Синтез управляющего автомата модели LEGO транспортной тележки и моделирование ее движения

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Синтез управляющего автомата модели LEGO транспортной тележки и моделирование ее движения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

смотреть на рефераты похожие на «Синтез управляющего автомата модели LEGO транспортной тележки и моделирование ее движения «.

Кубанский государственный технологический университет.

Кафедра автоматизации технологических процессов.

Задание на контрольную работу.

По дисциплине «Автоматизированное управление дискретными процессами» для студентов заочной формы обучения специальности 21.01 — «Автоматика и управление в технических системах» на тему: «Синтез управляющего автомата модели LEGO — „транспортная тележка“ и моделирование её движения вдоль трассы».

Выдано:

Аспирантом каф. АПП 06.09.99 /Напылов Р.Н./.

студенту гр. ____________ /____________/.

Краснодар 1999.

Исходные данные.

1 Управляемый процесс — движение модели LEGO транспортной тележки вдоль заданной траектории в виде белой полосы. Ориентация тележки относительно трассы регулируется датчиками контраста.

2 Условная схема транспортной тележки приводится на рисунке 1.1. Тележка движется за счёт заднего привода, создающего постоянное тягловое усилие [pic]. Вращение переднего колеса тележки осуществляется с помощью реверсивного поворотного двигателя, отрабатывающего с постоянной угловой скоростью [pic], где [pic] — угол поворота переднего колеса (рисунок 1.1).

3 Транспортная тележка, как объект управления имеет систему дискретных входных и выходных сигналов, структурно представленную на рисунке 1.2. Кодировка указанных сигналов следующая:

Таблица 1.1 — Кодировка управляющих сигналов.

Таблица 1.2 — Кодировка выходных сигналов.

Сигналы Y используются в качестве обратной связи управляющего автомата. По изменению этих сигналов возможно судить о текущем положении тележки относительно белой полосы трассы. Сигналы X вырабатываются управляющим автоматом в зависимости от поведения во времени сигналов Y так, что бы обеспечить совпадение траекторий движения тележки и трассы.

4 Решение о подачи питания на задний привод тележки и, расположенный на ней, управляющий автомат принимает внешний оператор. Поэтому, исходным состоянием тележки является активность двигателя привода. В этом случае задача управляющего автомата состоит только в обеспечении движения тележки вдоль трассы.

5 Допущения, делаемые при рассмотрении управляемой тележки в динамике:

тягловое усилие [pic] постоянное; приведённая сила трения [pic] пропорциональна линейной скорости движения тележки; сила трения [pic], подменяющая реакцию [pic] в момент, когда [pic] (переднее колесо проскальзывает), постоянна и пропорциональна массе тележки; сила трения [pic], подменяющая реакцию [pic] в момент, когда [pic] (тележку заносит), также постоянна и пропорциональна массе тележки; масса тележки [pic] и её момент инерции [pic] относительно центра масс связаны зависимостью: [pic], как если бы вся масса тележки была сосредоточена в стержне [pic] (рисунок 1.1).

Основное задание.

1 Сформировать модель управляющего автомата в форме таблицы переходов и выходов автомата Милли, предварительно составив список его возможных состояний и перекодировав входной алфавит автомата во множество многозначной логики (Y — четырёхзначное);

2 Минимизировать, в случае возможности, таблицу переходов и выходов автомата Милли;

3 Составить алгебрологические выражения функции переходов и функции выходов минимизированного автомата, используя только двоичное представление входных и выходных сигналов;

4 Минимизировать полученные функции;

5 По минимизированным логическим функциям зарисовать цифровую схему управляющего автомата (стандарт условного графического изображения логических элементов — Российский).

Дополнительное задание.

Вывести модель динамики транспортной тележки. Положение центра масс тележки в плоской системе координат задавать вектором положения [pic]. Положение точки приложения силы тяги привода задавать вектором [pic].

Список источников.

1 Юдицкий С. А., Магергут В. Э. Логическое управление дискретными процессами.

Модели, анализ, синтез. — М.: Машиностроение, 1987. — 176 c.

2 Кузнецов О. П., Адельсон-Вольский Г. М. Дискретная математика для инженеров. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 450 c.

