Построение методологической схемы изучения числовой линии курса математики 5-6 классов на основе принципа систематичности и последовательности в обучении с позиций психологической теории деятельности

Актуальность исследования.

В положениях Национальной Доктрины образования 1998 г. говорится о том, что одна из важнейших целей школы — формирование личности, способной к жизни в постиндустриальном (или информационном), обществе, т. е. в обществе, где на человека ежедневно обрушивается гигантский поток информации, которую надо уметь воспринимать и, главное, уметь ее анализировать. С этой целью школа должна развивать «.способность к рефлексии, позволяющей четко отделять известное от неизвестного, строя гипотезы относительно неизвестного, обращаться к основаниям собственного действия., умение спрашивать, запрашивать недостающую информацию, критичность к действиям и мнениям — собственным и чужим, несклонность что-либо принимать на веру, привычку искать доказательства и склонность к дискуссионным путям решения любого вопроса.» [129, стр. 515]. Однако вместо этого «.традиционная школа России мощно развивает в детях подражательность, основы которой уже заложены в раннем детстве, и воспитывает прекрасных исполнителей, способных к нерассуждающей вере» [ Там же, стр. 516].

Проблемы связи развития и обучения рассматриваются в отечественной и зарубежной психологии и дидактике в течение длительного периода времени. Сформировавшиеся в отечественной психологии в середине 20-го века теории, концепции, трактовки учения, учебной деятельности (Д.Н. Богоявленский, Г. С. Костюк, Н. А. Менчинская, П. А. Шеварев, З. И. Калмыкова, П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, А. К. Маркова, Л. И. Айдарова, Л. В. Занков, Л. Н. Ланда, Г. Г. Граник, А. А. Люблинская,.

Н.В. Кузьмина и др.) внесли неоценимый вклад не только в осмысление педагогической практики, но и в педагогическую психологию как науку (И. Лингарт, И. Ломпшер и др.).

Большое влияние на развитие педагогической психологии оказали выявление конкретных механизмов усвоения учебного материала обучающимися (C.JI. Рубинштейн, Е.Н. Кабанова-Меллер, Л.Б. Ительсон) — исследования памяти (П.И. Зинченко, А. А. Смирнов, В.Я. Ляудис), мышления (Ф.Н. Шемякин, A.M. Матюшкин, В. Н. Пушкин, Л.Л. Гурова), восприятия (В.П. Зинченко, Ю.Б. Гиппенрейтер), развития ребенка и, в частности, речевого развития (М.И. Лисина, Л. А. Венгер, А. Г. Рузская, Ф. А. Сохин, Т.Н. Ушакова), развития личности (Б.Г. Ананьев, Л. И. Божович, М. С. Неймарк, B.C. Мухина), речевого общения и обучения речи (В.А. Артемов, Н. И. Жинкин, А. А. Леонтьев, В.А. Кан-Калик) — определение стадий (эр, эпох, фаз, периодов) возрастного развития (П.П. Блонский, Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Д. Б. Эльконин, Б. Г. Ананьев, А.В. Петровский), особенностей умственной деятельности школьников и их умственной одаренности (А.А. Бодалев, Н. С. Лейтес, Н. Д. Левитов, В.А. Крутецкий).

Однако, разработки ученых не находят должного применения в практике школьного преподавания предметов. Исследователи отмечают, что система образования не ассимилирует происходящие в мире изменения. В основе существующей системы образования лежит императив подготовки человека знаюгцего, в то время как мир нуждается в человеке не просто знающем, но понимающем — понимающем других людей, другие культуры, специфику современного бытия. Для обеспечения эффективного вписывания человека в быстро изменяющийся мир необходима переориентация общественного сознания на приобретение качественно новых знаний и навыков, в противном случае мы будем иметь (а, по мнению ряда философов, уже имеем) кризис классической идеи и модели образования [153, стр. 4].

Действительно, трактовка целей и содержания образования через знание и познание ставит школу в сложную ситуацию: объем знаний и количество дисциплин растут на порядок быстрее, чем совершенствуются методы и содержание образования. Представления о том, что научение и развитие — результат усвоения знаний, плюс классно-урочная система преподавания обрекают учащихся на принципиальную пассивность, их личность оказывается задействованной лишь в узком спектре: внимание, слушание, понимание, воспроизведение — хотя в современных условиях содержание и цели образования должны быть направлены на введение молодого человека в жизнь, не просто вооружив его знаниями, умениями, навыками, необходимыми для профессиональной и непрофессиональной деятельности, но и на формирование готовности к неоднократной смене ее, переходу от деятельности уже освоенной к более сложной (или отличной) в кратчайший срок и с минимальной затратой усилий. Подобное требование предполагает способность человека к активной выработке новых видов деятельности и связанной с этим способности к самообучению и непрерывному обучению. Фактически речь идет о том, что необходима подготовка человека, способного к непрерывному учению — к учению как процессу, который непрерывно сопутствует процессу труда. С этой точки зрения сегодня требования к обучению и образованию переосмыслены: школа в широком смысле слова должна не просто транслировать информацию, а учить обобщенным способам деятельности, тем самым способствуя формированию и развитию мышления. Так, по мнению В. В. Давыдова, необходимо менять сам способ (принцип) построения учебных предметов, чтобы их освоение было одновременно и формированием способностей к подлинному мышлению.

