Математическое моделирование с помощью многопроцессорных вычислительных систем процессов электронного транспорта в вакуумных и твердотельных микро-и наноструктурах

Диссертационная работа посвящена созданию математических методов исследования, параллельных численных алгоритмов и комплексов программ для моделирования5 с помощью современных многопроцессорных вычислительных систем (МВС) неравновесных электронных процессов в микрои наноструктурах твердотельной и вакуумной электроники. Мотивацией для проведения работ в данном направлении была необходимость создания математических основ вычислительного эксперимента в относительно новой прикладной области, фундаментальный характер предполагаемых исследований, ориентация на использование современной суперкомпьютерной техники ввиду чрезвычайной вычислительной сложности анализируемых математических моделей. Рассмотрим эти вопросы подробнее.

Исследование физических процессов в электронных приборах является достаточно развитой отраслью науки и опирается на успехи в различных разделах физики в конце XIX и начале XX веков. Расцвет этой отрасли начался в 1950;х годах с массового внедрения радио, телевидения и электронных вычислительных машин в повседневную жизнь. Развитие электронной техники постоянно шло по пути миниатюризации и, минимального энергопотребления: Номенклатура электронных устройств расширялась как по их назначению, так и по принципам действия. К концу 1950;х годов одновременно со становлением математического моделирования как основной методологии научных исследований [1] появились первые технологии компьютерного моделирования, причём в самых высокотехнологичных областях науки, таких как атомная и ядерная физика, аэрои гидродинамика и других. Поскольку эти технологии были изначально ориентированы на использование электронной вычислительной техники, они естественным образом проникли и в область исследований, связанную с развитием элементной базы компьютеров и систем связи.

К началу 1990;х годов (когда автор начал работу в данной области), в электронике сложилось уже большое самостоятельное направлениематематическое моделирование электронных приборов [2−16], охватывающее множество фундаментальных и прикладных проблем из различных разделов физики и системотехники, использующее различные типы математических моделей, как на схемном, так и на физическом уровне. Поскольку основной технологией производства электронных схем и систем была твёрдотельная кремниевая технология (см., например, [16]), то большая часть исследований была связана с изучением различных физических процессов в кремниевых и других полупроводниковых структурах. При этом в фундаментальных работах по физике полупроводников появились разделы, связанные с приложениями в электронике, и наоборот, в приборных исследованияхобширные разделы, связанные с физикой полупроводниковых систем. Это обстоятельство позволяет не противопоставлять одни работы в данной области другим.

Практически одновременно стали складываться несколько подходов к теоретическому и численному исследованию электронных процессов. Один из них базировался на достижениях классической механики, другой вобрал в себя статистические и квантово-механические методы. Иллюстрацией достижений в рамках первого подхода могут служить такие известные работы как [17−45], в рамках второго — [46−58]. До некоторого момента подобные исследования велись относительно независимо и объединялись лишь в рамках асимптотических методов многомасштабного моделирования и теории возмущений [59−65]. Однако, когда активные элементы электронных приборов преодолели микронный масштаб и стали перемещаться в область наноразмеров (середина 1990;х годов), возникла необходимость объединения всех подходов. Исследования, учитывающие одновременно классические и квантовые свойства субмикронной структуры появились как раз в это время и бурно развиваются до настоящего момента. Со временем популярными стали работы по физике конденсированного состояния низкоразмерных (мезоскопических) и наноструктур. При этом спектр исследуемых материалов не ограничился полупроводниками.

Приведём список работ [66−113], который далеко не полон, однако показывает, как за последние 15 лет традиционные классические подходы сменялись неклассическими и смешанными, микроструктуры превратились в мезои наноструктуры, а теоретический анализ все более ориентировался на высокопроизводительные компьютерные вычисления.

Анализ эволюции методов математического моделирования за последние 15 лет показывает (и это подверждают, например, работы [109, 111−113]), что при моделировании реальных электронных систем низкой размерности необходим учёт различных геометрических и временных масштабов и сильно разнородных физических процессов в рамках одной задачи. Поэтому сегодня востребованы смешанные математические модели, включающие одновременно классические, полуклассические и квантовые описания электронных процессов в микрои наноструктурах. При этом базовым подходом на макроуровне является чаще всего приближение г механики сплошной среды (МСС), используемое как в классическом, так и в квантовом представлении. А на микрои наноуровнях используются модели, учитывающие атомно-молекулярную структуру вещества.

