Анализ завихренности потока за ударными и детонационными волнами

В работе рассматриваются течения газа со сверхзвуковой скоростью, в которых возникают разрывы в пространственном распределении параметров среды. Изучается завихренность потока за стационарными и нестационарными ударными и детонационными волнами, которые возникают в сверхзвуковых неоднородных потоках горючего газа.

Проблема является актуальной, поскольку задача о сверхзвуковом взаимодействии вихревого течения с ударной волной является одной из классических в теоретической газовой динамике и ей посвящено достаточно много как теоретических, так и экспериментальных работ. Эти проблемы имеют важное прикладное значение, так как они лежат в основе ряда технических приложений. Взаимодействие сверхзвукового вихревого потока с ударными волнами встречается в ряде аэродинамических задач связанных с полетом ракет и самолетов, в камерах сгорания ракетных двигателей и так далее. Таким образом, задача по изучению завихренности потока за ударными или детонационными волнами, возникающими в сверхзвуковом потоке горючего газа, имеет важное теоретическое и прикладное значение.

Выражение для вихря за искривленной стационарной ударной волной для течений с постоянными параметрами было впервые получено К. Трусделом в 1952 году [1]. Позже выражение для вихря было получено другими авторами, которые не были знакомы с работой К. Трусдела. М. Лайтхилл (1957) [2] распространил этот результат на произвольный искривленный скачок, получив выражение для вихря непосредственно за скачком через главные кривизны поверхности ударной волны, в предположении, что ударная волна имеет бесконечную интенсивность.

В работе [3] У. Д. Хейз (1957) получил обобщенную формулу для завихренности с помощью рассуждений, в которых не используются условие постоянства полной энтальпии и формула Крокко для вихря. В работах [4,5] были получены формулы для компонент вектора вихря за ударной волной любой интенсивности при постоянных значениях параметров набегающего потока, которые совпадают с формулами для вихря, полученными М. Лайтхиллом.

Так в работе [4] Г. И. Майкапаром (1968) получены формулы для вектора вихря скорости за головной ударной волной. Для нахождения величины вихря на поверхности разрыва была введена ортогональная криволинейная система координат, где одна криволинейная координата отсчитывалась по нормали, а две другие отсчитывались вдоль главных линий кривизны. При исследовании величины завихренности Майкапаром показано, что интенсивность вихря растет с увеличением числа Маха. Так же им показано, что вихри концентрируются в областях большой кривизны ударной волны.

Чуть позже В. В. Русанов (1973) в своей работе [5], вычисляя связь между формой ударной волны и производными газодинамических функций за ее фронтом, вывел ту же формулу для завихренности, что ранее была получена в работах [1—4].

В работе [6] приведены численные расчеты взаимодействия сверхзвукового продольного вихря с наклонной ударной волной. Выявлено три режима взаимодействия: слабый, умеренный и сильный. Численно показано, что при сильном и умеренном взаимодействии возможно расщепление вихря на ударной волне. При сильном взаимодействии форма фронта ударной волны существенно отличается от прямолинейной. Данные численные исследования подтверждают экспериментальные работы I.M. Kalkhoran [7−9], а так же аналогичные численные исследования [1013]. Результаты, изложенные в диссертации, предполагают наличие одновременно вихревого потока и поверхности разрыва в потоке. Поэтому полученные результаты справедливы как для сильного, так и для слабого взаимодействия вихря с ударной волной.

В работе [14] с использованием лагранжевого подхода получены формулы для обобщенного вектора вихря. Рассматривается модель адиабатического движения газа, неоднородной несжимаемой жидкости и идеальной магнитной гидродинамики. В этой работе получен закон сохранения обобщенного вектора вихря на ударных волнах для плоского вихревого течений.

В данной работе определяется завихренность непосредственно за ударной или детонационной волной находящейся в вихревом сверхзвуковом потоке. Завихренность определяется для одно-, двух-, и трехмерных течений. Г. Эммонсом [15] было произведено подобное исследование для разного типа стационарных волн горения в несжимаемой жидкости.

