Одной из важных задач баллистического навигационного обеспечения запуска ракеты-носителя (РН) с космическим аппаратом (КА) является расчет программной номинальной траектории движения РН на активном участке полета. Построение программной траектории полета проводится перед запуском РН и осуществляется в целях:
— оценки возможности выведения полезной нагрузки РН на орбиту с заданными характеристиками при выделенных затратах по топливу, то есть проведения проверки возможности реализации задачи пуска;
— получения исходной информации для расчета параметров бортового полетного задания: программ по углам тангажа, рыскания, кажущейся скорости, коэффициентов и установочных значений функционалов управления и т. д.;
— получения исходной информации по траектории полета для систем слежения и внешних траекторных измерений;
— определения исходной информации для построения аварийных трасс полета.
Приведенный неполный перечень вопросов, для решения которых требуется знание траекторных параметров программного движения РН на активном участке, подтверждает важность правильного и оптимального решения задачи построения программного движения.
К построению программной траектории на активном участке полета ракеты-носителя, согласно составу задач баллистико-навигационного обеспечения подготовки к полетам и в период выполнения полета орбитального комплекса «Салют-6» — «Союз» — «Прогресс» [1], технического задания на разработку системы управления (СУ) РН по теме Союз-2 [2], ограничений на динамические параметры движения РН [13] предъявляются следующие требования:
— при непрерывной работе двигательных установок (ДУ) должно обеспечиваться выведение РН на эллиптические околоземные орбиты;
— программное движение должно быть оптимальным по критерию максимизации веса выводимого РН на заданную орбиту при выполнении краевых условий;
— отделяемые элементы конструкции РН (корпуса первой, второй ступеней) должны после отделения от РН и последующего полета по баллистической траектории попадать в центры разрешенных районов падения;
— задание орбиты, на которую должно обеспечиваться выведение РН по программной траектории, осуществляется следующими параметрами: углом наклона (гп), долготой восходящего узла (Г2), аргументом перигея (си), максимальной высотой (/12), минимальной высотой (/?1). В качестве высот задаются их оскулирующие значения. За поверхность Земли для определения значений высот принимается поверхность общеземного эллипсоида или поверхность сферы радиуса Язг;
— ограничения по значениям программных угловых скоростей по углам тангажа и рыскания не более 1 град/сек по всей траекториипо углам атаки и скольжения не более 10−20 угловых минут в районе скоростей полета близких к звуковым (0, 7 < М < 1,3, где М — число Маха);
— программные значения по углам тангажа $(?) и рыскания ф (£) продольной оси РН должны лежать в диапазоне от минус 90 до плюс 90 градусов;
— должны быть обеспечены жесткие требования по точности построения программной траектории выведения.
Построение программной траектории с выполнением предъявляемых требований должно осуществляться с учетом следующих моделей описания внешних действующих факторов:
— описание нормального потенциала гравитационного поля и фигуры Земли берутся в соответствии с моделью «Параметры Земли 1990» [3].
— описание горизонтальной скорости ветра и термодинамических характеристик атмосферы по ОСТ 92−5216−92 [4] при запуске с полигона Байконур, ОСТ 92−9704−95 [5] при запуске с полигона Плесецк и ГОСТ 4401–81 [6] в остальных случаях.
Существенно новым моментом в подготовке баллистических данных для пуска РН является обеспечение возможности оперативного уточнения, корректировки и изменения исходных данных на подготовку полетного задания. Это касается в первую очередь данных по массовым характеристикам РН, даты, времени пуска. Более точные данные по массовым характеристикам РН возможно получить по результатам определения плотности горючего с учетом результатов прогноза температуры внешней среды и анализа его сортности. Кроме того, потребность оперативного пересчета полетного задания возможна из-за переноса по тем или иным причинам времени, даты пуска, например, по метеоусловиям из-за сильного ветра, грозы и т. д.
Для выполнения этого условия подготовка полетного задания должна проводиться во время предстартовой подготовки на вычислительных средствах наземной автономной системы управления (НАСУ), вычислительные возможности которой по производительности существенно ниже цифровых вычислительных машин (ЦВМ) вычислительных центров. Время подготовки полетного задания, в которое входит время расчета программной траектории, не должно превышать 20 — 25 минут.
Алгоритмическое обеспечение построения программной траектории и подготовки полетного задания должно быть простым, полностью и надежно решать функциональные задачи, удовлетворять требованиям по точности решения и реализовываться на вычислительных средствах НАСУ.
