Развитие методов решения нестационарных задач для неоднородных сред и их применение в геомеханике

Актуальность проблемы. Оценка сейсмической опасности и возможных последствий землетрясений, сейсморазведка и активный мониторинг состояния геосреды с помощью искусственных источников колебаний, вибровоздействие на углеводородосодержащие пласты с целью повышения нефтеотдачи, определение метанообильности шахт и снижение выбрососопасности посредством заблаговременной дегазации угольных пластов, оценка устойчивости неоднородных сред при техногенных воздействиях — вот далеко не полный перечень проблем, при решении которых необходимо моделировать нестационарные процессы.

Ставшая в последнее время общепризнанной концепция блочного строения и массива горных пород, и литосферы Земли в целом обусловила необходимость не только разработки методов расчета волновых полей в таких средах, но и новых способов определения деформационных свойств межблочных нарушений и протяженных разломов in situ, поскольку прямые эксперименты крайне дороги и дают лишь «точечные» результаты.

Переход на рыночные отношения, повышение стоимости энергоносителей и требований экологической безопасности при разработке и эксплуатации месторождений, в том числе и угольных, явились причиной создания новой технологии — промышленной добыче метана из угольных пластов. Это влечет за собой необходимость геомеханического обоснования технических решений в плане оценки газоносности залежи, оптимального расположения добычных скважин и т. д. Одна из важных составных частей этой проблемы — определение в натурных условиях фильтрационных свойств пластов и напряжений во вмещающей среде. 5.

Поэтому совершенствование моделей, развитие методов и подходов к расчету нестационарных полей и определению физических свойств неоднородных (в том числе и двухфазных) сред, а также их использование для решения прикладных задач механики твердого тела и геомеханики, является актуальной научной проблемой, имеющей важное практической значение.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с плановой тематикой Института горного дела СО РАН:

• «Развитие методов диагностики, контроля и управления состоянием и свойствами горных пород» (№ гос.рег. 811 081 325, 1985;1990 гг.);

• «Изучение процессов деформирования и разрушения горных пород и сыпучих материалов при статическом и динамическом нагружениях» (№ гос.рег. 1 860 072 595, 1991;1995 гг).

Исследования проводились в рамках государственной научно-технической программы «Глобальные изменения природной среды и климата» (Постановление ГКНТ СССР № 274 от 15.03.1991), а также грантов Российского Фонда Фундаментальных Исследований:

• «Сейсмогенерирующая разломная зона как динамическая система и механизмы ее неустойчивости» (№ 94−05−17 060, 1994;1996 гг.);

• «Комплексный подход к исследованию геомеханических объектов с использованием экспериментальных данных о полях напряжений и свойствах нарушений» (№ 95−05−15 604, 1995;1997 гг.);

• «Эволюция геомеханических полей в двухфазных средах, методы воздействия на скорость процесса и определения фильтрационных параметров среды» (№ 98−05−65 265, 1998;1999 гг.).

Цель работы: разработка и модификация методов и подходов к решению прямых и обратных нестационарных задач механики твердого тела в средах с плоскопараллельными границами раздела и их применение в прикладных проблемах геомеханики.

Методы исследования — математическое моделирование с использованием аналитических (неполного разделения переменных, интегральных преобразований) численно-аналитического (комплексирования) и численных (конечно-разностные, 6 метод конечных элементов) методов. Расчеты статических полей напряжений проводились с использованием программных комплексов 2МКЭЧК и ЗМКЭГК1. Графическое представление результатов осуществлялось с использование пакета Winsurf (Golden Software Inc.). Физическое моделирование — проведение лабораторных экспериментов с применением высокочастотного прозвучивания и тензометрии.

Достоверность результатов определяется использованием известных моделей механики сплошной среды для элементов исследуемых объектов, корректностью постановок краевых задач, применением апробированных аналитических и численных методов, сходимостью расчетов по точной и предложенным приближенным схемам при уменьшении «параметров неоднородности», а также хорошей корреляцией экспериментальных данных, полученных при измерениях по различным методикам.

Научная новизна работы определяется следующими результатами.

1. Установлены основные закономерности динамического деформирования среды с линией сильного разрыва смещений, имеющей уравнение состояния с ниспадающей ветвью, значение угла которой является определяющим фактором кинематики процесса межблочного проскальзывания.

2. Предложена методика расчета волновых полей в упругих средах с тонкими включениями (слой идеальной или вязкой жидкости, упругий, линия сильного разрыва смещений), позволяющая в случае малости отношения толщины слоя к длине волны избежать решения уравнения динамики в слое.

3. Разработан численно-аналитический метод решения задач связанной фильтрации в упруго-пористых средах с подвижной границей.

4. Выполнена модификация метода комплексирования для решения смешанных краевых задач эластодинамики.

5. Выведены формулы, связывающие изображения потенциалов динамической теории упругости в различных системах координат, что дает возможность аналитического решения задач о действии внутренних источников произвольного типа в средах с плоско-параллельными границами.

1 разработка JLA. Назаровой 7.