Отличие от предыдущих работ заключается в том, что в данной работе рассматривается не только ударные, но и детонационные волны. Завихренность определяется как для стационарных, так и для нестационарных поверхностей разрыва. При этом набегающий поток является вихревым.

Как уже говорилось ранее, в данной работе завихренность изучается не только за ударными, но, главным образом, за детонационными волнами. Термин детонация (франц. detoner — взрываться, от лат. detono — гремлю) возник, когда около 1880 г. ряд французских физиков, главным образом Вьей, Малляр, Ле Шателье и Вертело, начали производить опыты над распространением пламени. Они нашли, что при обычных условиях пламя в трубе, которая наполнена горючей газообразной смесью, поджигаемой в конце, распространяется с небольшой скоростью, порядка нескольких метров в секунду. Но при некоторых обстоятельствах медленный процесс горения переходит в очень быстрый процесс, распространяющийся с огромной скоростью, около 2000 м/с или больше. Этот быстрый процесс сгорания был назван детонацией. Естественно, что странный факт наличия двух скоростей распространения горения (часто встречающийся не только у газов, но и у твердых взрывчатых веществ) требует теоретического объяснения. Очень простое и убедительное объяснение было дано в 1899 г. Чепменом и независимо от него в 1905 г. Жуге. Они предположили, что химическая реакция происходит мгновенно, другими словами, что имеется резкий фронт, бегущий по несгоревшему газу и сразу превращающий его в сгоревший. Очевидно, что переход через такой фронт аналогичен переходу от несжатого газа к сжатому во фронте ударной волны. Единственная разница между ударным и детонационным переходом состоит в том, что химическая природа сгоревшего газа отличается от природы несгоревшего и что реакция влияет на энергетический баланс [16−18].

Принято различать два режима возникновения детонации в газе [19]:

— жесткий режим прямого инициирования детонации без промежуточной стадии ускорения пламени;

— мягкий режим перехода горения в детонацию при ускорении пламени.

Жесткий режим возбуждения детонации связан с наличием мощного источника инициирования, например в форме взрыва заряда взрывчатого вещества. Размеры заряда, достаточные для жесткого возбуждения детонации, зависят от вида горючего, типа окислителя и состава смеси. Характерные значения заряда тротила минимального веса, инициирующего детонацию смесей некоторых горючих газов с воздухом, можно найти в [20−22].

Характер развития течения, а в конечном итоге реализация того или иного режима горения, зависит от начального состава [23, 24] и состояния среды [25], от способа инициирования [24,26 — 29] и количества подведенной энергии [24, 26, 27, 29−31], от условий, в которых происходит инициирование [32 — 35].

Впервые задача о распространении детонации от поджигающего источника в однородном окружающем пространстве была поставлена О. Е. Власовым (1937), который показал, что задача является автомодельной, и получил соответствующее уравнение [36].

Наиболее общий подход к анализу задач о распространении волн детонации или горения от поджигающего источника на основании теории размерности был развит Л. И. Седовым (1945) [37, 38]. Л. И. Седовым в 1945 г. были впервые исследованы в общем виде все возможные автомодельные движения со сферической и цилиндрической симметрией и дано решение многих конкретных задач (о сферическом и цилиндрическом поршне, о сходящихся и расходящихся потоках и других), в том числе задача о сильном точечном взрыве [38].

В однородном взрывчатом веществе детонация обычно распространяется с постоянной скоростью, которая среди возможных для данного вещества скоростей распространения детонационной волны является минимальной. Детонация, отвечающая указанным выше условиям, называется процессом Чепмена-Жугесоответствующая ей минимальная скорость распространения принимается в качестве характеристики взрывчатого вещества [39]. При определённых условиях во взрывчатом веществе может быть возбуждена детонация, скорость распространения которой превышает минимальную скорость детонации. Так, взрыв заряда твёрдого взрывчатого вещества, помещённого в газообразную взрывчатую смесь, порождает в смеси ударную волну, интенсивность которой во много раз превосходит интенсивность волны, отвечающей режиму с минимальной скоростью. В результате в газовой смеси распространяется детонационная волна с повышенной скоростью. В этой волне, в отличие от процесса Чепмена-Жуге, зона химической реакции движется относительно продуктов реакции с дозвуковой скоростью. Поэтому по мере удаления такой волны от места её возникновения ударная волна постепенно ослабевает (сказывается влияние волн разрежения) и скорость распространения детонации снижается до минимального значения [40].

