Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Влияние температуры на теоретическую прочность алюминия, меди, кремния на сдвиг и графена при растяжении

Диссертация: Влияние температуры на теоретическую прочность алюминия, меди, кремния на сдвиг и графена при растяжении
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Арреииусовская зависимость от температуры среднего времени до разрушения графена под действием растягивающих напряжений и результаты расчета зависимости энергии активации разрушения от степени деформации. Результаты оценки, показывающие, что при комнатной температуре лист графена с размерами около 1 мм может просуществовать без разрыва порядка одного года при степени растяжения не более 8−13… Читать ещё >

Влияние температуры на теоретическую прочность алюминия, меди, кремния на сдвиг и графена при растяжении (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Теоретическая прочность и её значение для наномате-риалов
    • 1. 1. Экспериментальные методы достижения высокой прочности материалов
    • 1. 2. Аналитические оценки теоретической прочности материалов
    • 1. 3. Обзор методик компьтерного моделирования
    • 1. 4. Результаты компьютерного моделирования по определению теоретической прочности материалов
    • 1. 5. Выводы к первой главе и формулировка цели и задач диссертационной работы
  • Глава 2. Методика моделирования для определения теоретической прочности в широком интервале температур
    • 2. 1. Построение исходных структур для моделирования
    • 2. 2. Влияние размера расчетной ячейки и выбор методики моделирования
    • 2. 3. Анализ потенциалов межатомного взаимодействия
    • 2. 4. Исследование влияния параметров моделирования
    • 2. 5. Выводы по второй главе
  • Глава 3. Теоретическая прочность алюминия и меди при сдвиговой деформации
    • 3. 1. Влияние температуры на теоретическую прочность
    • 3. 2. Сопоставление результатов с моделью Френкеля
    • 3. 3. Сопоставление результатов с обобщенной моделью Френкеля
    • 3. 4. Показатель неоднородности деформации
    • 3. 5. Выводы по третьей главе
  • Глава 4. Теоретическая прочность кремния при сдвиговой деформации
    • 4. 1. Влияние температуры на теоретическую прочность кремния
    • 4. 2. Потеря устойчивости при 100 К
    • 4. 3. Потеря устойчивости при OK
    • 4. 4. Сравнение результатов с моделью Френкеля и модифицированной моделью Френкеля
    • 4. 5. Выводы по четвертой главе
  • Глава 5. Влияние температуры на разрушение деформированного графена
    • 5. 1. Влияние температуры на время ожидания до разрушения графена
    • 5. 2. Оценка параметров формулы Аррениуса
    • 5. 3. Прогноз времени до разрушения листа графена макроскопического размера
    • 5. 4. Механизм термоактивированной потери устойчивости графена
    • 5. 5. Выводы по пятой главе

Актуальность работы. Теоретическую прочность можно определить как верхний предел прочности, который может быть достигнут для рассматриваемого твердого тела. Как правило, материалы начинают пластически деформироваться или разрушаться, когда внутренние напряжения не достигают и сотой части от теоретической прочности. Это происходит из-за наличия дефектов кристаллической структуры таких, как дислокации, границы зерен и др. Однако эксперименты по растяжению нитевидных кристаллов, наноиндентированию, сжатию наностолбиков, изгибу нанопроволок и др. показали, что прочность материалов, тестируемая в малых объемах, может приближаться к теоретической. В случае папоиндентирования, максимальные касательные напряжения возникают не на контактной поверхности, а в малом объеме вещества на некоторой глубине под индентором, где дефекты присутствуют в очень малом количестве или полностью отсутствуют, что приводит к гомогенному зарождению дислокаций при значениях напряжений, близких к теоретическому пределу прочности. При сжатии столбиков диаметра порядка сотен нанометров, благодаря малой исходной плотности дислокаций и их быстрому выходу на поверхность, наблюдается «дислокационное голодание», что также приводит к повышению прочности с уменьшением диаметра столбиков и к приближению её к теоретическому пределу. Работа источников дислокаций, например, таких как источник Франка-Рида, в малых объемах затруднена, и дислокации зарождаются на поверхности, что происходит при значительно более высоких напряжениях.