6. Аналитически решена обратная задача определения параметров и местоположения очага динамического события, моделируемого областью разрушения в окрестности носика антиплоской трещины. При этом используется сейсмический к.п.д. — отношение выделяющейся кинетической и запасенной в зоне разрушения потенциальной энергии.

7. Теоретически обоснован и апробирован в лабораторных экспериментах метод определения с помощью акустического зондирования деформационных характеристик межблочных контактов, а также вариации поля напряжений в массиве.

8. На основе обобщения модели С. А. Христиановича движения газа в угольных пластах установлен характер влияния внешних напряжений (в естественном поле) на величину и форму зоны фильтрации, расположенную в окрестности вскрывающей пласт скважины, а также — на размеры и конфигурацию зон возможных разрушений, возникающих во вмещающей среде.

Практическая значимость работы заключается в полученных с помощью разработанных методов и подходов результатах решения прикладных задач и практических рекомендациях.

1. Рассчитаны динамические режимы и выполнен сравнительный анализ эффективности виброисточников различного типа.

2. Вычислены поля напряжений и деформаций в упругом полупространстве при наклонном поверхностном динамическом воздействии, анализ которых на основе критериев прочности показал, что зоны возможных разрушений при пологих углах наклона нагрузки обширнее, чем при крутых.

3. Предложена инженерная формула для определения массовой скорости на фронте взрывной волны по зарегистрированным на свободной поверхности экспериментальным данным при подрыве шнурового заряда.

4. Предложен способ защиты объектов от воздействия поперечных волн посредством создания искусственных экранов — трещин с «акустическим» заполнителем.

5. Установлено, что межблочные контакты являются своеобразным индикатором изменения поля напряжений. Реализация этого факта может быть осуществлена посредством активного прозвучивания блочной среды с последующим решением обратной динамической задачи.

6. Предложены способы: управления процессом дегазации путем создания в окрестности забоя скважины искусственной каверны, форма и ориентация которой определяется направлением и величиной горизонтальных напряжений в естественном полеоптимального размещения эксплуатационных скважин для равномерного извлечения газа из угольного пластаопределения фильтрационных характеристик пласта и горизонтальной составляющей естественного поля напряжений по изменению давления в герметизированной скважине.

Личный вклад автора заключается в: постановке задачразработке методов решения и реализующих их численных алгоритмов и программанализе результатов и выработке практических рекомендацийорганизации и теоретическом обосновании лабораторных экспериментов, разработке программы испытаний, выявлении информативных параметров, обработке и интерпретации экспериментальных данных.

Реализация работы осуществлялась применением разработанных расчетных схем для сред с тонкими слоями в рамках хоздоговорной тематики:

1. Исследование физических основ влияния волновых воздействий на пласты для повышения нефтеотдачи (х/д № 755−87, 1990 г.).

2. Разработка модели пластов и исследование методами математического моделирования механизмов влияния виброволновых воздействий на поверхности на напряженное состояние массива горных пород и повышение дебитов скважин на опытном участке Правдинского месторождения (постановление ГКНТСССР№ 1129 от 31.07.1991 г.).

3. Разработка методики и расчет параметров волнового поля от импульсного источника, находящегося на дневной поверхности на уровне продуктивного пласта при глубине 2 км (х/д № 469−87, 1993 г.).

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на: VII Всесоюзной конференции по распространению упругих и упруго-пластических волн (Фрунзе, 1983) — II Всесоюзной научной конференции по нелинейной теории упругости (Фрунзе, 1985) — Всесоюзной научной школе 9.

Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках" (Симферополь, 1987) — VII Всесоюзном симпозиуме по распространению упругих и упруго-пластических волн (Новосибирск, 1987) — региональной конференции «Динамические задачи механики сплошной среды» (Краснодар, 1988) — 11 Пленарной научной сессии Международного бюро по механике сплошной среды (Новосибирск, 1989) — региональной конференции «Динамические задачи механики сплошной среды, теоретические и прикладные вопросы вибрационного просвечивания Земли» (Краснодар, 1990) — Всесоюзном научно-техническом семинаре «Проблемы горного давления на больших глубинах при ведении подземных и открытых работ» (Кривой Рог, 1990) — X Международной конференции по механике горных пород. (Москва, 1993) — 16 Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 1999) — семинаре по механике деформируемого твердого тела Института математики им. A.M. Рамзадзе АН ГССР под руководством чл.-корр. АН СССР Т. Г. Гегелиа (Тбилиси, 1983) — семинаре по механике твердого тела под руководством академика РАН Е. И. Шемякина (Москва, 1991) — заседании Ученого совета Всесоюзного научно-исследовательского института газа (Москва, 1990) — семинарах Института геофизики СО РАН под руководством академика РАН C.B. Гольдина (Новосибирск, 1984, 2000), семинаре по механике горных пород Института горного дела СО РАН (Новосибирск, 2000), семинаре по механике твердого деформируемого тела Института теоретической и прикладной механики СО РАН (Новосибирск, 2000).

Общая характеристика работы. Диссертация изложена на 275 страницах, содержит 119 рисунков и 10 таблицв списке цитируемой литературы — 208 наименований.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 26 работ, основные из них приведены в списке литературы [131−133, 136, 138−140, 149, 151, 152, 156, 158, 167, 170, 171, 181, 183, 192, 193].

