассеяния позволяет получить информацию об одночастичных и кластерных состояниях в ядрах как в основных, так и в возбуждённых состояниях [20−22].

В заключение, можно сделать вывод, что до сих пор нет единой теории которая бы позволила дать теоретическое описание эксперимента рассеяния ядер с выраженной кластерной структурой в полном объёме, нет модели потенциала, которая бы могла быть применена к рассеянию таких ядер при любой энергии и во всём диапазоне углов. В тоже время, знание потенциала требуется для анализа неупругих процессов, ядерных реакций, кластерных состояний и новых явлений таких как например, бозе конденсат в ядрах [23]. Всё это делает эту область актуальной и сегодня.

Цели и задачи исследования. В соответствии с выше сказанным основными целями данной работы являются:

• описание упругого рассеяния в оптической модели с целью нахождения систематики параметров оптических потенциалов по энергии, в нескольких моделях и дальнейшее использование их в качестве базиса для описания реакций с перераспределением частицв в рамках модели двойной свёртки и модели с /-зависимым кором провести анализ возможности извлечения величины коэффициента сжимаемости ядерной материи, и проследить его влияние на рассеяние в области больших углов в широком интервале энергий. Сравнить результаты полученные в этих подходах;

• исследование влияния процесса упругой передачи на угловые распределения упругого рассеяния в области больших углов и определение спектроскопических факторов а-кластерных состояний для ряда энергий;

• изучение влияния неупругой передачи (передачи через возбуждённые состояния и связь каналов) на дифференциальное сечение в области больших углов и посредством такого подхода нахождение а-кластерных спектроскопических факторов неосновных состояний с определённой конфигурацией нуклонов;

• на примере упругого рассеяния 160 + 160 изучить вклад простых обменных процессов на сечение упругого рассеяния и возможность получения спектроскопических факторов.

Объект исследования. В качестве объекта исследования были выбраны реакции упругого рассеяния 160+12С и 160+160. Их выбор объясняется тем, что для этой комбинации ядер набран большой экспериментальный материал в широком диапазоне энергий и широком интервале углов. Также в них чётко проявляются дифракционные явления и радужное рассеяние, то есть они удовлетворяют модели слабого поглощения, что позволяет изучать взаимодействие на малых межядерных расстояниях и анализировать свойства ядерной материи. Другой особенностью данных ядер является то, что они имеют су-кластерную структуру, следствием этого является важность механизмов одноступенчатой и многоступенчатой (через промежуточные возбуждённые состояния) передачи (обмена) л-кластера для описания рассеяния. В тоже время, особенностью, реакции 160 + 12С является то, что для анализ вкладов передачи требует знания только потенциала взаимодействия между 160 и 12С. Тогда как для рассеяния 160 + 16О возможность анализа ограничена необходимостью знания потенциала промежуточной системы. Это позволяет изучить основные и возбуждённые кластерные состояния, интерес к которым обусловлен наличием в этих ядрах состояний, возможных кандидатов на а-конденсированное состояние.

Научная новизна. В диссертации впервые систематически в различных подходах проанализированы реакции 160+12С в широком диапазоне углов и энергий. В рамках моделей двойной свёртки и модели с I-зависимым кором исследована возможность получения величины сжимаемости ядерной материи по упругому рассеянию, изучено его влияние на дифференциально сечение упругого рассеяния на большие углы при различных энергиях. Отмечены особенности каждого из методов для нахождении коэффициента сжимаемости в области низких и высоких энергий. Для модели двойной свёртки построена систематика параметров по энергии. Расщепление уровней по чётности нашло объяснение в рамках модели с отталкивающим кором, радиус которого зависит от чётности.

В рамках кластерной фолдинг-модели найдены потенциалы взаимодействия в диапазоне имеющихся энергий, произведено сравнение теоретического описания упругого рассеяния с потенциалом кластерной фолдинг-модели с расчётами сделанными с другими моделями потенциалов. Построена систематика параметров потенциала кластерной свёртки по энергии.

