Формирование аналитического мышления у студентов педагогического вуза: На примере изучения математики

Актуальность исследования. Наступление нового этапа развития цивилизации — информационного — требует от специалистов любого профиля развитого аналитического мышления как фактора адаптации к новым условиям жизни и профессиональной деятельности.

Информация стала универсальным средством воздействия на человека как субъекта жизнедеятельности, развития его общественного и индивидуального сознания, личностных и профессионально-личностных качеств, поведения и деятельности. Увеличилось многофункциональное назначение информации как ценности, продукта науки и культуры, что вызывает у субъекта познания аналитическое отношение к ней как критерию качества образования и образованности индивида, особенно в аспекте профессиональной подготовки. Всё это требует от специалиста любой сферы деятельности способности и готовности подвергать любую информацию критическому анализу, что требует развитого аналитического мышления. Не случайно, что формирование аналитического мышления объявлено одной из задач высшего образования. Согласно третьему направлению Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г., «возникновение и рост глобальных проблем, которые могут быть решены лишь в результате сотрудничества в рамках международного сообщества, требует формирования современного мышления у молодого поколения» (106, с.98). Последнее выступает психологической необходимостью усвоения информации на основе систематизации, интеграции, глобализации, инновационно-творческого ее применения и создания.

Выступая частью информационной культуры личности, аналитическое мышление обеспечивает ей оптимальную ориентацию в мире, профессии, человеческих отношениях, ускоряя процесс социализации, и построение адекватной формы поведения и деятельности в сложных, критических ситуациях бытия.

В науке психологический термин «аналитическое мышление» тесно связан с основными категориями педагогики: воспитание, образование, обучение, учитель, ученик. Этой связи способствуют базовые принципы современного образования, включающие в себя понятия анализа, аналитического подхода: принципы фундаментализации образования, интеграции образовательных процессов, дифференциации и индивидуализации обучения. Они предполагают формирование у обучающихся умений выделять главное, устанавливать сходства, различия, соотношения, связи. Их использование в деятельности характеризует ее как аналитическую, функционирование которой всегда обусловлено соответствующим типом мышления.

Качественное усвоение содержания образования предусматривает установление межпредметных, межтематических связей, использование научной терминологии, систематизацию информации, что также предполагает опору на аналитическое мышление.

В философии и психологии познания рассматривают разные соотношения видов информации, ее оценки и анализа. В. И. Андреев выделяет три вида информации: необходимую для познания мира, человека и самого себя (6) — М. М. Бахтин различает информацию догматическую, духовно обогащающую, креативную (развивающую творческий потенциал индивида). Информация, предназначенная для управления и самоуправления познавательной деятельностью, индивидуализации, дифференциации обучения, комплексного развития интеллекта рассматривалась J1.C. Выготским, О. С. Газманом, С. И. Гессеном, А. И. Кочетовым и др. Осуществлены исследования, раскрывающие соотношения сходства и различия в информационных потоках, перспективного и консервативного начал в информации, и тем самым обучающие индивида умению определять необходимую научную, базовую новую, второстепенную и устаревшую информацию. В связи с этим в науке различают следующие виды анализа: содержательный, структурный, сущностный, функциональный, ценностно-ориентационный, культурологический, психологический, прогностический (Д.Б.Богоявленская, B.C. Библер, H.H. Яременко, Е.С. Заир-Бек, М. В. Кларин и др.). Все они осуществляются на основе аналитического мышления.

В педагогике выполнены исследования, касающиеся формирования аналитического отношения ко всем видам информации и соответствующими им видами анализа (Н.Ю. Вознюк, В. Д. Иванов, JI.C. Подымова, С. Э. Сафонов, В. А. Сластенин, В. И. Терентьева, B.C. Филинова).

Изучены особенности и процессы формирования различных видов мышления у школьников: пространственного (О.С. Якунина) — теоретического (А.З. Зак) — творческого (З.И. Калмыкова, И. Я. Лернер, З. И. Меретукова, А. И. Смарыгина, Н.Ш.Сайфулина) — экологического (В.П. Каленская, Н.Г. Апухтина) — логического (В.В. Демичева, М.М. Тешева) — образного (Дьюи Д.), музыкального (Н.В. Суслова) — математического (В.А. Крутецкий, Р. В. Атахов, Вейль Анри), интуитивного (Дж. Брунер, А.Н. Колмогоров).

В связи с профессиональной подготовкой рассмотрены: всеобщий смысл стиля мышления (В.М. Дармограй) — профессиональное мышление (И.В. Та-раскина) — профессионально-художественное (И.А. Медведева) — педагогическое (Г.Г. Гранатов) — музыкальное (С.И. Олефир) — диалектическое (А.Е. Николаева) — логическое (Н.И. Колмакова) — теоретико-педагогическое (Н.Я. Да-нилюк). Установлено, что в аспекте соотношения видов мышления диалектическое мышление является высшей ступенью теоретического и, следовательно, логического. Логическое и аналитическое — суть одного вида мышления. Оно развернуто во времени, предполагает оперирование научными абстрактными понятиями, воссоздает обозначаемый ими предмет или явление в эксперименте или практике (O.K. Тихомиров, Э.В. Ильенков).

Проведённое нами наблюдение, предвосхищающее научное исследование, показало, что студенты затрудняются в любом виде анализа, в определении перспективной, новой и устаревшей информации, нахождении противоречий в ней, в отборе целесообразных, сущностно значимых для познавательной деятельности сведений, в их систематизации и обобщении.