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ, «ИНСТРУМЕНТЫ» И РЕЗУЛЬТАТЫ (аналитический обзор).

Начиная с 1828 г., когда Коши и Пуассон вывели уравнения динамики упругого тела (сейчас известные как уравнения Ляме), не прекращается поток работ, в которых рассматриваются прямые и обратные, теоретические и прикладные задачи для сред различной структуры. Параллельно происходит и развитие методов их решения.

Аналитические методы. Одними из первых были работы Релея [1,2], в которых исследовано распространение возмущений (волны Релея) по поверхности упругого полупространства (динамический вариант статической задачи, рассмотренной Буссинеском в середине 19 века). В 1911 г. Ляв открыл волны (также названные его именем), возникающие на границе разномодульных сред [3]- волновые поля, как таковые, не анализировались, исследовались лишь дисперсионные соотношения. В 1930;1933 гг. С. Л. Соболевым и В. И. Смирновым предложен метод функционально-инвариантных решений для волновых уравнений [4], а в 1937 г. В. И. Смирновымнеполного разделения переменных [5]. На этом, по сути, кончается перечень методов отыскания формального решения (уравнений Ляме) — результат — интегралы Лапласа-Фурье или Лапласа-Бесселя (в зависимости от размерности задачи и типа системы координат).

В 1939 г. Каньяр [6] предложил метод обращения совместного преобразования Лапласа (параметр s) — Фурье (параметр k), основанный на специфическом выборе контура интегрирования (зависящего от k) на комплексной плоскости s. Позже этот метод был модифицирован де Хупом [7] и Л. И. Слепяном [8]: в «идейном» смысле он не изменился, но стал более простым в употреблении. Метод Каньяра, к сожалению, не «работает» в сложнопостренных (в частности, в слоистых) средах.

Следующий этап в развитии методов решения динамических задач связан с ленинградской школой Г. И. Петрашеня («первая волна»: Г. И. Марчук, Е. И. Шемякин, A.C. Алексеев, К. И. Огурцов и др.- «вторая волна»: Л. А. Молотков, П. В. Крауклис, И. А. Молотков и др.). К ее основным достижениям относятся:

• метод стационарной фазы, позволяющий оценить поведение волнового поля в окрестности фронтов;

• метод сведения к вещественным интегралам, позволяющий двойные интегралы Лапласа-Бесселя представить в виде конечного числа неинтегральных слагаемых и однократного интеграла;

• матричный метод расчета волновых полей в слоистых средах;

• лучевой метод.

Количество публикаций здесь настолько велико, что приведем лишь основные [9−13].

Необходимо отметить, что вышеупомянутые методы нахождения прообразов функций F (k, s), полученных в результате решения методом интегральных преобразований какой-либо краевой задачи, «работают», если В п eZ | snF (k, s) -однородная функция нулевого порядка.

Установившиеся колебания различных объектов под действием периодических нагрузок — предмет исследования школы И. И. Воровича (В.А. Бабешко, E.H. Глушков, Ж. Ф. Зинченко, Н. В. Глушкова и др.). С использованием разработанного метода факторизации рассмотрены многочисленные задачи о воздействии внутренних и поверхностных источников на неоднородные среды, исследованы потоки энергии в зависимости от частоты и свойств среды. Решение в конечном счете находится в виде квадратур от функций Грина, при вычислении которых возникает ряд сложностей, связанных с необходимостью интегрирования функций с особенностями (см. гл. 2). Эти результаты могут быть использованы и для получения решения при произвольной (во времени) нагрузке, однако это требует вычисления соответствующего бесконечного ряда Фурье по гармоникам. Достаточно подробная библиография работ по данной тематике приведена в [14].

Метод факторизации в динамической теории упругости разработан Л. И. Слепяном [8,15] для решения (смешанных) задач о нестационарном движении трещин.

В.Л. Лобысев и Ю. С. Яковлев [16] предложили метод асимптотически эквивалентных функций для приближенного обращения преобразования Лапласа-Фурье (Бесселя).

В [17] обосновано использование метода граничных интегральных уравнений в динамической теории упругости и получены формальные решения в виде сверток функций Грина и внешних нагрузок. Здесь нужно привести слова [18] одного из авторов [17]: «.построенные.граничные интегральные уравнения. .поддаются численной реализации (курсив мойЛ.Н.), что можно предложить заинтересованным читателям.». Это значит, по крайней мере, что для практического использования подобных результатов нужно разработать метод вычисления полученных сингулярных интегралов. По моему мнению, в рамках дискретной (сутькомпьютерной) арифметики реализовать такие решения, как впрочем, и принцип предельного поглощения Игнатовского [19], используемого при исследовании стационарных задач, невозможно.

Численно-аналитические методы возникли с появлением быстродействующей вычислительной техники. В 70х годах В. Д. Кубенко для обращения преобразования Лапласа, заданного в виде дробно-линейной функции от функций Макдональда, предложил метод, основанный на решении одномерного интегрального уравнения Вольтерра, которое, в свою очередь (после дискретизации по времени) сводилось к решению системы линейных уравнений с верхней треугольной матрицей [20].

