Сингулярно возмущенные задачи в случае пересечения корней вырожденного уравнения
Диссертация
Одним из важных условий теоремы А. Н. Тихонова является требование существования изолированного корня вырожденного уравнения. Более сложная ситуация возникает тогда, когда вырожденное уравнение имеет пересекающиеся корни. В теории сингулярных возмущений задачи с пересечением корней вырожденного уравнения получили название сингулярно возмущенных задач в случае смены устойчивости, так как в точках… Читать ещё >
Список литературы
- Тихонов А. Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра // Матем. сб. 1948. 22(64), 2. С. 193−204.
- Тихонов А. Н. О системах дифференциальных уравнений, содержащих параметры // Матем. сб. 1950. 27(69), 1. С. 147−156.
- Тихонов А. Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры // Матем. сб. 1952. 31(73), 3. С. 575−586.
- Васильева А.Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М., Высш. школа. — 1990.
- Васильева А.Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973.
- Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981.
- Ломов С.А. Построение асимптотических разложений некоторых задач с параметрами. // Изв. АН СССР. Сер. матем. — 1968. — Т. 32, N4. — С. 884—913.
- Ильин A.M., Горьков Ю. П., Леликова Е. Ф. О методе сращивания асимптотических разложений // Докл. АН СССР. 1974. Т. 217, 5. С. 1033−1036.
- Ильин A.M. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989.
- Ильин A.M. Об асимптотике решения одной задачи с малым параметром. // Изв. АН СССР. Сер. матем. — 1989. — Т. 53, N2. — С. 258—275.
- Ильин A.M. Разностная схема для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной. // Матем. заметки. — 1969. — Т. 6, Вып. 2. — С. 237—248.
- Ильин A.M., Калашников A.C., Олейник O.A. Линейные уравнения второго порядка параболического типа. // Успехи матем. наук. — 1962. — Т.17, N3. — С. 3—146.
- Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. — М.: Изд-во МГУ, 1965. — 549 С.
- Маслов В.П. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях. М.: Наука, 1977.
- Маслов В.П., Федорюк М. В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1976.
- Мищенко Е.Ф., Розов Н. Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975.
- Мищенко Е.Ф., Колесов Ю. С., Колесов А. Ю., Розов Н. Х. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах. М.: Физматлит, 1995.
- Розов Н.Х., Сушко В. Г. Асимптотическое решение краевых задач для сингулярно возмущенных уравнений второго порядка. // Успехи матем. наук. — 1987. — Т. 42, N5. — С. 166.
- Розов Н.Х., Сушко В. Г. Решения с внутренним слоем сингулярно возмущенных разрывных уравнений. // Успехи матем. наук. — 1994. — Т.49, N4. — С. 141.
- Понтрягин JI.C. Асимптотическое поведение систем дифференциальных уравнений с малыми параметрами при высших производных. // Изв. АН СССР. Сер. матем. — 1968. — Т. 21, N5. — С. 605—626.
- Lebowitz N.R. Shaar R.J. Exchenge of stsbilities in autonomous systems // Stud. Appl. Math. 1975. V. 54. N3. P. 229−259.
- Бутузов В.Ф., Нефедов H.H. Сингулярно возмущенная краевая задача для уравнения второго порядка в случае смены устойчивости // Матем. заметка. 1998. Т. 63. Вып. 3. с. 354−362.
- Butuzov V.F., Nefedov N.N., Schneider K.R. Singularly pertubed boundary value problems for systems of Tichonov’s type in case of exchange of stabilities // Preprint of WIAS, Berlin, 1998, no. 408.
- Butuzov V.F., Nefedov N.N., Schneider K.R. Singularly pertubed boundary value problems for systems of Tichonov’s type in case of exchange of stabilities // J. Diff. Eq. 1999. V. 159. P. 427−446.
- Butuzov V.F., Nefedov N.N., Schneider K.R. Singularly pertubed boundary value problems in case of exchange of stabilities //J. Math. Anal. Appl. 229, 543−562 (1999).
- Butuzov V.F., Nefedov N.N., Schneider K.R. Singularly pertubed reaction-diffusion systems in cases of exchange of stabilities // Nat. Resour. Model. 13, 247−269 (2000).
- Butuzov V.F., Nefedov N.N., Schneider K.R. Singularly perturbed partly dissipative reaction-diffusion systems in case of exchange of stabilities // Weierstra?-Institut fur Angewandte Analysis und Stochastik Berlin, Preprint No. 572, Berlin, 2000.
- Butuzov V.F., Nefedov N.N., Schneider K.R. Singularly perturbed elliptic problems in the case of exchange of stabilities, J. Differ. Equations 169, 373−395 (2001).
- Butuzov V.F., Nefedov N.N., Schneider K.R. On a class of singularly perturbed partly dissipative reaction-diffusion systems // Weierstra? Institut fur Angewandte Analysis und Stochastik Berlin, Preprint No. 646, Berlin, 2001.
- Butuzov V.F., Nefedov N.N., Schneider K.R. Singularly perturbed problems in case of exchange of stabilities // Weierstra?-Institut fur Angewandte Analysis und Stochastik Berlin, Preprint No. 21, Berlin, 2002.
- Nefedov N.N., Schneider K.R. Delayed exchange of stabilities in singularly perturbed systems // Preprint 270 of the Weierstrass Institute for Applied Mathematics and Stochastics, Berlin 1996.
- Nefedov N.N., Schneider K.R. Immediate exchange of stabilities in singularly perturbed systems // Diff. Int. Equs. 12, 583−599 (1999).