Вместе с тем, обилие информации в мире профессий вызывает целый ряд необходимостей для обучающегося: а) ее отбора, систематизации, анализа, оценки с точки зрения объективности, целесообразности, оптимальности использования в педагогических ситуациях обучения и воспитанияб) аналитического подхода к информации с позиции формирования научного и профессионального мышления как будущего учителя с учетом педагогических целей, задач и ее конкретного содержанияв) становления адекватной самооценки при анализе собственных возможностей и результатов будущей авторской профессиональной деятельностиг) определения качества образования как характеристики собственного интеллектуального потенциала и возможностей педагогического состава образовательного учреждения.

Это свидетельствует о том, что возникло два противоречия теоретического и практического свойства: между сложившейся системой фундаментального философского и психологического знания о мышлении как высшей ступени познания, осуществляемого на основе анализа, обобщения и открытия нового, и прикладным педагогическим знанием, не имеющим эмпирической ориентации на развитие аналитического мышления взрослого обучающегосямежду социальной необходимостью подготовки будущего педагога, способного к профессиональной деятельности на высоком уровне аналитического осмысления и преобразования практики, и активно-репродуктивным способом обучения в вузе. Поиск путей разрешения данных противоречий определил тему настоящего исследования и его проблему: каковы содержание и технология формирования аналитического мышления будущего педагога, теоретически и практически обеспечивающие его способность аналитически постигать неизвестное знание?

Объект исследования: процесс профессиональной подготовки студентов педагогического вуза.

Предмет исследования: формирование у студентов аналитического мышления в процессе их профессиональной подготовки.

Цель исследования: научное обоснование содержательной направленности, технологии формирования аналитического мышления у будущего педагога в процессе его профессиональной подготовки и экспериментальная апробация их эффективности.

Задачи исследования:

1. Выявить сущностные характеристики аналитического мышления студентов при изучении математики.

2. Определить критерии и показатели сформированности аналитического мышления.

3. Разработать и экспериментально апробировать теоретическую модель формирования аналитического мышления у студентов педагогического вуза.

4. Определить в технологической логике взаимосвязь содержания, средств, методов и приемов формирования аналитического мышления студентов.

Гипотеза исследования. Поскольку субъектное отношение студентов к своей профессиональной подготовке адекватно их активной позиции в восприятии, усвоении, переработке и применении информации на основе ее анализа и систематизации, то, вероятно, формирование у них аналитического мышления будет в наибольшей мере обеспечивать это соответствие. Данный процесс будет результативным, если его целевая и содержательная направленность выражена совокупностью системных характеристик аналитического мышления, центральным в действиях преподавателя выступает активизирующий аналитико-оценочную деятельность студента субъектно-конструктивный метод, системой средств служит комплекс нетиповых математических задач, требующих применения анализа как исходной в системе мыслительных операций, в совокупности составляющие основу развивающей технологии.

Методологическую основу исследования составили философские положения о явлении и сущности, о причинно-следственной связигносеологические положения о познании и мышлении, о системном познании мираконцепция одновременного познания мира и себя, предполагающего аналитическое отношение к информации (А.И. Кочетов).

В качестве теоретической основы исследования были избраны: основные положения психологии о мышлении (Л.С. Выготский, В. В. Давыдов, П. П. Блонский, А. Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн) — научные положения о замене знаниевой модели образования аналитико-оценочной (И.П.Подласый), об ориентации на ценностный и деятельностный подходы к образованию, необходимые для творческого труда человека (В.А.Кан-Калик, В.Д.Шадриков) — теория приоритета личностных ценностей в познавательной деятельности человека (Е.В. Бондаревская) — концепция подготовки будущего учителя к различным системам развивающего обучения, предполагающим формирование творческого, теоретического мышления (З.К. Меретукова), концепция преодоления познавательных трудностей как основного пути развития аналитических возможностей будущего специалиста (В.Д. Шадриков), теория субъектности как главной предпосылки формирования аналитического мышления будущих педагогов (М.С.Коган, В.В. Горшкова), концепции педагогических технологии и проектирования (В.П. Беспалько, В. В. Гузеев, М. В. Кларин, Ю. С. Тюнников и др.).

Методы исследования: теоретический анализ научной литературыанализ и обобщение педагогического опыта, вузовской документациимоделированиепрямое наблюдениеанкетированиедиагностическая беседатест Равеннапедагогический эксперименткомпьютерное тестированиеметоды математической обработки полученных данных.

Опорные позиции исследования.

1. В основу современного образования положена концепция формирования человека культуры, который в своей профессиональной деятельности реализует потенциал своих возможностей: способностей, опыта, полезности и личностных качеств (А.А.Греков, Е. В. Бондаревская, В. Д. Шадриков и др.). Все эти критерии современной полноценной деятельности вытекают из информационной и личностной подготовки специалиста. Особенно это важно для педагога, смысл деятельности которого — передача подрастающему поколению информации о достижениях человеческой культуры. Такая информация постоянно изменяется, пополняется и представляет собой информационно-образовательную систему, которая строится при помощи педагогической организации, творческого развития познавательного и профессионального взаимодействия субъектов образовательного процесса на основе ее постоянного анализа.

2. Сложность информационного поля в деятельности людей, его противоречивость, неоднозначность приводят к потере огромных материальных и личностных ресурсов. Найти безошибочно необходимую точную информацию — сложно, оценить её истинность, объективность — ещё труднее. Поэтому большая часть расходов на науку приходится на экспертизу достоверности теоретических изысканий и технологических предложений. И в науке, и в экономике, и в политике люди часто имеют дело с сомнительной информацией, ведущей к разорению фирм, предприятий, целых отраслей производства, к ущербности образования. Определение объективности любой информации становится важной профессиональной задачей.

