Устойчивость упругих и вязкоупругих неконсервативных систем при случайных стационарных воздействиях

Данная работа посвящена исследованию устойчивости неконсервативных систем под действием случайных нагрузок. Примерами неконсервативных систем могут быть: консольный стержень, нагруженный следящей силой (направленной по касательной к торцевому сечению), пластина в набегающем потоке воздуха, вантовый или висячий мост, гибкие валы с регулируемым числом оборотов, крыло летательных аппаратов, обшивка ракет и др.

Отличительным признаком неконсервативности системы является зависимость работы приложенных сил от пути, по которому система переходит из одного положения в другое.

В строительной практике часто встречаются такие случайные воздействия на конструкцию как давление от движущейся нагрузки, ветровые воздействия, воздействия волн и течений, воздействие взрывной волны на сооружение, сейсмическое воздействие. Некоторые из них можно рассматривать как стационарные. Для случайных стационарных процессов характерна неизменность их вероятностных характеристик во времени. Вследствие этого они имеют квазипериодический характер.

Учет действительного характера случайной нагрузки позволяет максимально приблизить математическую модель, используемую в расчетах, к реальному сооружению. Результаты, полученные при аналитических исследованиях, в этом случае будут соответствовать действительному характеру поведения конструкции. Применение компьютерных мощностей позволяет проектировщику более обосновано подойти к решению сложных задач при проектировании и строительстве ответственных сооружений, к которым относятся висячие и вантовые мосты, трубопроводы и т. п.

Применительно к этим конструкциям ветровая нагрузка играет первостепенную роль. Большая протяженность, низкие частоты, весьма малые значения логарифмических декрементов колебаний делают их особо чувствительными к ветровому воздействию, которое может вызвать аэродинамическую неустойчивость типа флаттер. Изгибно-крутильный флаттер представляет собой связанные изгибно-крутильные нарастающие во времени самовозбуждающиеся колебания. Нарастание амплитуды колебаний во времени происходит столь быстро, что возможно разрушение конструкции.

Проблема обеспечения аэродинамической устойчивости мостов возникла в результате катастрофы, случившейся с висячим мостом Такома в США в 1940. Она привлекла к себе внимание не только инженеров строителей, но и многих выдающихся исследователей в области механики и аэрогидродинамики. В связи с этим, у многих исследователей причины аварии катастрофы оказались различными. Так, например, у В. З. Власова [12] причиной дивергентной формы потери устойчивости моста явился ветер с некоторой периодичностью. Другие исследователи отмечали крайне малое отношение ширины проезжей части к длине пролета, что сильно сказывается на аэродинамической устойчивости [72].

Поразившая в свое время инженерное сообщество, Такомская катастрофа положила начало систематическим исследованиям ветровых воздействий на висячие и вантовые мосты. Этот мост, с главным пролетом 854 м, весьма успешно противостоявший значительным ветровым нагрузкам, оказался весьма чувствительным к слабому ветру. Последовали интенсивное изучение причин аварии, обстоятельные эксперименты в аэродинамических трубах.

К настоящему времени накоплен большой опыт в проектировании отдельных классов сооружений, но почти полностью исключается возможность использования его в аэродинамических расчетах других видов конструкций, что связано с необходимостью учета случайного характера воздействия и его зависимостью от многочисленных факторов.

Поскольку ветровая нагрузка является объективно случайной во времени нагрузкой, то для исследования устойчивости систем необходимо применять вероятностные подходы.

Проблема аэродинамической устойчивости мостов имеет как детерминированную, так и стохастическую интерпретацию. Рассмотрим вероятностный подход в современном проектировании на примере ветровой нагрузки. Первый тип — квазипериодический расчет, из которого на основании нормативных нагрузок вычисляют предполагаемые внутренние усилия и определяют размеры поперечных сечений элементов конструкции. Учет случайности нагрузки в данном случае происходит при определении нагрузки с введением соответствующих поправочных коэффициентов. Суть расчета состоит в том, что элементы конструкции проверяются по предельным состояниям на величину динамической нагрузки.

Однако запроектированное сооружение может не обеспечить безотказной работы при таком случайном воздействии вследствие возможной динамической потери устойчивости. Следовательно, необходимо подкрепить квазистатический расчет проверкой аэродинамической устойчивости моста в воздушном потоке.