- Nefedov N.N., Schneider K.R., Schuppert A.// Jumping behavior in singularly perturbed systems modelling bimolecular reactions, Weierstrass-Institut fur Angewandte Analysis und Stochastik, Berlin, Preprint No. 137, 1994.
- Nefedov N.N., Schneider K.R., Schuppert A. Jumping behavior of the reaction rate of fast bimolecular reactions. // Z. Angew. Math. Mech. 76, S2, 69−72 (1996).
- Бутузов В.Ф., Нестеров А. В. О некоторых сингулярно возмущенных задачах с негладкими погранфункциями // Докл. АН СССР. 1982. Т.263. N4. С. 786−789.
- Butuzov V.F., Smurov I. Initial boundary value problem for singularly perturbed parabolic equation in case of exchange of stability //J. Math. Anal. Appl. 1999. V. 234. P. 183−192.
- Бутузов В.Ф., Громова E.A. Теорема о предельном переходе для системы уравнений тихоновского типа в случае пересечения корней вырожденного уравнения //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. N5. С. 703−713.
- Бутузов В.Ф., Громова Е. А. О краевой задаче для системы быстрого и медленного уравнений второго порядка в случае пересечения корней вырожденного уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2001. Т. 41, N8, С.1165−1179.
- Butuzov V.F., Gromova Е.А. Singularly Pertubed Parabolic Problem in the Case of Intersecting Roots of the Degenerate Equation //
- Proceeding of Steklov Institute of Mathematics, Suppl. 1, 2003, pp. S37-S44.
- Е. А. Громова Сингулярно возмущенная параболическая задача в случае пересечения корней вырожденного уравнения // Математические методы и приложения (Труды девятых математических чтений МГСУ 26−31 января 2001 года). М. 2002. С. 57−60.
- Gromova Е.А. About limited passage for singularly perturbed parabolic problem in case of exchange of stability. bth International Congress on Mathematical Modelling, Dubna-2002, Books of Abstracts.
- Громова Е.А. Сингулярно возмущенная система параболических уравнений в случае пересечения корней вырожденного уравнения / / Математические методы и приложения (Труды десятых математических чтений МГСУ 26−30 января 2002 года). М. 2003. С. 52−56.
- Чаплыгин С. А. Новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений. M.-JL: Гостехиздат, 1950.
- Гудков В.В., Клоков Ю. А., Лепин А. Я., Пономарев В. Д. Двухточечные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Рига. Зинанте. 1973.
- Nagumo М. Uber die Diiferentialgleichung у" = /(ж, у, у'). // Proc. Phys. Math. Soc. Japan. 1937. Vol. 19, P. 861−866.
- Fife P., Tang M. Comparision Principles for Reaction-Diffusion Systems: Irregular Comparision Functions and Application to Question of Stability and Speed of Propagation of Disturbances // J. Diff. Equations. 1981. V. 40. P. 168−185.
- Sattinger D.H. Monotone methods in nonlinear elliptic and parabolic boundary value problems // Indiana Univ. Math. J. 1972. V. 21. 11. P. 979−1001.
- Amann H. Periodic solutions of semilinear parabolic equations. In «Nonlinear Analysis: A Collection of Papers in Honor of Erich Rothe», Academic Press, 1978. P. 1−29.
- Amann H. Existence and multiplicity theorems for semilinear elliptic boundary value problems // Math. Z. 1976. V. 150. P. 281−295.
- Нефедов H.H. Метод дифференциальных неравенств для некоторых сингулярно возмущенных задач в частных производных // Диф. уравнения, 1995, Т. 31, 4, С. 719−722.
- Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущенных задач с внутренними слоями // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. N 7. С. 1132−1139.
- Pao C.V. Nonlinear parabolic and elliptic equations. New York and London: Plenum Press, 1992.
- Бутузов В.Ф., Неделько И. В. Асимптотическая устойчивость решений сингулярно возмущенных краевых задач с пограничными и внутренними слоями// Диф. уравнения, 2000, Т. 36, 2, С. 198−208.
- Нефедов H.H., Никитин А. Г. Асимптотический метод дифференциальных неравенств для сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнений// Диф. уравнения, 2000, Т. 36, 10, С. 1398−1404.
- Нефедов H.H., Никитин А. Г. Развитие асимптотического метода дифференциальных неравенств для решений типа ступеньки в сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнениях// Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2001, Т. 41, 7, С. 10 571 066.
- Васильева А.Б., Омельченко O.E. Контрастные структуры типа ступеньки для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения в кольце // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 2000. Т. 40, 1. С. 122−135.
- Васильева А.Б., Омельченко O.E. Периодические контрастные структуры типа ступеньки для сингулярно возмущенного параболического уравнения // Дифференц. уравнения. 2000. Т. 36, 2. С. 198−208.т
- Нефедов H.H., Омельченко O.E. Погранслойные решения в квазилинейных интегро-дифференциальных уравнениях второго порядка // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 2002. Т. 42, N4, С. 491−503.
- Jackson, L.K., Subfunctions and Second-Order Ordinary Differential Inequalities, Adv, Math., 1968, vol. 2, pp. 308−386/
- Тихонов A.H., Свешников А. Г., Васильева A.B. Дифференциальные уравнения. М.: Наука. Физматлит, 1998
- Чанг К., Хауэс Ф. Нелинейные сингулярно возмущенные краевые задачи. Теория и приложения. Пер. с англ. — М.: Мир, 1988.