Модель Я. И. Френкеля, предложенная в 1926 году, дает оценку теоретической прочности кристаллов при сдвиговой деформации [48]. В рамках модели рассматривается сдвиг одного атомного слоя относительно другого как целого, при этом максимальное (критическое) сдвиговое напряжение оценивается как тс = С/2тг. где С? — модуль сдвига. На сегодняшний день одним из наиболее используемых методов изучения теоретической прочности является моделирование на основе первопринципных расчетов. Такие расчеты показали, что теоретическая прочность на сдвиг в направлениях легкого скольжения многих металлов и керамик составляет величину порядка нескольких ГПа [1]. Теоретическая прочность подвержена влиянию многих факторов, которые необходимо принимать во внимание в реальных условиях. Так, при наноипдентировании, область под индеитором подвержена сильному сжатию, что приводит к необходимости учета влияния сжимающих компонент напряжений на теоретическую прочность при сдвиге. Например, было показано, что в алюминии сжимающее гидростатическое напряжение величиной 10 ГПа увеличивает теоретическую прочность на сдвиг более чем на 1 ГПа [2], однако для углерода наблюдается понижение теоретической прочности на сдвиг под действием сжимающих напряжений [3]. Наличие свободной поверхности, даже атомарно гладкой, может понизить прочность кристаллов, свободных от дефектов другого типа. Температура также является очень важным фактором при изучении теоретической прочности материалов. Естественно ожидать понижения теоретической прочности материалов с ростом температуры за счет термоактивированной потери устойчивости кристаллической решетки. Однако до сих пор систематического исследования влияния температуры на теоретическую прочность материалов сделано не было. Особенно актуальной данная проблема является для наноразмерных изделий, которые нередко демонстрируют прочность, близкую к теоретической.

Целью диссертационной работы является определение теоретической прочности ряда материалов в широком интервале температур и выяснение механизмов термоактивированиой потери механической устойчивости кристаллических решеток под напряжением при помощи методов компьютерного моделирования.

Научная новизна.

1. На примере нескольких кристаллических материалов (алюминий, медь, кремний) проведен расчет теоретической прочности на сдвиг в широком диапазоне изменения температуры, и показано, что теоретическая прочность линейно убывает с температурой.

2. Впервые изучена температурная зависимость безразмерного параметра С7с/тс, связывающего теоретическую прочность тс с критической деформацией 7С, соответствующей потере механической устойчивости кристалла и входящей в обобщенную модель Френкеля [2]. Обнаружено, что в широком интервале температур этот параметр остается практически постоянным и равным 7г/2, тогда как параметр С/тс, входящий в исходную модель Френкеля и по порядку величины равный 27 т, существенно зависит от температуры.

3. Установлено, что среднее время до разрушения однородно деформированного растяжением графена экспоненциально растет с обратной температурой и убывает обратно пропорционально площади листа графена. Полученные результаты позволили оценить феноменологические параметры указанной зависимости и осуществить прогноз времени до разрушения листа графена макроскопического размера.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Методика и параметры моделирования, включая выбор эмпирических межатомных потенциалов, для определения влияния температуры на теоретическую прочность алюминия, меди, кремния и графена посредством молекулярно-дипамических расчетов.

2. Результаты расчетов, демонстрирующие линейное убывание теоретической прочности на сдвиг ГЦК металлов и кремния с температурой и показывающие, что при комнатной температуре теоретическая прочность алюминия, меди и кремния на 15−25% ниже, чем при абсолютном нуле температуры.

3. Утверждение о приблизительном постоянстве и равенстве7г/2 входящего в обобщенную модель Френкеля параметра (?7с/тс для меди, алюминия и кремния в широком интервале температур.