Основу классических описаний в модели сплошной среды составляют, как правило, либо диффузионно-дрейфовое, либо квазигидродинамическое приближения, которые могут рассматриваться как в стационарном, так и в нестационарном случаях в пространстве от одного до трех измерений. В качестве неизвестных функций, как правило, используются концентрации, импульсы и энергия носителей заряда различного типа, а также потенциалы самосогласованного электрического и/или магнитного поля. В результате классическая часть модели представляется в виде системы нелинейных эволюционных уравнений динамики заряженных частиц, взаимодействующих в самосогласованном электрическом и/или магнитном поле.

Основу неклассических квантовых описаний составляют либо кинетические уравнения, Больцмана для функций pacпpeдeлeнияi частиц пс скоростям, либо, уравнения Шредингера в дифференциальнойформе, записанные как. для одночастичных, так и многочастичных волновых функций. Задачи: для этих уравнений могут быть стационарными, квазистационарными или нестационарными. В первом случае может рассматриваться дискретный, непрерывный или смешанный спектр.

Дополнительно в модели могут присутствовать элементы статистического или имитационного моделирования, записанные как в классической, так и квантово-механической форме.

Учитывая особое внимание к микрои наноструктурам с одномерным или двумерным электронным газом в связи с перспективами их применения в качестве базовых элементов новой электроники, выделим из общего ряда задачи моделирования одномерного электронного транспорта в квантовых структурах, которые чаще всего базируются на решении квазистационарной задачи туннелирования в приближении Хартри-Фока с учетом электрон-электронных взаимодействий и корреляционных эффектов. Именно этим моделям в диссертации было уделено особое внимание.

Сочетание в одной задаче классических и неклассических описаний приводит к существенному усложнению математической модели. Характерными особенностями такой модели" являются, как правило, многомасштабность, многокомпонентность, нелинейность, в том числе нелокальная, некорректность в отдельных случаях, неоднородность по пространству и времени, большое число неизвестных функций. Эти особенности предъявляют повышенные требования к численным алгоритмам анализа таких моделей и вызывают необходимость применения современной компьютерной и суперкомпьютерной техники в численных экспериментах. Поэтому в дисертации были развиты методы и подходы изначально ориентированные на параллельные вычисления.

Примеров успешного решения сложных физических проблем в выбранной прикладной области теперь уже достаточно [109, 112]. Однако в каждом конкретном случае могут понадобиться новые математические методы и их компьютерные и суперкомпьютерные реализации. Не является исключением и настоящая диссертационная работа, в которой большинство из использованных математических моделей были1 относительно новыми и не имели развитой вычислительной базы для их детального анализа и соответственно результатов моделирования. Экспериментальные данные в выбранных приложениях до сих пор остаются неполными и имеют фрагментарный характер, не позволяющий сделать однозначные выводы о природе исследуемых физических процессов.

Конкретные цели и задачи диссертации. Основной целью данной работы было создание математических основ для моделирования с помощью современных многопроцессорных вычислительных систем неравновесных электронных процессов в микрои наноструктурах твердотельной и вакуумной электроники и проведение вычислительных экспериментов для ряда актуальных проблем. В качестве конкретных прикладных задач были рассмотрены проблемы моделирования процессов примесного пробоя и одномерного электронного транспорта в квантовых каналах наноструктур на основе АЮаАэ, электронной эмиссии из кремниевых автоэмиттеров субмикронных размеров, образования и миграции пор в межсоединениях электронных схем в современных чипах в результате электрических и термомеханических воздействий. Все эти задачи объединяет сильная нелинейность и многомасштабность моделируемых процессов, а также повышенная сложность при численной, а затем и компьютерной реализации. Следует подчеркнуть, что имеющиеся численные подходы и доступные на сегодняшний день комплексы программ до сих пор не позволяют решать рассмотренные в диссертации задачи в полном объёме и с необходимой точностью. Более того, многие из них появились под влиянием исследований аналогичных представляемому в данной работе и проведенных в (последние 15 лет.

