Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Воздействие нестационарной поверхностной нагрузки на упругое моментное полупространство

Диссертация: Воздействие нестационарной поверхностной нагрузки на упругое моментное полупространство
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В настоящее время обобщенные континуумы вызывают как теоретический, так и практический интерес и заслуживают внимания не только теоретиков, но и экспериментаторов, специализирующихся в различных отраслях механики и физики. Актуальность исследований повышает и то обстоятельство, что, в сущности, у всех природных и искусственных материалов и систем проявляются взаимодействия механических процессов… Читать ещё >

Воздействие нестационарной поверхностной нагрузки на упругое моментное полупространство (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ПЛОСКОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧИ О ВОЗДЕЙСТВИИ ПОВЕРХНОСТНОЙ НАГРУЗКИ НА
  • УПРУГОЕ МОМЕНТНОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО
    • 1. 2. Общая постановка нестационарных задач механики среды
  • Коссера
    • 1. 3. Интегральное представление напряженно-деформированного состояния упругого моментного полупространства
    • 1. 4. Постановка плоской нестационарной задачи типа Лэмба для упругого моментного полупространства, заполненного средой
  • Коссера
    • 1. 5. Система разрешающих уравнений для плоской задачи типа
  • Лэмба
  • ГЛАВА 2. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ФУНКЦИЙ ВЛИЯНИЯ
    • 2. 1. Построение рекуррентной последовательности задач с применением метода малого параметра
    • 2. 2. Алгоритм решения
  • ГЛАВА 3. ОБЪЕМНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ФУНКЦИИ ГРИНА УПРУГОЙ МОМЕНТНОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ
    • 3. 1. Функции Грина
    • 3. 2. Объемные функции Грина I типа
    • 3. 3. Объемные функции Грина II типа
    • 3. 4. Поверхностные функции Грина
    • 3. 5. Интегральные представления изображений коэффициентов рядов разложений функций влияния через функции Грина
  • ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ РЕКУРРЕНТНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПОДЗАДАЧ
    • 4. 1. Решения в изображениях Фурье — Лапласа
    • 4. 2. Получение оригиналов решений рекуррентной последовательности подзадач
    • 4. 3. Анализ результатов
  • ГЛАВА 5. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ УПРУГО МОМЕНТНОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА ОТ ДЕЙСТВИЯ НЕСТАЦИОНАРНОЙ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ
    • 5. 1. Алгоритм определения перемещений
    • 5. 2. Пример решения
  • ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
  • Список используемой литературы

Задачи о деформировании материала, при котором деформация среды описывается не только вектором перемещения, но также вектором поворота, давно привлекают внимание исследователей. Среду, моделируемую таким образом, сегодня часто называют средой Коссера, а за теорией в литературе закрепились названия моментной, несимметричной, а также микроструктурной теории упругости.

Первая попытка построения теории упругости с несимметричным тензором напряжений принадлежит Е. Cosserat and F. Cosserat [71]. Изучение вращения в трехмерном пространстве было начато У. Гамильтоном в 1848 году в его фундаментальной работе [73]. Развитие идей Гамильтона нашло отражение в работе Г. Дарбу [72]. А. Клебш и П. Дюгем ввели понятие вращательной меры деформации. О важности учета моментных напряжений говорилось и в работе В. Фойхта 1887 г. [84], который впервые рассмотрел модель среды с вращательным взаимодействием ее частиц при изучении упругих свойств кристаллов. Согласно [26] Э. и Ф. Коссера обобщили и развили работы Г. Кирхгофа, А. Клебша, П. Дюгема и В. Фойхта.

Теория Э. и Ф. Коссера [71] появилась в 1909 г. Согласно концепции братьев Коссера при изучении напряженного состояния твердого деформируемого континуума необходимо наряду с обычными напряжениями вводить в рассмотрение моментные напряжения. Появление модели континуума Коссера ознаменовало собой начало перехода в теории сплошных сред от механики Ньютона, исходным объектом которой является материальная точка, к механике Эйлера, имеющей в качестве исходного объекта твердое тело. Согласно [26] модель Коссера — континуальное обобщение уравнений механики Эйлера.

