Вычислительная технология назначения нагнетательных и добывающих скважин

Вопросы управления нефтедобычей имеют большое значение в связи с широким использованием нефти в экономике, а также из-за невосполнимости ее запасов. При этом непосредственно на месторождениях поставить натурные эксперименты зачастую невозможно. С помощью математического моделирования становится возможным выполнять вычислительные эксперименты по разработке нефтяного месторождения, рассматриваемого в качестве управляемой системы. Используя теорию оптимального управления можно находить оптимальные варианты разработки месторождений.

Для описания управляемой системы принимается математическая модель, представляющая собой функциональные или дифференциальные связи между характеристиками ее состояния (фазовыми переменными) и управляющими параметрами. Эти связи могут задаваться в виде равенств и неравенств. Задача оптимального управления заключается в определении таких управляющих параметров в пределах заданных ограничений, при которых поставленная цель (критерий оптимальности), задаваемый обычно в виде некоторого функционала, достигается наилучшим образом. Задачи управления различных систем относятся к наиболее сложным задачам математического моделирования.

В теории разработки нефтяных месторождений обычно выбираются следующие критерии оптимальности: максимальный текущий и конечный коэффициенты извлечения нефти (КИН), максимальная прибыль нефтедобывающего предприятия, поддержание заданного темпа добычи нефти (задача регулирования), дисконтированный поток наличности (ТЧРУ) и др. Ограничениями в виде равенств являются уравнения фильтрации. Ограничениями в виде неравенств — технологические ограничения на скважинах или наземном оборудовании, количество нагнетательных или добывающих скважин, параметры пласта и т. п. В качестве управляющих параметров — режимы работы скважин, местоположение и назначение (нагнетательная/добывающая) скважин. Соответствующие задачи управления нефтяных месторождений можно разделить на задачи управления режимами работы скважин, назначением скважин, управления наземным оборудованием (системой поддержания пластового давления) и т. п.

Вопросы управления разработкой месторождений на основе методов математического моделирования и теории оптимального управления рассматривались различными авторами. В этой связи, можно отметить, например, монографии М. В. Меерова (1982), Я. М. Берщанского, В. Н. Кулибанова, М. В. Меерова (1983), Э. М. Халимова, Б. И. Леви, В. И. Дзюбы (1984). С. Н. Закирова (1984), Э. С. Закирова (2002), И. С. Закирова (2004), работы A.B. Ахметзянова, В. Н. Кулибанова (2002), К.Р.Айда-заде (2006), А. И. Ермолаева (2001), Х. Азиза, Э. Сеттари (1982), P. Sharma (2006) и др.

Актуальность проблемы. В настоящее время моделирование разработки нефтяных месторождений, являющееся обязательным этапом проектирования, производится на основе трехмерных геолого-фильтрационных моделей. Расчеты выполняются с помощью программных средств, таких как ECLIPSE, Tempest MORE, CMG STARS и др., в которых не всегда предусмотрен автоматический выбор управляющих параметров. При этом количество вариантов расчетов обычно является очень большим. Поэтому при моделировании эти параметры задаются, как правило, на основе интуитивных соображений или же методом проб и ошибок, что зачастую приводит к неприемлемым затратам машинного времени и без гарантии получения требуемого результата. В этой связи возникает проблема автоматизации решения задач моделирования и создания соответствующих вычислительных программ, позволяющих сократить количество вариантов расчетов для выбора необходимых управлений. Однако известные в настоящее время математические методы решения этих задач являются весьма сложными и затратными даже для современных ЭВМ. Поэтому актуальной является разработка таких вычислительных технологий, которые с одной стороны были достаточно простыми, а с другой давали результат с приемлемой для практики точностью. В частности, не разработано достаточно эффективных технологий для определения вариантов назначения скважин. Задачи назначения скважин относятся к категории целочисленных. Поэтому вычислительные затраты для известных методов их решения очень быстро возрастают с увеличением числа переменных (количества скважин), что делает их неприемлемыми для практического использования.

Цель работы состоит в разработке оригинальной технологии (эффективных методов и алгоритмов) решения задач оптимального управления назначением (нагнетательная/добывающая) скважин и управления положением их перфорации при разработке нефтяных месторождений, а также реализации этой технологии в виде вычислительной программы.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

— разработана новая технология решения задачи оптимального управления назначением источников-стоков (тип скважин или их перфорация) при известном их размещении;

— получен аналитический критерий назначения скважин в одномерном зонально-неоднородном пласте;

— получены результаты исследования влияния изменения положения источников и стоков на процесс вытеснения нефти водой из зональнои слоисто-неоднородного пласта;

— получены наилучшие с точки зрения полноты извлечения нефти варианты назначения скважин и положения перфорации для классических схем размещения скважин в зональнои слоисто-неоднородных пластах.

Практическая значимость работы заключается в том, что ее результаты могут быть использованы при проектировании разработки нефтяных месторождений и при создании соответствующих программных продуктов.

Достоверность результатов работы обусловлена использованием в ней стандартных моделей двухфазной фильтрациирешением тестовых задач, имеющих известные аналитические и численные решениясопоставлением численных расчетов с расчетными данными, полученными другими методами.

Цель работы состоит в разработке оригинальной технологии (эффективных методов и алгоритмов) решения задач оптимального управления назначением (нагнетательная/добывающая) скважин и управления положением их перфорации при разработке нефтяных месторождений, а также реализации этой технологии в виде вычислительной программы.

Основные задачи исследования.