Для улучшения согласия теоретического описания угловой зависимости сечения упругого рассеяния с экспериментальными данными, в расчёте, методом искажённых волн (Б?ВА), учитывалась упругая передача а-кластера между двумя остовами 12С, также в борновском приближении связанных каналов (ССВА) проводился учёт неупругой передачи через возбуждённое состояние, которое связывается с деформацией ядра в этом состоянии. Всё это позволило получить кластерные спектроскопические факторы основного и возбуждённых состояний ядра 16 О для определённой конфигурации нуклонов. Исследована систематика поведения кластерных спектроскопических факторов в зависимости от энергии реакции. Данный подход позволяет использовать упругое рассеяние для изучения возбуждённых кластерных состояний в ядре 16О.

Для реакции 160 + 160 исследован однонуклонный срыв нуклона и на основе этого, изучен вклад нейтронного обмена на упругое рассеяние 160 + 160.

Практическая значимость. Полученные результаты дополняют существующие теоретические вычисления, позволяют лучше понять механизмы влияющие на упругое рассеяние 16О+12С и 16О+16О.

Оптические потенциалы, найденные из анализа дифференциальных сечений упругого рассеяния в рамках феноменологического и микроскопического подходов, дают базис для расчёта, во всём интервале изученных энергий, процессов с перераспределением, неупругих процессов, слияния ядер, при этом хорошая точность определения параметров потенциалов достигается доступностью точных экспериментальных данных.

Установленные значения кластерных спектроскопических факторов требуются для расчёта астрофизических процессов, нуклеосинтеза и процессов в звёздах, где ядра 16О и 12С играют важную роль. Применённый в работе подход позволяет использовать наиболее простой процесс — упругое рассеяние, для анализа возбуждённых кластерных состояний.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения трёх глав, заключения и приложения. Первая глава освещает современное состояние исследований. В ней рассматривается современное состояние и ход развития вопроса изучения рассеяния 160+12С и 160+160, применяемые подходы и нерешённые проблемы.

Выводы.

В работе проведён анализ упругого рассеяния для реакции 160 + 12С в рамках потенциальной модели с потенциалом двойной свёртки, двойной кластерной свёртки, потенциала с /-зависимым кором, с учётом упругой и неупругой передач кластера в широком интервале энергий. Модели двойной свёртки и потенциал с /-зависимым кором позволяют связать параметры потенциала и коэффициент сжимаемости ядерной материи. Для улучшения согласия теоретических расчётов с экспериментальными данными по упругому рассеянию 16О + 12С на больших углах, где потенциальная модель, часто не даёт хороших результатов, в моделях ЭУ/ВА и ССВА, исследовано влияние канала упругой передачи^{-кластера} и двухступенчатой передачи а-кластера через возбуждённые состояния. Упругое рассеяние 16О + 160 проанализированно с учётом канала обмена. В работе получены следующие результаты:

• В рамках модели двойной свёртки с зависимыми от плотности силами рассчитаны сечения упругого рассеяния для 160 + 12С в широком интервале энергий. Анализ экспериментальных данных позволил построить систематику потенциала по энергии. До энергии 62.0 МэВ модель двойной свёртки даёт хорошее описание углов до 90°, примерно с одинаковым нормирующим множителем А^Ср.=0.751, при этом объёмный интеграл мнимой части линейно растёт до 150.0 МэВ, а после слабо растёт с ростом энергии. Показано, что введение зависимости от плотности почти не сказывается на поведении сечения на больших углах и не даёт возможность оценить, однозначно, коэффициент сжимаемости ядерной материи для реакции 160 + 12С. Приближения, лежащие в основе потенциала двойной свёртки, ведут к некоторому ухудшению теоретического сечения упругого рассеяния при низких энергиях. Это подтверждают рассчёты других авторов.

Потенциал двойной кластерной свёртки даёт немного лучшее описание дифференциального сечения упругого рассеяния при низких энергиях, что может быть связанно с тем, что при уменьшении энергии относительного движения ядер длина волны де Бройля возрастает и рассеяние происходит не на отдельных нуклонах, а на более крупных структурах ядра — кластерах. Но в целом, теоретическое дифференциальное сечение упругого рассеяния полученное в модели двойной кластерной свёртки близко к полученному в модели двойной свёртки.

