Математические модели и алгоритмы управления кредитным портфелем коммерческого банка

Актуальность темы

исследования. Коммерческие банки (КБ) существуют в современной России около десяти лет. За это время они прошли ряд этапов, каждый из которых характеризовался своими источниками привлечения ресурсов, методами их использования и наиболее выгодными финансовыми инструментами. Однако, на протяжении всего этого периода существовала и проявляется сейчас устойчивая тенденция: общая прибыльность банковской деятельности постепенно снижается, а риски растут. Действительно, ухудшение общего состояния финансовой системы России привело к тому, что от 65 до 85% хозяйственных расчетов в экономике, по данным некоторых российских экспертов, производятся с использованием бартера и различных денежных суррогатов, а это снижает роль банковской системы и существенно ухудшает ее устойчивость. Кроме того, с 1992 г. постоянно возрастали риски, связанные с таким видом банковской деятельности, как кредитование, что, естественно, еще более усугублялось падением доходности основных банковских операций. Так, если в 1992 г. риск невозврата одного кредита компенсировала прибыль 5−10 кредитных договоров, то пять лет спустя едва хватает и сотни. При этом каждый кредитный договор сам по себе выступает источником риска.

Снижение достижимой нормы прибыли от банковских операций, сокращение клиентской базы и существенное уменьшение оборотов по счетам большинства клиентов приводят к тому, что соотношение между прибылью банка и его операционными издержками становится крайне неблагоприятным. Таким образом, создается ситуация, когда банки вынуждены искать способы снижения операционных издержек и рисков. А это, в свою очередь, заставляет российские банки обращать особое внимание на финансовый анализ и методологию управления своими ресурсами. Потребность в подсистемах анализа и управления финансами, работающие в составе интегрированных автоматизированных банковских систем или во взаимодействии с ними, устойчиво растет, а требования к ним повышаются [75, 106, 128]. Наглядной иллюстрацией данного факта является появление большого количества публикаций и обзоров, посвященных анализу роли и места прогнозно-аналитических подсистем в системах автоматизации банковской деятельности [1, 42, 62, 72, 91, 108, 126], методам прогнозно-аналитических исследований [11−13, 15, 18, 19, 21, 23−25, 33, 40, 47, 49, 52, 54, 64, 65, 85, 86, 123, 133], а также активизация зарубежных компаний — разработчиков аналитического банковского программного обеспечения, ориентирующихся на российский рынок [7, 70, 118, 132].

Можно констатировать, что к настоящему времени уже разработан целый ряд методик управления активами банка, однако большинство из них может быть отнесено к воплощениям разного рода процедур финансового маркетинга, то есть методикам, реализующим следующую последовательность действий: «подготовка моделиформулировка цели — рекомендации по достижению цели» [11−13, 46, 83]. Для специалистов же подразделений, непосредственно занимающихся активными операциями, особый интерес представляют системы управления, учитывающие человеческий фактор и реализующие механизмы принятия решений на основе эвристик субъектов принятия решений и результатов вероятностного ситуационного моделирования эволюции системы портфелей банка. Другими словами речь здесь идет о системах, реализующих несколько иную последовательность действий: «формулировка целей — поиск путей достижения (не в виде оторванных от практики рекомендаций, а в форме конкретных потребителей конкретных услуг банка) — проверка адекватности пути — реализация или изменение условий в реализации пути или отказ от реализации данного пути вообще». Область такого рода систем разработана очень слабо, потребность же в них велика. Данная работа как раз и является, с одной стороны, теоретической базой для построения такого рода систем управления, а с другой, иллюстрацией практического использования ее конкретной реализации.

Целью диссертационного исследования является разработка математических моделей и алгоритмов управления кредитным портфелем КБ, позволяющих обеспечить необходимый баланс между показателями ликвидности кредитного портфеля и величиной процентной доходности в процессе достижения банком целей своего развития.