В то же время A.C. Алексеевым и Б. Г. Михайленко разработан метод комплексирования [21,22] для решения динамических задач теории упругости в слоистых средах. По одной из координат, в направлении которой объект имеет однородное строение, применяется подходящее интегральное преобразование (параметр к), тогда уравнения Ляме сводятся к системе одномерных волновых уравнений (зависящих от к), решаемых конечно-разностным методом. Окончательный результат получается интегрированием по к. Справедливости ради нужно заметить, что почти аналогичные подходы разрабатывались и использовались школой А. Н. Гузя [23], Л. И. Слепяном [8] и М. В. Степаненко [24].

Перечисленные методы в «чистом виде» непригодны для решения смешанных краевых задач, а также, если условия вдоль контакта слоев неоднородны.

Численные методы (в частности, конечно-разностные) не являются предметом исследования настоящей работы, а лишь инструментом решения, поэтому обзор по этой тематике — фрагментарный. К наиболее известным конечно-разностным методам, используемым в динамической теории упругости (и не только в ней), можно отнести: Уилкинса [25], дробных шагов в применении к решению гиперболических уравнений [26], расщепления [27], «характеристик» [28], «распада разрыва» [29]. Для расчета волновых полей в сложнопостроенных средах применяются также методы: конечных элементов [30,31], граничных элементов [32] и, развивающийся в последнее время, метод конечных объемов [33,34].

Нестационарные источники в упругих средах.

Поле, создаваемое любым внутренним источником, можно представить как суперпозицию полей от элементарных источников: разложение по мультиполям [35]. Приведем начало ряда мультиполей: центр расширения (мода «0»), сосредоточенная сила («1»), диполь («2») и т. д. Для статических задач степень затухания компонент смещений в «дальней зоне» с расстоянием R увеличивается с возрастанием модыдля динамических задач — остается неизменной (в объемном случае R1, в плоском — ТГ0−5).

Внутренние источники. Впервые задача о действии сферического источника конечного радиуса в безграничной упругой среде (подземный взрыв) рассмотрена Шарпом [36]. В [37] исследованы и цилиндрические источники. Дальнейшее развитие эта тематика получила в работах Е. И. Шемякина [38,39], К. И. Огурцова [40], B.C. Никифоровского [41], В. Д. Кубенко [42] и многих других. Шло последовательное усложнение постановки: вводилась свободная граница, источник располагался в слое жидкости, рассматривались вложенные оболочки под действие внутреннего давления и т. д. Неизменным оставался тип источника — «расширение-сжатие» — однородное распределение давления на контуре.

В монографии И. С. Чичинина [43] для проблем вибрационного просвечивания Земли рассмотрены различные типы подземных излучателей («пульсирующий» ,.

14 осциллирующий" и «распорный», что соответствует первым трем модам в разложении по мультиполям) в безграничной среде.

Таким образом, «не сделанным» остается последний шаг — построение в среде с плоско-параллельными границами волнового поля, генерированного источником с произвольным распределением напряжений на контуре.

Поверхностные источники. Решенные задачи о действии поверхностных нагрузок можно условно подразделить на три группы:

• построение волновых полей в однородном [44−46] и слоистом [9,12,22,47] полупространствах;

• детальный анализ напряженно-деформированного состояния в окрестности точки приложения вертикальной нагрузки [48];

• исследование стационарных (гармонических) полей в связи с проблемой вибропросвечивания Земли: баланс энергии по типам волн [43,49], потоки энергии в сложнопостроенных средах при действии системы поверхностных источников [14,50,51].

Нагрузки, движущиеся внутри цилиндрической полости. Впервые такая задача для безграничной среды поставлена Био в [52], где изучались спектральные соотношения — зависимости фазовой и групповой скорости от частоты. Аналогичная задача в нестационарной постановке рассмотрена в [53]. Для сред с системой цилиндрических полостей при действии движущихся нагрузок фундаментальные решения (суть, функции Грина) построены в [54,55], практическое использование которых наталкивается на уже упомянутые вычислительные сложности.

С точки зрения проблемы оптимального положения скважинного заряда при взрывной отбойке откосов достаточно рассмотреть две задачи: внутреннюю (распространение волн от цилиндрического источника с подвижной нагрузкой), которая решена в [56], и внешнюю — отражение инициированных таким источником волн от свободной поверхности.

Тематика обзора задач о движущихся нагрузках намеренно конкретизирована, хотя близких работ достаточно много. Например, поля смещений и напряжений в упругой полуплоскости, создаваемые «бегущей» поверхностной нагрузкой, рассмотрены в [8,57], аналогичная задача для полупространства решена в [58].

Волны в тонкослоистых и блочных средах.

Теоретический анализ распространения волн в упругих средах с тонкими слоями (в том числе и «акустическими») выполнен в целом ряде работ [13,59−62], обзор по этому вопросу можно найти в [13,63]. Основной используемый метод — лучевойопределялись коэффициенты отражения-преломления, дисперсионные соотношения, прифронтовые асимптотики.