Для описания поведения сечения на больших углах, расчёт был выполнен с использованием феноменологического потенциала с I-зависимым отталкивающим кором. Получено хорошее описание дифференциального сечения упругого рассеяния во всём диапазоне углов и широком интервале энергий. Величина кора позволяет оценить сжимаемость ядерной материи во всём интервале энергий. Полученный данным методом коэффициент сжимаемости ядерной материи К «268 МэВ, согласуется с величиной полученной другими методами.

Выбор для расчётов процессов передачи потенциала типа Вудса-Саксона в квадрате обусловлен тем, что он хорошо воспроизводит форму как потенциала двойной свёртки так и потенциала двойной кластерной свёртки. Это позволило взять вещественную часть оптического потенциала в виде феноменологического потенциала типа Вудса-Саксона в квадрате с фиксированными г о = 0.8 фм и, а = 1.4 фм и описать передние углы рассеяния для всего интервала взятых энергий. При этом описание близко к полученным в моделях двойной и кластерной свёртки. Этот потенциал был в дальнейшем использован для анализа процессов с перераспределением частиц.

Для реакции 160 + 12С прослежено влияние канала упругой передачи на рассеяние в обратную полусферу, получена спектроскопическая амплитуда ^a:(3s) 12 C|160)^g которая лежит в интервале 0.6 — 2.2. Так как интервал углов экспериментальных данных, для большинства энергий, доступен примерно до 145°. Для двух энергий 181.0 МэВ и 132 МэВ, для которых экспериментальный угол рассеяния близок к 180 полученные значения спектроскопических амплитуд 0.6 и 0.9, соответственно, лежат ближе к нижней границе интервала найденных спектроскопических амплитуд, то можно предположить, что для остальных энергий спектроскопическая амплитуда может быть переоценена. Для более точного определения требуется наличие экспериментальных углов рассеяния близких к максимальному (180°). При этом учёт только упругой передача а-кластера плохо воспроизводит сечение упругого рассеяния на больших углах, передавая только его рост.

• Дополнительный учёт неупругой передачи улучшает структуру сечения упругого рассеяния на больших углах. Позволяет извлечь спектроскопическую амплитуду кластера в возбуждённом состоянии, с определёнными квантовыми числами, из упругого рассеяния на большие углы. Это может быть инструментом подтверждения правильности предполагаемого квантового состояния кластера в возбуждённом ядре. Для случая учёта состояния 2+ ядра 160 теоретическое описание сечения улучшается для всех энергий, при этом спектроскопическая амплитуда основного состояния <(a-(3s) ®12 С| 1бО)^ s практически не изменяется. В целом интервал значений меняется незначительно: 0.6 -2.4, а изменение является следствием связи каналов т. е. возможен как переход из возбуждённого состояния в основное, так и наоборот уход из основного состояния в возбуждённое. Спектроскопическая амплитуда для 2+ состояния в 160 (a-кластер в состоянии 3d) лежит в интервале 0.6 — 2.0. При этом соотношение между спектроскопической амплитудой основного состояния и возбуждённого состояния ядра 160 близко к 1.0. Оценка вклада неупругой передачи показала, что состояние 2+ ядра 1бО слабо влияет на рост сечения при больших углах, сказываясь в основном на структуре дифференциального сечения упругого рассеяния.

• Расчёт с каналом, в котором при срыве ск-частицы с ядра 16О ядро 12С образуется в первом возбуждённом состоянии 2+ показал, малость вклада этого канала, что обусловлено большой энергией связи а-частицы. При некоторых энергиях, эта схема расчёта также позволяет лучше описать сечение упругого рассеяния на большие углы, но в целом хуже чем с учётом канала с образованием состояния 2+ ядра 160. Найденный диапазон спектроскопической амплитуды для срыва ск-частицы из состояния Id ядра 160: 1.2 — 1.6. Величина этой спектроскопической амплитуды слабо сказывается на сечении упругого рассеяния. В данной схеме расчёта, отсутствие экспериментальных данных до углов 180° также может приводить к переоценке спектроскопической амплитуды.