3. В отечественной науке уже длительное время рассматриваются различные аспекты специальной аналитической подготовки будущих специалистов, в том числе учителей. Для решения этого вопроса в системе образования созрели все необходимые предпосылки: социальные, психологические, технологические и педагогические.

Социальные предпосылки содержатся в основных чертах общественного прогресса: интенсификация духовно-культурной и экономической жизни, перестройка всей системы человеческих отношений, демографические взрывы, кризисы глобализации, социальные катастрофы, информационная революция, интенсификация деятельности человека, прежде всего профессиональной и индивидуально-творческой.

С позиции психологии, главными предпосылками аналитической подготовки будущего специалиста становятся интеллектуальная культура, образованность, профессионализм, творческий подход к делу, предельная самоотдача сил и способностей, развитие одаренности, таланта, проявляемые в деятельности. Ее эффективность определяется интеллектуальной насыщенностью. От человека в любой профессии требуются умения диагностировать состояние функционирования производства и производственного окружения, деловых и межличностных отношений, перспектив развития предприятия или учреждения, проектировать пути совершенствования своего труда, создавать условия эффективности включения новых средств, обновления технологических процессов. Все это в равной мере относится к педагогу как представителю определенной профессии. Исследователи четко определили интеллектуальные операции, необходимые любому профессионалу для его эффективной трудовой деятельности: аналогия, сравнение, обобщение, умозаключение, систематизация, структурирование, моделирование, классификация, прогнозирование (O.K. Тихомиров). Изучая массовые профессии, ученые установили, что эти мыслительные операции необходимы в полном объеме для 82−85% сотрудников предприятий и учреждений.

4. Вышеназванные предпосылки служат ориентационной основой формирования аналитического мышления будущего специалиста, которое, в свою очередь, становится главным показателем качества образования выпускников вузов любого профиля, в том числе педагогического.

5. «Аналитическое мышление развивается от первоначального, элементарного анализа предметов и явлений к их все более глубокому изучению» (67, с. ЗЗ), при этом анализ вначале осуществляется на практическом уровне (обоснованность фактологии изучаемого материала), затем обобщений первого порядка (соотнесение фактов друг с другом и нахождение общего основания в них), выявление связей между фактами, явлениями и процессами в виде отношений и тенденций. Аналитическое мышление не есть только анализ, это синтезирование информации, поднятие её на все более высокий теоретический уровень. Анализ всегда выступает во взаимосвязи с абстрагированием, обобщением и другими мыслительными операциями.

6. Формирование аналитического мышления предопределяет развитие целостной информационной культуры личности, сущность которой состоит в возможности, способности и умении анализировать информацию, оперировать ею в целях оптимального использования для эффективного решения жизненных задач при помощи системы информационных средств и мыслительных операций (Р.Я. Абдеев, В. Т. Ащепков, H.H. Гара, В. И. Генецинский, Э. Н. Гусинский, В. И. Загвязинский, Е. И. Казакова, O.E. Лебедев, В. Б. Миронов, П. И. Пидкасистый и др.). В наибольшей мере используются содержательный и структурный анализ информации (B.C. Собкин, П.С.Писарский), сущность которых — определение ценности информации с позиций культурного развития общества и науки, получателя информации, участника образовательного процесса. Данная позиция значительно изменяет статус образования, которое рассматривается учеными как лицо культуры по содержанию, формам и методам обучения (В.Ф. Сидоренко).

7. Поскольку при таком взгляде на обучение и образование меняется точка зрения на личность педагога и субъектные возможности обучаемых, основной парадигмой образования становится личностный подход (В.В.Сериков), а в общественном мнении учительство признается как особая социально-профессиональная страта (В.В. Тумалев). Ее представители обладают глобальным (планетарным) мышлением (И.П. Раченко, С.Г. Вершловский), составной частью которого выступает аналитическое мышление.

Цель, задачи, гипотеза исследования, его опорные позиции определили и его поэтапное выполнение.

На первом этапе (2000;2001г.) была проанализирована научная литература в аспекте рассматриваемой проблемы, определены исходные позиции в исследовании, установлены критерии и показатели аналитического мышления, рассмотрены возможности педагогического вуза в его формировании, апробированы диагностические методики, проведен констатирующий эксперимент, разработаны система нетиповых экспериментальных задач по математике и теоретическая модель формирования аналитического мышления студентов.

На втором этапе (2002;2004 г) на основе разработанной модели реализо-вывалась программа эксперимента по формированию аналитического мышления при изучении курса математики на факультетах математики и информатики и педагогики и методики начального образования.

На третьем этапе (2004;2005 г) подводились итоги экспериментальной и опытной работы, концептуально оформлялись ее теоретические и практические результаты.

База исследования: Славянский-на-Кубани государственный педагогический институт и Кубанский государственный университет. В обследовании приняли участие 106 студентов факультета математики и информатики, 202 студента факультета педагогики и методики начального образования, преподаватели педагогики и психологии этих факультетов, кураторы студенческих групп.

Достоверность результатов и выводов исследования обеспечивалась методологией исследования, адекватной его целям и задачам, многократной проверкой результатов исследования, диагностическими методиками различного типа, наличием статистической обработки количественных результатов исследования, экспериментальным доказательством отдельных положений авторской концепции, сравнительной оценкой уровня развития аналитического мышления в контрольных и экспериментальных студенческих группах экспериментальных вузов.

