Верхние оценки размерности Хаусдорфа отрицательно инвариантных множеств и аттракторов коциклов
Диссертация
Теория коциклов является мощным инструментом в различных областях теории динамических систем. В частности, коциклы можно рассматривать в качестве обобщённых динамических систем и эффективно использовать для исследования неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта теория даёт возможность для широкого класса неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений получить результаты… Читать ещё >
Список литературы
- BoichenkoV. A., LeonovG.A. Lyapunov functions, Lozinskii norms, and the Hausdorff measure in the qualitative theory of differential equations // American Mathematical Society Translations Series 2. 1999. V. 193. P. 1−26.
- BoichenkoV.A., LeonovG.A., ReitmannV. Dimension Theory for Ordinary Differential Equations. Wiesbaden: Vieweg-Teubner Verlag, 2005. 444 p.
- Burkinl. M., LeonovG.A., Shepeliavij A. I. Frequency Methods in Oscillation Theory. Dordrecht-Boston-London: Kluwer Academic Publishers, 1996. 410 p.
- CaraballoT., LangaJ.A., Valero J. The dimension of attractors of non-autonomous partial differential equations // ANZIAM Journal. 2003. V. 45. P. 207−222.
- Chepyzhov V. V., Vishik M. I. A Hausdorff dimension estimate for kernel sections of non-autonomous evolution equations // Indiana University Mathematics Journal. 1993. V. 42, № 3. P. 1057−1076.
- Chepyzhov V. V., VishikM. I. Attractors of non-autonomous dynamical systems and their dimension // Journal de Mathematiques Pures et Appliquees. 1994. V. 73, № 3. P. 279−333.
- CrauelH., FlandoliF. Hausdorff dimension of invariant sets for random dynamical systems // Journal of Dynamics and Differential Equations. 1998. V. 10. P. 449−474.
- DoeringC.R., Gibbon J. D. On the shape and dimension of the Lorenz attractor // Dynamical Systems. 1995. V. 10, № 3. P. 255−268.
- DuadyA., OesterleJ. Dimension de Hausdorff des attracteurs // Comptes Rendus de l’Academie des Sciences Paris Serie A. 1980. № 290. P. 1135 1138.
- Ermakovl. V., Kalinin Yu. N., Reitmann V. Determining modes and almost periodic integrals for cocycles // Differential Equations. 2011. V. 47, № 13. P. 1837−1852.
- FabbriR., Johnson R., Nunez C. On the Yakubovich frequency theorem for linear non-autonomous control processes // Discrete and Contirmoius Dynamical Systems. 2003. V. 9, № 3. P. 677−704.
- GruneL., KloedenP. E., SiegmundS., WirthF. Lyapunov’s second method for non-autonomous differential equations // Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series A. 2007. V. 18, № 2−3. P. 375−403.
- HausdorffF. Dimension und au? eres Ma? // Mathematische Annalen. 1919. V. 79, № 1−2. P. 157−179.
- Horn R. A., Johnson C. R. Topics in Matrix Analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 1991. 608 p.
- KloedenP. E., SchmalfufiB. Nonautonomous systems, cocycle attractors and variable time-step discretization // Numerical Algorithms. 1997. V. 14, № 1−3. P. 141−152.
- KloedenP. E., Stonier D. Cocycle attractors in nonautonomously perturbed differential equations // Dynamics of Discrete, Continuous and Impulsive Systems. 1998. № 4. P. 221−226.
- LedrappierF. Some relations between dimensions and Lyapunov exponents // Communications in Mathematical Physics. 1981. V. 81, № 2. P. 229−238.
- LadyzhenskayaO. Attractors for Semi-Groups and Evolution Equations. Cambridge: Cambridge University Press, 1991. 74 p.
- LangaJ.A., SchmalfufiB. Finite dimensionality of attractors for non-autonomous dynamical systems given by partial differential equations // Stochastics and Dynamics. 2004. V. 4, № 3. P. 385−404.
- LeonovG.A. Strange Attractors and Classical Stability Theory. Saint-Petersburg: St. Petersburg University Press, 2008. 162 p.
- LeonovG. A., Boichenko V. A. Lyapunov’s direct method in the estimation of the Hausdorff dimension of attractors // Acta Applicandae Mathe-matica. 1992. V. 26. P. 1−60.
- LeonovG.A., Reitmann V., Slepukhin A. S. Lyapunov functions in Hausdorff dimension estimates of cocycle attractors / Proceedings of the 5th International Conference «PhysCon», September 5−8, 2011, Leon, Spain. 2011.
- Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // Joural of the Atmospheric Sciences. 1963. V. 20. P. 130−141.
- Miller R. K., SellG. R. Existence, uniqueness and continuity of solutions of integral equations // Annali di Mathematica Pura ed Applicata. 1968. V. 80. P. 135−152.