В.М. Розин, рассуждая о предмете и статусе философии образования, подчеркивает, что новая идея образования должна исходить не только из идеи подготовки подрастающего человека к зрелости, подготовки, предполагающей усвоение знаний, сколько из идеи вовлечения человека в активный процесс открытия, освоения мира (миров). «Педагог должен приоткрывать для ученика новые миры (начиная от мира геометрии и арифметики, кончая миром нравственного действия, добра и зла), помогать ему войти в них, делиться собственным опытом погружения в эти миры и их освоения. Не столько преподавать, сколько заряжать интересом, увлекать, помогать, делиться опытом» [153, стр. 17]. А рассматривая пути развития образования, В. М. Розин высказывает надежду, что человечество сможет воссоздать целостную его систему, сформулировать требования к системе образования и разработать эффективные технологии и механизмы реализации этих требований.

В своем докладе на II Ассамблее Всемирного Форума «Интеллектуальная Россия» (Брянск, 22−24 ноября 2006 г.) о проблемах и перспективах математического образования В. М. Тихомиров отмечает:

Цели математического образования.

Математика есть часть общего образования. Назовем три функции образования: оно призвано содействовать гармоническому развитию личности, формировать ее интеллект и должно дать опору в будущей профессиональной деятельности. Важнейшими компонентами гармонического развития личности являются родной язык и гуманитарная культура, и потому среди основополагающих школьных предметов должны быть названы родной язык, литература и история. Среди предметов, формирующих интеллект, вне всякого сомнения, находится математика.

Математическое образование, как и всякое иное, складывается из трех основных компонент: обучения, воспитания и развития, и должно включать в себя содержательный, эстетический, психологический, мировоззренческий и прагматический аспекты. Оно должно способствовать тому, чтобы каждый человек.

— освоил навыки логического и алгоритмического мышления (научился анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли и т. п.), а также развил воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения и т. п.) — овладел многими конкретными математическими знаниями, необходимыми для ориентации в окружающем мире и для подготовки к будущей профессиональной деятельностиосознал этические принципы человеческого общежития (интеллектуальную честность, объективность, стремление к постижению истиныэти принципы закладываются и другими предметами, но роль математики в их осознании очень велика и не может быть заменена ничем другим);

— развил в себе эстетическое восприятие мира (постижение красоты интеллектуальных достижений, идей и концепций, познал радость творческого труда):

Математическое образование вносит существеннейший вклад в тренировку интеллекта, столь же важную для развития мозга, как физическая культура для физического здоровья и призвано способствовать формированию научного мировоззрения" [148, стр. 4−5] .

Имеется немало исследований, посвященных формированию и развитию аналитико-синтетических способностей мышления в различные периоды детства и связи этого процесса с обучением. Взаимоотношению процессов обучения и развития посвящены труды JT.C. Выготского, П. Я. Гальперина, У. Джемса, К. Коффки, Эд. Торндайка, Дж. Уотсона, Ж. Пиаже, В. Штерна, Д. Б. Эльконина, J1.B. Занкова, В. В. Давыдова, Н. Ф. Талызиной и др. Нам в этом вопросе наиболее близка позиция JI.C. Выготского и его последователей, которая схематично может быть выражена следующим образом: обучение и развитие — независимые, но сопряженные процессыправильно организованное обучение ведет за собой психическое и умственное развитиеновый этап в психофизиологическом развитии позволяет переходить к следующим этапам в обучении.

Обратим внимание на фразу «правильно организованное обучение», т. е. обучение, в котором нашли оптимальное сочетание содержание учебного материала, методика его изучения, методы и формы обучения. J1.B. Занков говорит об этом так: «.для правильной и вполне успешной реализации принципов обучения необходимо понимание того, какими путями данный принцип приводит к определенному результату. На этой основе могут быть разработаны такие способы и приемы обучения, которые соответствуют своеобразию учебной задачи и изучаемого материала, возрастной ступени обучения и др. В противном случае весь труд по изысканию рационального применения общих педагогических положений в практике учебной работы ложится на плечи учителей» (выделено нами) [40, стр. 176].