Научная новизна исследования состоит в том, что разработан информационно — аналитический подход к профессиональной подготовке студентов педагогического вуза, главной целевой доминантой которого выступает формирование у них аналитического мышления. Впервые феноменологический аспект аналитического мышления соотнесен с педагогической ситуацией вузовского обучения и его сущность представлена как научное и социальное оценивание студентом информации с позиций будущей стратегии и тактики профессиональной деятельности и личностного саморазвития. Разработан, экспериментально обоснован субъектно-конструктивный метод как наиболее оптимальный способ формирования аналитического мышления на основе активной исследовательской позиции студента.

Теоретическая ценность исследования: установлена функциональная значимость развития аналитического мышления взрослого обучающегося в его профессиональной подготовкевыявлены интегральные критерии его сформированности (понятийно-логический, операционно-действенный, результативно-самоуправленческий) с их обобщенно-содержательными (понимание сущности понятияоперирование понятиямикомплексное использование мыслительных операцийпринятие оптимальных решений) и конкрет-но-уровневыми показателями их проявления у студентов, что является дополняющим элементом для существующей педагогической системы диагностических методик. Определены этапы процесса формирования аналитического мышления, динамика его изменения с учетом содержания и способов дифференцированной и индивидуальной работы со студентамивыявлена зависимость формирования мышления от социально-психологической, прагматической, профессионально-прогностической, индивидуально-развивающей функций педагогической деятельности, в совокупности расширяющие фактологию целостного образовательного процесса в вузе.

Содержательно охарактеризованы стратегические направления формирования аналитического мышления студентов, разработаны нетиповые ин-формационно-интегративные и информационно-модельные математические задачи и система приемов формирования аналитического мышления, совпадающих со способами их решения, что обогащает вузовскую дидактику новым знанием о содержательности средств и методов обучения.

Определены основные педагогические условия, при которых осуществляется продуктивная взаимосвязь базовых и поддерживающих мыслительных операций, обеспечивающая качественные результаты освоения профессионально необходимой информациипредставлена информационно-аналитическая деятельность студентов в процессе обучения математике как установление ими связей между сущностным содержанием информации и перспективными возможностями ее применения в практике, что раскрывает качественно новые подходы к организации познавательного процесса.

Практическая значимость исследования: разработаны новые типы математических задач, обучающая программа по математике в виде электронного учебника, система рейтингового контроля знаний студентов и компьютерного тестирования. Полученные в результате исследования данные могут быть учтены при разработке методических и учебных пособий, учебных программ по педагогике и математике преподавателями вуза и учреждений системы повышения квалификации работников образования. Научно-методические рекомендации, сформулированные в диссертации, оптимизируют самостоятельную познавательно-аналитическую деятельность студентов.

Личный вклад соискателя заключается в том, что представлен авторский подход к формированию аналитического мышления студентов при изучении математики на разных факультетах педагогического вуза, раскрыты теоретические основы данного процесса на основе внедрения автором модели и проведенной им модификации диагностических методик, им самостоятельно осуществлен сбор, анализ и интерпретация полученных на их основе результатов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Аналитическое мышление, определяемое педагогической профессией, имеет следующие сущностные характеристики: оно предполагает объективную социальную оценку педагогической реальности, научную оценку информации о педагогических стратегии и тактике оптимального решения педагогической задачи, результативную оценку путей, средств и методов его реализации в дидактической системе на основе преобладания анализа и синтеза.

2. Теоретическая модель формирования аналитического мышления представляет собой педагогическую систему, обеспечивающую переход студента от объективной позиции в обучении в субъективную на основе осознанного принятия им разноуровневых критериев, стратегических направлений, комплекса индивидуально-ориентированных педагогических форм, методов и средств активизации мыслительной деятельности.

3. Содержательная направленность процесса формирования аналитического мышления студентов: обучение логике аналитических рассуждений на основе сущности изучаемых математических понятий, комплексному использованию мыслительных операций при решении нетиповых задач, создание информационно-педагогических условий обучения (составление содержания задач студентами с учетом формирующегося аналитического мышления, доминирование развивающих возможностей учебного материала над его информационной насыщенностью, выбор адекватных видов самоконтроля, самостоятельная интерпретация задачи на теоретико-множественном языке с учетом профессиональной направленностипроектирование учебных занятий аналитической направленности для школьников) — логически связана с основным методом, определяющим технологию целеобусловленного поэтапного формирования аналитического мышления студентов, — субъектно-конструктивным — и системой его приемов (обеспечения взаимосвязи индуктивных и дедуктивных способов решения предложенных преподавателем и самостоятельно сформулированных задачпобуждения студентов к конструированию и решению задач, предполагающих совокупное применение аналитических и синтетических способов решениявключения студентов в деятельность по анализу и выявлению различных противопоставленийпобуждения студентов к самостоятельной реконструкции задачи в обратнуюобучения рациональному использованию математической символикиактивизации действий студентов по созданию и использованию двойственности формулировок математических предложенийпрактической помощи студенту в его самостоятельном модулировании учебного материала с учетом особенностей развития аналитического мышленияобращения студентов к активному повторению и самоконтролю), который оптимально реализуется в ситуации работы студента в малой группе.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, содержащего 242 источника, приложений.

6. Вывод.