Детонационную волну с повышенной скоростью распространения можно также получить в неоднородном взрывчатом веществе при движении волны в направлении убывающей плотности. Ещё одним примером распространения детонации со скоростью, превышающей минимальное значение, может служить сферическая детонационная волна, сходящаяся к центру. Скорость волны с приближением к центру возрастает. В центре такая волна в течение короткого интервала времени создаёт давление, во много раз превышающее величину, характерную для режима Чепмена-Жуге [41].

В решении задач о распространении волн детонации необходимо выделить случай, когда осуществляется режим Чепмена-Жуге. Этот режим интересен тем, что в ряде практически важных задач детонационная волна с момента возникновения имеет скорость волны Чепмена-Жуге или, по мере удаления от места инициирования, асимптотически стремится к этому режиму.

В результате решения краевой задачи движения плоской волны детонации от поджигающего источника А. А. Гриб (1939) показал, что волна обязательно должна распространяться в режиме Чепмена-Жуге (Ч.-Ж.), тем самым был получен ответ на вопрос о выборе ее скорости [42].

Я.Б. Зельдовичем (1940) была глубоко и всесторонне развита теория детонационной волны [43]. Детально рассмотрев структуру фронта детонационной волны и процессы, происходящие в нем, Зельдович впервые объяснил и строго доказал определенность скорости детонации в условиях обычного опыта [44]. Зельдович, одним из первых дал в 1942 г. строгое решение задачи о сферической детонации и пришел к выводу, что и в этом случае волна детонации так же распространяется в режиме Ч.-Ж. [45].

В работах В. А. Левина, Г. Г. Черного (1967, 1976) показано, что в отличие от ударных волн, плоская пересжатая волна детонации стремится в бесконечности к асимптоте r-Dj (t-t0) = const, где Dj — скорость распространения волны Ч.-Ж., г — координата, вдоль которой распространяется волна, t — время. А переход цилиндрической или сферической сильной детонационной волны в волну Ч.-Ж. может происходить вообще на конечном расстоянии от места инициирования [46 — 48].

Детальный анализ структуры течения в окрестности точки перехода показал, что за точкой перехода волна распространяется в режиме Ч.-Ж. За ней формируется область автомодельного течения, как если бы волна с самого начала распространялась в режиме Ч.-Ж. [48].

В одномерной постановке (плоская, цилиндрическая и сферическая симметрия) решение задачи подробно изученонайдено, что в однородных средах режим Ч.-Ж. может осуществляться только в расходящейся волне [38, 40, 45, 49], сходящиеся же детонационные волны при приближении к центру симметрии ускоряются [50 — 52], то есть режим Чепмена-Жуге невозможен.

Аналогичные результат получен в работе [53] для детонационной волны имеющей вид произвольной достаточно гладкой поверхности в пространстве. В работе показано, что детонационная волна может распространяться в однородной среде в режиме Ч.-Ж. только при условии выпуклости этой поверхности в сторону движения волны, т. е. волна должна расширяться с течением времени.

Ряд задач о распространении детонационной волны в неоднородных средах решен в работах [54 — 57]. Изучались как расходящиеся, так и сходящиеся детонационные волны. В частности, показано, что в однородной среде сходящиеся цилиндрические и сферические волны обязательно пересжатые [50, 58].

Трудности, возникающие при исследовании волн Ч.-Ж., заключаются в том, что поверхность волны в этом случае является огибающей характеристических поверхностей уравнений газовой динамики. Впервые это было отмечено в работе В. А. Левина, Г. Г. Черного (1967) [46].