4. Арреииусовская зависимость от температуры среднего времени до разрушения графена под действием растягивающих напряжений и результаты расчета зависимости энергии активации разрушения от степени деформации. Результаты оценки, показывающие, что при комнатной температуре лист графена с размерами около 1 мм может просуществовать без разрыва порядка одного года при степени растяжения не более 8−13% в зависимости от направления растяжения.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и научных семинарах: ИПСМ РАНТокийский государственный университетInternational Symposium on Bulk Nanostructured Materials: From Fundamentals to Innovations (Уфа, 2007) — Открытая школа-конференция стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы (УМЗНМ) — 2008» (Уфа, 2008) — 2nd International Symposium on Bulk Nanostructured Materials: From Fundamentals to Innovations (Уфа, 2009) — Открытая школа-конференция стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы (УМЗНМ) — 2010» (Уфа, 2010) — 3rd International Symposium «Bulk Nanostructured Materials» (Уфа, 2011) — International Symposium on Atomistic Modeling for Mechanics and Multiphysics of Materials (Токио, 2011) — LII Международная конференция «Актуальные проблемы прочности» (Уфа, 2012).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 8 печатных работах, из них 5 статей в рецензируемых журналах, 1 статья в сборнике трудов конференции и 2 тезиса докладов.

Личный вклад автора. Соискателем лично получены все представленные в диссертации результаты численных расчетов, определяющим было участие соискателя в обсуждении постановочных задач и полученных результатов, а также в подготовке публикаций и выступлений на научных форумах.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, библиографии и одного приложения. Общий объем диссертации 138 страниц, из них 109 страниц текста, включая 57 рисунков. Библиография включает 123 наименования на 14 страницах.

5.5. Выводы по пятой главе.

Связь среднего времени до разрушения графена с внешними факторами, такими как температура и величина приложенной деформации, качественно и количественно хорошо описывается формулой Аррениуса. Рост температуры, как и рост величины приложенной деформации, приводит к уменьшению времени до разрушения. С ростом температуры увеличивается амплитуда колебаний атомов, поэтому становится более вероятным их сильное сближение с последующим отталкиванием и разрывом наиболее напряженных межатомных связей. Рост приложенной деформации приводит к понижению энергетического барьера, который необходимо преодолеть системе для начала разрушения, за счет уменьшения энергии межатомных связей.

Деформаций, при которых графен макроскопических размеров способен просуществовать год без разрушения при комнатной температуре, в среднем в два раза ниже критических деформаций при нулевой температуре.

Заключение

.

На основе проведенного исследования влияния тепературы на теоретическую прочность материалов можно сформулировать следующие основые результаты и выводы:

1. Разработана методика и выбраны наиболее подходящие межатомные потенциалы для молекулярно-динамического расчета теоретической прочности меди, алюминия, кремния и графена в широком интервале температур.

2. Теоретическая прочность на сдвиг ГЦК металлов и кремния убывает линейно с ростом температуры, в то время как критическая деформация убывает нелинейно. При комнатной температуре теоретическая прочность исследованных металлов примерно на 25%, а кремния на 15% ниже, чем при абсолютном нуле температуры.

3. Установлено, что безразмерный параметр С?7с/тс, связывающий теоретическую прочность тс с критической деформацией 7С, для алюминия, меди и кремния незначительно зависит от температуры, что позволяет использовать его для оценки теоретической прочности и критической деформации материалов на сдвиг при любой температуре.

4. Проведена оценка среднего времени до разрушения однородно деформированного графена. Установлено, что зависимость времени до разрушения от температуры и деформации описывается формулой Аррениуса. Показано, что лист графена макроскопического размера может просуществовать без разрушения порядка одного года при деформации не более 8−13% в зависимости от направления растяжения.