Основная цель аэродинамического расчета гибких мостовых конструкций заключается в проверке возможности возникновения аэроупругой неустойчивости. Из условия возникновения аэроупругой неустойчивости определяется соответствующая критическая скорость ветрового потока, что является завершающей стадией аэродинамического расчета.

Возможны два подхода к решению этой задачи. Первыйэкспериментальный — подход заключается в испытаниях точной модели моста в аэродинамической трубе. Недостатком является несоответствие демпфирующих свойств модели действительным свойствам реальной конструкции. Второй — аналитический — заключается в применении математической модели воздействия на сооружение. Сложностью является невозможность точного описания механизма воздействия ветрового потока на конструкцию в виду возникающей взаимосвязи между потоком и объектом обтекания. Одним из возможных выходов из подобной ситуации является сочетание аэродинамических испытаний модели с аналитическим моделированием поведения конструкции. В этом случае, расчетчик, в дополнение к имеющимся матрицам жесткости и демпфирования, на основе результатов испытания модели получает матрицы, характеризующие особенности ветрового воздействия на конструкцию. В дальнейшем в расчетах применимы накопленные эмпирические данные о характере ветрового воздействия, привязанные к местным условиям, а также мощный аппарат математической статистики.

Актуальность темы

.

Развитие машиностроения, авиации и ракетной техники существенно расширило класс нагрузок. Аэродинамические силы, действующие на крыло самолета или на обшивку корпуса ракеты являются неконсервативными. Все современные системы автоматического регулирования являются неконсервативными. К таким системам относятся роторы электрических машин или газовых турбин, а также гибкие валы с регулируемым числом оборотов.

В последние десятилетия в области мостостроения возрос интерес к динамической устойчивости мостов с большими пролетами, таких как вантовые и висячие мосты, которые оказываются неконсервативными системами при реальном ветровом воздействии. Многочисленные натурные испытания позволили накопить обширную эмпирическую базу, на основании которой в некоторых случаях может быть решена проблема выбора эффективной и вместе с тем практически целесообразной математической модели, используемой в расчетах.

Представленная в работе методика может быть с успехом применена для определения критических значений нагрузки, имеющей случайный характер, для сложных пространственных неконсервативных систем. Также с помощью данного методы могут быть выделены характерные особенности поведения систем при изменении различных параметров, описывающих изменение воздействия во времени. Преимуществом данной методики исследования устойчивости конструкции является существенное сокращение машинного времени, требуемого при использовании в расчетах по методу конечных элементов. Данный вопрос имеет большое значение на стадии проектирования ответственных сооружений.

Цели и задачи исследования.

Целями данной диссертационной работы являются:

— разработка метода оценки устойчивости линейных упругих и вязкоупругих неконсервативных систем, находящихся под действием случайной нагрузки, с помощью показателя Ляпунова;

— разработка алгоритма расчета упругих и вязкоупругих неконсервативных систем при стохастических воздействиях и создание компьютерных программ;

— анализ влияния характеристик демпфирования, а также различных характеристик, описывающих изменение воздействия, рассматриваемого как случайный процесс, на устойчивость упругих и вязкоупругих неконсервативных систем;

— определение вероятностного распределения показателя Ляпунова и оценка вероятности потери устойчивости систем, обуславливающие их надежность при строительстве и эксплуатации.

Обоснованность и достоверность научных положений.

Практическая невозможность получения аналитического решения большинства задач динамики предполагает активное применение в расчетах численных методов, которые позволяют с достаточной степенью точности учесть сложные явления динамической неустойчивости под действием случайной в общем случае нагрузки.

В диссертации используется динамический метод исследования устойчивости систем, который является наиболее общим для определения критических значений нагрузок.

В работе, также, нашли применение современные представления о характере ветровой нагрузки, которая по своей природе является случайной. Моделирование интенсивности ветрового потока осуществляется через эмпирические зависимости, полученные Давенпортом на основе многолетних наблюдений [1, 48].

Научная новизна.

Исследуется поведение и устойчивость неконсервативной системы на основе разных моделей, находящихся под действием как детерминированной, так и случайной нагрузки с помощью показателя Ляпунова.

В работе применяется современный подход к расчету сооружений, находящихся под действием случайной нагрузки, в сочетании с методом статистического моделирования. На основе этих данных проводится исследование поведения и определение степени устойчивости неконсервативной системы.

Практическая реализация.

