Ответы на 20 вопросов

Список литературы

1. Вопрос № 1. Основные задачи математической статистики. Статистический ряд, полигон, гистограмма.
2. Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных результатов наблюдений.
3. Первая задача математической статистики указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.
4. Вторая задача математической статистики разработать методы аализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:
5. Оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.;
6. Проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.
7. Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ) и решает многие другие задачи. Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности.
8. Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.
9. Рассмотрим основные понятия математической статистики.
10. Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем х1 наблюдалось n1 раз, х2 n2 раз, хk nk раз и -объем выборки. Наблюдаемые значения хi называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, — вариационным рядом. Числа наблюдений называют частотами, а их отношения к объему выборки ni/n=Wi относительными частотами.
11. Статистическим рядом (статистическим распределением выборки) называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот. Статистический ряд можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).
12. Для наглядности строят различные графики статистического ряда, и, в частности, полигон и гистограмму.
13. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1; n1), (x2; n2), ., (xk; nk). Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты хi, а на оси ординат соответствующие им частоты ni. Точки (xi; ni) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.
14. Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1; W1), (x2; W2), ., (xk; Wk). Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты хi, а на оси ординат соответствующие им относительные частоты Wi. Точки (xi; Wi) соединяют отрезками прямых и получают полигон относительных частот.
15. В случае непрерывного признака целесообразно строить гистограмму, для чего интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длиной h и находят для каждого частичного интервала ni сумму частот вариант, попавших в i-й интервал.
16. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению ni/h (плотность частоты). Площадь i-го частичного прямоугольника равна ni сумме частот вариант i-го интервала; следовательно, площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т. е. объему выборки.
17. Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению Wi/h (плотность относительной частоты). Площадь i-го частичного прямоугольника равна Wi относительной частоте вариант, попавших в i-й интервал; следовательно, площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т. е. единице.