5. Снижение теоретической прочности с ростом температуры обусловлено термоактивированным зарождением дефекта упаковки при сдвиговой деформации и термоактивированным зарождением трещины под действием деформации растяжения.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Ogata S., Li J., Hirosaki N. et al. 1. eal shear strain of metals arid ceramics // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 70. P. 104 104−1-104 104−7.
  2. Ogata S., Li J., Yip S. Ideal Pure Shear Strength of Aluminum and Copper // Science. 2002. Vol. 298. P. 807−811.
  3. Umeno Y., Shiihara Y., Yoshikawa N. Ideal shear strength under compression and tension in C, Si, Ge, and cubic SiC: an ab initio density functional theory study // J. Phys.: Condens. Matter. 2011. Vol. 23. P. 385 401.
  4. Nazarov A., Mulyukov R. Nanostructured Materials // Handbook of Nanoscience, Engineering and Technology, Ed. by W. Goddard, D. Brenner, S. Lyshevski, G. Iafrate. CRC Press, 2002. P. 22−1-22−41.
  5. P. P. Развитие принципов получения и исследование объемных наноструктурных материалов в ИПСМ РАН // Российские нанотехно-логии. 2007. Т. 2. С. 38−53.
  6. Р. 3., Александров И. В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. Москва: Логос, 2000. С. 272.
  7. Р. 3., Александров И. В. Объемные наноструктурные металлические материалы: получение, структура и свойства. Москва: Академкнига, 2007. С. 398.
  8. М. Ю., Овидько И. А. Физическая механика деформируемых структур. СПб: Янус, 2003. Т. 1. С. 194. ISBN: 5−9276−0032−8.
  9. М. А. Прочность сплавов. Часть II. Деформация: Учебник для вузов. Москва: МИСИС, 1997. С. 527. ISBN: 5−87 623−015−4.
  10. Hall E. The deformation and ageing of mild steel: 3. Discussion of results // Proc. Phys. Soc. London Sect. B. 1951. Vol. 64. P. 747−753.
  11. Petch N. The cleavage strength of polycrystals //J. Iron Steel Inst. 1953. Vol. 174. P. 25−28.
  12. В. Г., Капрелов А. М., Романов А. Е. О критической устойчивости дислокаций в микрокристаллах // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15. С. 39−444.
  13. V. G., Polonsky I. A., Romanov А. Е., Trusov L. I. Size effects of dislocation stability in nanocrystals // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 44. P. 42−46.
  14. Siegel R. W., Fourege G. E. Mechanical properties of nanophase metals // Nanostruct. Mater. 1995. Vol. 6. P. 191−200.
  15. Ke M., Hackney S. A., Milligan W. W., Aifantis E. C. Observation and measurement of grain rotation and plastic strain in nanostructured metal thin films // Nanostruct. Mater. 1995. Vol. 5. P. 689−697.
  16. А. П., Пшеничнюк А. И. Сверхпластичность и границы зерен. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2008. С. 320. ISBN: 978−5-9221−1014−3.
  17. Schiotz J., Tolla F. D., Jacobsen K. Softening of nanocrystalline metals at very small grain sizes // Nature. 1998. Vol. 391. P. 561−563.
  18. Chokshi A. H., Rosen A., Karch J., Gleiter H. On the validity of the Hal-1-Petch relationship in nanocrystalline materials // Scr. Metall. 1989. Vol. 23. P. 1679−1684.
  19. Fedorov A. A., Gutkin M. Y., Ovidko I. A. Triple junction diffusion and plastic flow in fine-grained materials // Scr. Metall. 2002. Vol. 47. P. 51−55.
  20. Yip S. Nanocrystals the strongest size // Nature. 1998. Vol. 391. P. 532−533.
  21. Asaro R. J., Krysl P., Kad B. Deformation mechanism transitions in nanoscale fee metals // Phil. Mag. Lett. 2003. Vol. 83. P. 733−743.
  22. Zhu T., Li J. Ultra-strength materials // Progress in Materials Science. 2010. Vol. 55. P. 710−757.
  23. Argon A., Yip S. The strongest size // Phil. Mag. Lett. 2006. Vol. 86. P. 713−720.
  24. Schiotz J., Jacobsen K. A maximum in the strength of nanocrystalline copper // Science. 2003. Vol. 301. P. 1357−1359.
  25. Brenner S. Tensile strength of whiskers // J. Appl. Phys. 1956. Vol. 27. P. 1484−1491.
