Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Математические модели гравитирующих заряженных скалярных конфигураций

Диссертация: Математические модели гравитирующих заряженных скалярных конфигураций
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В диссертации в рамках общей теории относительности рассматриваются сферически-симметричные статические гравитирующие скалярные поля с минимальной связью и с учетом электрического заряда, а также исследуются орбитальные движения вблизи таких конфигураций. Математическое моделирование гравитирующих скалярно — полевых конфигураций содержит в себе все основные этапы построения и исследования… Читать ещё >

Математические модели гравитирующих заряженных скалярных конфигураций (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. Принципы математического моделирования сферически -симметричных заряженных гравитирующих скалярных конфигураций
    • 1. 1. Метрика, ортонормированный базис, связность и кривизна
    • 1. 2. Действие и динамические уравнения
    • 1. 3. Уравнения Эйнштейна-Клейна-Гордона-Максвелла в сферически-симметричном пространстве-времени
    • 1. 4. Дифференциальные законы сохранения (свернутые тождества Бианки)
    • 1. 5. Орбитальные движения вблизи гравитирующих скалярных конфигураций
    • 1. 6. Наблюдение орбитальных движений
  • ГЛАВА 2. Метод обратной задачи в теории гравитирующих скалярных конфигураций с электрическим зарядом
    • 2. 1. Прямая и обратная задачи
      • 2. 1. 1. Прямая задача
      • 2. 1. 2. Обратная задача
    • 2. 2. Интегральные формулы обратной задачи для статических конфигураций в координатах кривизны
    • 2. 3. Интегральные формулы обратной задачи в других координатах
    • 2. 4. Асимптотически плоские конфигурации с классическим скалярным полем
    • 2. 5. Круговые и последние устойчивые орбиты
  • ГЛАВА 3. Математические модели асимптотически плоских конфигураций с классическим скалярным полем
    • 3. 1. Численное моделирование
    • 3. 2. Решение общего типа без заряда
    • 3. 3. Скалярные черные дыры, близкие к регулярным решениям
    • 3. 4. Заряженные конфигурации
    • 3. 5. Точечноподобные черные дыры
    • 3. 6. Изотропные голые сингулярности
    • 3. 7. Общие замечания о полученных результатах
  • ГЛАВА 4. Математические модели конфигураций с фантомным скалярным полем
    • 4. 1. Фантомное скалярное поле
    • 4. 2. Конфигурации без заряда
    • 4. 3. Заряженные топологические геоны
    • 4. 4. Черные дыры и кротовые норы с фантомным полем

В диссертации в рамках общей теории относительности рассматриваются сферически-симметричные статические гравитирующие скалярные поля с минимальной связью и с учетом электрического заряда, а также исследуются орбитальные движения вблизи таких конфигураций. Математическое моделирование гравитирующих скалярно — полевых конфигураций содержит в себе все основные этапы построения и исследования математической модели: качественное описание модели, корректную математическую постановку задачи с наложением дополнительных условий, обеспечивающих существование и единственность решения при фиксированных параметрах, редукцию и решение уравнений, аналитическое и численное исследование решений, выявление новых эффектов и объектов в семействах решений, изучение связи характеристик модели с наблюдениями и экспериментом и т. д.

Качественные характеристики всех рассматриваемых в диссертации моделей основываются на одной и той же физической картине: классическое (т. е. не квантовое), вообще говоря, нелинейное вещественное скалярное поле сферически-симметрично концентрируется вокруг центра таким образом, что силы гравитации уравновешиваются отталкиванием, вызванным самодействием скалярного поля, образуя статическую конфигурацию. Кроме того, в общем случае в центре конфигурации расположен электрический заряд, который может существенно, иногда радикально, влиять на ее параметры. Такие конфигурации описываются самосогласованной системой уравнений Эйнштейна — Клейна — Гордона — Максвеллаздесь и далее под уравнением Клейна-Гордона подразумевается динамическое уравнение для скалярного поля с произвольным потенциалом самодействия. Пространство-время статической скалярной конфигурации с необходимостью должно быть асимптотически — плоским или иметь асимптотику пространствавремени (анти) де Ситтера.