В рамкахуказан ной выше прикладной тематики в диссертации стояли следующие задачи:

• на основе предварительного анализа разработать или выбрать наиболее адекватные математические модели изучаемых процессов;

• разработать или адаптировать к конкретным условиям эффективные численные методы для анализа используемых математических моделей;

• реализовать численные методики в виде комплексов последовательных и/или параллельных программ;

• провести детальное компьютерное моделирование исследуемых процессов и выработать рекомендации для специалистов из выбранных предметных областей;

• обобщить полученные математические результаты на случай более общих постановок задач из выбранных классов.

Методы исследования. В диссертационной работе применялся практически весь аппарат методов математического моделирования. На уровне моделей в основу работы легли модели механики сплошной среды и полуклассические квантово-механические модели (мотивация такого подхода-подробно рассмотрена в п. 1.1 гл. 1). Основу численных алгоритмов составили сеточные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными. При построении пространственно-временных аппроксимаций дифференциальных уравнений использовались методы конечных разностей и конечных объёмов, применяемые как на ортогональных, так и на нерегулярных треугольных и тетраэдральных сетках (детали этого выбора обсуждаются в п. 1.2, 1.3 гл. 1). При построении нерегулярных треугольных и тетраэдральных сеток использовались прямые методы типа Делоне. Для некоторых из построенных численных схем проводился анализ устойчивости и сходимости с помощью принципа максимума и/или метода энергетических неравенств:

Для решения систем" линейных" алгебраических уравнений, возникающих в результате сеточныхаппроксимаций дифференциальных^ уравнений, использовались как прямые методы* (методы прогонки п преобразования Фурье), так-и итерационные (метод переменных направлений и. схема сопряженных градиентов с предобусловливателями Якоби и неполного разложения Холецкого). Для решения систем нелинейных* уравнений использовались метод простой итерации и метод Ньютона. Детали параллельной реализации этих методов рассматриваются в гл. 2.

Для преодоления проблемы большой размерности, сеточных задач использовались методы^ свертки решения, продолжения решения по малому параметру, локально-одномерный подход. Для частичного разрешения проблемы многомасштабности моделируемых процессов использовался метод введения парметра порядка. Для* верификации полученных численных результатов проводилось их сравнение с известными теоретическими фактами и экспериментальными и расчетными данными других исследователей.

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. Разработаны вычислительные основы математического моделирования с помощью многопроцессорных вычислительных систем, нескольких, актуальных для приложений классов задач’твердотельной и вакуумной" * микрои наноэлектроники.

2. Развиты математические модели электронной эмиссии с поверхности кремниевых микрои наноструктур и электро-, термои стресс-миграции пор в медных межсоединениях электронных схем.

3. Разработаны конечно-объемные схемы экспоненциальной подгонки для решения начально-краевых задач для эволюционных уравнений на ортогональных и нерегулярных треугольных и тетраэдральных сетках.

4. Предложены методика регуляризации и численные алгоритмы решения пространственно нуль-мерных и одномерных нелокально нелинейных некорректных математических задач, моделирующих электронные процессы в наноструктурах.

5. Разработаны параллельные алгоритмы решения задач электронного' транспорта в полупроводниковых твердотельных и вакуумных микро-и наноструктурах.

6. Созданы комплексы параллельных программ для моделирования процессов электронной эмиссии с поверхности кремниевых автокатодов и электро-, термои стрессмиграции пор в медных межсоединениях электронных схем.

7. С помощью разработанных вычислительных методик и комплексов программ получены новые результаты в исследовании процессов низкотемпературного примесного пробоя в полупроводниках типа GaAs, одномерного электронного транспорта в наноструктурах на основе AlGaAs, автоэлектронной эмиссии из кремниевого микрокатода с учетом реальной геометрии структуры.

Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в следующем.

1. В диссертации исследуются новые математические модели, описывающие электронные процессы в микрои наноструктурах и разработанные автором совместно со специалистами и коллегами из Фрязинского отделения ИРЭ РАН, МГТУ «СТАНКИН», LSI Logic Incorporation. В качестве таковых можно указать модели примесного пробоя и одномерного электронного транспорта в наноструктурах на основе AlGaAs, модель неравновесного электронного транспорта в кремниевом автоэмиттере субмикронных размеров, модель процессов электро-, термои стресс-миграции в медных межсоединениях электронных схем.