  26. Brenner S. Growth and properties of whiskers // Science. 1958. Vol. 128. P. 569−575.
  27. Brenner S., Doremus R., Roberts B. W., Turnbull D. Growth and perfection of crystals. New York: Wiley, 1958. P. 157.
  28. Nix W. D., Greer J. R., Feng G., Lilleodden E. T. Deformation at the nanometer and micrometer length scales: Effects of strain gradients and dislocation starvation // Thin Solid Films. 2007. P. 3152−3157.
  29. Bei H., Shim S., George E. et al. Compressive strengths of molybdenum alloy micro-pillars prepared using a new technique // Scripta Mater. 2007. P. 397−400.
  30. Hana S. M., Bozorg-Grayelib T., Grovesb J. R., Nix W. D. Size effects on strength and plasticity of vanadium nanopillars // Scripta Materialia. 2010. Vol. 63. P. 1153−1156.
  31. Gilman J. Flow solids // Appl Micromech. 1953. P. 185−190.
  32. Lee S.-W., Han S. M., Nix W. D. Uniaxial compression of fee Au nanopillars on an MgO substrate: The effects of prestraining and annealing // Acta Mater. 2009. P. 4404−4415.
  33. Greer J. R., Hosson J. T. D. Plasticity in small-sized metallic systems: Intrinsic versus extrinsic size effect // Progress in Materials Science. 2011. Vol. 56. P. 654−724.
  34. Greer J. R., Oliver W. C., Nix W. D. Size dependence of mechanical properties of gold at the micron scale in the absence of strain gradients // Acta Mater. 2005. Vol. 53. P. 1821−1830.
  35. Greer J. R., Nix W. D. Nanoscale gold pillars strengthened through dislocation starvation // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73. P. 245 410.
  36. Volkert C. A., Lilleodden E. T. Size effects in the deformation of sub-micron au columns // Philos. Mag. 2006. P. 5567−5579.
  37. Kiely J. D., Houston J. E. Nanomechanical properties of Au (111), (001), (110) surfaces // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 57. P. 12 588−12 594.
  38. Minor A., Asif S. S., Shan Z. et al. A new view of the onset of plasticity during the nanoindentation of aluminium // Nat. Mater. 2006. Vol. 5. P. 697−702.
  39. Bansal S., Toimil-Molares E., Saxena A., Tummala R. R. Nanoindentation of single crystal and polycrystalline copper nanowires // Proceedings of the55th IEEE Electronic Components and Technology Conference. Vol. 1. Orlando, FL: 2005. P. 71−76.
  40. Volinsky A. A., Moodya N. R., Gerberich W. W. Nanoindentation of Au and Pt/Cu thin films at elevated temperatures // Journal of Materials Research. 2004. Vol. 19. P. 2650−2657.
  41. Liu Y., Varghese S., Ma J. et al. Orientation effects in nanoindentation of single crystal copper // International Journal of Plasticity. 2008. Vol. 24. P. 1990−2015.
  42. Bei H., Shim S., George E. et al. Strength differences arising from homogeneous versus heterogeneous dislocation nucleation // Phys. Rev. B. 2007. P. 60 103−1-60 103−4.
  43. Johnson K. L. Contact mechanics. London: Cambridge University Press, 1985.
  44. Morris J. R., Bei H., Pharr G. M., George E. P. Size Effects and Stochastic Behavior of Nanoindentation Pop In // Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 106. P. 165 502−1-165 502−4.
  45. Qu S., Huanga Y., Pharr G., Hwang K. Nanoindentation of copper thin films on silicon substrates // Scripta Materialia. 1999. Vol. 41. P. 951−957.
  46. Shim S., Bei H., Georgea E., Pharr G. A different type of indentation size effect // Scripta Materialia. 2008. Vol. 59. P. 1095−1098.
  47. Frenkel J. The theory of the elastic limit and the solidity of crystal bodies // Z. Phys. 1926. Vol. 37. P. 572−609.
  48. P. Пластическая деформация металлов. Москва: Мир, 1972. С. 408.
  49. Cottrell A. Dislocations and Plastic Flow in Crystals. Oxford: Clarendon Press, 1953.
  50. Foreman J., Jaswon M. A., Wood J. K. Factors controlling dislocation widths // Proc. Phys. Soc. A. 1951. Vol. 64. P. 156.
  51. Xu G., Argon A. S., Ortiz M. Nucleation of dislocations from crack tips under mixed modes of loading: Implications for brittle against ductile behaviour of crystals // Philos. Mag. A. 1995. Vol. 72. P. 415−451.
