Моделирование динамики кредитно-инвестиционной деятельности малых предприятий: С использованием аппарата дифференциальных уравнений

Актуальность темы

Малое предпринимательство — основа рыночной экономики. В развитых западных странах (США, Канада, Германия, Великобритания, Испания и др.) доля малого бизнеса в производстве составляет 60−70%. В условиях России аналогичный показатель значительно ниже и составляет 6−7%- количество малых предприятий не превышает 900 тыс., а доля работников — не более, 13−14% общей численности. Существенным фактором роста малого бизнеса являются инвестиции. Финансирование малого предпринимательства является едва ли не самой острой проблемой на всем протяжении осуществляемых в нашей стране экономических реформ. Она разделяется на две более частных проблемы: 1) обеспечение достаточного размера стартового капитала- 2) создание необходимых источников поддержания и развития малого предприятия.

Величина стартового капитала российских предпринимателей зачастую не превышает порога первоначальных инвестиционных вложений, ниже которого малый бизнес становится не только невыгодным, но и нежизнеспособным. Внутренние источники развития малого' предприятия (прибыль, амортизационные, различные резервные и страховые фонды) также не могут рассматриваться в качестве серьезной финансовой основы, позволяющей ему развиваться и выживать в сложных условиях становления рыночных отношений. В связи с этим возникает необходимость обращения к внешним финансовым источникам.

Государственная финансовая поддержка российского малого бизнеса (играющая в развитых странах существенную роль) имеет эпизодический характер, невелика по размеру и, как правило, не доходит до адресата. В этих условиях реальным источником финансово-инвестиционных ресурсов может быть банковская система, сосредоточившая значительные запасы сбережений физических и доходов юридических лиц. • Однако сложившийся в стране инвестиционный климат вплоть до 2003 г. был не благоприятен для кредитования малых предприятий. Коммерческий кредит был недоступен из-за того, что малое предпринимательство — сфера повышенного риска, и банки неохотно шли на его кредитование. Препятствиями в использовании кредита были* также слишком высокая ставка процента, небольшой срок его выдачи и проблема ссудного залога. В последнее время действие указанных факторов ослабло, но полностью не исчезло-.

В связи с этим вопросы финансирования малых предприятий, их инвестиционной поддержки, обоснования кредитных вложений и предоставления им различных льгот по возвращению долга продолжают оставаться значимыми. Решение отдельных аспектов этих вопросов может быть осуществлено на основе известных методик по обоснованию проектов инвестиционных вложений. Однако не менее важен и концептуальный анализ основных тенденций и закономерностей развития инвестируемых малых предприятий, который требует применения количественных методов, и, в частности, методов экономико-математического моделирования, адаптированных к специфике изучаемого экономического объекта.

Указанные обстоятельства, а также' тот факт, что соответствующий экономико-математический инструментарий применительно к малым предприятиям ^ развит достаточно, слабо, свидетельствуют об актуальности темы диссертационного исследования.

Цели и задачи исследовании. Целью диссертации является разработка моделей и методов анализа деятельности малых предприятий для исследования динамических характеристик изучаемых объектов и оценки темпов их развития в зависимости от объемов и условий финансирования, а также воздействий внешней среды.

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи: анализ особенностей функционирования малых предприятий, в том числе в современных российских условияхсистематизация современных подходов и методов анализа объектов малого бизнесавыявление системы показателей деятельности малых предприятий, отражающих особенности их кредитио-инвестициоиной деятельностипостроение комплекса дифференциальных моделей малого предприятия, учитывающих различные условия предоставления и использования кредитно-инвестиционных ресурсоврешение дифференциальных уравнений и проведение экономико-математического анализа динамики развития малого предприятияопределение состава эмпирических данных, необходимых для численных расчетов по оценке темпов динамики малого предприятия в соответствии с полученными решениямивыполнение численных расчетов на ЭВМ, их сравнительный анализ и интерпретация результатов. 1.

Объект исследования. Объектом исследования являются малые предприятия производственного сектора, осуществляющие свое развитие за счет кредитно-иивесгиционных ресурсов. Для экспериментальных расчетов выбраны две малые фирмы, функционирующие в сфере строительного бизнеса (г. Москва). ,.

Предмет исследования. Предметом исследования являются микроэкономические процессы динамики развития малых предприятий, обусловленные кредитно-инвестиционными факторами роста (кредитование банков, государственная поддержка, реинвестирование прибыли) и осуществляемые во внешней экономической среде (система налогообложения, спросовые ограничения и т. д.).

Методы исследования. Методом исследования является аппарат • теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Взаимосвязи между переменными представлены системой функций, непрерывных от фактора временимиогоканальность финансирования малых предприятий учитывается в моделях с помощью вариантного подхода.