3 Шварце Х., Хольцгрефе Г.-В. Использование компьютеров в регулировании и управлении: Пер. с нем.—М.: Энергоатомиздат, 1990. — 176 с.: ил.

4 Каган Б. М., Сташин В. В. Основы проектирования микропроцессорных устройств автоматики. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 304 c.

5 Мишель Ж., Лоржо К., Эспью Б., Программируемые контроллеры. — Пер. c французского А. П. Сизова — М.: Машиностроение, 1986.

6 Микропроцессоры: В 3-х кн. Кн. 2. Средства сопряжения. Контролирующее и информационно-управляющие системы: Учеб. Для втузов/В.Д. Вернер, Н. В. Воробьёв, А. В. Горячев и др.; Под ред. Л. Н. Преснухина. — М.: Высш. шк., 1986. — 383 c.: ил.

7 Фиртич В. Применение микропроцессоров в системах управления: Пер. с нем. — М.: Мир, 1984,—464 c., ил.

Решение основного задания.

1 Выходной алфавит транспортной тележки является входным алфавитом управляющего автомата Y. Для возможности применения теории конечных автоматов перекодируем его во множество четырёх знаков в соответствии с таблицей 5.1.

Таблица 5.1 — Кодировка входного алфавита управляющего автомата.

|Y0 |Y1 |Y | |0 |0 |0 | |0 |1 |1 | |1 |0 |2 | |1 |1 |3 |.

2 При определении возможных состояний управляющего автомата будем руководствоваться правилом: — допустимо введение избыточных состояний, которые при последующей минимизации автомата исключаются; недопустим пропуск необходимого состояния, который уменьшает адаптированность автомата к внешним ситуациям.

Перечень возможных состояний автомата, отождествлённых с ситуационными событиями транспортной тележки, приводится ниже.

Таблица 5.2 — Перечень состояний управляющего автомата транспортной тележки.

|Код |Описание состояния | |состояния S | | |0 |Исходное состояние неуправляемого движения; | |1 |Поворот вправо (поворотный двигатель непрерывно | | |отрабатывает вправо); | |2 |Поворот влево (поворотный двигатель непрерывно | | |отрабатывает влево); | |3 |Конфликт поворотов. |.

3 Для возможности формирования математической модели управляющего автомата рассмотрим описательный алгоритм управления транспортной тележки по состояниям:

В исходном состоянии тележка непрерывно движется под действием привода. Ни один из датчиков контраста не находится над белой полосой трассы. Поворотный двигатель остановлен; При возникновении белой полосы под левым датчиком контраста включается поворотный двигатель на отработку влево. Привод отключается и далее следует движение по инерции, что уменьшает вероятность заноса тележки; Как только левый датчик контраста «сходит» с белой полосы поворотный двигатель останавливается в текущем состоянии, а привод вновь запускается; При возникновении белой полосы под правым датчиком — поведение транспортной тележки аналогично; Возникновение белой полосы под правым и левым датчиком свидетельствует о том, что тележка движется перпендикулярно трассе. Это сбойная ситуация, при которой следует отключение привода и блокировка управляющего автомата. Нормальный ход работы автомата может быть восстановлен только «сбросом».

4 Поскольку управляющий сигнал имеет три разряда, то для составления модели автомата Милли необходимо построить три таблицы переходов и выходов. Указанные таблицы, эквивалентные описательному алгоритму управления, приводятся ниже.

Таблица 5.3 — Таблицы переходов и выходов управляющего автомата.

| |Для X0 |Для X1 |Для X2 | |Код | | | | |Si | | | | | |y |y |y | | |0 |1 |2 |3 |0 |1 |2 |3 |0 |1 |2 |3 | |1 |[pic|[pic|[pic|[pi|[pic|[pic|[pic|[pic|[pic|[pi|[pi|[pi| | |] |] |] |c] |] |] |] |] |] |c] |c] |c] | |2 |[pic|[pic|[pic|[pi|[pic|[pic|[pic|[pic|[pic|[pi|[pi|[pi| | |] |] |] |c] |] |] |] |] |] |c] |c] |c] | |3 |[pic|[pic|[pic|[pi|[pic|[pic|[pic|[pic|[pic|[pi|[pi|[pi| | |] |] |] |c] |] |] |] |] |] |c] |c] |c] |.