Для произвольных систем квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка исследованы условия существования и определен вид асимптотического разложения решения в окрестности огибающей характеристических поверхностей, на которой заданы начальные значения функций (В.А. Левин, A.M. Свалов, 1978) [59].

Как и в случае произвольных волн детонации Ч.-Ж., в общем случае существует только два решения и оба по одну сторону огибающей поверхности. Сходимость таких рядов доказана В. А. Куликовским (1985) [60].

Примером неодномерного распространения волн детонации в режиме Ч.-Ж. является решение задачи об инициировании волны вдоль полуплоскости. В этом случае от ребра полуплоскости формируется цилиндрическая волна Ч.-Ж., переходящая в плоскую волну. Особенностью этого течения является образование висячего скачка уплотнения в продуктах сгорания за цилиндрической частью волны детонации (В.А. Левин,.

A.M. Свалов, 1980) [36].

При инициировании волн детонации в средах с переменным тепловыделением, так же возможны различные режимы распространения (Э.И. Андрианкин, 1966; Я. Г. Сапунков, 1967) [55, 56].

Критерий, при выполнении которого волна может распространяться в режиме Ч.-Ж. в общем случае получен в работе А. А. Афанасьева,.

B.А. Левина [61]. Критерий получен для волны детонации распространяющейся в покоящейся горючей неоднородной смеси газов.

Остановимся еще на решении задач об обтекании тел горючим газом с образованием отсоединенной волны детонации. С. М. Гилинский, З. Д. Запрянов и Г. Г. Черный (1966) [62] и С. М. Гилинский и З. Д. Запрянов (1967) дали решения задач об обтекании сферы и цилиндра с отсоединенной детонационной волной. Интересной новой особенностью обтекания тел с волной детонации оказалось то, что при обтекании плоских контуров волна детонации, постепенно ослабевая при удалении от тела, в бесконечности переходит в волну Чепмена-Жугев случае же обтекания тела вращения переход сильной волны детонации в волну Чепмена-Жуге происходит на конечном расстоянии от тела. Аналитическое доказательство этого факта дано В. А. Левиным и Г. Г. Черным (1967, 1968) [46].

Настоящая диссертационная работа посвящена дальнейшему изучению поведения параметров газа за движущимися и стационарными ударными и детонационными волнами. Наряду с основными величинами, определяющими движение газа (плотностью, скоростью и давлением), рассматривается так же завихренность движущегося потока.

Первая глава посвящена описанию моделей течений с разрывами. В первом параграфе вводятся основные уравнения математической модели движения газа с образованием ударных и детонационных волн, приводится постановка задачи для стационарных и нестационарных течений. Во втором параграфе данной главы описываются вихревые движения. Третий параграф посвящен кинематике и геометрии поверхностей в пространстве. В нем описывается криволинейная ортогональная система координат, которая вводится на поверхности разрыва. Приводятся основные формулы из дифференциальной геометрии, которые потом используются для нахождения компонент вектора вихря за поверхностью разрыва.

Вторая глава посвящена исследованию установившихся движений газа. Изучается поведения вектора вихря скорости за детонационной волной, расположенной в стационарном сверхзвуковом вихревом потоке горючего газа. Отличие от работ [1—5] заключается в том, что рассматриваются не только ударные, но и детонационные волны, так же рассматривается поток с отличной от нуля начальной завихренностью. В первом параграфе рассматриваются плоскопараллельные и незакрученные осесимметричные движения. Во втором параграфе рассматриваются осесимметричные закрученные движения. В третьем параграфе рассматривается фронт детонации общего вида. Набегающий поток является вихревым с заданным распределением параметров. В четвертом параграфе анализируется зависимость величины относительной завихренности от определяющих параметров задачи.