2. В диссертации разработаны оригинальные численные методы анализа изучаемых процессов на базе как традиционных, так и новых математических моделей. Среди развитых численных подходов отметим конечно-объемные схемы экспоненциальной подгонки для решения начально-краевых задач для эволюционных уравнений на ортогональных и нерегулярных треугольных и тетраэдральных сетках, методику регуляризации и численные методы решения пространственно одномерных нелокально нелинейных квантовых задач в приближении Хартри-Фока.

3. В процессе работы над диссертацией автором созданы новые параллельные алгоритмы и комплексы программ, реализующие разработанные численные методы, а именно, параллельные реализации конечно-объемных схем экспоненциальной подгонки на ортогональных и нерегулярных сетках в одномерном, двумерном и трехмерном случаях, а также параллельный алгоритм решения нелокально нелинейной системы уравнений Шредингера большой размерности, используемый для моделирования одномерного электронного транспорта в квантовом канале наноструктуры и включающий методику балансировки загрузки вычислителей.

4. В диссертации проведены численные исследования задач, для которых натурные эксперименты и вычисления других авторов либо отсутствуют, либо весьма фрагментарны. В частности:

• проведено численное моделирование задачи о примесном пробое в наноструктуре на основе АЮаАэ, для которой в литературе имелись только теоретические оценки;

• выполнено численное исследование процессов переноса фотоиндуцированных носителей заряда в слое двумерного электронного газа наноструктуры на основе АЮаАв с целью определения возможностей оптической диагностики таких структур на этапе роста (ранее для данной задачи известны были только результаты нескольких натурных экспериментов, проведенных во Фрязинском отделении ИРЭ РАН);

• проведен детальный численный анализ одномерного электронного транспорта в квантовом канале наноструктуры на основе АЮаАэ (ранее для данной задачи имелись отдельные теоретические оценки и результаты зарубежных натурных экспериментов, напрямую не позволяющие судить о физической основе транспорта);

• выполнено детальное численное исследование задачи об электронной эмиссии из кремниевого автоэмиттера субмикронных размеров в различных пространственных постановках (одномерной, двумерной, трехмерной), в том числе, с учетом реальной геометрии катодной ячейки (ранее для анализа экспериментальных данных в этой области обычно использовались оценки на основе упрощенной модели, не отражающей особенностей распределения электрического поля и электронного транспорта в реальных микрокатодах. Теоретическая и практическая ценность результатов диссертации заключается в ниже следующем.

• Совместно со специалистами в области твердотельной и вакуумной микрои наноэлектроники разработаны новые математические модели, более адекватно воспроизводящие моделируемые процессы и явления.

• Разработаны новые эффективные численные методы компьютерного анализа используемых математических моделей.

• Разработаны новые подходы к параллельной реализации традиционных и новых численных алгоритмов с целью использования их при моделировании с помощью современных суперкомпьютерных систем.

• На основе предложенных математических моделей и разработанных численных методов созданы комплексы программ для персональных и суперкомпьютеров, позволяющие проводить детальные исследования задач из выбранных прикладных областей. Один из комплексов внедрен в промышленную систему моделирования.

• С помощью разработанных комплексов программ изучены механизмы пробоя наноструктуры на основе АЮаАв и развития зарядовой и спиновой неустойчивости в квантовом канале такой наноструктуры, выявлены возможности неразрушающей оптической диагностики наноструктур в процессе их роста, исследованы особенности электронного транспорта в кремниевых микроавтоэмиттерах и рассчитаны их эмиссионные характеристики, получены реалистичные данные о процессе образования и миграции пор в межсоединениях электронных схем под действием протекающего по ним тока. Личный вклад соискателя. В диссертационной работе представлены результаты, полученные при решающем вкладе соискателя. Основные результаты диссертации получены лично соискателем. Исключение составляют формулировки математических моделей для рассмотренных в работе приложений и физические интерпретации полученных результатов моделирования. В частности, физико-математические модели низкотемпературного примесного пробоя, фотоиндуцированного' классического и неравновесного квантового электронного транспорта в селективно-легированных гетероструктурах с двумерным электронным газом (см. гл. 1, 3, 4) разработаны профессором В. А. Сабликовым из Фрязинского отделения ИРЭ РАН, физико-математическая модель электронной эмиссии из кремниевых автоэмиттеров субмикронных размеров (см. гл. 1, 6) разработана совместно с профессором В. А. Федирко из МГТУ «СТАНКИН», математическая модель образования и миграции пор под действием электрического тока и термомеханических напряжений (см. гл. 7) разработана совместно с профессором В. Я. Сухаревым и доктором Jun, Но Choy из LSI Logic Incorporation.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертации результатов определяется их теоретическим и численным анализом (предложенные численные методы исследованы на устойчивость и сходимость либо теоретически, либо численно) и верификацией при разнообразном тестировании, включающем сравнение с точными решениями (при их наличии), сравнением с результатами экспериментов и расчетами по другим моделям, ясным физическим смыслом полученных результатов и согласованностью с современными представлениями о предмете исследования.