  52. Parr R. G. On the genesis of a theory // International Journal of Plasticity. 1990. Vol. 37. P. 327−347.
  53. L. С., Karo A. M. Basis functions for ab initio calculations // Rev. Mod. Phys. 1960. Vol. 37. P. 275−285.
  54. Plimpton S. J. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics // J. Сотр. Phys. 1995. Vol. 117. P. 1−19.
  55. Plimpton S. J. Computational Limits of Classical Molecular-Dynamics Simulations // Сотр. Mat. Sci. 1995. Vol. 4. P. 361−264.
  56. Lennard-Jones J. E. On the Determination of Molecular Fields // Proc. R. Soc. Lond. A. 1924. Vol. 106. P. 463−477.
  57. Morse P. M. Diatomic molecules according to the wave mechanics. II. Vibrational levels // Phys. Rev. 1929. Vol. 34. P. 57−64.
  58. Daw M. S., Baskes M. Diatomic molecules according to the wave mechanics. II. Vibrational levels // Phys. Rev. B. 1984. Vol. 29. P. 6443−6453.
  59. Daw M. S., Baskes M. Semiempirical, quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlernent in metals // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 50. P. 1285−1288.
  60. Daw M. S., Baskes M. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. B. 1984. Vol. 29. P. 6443−6453.
  61. Foiles S., Daw M. S., Baskes M. Embedded-atom-method functions for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys // Phys. Rev. B. 1986. Vol. 33. P. 7983−7991.
  62. Daw M. S., Foiles S., Baskes M. Semiempirical, quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlernent in metals // Mater. Sci. Rep. 1993. Vol. 9. P. 251−310.
  63. Cao A., Ma E. Sample shape and temperature strongly influence the yield strength of metallic nanopillars // Acta Materialia. 2008. Vol. 56. P. 4816−4828.
  64. Rabkin E., Srolovitz D. J. Onset of plasticity in gold nanopillar compression // Nano Lett. 2007. Vol. 7. P. 101−107.
  65. Deng С., Sansoz F. Fundamental differences in the plasticity of periodically twinned nanowires in Au, Ag, Al, Cu, Pb and Ni // Acta Materialia. 2009. Vol. 57. P. 6090−6101.
  66. Spearot D., Tschopp M., McDowell D. Orientation and rate dependence of dislocation nucleation stress computed using molecular dynamics // Scripta Materialia. 2009. Vol. 60. P. 675−678.
  67. Zhu Т., Li J., Samanta A. et al. Temperature and Strain-Rate Dependence of Surface Dislocation Nucleation // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100. P. 25 502−1-25 502−4.
  68. Tschopp M., McDowell D. Influence of single crystal orientation on homogeneous dislocation nucleation under uniaxial loading //J. Mech Phys Solids. 2008. Vol. 56. P. 1806−1830.
  69. Г. Металлофизика. Москва: Мир, 1971. С. 500.
  70. Xu G., Zhang С. Analysis of dislocation nucleation from a crystal surface based on the Peierls-Nabarro dislocation model // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2003. Vol. 51. P. 1371−1394.
  71. Aubry S., Kang K., Ryub S., Cai W. Energy barrier for homogeneous dislocation nucleation: Comparing atomistic and continuum models // Scripta Materialia. 2011. Vol. 64. P. 1043−1046.
  72. Li J. The mechanics and physics of defect nucleation // MRS BULLETIN. 2007. Vol. 32. P. 151−159.
  73. Zuo L., Ngan A. H. W., Zheng G. P. Size dependence of incipient dislocation plasticity in Ni3Al // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 94. P. 95 501−1-95 501−4.
  74. Zhu T., Li J., Vliet K. V. et al. Predictive modeling of rianoindentation-in-duced homogeneous dislocation nucleation in copper // J. Mech. Phys. Solids. 2004. Vol. 52. P. 691−724.
  75. Y. Zhong T. Z. Simulating nanoindentation and predicting dislocation nucleation using interatomic potential finite element method // Cornput. Methods Appl. Mech. Eng. 2008. Vol. 197. P. 3174−3181.