Если говорить о развитии аналитико-синтетических умений школьников, то здесь наиболее эффективными оказываются методы создания проблемных ситуаций, организации поисково-эвристической, исследовательской деятельности. Этим вопросам посвятили свои труды А. В. Брушлинский, М. И. Махмутов, J1.M. Фридман, З. И. Калмыкова, Н. В. Метельский, М. Б. Раджабов, Т. М. Карелина, А. С. Сиденко, С. И. Туманов и многие другие ученые и педагоги.

В рамках одной работы невозможно рассмотреть процесс обучения во всей его многогранности, поэтому здесь мы коснемся только одного его аспекта — этапа получения учащимися новых знаний. На этом этапе ученик может стать субъектом процесса обучения, если этот процесс организован таким образом, что ребенок в ходе урока совершает свое собственное, субъективное, открытие. При этом важно, что он не только делает индуктивное предположение, но и может обосновать его путем рассуждений. Заметим, что именно в этот момент ребенок учится отличать гипотезу от факта.

Это возможно, если процесс обучения проходит в зоне ближайшего развития ребенка. Осуществить обучение в зоне ближайшего развития возможно только в том случае, если содержание учебного материала выстроено в соответствии с дидактическим принципом систематичности и последовательности.

Долгое время казалось, что последовательность изложения материала курса математики 5−6 классов отвечает этому принципу. Однако опыт работы автора с учителями математики Московской области в течение более двадцати лет заставил задуматься над следующим вопросом: почему учителям, после того как с ними были подробно изучены вопросы создания проблемных ситуаций, организации проблемно-поисковой, проблемно-исследовательской, поисково-эвристической деятельности, обучения через задачи, рассмотрены соответствующие рекомендации педагогов и психологов, ни разу не удалось разработать конкретные уроки изучения нового материала с использованием полученных рекомендаций. Размышления над этим явлением, анализ содержания курса математики 5−6, анализ структуры этого содержания, предложенной в учебниках, по которым работала и работает до настоящего времени большая часть школ, позволили сделать вывод о том, что проблемное обучение, обучение через задачи в большинстве случаев невозможно организовать из-за того, что принцип систематичности и последовательности в обучении соблюдается в этих учебниках в его трактовке исключительно с позиций классической дидактики, а в отдельных моментах не соблюдается вовсе. Ниже будет показано, что классики дидактики, так же как и современные ученые, высказывали требование организации такого процесса обучения, в котором ученик является его субъектом, однако разработанная классической дидактикой трактовка принципа систематичности и последовательности не является достаточной для реализации этого требования на практике.

Усилия российской психологической школы в последние годы в значительной степени направлены на исследование условий обучения, организующих деятельность учащегося, в процессе которой формируется системный тип мышления. Ориентация на это в определенной мере дает ответ на вопрос чему и как учить в современной школе. К основным условиям, формирующим системное мышление относятся следующие:

— изменение целей обучения (главная установка — формирование системного мышления);

— изменение содержания обучения (знания не только содержательные, но и методологические — о деятельности, производящей предметные знания, о способах ее организации, логике системного исследования предмета);

— изменение методов обучения (реализация деятельностного подхода в обучении).

В связи с этим, развитие дидактической теории и практики обучения предполагает подходы к целям, содержанию и методам обучения на основе представлений об учебном процессе как системе, системообразующим фактором которой является предметная деятельность учащегося. Это, в свою очередь, влечет за собой необходимость введения таких дидактических принципов как принципы предметной деятельности, системности, управления процессом усвоения и развивающего обучения. Что касается принципов активности, сознательности, преемственности и систематичности, то в современных условиях они требуют более содержательной разработки. [154].

Анализ диссертационных исследований выявил, что за последнее десятилетие вопрос трактовки принципа систематичности и последовательности с точки зрения классической дидактики и реализации его в обучении математике практически не затрагивался. Нам удалось обнаружить только одну работу, касающуюся этой проблематики. Это исследование Г. Г. Микеровой «Принципы наглядности, систематичности и последовательности в технологии укрупненных дидактических единиц» (2004 г.). Однако в этой работе рассмотрены проблемы преподавания в начальной школе. В отношении преподавания математики в 1−9 классах авторы исследований уделяют наибольшее внимание вопросам изучения геометрического материала (Н.Я. Варнавская, Ю. Н. Ковшова, Е. Н. Буншафт,.

Р.С. Альванус и др.). Определенный интерес исследователи проявляют к проблематике развития творческих способностей учащихся (М.И. Баишева), использования информационных технологий, разработке специальных систем игр (А.В. Серых), использованию прикладных задач с национально-региональным содержанием (А.С. Монгуш), формирования саморегуляции учебной деятельности (М.В. Полянцева).