Апробация работы. Результаты исследований-, приведенных в диссертационной работе, были представлены и обсуждались на- 40 всероссийских и международных конференциях:

• The Thirds International Congresson Industrial and Applied Mathematics (ICIAM'95). Hamburg (Germany), July, 3−7, 1995.

• 2-ая Российская конференция по физике полупроводников, г. Зеленогорск, 26 февраля — 1 марта 1996 г.

• 23-rd International Simposium on Compound Semiconductors, 23−27 September, 1996, S.-Peterburg, Russia.

• 4-ый Международный симпозиум- «Наноструктуры: Физика и Технология, — 96», С.-Петербург, 23−27 сентября 1996 г.

• 5-ый Международный симпозиум «Наноструктуры: Физика и Технология — 97», С.-Петербург, 23−27 июня 1997 г.

• Третья международная научная конференция «Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах», Тверь, 29 июня — 3 июля 1998 г.

• Fourth Int. Conf. on Numerical Methods and ApplicationsNMA'98, Sofia (Bulgaria), 19−23 August 1998.

• 6-ой Международный симпозиум «Наноструктуры: Физика и Технология», С.-Петербург, 22−26 июня 1998 г.

• 7-ой Международный симпозиум «Наноструктуры: Физика и Технология», С.-Петербург, 14−18 июня 1999 г.

• Четвертый Всероссийский семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной оптики», Москва, 21−22 октября 1999 г.

• IV Российская конференция по физике полупроводников. «Полупроводники 99», Новосибирск, 25−29 октября 1999 г.

12-th Intematinal Vacuum Microelectronics Conference, IVMC'99, Darmstadt (Germany), July 6−9, 1999.

Международная конференция «Математическая физика, математическое моделирование и приближенные методы», посвященная памяти академика А. Н. Тихонова, Обнинск, 15−19 мая 2000 г. 4-ая Международная научная конференция «Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах», г. Москва, 27 июня — 1 июля 2000 г.

8-ой Международный симпозиум «Наноструктуры: Физика и Технология», С.-Петербург, 19−23 июня 2000 г.

3-rd International Conference «Finite Difference Schemes: Theory and Applications (FDS-2000)», Palanga, Lithuania, Sept. 1−4, 2000. Всероссийская научная конференция «Высокопроизводительные вычисления и их приложения», Черноголовка, 30 октября — 2 ноября 2000 г.

13-th Intematinal Vacuum Microelectronics Conference, IVMC'00, Darmstadt, Germany, July 6−9, 2000.

6th International Computational Accelerator Physics Conference (ICAP 2000), Darmstadt (Germany), Sept. 11−14, 2000.

Second International Conference «MODERN TRENDS in COMPUTATIONAL PHYSICS — MTCP2000», Dubna (Russia), July 2429, 2000.

Int. Conf. «Displays and Vacuum Electronics (DVE 2001)», Garmish-ParteanKirche (Germany), May 2−3, 2001.

Int. Conf. «Dynamical systems modelling and stability investigation», Kyiv (Ukraine), May 22−25, 2001.

4th International Vacuum Electron Sources Conference (IVESC'2002), Saratov (Russia), July 15−19, 2002.

V International Conference on Numerical Methods and Applications — NM & A 02, Borovets (Bulgaria), August 20−24, 2002. ' Четвёртый Всероссийский семинар «Сеточные методы для краевых задач и приложения» ^ Казань, 13−16 сентября 2002 г. 5th International Congress on Mathematical Modeling, Dubna (Russia), September 30 — October 6, 2002.