Теоретической и методологической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных ученых по теории фирмы, развитию — малого предпринимательства, экономико-математическому моделированию объектов микроэкономики. В работе были использованы исследования Багриновского К. А., Беленького В. З., Клейиера Г. Б., Егоровой Н. Е., Майна Е. Р., Маренного М. А., Хачатряна С. Р., посвященные моделированию деятельности предприятий и малых фирм. В качестве основного инструментария использованы методы решения дифференциальных уравнений, в частности для линейных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами.

Научная новизна работы состоит в развитии методического и алгоритмического обеспечения, поддерживающего реализацию стандартных вариантов инвестиционных вложений и формировании экономико-математической модели многоканального финансирования малых предприятий, учитывающего все локальные каналы привлечения инвестиционных ресурсов.

Элементы научной новизны содержат следующие результаты:

1. концепция анализа динамики малых предприятий, которая (в отличие от других аналитических методов) предполагает построение семейства дифференциальных уравнений динамики объекта путем модификации базовой системы гипотез;

2. система дифференциальных динамических моделей малых фирм, которая (в сравнении с моделями-аналогами) учитывает многоканальный характер инвестиционных процессов в сфере малого бизнеса;

3. формализация схем кредитования, используемых в малом предпринимательстве («воздушный шар», равномерная выплата долга, «кредитные каникулы»), которые, в отличие от стандартных схем заимствования средств, содержат льготы по их возврату и обеспечивают большую их доступность для предприятия;

4. получен явный вид зависимостей, характеризующих динамику развития малых предприятий не только для случаев стандартных вариантов инвестиционных вложений и их комбинаций (самофинансирование, государственные инвестиции, кредиты), но и с учетом их диверсифицированной финансовой стратегии малой фирмы (различные способы вложений в финансовые инструменты);

5. методика расчета параметров полученных динамических зависимостей развития малого предприятия с использованием прикладной математической программы Mathcad;

6. серия численных экспериментов по оценке темпов развития на примере конкретных малых фирм.

Диссертационное исследование соответствует пункту 1.4 «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» паспорта специальности 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики».

Практическая значимость. Основные положения и выводы исследования могут быть применены в сфере стратегического планирования и анализа деятельности малых фирм, а также для обоснования форм и методов поддержки малого предпринимательства. Предложенные модели и методы их анализа могут быть использованы также в учебной деятельности в преподавании курса «Математические методы в экономике» для студентов экономических и математических специальностей.

Апробации и внедрение результатов исследования. Внедрение результатов работы осуществлено в малой московской фирме «Эсхил» в рамках консультационного проекта, ориентированного на разработку инвестиционной стратегии предприятия. Результаты исследования доложены на Пятом и Шестом Всероссийском симпозиуме: «Стратегическое планирование и развитие предприятий (Москва, 2004, 2005), и на учебно-научном семинаре кафедры прикладной математики и статистики факультета «Компьютерные технологии в бизнесе» Академии народного хозяйства' при Правительстве РФ. Основные положения диссертации легли в основу учебного курса, прочитанного автором для студентов математического факультета Московского педагогического государственного университета. Результаты исследования вошли в отчет по гранту РФФИ № 02−06−80 159 «Теоретическое и экспериментальное моделирование макроэкономических взаимодействий в сфере малого бизнеса» за 20 032 004 гг.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано б работ общим объемом 5,75 п. л., из них лично автору принадлежит 3,25 п.л.

Структура работы. Диссертация объемом страниц состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 60 наименования.

ВЫВОДЫ.

1. Проведен анализ функционирования российских малых предприятий, выявлены основные этапы развития малого бизнеса и факторы, тормозящие его рост.

2. Исследованы особенности кредитно-инвестиционных процессов в сфере малого бизнесапроизведена классификация основных источников финансирования и оценка их привлекательности для малых предприятий.

3. Разработан комплекс дифференциальных моделей малого предприятия, использующего комбинированные источники инвестиционных ресурсов.

4- Проанализированы различные схемы кредитования малых предприятий «воздушный шар», равномерное погашение кредита, «кредитные каникулы». i.

3.. Проведен экономико-математический анализ моделей и получено их решение, характеризующее динамику развития малого предприятия в зависимостиот параметров внешней и внутренней среды.

6. Сформирована информационная база и составлена программа для расчетов на ЭВМ с использованием результатов проведенного анализа.

7. Выполнены численные расчеты на примере конкретных предприятий — двух московских малых фирм, производящих строительные конструкцииосуществлен анализ полученных результатов. 1.