1. Программная реализация алгоритма оптимального управления режимами работы скважин на основе принципа максимума Понтрягина.

2. Разработка вычислительного алгоритма назначения типов скважин.

3. Исследование эффективности предлагаемых алгоритмов.

4. Получение аналитического критерия размещения рядов скважин в зонально-неоднородном нефтяном пласте.

5. Исследование устойчивости вариантов назначения типа скважин.

6. Реализация разработанных алгоритмов в виде единого программного комплекса.

Объектом исследования выступает нефтяное месторождение.

Предметом исследования являются зависимости коэффициентов извлечения нефти от вариантов назначения скважин, эффективность применяемых алгоритмов назначения скважин и методов управления режимами работы скважин, а также влияние расчётных параметров (вид и степень неоднородности коллектора, период разработки, распределение запасов нефти) на варианты назначения типов скважин.

Методы исследования. При решении поставленных в диссертации задач были использованы методы математического моделирования, нелинейной и дискретной оптимизации.

На защиту выносятся следующие результаты, соответствующие пяти пунктам паспорта специальности 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по физико-математическим наукам.

Пункт 1: Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений.

1. Новый математический метод моделирования оптимального управления разработкой нефтяного месторождения, включающий в себя моделирование управления режимами работы скважин, назначения типов скважин и определения интервалов перфорации.

Пункт 2: Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей.

2. Результаты аналитического решения задачи вытеснения нефти водой из зонально-неоднородного пласта в одномерной постановке и полученный на их основе критерий размещения скважин.

Пункт 3: Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий.

3. Алгоритмы назначения скважин и интервалов перфорации, тестирование эффективности и точности предложенных алгоритмов. Исследование влияния начального приближения для управлений, а также влияния параметров задачи фильтрации на результат работы предлагаемых алгоритмов.

4. Новый метод нахождения компонент градиента целевого функционаламетод «исключения переменных», позволяющий находить компоненты градиента одновременно с решением прямой задачи.

Пункт 4: Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

5. Программный комплекс «Расчёт оптимальной схемы назначения типов и режимов работы скважин» состоит из трёх программных элементов: гидродинамического симулятора, программы расчёта градиента целевого функционала и подпрограммы выбора режима работы скважины и интервалов её перфорации. Разработанный программный комплекс внесён в Реестр программы для ЭВМ, регистрационный № 2 012 616 614.

Пункт 5: Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

6. Результаты исследования влияния вариантов назначения скважин на количество извлечённой нефти при моделировании разработки зонально-и слоисто-неоднородных пластов нефтяного месторождения в симметричных схемах разработки.

Таким образом, в соответствии с формулой специальности 05.13.18 в диссертации представлены оригинальные результаты одновременно из трех областей: математического моделирования, численных методов и комплексов программ.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Школа-семинар молодых ученых «Теплофизика, гидродинамика, теплотехника» (Тюмень, 2010);

2. 53-ая научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Долгопрудный, 2010 (лучший доклад));

3. Международная научно-техническая конференция «Нефть и газ Западной Сибири» (Тюмень, 2011);

4.54-ая научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Долгопрудный, 2011 (лучший доклад));

5. 3-я Международная научно-практическая конференция SPE «Oil and gas horizons» (Москва, 2011);

6. IX Всероссийская научно-техническая конференция «Актуальные проблемы развития нефтегазового комплекса России» (Москва, 2012);

7. Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов 2012» (Москва, 2012 (лучший доклад)).

8. Научная конференция для студентов, аспирантов и молодых учёных «ИМЕНИТ-2012 (Тюмень, 2012).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 127 страницы, включает 59 рисунков и 1 таблицу.

Список литературы

содержит 74 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Настоящая диссертационная работа посвящена разработке вычислительной технологии для расчета наилучшего варианта назначения (нагнетательная/добывающая) скважин, определения интервалов их перфорации и исследованию назначения скважин в зонально-неоднородных пластах. В диссертации получены следующие основные результаты:

1. На основе теории оптимального управления разработаны новые методы и алгоритмы решения задач назначения скважин. Расчеты вариантов назначения скважин для различных схем их расстановки показали, что предложенные алгоритмы являются достаточно эффективными для решения практических задач.

2. Расчетным путем установлено, что количество итераций, необходимых для получения оптимального варианта, пропорциональна числу скважин в степени 1.7. Показано, что в случае небольшого числа ячеек и большого числа шагов по времени эффективен предложенный метод исключения переменных, а в случае небольшого количества шагов по времени, но большого числа ячеек и скважин — метод Понтрягина.

3. В результате исследования назначения скважин в однородных и зонально-неоднородных пластах с применением разработанной вычислительной технологии обнаружены варианты назначения скважин с более высокими значениями коэффициента извлечения нефти (КИН), чем в «классических» схемах их расстановки (пятиточечной, девятиточечной и рядной). Установлена сильная зависимость КИН от варианта назначения скважин. В свою очередь, вариант назначения скважин существенно зависит от периода добычи нефти.

4. На основе анализа полученных точных решений одномерной задачи о вытеснении нефти водой из зонально-неоднородного пласта, эксплуатируемого галереей скважин, показано, что критерий выбора варианта размещения нагнетательного и добывающего рядов, при котором достигается наибольший КИН, зависит от разности обратных значений произведения «проницаемость-пористость-квадрат поперечного сечения» для каждой зоны. В случае схемы вытеснения Лейбензона-Маскета отмеченный критерий зависит также от отношения вязкостей, а в случае схемы Баклея-Леверетта еще и от отношения длин зон.