- PilyuginS.U. Introduction to Structurally Stable Systems of Differential Equations. Basel: Birkhauser Verlag, 1992. 184 p.
- Reitmann V., Schnabel U. Hausdorff dimension estimates for invariant sets of piecewise smooth maps // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2000. V. 80. Iss. 9. P. 623−632.
- Robinson J.C. A topological time-delay embedding theorem for infinite-dimensional cocycle dynamical systems // Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series B. 2008. V. 9, № 3−4. P. 731−741.
- Rossler O. E. Different type of chaos in two simple differential equations // Zeitschrift fur Naturforschung A. 1976. V. 31. P. 1664−1670.
- Sell G. R. Non-autonomous differential equations and topological dynamics, I. The basic theory // Transactions of the American Mathematical Society. 1967. V. 127. P. 241−262.
- Sell G. R. Non-autonomous differential equations and topological dynamics, II. Limiting equations // Transactions of the American Mathematical Society. 1967. V. 127. P. 263−283.
- Sell G. R. Lectures on Topological Dynamics and Differential Equations. London: Van Nostrand-Reinbold, 1971. 202 p.
- Slepukhin A. S. Lyapunov functions in Hausdorff dimension estimates of cocycle attractors / Proceedings of the 2nd International Conference «Science and Progress», November 14−18, 2011, Saint-Petersburg, Russia. 2011.
- Smith R. A. Some applications of Hausdorff dimension inequalities for ordinary differential equations // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. 1986. V. 104A. P. 235−259.
- TakensF. Distinguishing Deterministic and Random Systems / Nonlinear dynamics and turbulence. Edited by G. I. Barenblatt, G. Jooss, D.D.Joseph. New-York: Pitman, 1983. P. 314−333.
- TemamR. Infinite-Domensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics. New York-Berlin: Springer, 1988. 648 p.
- WakemanD.R. An application of topological dynamics to obtain a new invariance property for non-autonomous ordinary differential equations // Journal of Differential Equations. 1975. V. 17. Iss. 2. P. 259−295.
- Wang U., ZhongC., ZhouS. Pullback attractors of nonautonomous dynamical systems // Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series A. 2006. V. 16. Iss. 3. P. 587−614.
- Yakubovich V. A. Dichotomy and absolute stability of nonlinear systems with periodically nonstationary linear part // Systems к Control Letters. 1988. V. 11. Iss. 3. P. 221−228.
- БебутовМ.В. О динамических системах в пространстве непрерывных функций // Бюллетень Механико-математического факультета МГУ. 1940. Т. 5. С. 1−52.
- БойченкоВ. А., Леонов Г. А. Об оценках размерности аттракторов и глобальной устойчивости обобщённой системы Лоренца // Вестник ЛГУ. Серия 1. 1990. Вып. 2, № 3. С. 7−13.
- ЖабкоА. П., Кирпичников С. Н. Лекции по динамическим системам. Часть 3. Устойчивые по Пуассону, рекуррентные и почти периодические движения. Санкт-Петербург: Издательство Санкт-Петербургского университета, 2004. 140 с.
- ИльяшенкоЮ. С. О размерности аттракторов-сжимающих систем в бесконечномерном пространстве // Вестник МГУ. Серия 1. Математика и механика. 1983. Т. 3. С. 52−59.
- Леонов Г. А. Об оценках хаусдорфовой размерности аттракторов // Вестник ЛГУ. Серия 1. 1991. Вып. 3. С. 41−44.
- Леонов Г. А. Формулы ляпуновской размерности аттракторов Хенона и Лоренца // Алгебра и анализ. 2001. Т. 13, № 3. С. 155−170.
- Леонов Г. А., РайтманнФ., СлепухинА. С. Верхние оценки хаусдорфо-вой размерности отрицательно инвариантных множеств локальных коциклов // Доклады Академии Наук. 2011. Т. 439, № 6. С. 736−739.
- ПлиссВ.А. Интегральные множества периодических систем дифференциальных уравнений. Москва: Наука, 1964. 304 с.
- Райтманн Ф., СлепухинА. С. О верхних оценках размерности Хаусдор-фа отрицательно инвариантных множеств локальных коциклов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика, механика и астрономия. 2011. Вып. 4. С. 61−70.
- Харасахал В.Х. Почти периодические решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Алма-Ата: Наука, 1970. 199 с.
- ЧебанД. Н. Асимптотически почти периодические решения дифференциальных уравнений. Кишинёв: Издательский центр Молдавского университета, 2002. 230 с.
- Чуешов И. Д. Конечномерность аттрактора в некоторых задачах нелинейной теории оболочек // Математический сборник. 1987. Т. 133, № 4. С. 419−428.
- Якубович В. А. Линейно-квадратичная задача оптимизации и частотная теорема для периодических систем. I // Сибирский математический журнал. 1986. Т. 27, № 4. С. 181−200.