Актуальность работы связана с тем, что роль скалярных полей в современной физической картине мира за последние два десятилетия стала общепризнанной. Несмотря на то, что вещественные скалярные поля пока не обнаружены явно в экспериментах, они являются неотъемлемой частью Стандартной модели физики элементарных частиц и ее расширений, а также теории эволюции ранней Вселенной. В настоящее время очень перспективной считается возможность моделирования — на фундаментальном или феноменологическом уровне — галактической темной материи с помощью гравитирующего скалярного поля. Темная материя или не взаимодействует непосредственно с частицами, составляющими обычное вещество, или это взаимодействие имеет сечение ниже достигнутой точности экспериментов. Таким образом, субстанция, образующая темную материю, участвует только в гравитационном взаимодействии. Вследствие нейтральности вещественного скалярного поля при энергиях, достижимых в космических объектах, его взаимодействие с обычным веществом также является чисто гравитационным. Именно поэтому вещественное скалярное поле рассматривается как перспективная основа для описания темной материи [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]. В современной астрофизике фрагментация темной материи вследствие гравитационного притяжения позволяет объяснить механизмы образования галактик, сверхмассивных черных дыр в центрах галактик, а также других гравитирующих объектов, в которых масса темной матери существенно больше массы обычного вещества. Поэтому математическое моделирование скалярных гравитирующих конфигураций с выделением вклада скалярного поля в геометрию пространства-времени является актуальной проблемой, непосредственно связанной с интерпретация наблюдений в современной субгалактической астрономии [8, 9, 10, 11].

В настоящее время успешно запущен и приведен в рабочий режим на-земно-космический интерферометр «Радиоастрон» [12, 13, 14], состоящий из сети наземных радиотелескопов и космического радиотелескопа, установленного на российском космическом аппарате «Спектр-Р». На самых коротких длинах волн аппарат может достичь предельного разрешения, которое составит около 7 угловых микросекунд, что в три раза меньше, чем диаметр сверхмассивной черной дыры в центре нашей Галактики. Поэтому аппарат «Спектр — Р», в принципе, способен разглядеть детали ее поверхности. Разрешение, достигнутое с помощью проекта «Радиоастрон», позволит изучать окрестности сверхмассивных черных дыр в активных галактиках, черные дыры в нашей Галактике, осуществить изучение природы темной материи и поиск кротовых нор и других экзотических объектов субгалактической астрономии. Следующим этапом в экспериментальных исследованиях будет проект «Миллиметрон» (аппарат «Спектр-М»), включающий космическую обсерваторию миллиметрового, субмиллиметрового и инфракрасного диапазонов со сверхвысокой чувствительностью [15]. В список научных задач космической обсерватории «Миллиметрон» входит изучение релятивистских стадий эволюции звезд с образованием черных дыр звездных масс, изучение структуры и эволюции сверхмассивной черной дыры в центре нашей Галактики и поиск новых видов астрономических объектов.

С другой стороны, математическое моделирование частицеподобных гравитирующих скалярных конфигураций может способствовать лучшему пониманию роли гравитации и пределах ее применимости в микромире [16, 17, 18, 19, 20, 21]. В отличие от квантовой теории поля, где вклад гравитации в энергию взаимодействия считается пренебрежимо малым или учитывается в рамках теории возмущений, в рассматриваемых моделях нелинейное взаимодействие гравитационного и скалярного полей является необходимым условием существования частицеподобной конфигурации, причем в данной работе этот термин рассматривается в широком смысле: частицеподобными мы считаем не только регулярные солитонные решения, но и скалярные топологические геоны, точечноподобные черные дыры и изотропные голые сингулярности. Возможно также, что систематическое исследование таких решений позволит в рамках классической теории понять некоторые свойства постулируемых скалярных частиц — бозонов Хиггса, инфлатонов ранней Вселенной, аксионов и т. д.

Целью диссертационной работы является математическое моделирование заряженных статических самогравитирующих скалярно-полевых конфигураций со сферической симметрией на основе принципов и уравнений общей теории относительности, а также исследование их свойств и характеристик, которые либо связаны с астрофизическими наблюдениями, либо отражают частицеподобный характер конфигурации. В диссертации подробно рассматриваются только конфигурации с асимптотически-плоской геометрией: во-первых, в перспективе предполагается отождествление конкретных конфигураций с реальными объектами на субгалактических масштабах или в микромире, а во-вторых, как показано ниже, любое решение с асимптотикой (анти) де Ситтера получается из единственного асимптотически-плоского решения добавлением однозначно определенного слагаемого к метрическим функциям.

Задачи, которые решены в диссертации для достижения цели, относятся к прикладным задачам современного математического моделирования и математической физики: развитие метода обратной задачи теории грави-тирующих скалярных полей для электрически заряженных конфигураций: развитие методов аналитического и численного решения полной системы уравнений Эйнштейна — Клейна — Гордона — Максвеллаклассификация и ха-рактеризация решений по геометрическим и топологическим свойствамразвитие аналитических и численных методов изучения параметров круговых орбит вблизи скалярных конфигураций.

