ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ — ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅Π΅, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ? x — Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ ΠΠΠ¦ΠΠ ΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ‘Π’Π:
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ — ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅Π΅, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ? x — Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π°? px — Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° p Π½Π° ΠΎΡΡ x, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠ° ?. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ Ρ. Π½. ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° py Π½Π° ΠΎΡΡ y, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ z ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° pz. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
?px ?x? ?/2, ?py ?y? ?/2, ?pz ?z? ?/2.
ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡΠΈ? ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ (ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ) ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΡΠ°Ρ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π° Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΉ Π² 1927 Π³. Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π. ΠΠ΅ΠΉΠ·Π΅Π½Π±Π΅ΡΠ³ΠΎΠΌ, ΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ Π² Π²ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠΈΠ°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ-Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π°. Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ (Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° (ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, Π°ΡΠΎΠΌΠ°, ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ) ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ). Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ.
(ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅Π»ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅: ΡΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ»ΡΡ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°, ΡΠΎ ΠΏΡΡΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΠΎΠΉΠ΄ΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. Π ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ: ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΈΠΌ Π·Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΊΡ, ΠΈ Π²Π² ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΠ΅ΡΡ Π±Π΅ΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΡ, Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΡ, Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ-ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎ, Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π°Π±ΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½-ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅Π½ΠΊΡ: ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅. ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠ·Π΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π°. ΠΠ½ ΡΡΠ³ΡΠ°Π» ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ°Ρ . ΠΠ³ΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΏΡΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ: ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΠΎΡΠ°. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° (Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ) Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ: Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΡΡΠΊΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡΡΠΆΠΊΠ° Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.).
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, Ρ. Π΅. Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠ΅. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΡ (ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°) Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½Ρ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π½Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ? ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t:
?? ?t? ?
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ?/?t, Π³Π΄Π΅? t — Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ — Π²ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ?/?t.