В этих моделях, в отличие от классической теории, напряженное состояние описывается несимметричным тензором напряжений, поэтому упругие тела в несимметричной теории характеризуются большим числом упругих констант. Необходимость подобного усложнения нередко оправдывается тем, что с помощью даваемых в классической теории упругих (и пьезоэлектрических) констант невозможны трактовки, например аномального пьезоэффекта в кварце, дисперсии упругих волн в сплошной среде, а также упругих свойств кварца, алмаза и других кристаллов [6].

Потеря точности в классической механике континуума может происходить по следующей причине. Если ищется реакция тела на внешнее физическое воздействие, характерный размер которого соизмерим со средним размером зерна или молекулы в теле, то зернистые или молекулярные составляющие тела возбуждаются индивидуально. В этом случае должны приниматься во внимание внутренние движения составляющих. Это становится особенно ярко выражено в связи с распространением волн с большими частотами или с малыми длинами.

В настоящее время обобщенные континуумы вызывают как теоретический, так и практический интерес и заслуживают внимания не только теоретиков, но и экспериментаторов, специализирующихся в различных отраслях механики и физики. Актуальность исследований повышает и то обстоятельство, что, в сущности, у всех природных и искусственных материалов и систем проявляются взаимодействия механических процессов различного пространственного масштаба. Эти обобщенные континуумы применяются при разработке новых металлургических технологий, позволяющих синтезировать искусственные материалы с управляемой микроструктурой. Они помогают прогнозировать поведение таких хрупких материалов, как бетон или лед. Некоторые методы технической диагностики и неразрушающего контроля основываются на усредненных материальных свойствах обобщенных континуумов. На моделирование, базирующееся на концепциях обобщенных континуумов, возлагаются большие надежды для успешного и скорейшего развития нанотехнологий. Обобщенные континуумы, такие как микрополярные или ориентированные материалы, микроморфный континуум, высокоградиентные материалы, тела со слабыми или сильными нелокальными взаимодействиями, также привлекаются при разработке интегральных многомасштабных вычислительных процедур. Подобные компьютерные технологии имеют целью объединение различных пространственных масштабов в одной численной схеме. Начало берется в квантомеханическом описании, затем осуществляется моделирование процессов на атомарном, молекулярном, микроскопическом и, наконец, на континуальном масштабе.

В настоящее время, несмотря на то, что общая теория моментных сред достаточно развита, имеется лишь ограниченный круг решенных практически важных задач. Наиболее полные результаты получены для частного случая — среды Коссера. Практически отсутствуют публикации, посвященные нестационарным задачам механики моментных сред, т. е. задачам с начальными условиями. Тематика исследований, которым будет посвящена диссертационная работа, как раз направлена на решение нестационарных задач и призвана заполнить этот пробел. В этой связи тематика исследований по данному направлению является актуальной как в теоретическом, так и в прикладном значении.

В первой главе приведен обзор литературы, определена проблема получения аналитического решения нестационарных задач механики деформируемого твердого тела. Здесь же приведена полная система уравнений несимметричной теории упругости, в которую входят линейные векторные уравнения движения в перемещениях, геометрические и физические соотношения. Сформулированы начальные и основные граничные условия для среды Коссера. Построено интегральное представление нестационарного напряженно-деформированного состояния упругого моментного полупространство с использованием функций влияния. Приведена постановка плоской задачи типа Лэмба при учете асимметричных свойств сплошной упругой среды. Получена система разрешающих уравнений.

Во второй главе для решения задачи типа Лэмба используется метод малого параметра. Построена рекуррентная последовательность задач для определения коэффициентов рядов разложений искомых поверхностных функций влияния. Приведен алгоритм решения, основанный на применении интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по пространственной координате.