Структура и объем диссертации

: работа состоит из Введения, четырех глав, Заключения и списка цитированной литературы, содержащего 87 наименований. Диссертация изложена на 109 страницах, включает 43.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации построены и исследованы математические модели заряженных статических асимптотически плоских гравитирующих скалярно-полевых конфигураций, обладающих сферической (центральной) симметрией, с минимальной связью в рамках ОТО, а также изучены вопросы орбитального движения пробных частиц вокруг этих объектов в связи с выделением характеристических свойств, отличающих их от соответствующих вакуумных конфигураций. Проведен общий анализ заряженных и нейтральных статических сферически-симметричных конфигураций реалистических самогравитирующих скалярных полей с произвольным потенциалом самодействия.

В итоге работы были получены следующие основные результаты:

1. Найдены интегральные формулы, представляющие общее решение обратной задачи для сферически-симметричных статических заряженных скалярно-полевых конфигураций, которые позволяют по данной функции поля найти метрику и потенциал самодействия посредством прямого аналитического или численного интегрирования.

2. Построена и исследована математическая модель заряженной скалярной гравитирующей конфигурации с произвольным потенциалом самодействия. Дана полная характеризация всех возможных типов конфигураций по заданной топологии пространства-времени, знаку кинетического члена в лагранжиане скалярного поля и поведению полевой функции вблизи центра конфигурации.

3. Разработан комплекс программ для аналитических и численных расчетов в рамках построенной модели конкретных гравитирующих скалярных конфигураций. С его помощью получены конкретные двухпараметри-ческие семейства заряженных и нейтральных скалярных гравитирующих конфигураций всех известных типов (черные дыры, голые сингулярности, регулярные решения, кротовые норы, топологические геоны), а также обнаружены новые типы частицеподобных конфигураций — изотропные голые сингулярности и точечноподобные черные дыры.

4. Показано, что скалярные черные дыры, близкие к регулярным конфигурациям, могут иметь сколь угодно малое значение радиуса горизонта событий (при фиксированной массе).

5. Найдены параметры круговых орбит вблизи нейтральных скалярных конфигураций. Показано, что у скалярных черных дыр, близких к регулярным конфигурациям, такие наблюдаемые параметры как радиус внутреннего края аккреционного диска и орбитальная частота могут принимать значения, на порядки отличающиеся от соответствующих значений для вакуумных черных дыр той же массы, что позволяет различить эти конфигурации в астрономических наблюдениях.