Анализ исследований, проводившихся по проблемам обучения математике в 5−6 классах позволяет сделать вывод о недостаточном внимании к проблеме реализации принципа систематичности и последовательности в обучении математике: за последние 10 лет не выявлено ни одной работы, посвященной содержательной разработке принципа систематичности и последовательности в обучении с позиций психологической теории деятельности, и анализу структуры содержания числовой линии — ведущей линии курса математики 5−6 классов — с точки зрения ее соответствия этому принципу.

Из вышесказанного можно сделать вывод о том, что актуальность нашего исследования обусловлена:

1) объективной необходимостью современной содержательной разработки принципа систематичности и последовательности в обучении математике в соответствии с требованиями теории деятельности;

2) недостаточной разработанностью научно-методологической схемы изучения числовой линии курса математики 5−6 классов с позиций теории деятельности;

2) недостаточной разработанностью методики изучения числовой линии курса математики 5−6 классов с позиций теории деятельности.

Проблема исследования состояла в том, чтобы с позиций современной науки разработать научные подходы к построению одной из содержательно-методических линий курса математики 5−6 классов — числовой линии, как целостной системы знаний.

Цель исследования: разработка и теоретическое обоснование методологической схемы и методики изучения числовой линии курса математики 5−6 классов на основе теории деятельности.

Объект исследования.

Процесс обучения математике в 5−6 классах общеобразовательной школы.

Предмет исследования.

Оптимизация структуры числовой линии курса математики 5−6 классов, приведение ее в соответствие с принципом систематичности и последовательности в обучении в его трактовке с позиций теории деятельности как фактора, обеспечивающего формирование системных знаний.

Гипотеза исследования: знания учащихся, сформированные в результате изучения числовой линии курса математики 5−6 классов, будут системными, если методологическая схема изучения числовой линии выстроена в соответствии с принципом систематичности и последовательности в обучении в его трактовке, разработанной автором исследования с позиций психологической теории деятельности.

Задачи исследования'.

1) изучить и проанализировать существующие в психолого-педагогической науке подходы к трактовке понятий «дидактический принцип», «принцип обучения», а также к иерархии принципов и месте принципа систематичности и последовательности в ней;

2) разработать методологическую схему числовой линии курса математики 5−6 классов, отвечающую трактовке принципа систематичности и последовательности с позиций психологической теории деятельности и учитывающую возрастные особенности детей 11−12 лет;

3) разработать принципы формирования содержания учебных задач и требования к содержанию учебных задач, направленных на овладение знаниями, связанными с числовой линией курса математики 5−6 классов;

4) разработать систему учебных задач (заданий), связанных с введением нового материала в ходе изучения числовой линии курса математики 5−6 классов.

Научная новизна работы состоит в том, что разработаны и научно обоснованы современные подходы к построению методологической схемы числовой линии курса математики 5−6 классов на основе психологической теории деятельности.

Теоретическая значимость данного исследования состоит в том, что в нем:

1) содержательная разработка (трактовка) принципа систематичности и последовательности в обучении математике дополнена требованиями, обусловленными запросами психологической теории деятельности;

2) выявлены системообразующие связи в системе знаний содержательно-методической линии числа и вычислений курса математики 5−6 классов, образованной на основе такого системообразующего фактора как предметная деятельность учащихся;

3) разработана методологическая схема изучения числовой линии курса математики 5−6 классов.

Практическая значимость исследования заключается в том, что:

1) разработаны методические рекомендации по изучению числовой линии курса математики 5−6 классов, основанные на принципах психологической теории деятельности;

2) разработана система учебных заданий для введения новых понятий и алгоритмов числовой линии курса математики 5−6 классов, обеспечивающая реализацию деятельностного подхода в обучении.

Достоверность результатов и обоснованность выводов исследования обеспечивается опорой на современные достижения психологии, педагогики, физиологии, методики обучения математике в основной школевыбором методов исследования, адекватных его целям и задачамрезультатами педагогического эксперимента, подтверждающего гипотезу исследования.

Апробация и внедрение результатов исследования. Разработанная методика использования учебных задач в ходе изучения числовой линии реализована в учебниках и учебных пособиях учебно-методического комплекта по математике для 5−6 классов авторского коллектива под руководством профессора А. Г. Мордковича. В состав комплекта входят следующие учебники и пособия, изданные в ИОЦ «Мнемозина» в период с 2002 года:

1) И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Математика, 5 класс. М.: Мнемозина. Учебник для общеобразовательных учреждений. В 2007 г рекомендован Министерством образования и науки РФ в качестве учебника для общеобразовательных учреждений, включен в федеральный комплект учебников для общеобразовательных учреждений.

