Ответы на 20 вопросов
Контрольная
Вопрос № 10. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и метод их решения. Вопрос № 19. Постановка и формализация задач линейного программирования. Вопрос № 11. Понятие о числовом ряде, сходящиеся и расходящиеся числовые ряды. Вопрос № 3. Интервальное оценивание параметров закона распределения. Вопрос № 21. Основные понятия симплекс-метода решения задачи линейного программирования. Вопрос… Читать ещё >
Список литературы
- Вопрос № 1. Основные задачи математической статистики. Статистический ряд, полигон, гистограмма.
- Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных результатов наблюдений.
- Первая задача математической статистики указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.
- Вторая задача математической статистики разработать методы аализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:
- Оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.;
- Проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.
- Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ) и решает многие другие задачи. Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности.
- Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.
- Рассмотрим основные понятия математической статистики.
- Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем х1 наблюдалось n1 раз, х2 n2 раз, хk nk раз и -объем выборки. Наблюдаемые значения хi называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, — вариационным рядом. Числа наблюдений называют частотами, а их отношения к объему выборки ni/n=Wi относительными частотами.
- Статистическим рядом (статистическим распределением выборки) называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот. Статистический ряд можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).
- Для наглядности строят различные графики статистического ряда, и, в частности, полигон и гистограмму.
- Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1; n1), (x2; n2), ., (xk; nk). Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты хi, а на оси ординат соответствующие им частоты ni. Точки (xi; ni) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.
- Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1; W1), (x2; W2), ., (xk; Wk). Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты хi, а на оси ординат соответствующие им относительные частоты Wi. Точки (xi; Wi) соединяют отрезками прямых и получают полигон относительных частот.
- В случае непрерывного признака целесообразно строить гистограмму, для чего интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длиной h и находят для каждого частичного интервала ni сумму частот вариант, попавших в i-й интервал.
- Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению ni/h (плотность частоты). Площадь i-го частичного прямоугольника равна ni сумме частот вариант i-го интервала; следовательно, площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т. е. объему выборки.
- Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению Wi/h (плотность относительной частоты). Площадь i-го частичного прямоугольника равна Wi относительной частоте вариант, попавших в i-й интервал; следовательно, площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т. е. единице.