Виды поверхностей

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ

1. ПОВЕРХНОСТИ. ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ

2. ВИДЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПО ЗАКОНУ ОБРАЗОВАНИЯ И ПРОИЗВОДЯЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ

2.1 Поверхности вращения

2.2 Винтовые поверхности

2.3 Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма

2.4 Нелинейчатые поверхности

2.5 Поверхности параллельного переноса ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ВВЕДЕНИЕ Начертательная геометрия является одной из фундаментальных наук, составляющих основу инженерно-технического образования. Она изучает методы изображений пространственных геометрических фигур на плоскости и способы решения по этим изображениям метрических и позиционных задач в пространстве.

Начертательная геометрия используется также при конструировании сложных поверхностей технических форм в авиационной, судостроительной и других отраслях транспорта и промышленности.

Методы начертательной геометрии позволяют решать многие прикладные задачи специальных инженерных дисциплин (механики, химии, кристаллографии, картографии, инструментоведения и др.)

При проектировании и изображении различных транспортных конструкций и сооружений также широко используются методы начертательной геометрии.

Конструирование сложных форм поверхностей, автоматизированное проектирование и компьютерная графика находят все большее применение при создании современной транспортной техники.

Начертательная геометрия развивает у человека пространственное мышление, без которого немыслимо никакое инженерное творчество.

Поверхности составляют широкое многообразие нелинейных фигур трехмерного пространства. Инженерная деятельность человека связана непосредственно с конструированием, расчетом и, изготовлением различных поверхностей. Большинство задач прикладной геометрии сводится к автоматизации конструирования, расчета и воспроизведения сложных технических поверхностей. Способы формообразования и отображения поверхностей, начертательной геометрии составляют основу инструментальной базы трехмерного моделирования современных графических редакторов.

ПОВЕРХНОСТИ. ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ В начертательной геометрии фигуры задаются графически, поэтому целесообразно поверхность рассматривать как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии.

Поверхности формируются движением линии или поверхности.

Поверхность — это совокупность всех положений некоторой линии или плоскости, движущейся в пространстве. Если эта совокупность описывается уравнением вида F (x, y, z) = 0, то плоскость называется закономерной. В зависимости от вида уравнения поверхность называют алгебраической или трансцендентной (алгебраические поверхности (F (x, y, z) — многочлен n-ой степени) и трансцендентные (F (x, y, z) — трансцендентная функция)).

Движущаяся линия называется образующей поверхности, а линии, определяющие закон ее перемещения, направляющими. Образующая может быть кривой и прямой.

Поверхность, образуемая движением прямой линии, называется линейчатой, движением окружности — циклической, а движением криволинейной образующей — нелинейчатой поверхностью.

Чтобы задать поверхность, определяют ее образующую, ее форму, размер и положение в пространстве, направляющую и словесно дают информацию о законе образования поверхностей, то есть задают определитель.

Закон образования поверхности — это способ перемещения образующей или совокупность условий, которым должна удовлетворять образующая в любой момент своего движения при образовании поверхности.

Определитель поверхности — совокупность условий, задающих поверхность в пространстве и на чертеже. Различают две части определителя: геометрическую и алгоритмическую.

Геометрическая часть определителя представляет собой набор постоянных геометрических элементов (точек, прямых, плоскостей и т. п.), которые могут и не входить в состав поверхности.

Вторая часть — алгоритмическая (описательная) — содержит перечень операций, позволяющий реализовать переход от фигуры постоянных элементов к непрерывному каркасу.

Для изображения поверхности необходимо построит непрерывный (дискретный) каркас.

Каркас — множество линий, заполняющих поверхность так, что через каждую точку поверхности в общем случае проходит одна линия каркаса. Каркас поверхности строят с учетом ее свойств и для этого часто используют плоские и цилиндрические сечения. Шаг изменения плотности каркаса выбирается в зависимости от масштаба чертежа и требуемой точности.

Совокупность зафиксированных положений образующей g, g1, g2,…, gn через определенные промежутки времени называется семейством образующих поверхностей. Совокупность линий d, d1, d2,…dn составляют семейство направляющих (рис.1).