Третья глава посвящена исследованию распространения волн детонации в закрученных потоках газа. В первом параграфе данной главы рассматриваются одномерные нестационарные завихренные течения. Во втором параграфе данной главы рассматривается распространение осесимметричных детонационных волн во вращающихся неоднородных потоках газов, а так же плоских волн в плоском сдвиговом течении. Решение ищется в виде разложение в ряд. Определено необходимое условие существования решения, соответствующее распространению волны в режиме Чепмена-Жуге. Причем, в отличие от работы [61], в которой исследовались незакрученные течения, в данной работе критерий ищется как для сходящихся, так и расходящихся волн детонации в закрученном потоке газа. В третьем параграфе третьей главы рассматриваются плоскопараллельные и осесимметричные незакрученные неустановившиеся движения газа. Определяется завихренность за движущейся детонационной искривленной волной, образующейся в неоднородном потоке горючего газа. В четвертом параграфе данной главы изучается поведение вектора вихря скорости в осесимметричном закрученном потоке на движущейся поверхности разрыва, возникающей в неоднородном потоке горючего газа.

Четвертая глава посвящена исследованию параметров течениядавления, плотности, скорости и завихренности непосредственно за двумерной криволинейной стационарной волной детонации при постоянных значениях параметров набегающего потока. В первом параграфе данной главы рассматривается распределение параметров относительно угла наклона касательной к волне детонации. Течение исследуется в пределах: a, j <�а <�л 12, где а3 — угол наклона касательной к волне в точке перехода волны в режиме Чепмена-Жуге. Параметры течения исследуются при различных значениях числа Маха набегающего потока и при различных значениях тепловыделения. Производится сравнение параметров течения для ударных и детонационных волн. Так же в данном параграфе данной главы исследуются параметры течения в режиме Чепмена-Жуге. Во втором параграфе данной главы изучается поведение давления, скорости, плотности и завихренности на поверхности разрыва, расположенной в сверхзвуковом, однородном потоке горючего газа. Поверхность разрыва рассматривается заданной формы.

Заключение

содержит краткий обзор основных результатов, полученных в диссертационной работе. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [63 — 69].

В главах принята тройная нумерация формул и двойная нумерация рисунков. Первая цифра в номере формулы обозначает номер главы, втораяномер параграфа, третья — порядковый номер формулы в параграфе. Первая цифра в номере рисунка обозначает номер главы, на протяжении каждой главы нумерация рисунков сквозная.

Выражаю благодарность своему научному руководителю д-ру физ.-мат. наук, профессору, академику Левину Владимиру Алексеевичу за постановку задачи, научное руководство и постоянный контроль, а так же моральную поддержку и взаимопонимание, которые создавали творческие условия для работы.

1. Truesdell С. On curved shocks in steady plane flow of an ideal fluid // Journal Aeronaut Sci. 1952. №. 19. P. 826−828.

2. ЛайтхиллМ. Динамика диссоциирующего газа // Вопросы ракетной техники: Сб. науч. тр. / Изд-во иностранной литературы. 1957. № 6. С. 41−60.

3. Hayes W.D. The vortycity jump across a gasdynamic discontinuities // Journal Fluid Mech. 1957. №. 2. P. 595−600.

4. Майкапар Г. И. Вихри за головной ударной волной // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1968. № 4. С. 162−165.

5. Русанов В. В. Производные газодинамических функций за искривленной ударной волной. Москва, 1973. (Препр. / АН СССР. Ин-т прикл. математики- № 18).

6. Зудов В. Н., Пимонов Е. А. Взаимодействие продольного вихря с наклонной ударной волной // Прикладная механика и техническая физика. 2003. Т. 44, № 4. С. 10−21.

7. Kalkhoran I.M. Vortex distortion during vortex-surface interaction in a Mach 3 stream // AIAA Journal. 1994. Vol. 32, №. 1. P. 123−129.

8. Kalkhoran I.M., Smart M.K. The effect of shock strength on oblique shock wave-vortex interaction // AIAA Journal. 1995. P. 95−98.

9. Kalkhoran I.M. Airfoil pressure measurements during oblique shock wave-vortex interaction in a Mach 3 stream // AIAA Journal. 1994. Vol. 32, №. 4. P. 783−788.