При этом сначала отработка приема обобщения строилась на наблюдении конкретного материала (эмпирическое обобщение), затем при постепенном уменьшении конкретизации и расширении области абстракции студенты переходили к образно-понятийному (теоретическому) обобщению.

Работа по формированию данных мыслительных операций включала решение заданий сначала на использование во взаимосвязи 1−2 мыслительных операций (например, анализ-синтез + сравнение), затем постепенно предлагались задания с использованием при решении остальных операций (анализ-синтез + сравнение + абстрагирование + обобщение) и различные их вариации. Завершающим этапом работы с данной группой студентов явилось решение «многокомпонентных», содержательных, комплексных заданий на применение большинства перечисленных мыслительных операций.

Приведем примеры заданий, побуждающих к поисковой деятельности и направленные на формирование сопутствующих мыслительных операций.

1. Сравните значения выражений при различных значениях переменной:

5 5 2 а) ск и — сб) -р, и —- в) аиа. г х.

Задание с элементами исследования, направленное на формирование операций сравнения и обобщения).

Примерные рассуждения студентов при сравнении выражений: а)-с>0ик> 1, — ск>-с- -с>0ик<1, — ск<— с;

— с<0ик>1,-ск <- с- -с<0и к<1, —ск> - с- - с=0, — ск= — с при любом значении к. б) х=0 — выражения не имеют смыслах >0-значения выражений равных<0- значения выражений — числа противоположные. в) Если а=0 или а=1, то а=а2- если, а е (-оо- 0), то, а > аесли, а е (0−1), то, а < аесли ае (1-+оо), то, а >а.

При решении данных примеров желательно задать вопрос: Как обобщить наши наблюдения? (Ответ. Степень с натуральным показателем правильной положительной дроби уменьшается с увеличением показателя).

2. Не решая уравнения х3+х-2=0, доказать, что сумма его корней равна 1. (Задание исследовательское, направленное на формирование операций абстрагирования и обобщения).

Рассуждения студентов: легко заметить, что 1 является корнем уравнения. Установим, есть ли еще корни в этом уравнении. Запишем уравнение в друу гом виде: х (х +1)=2. Тогда можно утверждать, что среди отрицательных чисел нет корней, так как х2+1> 0. х=0 не является корнем уравнения.

У 1.

Если 0<х< 1, то 0<х < 1. Значит, 1<х +1<2. Следовательно, 0< (х +1)х<2, то есть корень уравнения не может быть положительной дробью.

2 2.

Если х>1, то х +1>2. Значит, х (х +1) >2, то есть корень уравнения не может быть больше 1.

Вывод. Уравнение х3+х-2=0 имеет один корень, равный 1. Следовательно, сумма корней уравнения равна 1.

Задания творческого характера подразумевают составление различных задач и вопросов, например, дополнить или изменить условие задачи в нужном направлении, обнаружить недостающее или избыточные данные или их противоречивостьзаменить данное условие равносильнымперечислить те вопросы, на которых были основаны все рассуждения. Данные задания предлагались студентам второй группы.

Кроме того, в виде заданий творческого характера студентам предлагалось, к примеру, написание небольших математических сочинений, составление кроссвордов по той или иной изучаемой теме, написание рефератов по математике. Творческий уровень математической деятельности студентов зависит от заданий и упражнений, от объяснения и вопросов преподавателя, от коллективных обсуждений результатов самостоятельных работ. Особое внимание было уделено организации коллективно-поисковой деятельности студентов, созданию атмосферы творческих поисков, споров, дискуссий, обучению на образцах рассуждений и на ошибках своих сокурсников. При этом каждый студент мог высказать свою точку зрения, предположения студентов обсуждались и только после этого делался вывод.

После того, как студенты данной группы приобретали навыки решения заданий с использованием сопутствующих мыслительных операций, они переходили в первую группу, с которой проводилась индивидуальная работа по поддержке и развитию аналитического мышления.

Студентам предлагались задания исключительно творческого и исследовательского характера (задачи повышенной трудности, нестандартные задачи, задания на составление и преобразование задач, с недостающими и лишними данными), требующие более сложных мыслительных действий, таких как моделирование, прогнозирование и т. д. Данные студенты уже владеют в полной мере логическими приемами мышления и основными математическими понятиями и отношениями, а также имеют определенный опыт в соотнесении предметных, текстовых, схематических и символических моделей, который они смогут использовать для интерпретации текстовой модели.

В процессе решения задачи важное значение имеет прогнозированиепредвидение тех результатов, к которым может привести поиск в процессе анализа, синтеза, обобщения. С целью развития данного мыслительного приема при обсуждении решения задачи мы добивались, чтобы студент обосновывал разумность своего предложения и хотя бы в общих чертах указывал, к чему оно приведет, то есть не просто высказывал случайное предположение, а предвидел, к чему приведет тот или иной ход. Мы готовили студентов к умелому прогнозированию, используя элементарные задачи, затем более сложные, а также используя наводящие вопросы. Для этого в упражнении выделялись отдельные элементы и, варьируя данными, составлялись соответствующие элементарные упражнения или вспомогательные вопросы (т.н. подсказки). Студенты, решая задачу и опираясь на имеющиеся знания, выдвигают свои предположения, а затем проверяют их. По мере освоения подобного рода заданий отпадает надобность в дополнительных вопросах, и студенты приобретают опыт решения таких заданий. Например, студентам предлагались следующие задачи:

1. Раздел «Множества и операции над ними».