Во третьей главе определяются объемные и поверхностные функции Грина как решения задач о воздействии сосредоточенных и объемных сил. Функции Грина определены в пространстве изображений Фурье-Лапласа. Построены интегральные представления коэффициентов рядов разложений функций влияния через функции Грина.

В четвертой главе дано решение рекуррентной последовательности подзадач для определения коэффициентов рядов разложений функций влияния. Для построения оригиналов изображений использован метод совместного обращения Фурье — Лапласа. Замечено, что решение в нулевом приближении совпадает с известным решением плоской задачи Лэмба для линейно упругого полупространства. При этом микровращения в среде отсутствуют. Показано, что построение оригиналов перемещений и микроповоротов сводится к операции предельного перехода и вычислению сверток. Также отмечено, что учет второго и последующих слагаемых в частичных суммах рядов не приводит к существенным отличиям, т.к. результат операции свертки есть непрерывная функция. Следовательно, все особенности функций влияния содержат нулевые и первые слагаемые.

В пятой главе построен численно-аналитический алгоритм для определения перемещений границы полуплоскости в ответ на воздействие внешней нестационарной поверхностной нагрузки. Получены решения нескольких задач о воздействии нормальной поверхностной нагрузки на упругое моментное полупространство. Приведено сравнение результатов с решениями задач классической теории упругости для упругой полуплоскости.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.

1. Дана математическая постановка плоской нестационарной задачи типа Лэмба для полупространства, заполненного средой Коссера. Разработан метод решения, основанный на разложении искомых поверхностных функций влияния в ряды по малому параметру. Получена рекуррентная последовательность подзадач относительно коэффициентов рядов разложения по малому параметру.

2. В пространстве изображений Фурье-Лапласа найдены функции Грина для моментно упругой полуплоскости.

3. Разработана и реализована методика определения оригиналов коэффициентов рядов по малому параметру компонентов напряженно-деформированного состояния полуплоскости.

4. Построено интегральное представление с ядрами в виде функций влияния решений задач о действии нестационарных поверхностных возмущений на полуплоскость заполненную средой Коссера. Приведены примеры расчетов.

5. Проведено сравнение полученных результатов с решениями задач для упругой полуплоскости.

