Теоретико-игровые модели выбора и принятия решений в задачах распределения ресурсов технологических систем

Общепризнанна фундаментальная роль понятия «ресурсы» в процессе системного моделирования технологических объектов и многие авторы разработали различные математические подходы для моделирования этого понятия в контексте систем [13, 29, 42, 43, 55, 90, 91].

Под ресурсами будем понимать средства (денежные, материальные, энергетические, трудовые и другие), которые необходимы и достаточны для реализации функций технологических систем (ТС).

Конкретная значимость понятия «технологическая система» непосредственно связано с другим понятием — «технология», под которой подразумевается совокупность методов обработки, изготовления, изменения состояния, свойств, формы сырья, материала или полуфабриката, реализуемых в процессе производства продукции [87, 89, 90]. Заметим, что таким продуктом в общем смысле может быть поставляемое сырье на предприятие или готовое изделие отдельной технологической линииплан развития предприятия или его технический проектпакет прикладных программ или результаты научных исследований и тому подобное. При этом под понятие ТС подпадает широкий круг объектов, предназначенных для реализации различных целей проектирования, планирования и управления, например, процесс поставки сырья на предприятие и автоматизированная система управления этим процессомгибкая автоматизированная линия и система ее автоматизированного проектирования и так далее [87, 103]. Низкий уровень тиражируемости ТС выдвигает проблемы, связанные с построением моделей проектирования, планирования и управления ТС с инвариантными свойствами к предметной области и уровням функционирования.

Решение ресурсных задач связано с двумя основными аспектами: проблемой выбора и проблемой распределения ресурсов, в рамках которых происходит назначение каждому элементу ТС определенных видов и объемов конкретных ресурсов. Необходимость решения этих проблем объясняется тем, что любой ТС для выполнения поставленных перед ней целей требуются различного рода ресурсы, которые ограничены в своих размерах. Несоответствие же целей ТС ее ресурсным возможностям определяет данные проблемы, решение которых обычно основывается на применение различных средств и методов математического моделирования.

В настоящее время большое внимание уделяется ТС, где взаимодействие носит производственно-экономический характер. Одним из представителей такого типа взаимодействия является система, состоящая из предприятия-поставщика сырья и предприятия-производителя готовой продукции.

Подобные ТС можно так же отнести к логистическим [89, 91]. Это оправдано, так как логистика — это наука о рациональной организации производства и распределения, которая комплексно с системных позиций охватывает вопросы снабжения предприятия сырьем, топливом, материалами и т. п., об организации сбыта, распределения и транспортировки готовой продукции [90,117].

В настоящей работе рассматривается технологический процесс поставки на предприятие-производитель (центр) однородного, незаменяемого ресурса, показатели качества которого могут существенным образом изменяться во времени. Поставляемое сырье требует особых условий транспортировки, переработки и хранения, накопление и длительное его хранение недопустимо. Это свойственно большому количеству производств, например, молочной промышленности [38].

Потребность в сырье предприятия-производителя в значительной степени превышает мощность каждого из поставщиков.

Выбор множества поставщиков и распределение количеств поставляемого ресурса по ним предприятию-производителю необходимо решать ежедневно в процессе оперативного планирования и ситуационного управления предприятием.

Существующие ранее в условиях плановой экономики методы проектирования, планирования и управления ТС типа предприятиепроизводитель и поставщики сырья оказались в значительной мере несостоятельными и неэффективными в сложившейся в настоящее время экономической ситуации в стране. Условия рыночных отношений выдвинули на первый план большое количество новых, ранее не учитываемых факторов, сильно влияющих в данный момент на характер взаимодействия между элементами рассматриваемой ТС (изменение ценовой политики, стоимости электроэнергии, водоснабжения и т. д.).

Ситуация значительно усложняется экономической нестабильностью в стране. Постоянное изменение ценовой политики, инфляция, отсутствие актов разумного регулирования — лишь некоторые признаки, свойственные данной ситуации, приводящие к тому, что предприятия оказались не в состоянии ни только конкурировать на рынке товаров, но и обеспечивать себя требуемым для функционирования производства количеством сырья.

Нестабильность цен и наличие вероятности не выполнения актов, регламентирующих поставку сырья, приводят к тому, что все элементы ТС обязаны реагировать на их изменение и должны менять в соответствии с этим свою поведенческую тактику и стратегию, что является важной и актуальной задачей управления любого предприятия.

Варьитивность поведения во времени субъектов рассматриваемой ТС делает многие традиционные методы выбора и распределения ресурсов неприменимыми, а неполнота и неопределенность как исходной информации, так и критериев качества и исходов значительно осложняет процесс принятия решения и управления при взаимодействии производитель-поставщик, которое, в следствии различия целей элементов ТС, носит антагонистический характер.