6. Классифицированы и охарактеризованы конфигурации с фантомным скалярным полем. Изучены условия существования и свойства заряженных топологических геонов.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Matos T., Guzman F. S. On the space time of a galaxy // Class. Quant. Grav. — 2001. — Vol. 18. — Pp. 5055 — 5064. — (arXiv: gr-qc 108 027).
  2. T., Vazquez A., Magana J. 4>2 as dark matter // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 2009. — Vol. 393. — Pp. 1359 1369. — (arXiv: astro-ph 0806.0683).
  3. Bento M. C., Bertolami O., Sen A. A. The revival of the unified dark energy dark matter model // Phys. Rev. D. — 2004. — Vol. 70. — 83 519 (arXiv: astro-ph 407 239).
  4. Sahni V. Dark matter and dark energy // Led. Notes Phys.— 2004.— Vol. 653, — Pp. 141 180, — (arXiv: astro-ph 403 324).
  5. Terner M. Dark matter and dark energy: the critical questions // Hub-ble's Science Legacy: Future Optical/Ultraviolet Astronomy from Space. — 2003. Vol. 291. — Pp. 253 — 272. — (arXiv: astro-ph 207 297).
  6. Bilic N., Tupper G. B., Viollier R. D. Unification of dark matter and dark energy: the inhomogeneous chaplygin gas // Phys. Lett. B. — 2002. — Vol. 535. Pp. 17 — 21. — (arXiv: astro-ph 111 325).
  7. Einasto J. Dark matter // Astroph. J. — 2009. — (arXiv: astro-ph 0901.0632).
  8. Bertacca D., Matarrese S., Pietroni M. Unifed dark matter in scalar field cosmologies // Mod. Phys. Lett. A. 2007. — Vol. 22. — Pp. 2893 — 2907. -(arXiv: astro-ph 703 259).
  9. Matos T., Urena-Lopez L. A. Quintessence and scalar dark matter in the universe // Class. Quant. Grav. 2000. — Vol. 17.- P. L75-L81.
  10. Matos Т., Urena-Lopez L. A. Further analysis of a cosmological model with quintessence and scalar dark matter // Phys. Rev. D. — 2001. — Vol. 63. — 63 506.
  11. Matos Т., Urena-Lopez L. A. On the nature of dark matter // Int. J. Mod. Phys. D. 2004. — Vol. 13. — P. 2287−2291.
  12. РадиоАетрон. Проект «радиоастрон». — URL: http: / / www.asc.rssi.ru / radioastron.
  13. H. С., и др. Радиоастрон (проект «спектр-р») радиотелескоп много больше земли, основные параметры и испытания // Вестник ФГУП НПО им С. А. Лавочкина. — 2011. — № 3. — С. 11 — 18.
  14. Н. С., и др. Радиоастрон (проект «спектр-р») радиотелескоп много больше земли, наземный сегмент и основные направления научных исследований // Вестник ФГУП НПО им С. А. Лавочкина. — 2011. — № 3. — С. 19 — 30.
  15. Миллиметрон. Проект «миллиметрон». — URL: http: / / www.asc.rssi.ru/millimetron.
  16. Wheeler J. A. Geons // Phys. Rev. 1955. — Vol. 97. — Pp. 511 — 536.
  17. Wheeler J. A. Geometrodynamics. — New York: Academic Press, 1962.
  18. С., Пенроуз Р. Природа пространства и времени, — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2000. — 160 с.
  19. М. А. Может ли гравитационное поле оказаться существенным в теории элементарных частиц // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979. — С. 468−480.
  20. Н. В. Физические поля в общей теории относительности. — М.: Наука, 1969.
  21. Bronnikov К. A. Scalar-tensor theory and scalar charge // Acta Phys. Pol 1973. — Vol. 4. — Pp. 251 — 266.
  22. Wyman M. Static spherically symmetric scalar field in general relativity // Phys. Rev. D. 1981. — Vol. 24. — Pp. 839 — 841.
  23. Bechmann 0., Lechtenfeld 0. Exact black-hole solution with self-interacting scalar field // Class. Quant. Grav.— 1995.— Vol. 12.— Pp. 1473 1482, — (arXiv: gr-qc 9 502 011).
  24. Dennhardt H., Lechtenfeld 0. Scalar deformations of schwarzschild holes and their stability 11 Int. J. Mod. Phys. A. 1998. — Vol. 13. — Pp. 741- 764. (arXiv: gr-qc 9 612 062).
  25. Bronnikov K. A., Dehnen H., Melnikov V. N. Regular fantom black holes // Gen.Rel. Grav. (arXiv:gr-qc/611 022).- 2007, — no. 39.-Pp. 973 987.
  26. Bronnikov K. A., Chernakova M. S. Charge black holes and unusual worm-holes in scalar-tensor gravity // Grav. Cosmol. — 2007. — Vol. 13. — Pp. 51- 55. (arXiv: gr-qc 703 107).
  27. Tchemarina J. V., Tsirulev A. N. Spherically symmetric gravitating scalar fields, the inverse problem and exact solutions // Grav. Cosmol. — 2008. — no. 15.- Pp. 94 95.