5 Как видно, состояния S0, S1, S2 явно эквивалентны, причём для каждого из выходов X. Представляется возможным эти эквивалентные состояния обозначить одним состоянием S0 — состояние управления тележкой. В этом случае, состояние блокировки S3 удобно переобозначить как S1 — состояние блокировки автомата. В результате получаем модель несократимого автомата Милли.

Таблица 5.4 — Таблицы переходов и выходов несократимого автомата.

| |Для X0 |Для X1 |Для X2 | |Код | | | | |Si | | | | | |y |y |y | | |0 |1 |2 |3 |0 |1 |2 |3 |0 |1 |2 |3 | |0 |[pic|[pic|[pic|[pi|[pic|[pic|[pic|[pic|[pic|[pi|[pi|[pi| | |] |] |] |c] |] |] |] |] |] |c] |c] |c] | |1 |[pic|[pic|[pic|[pi|[pic|[pic|[pic|[pic|[pic|[pi|[pi|[pi| | |] |] |] |c] |] |] |] |] |] |c] |c] |c] |.

6 Учитывая, что код состояния полученной модели описывается одноразрядным сигналом S, а также учитывая кодировку входных сигналов Y (табл. 5.1), составим таблицу истинности комбинационной схемы автомата, непосредственно по таблице 5.4 и введя обозначения: S[j] — текущий сигнал состояния, S[j+1] — сигнал состояний на следующем такте автомата.

Судя по таблице 5.5, минимизации поддаётся только функция переходов [pic]. Минимизируем её методом карт Карно (см. рис. 5.1).

Таблица 5.5 — Таблица истинности комбинационной схемы автомата.

|S[j] |0 |0 |0 |0 |1 |1 |1 |1 | |Y0 |0 |0 |1 |1 |0 |0 |1 |1 | |Y1 |0 |1 |0 |1 |0 |1 |0 |1 | |S[j+1] |0 |0 |0 |1 |1 |1 |1 |1 | |X0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 | |X1 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 | |X2 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |.

7 Теперь можно записать логические выражения для комбинационной схемы автомата.

Функция переходов:

[pic]. (5.1).

Функции выходов в СДНФ по таблице истинности:

[pic]. (5.2).

Для удобства реализации комбинационной схемы представим рассматриваемые функции в базисе «ИЛИ-НЕ»:

[pic]. (5.3).

8 На основе системы (5.3), окончательно получаем цифровую схему реализации управляющего автомата транспортной тележки, представленную на рисунке 5.2.

Особенностью полученной схемы является то, что она не содержит элементы памяти и задержки и, соответственно, не является тактируемой. Такой вариант реализации возможен для автоматов с двумя состояниями, одно из которых является абсолютно устойчивым. В нашем случае состояние блокировки есть абсолютно устойчивое состояние. Если комбинационная схема сформируем это состояние, то за счёт обратной связи по линии S запрещается реакция выходов X на изменение входных сигналов Y. Выход из этого устойчивого состояния возможен только принудительным обнулением линии S единичным уровнем на линии «Сброс». Конфликтных «Состязаний» в рассматриваемом автомате не возникает.

Решение дополнительного задания.

1 Действующая на тележку в динамике система сил раскладывается на результирующую силу, приложенную к центру масс тележки [pic] и вращающий момент [pic], относительно того же центра масс.

2 Как видно из рисунка 1.1 вращающий момент определяется только силой реакции опоры переднего колеса [pic] —.

[pic], (6.1).

[pic] — угол поворота переднего колеса.

Зная из рисунка, что.

[pic], (6.2).

получим:

[pic]. (6.3).

Положительные значения вращающего момента соответствуют повороту тележки влево, отрицательные — вправо.

3 Результирующая сила, действующая на центр масс тележки, определяется векторной суммой всех сил на рисунке 1.1:

[pic]. (6.4).

Для нашего случая важно знать направление действия силы [pic], которое зависит от направлений и величин составляющих рассматриваемой суммы. В свою очередь направления составляющих рассматриваются относительно положения габаритной определяющей, которое характеризуется единичным вектором:

[pic], (6.5).

[pic] — вектор, задающий координаты центра масс тележки;

[pic] — вектор, задающий координаты точки приложения силы тяги [pic];

[pic] — габаритная определяющая транспортной тележки.