Одними из развивающихся и весьма перспективными методами, которые могут быть применены для решения задачи выбора и распределения ресурсов ТС производитель-поставщик в условиях конфликта, являются теоретико-игровые [27, 78, 44, 75, 77]. Мобильность и наглядность являются основными их отличительными признаками.

Наиболее широкое распространение эти методы при решении подобных задач получили в военном деле [27, 78] и значительно меньше примеров их использования в других отраслях. Существующие теоретико-игровые методы и модели в области экономики [44, 75, 77] при решении ресурсных задач применимы к ТС, имеющим жесткую структуру, и не учитывают наличие большого числа неопределенностей, случайным образам изменяющихся во времени.

Взаимодействие поставщика и производителя происходит во времени, а свойства сырья и возможность его порчи налагает дополнительные ограничения на решение задач выбора и распределения ресурсов. Требование учета фактора времени в теоретико-игровых моделях приводит к использованию сложных дифференциальных уравнений, в то время, как возникает необходимость в получении более простых путей решения этих задач.

Отсюда сформулирована цель настоящего исследования: разработать теоретико-игровые модели оптимального выбора и распределения однородного ресурса ТС, инвариантные к среде своего предметного назначения и обеспечивающие в условиях использования качественной информации, неопределенности, векторной оценки функционирования и конфликта между элементами системы построение инструментальных средств в виде математического и программного обеспечения принятия решения и управления.

Поставленная цель достигается в результате решения следующих задач:

1. Исследование специфики теоретико-игрового ресурсного взаимодействия ТС предприятие-производитель — предприятие-поставщик.

2. Разработка моделей и алгоритмов оптимального решения задач выбора предприятием-производителем поставщиков в условиях использования качественной информации, неопределенности и векторной оценки функционирования системы.

3. Разработка модели и алгоритма решения задачи распределения ресурсов по предприятиям-поставщикам в условиях использования качественной информации, векторной оценки функционирования системы.

4. Разработка модели и алгоритма решения задачи определения стоимости поставки распределенного количества ресурса каждого поставщика в условиях использования качественной информации и конфликта между элементами ТС при непосредственном взаимодействии в реальном времени.

5. Разработка пакета прикладных программ выбора и распределения однородного ресурса ТС.

6. Проведение апробации результатов работы и экспериментальных исследований на реальных ТС предприятие-производитель предприятие-поставщик.

Методы исследования. Выполнение теоретических и экспериментальных исследований базируется на использовании методов теории игр, сложных систем, множеств (четких и нечетких), исследования операций, теории расписаний, теории графов, векторной оптимизации, логистики, принятия решения, управления, математического анализа и решения дифференциальных уравнений. Общей методологической основой является системный подход.

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке теоретико-игровых моделей выбора и распределения однородного ресурса ТС, инвариантных к среде своего предметного назначения и позволяющих осуществлять оптимальный процесс моделирования в условиях использования качественной информации, неопределенности, векторной оценки функционирования и конфликта между элементами системы.

При этом на защиту выносятся следующие научные положения и результаты:

1. Теоретико-игровой подход к решению задачи выбора и распределения ресурсов ТС, отличный от существующих в теории игр подходов к решению подобных задач.

2. Разработанные модели и алгоритмы оптимального решения задач выбора предприятием-производителем предприятий-поставщиков в условиях использования качественной информации, неопределенности и векторной оценки функционирования системы.

3. Разработанные модели и алгоритмы решения задачи распределения ресурсов по предприятиям-поставщикам в условиях использования качественной информации и векторной оценки функционирования системы.

4. Разработанные модели и алгоритмы решения задачи определение стоимости поставки распределенного количества ресурса каждого поставщика в условиях использования качественной информации и конфликта между элементами ТС при непосредственном взаимодействии в реальном времени.

5. Разработанные человеко-машинные процедуры в виде пакета прикладных программ (ППП) выбора и распределения однородного ресурса ТС.

Практическая значимость работы состоит в построении инструментальных средств выбора и распределения однородного ресурса ТС в виде комплекса моделей и алгоритмов, предназначенных для математического и программного обеспечения принятия решения в составе систем автоматизированного планирования и управления. Комплекс структурно инвариантен к предметной области и уровням функционирования ТС.

Проведена опытная эксплуатация результатов исследования на следующих предприятиях пищевой промышленности: на «Молкомбинате «ВОРОНЕЖСКИЙ» и АОЗТ «Янтарь» г. Воронеж. Разработанный ППП «Optimum» внедрен в промышленную эксплуатацию на указанных предприятиях. Экономический эффект от опытной эксплуатации — социальный.

Внедрение ППП способствовало совершенствованию системы планирования, учета и организационного управления, повышению ритмичности производства, сокращению затрат ручного труда управленческого персонала, повышению своевременности получения оперативной информации.