В соответствии с указанными целями была определена следующая программа исследования:

1) определить основные задачи и дать обоснование теоретических основ прогнозно-аналитических исследований, в частности.

• определить состав и структуру математических моделей предметной области, разработка которых необходима для достижения цели исследования,.

• обосновать адекватность практики применения методов теории аналитических функций при решении задач анализа финансово-экономических процессов;

2) разработать математические модели банковских бизнес-процессов, связанных с кредитованием, в частности.

• разработать информационную основу системы ситуационного моделирования процесса эволюции кредитного портфеля,.

• разработать модель прогнозирования состояния временно свободных средств,.

• разработать методы решения прямой и обратных задач оценки влияния изменения структуры портфелей банка на его эффективную маржу;

3) обобщить и систематизировать результаты исследования в форме конкретного решения по организации системы управления кредитным портфелем КБ.

Объектом исследования является кредитная деятельность КБ, рассматриваемая в разрезе обеспечения достаточной ликвидности кредитного портфеля при заданной нижней границе процентной доходности.

Метод исследования. В целях получения достоверных научных результатов применялись общенаучные методы исследования: анализ и синтез, идеализация, обобщение, сравнение и группировка, а также методы конкретных отраслей математического знания: аналитические методы, статистическая проверка гипотез, методы математического моделирования.

Источники информации. В процессе исследования и разработки методов и алгоритмов решения поставленных задач использованы работы отечественных и зарубежных экономистов, математиков и философов, а также обзоры и аналитические статьи, посвященные вопросам как практической деятельности финансово-кредитных институтов, так и применения современных информационных технологий в финансовой сфере. Конкретно-предметной информационной базой данного исследования явились балансовые данные и данные по кредитным договорам небольшого универсального КБ г. Йошкар-Олы.

Научная новизна. В диссертации дано новое решение актуальной задачи сбалансированного с точки зрения генезиса соотношения «риск-доход» управления КП КБ. В рамках решения этой задачи:

1. Впервые предложена модель кредитно-депозитной деятельности банка в виде системы сетей Петри с нечетким поведением, структура которых формируется отделами кредитного учреждения, ведущими договора, а вероятности событий (вероятности той или иной маркировки сети Петри) оцениваются нейронной сетью, использующей для получения необходимых вероятностей оценки экспертов (членов кредитного комитета) и формирующей вероятности на основе предыстории всех завершившихся и активных договоров. Отличительные особенности данной модели кредитно-депозитной деятельности банка:

• предложенная модель позволяет формально описывать договоры любой степени сложности;

• предусмотрена возможность реструктуризации подсети, описывающей будущее договора на всех этапах его жизненного цикла;

• модель содержит адаптивный механизм формирования вероятностей событий на основе, во-первых, экспертных оценок этих вероятностей членами кредитного комитета, и, во-вторых, степени соответствия их прошлых оценок реально наступившим событиям;

• модель на выбор может обеспечить два уровня информационной безопасности: полной анонимности рейтингов членов кредитного комитета и управляемой анонимности, когда значения рейтингов членов кредитного комитета доступны лишь администратору подсистемы, автоматизирующей соответствующий вид деятельности банка;

• стойкость механизма, обеспечивающего защиту от несанкционированного доступа в рамках данной модели, полностью определяется стойкостью используемой асимметричной криптосистемы.

2. Разработана методика прогнозирования динамики временно свободных средств, а также средств на корреспондентских счетах «JIopo», ориентированная прежде всего на кредитные учреждения со сложившейся структурой системы расчетно-кассового обслуживания и основанная на предложенной автором концепции «календарного» преобразования.

3. Получено новое аналитическое решение прямой и обратной задачи оценки влияния изменения состояния отдельного счета или отдельной группы счетов (суммарного остатка, процентной ставки) на процентную маржу кредитного учреждения, отличающееся простотой вычислений при повышенной точности расчетов. Говоря словами конкретного приложения, получены соотношения, на основе которых можно легко рассчитать величину необходимого изменения процентных ставок по кредитным договорам в зависимости от графика и стоимости формирования резервов на кредитные риски с целью поддержания процентной маржи банка на заданном уровне.

4. На базе предложенной модели кредитно-депозитной деятельности КБ разработан алгоритм вероятностного ситуационного моделирования эволюции кредитного портфеля КБ.

5. Предложена оригинальная структура системы управления кредитным портфелем КБ, основанная на результатах, отраженных в пунктах 1−4.

6. Определены направления дальнейших исследований в форме постановки двух задач:

• разработка методики оптимального управления процентными ставками привлечения ресурсов на основе изучения влияния небольших изменений величины ставок на метрические характеристики фазовой траектории подсистемы управления пассивами кредитного учреждения;

• разработка методики прогнозирования денежных потоков на основе вейвлет-преобразований.

Практическая значимость диссертационной работы определяется целевой направленностью исследования — разработкой математических моделей и алгоритмов управления кредитным портфелем КБ, позволяющих:

1) прогнозировать последствия для банка заключения того или иного кредитного договора и, следовательно, принимать адекватные решения как по факту заключения этого договора, так и по поводу формирования резервов на поддержание ликвидности активов на должном уровне в связи с его заключением;

2) проводить в жизнь оптимальную процентную политику в отношении ссудозаемщиков, учитывающую, с одной стороны, желание ссудозаемщика — взять максимально дешевый кредит, а с другой, цель банка — обеспечить как минимум норму процентной доходности, не снижая при этом степени ликвидности кредитного портфеля в целом;

3) руководителю кредитного учреждения видеть ежедневный срез состояния баланса банка с учетом декларированной процентной доходности и расходности отдельных элементов баланса и их группировок, а также тенденций их влияния на процентную маржу, как отдельно для управлений, филиалов, так и в целом для всего банка;

4) осуществлять планирование подкреплений расчетно-кассовых центров банка наличными денежными средствами и, тем самым, сокращать накладные расходы на инкассацию и пересчет.

Апробация работы. Основные научные выводы и положения, полученные в ходе диссертационного исследования, использованы при разработке программного обеспечения аналитических подсистем «Контрольно-оперативный РАПИВ-анализ баланса коммерческого банка», «Прогнозирование денежных потоков» и «Кредитный комитет коммерческого банка», внедренных в ряде кредитных учреждений городов Йошкар-Ола и Чебоксары.

Результаты исследований докладывались на постоянно действующей всероссийской междисциплинарной научной конференции «Диалог наук на рубеже XX—XXI вв.еков и проблемы общественного развития» .

Публикации. Материалы и результаты выполненных исследований опубликованы в 16 работах общим объемом 14.7 усл. печ. л. В том числе издана монография.

На защиту выносится конкретное решение задачи управления кредитным портфелем КБ, включающее в себя:

1) модель кредитно-депозитной деятельности КБ;

2) метод оценки вероятностей элементарных событий договоров на основе экспертных оценок;

3) протоколы взаимодействия рабочих станций членов кредитного комитета, обеспечивающие определенные уровни информационной безопасности;

4) метод прогнозирования состояния временно-свободных средств;

5) метод факторного анализа средневзвешенных процентных ставок в условиях дискретности остатков и времени;

6) структуру управления.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

В третьей главе, во-первых, предложен алгоритм моделирования платежного баланса, во-вторых, предложено конкретное решение по организации системы управления кредитным портфелем КБ на базе разработанных во второй главе математических моделей, и, наконец, приведен пример принятия решения на основе моделирования платежного баланса в рамках процесса функционирования предложенной системы управления.

Таким образом, третья задача программы исследования также решена.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В результате диссертационного исследования получены следующие результаты:

1. Предложена модель кредитно-депозитной деятельности банка в виде системы сетей Петри с нечетким поведением, структура которых формируется отделами кредитного учреждения, ведущими договора, а вероятности событий (вероятности той или иной маркировки сети Петри) оцениваются нейронной сетью, использующей для получения необходимых вероятностей оценки экспертов (членов кредитного комитета) и формирующей вероятности на основе предыстории всех завершившихся и активных договоров. Отличительные особенности данной модели кредитно-депозитной деятельности банка:

• в рамках данной модели возможно формальное описание договоров любой степени сложности;

• предусмотрена возможность реструктуризации подсети, описывающей будущее договора на всех этапах его жизненного цикла;

• модель содержит адаптивный механизм формирования вероятностей событий на основе, во-первых, экспертных оценок этих вероятностей членами кредитного комитета, и, во-вторых, степени соответствия их прошлых оценок реально наступившим событиям;

• модель на выбор может обеспечить два уровня информационной безопасности: уровень полной анонимности рейтингов членов кредитного комитета и уровень управляемой анонимности, когда значения рейтингов членов кредитного комитета доступны лишь администратору подсистемы, автоматизирующей соответствующий вид деятельности банка;

• стойкость механизма, обеспечивающего защиту от несанкционированного доступа в рамках данной модели, полностью определяется стойкостью используемой асимметричной криптосистемы.

2. Разработана методика прогнозирования динамики временно свободных средств, а также средств на корреспондентских счетах «Лоро», ориентированная прежде всего на кредитные учреждения со сложившейся структурой системы расчетно-кассового обслуживания и основанная на концепции «календарного» преобразования.

3. Получено аналитическое решение прямой и обратной задачи оценки влияния изменения состояния отдельного счета или отдельной группы счетов (суммарного остатка, процентной ставки) на процентную маржу кредитного учреждения. Говоря словами конкретного приложения, получены соотношения, на основе которых можно легко рассчитать величину необходимого изменения процентных ставок по кредитным договорам в зависимости от графика и стоимости формирования резервов на кредитные риски с целью поддержания процентной маржи банка на заданном уровне.

4. Разработан алгоритм вероятностного ситуационного моделирования эволюции кредитного портфеля КБ.

5. Предложена оригинальная структура системы управления кредитным портфелем КБ, основанная на результатах, отраженных в пунктах 1−4.

6. Определены направления дальнейших исследований в форме постановки двух задач:

• разработка методики оптимального управления процентными ставками привлечения ресурсов на основе изучения влияния небольших изменений величины ставок на метрические характеристики фазовой траектории подсистемы управления пассивами кредитного учреждения;

• разработка методики прогнозирования денежных потоков на основе вейвлет-преобразований.

Таким образом, поставленная цель исследования достигнута.

В заключение, хотелось бы отметить, что предложенный подход ни коим образом не следует рассматривать как полную альтернативу другим методикам управления портфелями кредитного учреждения, таким как методика управления диверсифицированным капиталом, обсуждаемая в статьях [11−13], или методика управления доходностью и ликвидностью портфеля активов банка, предлагаемая фирмой «ПрограмБанк» [83], или, наконец, подход, предлагаемый ведущим специалистом аналитического отдела компании R-Style Software Lab. Екушовым А. И. [46], и т. п. Более того, предложенный подход может органично сочетаться с ними, выполняя роль связующего звена между эшелоном маркетологов данного финансово-кредитного учреждения и его институтом принятия решений, например, кредитным комитетом. Понятно, что специалистам подразделений маркетинга ближе модели управления вообще, то есть модели типа [11−13, 46, 83], а специалистам подразделений, непосредственно занимающихся активными операциями, важнее модели принятия решений, учитывающие человеческий фактор, и тем более с элементами управления самой системой портфелей финансово-кредитного учреждения. Предлагаемый в работе подход оказывается здесь, с одной стороны, неким стражем ликвидности кредитного портфеля, использующим для выполнения этой своей функции как эвристики субъектов принятия решений, так и свой собственный опыт наблюдения за эволюцией кредитного портфеля, а с другой, простым и удобным дополнительным инструментом планирования как минимум безубыточной деятельности.