4 Вектор [pic] представляется в базисе вектора [pic] следующим образом:

[pic], (6.6).

[pic] — единичный вектор, ортогональный вектору [pic], или.

[pic]. (6.7).

Если [pic] имеет координаты [pic], то [pic] имеет координаты [pic]. Тогда вектор [pic], выраженный в базисе Декартовой системы координат, имеет вид:

[pic], (6.8).

[pic] — матрица (оператор) поворота вектора [pic] на угол [pic]. Теперь, используя выражение (6.2), окончательно найдём, что.

[pic]. (6.9).

5 Из рисунка 1.1 очевидным образом вытекают выражения для векторов силы тяги и приведённой силы трения, а именно:

[pic], (6.10).

[pic]. (6.11).

6 Центростремительная реакция трассы [pic] определяется произведением массы тележки и нормальной составляющей ускорения её центра масс, возникающей при закруглении траектории движения:

[pic], (6.12).

[pic] — центростремительное ускорение.

Если траектория движения центра масс задаётся вектором [pic], то.

[pic], (6.13).

[pic] — вектор скорости центра масс;

[pic] — вектор полного ускорения;

[pic] — оператор скалярного произведения векторов. Это физический факт. Вывод его опускаем.

7 Центр масс тележки смещается под действием результирующей силы [pic], при этом справедливо:

[pic]. (6.14).

8 Точка приложения силы тяги смещается под действием вращающего момента [pic], за счёт которого ей придаётся угловое ускорение [pic]:

[pic], (6.15).

[pic] — момент инерции тележки относительно центра масс.

Зная угловое ускорение можно найти тангенциальное [pic] в скалярной форме:

[pic],.

а затем и в векторной:

[pic], (6.16).

[pic] — векторная скорость изменения ориентации габаритной определяющей.

С другой стороны, — вектор тангенциального ускорения может быть выражен через полное ускорение вектора [pic]:

[pic], (6.17).

[pic] — вектор полного ускорения изменения ориентации габаритной определяющей;

В результате имеем связь:

[pic]. (6.18).

9 Учитывая, что приведённая сила трения пропорциональна модулю скорости центра масс:

[pic], (6.19).

[pic] — коэффициент трения, на основании всех найденных зависимостей путём исключения неизвестных нетрудно получить систему дифференциальных уравнений, являющуюся моделью динамики транспортной тележки в векторной форме. Записать эту систему в одну строчку проблематично, поэтому ограничимся указанием того, что первое дифференциальное уравнение системы строится на основе выражений: (6.3), (6.4), (6.5), (6.9), (6.10), (6.11), (6.13), (6.14), (6.19), а второе на основе: (6.3), (6.5), (6.18). Решением первого уравнения является зависимость траектории центра масс тележки от времени, решением второго — ориентация во времени вектора [pic].

Полученная система не имеет аналитического решения и поэтому должна решаться численно при любой зависимости от времени угла поворота [pic] и четырёх начальных условиях типа:

[pic], (6.20).

которые показывают, что в нулевой момент времени центр масс тележки находится в начале координат, скорость тележки равна нулю (и поступательная и вращательная), тележка сориентирована вертикально по оси [pic].

Для более детального учёта свойств транспортной тележки в динамики выражения векторов реакций трассы должны быть заменены на выражения с условиями сравнений в соответствии с допущениями, сформулированными в задании контрольной работы. ———————————;

Действие на трассу.

[pic].

ц.

Д.

Д — датчики контраста; ц — центр масс тележки;

[pic] — вектор тяглового усилия двигателя;

[pic] — вектор приведенной силы трения;

[pic] — вектор реакции трассы (опоры) на переднее колесо;

[pic] — центростремительная реакция трассы;

[pic] — упрощенная габаритная определяющая;

[pic] — расстояние между датчиками контраста.

Рисунок 1.1 — Динамическая схема транспортной тележки.

[pic].

Тележка.

[pic] — трёхразрядный управляющий сигнал;

[pic] — двухразрядный выходной сигнал.

Рисунок 1.2 — Структурная схема управления транспортной тележкой.

[pic].

Автомат.

[pic].

Рисунок 5.1 — Минимизация функции переходов методом карт Карно.

[pic].

«Сброс».

Рисунок 5.2 — Цифровая схема управляющего автомата транспортной тележки.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой