ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ /16/ ΠΈ /17/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π ΠΈ Π‘ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° A2m Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ M, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ M Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π ΠΈΠ»ΠΈ A2m. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ A2m Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ: ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π, Π, Π‘) ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π€Π°ΠΉΠ»: FERMA-2mPF-for
(c) Π. Π. ΠΠΎΠ·ΠΈΠΉ, 2007
ΠΠ²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Ρ
№ 27 312 ΠΈ № 28 607
ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬Π‘Π’ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ Π’ΠΠΠ ΠΠΠ« Π€ΠΠ ΠΠ ΠΠΠ― Π§ΠΠ’ΠΠ«Π₯ ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠΠ Π‘Π’ΠΠΠΠΠ
ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):
Πn+ Πn = Π‘n /1/
Π³Π΄Π΅ n— ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ , Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ .
Π‘ΡΡΡ ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /1/ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Πn = Π‘n -Πn /2/
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n=2m. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /2/ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π2m = Π‘2m -Π2m /3/
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬Π‘Π’ΠΠ Π’ΠΠΠ ΠΠΠ« ΠΠΠ€ΠΠΠΠ Π (Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ )
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ²:
Π‘2 =Π2 + Π2, /4/
Π³Π΄Π΅: Π‘ — Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°; Π ΠΈ Π — ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π, Π ΠΈ Π‘ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /4/ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ .
Π‘ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /4/ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π2 = Π‘2 -Π2 /5/
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /5/ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ A ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ B ΠΈ Π‘. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /5/ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π2=(C-B)β’(C+B) /6/
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ:
C-B=M /7/
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /7/ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
C=B+M /8/
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ /6/, /7/ ΠΈ /8/ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π2 =Mβ’ (B+M+B)=Mβ’(2B+M) = 2BM+M2 /9/
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /9/ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π2- M2=2BM /10/
ΠΡΡΡΠ΄Π°: B = /11/
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ /8/ ΠΈ /11/ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
C= /12/
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: B = /13/
C /14/
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ /11/ ΠΈ /12/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π ΠΈ Π‘ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° A2 Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ M, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ M Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° Π ΠΈΠ»ΠΈ A2.
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π ΠΈ M Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ /13/ ΠΈ /14/ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° B ΠΈ C ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° M.
ΠΠ· ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ: 1. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° A ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» B ΠΈ C (ΠΏΡΠΈ M=1). 2. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° A ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» B ΠΈ C. 3. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Am ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π». 4. ΠΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° A> 2 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π, Π ΠΈ Π‘ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π, Π ΠΈ Π‘ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬Π‘Π’ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ Π’ΠΠΠ ΠΠΠ« Π€ΠΠ ΠΠ
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /3/ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ /5/ ΠΈ /6/ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π2m = Π‘2m -Π2m =(Π‘m -Πm )β’(Π‘m +Πm) /15/
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ /13/ ΠΈ /14/ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ:
Bm = /16/
Cm /17/
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ /16/ ΠΈ /17/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π ΠΈ Π‘ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° A2m Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ M, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ M Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° Π ΠΈΠ»ΠΈ A2m. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ A2m Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
A2m = MΒ· D, /18/
Π³Π΄Π΅ D — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°: Bm = /19/
Π ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Cm Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /8/ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
Cm = Bm + M = /20/
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ /19/ ΠΈ /20/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
B = /21/
C /22/
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /22/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π‘ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ /21/ ΠΈ /22/ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° 1.
ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬Π‘Π’ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ Π’ΠΠΠ ΠΠΠ« Π€ΠΠ ΠΠ
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
ΠΡΡΠ΅ Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /4/:
Π‘2 =Π2 + Π2 /23/
ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π, Π, Π‘) ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π‘, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π‘3=Π2β’ Π‘ + Π2Β· Π‘ /24/
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /24/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ /23/ Π<C ΠΈ Π<C, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /24/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
Π‘3>Π3 + Π3 /25/
ΠΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π° Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π») ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n=3 Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /1/:
Πn+ Πn = Π‘n
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡΠ± ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΊΡΠ±Π°.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /23/ Π½Π° Π‘2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π‘2β’Π‘2 =Π2Β· Π‘2 + Π2β’Π‘2 /26/
ΠΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠ²:
ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ Π‘2β’Π‘2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Π‘ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π‘2;
ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ Π2β’Π‘2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Π ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π‘2;
ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ Π2β’Π‘2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Π ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π‘2.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ /26/ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠ².
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, Π<C ΠΈ Π<C, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /26/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
Π‘4>Π4 + Π4 /27/
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /26/ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π‘2β’Π‘n-2=Π2Β· Π‘n-2 + Π2β’Π‘n-2 /28/
Π‘n=Π2Β· Π‘n-2 + Π2β’Π‘n-2 /29/
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ /28/ ΠΈ /29/ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, Π<C ΠΈ Π<C, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /29/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
Π‘n>Πn + Πn /30/
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.