10. Thomer O., Krause E., Schroeder W. Shock induced vortex breakdown// International Conference RDAMM-2001: book of abstracts. Novosibirsk, Russia, June 24 29, 2001. Novosibirsk, 2001. P. 109−114.

11. Thomer O., Schroeder W., Krause E. Normal and oblique shock-vortex interaction. Proceedings of International Conference RDAMM-2001,Novosibirsk, Russia, June 24 29, 2001. Vol. 6, Pt. 2, Special Issue. P. 737 749.

12. Rizzzetta D. Numerical simulation of oblique shock-wave/vortex interactions // AIAA Journal. 1995. Vol. 33, No: 8. P. 1441−1446.

13. Nedungadi A., Lewis M. Computational study of the flowfields associated with oblique shock/vortex interactions // AIAA Journal. 1996. Vol. 34, № 12. P. 2545−2553.

14. Голубятников A.H. О свойствах завихренности Эккарта в течениях с ударными волнами // Аэромеханика и газовая динамика. 2002. № 4. С. 14−19.

15. Эммонс Г. Разрыва в потоках, связанные с горением // Основы газовой динамики. М.: Изд-во иностран. лит-ры, 1963. С. 545−578.

16. Зельдович Я. Б., Компанеец А. С. Теория детонации. М.: ГИТТЛ, 1955. 268 с.

17. Зельдович Я. Б. Избранные труды. Химическая физика и гидродинамика. М.: Наука, 1984. 374 с.

18. Щёлкин К. И., Трошин Я. К. Газодинамика горения. М.: Изд-во АН СССР, 1963.256 с.

19. Гельфанд Б. Е., Сильников М. В. Газовые взрывы. Спб.: Изд-во «Астерион», 2007. 240 с.

20. Нетлетон М. Детонация в газах. М.: Мир, 1989. 280 с.

21. Baker W.E., Ming Jun Tang. Gas, dust and hybrid explosions Elsevier. AmsterdamOxfordNew YorkTokio, 1991. 253 p.

22. Gelfand B.E., Frolov S.M., Nettlrton M. Gaseous detonation: selective review //Progr. Energy and Comb. Sci. 1991. V. 17, № 4. P. 327−371.

23. Льюис Б., Эльбе Г. Горение, пламя и взрывы в газах. М.: Издательство иностранной литературы, 1948. 446 с.

24. Lee J.H. Initiation of gaseous detonation. Annals Review Physic Chemistry. 1977. Vol. 28. P. 75−104.

25. Митрофанов В. В. Теория детонации. Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 1982. 91 с.

26. Левин В. А., Марков В. В., Осинкин С. Ф. Исследование возникновения детонации в некоторых реальных горючих смесях. «Некоторые вопросы механики сплошной среды». Сб. статей. М.: Изд-во МГУ, 1978. С. 204 212.

27. Левин В. А., Марков В. В., Осинкин С. Ф. Прямое инициирование детонации в смеси с водорода кислородом, разбавленной азотом // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1992. № 6. С. 151−156.

28. Когарко С. М., Адушкин В. В., Лямин Ф. Г. Исследование сферической детонации газовых смесей // Научно-технические проблемы горения и взрыва. 1965. Т. 1, № 2. С. 22−35.

29. Левин В. А., Марков В. В., Осинкин С. Ф. Инициирование детонации в водородовоздушной смеси взрывом сферического заряда ТНТ // Физика горения и взрыва. 1995. Т. 31, № 2. С. 91−95.

30. Левин В. А., Марков В. В. О возникновении детонации при концентрированном подводе энергии // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1974. № 5. С. 89−93.

31. Левин В. А., Марков В. В. Исследование возникновения детонации при концентрированном подводе энергии // Физика горения и взрыва. 1975. Т. 11, № 4. С. 623−633.

32. Левин В. А., Марков В. В., Осинкин С. Ф. Инициирование детонации в водородовоздушной смеси зарядом взрывчатого вещества, окруженного слоем инертного газа // Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем. Мех. 1997. № 6. С. 32−34.

33. Левин В. А., Марков В. В., Осинкин С. Ф. Влияние воздушной прослойки на ударное инициирование детонации в водородовоздушной смеси // Тр. MHNPAH. 1998. Т. 223. С. 136−143.

34. Левин В. А., Марков В. В., Осинкин С. Ф. Восстановление детонации с помощью разрушающейся оболочки // Докл. АН СССР. 1997. Т. 352, № 1.С. 48−50.

35. Levin V.A., Markov V.Y., Osinkin S.F. Stabilisation of detonation in supersonic flows of combustible gas mixture // Proc. 16th Int. Coll. on the Dynam. ofExpl. and Reactive Systems. Cracow. 1997. Vol. 1. P. 172−173.

36. Левин B.A. Детонация. Горение. Владивосток: ДВО РАН, 1995. 60 с.

37. Седов Л. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1980.448 с.

38. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977. 440 с.

39. Митрофанов В. В. Детонация гомогенных и гетерогенных систем. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 2003.200 с.

40. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теоретическая физика: В 10-ти т. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

41. Зельдович Я. Б. Теория ударных волн и введение в газовую динамику. Изд-во АН СССР, 1946. 186 с.

42. Гриб А. А. О распространении плоской ударной волны при обыкновенном взрыве у твердой стенки // Прикладная математика и механика. 1944. Т. 8, № 3. С. 160.

43. Зельдович Я. Б. К теории распространения детонации в газообразных системах. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1940. Т. 10. С. 542−568.

44. Зельдович Я. Б., Ратнер С. Б. Расчет скорости детонации в газах. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1941. Т. 11. С. 170−183.

45. Зельдович Я. Б. О распределении давления и скорости в продуктах детонационного взрыва, в частности при сферическом распространении детонационной волны. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1942. Т. 12, № 9. С. 389−406.

46. Левин В. А, Черный Г. Г. Асимптотические законы поведения детонационных волн // Прикладная математика и механика. 1967. Т. 31, № 3. С. 393−405.

47. Черный Г. Г. Асимптотический закон распространения плоской детонационной волны. // Докл. АН СССР. 1967. Т. 172, № 3. С. 558−560.

48. Левин В. А., Черный Г. Г. Исследование течения в окрестности точки перехода пересжатой цилиндрической и сферической волны детонации к режиму Чепмена-Жуге. М.: Изд-во МГУ, 1976. 11 с.

49. Taylor G.L. The dynamics of the combustion on products behind plane and spherical detonation fronts in explosives // Roy. Proc. Soc., 1950. V. 200, № Ю61. P. 235−247.

50. Зельдович Я. Б. Сходящаяся цилиндрическая детонационная волна. // Журн. эксперим. и теор. физ. 1959. Т. 36, № 3. С. 782.

51. Шикин И. С. Исследование некоторых задач о детонации и горении в средах с переменной плотностью. // Вестн. Моск. ун-та, сер. матем., механ., астрон., физ., химии. 1957. № 4. С. 49−59.

52. Lee В.Н.К. Nonuniform propagation of imploding shocks and detonations // AIAA Journal. 1967. Vol. 5, № 11. P. 1997;2003.

53. Свалов A.M. Об условиях существования криволинейной волны детонации Чепмена-Жуге // Вестник МГУ. Серия 1. Математика, механика. 1976. № 6. С. 71−75.

54. Шикин И. С. Исследование некоторых задач о детонации и горении в средах с переменной плотностью // Вестн. Моск. ун-та, сер. матем., механ., астрон., физ., химии. 1957. № 4. С. 49−59.

55. Адрианкин Э. И. О некоторых автомодельных движениях газа при ударе и детонации в среде с переменной плотностью // Прикладная математика и механика. 1966. Т. 30, № 6. С. 1133.

56. Сапунков Я. Г. Сходящиеся детонационные волны в режиме Чепмена-Жуге в среде с переменной плотностью и с постоянной начальнойплотностью // Прикладная математика и механика. 1967. Т. 31, № 5. С. 932.

