Классы операционных задач

КЛАССЫ ОПЕРАЦИОННЫХ ЗАДАЧ

С момента возникновения науки исследования операций (ИСО) операционные методы применялись для решения самых разнообразных задач. Однако большинство этих задач являются по своей природе скорее тактическими, а не стратегическими. Различие между тактическими и стратегическими задачами довольно тонкое, так как оно обусловлено, по крайней мере, тремя характеристиками задач, решения которых базируются на весьма относительных критериях.

Во-первых, одну задачу можно считать в большей степени тактической, чем другую, если влияние ее решения более кратковременно или (что по существу то же самое) если это решение можно легко модифицировать или полностью изменить. Чем долговременнее влияние решения задачи, тем ближе она по своему характеру к стратегической. Поэтому задача, связанная с решением вопроса о том, какую продукцию выпускать завтра, является в большей степени тактической, чем задача определения места размещения нового предприятия. ИСО чаще применяется для решения задач, имеющих кратковременный, а не долговременный характер. Эту характеристику задач можно назвать их временным диапазоном.

Во-вторых, значение задачи тем ближе к стратегическому, чем больше часть организации, на которую непосредственно влияет ее решение. Поэтому задача выбора правила бухгалтерского учета скорее относится к категории тактических задач, чем, например, задача финансирования всей фирмы. Эту характеристику задач можно назвать масштабом.

И наконец, в-третьих, задачу можно определить как стратегическую, если она связана с определением промежуточных и конечных целей и подцелей. Все задачи включают выбор средств или путей достижения желаемых результатов, но во многих задачах такой результат задается извне или считается заранее известным. Чем ближе ситуация к такому положению, тем ближе задача к разряду тактических. Следовательно, планирование деятельности всей фирмы, которое должно включать определение промежуточных и окончательных целей организации, является в большей степени стратегической задачей, чем задача, связанная с минимизацией транспортных затрат, в которой такая минимизация задается как требуемый результат. Эту характеристику любой задачи можно назвать ее целевым весом.

На шкалах оценки всех указанных характеристик трудно четко определить точки, отделяющие тактические задачи от стратегических. Следовательно, относительно каждой рассматриваемой задачи можно в лучшем случае сказать, что с учетом каждой из этих характеристик она ближе к тактической или стратегической по сравнению с другой задачей.

Как уже упоминалось выше, чаще всего, хотя и не всегда, операционные исследования до настоящего времени были связаны с решением задач скорее тактического, тем стратегического характера. Поэтому данная книга в основном посвящена применению ИСО для решения тактических задач. Однако в последней главе мы рассмотрим *также и стратегические задачи и обсудим роль, которую играет ИСО в их решении. В определенном смысле нельзя найти двух тактических задач, которые были бы совершенно тождественными. С другой стороны, тактические задачи можно свести к небольшому числу достаточно четко определенных классов. Индивидуальные различия тактических задач относятся к их содержанию, а их классификационное сходство определяется их формой. Любая задача обладает как формой, так и содержанием. Они так же нераздельны, как две *стороны одной медали. Мы можем умозрительно рассматривать их по отдельности, но мы никогда не в состоянии разделить их. Под формой понимается структура задачи, т. е. состав ее переменных и постоянных и их взаимосвязь. Содержание определяется природой (значением) этих величин. Так, например, связь между многими парами различных переменных можно графически представить в виде прямой линии. Ясно, что линейная зависимость между парами переменных отражает общность формы, но отнюдь не содержания.

Мы отделяем форму задачи от ее содержания с помощью процесса абстракции. Язык, на котором описывается форма полученных данных, абстрагированная от их содержания, является языком математики. Следовательно, математическая модель есть представление формы задачи.

Для того чтобы абстрагировать форму задачи от ее содержания, *естественно, требуется знание самого содержания. Руководители и исполнители исследуемых операций, как правило, знают их содержание лучше, чем ученые. Исследователи не могут тратить столько времени и сил, чтобы ознакомиться с содержанием каждой конкретной задачи так же хорошо, как те, кому непосредственно нужно «е решать. Поэтому операционисты должны использовать знание конкретного содержания задач, которым обладают руководители и исполнители. Именно в силу этого применение ИСО наиболее эффективно в том случае, когда существует активная поддержка и заинтересованность со стороны руководителей и остальных сотрудников организации, для которой проводится операционное исследование.