  28. Bronnikov K. A., Fabris J. C. Regular fantom black holes // Phys. Rev. Lett. 2006. — Vol. 96. — 251 101 (arXiv: gr-qc 511 109).
  29. Д. А., Цирулев А. Н. Устойчивые круговые орбиты вблизи гравитируюгцих скалярных конфигураций // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. — 2010. — № № 37 419. — С. 29 41.
  30. Д. А., Цирулев А. Н., Чемарина Ю. В. Математические модели гравитируюгцих конфигураций с фантомным скалярным полем // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика — 2011. — № № 35 423. — С. 7 18.
  31. Solovyev D. A., Tsirulev А. N. General properties and exact models of static selfgravitating scalar field configurations // Class. Quant. Grav. — 2012. № V. 29 55 013 doi:10.1088/0264−9381/29/5/55 013. — C. 17.
  32. В. 3. Системы компьютерной алгебры. Maple. Искусство программирования. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2006.— 792 с.
  33. В. П. Maple 9 в математике, физике и образовании, — М.: Солон-Пресс, 2004. 688 с.
  34. И. Л. Fortran. Основы прораммирования. — М.: Диалог-МИФИ, 2007.- 304 с.
  35. С., Стесик О. Фортран в задачах и примерах,— СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 320 с.
  36. В. В. Символьные и численные методы исследования гра-витирующих полей // Третьи Курдюмовские чтения: Синергетика в естественных науках: Материалы Международной междисциплинарной научной конференции. — 2007. — С. 185 188.
  37. Kardashev N. S., Novikov I. D., Shatskiy A. A. Astrophysics of worm-holes // Int. Jour, of Modern Phys. D.- 2007, — Vol. 16, — Pp. 909 -926, — (arXiv: astro-ph 61 0441v2).
  38. И. Д., Кардашев Н. С., Шацкий А. А. Многокомпонентная вселенная и астрофизика кротовых нор // Успехи физических наук. — 2007. Т. 177. — С. 1017 — 1023.
  39. Tsirulev А. N. Gravitational fields with yang-mills curvature // Proc. 15th Int. Conf. High Energy Physics and Quantum Field Theory2001.— Pp. 382 384.
  40. Tsirulev A. N. Curvature decomposition and the einstein-yang-mills egua-tions // Part. Nucl. JINR. 2004. — Vol. 1, no. 12(119).- Pp. 99 — 102.
  41. С. Математическая теория черных дыр: В 2-х ч. Пер. с англ. М.: Мир, 1986. — 276 с.
  42. Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т.2. Теория поля. М.: Наука, 1988.
  43. Hawking S. W., Ellis G. F. R. Large scale structure of space-time // Cambridge: Cambridge University Press. — 1973.
  44. Abramowicz M. A., Jaroszynski M., Kato S. Leaving the isco: the inner edge of a black-hole accretion disk at various luminosities // (arXiv: astro-ph/1003.3887). — 2005.
  45. Ghez A. M., Salim S., Hornstein S. D. Stellar orbits around the galactic center black hole. // Astrophys. J. (arXiv: astro-ph/306 130). — 2005.— no. 620. Pp. 744 — 757.
  46. Barret D. Kluzniak W., Olive J. F. On the high coherence of kilo-hz quasi-periodic oscillations // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. (arXiv: astro-ph/412 420). 2005. — no. 357. — Pp. 1288 — 1294.
  47. Barret D., Olive J. F., Miller M. C. Supporting evidence for the signature of the innermost stable circular orbit in rossi x-ray data from 4u1636−536 // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. (arXiv: astro-ph/101 312).-07. no. 376. — Pp. 1139 — 1144.
  48. Spergel D. N., Steinhardt P. J. Observational evidence for self-interacting cold dark matter // Phys. Rev. Lett. 2000. — Vol. 84. — Pp. 3760 — 3763.
  49. Hadamard J. Sur les problemes aux derivees partielles et leur signification physique. 1902. — Pp. 49 — 52.
  50. A. В., Черепащук A. M., Ягола A. Г. Некорректные задачи астрофизики // M.: Наука. — 1985.
  51. Fisher I. Z. Scalar mesostatic field with regard for gravitational effects // Zh.Eksper. Teoret. Fiz. (arXiv:gr-qc/9 911 008). 1948.- no. 18.-Pp. 636 — 640.
  52. Bergmann O., Leipnik R. Space-time structure of a static spherically symmetric scalar field 11 Phys. Rev. 1957. — no. 107, — Pp. 1157 — 1161.
  53. Azrez-Ainou M. Selection criteria for two-parameter solutions to scalar-tensor gravity // Gen. Rel. Grav. (arXiv:gr-qc/0912.1722). — 2008.— no. 42. Pp. 1427 — 1456.
  54. Bronnikov K. A., Shikin G. N. Spherically symmetric scalar vacuum: no-go theorems, black holes and solitons // Grav. Cosmol. — 2002. — Vol. 8. — Pp. 107 116. — (arXiv: gr-qc 109 027).