При численном решении задачи о волновых полях в неоднородных средах [22,64] возник вопрос о «сглаживании» свойств среды. Было предложено между областями с различными физическим характеристиками (плотность, параметры Ляме) вводить «переходные» зоны (толщиной порядка 0.01 длины волны), свойства в которых меняются по линейному закону. Этот прием, фактически, позволил подавить численную дисперсию использованного расчетного метода, хотя, по-моему, того же эффекта можно было достичь, задавая более гладкий «входной» сигнал.

Слоисто-изотропные и неоднородные (как это понимается в цитированных работах: свойства зависят от координат) среды можно трактовать как «псевдоблочные», где блоки — области с одинаковыми свойствами — жестко связаны друг с другом. В 70х-80х годах цикл работ Е. И. Шемякина и его учеников (А.Ф. Ревуженко, С.Б. Стажевский) [65−67], суммированные в монографии [68], «подтолкнули» М. А. Садовского переосмыслить модель массива горных пород (МГП). В результате возникла совершенно новая концепция: и МГП, и литосфера Земли в целом имеет блочное строениеразмеры блоков подчиняются иерархической зависимости с коэффициентом «вложенности» 2−5 [69]. Блочная модель позволила снять многие противоречия, такие, как несоответствие объема Земли, количества (суммарной энергии) происходящих землетрясений и скоростью залечивания разломов в земной коре [69].

Взаимодействие блоков осуществляется по тонким (в сравнении с линейными размерами самих блоков) зонам — межблочным нарушениям (контактам), которые являются «самостоятельным» элементом блочной системы и могут быть «чистыми» или содержать какой-либо заполнитель (глинка трения, вода, разрушенная порода и.

16 т.п.) [70]. Определяющие уравнения, описывающие деформирование таких объектов в касательном направлении г=г (7?) (т — касательное напряжение, Япроскальзывание берегов) зачастую имеют ниспадающую ветвь: ЗК], Я2УЯ т'(Я)<0. Возможно по этой причине отсутствуют публикации, где решены чисто динамические задачи для сред с подобными уравнениями состояния: рассматривается только квазистатика. Дело в том, что в классической теории упругости (и в механике жидкости) квадрат скорости звука пропорционален производной от функции, описывающей закон деформирования среды или сжимаемость жидкости (уравнение состояния). Здесь эта производная отрицательна. Единственная попытка объяснить данный парадокс сделана в [71] (используя результаты [72]): в момент выхода на ниспадающую ветвь возникает «ударная» волна, за фронтом которой напряженно-деформированное состояние среды неизменно. На мой взгляд, объяснение может быть гораздо проще и физичнее. Парадокс с отрицательной скоростью возникает, когда материалу элемента среды (объекту ненулевой меры) приписывают «плохое» уравнение состояния. Однако неупругие свойства (в том числе и ниспадающая ветвь) в упруго-хрупкой среде (каковой являются многие горные породы) и в металлах локализуются вдоль узких областей (поверхностей скольжения — объектов меры ноль в пространстве): опыты А. Н. Ставрогина на образцах горных пород, линии Чернова-Людерса в металлах. Поэтому в любом объекте, при нагружении которого имеет место уменьшение напряжения при увеличении параметра нагрузки, должна существовать поверхность ослабления (одна или несколько), где ненужно решать уравнения движения. Достаточно «приписать» этой поверхности какое-либо уравнение состояния (в том числе и с ниспадающей ветвью) и «склеить» решения по разные стороны от нее.

Такая концепция, безусловно, не является всеобъемлющей, поскольку любое нарушение сплошности в массиве имеет конечную толщину А. Из самых общих предположений оценим диапазон применимости предложенного подхода. Мощность тектонических разломов в земной коре по М. А. Садовскому [74] от 1 до 100 м. Основной спектр частот сейсмоволн, возникающих при землетрясении, / = 0.1−10 Гц [75]. Вибрационные источники, применяемые для геофизических исследований, работают на частоте 5−10 Гц [76]. Принимая скорость поперечных волн в массиве.

Ух =3500 м/с (характерное значение для коренных пород [77]), получим характерную длины волны.

Л ~^,//=350 м.

По оценкам [78] для массива горных пород отношение ЫЬ (Ь — линейный размер блока) лежит в диапазоне 0.02-^0.05. Таким образом, толщина межблочных нарушений всегда меньше и, как правило, много меньше характерных линейных размеров системы «среда + динамическая нагрузка». Пример количественной оценки точности модели тонкого слоя приведен в п. 1.3.

Межблочные контакты во многом определяют процесс деформирования блочной среды, поэтому важно знать числовые значения параметров их уравнения состояния.

Экспериментальные исследования свойств межблочных контактов.

Определяющие зависимости деформирования межблочных контактов устанавливаются в результате лабораторных квазистатических испытаний (на сдвиг и сжатие) извлеченных из массива образцов. По этому вопросу опубликовано множество работ, например [79−82], в которых можно найти и обзоры. Натурные эксперименты подобного рода (прямые испытания) крайне дороги [83].

Работ, посвященных исследованию свойств тонких включений в упругой среде активным прозвучиванием {косвенный метод) крайне мало. В [84] таким способом определялся тип малоамплитудных разрывных нарушений и зоны изменения структурных свойств в углепородном массиве.