  76. Umeno Y., Cerny M. Effect of normal stress on the ideal shear strength in covalent crystals // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. P. 100 101−1-100 101−4.
  77. Zhao H., Aluru R. Temperature and strain-rate dependent fracture strength of graphene // J. Appl. Phys. 2010. Vol. 108. P. 224 103−1-224 103−5.
  78. Cai J., Ye Y. Simple analytical embedded-atom-potential model including a long-range force for fee metals and their alloys // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54. P. 8398−8410.
  79. G. Grochola I. S., S.P. Russo. On fitting a gold embedded atom method potential using the force matching method //J. Chem. Phys. 2005. Vol. 123. P. 204 719.
  80. S.A. Syed Asif J. P. Nano-scale indentation creep-testing at non-ambient temperature //J. Adhes. 1998. Vol. 67. P. 153−165.
  81. D.F. Bahr D. C., D.E. Wilson. Energy considerations regarding yield points during indentation //J. Mater. Res. 1999. Vol. 14. P. 2269−2275.
  82. B.D. Beake J. S. High-temperature nanoindentation testing of fused silica and other materials // Philos Mag A. 2002. Vol. 82. P. 2179−2186.
  83. Schuh A., Mason J., Lund A. Quantitative insight into dislocation nucleationfrom high-temperature nanoindentation experiments // Nat. Mater. 2005. Vol. 4. P. 617−621.
  84. Mason J., Lund A., Schuh С. Determining the activation energy and volume for the onset of plasticity during nanoindentation // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73. P. 54 102.
  85. Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: теория упругости. Москва: Наука, 1987. С. 248.
  86. J. Р., Lothe J. Theory of Dislocations 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, 1982. P. 435.
  87. Parrinello M., Rahman A. Polymorphic transitions in single crystals: A new molecular dynamics method //J. Appl. Phys. 1981. Vol. 52. P. 7182−7190.
  88. Boyer R. D., Li J., Ogata S., Yip S. Analysis of shear deformations in Al and Cu: empirical potentials versus density functional theory // Modelling Sirnul. Mater. Sei. Eng. 2004. Vol. 12. P. 1017−1029.
  89. Ercolessi F., Adams J. Interatomic potentials from first-principles calculations: the force-matching method // Europhys. Lett. 1994. Vol. 26. P. 583−588.
  90. Mishin Y., Farkas D., Mehl M., Papaconstantopoulos D. Analysis of shear deformations in Al and Cu: empirical potentials versus density functional theory // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 59. P. 3393.
  91. Mishin Y., Mehl M., Papaconstantopoulos D. et al. Analysis of shear deformations in Al and Cu: empirical potentials versus density functional theory // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 63. P. 224 106.94. http://www.ctcrris.nist.gov/potentials.
  92. Winey J., Kubota A., Gupta Y. A thermodynamic approach to determine accurate potentials for molecular dynamics simulations: thermoelastic response of aluminum // Modelling Sirnul. Mater. Sci. Eng. 2009. Vol. 17. P. 55 004.
  93. Zhou X., Johnson R., Wadley H. Misfit-energy-increasing dislocations in vapor-deposited CoFe/NiFe multilayers // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 69. P. 144 113.
  94. Mendelev M., Kramer M., Becker C., Asta M. Analysis of shear deformations in A1 and Cu: empirical potentials versus density functional theory // Phil. Mag. 2008. Vol. 88. P. 1723.
  95. Liu X.-Y., Ercolessi F., Adams J. Aluminium interatomic potential from density functional theory calculations with improved stacking fault energy // Modelling Sirnul. Mater. Sci. Eng. 2004. Vol. 12. P. 665−670.
  96. Zope R., Mishin Y. Interatomic potentials for atomistic simulations of the Ti-Al system // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 68. P. 24 102.
  97. Stillinger F. H., Weber T. A. Computer simulation of local order in condensed phases of silicon // Phys. Rev. B. 1985. Vol. 31. P. 5262−5271.