  55. В. П., Новиков И. Д. Физика чёрных дыр, — М.: Наука, 1991.
  56. И. Д., Фролов В. П. Чёрные дыры во вселенной // УФН.— 2001. Т. 171, № 3. — С. 307 — 324.
  57. Bizon P. Gravitating solitons and hairy black holes // Acta Phys. Polon. B. 1994. — Vol. 25. — Pp. 877 — 898. — (arXiv: gr-qc 9 402 016).
  58. В. В., Цирулев А. Н., Чемарина Ю. В. Асимптотически-плоские решения уравнений Эйнштейна для гравитирующего сферически-симметричного скалярного поля // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. — 2007. — № 5(33). — С. 11 — 20.
  59. Bekenstein J. D. Black holes: classical properties, thermodynamics, and heuristic quantization // Cosmology and Gravitation. Atlantisciences, France. 2000. — Pp. 1 — 85. — (arXiv: gr-qc 9 808 028).
  60. Vanzo L. Black holes with unusual topology // Phys. Rev. D. — 1997. — Vol. 56. Pp. 6475 — 6483. — (arXiv: gr-qc 9 705 004).
  61. Martinez C., Troncoso R. Electrically charged black hole with scalar hair // Phys. Rev. D. 2006. — Vol. 74. — (arXiv: astro-ph 64 007 8pp).
  62. Mayo A. E., Bekenstein J. D. No hair for spherical black holes: charged and nonminimally coupled scalar field with self-interaction // Phys. Rev. D. 1996. — Vol. 54. — Pp. 5059 — 5069. — (arXiv: astro-ph 9 602 057).
  63. Penrose R. Naked singularities // Ann. N. Y. Acad. Set. 2Ц.— 1973. — C. 125 134.
  64. Nikonov V. V., Tchemarina J. V., Tsirulev A. N. A two-parameter family of exact asymptotically flat solutions to the einstein-scalar field equations // Class. Quant. Grav. 2008. — Vol. 25.- 138 001.
  65. Torres D. F. Accretion disc onto a static non-baryonic compact object // Nucl. Phys. В (arXiv:hep-ph/201 154). 2002, — no. 626, — Pp. 377 -391.
  66. McClintock J. E., Narayan R., Davis S. W. Measuring the spins of accreting black holes // Class. Quantum Grav. — 2011. — no. 28. — P. 114 009.
  67. Schunck F. E., Mielke E. W. General relativistic boson stars // Class. Quantum Grav. (arXiv:astro-ph/0801.0307). 2003. — no. 20. — Pp. R301 — R356.
  68. Visser M. Lorentzian wormholes: from einstein to hawking // AIP Press. — 1995.
  69. Morris M. S., Torn K. S. Wormholes in space-time and their use for interstellar travels // Am. J. Phys. 1988. — Vol. 56. — Pp. 395 — 402.
  70. Morris M. S., Torn K. S., Yurtsever U. Wormholes, time machines, and the weak energy condition // Phys. Rev. Lett.— 1988.— Vol. 61.— Pp. 1446 1449.
  71. Sakellariadou M. Production of topological defects at the end of inflation // Lect. Notes Phys. 2008. — no. 738. — Pp. 359 — 392.
  72. Sorkin R. D. Introduction to topological geons // Proc. NATO Adv. Study Inst, on Topological Properties and Global Structure of Space-Time, Erice, Italy. 1985. — May 12 — 22. — Pp. 249 — 270.
  73. Sorkin R. D. On the relation between charge and topology // Journal of Physics A: Mathematical and General.— 1977.— no. 10(5).— Pp. 717 -725.
  74. Ernst J. F. J. Linear and toroidal geons // Phys. Rev. — 1957. — Vol. 105, — Pp. 1665 1670.
  75. Sushkov S. Wormholes supported by a phantom energy // Phys. Rev. D. — 2005. Vol. 70. — 43 520 (arXiv: gr-qc 502 084).
  76. Barcelo C., Visser M. Scalar fields, energy conditions and transversable wormholes // Class. Quant. Grav. 2000. — Vol. 17. — Pp. 3843 — 3864. -(arXiv: gr-qc 3 025).
  77. Н. Р. Квазиклассические кротовые норы с/(падкой горловиной // ТМФ. 2004. — Т. 138. — С. 297 — 318.
  78. А. Н., Чемарина Ю. В. Сферически-симметричные топологические геоны // Вестник ТвГУ, серия Прикладная математика, — 2007. № 17(45). — С. 59 — 68.
  79. Dowker F., Surya S. Topology change and causal continuity // Phys. Rev. D. 1998. — Vol. 58. — 124 019 (arXiv: gr-qc 9 711 070).
  80. Hochberg D., Visser M. Geometric wormhole throats // Proc. Haifa Workshop «The Internal Structure of Black Holes and Spacetime Singularities», Haifa, Israel. 1997. — June 29 — July 3. — Pp. 249 — 295. — (arXiv: gr-qc 9 710 001).
  81. J., Mann R. В., Marolf D. Geons with spin and charge // Class. Quant. Grav.- 2005, — Vol. 22, — Pp. 1451 1468, — (arXiv: gr-qc 412 012).
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!