Показать весь текст

Список литературы

  1. A.A. О вычислительных эффектах при решении краевых задач для изотропного однородного континуума Коссера. // Труды VI Российской научно-технической конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение», Екатеринбург, 2010.
  2. А. А. О гипотезе однородности, масштабных параметрах длины и краевом эффекте для изотропного континуума Коссера // Мех. композиц. матер, и конструкций. 2010. — Т. 16. — № 3. — С. 329−346.
  3. С. А. Задача несимметричной термоупругости весьма пологой оболочки. Изв. АН Армении. Мех. 2002. 55, N 3, с. 20−33.
  4. С. А. Температурная задача микрополярной пластинки. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2000, N 3, с. 17−20, 195 с.
  5. А. А., Саркисян С. О. Динамическая теория микрополярных упругих тонких пластин. Экол. вестн. науч. центров ЧЭС. 2004, N1, с. 18−29, 123. Библ. 15. Рус.- рез. англ.
  6. Э.Л., Кувшинский Е. В. Континуальная теория асимметричной упругости. Учет внутреннего вращения // ФТТ. 1964. — Т. 6. -Вып. 9. — С. 2689−2699.
  7. Э.Л., Кувшинский Е. В. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц // ФТТ. 1960. — Т.2.-Вып. 7.-С. 1399−1409.
  8. В. А., Бестужева Н. П., Кончакова Н. А. Особые частоты плоских волн в несимметрично упругой среде. Регион, межвуз. семин. «Процессы теплообмена в энергомашиностр.», Воронеж, 1996.: Тез. докл. Воронеж. 1996, с. 51. Рус.
  9. С. М. Моментная теория упругости: (Статика). -Владивосток: Дальнаука, 1993. 148 с.
  10. С. М. Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. | М.: Наука, 1985.
  11. С. М. Влияние моментных напряжений на распространение упругих волн в микрополярной кубически анизотропной среде. Инж.-физ. ж. 2006. 79, N 2, с. 178−182. Библ. 12. Рус.
  12. Г. Л., Иванова О. А. Моделирование свойств и движений неоднородного одномерного континуума сложной микроструктуры типа Коссера // Известия РАН. Мех. тверд, тела. -2008.-№ 1.-С. 22−36.
  13. Я. Й., Мороз Г. I. Математическое моделирование краевых задач нелинейной моментной теории упругости с использованием вариационного подхода. Доп. Нац. АН Украины. 2003, N 7, с. 4045. Библ. 4. Укр.- рез. англ.
  14. В. О., Слезко И. В. Решение задач асимметричной упругости. Математическое и информационное моделирование: Сборник научных трудов. Вып. 10. Тюмень: Вектор Бук. 2008, с. 27−32. Рус.
  15. Г. А. Моментная термодинамика неоднородных сред// Достижения и задачи машиноведения: К 70-летию академика Константина Васильевича Фролова. М.: Ин-т машиновед. УрО РАН, 2006.-С. 192−206.
  16. Волегов 77. С., Шулепов А. В. Упругие константы монокристалла в несимметричной физической теории пластичности. Вестн. ПГТУ. Мех. 2010, N 1, с. 19−34, 128. Библ. 6. Рус.- рез. англ.
  17. А.Г., Медведский А. Л., Рабинский Л. Н., Тарлакоеский Д. В. Волны в сплошных средах: Учеб. пособ.: Для вузов. М.: Физматлит, 2004. — 472с.
  18. А.Г., Тарлакоеский Д. В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. М.: Наука. Физматлит, 1995. -352 с.
  19. В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во МГУ, 1999. — 328с.
  20. Н. А. Высокочастотные колебания и волны в несимметричной термоупругой среде. 7 Четаев. конф. «Анал. мех., устойчивость и упр. движением», Казань, 10−13 июня, 1997: Тез. докл. Казань: Изд-во Гос. техн. ун-та. 1997, с. 145. Рус.
  21. Н. А. О построении моделей сплошных сред с несимметричными тензорами. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2002, N 4, с. 41−47, 71. Библ. 14. Рус.
  22. М. А. Построение и анализ аналитических решений некоторых двумерных статических задач несимметричной теории упругости: Дис. на соиск. уч. степ., канд. физ.-мат. наук. Ин-т мех. сплош. сред УрО РАН, Пермь, 2001, 100 с.
