ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²
ΠΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ Π°ΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π’Π΅ΠΌΠ°:
" ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² "
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ.
2. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ .
3. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°.
4. Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ.
§ 1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ.
ΠΡΡΡΡ {, , …, } - ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ. Π‘ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ,…, ,… ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ n ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ n ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ = j. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ,…, ,… ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ n ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ , , …, ,…
P (=j / =, …, =i)=P (=j / =i).
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ n ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ n-1. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ «Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ» «Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅» Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ «ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ». Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ «Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ» ΠΎΡ «ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ» ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ «Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (=j / =i), i, j=1,2,…, r Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π³.
Π¦Π΅ΠΏΡ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ n, Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π³Π°, Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ .
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° P Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π³. ΠΠ½Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
Π°) ;
Π±) Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ i:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π°) ΠΈ Π±), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, Π³Π΄Π΅ =P (), i=1,2…, r Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°Π²ΠΎΠ΄ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡΠ° ΡΠΏΡΠΎΡ Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ: ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ 1 — ΡΠΏΡΠΎΡ Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ 2 — ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π½Π΅Ρ. ΠΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ 1 Π² Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°, Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ 2 Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡΡ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²:
Π ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ P ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π³ΡΠ°Ρ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π° ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°, ΠΈΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° Π·Π° n ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ P Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π³. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ m Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
P ()=P ().
ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π° n ΡΠ°Π³ΠΎΠ².
§ 2. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ .
Π 1930 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠΆ. ΠΠΈΡΠΊΠ³ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΠΆ. ΡΠΎΠ½ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ Π±ΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ — ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ :
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ =[] ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ
i, j =1,2,…, r.
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
j=1, 2, …, r.
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ.
Π¦Π΅ΠΏΡ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (,…,) Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° P = [].
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ· .
Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ j Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·, Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·, ΡΠΎ — Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅.
§ 3. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°.
Π¦Π΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ² ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π°, Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ Π°ΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΎΠΉ) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ½Π³Π°Π»Ρ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΠ»Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ½Π³Π°Π»Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ½Π³Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΠ»Π° Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΡΠ°, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ. Π‘Π°ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠ½ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ, ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠ±Π»Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΉ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠΊΠ³ΠΎΡΠ°. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² — Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ΄ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ .
ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ (ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ) ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π‘ΠΠ), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°.
§ 4. Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡΠΎΠ², Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ 1, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄. Π ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ 2 Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ 1 ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π΅ ΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ — Π² ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΡ . ΠΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡ-Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΠ°Ρ-ΠΊΠΎΠ²Π°. Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎ-Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²), ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ Π Π½Π°Π·Ρ-Π²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ .
ΠΡΡΡΡ Π² i-ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅-Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π½Π΅ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅-ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ
— ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ;
— Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡ-Π½ΠΎΡΡΡΡ , Π³Π΄Π΅ — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΌΡΡΠ» -Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² i-ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»Ρ-ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ . ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈ .
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ,
ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈ .
Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΡΡ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°-Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π-ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π -Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², r-Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡ-Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ n = 1, 2, … ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄-Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎ-Π΄ΠΎΠΌ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΏΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ).
ΠΡΡΡΡ (2)
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π³Π΄Π΅ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° (2), i-Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»-Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t =1, 2, …, ΠΏ, … ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π² i-ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈ Π½Π°Π·Ρ-Π²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Ρ-ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡ-ΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ Π² Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·. ΠΡΡΡΡ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ (ΠΏ+1) —ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π³Π΄Π΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅-ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° n Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ . Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ
? ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΠ΅ΡΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ:
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠ»Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈ-ΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏ-ΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ). Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎ-Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΠΠ‘ΠΠ ΠΠ‘ΠΠΠΠ¬ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ’Π£Π Π«:
1. «Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ»: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅. Π. Π. ΠΠ°ΠΊΠ°ΡΠΎΠ², Π’.Π.
ΠΠΈΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°Π΄ΡΠΊΠ°Ρ, Π. Π. Π ΡΠ±ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ, Π. Π. Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, ΠΈΠ·Π΄. «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», 1982.
2. «Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ» Π. Π‘. ΠΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, ΠΈΠ·Π΄. «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», 1969.