Как уже указывалось, важным следствием применения ИСО для решения широкого круга тактических задач явилось выделение небольшого числа классов, к которым сводится большинство из них. Вследствие частой повторяемости задач определенных классов были разработаны методы построения их моделей и получения решений на этих моделях.

Различают задачи следующих классов:

1) распределения,

2) управления запасами,

3) замены,

4) массового обслуживания,

5) упорядочения и координации,

6) выбора маршрута,

7) состязательные,

8) поиска.

В реальной действительности задачи соответствующих классов «возникают» одна из другой (и далеко не всегда в указанном порядке), по мере того как расширяется представление об изучаемой системе. Так, например, многие операционисты начинают с постановки задач управления запасами, вследствие того что: 1) задачи этого класса, как правило, наиболее просты в плане используемых в них понятий' 2) методы их решения хорошо разработаны; 3) обычно считается, что имеются данные, необходимые для применения этих методов (хотя это довольно редко соответствует действительности); 4) руководители, отвечающие за управление запасами, привыкли мыслить количественными категориями, и поэтому у них, как правило, нет тех предубеждений против проведения операционных исследований, которые пугают менее подготовленных в техническом отношении руководителей.

Процессы управления запасами включают самые простые на первый взгляд операции: хранение и накопление ресурсов. Принимаемые в системах управления запасами решения определяют объем ресурса, который нужно приобрести (или накопить), и моменты времени, когда это нужно сделать. Так, например, можно рассматривать задачу с широкой номенклатурой различных видов ресурсов, в которой требуется определить, сколько необходимо приобрести или выпустить деталей различных типоразмеров для сборки изделий и когда это нужно делать. Если такая задача управления запасами решена, то может стать очевидным, что для производства деталей всех типоразмеров и в количестве, предусмотренном решением задачи, не хватает производственных мощностей. В этом случае возникает необходимость распределения имеющегося оборудования по работам, которые нужно выполнить, чтобы минимизировать потери, связанные с невозможностью реализации решения задачи управления запасами, которая первоначально рассматривалась изолированно.

Решение задачи распределения обычно основано на модели, в которой предполагается, что оборудование можно использовать непрерывно. В действительности, разумеется, имеют место простои оборудования: оборудование выходит из строя и требует ремонта, наблюдаются перебои в подаче энергии, рабочие или необходимые материалы в нужное время и в нужном месте часто отсутствуют. В результате может выясниться, что при распределении оборудования необходимо учесть все эти возможные простои. Для того чтобы это сделать, нужно решить задачу массового обслуживания.

Имея дело с моделями массового обслуживания, предполагают, что существуют правила выбора очередного требования (заявки) на обслуживание, например на ремонт. В некоторых случаях порядок выполнения требований оказывает существенное влияние на общее время выполнения всех требований, подлежащих обслуживанию, или на распределение моментов завершения обслуживания «требований относительно заданных сроков. В таких ситуациях может возникнуть потребность проведения специального исследования для определения такой последовательности выполнения требований, при которой достигается установленный критерий, выражаемый через *общее время выполнения требований или моменты окончания их обслуживания.

Если необходимо наладить оборудование или подготовить рабочих для выполнения каждой работы из данного набора и если объем этой наладки (подготовки) зависит от порядка выполнения работ, то необходимо учесть затраты на наладку (подготовку). Для этого требуется решить задачу выбора маршрута. Причины постановки такой задачи станут ясны, когда задачи этого класса будут рассмотрены более подробно.

Если бы в этой задаче, приводимой здесь лишь для иллюстрации, речь шла о значительном интервале времени, то возникла бы необходимость учета замены изнашивающегося или изношенного оборудования.

До сих пор, рассматривая и расширяя нашу задачу, мы интересовались лишь поведением самой исследуемой системы, не обращая внимания на поведение внешней среды (например, поставщиков, потребителей или конкурентов), влияющей на показатели ее деятельности. Если учитывать эти факторы, скажем, в ситуациях, требующих закупки материалов по более низким ценам, продажи товаров по более высоким ценам или увеличения их сбыта, то возникает необходимость постановки состязательной задачи. Задачи этого класса, как правило, являются очень сложными, и их решения трудно найти. Поэтому операционная группа обычно берется за решение таких задач только после того, как завоюет достаточное доверие руководства, чтобы получить согласие на проведение «рискованного» исследования. Следует, однако, отметить, что в общем случае чем более сложным и рискованным является предпринимаемое исследование, тем больший эффект может дать полученное в результате его решение.