Определение динамической неустойчивости (флаттера) на практике сопряжено с определением комплексных собственных значений системы, что представляет значительные трудности. Исследование устойчивости неконсервативных систем с помощью показателя Ляпунова позволяет с наименьшими сложностями на практике определять устойчиво ли движение системы, величины критических нагрузок и допустимые значения параметров воздействий, вероятность безотказной работы конструкции.

Расчет строительных конструкций на воздействие нагрузки, носящий случайных характер, имеет большое значение при проектировании протяженных и ответственных транспортных сооружений. Полученные в данной работе основные выводы и результаты могут быть полезны для инженеров-проектировщиков, занимающихся вопросами устойчивости конструкций.

Диссертационная работа состоит из четырех глав и трех приложений.

Первая глава в основном посвящена обзору литературы, относящейся к данному вопросу. В ней кратко освещаются некоторые их них и приводятся основные теоретические положения по теме работы. Также приведены современные положения исследования поведения конструкций на устойчивость от случайных воздействий, а также способы моделирования их поведения. В конце главы формулируются основные задачи, решаемые в диссертационной работе.

Во второй главе рассматриваются вопросы моделирования работы упругой неконсервативной системы с внешним трением, и исследуется ее устойчивость в зависимости от величин, входящих в дифференциальные уравнения, описывающие возмущенное поведение системы. Осуществляется переход от системы с бесконечным числом степеней свободы к системе с конечным числом степеней свободы. Показано влияние коэффициента демпфирования на величину критической нагрузки. Исследуется влияние характеристик случайного процесса на получаемые распределения показателя устойчивости системы.

В третьей главе представлены вопросы исследования вязкоупругого стержня, сжатого следящей силой. Моделирование работы вязкоупругой системы рассматривается на основе двух моделей: модели Фойгта и модели стандартного вязкоупругого тела. В данной главе получены дифференциальные зависимости для этих моделей, исследовано влияние модели демпфирования на поведении системы под действием случайной нагрузки. Также рассмотрено влияние нагрузки, периодически меняющейся во времени.

В четвертой главе проведено исследование устойчивости вантового моста, от ветрового воздействия. В качестве вантового моста рассматривается мост, построенный через реку Обь в 2000 году недалеко от г. Сургута. Рассматриваются две стадии: первая — при производстве работ, когда собираемое пролетное строение моста не опирается на устои (наиболее невыгодное воздействие ветровой нагрузки), и вторая — эксплуатационная стадия, когда в работе участвует полностью собранная конструкция моста. Наряду с исследованием устойчивости моста, при удержании более 10 форм собственных колебаний в разложении прогиба, рассматривается вопрос о практической целесообразности применения модели вантового моста при учете лишь 2 форм собственных колебаний. Подобные модели предложены некоторыми исследователями для предварительной оценки некоторых характеристик конструкции и приближенного определения оптимального диапазона нагрузок.

Также в этой главе было исследовано влияние величины декремента колебаний на устойчивость моста. Фактические данные по логарифмическим коэффициентам колебаний моста были получены на основании отчета [54], выполненного по результатам динамического мониторинга моста с 30 октября 2000 г до 10 мая 2001 г. Система динамического мониторинга была предложена ЦАГИ и смонтирована на вантовом мосту специалистами ЦАГИ совместно с сотрудниками АО «Мостострой -11».

В заключение сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы.

Включенные в работу приложения содержат:

— формулы для определения коэффициентов системы обыкновенных дифференциальных уравнений в задаче об устойчивости консольного стержня;

— тексты основных программ, использовавшихся для получения статистических данных и их оценки;

— результаты проверки статистического распределения показателя Ляпунова нормальному распределению.

Выводы.

В заключение, сформулируем основные результаты исследования и выводы. i.

1. Предложен численный метод исследования устойчивости неконсервативных систем при детерминированных воздействиях с использованием показателя Ляпунова. Для разных физических моделей демпфирования исследуется влияние демпфирующих сил на устойчивость системы при детерминированной нагрузке.

2. Разработан численный метод исследования устойчивости неконсервативных систем при воздействиях в виде случайных стационарных процессов.

3. Найдены оптимальные характеристики численного решения при решении задач устойчивости неконсервативных систем при случайных воздействиях.

4. Исследовано влияние демпфирования и характеристик случайного стационарного процесса на устойчивость неконсервативных систем и вероятностное распределение показателя устойчивости.

5. Разработаны программные комплексы для расчета и оценки устойчивости неконсервативных систем, находящихся под воздействиями, представляемыми в виде случайных стационарных процессов.