2) И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Математика, 6 класс. М.: Мнемозина. Учебник для общеобразовательных учреждений. В 2007 г рекомендован Министерством образования и науки РФ в качестве учебника для общеобразовательных учреждений, включен в федеральный комплект учебников для общеобразовательных учреждений.

3) И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Математика, 5−6 классы. М.: Мнемозина. Методическое пособие для учителя.

4) И. И. Зубарева. Математика, 5 класс. М.: Мнемозина. Рабочая тетрадь (в 2-х частях). Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

5) И. И. Зубарева. Математика, 6 класс. М.: Мнемозина. Рабочая тетрадь (в 2-х частях). Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

6) И. И. Зубарева, М. С. Милынтейн, М. Н. Шанцева. Математика, 5 класс. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

7) И. И. Зубарева, М. С. Милыптейн, И. П. Лепешонкова. Математика, 6 класс. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

8) И. И. Зубарева, И. П. Лепешонкова. Математика, 5 класс. М.: Мнемозина. Тетрадь для контрольных работ, (разноуровневые контрольные работы, 6 вариантов). Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

9) И. И. Зубарева, И. П. Лепешонкова. Математика, 6 класс. М.: Мнемозина. Тетрадь для контрольных работ, (разноуровневые контрольные работы, 6 вариантов). Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

10) В. Г. Гамбарин, И. И. Зубарева. Сборник задач и упражнений по математике для 5 класса. М.: Мнемозина. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

11) В. Г. Гамбарин, И. И. Зубарева. Сборник задач и упражнений по математике для 6 класса. М.: Мнемозина. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

12) Интернет-сайт «Практика развивающего обучения» www.ziimag.narod.ru.

13) В. Г. Гамбарин, И. И. Зубарева, М. С. Милыптейн, Д. В. Немасов, Е. Е. Тульчинская. Набор цифровых образовательных ресурсов к учебнику «Математика, 5 класс». Учебное пособие для общеобразовательных учреждений, www. school-collektion.edu.ru.

14) В. Г. Гамбарин, И. И. Зубарева, М. С. Милыптейн, Д. В. Немасов, Е. Е. Тульчинская. Набор цифровых образовательных ресурсов к учебнику «Математика, 6 класс». Учебное пособие для общеобразовательных учреждений, www. school-collektion.edu.ru.

В работе с использованием данной методики принимали и принимают участие более 25 ООО учителей, что подтверждается размерами востребованности методического пособия к учебникам математики 5−6 классов. В период с 2002 г. по 2007 г. книга для учителя была выпущена общим тиражом 25 ООО экземпляров. Ежегодный тираж учебников, начиная с 2002 г, составляет не менее 50 000 экземпляров, за период с 2002 г. по 2007 г. общий тираж составил 300 000 экземпляров.

Теоретические и научно-практические результаты исследования обсуждались в ходе научно-практических конференций и семинаров: «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах» (20−22 сентября 2006 г., Киров), «Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы» (24−26 сентября 2008 г., Пермь) — на страницах периодических изданий, таких как научные периодические журналы «Вестник Поморского Университета», «Вестник Московского городского педагогического университета», научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе», учебно-методическая газета «Математика" — в ходе курсовых мероприятий на базе ИПК и ПРНО МО (Московская область, ежегодно, начиная с 1989 г.), ФПК МГПУ (Москва, ежегодно, начиная с 2004 г.), ИПК и РО (Новгород Великий, 8−9.04.2004), АППО (С.-Петербург, 3.11.2004), ИПК и ПРО (Ленинградская обл., 4.11.2004 г.), семинаров на базе учреждений системы повышения квалификации и переподготовки работников образования Перми (2930.01.2003), Коми-Пермяцкого национального округа (25−26.02.2003), Вологды (март, 2003 г.), Ставрополя (октябрь, 2003 г.), Архангельска (ноябрь, 2003 г.), Тюмени (январь, 2004 г.), Петропавловска-Камчатского (23−26.03.2004), Волгограда (29.09−1.10.2004), Тамбова (21.10.2004), Самары (28.02.2005), Тольятти (1.03.2005), Элисты (12−15.04.2005) Новокузнецка (30.11−2.12.2006) и многих других городов, краев и областей России.

В ходе этих мероприятий учителями были единодушно отмечены:

1) высокий уровень познавательной активности учащихся 5−6 классов в ходе уроков изучения нового материала, ощущение у них радости и чувства удовлетворения от осознания совершения субъективного открытия нового знания;

2) высокие результаты обученности учащихся по материалу тем, связанных с числовой линией курса математики 5−6 классов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии.