Рис. 1 Образование и каркас поверхности ВИДЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПО ЗАКОНУ ОБРАЗОВАНИЯ И ПРОИЗВОДЯЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ Поверхности вращения Поверхности вращения — это поверхности, созданные при вращении образующей m вокруг оси i.

Геометрическая часть определителя состоит из двух линий: образующей m и оси i.

Рис. 2 Образующая и ось На рис. 3 показано, как создается каркас поверхности, состоящей из множества окружностей, плоскости которых расположены перпендикулярно оси i. Эти окружности называются параллелями; наименьшая параллель называется горлом, наибольшая — экватором.

Из закона образования поверхности вращения вытекают два основных свойства:

1. Плоскость перпендикулярная оси вращения, пересекает поверхность по окружности — параллели.

2. Плоскость, проходящая через ось вращения, пересекает поверхность по двум симметричным относительно оси линиям — меридианам.

Плоскость, проходящая через ось параллельно фронтальной плоскости проекций, называется плоскостью главного меридиана, а линия, полученная в сечении, — главным меридианом.

Рис. 3 Поверхность вращения Рис. 4 Построение очерка Если ось i поверхности вращения расположена параллельно одной из плоскостей проекций, но не перпендикулярна другой, то очерком поверхности на первой плоскости является главный меридиан, а очерк поверхности на второй плоскости требует специального построения (рис.4):

На оси i поверхности размечают ряд точек Каждую из них принимают за центр сферы, касающейся поверхности вращения по окружности Отмечают точки, в которых эти окружности пересекаются с экваторами сфер Наиболее распространенные поверхности вращения с криволинейными образующими:

Сфера — образуется вращением окружности вокруг её диаметра (рис.5).

При сжатии или растяжении сферы она преобразуется в эллипсоиды, которые могут быть получены вращением эллипса вокруг одной из осей: если вращение вокруг большой оси то эллипсоид называется вытянутым (рис.7), если вокруг малой — сжатым или сфероидом (рис.6).

Рис. 5 Сфера Рис. 6 Сфероид Рис. 7 Эллипсоид Параметрическое уравнение сферы:

x = a + Rcosucosv

y = b + Rcosusinv

z = с + Rsinu

a, b, c — координаты центра сферы, R — радиус сферы, u — угловой параметр, фиксирующий точку на меридиане (-90<=u<=90), v — угловой параметр, фиксирующий положение меридиана (0<=v<=360)

Тор — поверхность тора формируется при вращении окружности вокруг оси, не проходящей через центр окружности (рис.8).

Рис. 8 Тор Параболоид вращения — образуется при вращении параболы вокруг своей оси (рис.9).

Рис. 9 Параболоид Параболоидом вращения становится поверхность параболических зеркал, применяемых в прожекторах и фарах автомобилей.

Гиперболоид вращения — различают одно (рис.10) и двух (рис.11) полостной гиперболоиды вращения. Первый получается при вращении вокруг мнимой оси, а второй — вращением гиперболы вокруг действительной оси.

Рис. 10 Однополостный гиперболоид Рис. 11 Двухполостный

Поверхность однополостного гиперболоида может быть образована и вращением прямой линии.

Винтовые поверхности Винтовой называют поверхность, образованную винтовым движением образующей. Под винтовым движением понимается совокупность двух движений: поступательного параллельно некоторой оси, и вращательного, вокруг той же оси.

Рис. 12 Винтовая поверхность При этом поступательное и угловое перемещение находятся в определенной зависимости

?h=k?v,

где ?h — линейное перемещение за время? t, ?v — угловое перемещение за то же время, k — коэффициент пропорциональности. Если k=Const, то шаг поверхности постоянный.

Геометрическая часть определителя винтовой поверхности ни чем не отличается от поверхности вращения и состоит из двух линий: образующей m, и оси i.

Алгоритмическая часть:

1. На образующей m выделяют ряд точек А, В, С, …

2. Строят винтовые линии заданного шага и направления, по которым перемещаются заданные точки.

Траектория движения точки называется винтовой линией. Винтовая линия постоянного радиуса R называется гелисой, или цилиндрической винтовой линией. Величина подъема винтовой линии за один оборот называется шагом. Очерком поверхности является линия, огибающая положения образующей линии.

