ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ — p (A/H1)==0,05, Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ — p (A/H2)==0,10 ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²Π΅Ρ Π²Π·ΡΠ» Π±ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π‘1, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (Π₯0 Π£0, Z0) ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ {Π;Π;Π‘}, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠΠΠΠ§Π 1.
Π Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅:
Π°) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ;
Π±) ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ;
Π²) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ;
Π³) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π‘1; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π1 (-2,2,2), Π1(1,-3.0), Π‘1(6,2,4), D1(5,7,-1).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π°) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π1Π1 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1, -ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1.
ΠΡΠ°ΠΊ ={1-(-2);-3−2;0−2}={3;-5;-2}. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° = =.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅) ΡΠ°Π²Π½Π°. ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ°.
Π±) ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ={3;-5;-2} ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ={6- (-2); 2 — 2; 4 — 2}= {8,0; 2}.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
cos ? = (Π1Π1, Π1Π‘1)
Π1Π1Β· Π1Π‘1
Π³Π΄Π΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π1Π1 ΠΈ Π1Π‘1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (,)=3Β· 8+(-5)Β·0+(-2)=24+0−4=20,
=, ==.
ΠΡΠ°ΠΊ, cos ? = 20 = 10
Β·
Π²) ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1(-2,2,2) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π₯0 = -2, Π£0 = 2, Z0 = 2, Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1(1,-3,0) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· X1 = 1, Π£1 = -3, Z1 = 0 ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
.
Π³) ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π₯1=3, Π£1= -5, Z1= -2 ΠΈ Π₯2=8, Π£2= 0, Z2=2 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
Β· A1C1 = {Y1Β· Z2-Y2Β·Z1;Z1Β·X2-Z2Β·X1;X1Β·Y2-X2Β·Y2} =
= {(-5)Β· 2−0Β·(-2);-2Β·8−2Β·3;3Β·0−8Β·(-5)}={-10,-22,40}
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π‘1, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (Π₯0 Π£0, Z0) ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ {Π;Π;Π‘}, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ AΒ· (X-X0)+BΒ·(Y-Y0)+Π‘Β·(Z-Z0)=0.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1 (Π₯ΠΎ= -2, Π£0=2, Z0=2) ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π= -10, Π= -22, Π‘=40 Π² ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
— 10 (X + 2) — 22 (Π£ — 2) Ρ 40 (Z- 2) — 0. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ — 10 Ρ -22 Ρ + 40z + (-20 + 44−80)=0. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, C1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: -10Ρ - 22Ρ + 4Π z-56=0 ΠΈΠ»ΠΈ -5Ρ lly + 20z-28=0.
ΠΠΠΠΠ§Π 2.
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π°) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°;
Π±) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°;
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π°) Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ° (ΡΠΌ. 2] Π³Π»Π°Π²Π° 10. ΡΡΡ. 268). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π°) Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ° (ΡΠΌ. Π³Π»Π°Π²Π° 10, ΡΡΡ. 268).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π³Π΄Π΅
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ?x= -60; ?y= -60; ?z=60; ?= -120, ΡΠΎ x=; y=; z=.
6) ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² Π΅Π΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π±ΡΠ»Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° 4 ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
=
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° -3. ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
=
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° 4, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠ°Π» ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 1.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° -8 ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ:
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ z== ΠΈ yz=, ΡΠΎ y Β·
ΠΡΡΡΠ΄Π°, y-===. ΠΠ· x-z=1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ =z+1=+1=
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x=, y=, z=.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 3 ΡΠΌ. Π³Π»Π°Π²Π° 1. § 1—5.
ΠΠΠΠΠ§Π 3.
ΠΠ° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ 28 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ ;
Π) Π½Π΅Ρ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π) Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ 3 ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈΠ· 28 ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
====13Β· 9Β·28=3276 — ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· 28 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ 3.
Π°) ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ (Π½Π΅Ρ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°). ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ 3 ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈΠ· 24 ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ (ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
====11Β· 23Β·8=2024
ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²:
P1==?0,62
Π±) ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ (ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ 1 ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°): Π΄Π²Π΅ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· 24 ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ: ====276 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ : ===4 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Β· =276Β·4=1104
ΠΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² p2==?0,34
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π°) p1 =0,62; Π±) Ρ2 =0,34.
ΠΠΠΠΠ§Π 4.
ΠΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΡ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 25%. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π±ΡΠ°ΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 5% ΠΈ 10% ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠ΄Π°Π²Π΅Ρ Π½Π°ΡΠ³Π°Π΄ Π±Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·, Π ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ — «Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ». ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠΈ: H1-Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠ»Π° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π°, H2-Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠ»Π° ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 25%, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π· ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ p(H1)==0,25; p(H2)==0,75.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ - p(A/H1)==0,05, Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ — p(A/H2)==0,10 ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²Π΅Ρ Π²Π·ΡΠ» Π±ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Ρ(Π) = P (H1)Β· p (A/H1)+P (H2)Β· (A/H2)=0,25Β·0,05+0,75Β·0,10=0,0125+0,075=0.0875
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ (Π) = 0,0875.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 5 ΡΠΌ. [5]Π³Π»Π°Π²Π° 6 § 1—3, Π³Π»Π°Π²Π° 7 § 1−2, Π³Π»Π°Π²Π° 8 § J—3.
ΠΠΠΠΠ§Π 5.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Ρ X:
X — 4 — 2 p 0,05 p 0,12 0,23 0,32 0,14 0,04 | |
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ:
Π°) Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ.
Π±) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅? Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Ρ;
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ , Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
0,05-p + 0,12 + 0,23−0,32 + 0,14+0,04 = 1.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Ρ+0,9 = 1 ΠΈ Ρ=0,1.
Π±) ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
Π = (-4)Β· 0,05+(-2)Β·0,1 + 0Β· 0,12 + 2Β· 0,23 + 4Β· 0,32 + 6Β· 0,14 + +8Β· 0,04−0,2−0,2+0 + 0,46 + 1,28 + 0,84 + 0.32 = -0,4 + 2,9 = 2,5.
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D=?(x1)2Β· p1-M2=
=(-4)Β· 0.05+(-2)2Β·0,1+02Β·0,12+22Β·0,23+42Β·0,32+62Β·0,14+82Β·0,04-(2,5)2=
=0,8+0+0,92+5,12+5,04+2,56−6,25=8,59
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅? = = ?2,9
ΠΠΠΠΠ§Π 6.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
x1-x2? 2;
x1-3x2? 10,
x1+2 x2 ?4,
x1 ?8,
x2?0.
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ
L=2x1+x2
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x1Ox2. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ax1 + bx2 = c, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ x1ΠΡ 2 Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π‘Π°ΠΌΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ Π°Ρ 1+bx2?c, Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, — Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ. Π°Ρ 1+bx2?c. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ x1Ox2 Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ x1-x2=-2(AB), x1-3x2=-10(BC), x1+2 x2=4(AE), x1=8(CD) ΠΈ x2=0(ED).
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCDE (ΡΠΈΡ. 12). ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x1 ΠΈ x2, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (1), ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
x2
E
D Ρ 1
Π ΠΈΡ. 1
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x1 ΠΈ x2, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°, L (2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΠΈ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x1 ΠΈ Ρ 2, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° L Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ· ΡΠΈΡ. 1 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x1 ΠΈ Ρ 2 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ x1Ox2 Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° L ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° L ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ L1, Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ 2x1+Ρ 2=L1(l1), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ N = 2i+j. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ l1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° N, ΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° L Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ — ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ (l1) Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° L = 0, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ 2x1+Ρ 2=0. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡ. 1, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ l1 Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° N ΠΎΠ½Π° Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCDE. Π ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° L ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Lmin=2Β· 0+1Β·2=2, ΠΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ l1 ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° N Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ L Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘ (8; 6). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Lmax=2Β· 8+1Β·6=22.