  98. Tersoff J. Modeling solid-state chemistry: Interatomic potentials for multi-component systems // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39. P. 5566−5568.
  99. Baskes M. Modified embedded-atom potentials for cubic materials and impurities // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 46. P. 2727−2742.
  100. Godet J., Pizzagali L., Brochard S., Beauchamp P. Comparison between classical potentials and ab initio for silicon under large shear // J. Phys.: Condens. Matter. 2003. Vol. 15. P. 6943.
  101. Brenner D. W. Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films // Phys. Rev. B. 1990. Vol. 42. P. 9458−9471.
  102. Gear C. W. Numerical initial value problems in ordinary differential equations. New Jersey: Prentice Hall, 1971. P. 253.
  103. Gear C. W. The numerical integration of ordinary differential equations of various orders // Report #ANL-7126, Argonne National Laboratory. 1966.
  104. Jahnatek M., Hafner J., Krajci M. Shear deformation, ideal strength, and stacking fault formation of fee metals: A density-functional study of A1 and Cu // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 79. P. 224 103−1-224 103−17.
  105. Wang W., Lu K. Nanoiridentation study on elastic and plastic anisotropics of Cu single crystals // Phil. Mag. 2006. Vol. 86. P. 5309.
  106. Wang J., Horsfield A., Lee P., Brommer P. Heterogeneous nucleation of solid A1 from the melt by A13Ti: Molecular dynamics simulations // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82. P. 144 203−1-144 203−10.
  107. Lopis A., Reynolds Q., Bisaka K. Computational simulation of molten ti-tataniurii-aluminium metal and alloys // Paper presented at the Conference of Metallurgistics. 2010.
  108. Suzuki A., Mishin Y. Atomic mechanisms of grain boundary diffusion: Low versus high temperatures //J. Mater. Sci. 2005. Vol. 40. P. 3155.
  109. Plimpton S., Wolf D. Comparison of semi-empirical potential functions for silicon and germanium // Phys. Rev. B. 1990. Vol. 47. P. 7686−7699.
  110. Landman U., Luedtke W. D., Barnett R. N. et al. Faceting at the Silicon
  111. Crystal-Melt Interface: Theory and Experiment // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56. P. 155−158.
  112. Cook S. J., Clancy P. Effect of interatomic potential on simulated grain-boundary and bulk diffusion: A molecular-dynamics study // Phys. Rev. B. 1993. Vol. 41. P. 2712−2721.
  113. Broughton J. Q., Li X. P. Phase diagram of silicon by molecular dynamics // Phys. Rev. B. 1987. Vol. 35. P. 9120−9127.
  114. Godet J., Pizzagalli L., Brochard S., Beauchamp P. Comparison between classical potentials and ab initio methods for silicon under large shear //J. Phys.: Condens. Matter. 2003. Vol. 15. P. 6943.
  115. Arrhenius S. Uber die Reaktionsgeschwindigkeit bei der Inversion von Rohrzucker durch Sauren // Z. Phys. Chem. 1889. Vol. 4. P. 226−248.
  116. Ю., Савии А. Устойчивость и послекритическое поведение листа графена под действием однородной плоской деформации // Письма о материалах. 2011. Т. 1. С. 171−175.
  117. С., Баимова Ю., Савин А., Кившарь Ю. Границы устойчивости плоского листа графена при деформации в плоскости // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 93. С. 632−637.
  118. Clementi Е., Roetti С. Tables of Roothaan-Hartree-Fock Wavefunctions // Special Issue in Atomic Data and Nuclear Data Table. 1974. Vol. 14.
  119. Puska M. J., Nieminen R. M., Manninen M. Atoms embedded in an electron gas: Immersion energies // Phys. Rev. B. 1981. Vol. 24. P. 3037−3047.
  120. Rose J. H., Smith J., Guinea F., Ferrante J. Universal features of the equation of state of metals // Phys. Rev. B. 1984. Vol. 29. P. 372−379.
  121. А., Савина О. Нелинейная динамика углеродных молекулярных решеток: солитонные плоские волны в графитовом слое и сверхзвуковые акустические солитоны в нанотрубках // Физика твердого тела. 2004. Т. 46. С. 2963−2969.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!