На множестве четырехугольников рассматривается два свойства: «быть прямоугольником» и «быть квадратом». На какие классы разобьется множество четырехугольников при помощи этих свойств? Изменится ли ответ задачи, если на множестве четырехугольников рассмотреть свойства а) «быть прямоугольником» и «быть ромбом" — б) «быть прямоугольником» и «быть трапецией».

2. Раздел «Математические утверждения и их структура».

Можно ли определить значение истинности высказывания А, если известно, что «А и В «— истинное высказывание?».

3. Раздел «Расширение понятия о числе» а) «Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом?» б) «Может ли сумма двух простых чисел, больших 2, быть простым числом?».

4. «Число 2 умножили на правильную дробь. Какое число получилось: большее или меньшее числа 2? А если 2 умножить на неправильную дробь?».

5. «Может ли при умножении числа 3 на правильную дробь получиться число: а) меньшее 1- б) большее 1?».

В процессе работы с данной группой студентов были разработаны новые типы задач — информационно-модельный и информационно-интегративный.

Это задачи, составленные преподавателем и подобранные для каждого студента индивидуально таким образом, что их конструкция состоит из общей постановки проблемы (условие), которая несет в себе какую-то информацию, и системы вопросов, обеспечивающей возрастание уровня требований к студентам. Задание может содержать и один вопрос, но трудоемкость его решения обеспечивается за счет множества комбинаций рассуждений в ходе решения или нескольких способов решения. При решении таких задач важную роль играет правильное построение цепочки точных рассуждений.

Информационномодельные задания, несущие в себе новую информацию, охватывают, как правило, большой по объему изучаемый материал из различных разделов и темпредусматривают вариации различных моделей в зависимости от составления и комбинации условия. Данные задачи предусматривают установление множества связей, выводов и раскрывают перед студентами новые свойства изучаемого ими объекта. При этом включаются практически все мыслительные операции.

При решении подобного рода задач важную роль играет извлечение из условия существенной информации, фиксирование ее, т. е. создание модели содержания задачи, которая используется в ходе выполнения математических операций и впоследствии обратный переход на язык реальности.

Приведем пример подобного рода задания, изучающегося в разделе «Элементы геометрии» студентами факультета педагогики и методики начального образования.

Задача. Равнобедренный треугольник ABC с основанием АВ разбили отрезком АД на два других равнобедренных треугольника: ACD и ABD. Найдите углы треугольника ABC.

Решение. Из условия задания имеем: Д ABC — равнобедренный, АВ — основаниеотрезок AD разбивает треугольник ABC на два равнобедренных треугольника. Требуется найти величины углов: ZA=?, ZB=?, ZC=?. Для начала студентам необходимо вспомнить и применить знания по теме «Равнобедренный треугольник» и «Сумма углов треугольника» и построить чертеж (модель задачи).

1. АС=ВС, ZA=ZB (свойство равнобедренного треугольника);

2. ZA+ZB+ZC=180° (теорема о сумме углов треугольника).

Прежде чем решать задачу, необходимо ответить на вопрос: известно, что.

AACD и AABD равнобедренные, однако нужно выяснить, какие из сторон являются основаниями. Таким образом, возникает отдельная комбинаторная задача: в каких случаях AACD и AABD могут быть равнобедренными оба сразу. При исследовании этой ситуации надо установить, какие стороны равнобедренных треугольников ACD и ABD могут быть их основаниями. Сторона АВ не может быть основанием треугольника ABD, так как ZDAB< ZCAB=ZB. Значит, его основаниями могут быть только стороны AD и BD. Сторона AD не может быть основанием равнобедренного треугольника ADC, так как С0< ВС=АС. Значит, основаниями этого треугольника могут быть только стороны АС и СБ. Возможны четыре случая:

1) АВ=ВЭ и АС=АО (основания АО и СЭ);

2) АВ=ВО и АВ=СВ (основания АО и АС);

3) АВ=АБ и АБ=СО (основания ВБ и АС);

4) АВ=АО и АО=АС (основания ВИ и СЭ).

Необходимо рассмотреть все случаи, на что потребуется много времени. Поэтому в ходе работы студентам предлагалось рассмотреть каждому по два случая (первый со вторым и третий с четвертым), а затем обсудить полученные результаты.

Рассмотрим, например, случай 1:

3. В ДАСО ?1+^24⁶=180°, в ДАБВ ZЗ+Z4+Z5=180o, (теорема о сумме углов треугольника);

4. Z6=ZЗ+Z4, Z5=Z2+Z1 (теорема о свойстве внешнего угла треугольника);

5. АВ=ВЭ и АС=АЪ (дано);

6. ZЗ=Z5, Z6=Z1 (п.5);

Здесь свойства 5 и 6 особые, так как точно не известно, верно это или нет.

7. Z5+Z6=Z1+ZЗ (п.6);

8. Z5+Z6=Z2+Z1+ZЗ+Z4 (п. 4);

Равенства 7 и 8 противоречивы, а значит, равенства 5 и 6 не имеют места, т. е. случай 1 невозможен. Аналогично невозможен случай 4. При рассмотрении случаев 2 и 3 следует поступать аналогичным образом. В случае 2:

ZA=ZB=^, ZC=-^- в случае 3: ZA=ZB=720, ZC=360.

Процесс решения информационно-интегративных задач предполагает формирование аналитического мышления студента в связи с тем, что эти задачи являются нестандартными, оригинальными, учитывают межпредметные связи с другими областями знаний, имеют практическую направленность.