Результаты натурных экспериментов по оценке свойств зон нарушенности с помощью преломленных волн приведены в [85], причем при интерпретации эти зоны заменялись эквивалентной упругой средой.

В ИФЗ РАН проводилось прозвучивание образцов, подвергающихся сдвиговому нагружению, с целью определения предвестников землетрясений [86].

Определение местоположения и физических свойств объекта активным прозвучиванием явно или неявно подразумевает решение обратной задачи.

Литература

по этой тематике настолько обширна, что (принимая во внимание, что в.

18 диссертации рассмотрено всего две «чистых» обратных задачи) ограничимся перечислением некоторых известных исследователей: А. Н. Тихонов [87], М. М. Лаврентьев [88], С. В. Гольдин [89], В. Г. Романов [90], В. Г. Яхно [91], А. С. Алексеев [92], Р. Латгес, Ж.-Л. Лионе [93], А. Тарантола [94,95]. В. Н. Страхов [96] и многие другие. Обзоры можно найти в [90,97], а современное состояниетематическим поиском в электронных базах данных, таких как www. isinet. com/isi/journals или www, elibrary. ru.

Основные методы реализации решения обратных задач можно условно разделить на три группы:

• построение функции Грина прямой задачи с последующим решением интегрального уравнения типа свертки;

• метод квазиобращения (замена параболического оператора «эволюционным «с малым параметром при квадрате лапласиана);

• метод регуляризации;

• разработка итерационной процедуры, минимизирующей некоторый функционал, зависящий от неизвестных параметров задачи.

В настоящей работе использован третий подход.

Не все нестационарные процессы, проходящие в геосреде, можно отнести к «быстрым», описываемым гиперболическими уравнениями. Распространение тепла и остывание нагретых тел, диффузия газов, фильтрация жидкости в пористой среде -" медленные" процессы, описываемые параболическими уравнениями. Медленные в том смысле, что заметное изменение поля (теплового, давления) происходит за значительное время, хотя «возмущения» в параболических задачах распространяются с бесконечной скоростью. К таким процессам относится и.

Движение газа в угольных пластах.

Основы общей теории фильтрации жидкостей и газов в пористых средах заложены в работах М. Маската, Л. С. Лейбензона, С. А. Христиановича, Г. И. Баренблатта, В. М. Рыжика [98−101] и многих других. Дальнейшее развитие эта тематика получила в [102—105].

Отличительная особенность процесса газовыделения из угольного пластаналичие сорбированного газа, десорбция начинается при «сбросе» внешней нагрузки (горного давления). Впервые модель, учитывающая десорбцию, по-видимому, исследована в [106]. Теоретические и практические вопросы диффузии газов в угольных пластах рассмотрены в [107−109]:

• определение фильтрационных характеристик пласта;

• измерение давления в пласте;

• оценка метанообильности шахт;

• методы ускорения дегазации пластов (поди надработка, бурение опережающих скважин);

• борьба с внезапными выбросами (гидроразрыв, заводнение, сотрясательное взрывание) и т. д.

Возврат С. А. Христиановича (после некоторого перерыва) к вопросам теории фильтрации ознаменовался разработкой новой модели движения газа в угольных пластах [110−112], основу которой составляют два положения: давление газа в изолированных порах невскрытого пласта равно горному;

• размер «контура питания» скважины, вскрывающей пласт, — переменная (а не постоянная, как это было принято раньше, например, [113]) величина, которая зависит от соотношения давления газа, прочности скелета и напряжений в последнем.

Эта модель позволила дать новое объяснение таким явлениям, как внезапный выброс, колебание давления газа в измерительной скважине при подходе к ней очистных работ и т. д. Различные прикладные задачи были решены учениками С. А. Христиановича [114,115].

Разработанная модель, хотя и учитывает напряженно-деформированное состояние скелета пласта и вмещающей среды, в дальнейшем (при решении конкретных задач) исключает его из рассмотрения, предполагая, фактически, что на границе «контура питания» напряжения равны таковым в нетронутом массиве (на бесконечности). Однако это далеко не так, поскольку внутри (увеличивающегося со временем) контура находится «разломанный уголь» с пониженными деформационными характеристиками, что, безусловно, изменяет поле напряжений в.

20 прилегающей зоне. Все решенные (доведенные «до числа») задачи [110−115] -одномерные.

Любая модель предполагает формулировку как прямых, так и обратных задач. Последние для параболических уравнений рассматривалась в уже цитированных монографиях [90,93,95]. Помимо них следует назвать [116,117], где решались прикладные задачи определения теплофизических свойств дна водоемов для оценки теплового потока недр Земли в различных регионах. Обратных задач для параболических уравнений в областях с подвижной границей мне не встречалось.

Прикладные пакеты программ для решения прямых задач механики сплошной среды.

Еще в конце 80х годов группой под руководством А. Б. Фадеева была создана программа «Геомеханика» напряженно-деформированного состояния неоднородной упруго пластической среды [118]. Развитие в последнее десятилетие вычислительной техники — появление персональных компьютеров — способствовало разработке множества прикладных пакетов программ, «внутренние» алгоритмы которых «написаны» гораздо раньше. Их можно условно разбить на две группы:

• «общематематические» (MATLAB, MATHCAD, STATISTICA);

• специализированные, предназначенные для решения задач механики жидкости, газа, твердого тела, многофазных сред.