  23. М. А., Грекова Е. Ф., Шардаков И. Н. Задача о распространении поверхностной волны в редуцированной среде коссера // Акуст. ж. 2009. — Т. 55. — № 2. — С. 216−225.
  24. М. А., Матвеенко В. П., Шардаков И. Н. Дисперсия и поляризация поверхностных волн Рэлея для среды Коссера // Известия РАН. Мех. тверд, тела. 2007. — № 4. — С. 100−113.
  25. М. А., Матвеенко В. П., Шардаков И. Н. О свойствах поверхностных волн в упругой среде Коссера // Математическое моделирование систем и процессов: Сборник научных трудов. Пермь: ПГТУ. 2006. — Вып. 14. — С. 109−113.
  26. А. В. Нахождение определяющих соотношений несимметричной теории упругости путем осреднения неоднородного упругого материала // Вестн. ТГТУ. 2010. — Т. 16. -№ 3. — С. 625−631
  27. A.M. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости.
  28. А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. — 939 с.
  29. Р.Д. Влияние моментных напряжений на концентрацию напряжений // Механика: Сборник переводов. 1964. — Т. 85. — № 4. — С. 115−128.
  30. Р.Д. Микроструктура в линейной упругости // Механика: Сборник переводов. 1964. — Т. 86. — № 4. — С. 129−160.
  31. Р.Д., Тирстен Г. Ф. Эффекты моментных напряжений в линейной теории упругости // Механика: Сборник переводов. -1964. Т.86. — № 4. — С. 80−114. (38)
  32. Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. — 707 с.
  33. В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. — 872с. (41)
  34. С. Е. Способ определения материальных функций в линейной моментной теории упругости // Вестн. МГУ. Сер. 1. -2009.-№ 5.-С. 37−41.
  35. В.А. Основные уравнения теории несимметричной упругости // ПММ. 1964. — Т.28. — Вып.6. — С. 1117−1120. (43)
  36. . Е. Статическая задача несимметричной теории упругости для изотропной среды // Вестн. МГУ. Сер. 1. — 2005. -№ 1. — С. 54−59, 73.
  37. . Е., Омаров С. Е. Определение материальных функций линейной моментной теории вязкоупругости.Вестн. МГУ. Сер. 1. 2007, N 5, с. 36−41, 71. Библ. 9. Рус.
  38. В. М., Садовская О. В., Варыгина М. П. Численное моделирование пространственных волновых движений вмоментных средах // Вычисл. мех. сплош. сред. 2009. — Т. 2. — № 4. — С. 111−121.
  39. С. О. Аналитическая механика микрополярных упругих тонких оболочек, пластин и балок. Прочность, динамика, термоупругость. Вестн. Нижегор. ун-та им. Н. И. Лобачевского. 2011, N4, ч. 4, с. 1750−1752. Библ. 1.Рус.-рез. англ.
  40. С. О., Алваджян Ш. И. Модели статической деформации анизотропных микрополярных упругих тонкихбалок и особенности их прочностных-жесткостных характеристик. Вопр. атом, науки и техн. 2011, N 4, с. 196−204. Библ. 9. Рус.
  41. С. О., Саркисян Л. С. Динамическая теория микрополярных упругих тонких оболочек. Труды 21 Международной конференции по теории оболочек и пластин, Саратов, 14−16 нояб., 2005. Саратов: Изд-во СГТУ. 2005, с. 193 198. Библ. 9. Рус.
  42. С.О., Саркисян A.A. Общая динамическая теория микрополярных упругих тонких пластин со свободным вращением и особенности их свободных колебаний. Акуст. ж. 2011. 57, N4, с. 461−469. Рус.
  43. И. Ю. О применении модели Коссера для описания пластического деформирования на мезоуровне. Физ. мезомех. 2005. 8, N 3, с. 49−62. Библ. 70. Рус.- рез. англ.
  44. Л.И., Яковлев Ю. С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. Л.: Судостроение, 1980. — 344 с.
  45. Е. М., Федотенков Г. В. Нестационарные поверхностные функции влияния полупространства, заполненного средой Коссера. Сборник тезисов докладов конференции «Инновации в авиации и космонавтике 2012». — С-Пб.: ООО «Принт-салон», 2012. — С. 286 287.
  46. Е. М., Федотенков Г. В., Кубенко В. Д. Плоская задача Лэмба для моментно-упругой среды. Матер. XVII Междунар. симп. «Динам, и технолог, пробл. мех. констр. и сплош. сред» им. А. Г. Горшкова М., 2011., том 2 — С. 54−56.