Студент не только использует готовую информацию, которая содержится в условии задачи, но и одновременно приобретает новые знания, полученные как результаты решений. Часто при решении таких задач требуется дополнительная информация, которая не приводится в условии, ее приходится получать при самостоятельной работе с различными источниками. Ядром инфор-мационно-интегративной задачи является ситуация. Такие задачи предполагают установление связей между понятиями, представления целостной картины процесса или явления.

На заключительном этапе было проведено повторное тестирование студентов контрольной и экспериментальной групп (таблицы 4−7) с целью выявления уровня сформированности данных мыслительных операций.

Полученные экспериментальные данные обрабатывались статистическими методами (метод выборочных долей). При выявлении достоверности различий показателей, характеризующих исследуемые выборки, вычислялись коэффициенты Ц и Р по Стьюденту. Вычисление разности между результатами в контрольной (р/) и экспериментальной (р2) группах при «/=100, «2=102 производилось по формуле: с1=р,-р2, после чего выдвигали нулевую гипотезу Н0: (?/=0).

Ошибку разности между долями при равновеликих выборках находили по формуле:

У (100-А), Рг-т-Рг) г у и, п2.

Затем вычисляли величину 1фкритерия по формуле:

Иг.

Число степеней свободы V определяли следующим образом: у = и/+"2−2 = 100+ 102−2 = 200.

Табличное значение ^ для «=0,05 и V =200 имеет значение /?,=1,97.

В случае ^ нулевая гипотеза отклоняется, разность между долями (количеством студентов в группах, показавших соответствующий уровень освоения мыслительных операций) статистически достоверна (Р<0,05). Следовательно, можно утверждать, что программа эксперимента считается эффективной.

Заключение

.

Фундамент профессиональной подготовки будущего педагога составляет формирование у него аналитического мышления. Это высший уровень мышления, который включает механизмы анализа, синтеза, обобщения, осознанного и интуитивного осмысления окружающего мира, информационного насыщения деятельности. Следовательно, аналитическое мышление полифункционально. Его основными функциями являются: обеспечение самомотивации студентами не только учения, но и целостной профессиональной подготовкисаморазвитие профессионально-направленного интеллекта, повышение качества познавательной деятельности и эффективности образования. При этом доминирующими ценностями выступают ценности профессии.

С учетом этих функций учебная информация приобретает персонально смысловое значение: для решения познавательных, деловых, образовательных проблемдля адекватной и критичной самооценки своих, в первую очередь, интеллектуальных возможностей, а затем и целостного Ядля развития социальной активности, необходимой при осуществлении профессиональной деятельностидля индивидуального опыта аналитического сопоставления информации с учетом различных целевых установок.

В результате проведенного исследования установлены этапы усвоения учебной информации, сопряженного с ее анализом: I этап — сущностное понимание информации, ее содержательно-смысловой анализ и оценка значимости для учебного или жизненного продвиженияII этап — интерпретация информации, анализ предусмотренных в ней способов ее приложения к решению конкретных профессиональных задач и самореализации студентаIII этап — оптимизация усвоения объема информации и ее анализ с позиции последующего примененияIV этап — обогащение и развитии информации, сопровождающиеся аналитическим извлечением той ее части, которая необходима для ее системной организации деятельности — учебной и профессиональной. V этап — управление информационным потоком на основе анализа объектов, ситуаций, явлений с целью обнаружения закономерностей.

Нашим исследованием установлено, что качественное усвоении информации осуществляется на основе ее отбора для практического применения при одновременном анализе и синтезе.

Данные взаимосвязи определяют сущность информационно-аналитического подхода к усвоению учебной информации.

Аналитическое мышление включает в себя мысленное расчленение в процессе познания целого на части (структурный анализ) — переход от конкретного к абстрактному путем выделения в конкретном некоторых общих признаков в соответствии с познавательной задачей (абстрагирующий анализ) — переход от абстрактного к конкретному путем обобщения общих признаков (обобщающий синтез) — переход от следствия к причинам изучаемого явления или процесса (качественный анализ). Критериями сформированно-сти аналитического мышления служат: понятийно-логическийоперационно-действенныйрезультативно-самоуправленческий. Их обобщенными показателями являются: понимание сущности понятияоперирование понятиямикомплексное использование мыслительных операцийпринятие оптимальных решений.

Конкретно-уровневыми показателями служат: 1 .а)осознание сущности понятий, улавливание логики понятий в своих и чужих рассуждениях, логически правильное следование рассуждениям (высокий уровень) — б) неумение уловить логику в чужих рассуждениях или иногда допущение неточности в использовании понятий (хороший уровень) — в) иногда не улавливание логики в чужих и своих рассуждениях (средний уровень) — г) как правило не улавливание логики в чужих и своих рассуждениях или неумение выполнить задания логического порядка (низкая норма).

2. а) сформированность умения анализировать и синтезировать и сопутствующие им мыслительные операции сравнения, абстрагирования, обобщения (высокий уровень) — б) сформированность умения анализировать и синтезировать, а также сопутствующие им мыслительные операции, как сравнение и абстрагирование, кроме обобщения (хороший уровень) — в) владение приемами анализа и синтеза и не владение остальными мыслительными операциями (средняя норма) — г) слабая сформированность всех мыслительных операций (низкий уровень).

3. а) умение организовать себя на составление требуемых задачб) умение соотнести вид самоконтроля с содержанием заданияв) умение самореализовать свои аналитические возможности в индивидуальной программе саморазвитияг) умение самомотивации в информационно-поисковой работед) умение проектировать собственные учебные достижения и личностный рост.