К наиболее известным относятся: UDEC и 3DEC (реализован метод отдельных элементов [119] для решения 2х и 3х мерных квазистационарных задач в блочных средах) [120]- ROCMAS (метод конечных элементов для решения связанных «термо-гидро-деформационных» задач в трещиновато-пористых средах) [121]- MOTIF [122], BEAS Y [123] (практически аналогичное «наполнение») и, наконец, универсальный software COSMOS. Только последний «умеет» решать динамические задачи.

Пакеты имеют достаточно удобный интерфейс и хорошую графическую поддержку. Цены колеблются от 2000 $ (двумерные задачи) до 50 000 $ (трехмерные) [120].

Ко всем этим пакетам, действующим по принципу «черного ящика», нужно относится с известной осторожностью: достаточно упомянуть «глюк» МАТЬАВ’а, выявленный С. К. Годуновым [124]. По-видимому, использовать или не использовать тот или иной пакет должен судить каждый пользователь индивидуально, тестируя его на интересующем классе задач, часть из которых (для простых областей и нагрузок) должна иметь аналитическое решение.

В заключение отметим, что данный обзор является далеко не полным и посвящен лишь прямой тематике диссертации. Общие вопросы теории распространения волн рассмотрены в монографиях как отечественных [125,126], так и зарубежных [127,128] авторов.

5.6. Выводы.

Выполнено обобщение модели С. А. Христиановича (фильтрация газа в угольных пластах) и разработаны алгоритмы численного решения двухи трехмерных задач связанной фильтрации в упруго-пористых средах в областях с подвижной границей. Для одномерного случая предложен численно-аналитический метод: уравнение диффузии решается по конечно-разностной схеме, а равновесия (с уже известной правой частью) — аналитически.

Разработан конструктивный алгоритм решения класса параболических задач для областей с (a priori неизвестной) подвижной границей. Разрывные начальные условия не позволили применить градиентные методы минимизации введенного функционала, поэтому использован прямой поиск неизвестных параметров модели. Локализация последних может быть выполнена на основе предельных характеристик (времени и амплитуды стабилизации) «входной» информациидавления в тампонированной скважине. Для ускорения процесса «диагностики «необходимо уменьшать интервал времени между вскрытием пласта и тампонированием скважины.

Анализ результатов показал.

1. В окрестности забоя скважины, вскрывающей пласт, возникает зона фильтрации F, которая в неравнокомпонентном поле напряжений приобретает форму, близкую к эллиптической. Большая ось F ориентирована в направлении минимального горизонтального напряжения (<тш/&bdquo-), малая — в направлении максимального (отах). Этот факт дает возможность:

• созданием (непосредственно после бурения скважины) в окрестности забоя эллиптической каверны добиться равномерной дегазации участка массива;

• при промышленной добыче метана или заблаговременной дегазации залежи (с поверхности) оптимальным способом расположить скважины — в узлах прямоугольной сетки, расстояние между которыми должно быть пропорционально величинам crmin и <ттах, а координатные линии параллельны траекториям последних.

3. Если для коэффициентов бокового отпора выполнены соотношения.

Чтт ^ 3, Я max ^ ^ ' то увеличение размеров F (при открытой скважине) будет продолжаться бесконечно долго, безотносительно физическим свойствам пласта. В противном случае горизонтальные напряжения «останавливают» процесс фильтрации. Такая ситуация может возникнуть в регионах со взбросовым тектонических режимом (например, в Алтае-Саянской горной области [208], куда входит и Кузбасс).

4. Дегазация угольных пластов обусловливает возникновение зон разрушения D во вмещающем массиве горных пород, которые распространяются вверх и вниз от пласта:

• практически вертикально, если q > 1 (при этом могут возникнуть проблемы с устойчивостью обсадной колонны);

• под углом 30°-40°, если q < 1.

Часть D, расположенная в кровле пласта, обширнее, чем в почве. Такой эффект аналогичен явлению «всплывания» выработок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе на основании выполненных исследований осуществлено решение научной и практической проблемы, заключающейся в установлении закономерностей формирования и эволюции нестационарных полей, возникающих в неоднородных средах в результате природных и техногенных воздействий, которая имеет важное народнохозяйственное значение при контроле и диагностике массива с целью оценки устойчивости объектов, обеспечения безопасности ведения горных работ, а также при проектировании и эксплуатации залежей углеводородного сырья.

Основные научные и практические результаты исследований состоят в следующем.

1. При динамическом деформировании среды с поверхностью сильного разрыва смещений Ь (уравнение состояния имеет ниспадающую ветвь, угол наклона у/) с участком имеющим пониженные прочностные характеристики, даже слабое воздействие может вывести в запредельное состояние не только, но и значительную часть ЬЬп величина которой возрастает с увеличением у/. При этом в окрестности Ь1 появляются зоны растягивающих нормальных напряжений даже если внешнее воздействие — сдвигового типа. Если Ь1 не переходит в запредельное состояние, то зоны растяжения не возникают. Описанный процесс может служить моделью инициации и протекания сейсмических событий тектонического и неотектонического типов.