Проведем анализ известных алгоритмических решений по построению программного движения РН на активном участке, опубликованных в литературе, и их соответствия ранее перечисленным условиям.
Базовыми монографиями по рассматриваемой тематике являются труды Д. Ф. Лоудена [7], Р. Ф. Аппазова, О. Г. Сытина [8], A.M. Летова [9], Ю. Г. Сихарулидзе [10], Д. Е. Охоцимского [11]. Рассмотрение проблемы построения программного движения баллистической ракеты (БР) на активном участке с анализом и описанием существующих, применяемых методов содержится в монографиях Л. Н. Лысенко [12], О. М. Алифанова, А. Н. Андреева, В. Н. Тущина [13], Г. Н. Разоренова, А. Бахрамова, Ю. Ф. Титова [14].
В указанных работах содержится:
— описание уравнений движения РН и возможные способы их упрощения;
— общая математическая постановка задачи построения программного движения РН как вариационной задачи нахождения функции, доставляющей экстремум функционалу при наложенных связях в виде нелинейных дифференциальных уравнений;
— возможные способы задания программного движения на атмосферном и внеатмосферном активных участках в виде функций определенной структуры с параметрами;
— способы нахождения значений параметров структур на основе метода Ньютона посредством численного моделирования.
Исследования в монографиях проводились при выполнении следующих основных предположений:
— движение РН рассматривается как движение материальной точки под действием гравитационной, реактивной и аэродинамической сил;
— действие реактивной силы направлено по оси РН;
— при движении на атмосферном участке ветровые возмущения отсутствуют;
— программное движение по углу рыскания принимается равным нулю;
— рассматривается плоское движение и за управляющий параметр принимается угол ориентации вектора тяги по углу тангажа. На атмосферном участке в качестве управления принимается программное значение по углу атаки.
В монографиях А. Брайсона, Хо Ю-ши [15] методами классического вариационеого исчисления и Дж. Лейтмана [16], [32] на основе метода принципа максимума Понтрягина определена структура оптимального программного управления на безатмосферном активном участке при выполнении следующих предположений:
— рассматривается плоское движение РН как материальной точки;
— реактивная тяга направлена по оси РН;
— аэродинамические силы отсутствуют;
— гравитационные силы описываются плоскопараллельным гравитационным полем;
— за управляющий параметр принято значение по углу тангажа. Получена структура управления по углу тангажа в виде «дробно-линейного» тангенса гдд{г) = * +.
Сз+С4(*-*о) где $(?) — угол тангажа, ¿-о ~ начало движения, с* - параметры управления.
Для определения параметров управления Сг необходимо проводить решение двухточечной краевой задачи.
В монографиях О. М. Алифанова, А. Н. Андреева, В. Н. Тущина [13], Л. Н. Лысенко [12], вышедших в начале 2000 годов, ставится задача определения программного движения на атмосферном участке с учетом ветровых возмущений. Задача рассматривается в рамках плоского движения. Значение угла рыскания полагается равным нулю. За управляющий параметр принимается коэффициент по углу атаки в заданной структуре. На безатмосферном участке предлагается программное движение по углу тангажа определять аналогично [10], в рамках модельной задачи движения в плоскопараллельном гравитационном поле. Ограничения по угловым скоростям разворотов РН не учитываются и конкретные решения по алгоритмическому обеспечению построения программного движения с учетом всего комплекса ограничений на движение РН отсутствуют. В монографии под общей редакцией профессора Г. Н. Лебедева [17], трудах ИММ УрО РАН [26], [35] исследованы вопросы построения программного движения РН с использованием градиентных методов определения управления. Общие теоретические и практические вопросы построения оптимального программного движения с использованием градиентных методов рассмотрены в монографиях Р. П. Федоренко [20], Э. П. Сейдж, Ч. С. Уайт [21], Ф. Л. Черноусько, Н. В. Банничук [31]. В связи с большими сложностями и временными затратами градиентные методы, на настоящий момент времени, нельзя применить в случае оперативного расчета полетного задания РН.
На предприятии ФГУП НПО автоматики им. академика Н. А. Семихатова при создании системы управления РН Союз-2 проведена разработка системы подготовки полетного задания, включая расчет программной траектории движения. Вместе с тем, ряд вопросов по выбору и обоснованию структуры управления и способов определения параметров управления при построении программной траектории остаются открытыми.