Диагностика особенностей аналитического мышления студентов с учетом данных критериев выявила низкий уровень его сформированности. Студенты допускают ошибки, неточности в применении математических понятийзатрудняются в понимании логики в чужих и ее соблюдения в своих рассуждениях, слабо или не владеют операциями анализа, синтеза, сравнения, абстрагирования, обобщения.

Анализ вузовской документации и практики выявил, что достаточного конкретного фактического учебного материала как практической основы формирования аналитического мышления студентов, нет. Формы обучения, в системе обеспечивающие его развитие, ограничены. Исследовательские задания по математике и методике преподавания математики содержательно и методически не подчинены задаче формирования у студентов аналитического мышления. Свои усилия по самосовершенствованию они не связывают с данным личностным качеством.

Формирующий эксперимент по целенаправленному развитию аналитического мышления студентов определил основные направления этого процесса: обучение студентов логике аналитических рассуждений на основе усвоения сущности изучаемых математических понятий, обучение комплексному использованию мыслительных операций при решении задач, создание информационнопедагогических условий формирования аналитического мышления студентов.

Реализация данных направлений потребовала разработки нового метода обучения студентов математике. Был апробирован субъектно-конструктивный метод, включающий следующую совокупность приемов: обеспечения взаимосвязи индуктивных и дедуктивных способов решения предложенных преподавателем и самостоятельно сформулированных задачпобуждения студентов к конструированию и решению задач, предполагающих совокупное применение аналитических и синтетических способов решениявключения студентов в деятельность по анализу и выявлению различных противопоставленийпобуждения студентов к самостоятельной реконструкции задачи в обратнуюобучения рациональному использованию математической символикиактивизации действий студентов по созданию и использованию двойственности формулировок математических предложенийпрактической помощи студенту в его самостоятельном модулировании учебного материала с учетом особенностей развития аналитического мышленияобращения студентов к активному повторению и самоконтролю.

Усвоение учебного материала по математике на основе вышеназванного метода требует новых видов математических заданий, вызывающих интенсивную мыслительную деятельность: для последовательного обобщения материала, синтетических заданийзаданий, содержащих умозаключения по аналогиизаданий с совмещениями сходных и контрастных сужденийсодержательных задач, «многокомпонентных заданий».

Установлено, что, используя субъектно-конструктивный метод и анали-тико-интенсивные (информационно-интегративные и информационно-модельные) типы учебных задач, возможно обучать студентов логической последовательности суждений, этапам логических действий и логически обоснованным выводам и решениям.

Логические суждения представляют собой следующую последовательность: 1) нахождение множества логических связей и отношений между математическими понятиями, используемыми в задаче- 2) установление имеющихся логических связей между отдельными математическими понятиями и выявление существенных, относящихся к данной задаче- 3) установление отношений между найденными логическими связями в определенной последовательности- 4) мысленное выстраивание цепочки логических рассуждений, соответствующих данной математической задаче (преобразование математических рассуждений с целью получения различных вариантов логических схем построений измененных математических задач).

Соответственно логике рассуждений поэтапно осуществляются последовательные действия: I этап — расчленение условия задачи на составляющие математические понятия и восприятие и осмысление требований задачи, II этап — выявление сущности понятий, используемых в задаче, и ориентация на них при математических рассуждениях, III этап — нахождение причинно-следственных связей между полученными рассуждениями и построение их последовательностиIV этап — поэтапное выполнение действий математической задачи и проверка результата (нахождение других решений и изменение задачи и ее решение).

Обучение студентов комплексному использованию мыслительных операций при решении задач по математике выявило четыре группы обучающихся по умению применять мыслительные операции: а) студенты, у которых сформированы умения анализировать и синтезировать и сопутствующие им мыслительные операции сравнения, абстрагирования, обобщенияб) студенты, у которых сформированы умения анализировать и синтезировать и неплохо сформированы такие сопутствующие им мыслительные операции, как сравнение и абстрагирование, но обобщением владеют на низком уровнев) студенты, владеющие приемами анализа и синтеза и не владеющие остальными мыслительными операциямиг) студенты, у которых слабо или не сформированы все вышеперечисленные мыслительные операции.

С учетом установленных групп осуществлялось дифференцированное обучение студентов решению задач с ориентацией на их затруднения в применении тех или иных мыслительных операций.

В результате проведенного формирующего эксперимента число студентов, показавших высокий, хороший и средний уровни сформированости аналитического мышления, значительно увеличилось, что свидетельствует о его эффективности.

Научными и технологическими результатами исследования служат: концепция информационно-аналитического подхода к профессиональной подготовке будущего педагога, который позволяет оптимально сформировать доминирующую в аспекте профессиональной деятельности характеристику личности — аналитическое мышление. В рамках данной концепции разработан и научно обоснован субъектно-конструктивный метод обучения и анали-тико-интенсивные (информационно-интегративные и информационно-модельные) типы учебных задач. Основными условиями эффективного формирования аналитического мышления являются исследовательская направленность вузовского образования, его личностно-диагностический стиль взаимоотношений между преподавателями и студентами, оптимистическая атмосфера в вузе, формирующая духовные ценности студентов, культуру аналитико-оценочной деятельности.

Проведенное исследование подтвердило выдвинутую нами гипотезу и определило новые направления изучения проблемы: формирование аналитического мышления студентов в процессе изучения предметов гуманитарного циклаформирование аналитического мышления студентов на основе компьютерных технологий.