2. Предложена методика расчета динамических полей в средах с тонкими (по сравнению с длиной волн) слоями из различных материалов (идеальная или вязкая жидкость, упругая среда), заключающаяся во введении специфических условий сопряжения, получаемых линеаризацией уравнений состояния и неразрывности в слое. На основе методики показано, что тонкое включение, заполненное жидкостью с низкой вязкостью или «акустическим», материалом «гасит» поперечные колебания и может служить защитным экраном от сейсмических и техногенных воздействий.

Этот факт нашел подтверждение при анализе наведенной сейсмичности после проведения массового взрыва на Таштагольском железорудном месторождении.

3. Выполнена модификация численно-аналитического метода комплексирования, примененная для решения: смешанных краевых задач динамической теории упругостизадач о распространении волн в средах с поверхностями сильного разрыва смещений, уравнения состояния которых нелинейны.

4. Получены формулы перестройки волновых потенциалов эластодинамики из сферической (цилиндрической) в цилиндрическую (декартову) систему координат, что позволило аналитически решить задачи о распространении в средах с плоскопараллельными границами волн, генерированных источниками с произвольными условиями на контуре.

5. Предложен способ обращения преобразования Лапласа-Фурье для изображений, не сводящихся к однородной функции своих аргументов.

6. Предложен подход к формулировке краевых задач динамики на основе статических полей и баланса запасенной в области разрушения потенциальной и «уносимой» сейсмоволнами кинетической энергии. Подход реализован на примере аналитического решения прямой задачи излучения и обратной — определения по сейсмограммам размеров, ориентации и местоположения зоны разрушения, возникающей в окрестности носика антиплоской трещины при ее продвижении в упруго-хрупкой среде.

7. Выполнен анализ динамических режимов вибрационных источников различного типа. Показано, что:

• сейсмическую эффективность пульсирующего цилиндра, расположенного горизонтально в упругом полупространстве, можно заметно повысить оптимальным выбором частоты, величина которой зависит от расстояния до свободной поверхности;

• подземный виброисточник распорного типа предпочтительнее пульсирующего в средах с низким модулем деформации;

• ограничением вертикальной подвижности свободной поверхности в окрестности вертикального вибратора можно изменить диаграмму направленности излучения, увеличивая нормальную и подавляя касательную составляющую поля скоростей смещения.

8. Получены аналитические решения трехмерных динамических задач прикладного характера:

• построено волновое поле, возникающее в упругом полупространстве при действии движущейся внутри цилиндрической полости нагрузки, анализ которого позволил вывести формулу для интерпретации экспериментальных данных (полученных на свободной поверхности) при определении массовой скорости на фронте взрывной волны;

• выполнен асимптотический анализ и рассчитаны угловые диаграммы поля смещений, генерируемого зоной разрушения у носика антиплоской трещины конечной протяженности, что позволяет установить ориентацию в пространстве плоскости разрыва;

• исследовано напряженно-деформированное состояние упругого полупространства, возбужденного наклонной поверхностной нагрузкой: при пологом воздействии зоны возможных разрушения (определенные по различным критериям прочности) обширнее, чем при крутом.

9. На основании теоретического анализа процесса распространения упругих волн в среде с тонкими слоями и лабораторных экспериментов разработана методика определения деформационных характеристик межблочных контактов, позволяющая по относительной амплитуде преломленной (продольной/поперечной) волны и физическим свойствам вмещающего массива дать количественную оценку нормальной/касательной жесткости. Предложены схемы прозвучивания и выявлены информативные параметры сигналов при различной возможности доступа к нарушению.

Показано, что вследствие нелинейности процесса деформирования межблочного контакта, последний является индикатором напряжений в среде. Реализация этого факта осуществлена посредством решения обратной динамической.

259 задачи определения жесткости межслоевых нарушений в слоисто-неоднородной среде по данным активного прозвучивания. Чувствительность такого метода значительно выше традиционных в случае низких деформационных свойств контакта.

10. На основании обобщения модели С. А. Христиановича движения газа в угольных пластах (явно учтена твердая фаза — скелет) и ее реализации в двухи трехмерной постановке установлено, что:

• зона фильтрации в окрестности забоя скважины в неравнокомпонентном поле сг, естественных горизонтальных напряжений приобретает форму, близкую к эллипсу, большая ось которого ориентирована в направлении минимального напряжения. Это позволяет управлять дегазацией путем создания искусственной каверны подходящей формы в призабойной зоне, а также оптимизировать процесс извлечения газа из пласта, располагая скважины вдоль траекторий сг на расстоянии, обратно пропорциональном величине сг ;

• дегазация пласта может инициировать возникновение зон разрушения во вмещающем массиве, которые распространяются вертикально при сг-, больших литостатического напряжения, и под углом 30°-40° к пласту в противном случае.

Решена обратная задача для параболического уравнения в области с подвижной границей, что позволяет по изменению давления газа в герметизированной скважине определить коэффициент диффузии и горизонтальную составляющую естественного поля напряжений.