Результаты проведенного анализа опубликованных материалов показывают, что задача построения программного движения РН типа Союз-2 на активном участке для условий и ограничений, приведенных выше, не имела известного полного решения и его поиск является актуальной проблемой.
Исследуемое движение носителя описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений восьмого порядка:
1х/(И = V,.
IV/(11 = х, 0, <ф) + х, V, ф) + д{х), (1ф/(И = к где х? В? — вектор координат, V &euro-Е Я3 — вектор скоростей. Началь1 ный момент ¿-о и начальные условия для этой системы считаем известными: ж (¿-о) — £о> о) — Ц): $(?0) = Аь Ф^о) —оМомент окончания активного участка ?/ не фиксирован. Явные выражения для вычисления гравитационного ускорения д (х)? Л3, реактивного ускорения х, ф) € Я3, аэродинамического ускорения е Я3 приведены в трудах Аппазова Р. Ф. [8].
В момент окончания движения tf должно обеспечиваться выведение РН на околоземные эллиптические орбиты. Уравнение орбиты имеет вид е, 1А,= 0 6 Д3, = 0 6 Я3, где р — фокальный параметр орбиты, е — эксцентриситет орбиты, и — текущее значение приведенной широты. Значения р, е вычисляются через задаваемый набор параметров (гп, Г2, где гп ~ угол наклона плоскости орбиты к экватору, П — долгота восходящего узла в точке выведения, /?2 — максимальная высота над поверхностью Земли, — минимальная высота над поверхностью Земли, щ — приведенная широта точки орбиты с минимальной высотой.
Угловые скорости ?/$, 11ф изменения углов тр (углы тангажа и рыскания) рассматриваются как управляющие воздействия, ограниченные по величине неравенствами < идг, Щ{1) < идг, п.в.? ?
На участке полета первой ступени имеются ограничения на возможные значения фазовых координат:
— вертикальный полет ($(?) = 7г/2, = 0) на начальном участке? Е [¿-о 5) где £пгг — момент окончания участка вертикального полета;
— полет с выполнением ограничений по величинам углов атаки и скольжения при прохождении участка повышенных скоростных напоров. При этом набранные параметры движения на момент окончания полета первой ступени должны обеспечивать попадание отделяемых элементов конструкции в заданный район.
Целью диссертационной работы является исследование для РН класса Союз-2 способов решения следующих задач.
1. Разработка метода построения целевой орбиты, на которую должен быть выведен РН, по задающим ее параметрам (углу наклона, долготе восходящего узла, максимальной и минимальной высотам).
2. Разработка способа управления движением центра масс РН для построения программной траектории на атмосферном участке полета с учетом:
— задания термодинамических характеристик атмосферы в соответствии с ОСТ [4], [5];
— выполнения ограничений по величинам углов атаки и скольжения по траектории программного движения;
— минимизации отклонения точки падения корпуса первой ступени (боковых блоков) после ее отделения от носителя и последующем движении по баллистической траектории от заданного центра района падения;
— выполнения ограничений на величины программных угловых скоростей, программных углов разворотов РН.
3. Разработка способа управления движением центра масс РН для построения программной траектории на безатмосферном участке полета третьей ступени с учетом:
— выведения максимальной массы РН на заданную орбиту;
— ограничений по программным значениям угловых скоростей, углов разворотов РН;
— выполнения условий по точности выведения.
Определение структуры оптимального управления при выполнении перечисленных условий, ее теоретическое обоснование и разработка численных методов нахождения значений ее параметров.
4. Проведение исследований по подтверждению правильности и эффективности предлагаемых решений методами математического моделирования.
Таким образом, исследуемые в диссертационной работе вопросы затрагивают построение оптимального программного движения РН на активном участке траектории при оперативном ее расчете в наземной аппаратуре системы управления в период подготовки к пуску и ограничениях на программные значения угловых скоростей и углов разворота РН.
Выводы:
1. Разработан метод построения программного движения на участке полета второй ступени РН типа Союз-2.
2. Разработанный метод обеспечивает выполнение требований по точности построения программного движения и приемлемые временные затраты при его реализации на вычислительных средствах наземной аппаратуры системы управления.
3 Разработка метода проведена с учетом решений, предложенных по способу построения программного движения на третьей ступени, то есть имеет место унификация по основным моментам построения программного движения на второй и третьей ступеней РН.
Заключение
.
Целью диссертационной работы являлось исследование возможных способов решения задачи определения оптимального управления для построения программной траектории выведения РН типа Союз-2 на эллиптические орбиты.