  47. Е. М., Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Нестационарная задача о воздействии сосредоточенной нагрузки на границу упругой полуплоскости. Ломоносовские чтения -2012 С. 149.
  48. Е.М., Тарлаковский Д. В., Федотенков Г В. Плоская задача об ударе твердого тела по полупространству, моделируемому средой Коссера // ПММ. 2012. Т. 76. Вып. 5. С. 850−859.
  49. Е. М., Терлецкий Р. Ф., Федотенков Г. В. Плоская задача типа Лэмба для моментноупругого полупространства. Матер. XVIII междунар. симп. «Динам, и технолог, пробл. мех. констр. и сплош. сред» им. А. Г. Горшкова М., 2012., том 2 — С. 149−161.
  50. Ту он JI.T. Нестационарные волны в упругих моментных средах: Дис. на соиск. уч. степ., канд. физ.-мат. наук. МАИ, Москва, 2012, 111с.
  51. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д. В. Распространение нестационарных кинематических возмущений от сферической полости в псевдоконтинууме Коссера // Механика композиционных материалов и конструкций. 2011. — Т. 17. — № 2. -С. 184- 195.
  52. Ю. А. Основные уравнения плоской задачи моментной теории термоупругости, изв. Иван, отд-ния Петр. Акад. наук и искусств. 1998, N 3, с. 103−105. Рус.
  53. M. А., Схвитаридзе К. М, Бицадзе Р. Г. Краевые задачи моментной теории упругости для шара // Проб л. мех. -2005.-№ 3.-С. 74−79.
  54. Birsan Mircea. Некоторые результаты исследования задач динамики термоупругих оболочек Коссера с полостями // Mech. Res. Commun. 2006. — V. 33,-№ 2.-P. 157−176.
  55. Cosserat E., Cosserat F. Theorie des corps deformables. Paris: A. Hermann et fils, 1909. — 226 p.
  56. Darboux G. Lecons sur la Theorie Generate des Surfaces. Paris, 1887.V. 1.
  57. Hamilton W.R. Researches Respecting Quaterions, First Series // Trans. Roy. Irish Acad., 1848. V. 21. P. 199 296.
  58. R., Sharma J. N. Отражение плоских волн от границы термоупругого полупространства, моделируемого моментной упругой средой без диссипации энергии // Int. J. Appl. Mech. and Eng.-2005.-V. 10,-№ 4.-P. 631−645.
  59. Kumar Rajneesh, Singh Ranjit, Chadha Т. К. Метод собственных значений для второй динамической задачи теории микрополярных упругих тел // Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. — V. 34. — № 5. -P. 743−754.
  60. Khmiadashvili M., Skhvitaridze K, Kharashvili M. Граничная задача установившихся колебаний моментной теории упругости для бесконечного пространства с шаровой полостью.
  61. The boundary value problem of steady-state oscillation for the infinite space with spherical cavity in asymmetrical theory. Пробл. мех. (Грузия). 2008, N 1, с. 82−86. Библ. 10. Англ.- рез. рус.
  62. Lang Holger, Linn Joachim, Arnold Martin Моделирование динамики систем многих тел геометрически точных стержнейКоссера. Multi-body dynamics simulation of geometrically exact Cosserat rods. Multibody Syst. Dyn. 2011. 25, N 3, c. 285−312. Англ.
  63. Le Roux. Etude geometrique de la torsion et de la flexion // Ann. Scient. de L’Ecole Normale Sup., Paris, 1911. V. 28.
  64. S., Mead D. J. Осесимметричное и несимметричное волновое движение в ортотропных цилиндрах. Axisymmetric and asymmetric wave motion in orthotropic cylinders. J. Sound and Vibr. 1995. 181, N 1, c. 127−147. Англ.
  65. Pradel Francis, Sab Karam. Модель Коссера упругой периодической структуры. Cosserat modelling of elastic periodic lattice structures. C. r. Acad. sci. Ser. 2. Fasc. b. 1998. 326, N 11, c. 699−704. Англ.- рез. фр.
  66. Saxena Hirdeshwar S., Dhaliwal Ranjit S. Приложение метода собственных чисел к осесимметричной связанной микрополярной термоупругости // Bull. Pol. Acad. Sci. Techn. Sci. 1990. — T. 38. -№ l.-C. 7−18.
  67. Voigt W. Theoretische Studien tiber die Elastizitatsverhaltnisse der Krystalle // Abn. Ges. Wiss. Gottingen, 1887. V. 34.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!