Диссертационная работа выполнена на кафедре автоматизированных систем управления Воронежской государственной технологической академии в соответствии с программой работ Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации по теме «Разработка и совершенствование способов и средств автоматизации и управления пищевых и химических производств» (номер гос. регистрации 1 960 007 315).

Выводы по диссертационной работе и полученные в ней результаты можно обобщить следующим образом:

1. Ресурсное взаимодействие элементов ТС типа центр — поставщики может быть классифицировано как игровое. Однако функционирование и условия игрового взаимодействия элементов данной ТС, а также переменная их структура, необходимость учета всех влияющих факторов, которые носят неопределенный характер, обуславливают попадание рассматриваемой игры в различные классы существующей классификации игр, т. е. рассматриваемая игра центрпоставщики не может быть полностью отнесена ни к одному конкретному классу игр.

2. Предложены и обоснованы основные критерии задачи поиска оптимальной коалиции поставщиков. Определены подходы к формализации исходной и конечной информации.

3. Разработана модель формирования множества условных коалиций. Модель предусматривает два варианта формирования множества: по равнозначности и упорядоченности критериев по важности, позволяющих найти наиболее рациональные сочетания предприятий-поставщиков при соблюдении условия (1.8). Предложены алгоритмы реализации разработанной модели формирования множества условных коалиций.

4. Предложено для описания свойств поставщиков ресурса с позиции центра использовать критерии: суммарной стоимости поставки единицы ресурса, характеризующей поставщика с точки зрения его выгодности, и надежности, характеризующей поставщика на предмет выполнения поставки. Разработаны модели построения функции полезности в случае двух критериев, используя разложение в ряд Тейлора и метод декомпозиции многомерных функций при независимости двух критериев. Определены области определения и пределы изменения параметров полученных соотношений.

5. Построена модель и предложен алгоритм построения многомерной функции полезности поставщика ресурса и выбора оптимальной коалиции.

6. Для нахождения распределения ресурса по элементам коалиции поставщиков применен известный метод Шепли. Предложено для задания характеристической функции Шепли использовать значения мощности поставщика и функции полезности, полученные на этапе решения определения оптимальной коалиции.

7. Построена математическая модель и предложен алгоритм распределения ресурсов по элементам оптимальной коалиции поставщиков сырья.

8. Разработана теоретико-игровая модель выбора суммарной стоимости поставки единицы ресурса в условиях конфликта между элементами ТС, позволяющая учесть:

• антагонистический характер взаимодействия элементов ТС, так как поставщики и центр имеют различные интересы;

• индивидуальные особенности взаимодействия центра с каждым конкретным поставщиком;

• непосредственное в реальном времени взаимодействие центра с каждом поставщиком.

9. Предусмотрены два варианта формирования матрицы выбора стратегии при непосредственном взаимодействии центра с поставщиком. Для каждого варианта предложены альтернативные способы поиска и выбора оптимальной чистой стратегии, учитывающие особенности постановки задачи. Использование предложенного подхода позволяет в результате решения динамической части исследования корректировать один из основных показатели статической части, а именно: формирование оптимальной коалиции поставщиков ресурса и оптимального распределения ресурса по ее элементам.

10.Разработаны алгоритмы реализации предложенной модели выбора обобщенной стоимости поставки единицы ресурса при непосредственном взаимодействии элементов ТС в условиях конфликта.

11.Разработаны инструментальные средства выбора и распределения однородного ресурса ТС в виде пакета прикладных программ «Optimum» с инвариантными свойствами к предметной области и уровням функционирования. ППП «Optimum» предусматривает возможность решения следующих задач:

• определение множества условных коалиций ТС;

• выбор оптимальной коалиции поставщиков сырья;

• получение распределения ресурса по элементам оптимальной коалиции поставщиков;

• выбор обобщенной стоимости поставки единицы ресурса в условиях конфликта между центром и поставщиками.

12.Предложенная структура экранов диалоговой оболочки выбора и распределения ресурсов ТС создает основу для программной реализации интерфейса пользователя, включая функцию управления данным процессом, организацию взаимодействия с пользователем, поиска необходимых альтернатив и представления их пользователю для окончательного выбора.

13.Достоверность и полнота результатов исследования обеспечивается и подтверждается их практической реализацией на конкретных примерах выбора и распределения однородного ресурса ТС на предприятиях молочной промышленности г. Воронежа — ОАО «Молкомбинат «ВОРОНЕЖСКИЙ» и АОЗТ «Янтарь» и внедрением результатов расчетов в производство.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Основным результатом диссертационной работы следует считать разработку моделей и алгоритмов оптимального выбора и распределения однородного ресурса ТС, инвариантных к среде своего предметного назначения и обеспечивающих в условиях использования качественной информации, неопределенности, векторной оценки функционирования и конфликта между элементами системы построение инструментальных средств в виде математического, программного обеспечения принятия решения и управления ресурсами ТС.