Международная конференция «Математические идеи П. Л. Чебышова и их приложение к современным проблемам естествознания», Обнинск, 14−18 мая 2002 г.

Пятый Всероссийский семинар «Сеточные методы для краевых задач и приложения», посвященый 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17−21 сентября 2004 г.

IV International Congress on. Mathematical Modeling, Nizhny Novgorod (Russia), September 20−26, 2004.

Всероссийская научная конференция «Научный сервис в сети: технологии параллельного программирования», Новороссийск, 18−23 сентября 2006 г.

Международная научная конференция «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2007)», Челябинск, 29 января — 2 февраля 2007 г. Восьмой всероссийский семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 29−31 мая 2007 г. Всероссийская научная конференция «Научный сервис в сети Интернет: многоядерный компьютерный мир. 15 лет РФФИ», Новороссийск, 24−29 сентября 2007 г.

Седьмой Всероссийский семинар «Сеточные методы для краевых задач и приложения», Казань, 21−24 сентября 2007 г.

XIV научно-техническая конференция с участием зарубежных специалистов «Вакуумная наука и техника», Сочи, 8−15 октября 2007 г.

• Всероссийская научная конференция «Научный сервис в сети Интернет: решение больших задач», Новороссийск, 22−27 сентября 2008 г.

• Международная научная конференция «Моделирование нелинейных процессов и систем», Москва, 14−18 октября 2008 г.

• Девятый Всероссийский семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 27−29 мая 2009 г.

• International Conference «Mathematical Modeling and Computational Physics (MMCP'2009)», Dubna, July 7−11, 2009.

• Всероссийская суперкомпьютерная конференция «Научный сервис в сети ИНТЕРНЕТ. Масштабируемость, параллельность, эффективность», Абрау-Дюрсо, 21−26 сентября 2009 г.

Результаты работы обсуждались на рабочих семинарах ИММ РАН, НИВЦ МГУ, МСЦ РАН, РНЦ «Курчатовский институт».

Реализация и внедрение результатов работы. Работа выполнена в Институте математического моделирования РАН и включает результаты пятнадцатилетних исследований соискателя по созданию математических моделей, численных методов, параллельных алгоритмов и комплексов программ для моделирования актуальных научно-технических задач в области твердотельной и вакуумной микрои наноэлектроники.

Работа выполнялась в рамках научных планов Института математического моделирования РАН, проектов Программ фундаментальных исследований Президиума и Отделения математических наук РАН, проектов Российского фонда фундаментальных исследований, проектов ИНТАС, проекта Научно-технической программы Союзного государства «Разработка и использование программно-аппаратных средств Грид-технологий перспективных высокопроизводительных (суперкомпьютерных) вычислительных систем семейства «СКИФ», проектов Центра математического моделирования ИММ РАН — МГТУ «СТАНКИН», а также в рамках научного сотрудничества с компанией LSI Logic Incorporation (США) — производителем чипов для персональных и промышленных компьютеров.

Научные положения диссертации и разработанные на их основе методики, алгоритмы и программные комплексы использовались для совместных исследований в следующих организациях: Фрязинское отделение Института радиотехники и электроники им. В. А. Кательникова РАН, ФГУП «НИИФП им. Ф.В. Лукина», Центр математического моделирования ИММ РАН — МГТУ «СТАНКИН», LSI Logic Incorporation.

Результаты работы, посвященные параллельной реализации численных алгоритмов, вошли в основу учебного курса «Параллельные вычисления в микроэлектронике», читаемом автором на базовой кафедре математического моделирования Московского государственного института электронной техники (технического университета).

Основные публикации. По теме диссертации опубликовано 54 работы, из них 21 — статьи в ведущих отечественных и зарубежных рецензируемых журналах, в том числе 14 — статьи в российских рецензируемых журналах из списка ВАК. Основные публикации приведены в конце работы в виде отдельного списка [А1-А48].