2.6. Выводы.

На основе разработанной методологической схемы была создана система учебных задач (заданий), позволяющая реализовать принцип предметной деятельности через управление учебной деятельностью школьников путем:

— введения школьников в ситуацию учебных задач;

— указания тех специфических действий, которые необходимо произвести с предметами, чтобы, с одной стороны, вычленить содержание будущего понятия, с другой — изобразить это содержание в виде знаковых моделей (гл. 1 § 3 стр. 34).

Знания, приобретаемые таким образом, формируются в результате деятельности, использующей познавательные средства, раскрывающие существенные свойства объекта: его внутреннюю сложность, структуру, внутренние связи, образующие систему специфического качества как целостность.

Как было указано ранее, учебная деятельность школьников организуется через решение учебных задач (гл. 1 § 2 стр. 30, 31). Трудности, связанные с организацией учебной деятельности, во многом обусловлены отсутствием в разработках концепций построения содержательных линий школьного курса математики учета такого системообразующего фактора как предметная деятельность учащихся (гл. 1 § 3 стр. 39). Здесь мы показали, что методологическая схема изучения числовой линии, разработанная на основе предложенной нами трактовки принципа систематичности и последовательности в обучении, отвечает требованию построения системы знаний на основе предметной деятельности (гл. 1 § 3 стр. 48, 49).

Приведенная ниже таблица отражает постепенное формирование системы знаний учащихся об алгоритмах действий на множествах Nu{0}, R+u{0}, R.

Вычитаниедействие, обратное слаженно. I I.

1 Смысл вычитания — решете обратных }адач.

Рациональные числа.

Рациональные числа.

§ 4. Описание эксперимента.

Работа над созданием методики развивающего обучения на уроках математики в 5−6 классах началась в 1988 г., после того как в школы СССР в массовом порядке стали внедряться учебники Э. Р. Нурка и Тельгмаа, занявшие 1-ое место во Всесоюзном конкурсе учебников. Перед автором исследования, который в то время являлся сотрудником Московского областного института усовершенствования учителей (МОИУУ), в настоящее время реорганизованного в Педагогическую Академию последипломного образования была поставлена задача, разработать курс лекций в помощь учителям, приступившим к работе в 5-х, а затем в 6-х классах по новым учебникам. В процессе изучения материала учебников был выявлен их главный недостаток — догматичность в изложении теоретического материала.

Среди авторов школьных учебников математики для 5−6 классов есть такие, которые считают, что теоретический материал может быть изложен в стиле справочного пособия, то есть в качестве объяснительного текста достаточно дать формулировки определений, правил и привести примеры применения этих правил. Что же касается методики введения понятий, разработки тех или иных алгоритмов, то над этим должен работать учитель: именно он должен продумывать, как преподнести учащимся тот или иной материал, активизируя их познавательную деятельность, ставя проблемы, и т. д. Анализ учебников Э. Р. Нурка и А. Э. Тельгмаа позволяет сделать вывод о том, что именно такая позиция была близка этому авторскому коллективу. Практика показывает, что среди учителей действительно имеются те, кто творчески подходит к своей работе и введение новых знаний строит на основе решения цепочки учебных задач. Однако, опыт посещения уроков показывает, что в абсолютном большинстве случаев при изложении нового материала учитель более или менее грамотно, более или менее эмоционально, но все же просто пересказывает текст учебника, посвященный изложению теории. Вместе с этим получила распространение такая форма изучения материала, как «самостоятельная работа с книгой»: учащимся предлагается прочитать правило, самостоятельно разобрать приведенные примеры, а затем попытаться применить это правило на практике. Особенно распространена такая форма работы в классах, где учатся дети, обладающие от природы хорошими математическими способностями. К сожалению, такие учителя искренне не понимают, что на деле занимаются дрессурой.