Наконец, чем более широк диапазон задач, над которыми работают операционисты и чем большее значение имеют принимаемые решения, тем более острой является потребность в формировании, *сборе и обработке информации, требующейся для эффективной реализации этих решений. Часто это приводит к тому, что предпринимается специальное исследование системы информационного обеспечения и связи. Задачи, предусматривающие определение количества и состава необходимой информации, способов ее получения и обработки, относятся к классу задач поиска. операция задача математическая модель Из всего сказанного, очевидно, что отдельные организационные задачи редко удается рассматривать изолированно. Поэтому, хотя в принципе операционное исследование можно проводить в рамках какой-либо одной задачи или одного проекта, оно наиболее эффективно тогда, когда в ходе исследования допускается его расширение и когда имеется возможность одновременно или постепенно подвергнуть анализу максимально широкий круг взаимосвязанных задач.

Большинство организационных задач не описывается адекватной моделью какого-либо одного класса. Хотя и можно построить модели, описывающие одновременно задачи нескольких классов, получить решение на таких моделях, как правило, не удается. Решение на единой модели может быть получено тогда, когда эта модель относится к одному классу. Однако, вследствие того что реальные задачи описываются одновременно моделями нескольких классов, часто возникает необходимость разбиения, или «декомпозиции», задачи на части, для которых можно найти решение. Затем решение одной: части служит исходными данными для следующей части и т. д. При этом иногда приходится производить переоценку одного или всех полученных ранее локальных решений, используя результаты решения последней части общей задачи. На практике при использовании моделей различных классов решение часто отыскивается путем последовательного перехода от одной части модели к другой и повторения этого цикла, пока не будет найдено удовлетворительное глобальное решение общей задачи.

В разбиении операционных задач именно на восемь классов нет ничего магического или непреложного. С течением времени, вероятно, появятся новые классы задач, а старые объединятся, когда станет возможным их совместное решение. Границы между указанными классами задач расплывчаты и становятся все более неопределенными в результате их обобщения и установления у них общих свойств. Некоторые математические методы, используемые для получения решений на моделях, например линейное и динамическое программирование, применимы к моделям различных классов. По этой причине модели иногда классифицируют по виду математического аппарата, используемого для отыскания решения. Предпочтительная система классификации, основанная на организационном, а не на математическом содержании, ибо такая классификация более соответствует методологии ИСО, ориентированной на решение организационных задач. Слишком наивно представлять себе такую комплексную прикладную науку, как ИСО, только как раздел прикладной математики и уделять слишком большое внимание методам, применяемым в ИСО, полностью упуская из вида конкретную цель проводимого исследования.

Следует также заметить, что ряд задач, представляющих наибольший интерес с научной точки зрения, может не укладываться ни в один из известных классов моделей. Именно такие задачи представляют собой особенно увлекательное поле исследования, открывая возможность для выявления новых классов задач.

Из последующего рассмотрения задач соответствующих классов, их моделей и решений вовсе не следует, что эти модели являются инструментом, которым можно пользоваться в готовом виде по мере надобности. Стандартные модели редко подходят для решения реальных задач. Модель обычно приходится строить в соответствии с конкретной задачей. Однако если подходить к изучению теории ИСО как к овладению опытом построения моделей и отыскания решений, то усвоение ее может послужить основой для создания моделей, соответствующих конкретным задачам.

1. Заварыкин В. М. и др. Численные методы. — М.: Просвещение, 1991.

2. Крутевский и др. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах. — М.: Высшая школа, 1985.

3. Информатика. Учебник. / Под ред. И. В. Макаровой. — 3-е изд.перераб. — М.: Финансы и статистика, 2005.

4. Конюховский П. В. Математические методы исследования операций: пособие для подготовки к экзамену. — СПб.:Питер, 2001.

5. Акулич И. Л. Математическое программирование в задачах и упражнениях. — М.: Высшая школа, 1993.