57. Яворская И. М. Решение некотрых задач о детонации в среде с переменной плотностью // Докл. АН СССР. 1956. Т. 111, № 4. С. 783.

58. Нигматулин Р. И. Сходящиеся цилиндрические и сферические детонационные волны // Прикладная математика и механика. 1967. Т. 31, № 1.С. 152.

59. Левин В. А., Свалов A.M. Об особенностях распространения детонационных волн // Тр. ИМ МГУ. № 44. М.: Изд-во МГУ, 1978. С. 194−203.

60. Куликовский В. А. Задача Коши для квазилинейной системы при наличии характеристических точек на начальной поверхности // Прикладная математика и механика. 1985. Т. 49, № 2. С. 258−264.

61. Афанасьев А. А., Левин В. А. О возможности распространения волн детонации в режиме Чепмепа-Жуге в неоднородных средах // Физика горения и взрыва. 1993. № 2. С. 98−109.

62. Гилинский С. М., Запрянов З. Д., Черный Г. Г. Сверхзвуковое обтекание сферы горючей смесью газов // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. № 5. С. 8−13.

63. Левин В. А., Скопина Г. А. Распространение волн детонации в закрученных потоках газа // Прикладная механика и техническая физика. 2004. Т. 45, № 4. С. 3−6.

64. Левин В. А., Скопина Г. А. Поведение вектора вихря скорости в сверхзвуковых потоках за поверхностями разрывов // Теплофизика и аэромеханика. 2007. Т. 13, № 3. С. 381−389.

65. Левин В. А., Скопина Г. А. Поведение вектора вихря скорости в сверхзвуковых осесимметричных закрученных, потоках за детонационной волной // Прикладная механика и техническая физика. 2007. Т. 48, № 6. С. 1−7.

66. V.A.Levin, G.A.Skopina, Propagation of detonation wave in rotated gas flows // Proceedings of the 19th International Colloquium on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems (ICDERS). Hakone, Japan, July 27 -August 1, 2003. Hakone, 2003. P. 86.

67. Седов Л. И. Механика сплошной среды: В 2-х т. М.: Наука, 1984.

68. Компанеец А. С. Ударные волны. М.: Физматгиз, 1963. 92 с.

69. Курант Р., Фридрихе К. Сверхзвуковое течение и ударные волны. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1950. 428 с.

70. Черный Г. Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988. 424 с.

71. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М.: Изд-во тех.-теор. лит-ры, 1953. 788 с.

72. Бэтчелор Дж.

Введение

в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 778 с.

73. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений М.: Наука, 1966. 688 с.

74. Овсянников JI.B. Лекции по основам газовой динамики. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 366 с.

75. Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений. М.: Из-во иностр. лит-ры, 1962. 608 с.

76. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидродинамика, ч. 2. М.: Физматгиз, 1963. 728 с.

77. Валландер С. В. Лекции по гидроаэромеханике: Учеб. пособие / Под ред. Н. Н. Поляхова. 2-е изд. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2005. 304 с.

78. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. 576 с.

79. Фабрикант Н. Я. Аэродинамика, М.: Наука, 1964. 814 с.

80. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. М.: Физматлит, 2001. 240 с.

81. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 678 с.

82. Ламб Г. Гидродинамика. М.: Наука, 1947. 929 с.

83. Билля Г. Теория вихрей. Ленинград-Москва: ОНТИ. Гл. ред. обществ, лит-ры, 1936. 266 с.

84. Быковцев Г. И., Ивлев Д. Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998. 528 с.

85. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука, 1986. 760 с.

86. Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974. 176 с.

87. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. II. М.: Государственное из-во тех.-теор. лит-ры, 1956. 628 с.

88. Левин В. А. Распространение детонационных волн в электрическом и магнитном полях // Отчет ИМ МГУ. 1969. № 972.

89. Черный Г. Г. Течение газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физматгиз, 1959. 220 с.

90. Рахматулин Х. А., Сагомонян А. Я., Бунимович Л. И., Зверев И. Н. Газоваядинамика. М.: Высшая школа,.