Коллектив кабинета математики МОИУУ, осознавая сложность создавшейся ситуации, начал работать над созданием методических рекомендаций по работе с новыми учебниками. Эта работа в конечном итоге вылилась в курс лекций, практических занятий и семинаров, общим объемом 108 часов, по теме «Методика развивающего обучения математике в 5−6 классах», основным разработчиком которых является автор данного исследования. В основу разработки содержания курса легли идеи развивающего обучения, сформулированные JI.C. Выготским, Д. Б. Элькониным, В. В. Давыдовым, JI.B. Занковым. Курсы по этой тематике читались в течение 20 лет. Они проводились не только в Москве, в здании института. Периодически по просьбе районных органов образования такие курсы, но уже меньшим объемом — в количестве 54 ч, проводились как на базе отдаленных районов Московской области, таких как Воскресенский, куда приезжали учителя и из Коломенского и Раменского районов, Наро-Фоминский, Ногинский, г. Электросталь, Волоколамский, Зарайский, Егорьевский, Чеховский, так и на базе ближних — Красногорский, Ленинский, Щелковский, Одинцовский. В ходе курсовых мероприятий проводились исследования эффективности предлагаемой методики. Согласно отзывам учителей, у детей, которые регулярно вовлекались в учебную деятельность, формировалась потребность в осознанном усвоении материала, выливавшаяся, в свою очередь, в умение аргументировано отстаивать свою точку зрения. Учителя, с которыми автору довелось встречаться через несколько лет после окончания курсов, отмечали, что дети, обучавшиеся по предложенной методике, охотнее, чем обычно, воспринимали материал, предлагавшийся на уроках геометрии, активно участвовали в обсуждении доказательств, свободно вступали в полемику с другими учащимися и даже с учителем, доказывая свою правоту. При этом всегда высказывались пожелания о том, что хотелось бы иметь учебник, отвечающий идеям развивающего обучения.

В 2002 г. автором данного исследования совместно с профессором А. Г. Мордковичем были созданы учебники [52, 63], в основу которых было положено содержание курса «Методика развивающего обучения математике в 5−6 классах», получившие гриф «Допущено» Министерства образования РФ. В 2005 г. 4-ое, доработанное издание учебников получило гриф «Рекомендовано» МО РФ. В 2007 г. вышло шестое, дополненное издание, получившее гриф «Рекомендовано» Министерства образования и науки РФ (после прохождения экспертизы РАО и РАН). Наряду с этим был создан ряд пособий, составляющий вместе с учебниками полноценный учебно-методический комплект. Перечислим эти пособия.

1. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Математика. 5−6 кл. Методическое пособие для учителя.

2. И. И. Зубарева, М. С. Милыптейн, М. Н. Шанцева. Математика. 5 кл. Самостоятельные работы.

3. И. И. Зубарева, И. П. Лепешонкова, М. С. Милыптейн. Математика. 6 кл. Самостоятельные работы.

4. И. И. Зубарева. Математика. 5 кл. Рабочая тетрадь (в 2-х частях).

5. И. И. Зубарева. Математика. 6 кл. Рабочая тетрадь (в 2-х частях).

6. И. И. Зубарева, И. П. Лепешонкова. Математика: 5 кл.: разноуровневые контрольные работы. 6 вариантов.

7. И. И. Зубарева, И. П. Лепешонкова. Математика: 6 кл.: разноуровневые контрольные работы. 6 вариантов.

8. В. Г. Гамбарин, И. И. Зубарева, М. С. Милыптейн и др. Комплект цифровых образовательных ресурсов (ЦОР).

9. В. Г. Гамбарин, И. И. Зубарева. Сборник задач и упражнений по математике для 5 класса.

10.В. Г. Гамбарин, И. И. Зубарева. Сборник задач и упражнений по математике для 6 класса, [рукопись] Готовится к изданию.

С выходом в свет учебников и учебных пособий возникла необходимость общения с учителями не только Московской области, но и других регионов России. В связи с этим были прочитаны лекции и проведены семинары, посвященные проблемам реализации принципов развивающего обучения в курсе математики 5−6 классов. В ходе этих мероприятий учителя знакомились с концепцией построения курса математики, реализованной в наших учебниках. Одним их важных вопросов, которому уделялось пристальное внимание в процессе обучения преподавателей, был вопрос системы учебных заданий учебника, связанных с изучением числовой линии.

Такими мероприятиями было охвачено значительное число регионов РФ. Лекции и семинары по обмену опытом преподавания по УМК проводились в Москве, Санкт-Петербурге, Ленинградской области, Новгороде Великом, Нижнем Новгороде, Волгограде, Самаре, Тольятти, Тамбове, Ставрополе, Краснодаре, Архангельске, Костроме, Анапе, Перми, Кудымкаре, Тюмени, Новокузнецке, Петропавловске-Камчатском. Кроме того, курсы для учителей, начинающих работать по нашему УМК, проводились на базе Академии повышения квалификации рпаботников образования РФ, куда приезжали представители самых различных регионов России, в частности, Калининграда (Прибалтийского), Барнаула, Красноярска, Мурманска, Кирова и др. Всего курсовую подготовку по указанной тематике прошли около 2000 учителей.

Общение с учительской аудиторией осуществляется и с помощью ресурсов Интернет. Создан сайт «Практика развивающего обучения» (www.ziimag.narod.ru), содержащий материалы по работе с УМК и гостевую книгу, с помощью которой осуществляется общение с учителями. Приведем диаграмму счетчика посещаемости сайта:

За время существования сайта число его посещений составило более 123 ООО.