• Расчёт обмена одним нейтроном для реакции 160 + 160 показал за-метность вклада такого процесса в упругом рассеянии при углах в районе 90°, а также, что необходим более детальный анализ такого процесса в модели связанных каналов, для исключения канала обмена из потенциала упругого канала. Спектроскопические амплитуды, использованные для анализа обмена нейтроном, были опреле-лены из экспериментальны данных по подхвату нейтрона в реакции 1бО +160 —^150 +170 и равны: <16 0|150 > 0.7, 0.9 и <16 0|170 > 1.2, 1.3 для энергий 250 МэВ, 350 МэВ соответственно. Для анализа более сложных процессов обмена требуется знание потенциала промежуточного состояния системы, нахождение которых требует наличия дополнительных наборов экспериментальных данных.

В заключение можно отметить, что для включения большего числа каналов требуется знание потенциалов взаимодействия для определённых комбинаций ядер при определённых энергиях, в широком интервале углов, что ведёт к необходимости иметь экспериментальные данные по упругому рассеянию для этих комбинаций ядер и ряду энергий, что в свою очередь позволит найти систематику параметров потенциала по энергии. На результаты расчёта с перераспределением частиц также сказывается то, что потенциал находится без учёта включённых в модель каналов. Таким образом, применение модели связанных каналов для задач с перераспределением может дать лучшее описание эксперимента и позволит точнее определить параметры связанные со структурой ядер.

Заключение

.

В заключение перечислим основные результаты, полученные в диссертации:

• Проведён анализ упругого рассеяния 160 + 12С в широком диапазоне энергий в рамках оптической модели с потенциалом двойной свёртки, двойной кластерной свёртки, феноменологического потенциала и оптической модели с /-зависимым отталкивающим кором. Построена систематика параметров потенциалов от энергии. Отмечено, что потенциалы двойной свёртки и двойной кластерной свёртки дают примерно одинаковое описание экспериментальных данных. В случаях когда они дают хороший результат, для рассчёта более сложных процессов удобно применять потенциал типа Вудса-Саксона в квадрате, при этом некоторые его параметры можно зафиксировать во всём диапазоне энергий. Результаты согласуются с расчётами других авторов.

• Показано, что модель двойной свёртки не позволяет оценить коэффициент сжимаемости ядерной материи по упругому рассеянию 16О + 12С. Модель с /-зависимым отталкивающим кором позволяет связать величину кора и коэффициент сжимаемости, который в среднем получился равным К ~ 268 МэВ. В рамках модели с /-зависимым отталкивающим кором получено хорошее описание экспериментальных данных во всём интервале углов и энергий.

• Найдена ск-кластерная спектроскопическая амплитуда для основного состояния. Она лежит в интервале 0.6 — 2.4. При этом недоступность данных при углах близких к 180° может приводить к переоценке спектроскопической амплитуды.

• Получено, что вклада неупругой передачи а-кластера важен для описания сечение упругого рассеяния в области больших углов. А именно, из анализа видно, что учёт связи каналов упругой и неупругой передачи а-кластера приводит к улучшению описания структуры и, в то же время, слабо сказывается на росте сечения на больших углах, что связанно с двухступенчатостью данного процесса. Среди двух изученных каналов: образование в результате передачи а—кластера 16О в состоянии 2+ 6.917 МэВ и срыв а-частицы с образованием 12С в состоянии 2+ 4.44 МэВ, первый имеет имеет более значительный вклад в процесс упругого рассеяния, а второй почти не улучшает поведение теоретически рассчитанного сечения упругого рассеяния. Оценена спектроскопическая амплитуда этих состояний с определёнными квантовыми числами кластера в ядре.

В заключение, считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность моему научному руководителю профессору Константину Александровичу Гридневу за постоянное внимание и помощь в работе. Также хочу выразить искреннюю благодарность профессору Леониду Васильевичу Краснову, сотрудникам кафедры Сергею Юрьевичу Торилову, Сергею Николаевичу Фадееву за всестороннюю помощь и возможность обсуждения результатов.