Высшая математика

Кунгурский лесотехнический техникум

Тренировочная работа

Работа № 5

Асанов Марат

27.12.2013

Часть 1

1. В квартире, где проживает Дмитрий, установлен прибор учета расхода холодной воды (счетчик). 1 июня счетчик показывал расход 178 м³ воды, а 1 июля — 189 м³. Какую сумму должен заплатить Дмитрий за холодную воду за июнь, если цена за один м3 холодной воды составляет 19 р. 60 коп. Ответ дайте в рублях.

Решение: (189−178)*19,6 = 215,6 руб.

2. Найдите площадь треугольника АВС. Размер каждой клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

S = ½*4*4 = 8.

3. Семья из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 760 рублей. Автомобиль расходует 13 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 17 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

Решение:

A) Поезд.

760*3 = 2280 руб.

Б) Машина.

700/100*13*17 = 1547 руб.

Ответ: 1547.

4. Найдите корень уравнения v (4x+5) = 5.

Решение:

v (4x+5) = 5.

4x+5 = 25.

4x = 20.

x = 5.

5. В треугольнике АВС угол С равен 90о, cosA = 4/5. Найдите sin B.

Решение:

cosA=AC/AB

sinB=AC/ABотсюдаследуетчтоsinB=cosA=4/5.

6. Найдите значение выражения 7*5log52.

Решение: 7*5log52 = 7*2 = 14.

7. В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда. Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?

Решение:

K=½. K3=1/8.

1/8 = 25/V, V = 8*25 = 200 мл.

200 — 25 = 175.

8. Найдите расстояние между вершинами, А и С1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Решение:

AC1 = v (AB2+BC2+BB12)

AC1 = v (64+16+1) = v81 = 9.

9. Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m (t) = m02-t/T. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m0 = 12 мг изотопа натрия-24, период полураспада которого равен Т = 15 ч. В течение скольких часов содержание натрия-24 в веществе будет превосходить 3 мг?

Решение:

m (t) = m0*2-t/T½ = 12*2-t/15?3.

4*2-t/15?1.

22*2-t/15?1.

2+(-t/15)?0.

t? 30.

Ответ: 30.

10. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 20 км/ч, проходит по течению реки до пункта назначения и после стоянки возвращается в исходный пункт. Найдите расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 13 часов после отплытия из него. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Теплоход в движении был 13−3=10 часов.

Скорость теплохода по течению равна 20+4=24км/ч.

Скорость теплохода против течения равна 20−4=16 км/ч.

Пусть по течению теплоход шел х часов, а против течения — у часов. Зная, что всего в движении он был 10 часов, составляем первое уравнение:

х+у=10.

По течению теплоход прошел 24х км, против течения — 16у. Зная, что оба расстояния равны, составляем второе уравнение:

24х=16у.

Получили систему уравнений:

x+y=10. x = 10-y

24x=16y. 24(10-y)-16y = 0.

240−24y-16y = 0, 240−40y = 0.

y = 6 часов.

x = 10−6 = 4 часа.

S = 24*4*2 = 192 км.

11. Найдите наибольшее значение функции y = 4x-4tgx+р-9 на отрезке

[-р/4;р/4].

треугольник уравнение корень функция Решение:

y?(x) = 4−4/cos2x = 0.

cos2x=1, cosx=±1.

x = ± arcos 1 + 2рn, x= 2рn

у (0)= 4*0−4*0+ р-9= р-9? -6

у (-П/4) = -р-4*(-1) +р-9 = -5 — наибольшее у (П/4) = р-4*1+р-9 = 2р-13? -7

Ответ: -5.