В диссертационной работе получены следующие результаты:
1. Решена задача определения параметров оскулирующей орбиты при ее задании высотами, отсчитываемыми от поверхности общеземного эллипсоида. Получены в аналитическом виде условия на величины угла наклона, максимальной высоты, минимальной высоты, приведенной широты для минимальной высоты, выполнение которых достаточно для существования и построения соответствующей им оскулирующей орбиты, включая, околокруговые орбиты.
2. Разработан вычислительный метод расчета параметров оскулирующей целевой орбиты при ее задании через значения максимальной и минимальной высот на первом витке орбиты при движении в нормальном гравитационном поле. Определены значения начальных приближений для проведения итерационного вычислительного процесса. Методом численного моделирования найдена зависимость точности построения орбиты от числа итераций.
3. Определена структура управления на атмосферном активном участке полета первой ступени, позволяющая выполнить требования по учету систематической скорости ветра, ограничения по угловым скоростям разворотов РН, обеспечить малые значения углов атаки, скольжения на участке полета с числами Маха более 0.6−0.7.
4. Разработан вычислительный метод определения параметров управления на атмосферном участке полета (амплитуды угла атаки и азимута пуска) в условиях воздействия систематических составляющих скорости ветра и минимизации отклонения точки падения первой ступени от центра разрешенного района падения. Разработанный метод построения программного движения на участке первой ступени прошел проверку с положительными результатами при построении программных траекторий для запусков РН Союз-2.
5. Решена задача построения оптимального управления движением РН на участке полета третьей ступени (участке выведения РН на орбиту) с учетом предъявляемых требований по максимизации выводимого веса РН, ограничений по углам ориентации и по угловым скоростям разворотов РН. Определена структура оптимального управления, в том числе участки с особым управлением. Доказано, что управление с выбранной структурой для модельной задачи удовлетворяет необходимым условиям оптимальности.
6. Проведены исследования по построению оптимального управления на участке полета третьей ступенью с использованием приближенных функционалов для оценки энергетических потерь. Показано, что использование упрощенного функционала позволяет упростить вычислительный метод определения коэффициентов управления при незначительном увеличении энергетических потерь.
7. Разработан вычислительный метод определения параметров оптимального управления для построения программного движения на активном участке полета третьей ступени. Определены значения нулевых приближений искомых величин и достаточное число проводимых итераций.
8. Получены оценки методической погрешности разработанного метода построения программного движения на участке полета третьей ступени на траекториях запуска РН Союз-2.
9. Способы построения программного движения для первой и третьей ступеней внедрены в функционально-математическое обеспечение системы подготовки полетного задания изделия 14А14 темы Союз-2, разработанной предприятием ФГУП НПО автоматики им. академика Н. А. Семихатова (акт внедрения К0- НИИК/425 от 04.10.2010, ФГУП НПОА).
Полученные в диссертационной работе методы построения программного движения прошли проверку на трассах запуска РН Союз-2. По данным оценки, полученной ИММ УрО РАН, потери по выводимой массе РН на заданную орбиту, на участке полета третьей ступени при использовании разработанного метода построения программного движения составляют менее 0.2%. Проведенные запуски РН Союз-2 подтвердили правильность и эффективность разработанных способов управления и построения программного движения.
На защиту выносятся следующие результаты диссертационной работы:
1. Способ решения задачи определения параметров оскулирующей орбиты при ее задании высотами, отсчитываемыми от поверхности общеземного эллипсоида. Вычислительные методы определения параметров оскулирующей орбиты.
2. Структура управления и вычислительные методы определения параметров управления для построения программного движения на атмосферном участке полета РН в условиях учета систематики скорости ветра, обеспечения малых программных значений по углам атаки и скольжения с момента достижения числа Маха 0.6 -0.7, выполнения ограничений по угловым скоростям разворотов.
3. Способы управления для построения программного движения на участке полета третьей ступени РН, когда в качестве управления берутся значения угловых скоростей разворотов по углам тангажа и рыскания в орбитальной системе, имеются существенные ограничения по величинам программных угловых скоростей, углов ориентации и в качестве критерия оптимальности задается максимум выводимой массы РН на заданную орбиту. Полученная структура квазиоптимального управления включает участки особого управления.
4. Доказательство выполнения необходимых условий оптимальности построенного способа управления на участке полета третьей ступени РН.
5. Разработанный вычислительный метод определения параметров управления установленной структуры на участке полета третьей ступени РН.