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность руководителям Института математического моделирования РАН A.A. Самарскому и Б. Н. Четверушкину, создавшим поистине творческую атмосферу в ИММ РАН и обративших внимание многих молодых исследователей на такое перспективное направление математического моделирования как высокопроизводительные вычисления в естественных и гуманитарных науках. Отдельно хочется поблагодарить Б. Н. Четверушкина за его постоянное внимание и поддержку в работе. Также автор выражает искреннюю благодарность своим учителям Ю. Н. Карамзину и В. А. Трофимову за формирование научного мировоззрения и постоянное внимание к работе. Автор выражает глубокую благодарность своим старшим коллегам и соавторам В. А. Сабликову и В. А. Федирко за инициацию интереса к фундаментальным и прикладным проблемам микрои наноэлектроники и неоценимую помощь в развитии физико-математических моделей, использовавшихся в диссертации. Также автор благодарен своим коллегам и соавторам И. В. Абалакину, E.H. Аристовой, В. Г. Бобкову, A.C. Болдареву, П. Н. Вабищевичу, В. В. Вьюркову, В. А. Гасилову, E.H. Головченко, И. А. Траур, Т. Г. Елизаровой, И. Г. Захаровой, E.JI. Карташевой, Г. М. Кобелькову, С. Г. Кобелькову, Т. К. Козубской, Э. М. Кононову, O.A. Косолапову, П. С. Кринову, Т. А. Кудряшовой, С. И. Мартыненко, О. Ю. Милюковой, В. А. Николаевой, О. Г. Ольховской, И. В. Попову, A.A. Свердлину, С. А. Сукову, Л. Ю. Тремсиной, И. В. Фрязинову, А. Г. Чурбанову, Е. В. Шильникову, М. В. Якобовскому за многочисленные обсуждения широкого спектра проблем вычислительной математики, математического моделирования, параллельных вычислений и программирования, затронутых в диссертации. Отдельную благодарность хочется выразить руководителям и сотрудникам Межведомственного суперкомпьютерного центра РАН Г. И. Савину, Б. М. Шабанову, Ж. Е. Вершининой, О. С. Аладышеву, П. Н. Телегину и другим за многолетнее сотрудничество и поддержку при проведении вычислительных экспериментов на параллельных вычислительных системах МСЦ РАН. Хочется также поблагодарить свою семью за долготерпение и помощь при подготовке диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В заключение сформулируем положения диссертации, которые выносятся на защиту:

1. На основе анализа состояния научных исследований в области твердотельной и вакуумной микрои наноэлектроники разработаны вычислительные основы математического моделирования с помощью многопроцессорных вычислительных систем нескольких актуальных для приложений классов задач.

2. Развиты математические модели электронной эмиссии с поверхности кремниевых микрои наноструктур и электро-, термои стресс-миграции пор в медных межсоединениях электронных схем.

3. Разработаны конечно-объемные схемы экспоненциальной подгонки для решения начально-краевых задач для эволюционных уравнений на ортогональных и нерегулярных треугольных и тетраэдральных сетках.

4. Предложены методика регуляризации и численные алгоритмы решения пространственно нуль-мерных и одномерных нелокально нелинейных некорректных математических задач, моделирующих электронные процессы в наноструктурах.

5. Разработаны параллельные алгоритмы решения задач электронного транспорта в полупроводниковых твердотельных и вакуумных микро-и наноструктурах, в том числе, алгоритмы распараллеливания явных и неявных конечно-объемных схем на нерегулярных сетках для решения системы квазигидродинамических уравнений, описывающих динамику электронно-дырочной плазмы, а также алгоритм решения, включающий динамическую балансировку загрузки вычислителей, нелокально нелинейной задачи одномерного электронного транспорта в канале наноструктуры.

6. Созданы комплексы параллельных программ М1С1Ю20/30 и УОШ20/ЗБ для моделирования процессов электронной эмиссии с поверхности кремниевых автокатодов и электро-, термои стресс-миграции пор в медных межсоединениях электронных схем.

7. С помощью разработанных вычислительных методик и комплексов программ методами математического моделирования и вычислительного эксперимента получены новые результаты в исследовании процессов низкотемпературного примесного пробоя в полупроводниках типа ОаЛя, одномерного электронного транспорта в наноструктурах на основе АЮаАэ, автоэлектронной эмиссии из кремниевого микрокатода с учетом реальной геометрии структуры.