Учителя указанных выше регионов, как и учителя Московской области, наряду с высокими показателями обученности (процент качества знаний в среднем составляет около 80%) отмечают формирование у школьников потребности в осознанном усвоении материала, умение аргументированно отстаивать свою точку зрения, более активное, чем раньше, участие в дискуссиях. Использование указанного учебно-методического комплекта обеспечивает плавное вхождение в изучение алгебры, поскольку он является частью созданной коллективом авторов под руководством А. Г. Мордковича единой линии учебников с 5 по 11 класс. Наряду с этим учителя отмечают, что сформированное у детей в ходе обучения в 5−6 классах умение рассуждать, способствует повышению интереса учащихся к изучению геометрии. Кроме того, наблюдается рост стремления школьников самостоятельно добывать новые знания, анализировать информацию, делать выводы и обобщения.

Все вышесказанное подтверждает эффективность разработанной методики в плане формирования системных знаний учащихся, ее соответствие принципам психологической теории деятельности.

Заключение

.

В ходе проведенного исследования были решены все поставленные задачи и получены следующие основные результаты.

1. Изучены и проанализированы существующие в психолого-педагогической науке подходы к трактовке понятий «дидактический принцип», «принцип обучения», иерархии принципов и месте принципа систематичности и последовательности в ней. Установлено, что принцип систематичности и последовательности, по сути, является конкретизацией принципа научности в обучении. Вместе с тем, была выявлена необходимость содержательной разработки принципа систематичности и последовательности с позиций психологической теории деятельности, ведущим принципом которой является принцип предметной деятельности.

2. Разработана и сформулирована трактовка принципа систематичности и последовательности в обучении математике на основе психологической теории деятельности. Указанная формулировка, не отвергая традиционных подходов к истолкованию систематичности и последовательности, дополняет ее требованиями к разработчикам концепций построения курсов и авторам школьных учебников указания тех связей между элементами знаний, которые смогут обеспечить формирование знаний в системе, образованной на основе такого системообразующего фактора как предметная деятельность учащихся.

3. На основе принципа систематичности и последовательности в обучении и с учётом возрастных особенностей детей 11−12 лет разработана методологическая схема изучения числовой линии курса математики 5−6 классов. В этой схеме указаны предметные источники знаний, указаны генетически исходные отношения, определяющие их содержание и структуру, выделены логические и смысловые связи между ними.

Разработанная методологическая схема устанавливает последовательность изучения рациональных чисел и действий над ними, позволяющую реализовать принцип систематичности и последовательности с позиций деятельностного подхода.

Последовательность изучения чисел и операций над ними на множестве Q+u{0}: понятие обыкновенной дроби (дробь как результат деления натуральных чисел, дробь как одна или несколько равных долей) — нахождение части целого и целого по его частиосновное свойство дробисложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателямисложение и вычитание дробей с разными знаменателямиумножение дроби на натуральное числоделение дроби на натуральное числоумножение обыкновенной дроби на обыкновенную дробьделение обыкновенной дроби на обыкновенную дробь. Последовательность изучения чисел и операций над ними на множестве Q: положительные и отрицательные числа, координатная прямаяпротивоположные числа, модуль числачисловые выражения, имеющие знаки «плюс», «минус» и скобкипонятие алгебраической суммыправило вычисления алгебраической суммы двух чиселумножение числа (-1) на натуральное числоумножение числа (-1) на неотрицательное рациональное числоумножение рационального числа на (-1), тождество (-1) • а = а • (-1) — произведение двух чисел с разными знакамипроизведение двух отрицательных чисел.

4. Разработаны методические рекомендации по организации учебной деятельности учащихся в процессе изучения числовой линии курса математики 5−6 классов (глава 2, § 3). Рекомендации представлены в виде:

— общих принципов формирования содержания учебных задач;

— требований к содержанию учебных задач, предназначенных для введения знаний различного характера;

— системы учебных задач, обеспечивающих осознанное восприятие учащимися теоретических знаний, обладающих таким качеством как системность.

Система учебных задач, обеспечивающих выполнение учащимися учебной деятельности в ходе изучения всех линий курса математики 5-го и 6-го классов, внедрена в практику через учебно-методический комплект авторского коллектива под руководством профессора А. Г. Мордковича, указанный в § 3 главы 2. В ходе анкетного обследования учителя, работающие по этому УМК, отмечали высокую активность учащихся, радость открытий, которую они испытывали в ходе выполнения учебных задач, их стремление высказать догадку, самостоятельно сформулировать вывод, обобщение, правило.