Геликоид — это поверхность, при котором винтовое движение совершает прямая линия.

Различают архимедову, эвольвентную и конволютную винтовые поверхности.

Архимедова винтовая поверхность — привинтовом движении прямой, пересекающей ось винта. Сечение такой поверхности плоскостью, перпендикулярной ее оси, дает спираль Архимеда.

Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма Коноид — поверхность с плоскостью параллелизма, представляющая собой множество прямых, параллельных некоторой плоскости и пересекающие две данные линии — направляющие, где одна из направляющих — прямая линия, а вторая кривая.

Цилиндроид — поверхность с плоскостью параллелизма, представляющая собой множество прямых, параллельных некоторой плоскости и пересекающие две данные линии — направляющие, которыми служат две кривые линии.

Гиперболический параболоид — поверхность с плоскостью параллелизма, представляющая собой множество прямых, параллельных некоторой плоскости и пересекающие две данные линии — направляющие — две прямые линии.

Коноид и гиперболический параболоид отличаются от цилиндроида лишь видом направляющих, которые входят в набор постоянных элементов геометрических частей определителей рассматриваемых поверхностей

Рис. 13 Коноид Рис. 14 Цилиндроид Рис. 15 Гиперболический параболоид Нелинейчатые поверхности Нелинейчатые поверхности образуются движением произвольной кривой.

Каналовая поверхность — образована движением замкнутой плоской кривой переменного вида.

Циклическая поверхность — образуется движением окружности постоянного или переменного радиуса. При неизменном радиусе ее называют трубчатой.

Рис. 16 Каналовая и циклическая поверхности Каркас циклических поверхностей состоит из набора окружностей. Окружность в пространстве должна быть определена следующим геометрическими элементами:

Тремя точками Плоскостью, центром и радиусом Двумя точками и прямой, расположенными в одной плоскости, при условии, что эта прямая и центр окружности инцидентны Тремя касательными Сферой и пересекающей ее плоскостью Вектором, начало которого совпадает с центром окружности, направление перпендикулярно плоскости окружности, модуль равен радиусу Поверхности параллельного переноса Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная поступательным плоскопараллельным перемещением образующей — плоской кривой линии m по криволинейной направляющей n (рис. 8.16).

Геометрическая часть определителя состоит из двух кривых линий образующей — m и направляющей — n.

Алгоритмическая часть определителя содержит перечень операций:

На направляющей п выбираем ряд точек А, В, С,…

Строим векторы АВ, ВС,…

Осуществляем параллельный перенос линии т по векторам АВ, ВС, …

Наглядным примером плоскости параллельного переноса может служить скользящая опалубка, применяемая в строительстве.

Рис. 17 Поверхность параллельного переноса ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате выполнения курсовой работы по инженерной графике по теме «Основы выполнения графических изображений» были изучены такие понятия как плоскость, поверхности, сечения. Была рассмотрена классификация поверхностей, способы задания поверхностей и условия, необходимые для задания поверхности. Были выполнены графические эпюры № 1, № 2 на изучение плоскостей, способы замены плоскостей проекции, эпюр № 3 на изучение поверхностей, эпюр № 4 на изучение взаимного пересечения поверхностей и эпюр № 6 на решение позиционных и метрических задач на топографической поверхности.

Так как начертательная геометрия используется также при конструировании сложных поверхностей технических форм в авиационной, судостроительной и других отраслях транспорта и промышленности, знания и умения, полученные в результате выполнения курсовой работы, являются очень важными и необходимыми для студента строительной специальности и будут очень полезны в будущем.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ поверхность вращение параллелизм циклический Начертательная геометрия: учебник для строит. спец. вузов/ Крылов Н. Н., Иконникова Г. С., Николаев В. Л., Васильева В. Е.; под ред. Н. Н. Крылова — 9-е изд. переработано и дополнено — М.: Высшая школа, 2008 г. — 223 стр.

Начертательная геометрия: учебник для архитектурных специальностей вузов/ Короев Ю. И. — 2-е издание переработано и дополнено — М.: Ладья, 2008 г. — 422 стр.