Зависимость цены от качества

Лабораторная работаПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Оценить коэффициенты регрессии можно также с помощью коэффициента детерминации R2. В данном случае он равен 0,4895 (из отчета по регрессии). Это говорит о том, что 48,95% всех случайных изменений у зависят от х и объясняются регрессионной моделью и учтены в ряде остатков. Для практического применения модели это очень маленький процент, и от нее следует отказаться. Для множественной регрессии… Читать ещё >

Зависимость цены от качества (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по эконометрике

Вариант № 1

Омск, 2010 г.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

По данным, представленным в табл.1, изучается зависимость цены колготок от их плотности, состава и фирмы-производителя в торговых точках Москвы и Московской области весной 2006.

Таблица 1.


№	prise	DEN	polyamid	lykra	firm
	Y	X1	X2	X3	X4
	49,36
	22,51
	22,62
	59,89
	71,94
	71,94
	89,9
	74,31
	77,69
	60,26
	111,19
	73,56
	84,61
	49,9
	89,9
	96,87
	39,99
	49,99
	49,99
	49,99
	49,99
	49,99
	129,9


	164,9
	49,9
	89,9
	129,9
	89,9
	105,5
	79,9
	99,9
	99,9
	119,9
	109,9
	59,9
	79,9
	82,9
	111,8
	83,6

Цена колготок — это зависимая переменная Y. В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: плотность (DEN) Х₁, содержание полиамида Х₂ и лайкры Х₃, фирма-производитель Х₄.

Описание переменных содержится в таблице 2.

Требуется:

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.

2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия; оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

Таблица 2.


Переменная	Описание
№	номер торговой точки
price	цена колготок в рублях
DEN	плотность в DEN
polyamid	содержание полиамида в %
lykra	содержание лайкры в %
firm	фирма-производитель: 0 — Sanpellegrino, 1 — Грация

3. Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами.

4. Отобразить графически исходные данные и расчетные значения.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Сначала нужно отобрать факторы, которые должны войти в модель. Для этого строится матрица коэффициентов парной корреляции (табл.3.)

Таблица 3.


	Y	X1	X2	X3	X4
Y
X1	0,71 711
X2	— 0,55 678	— 0,42 189
X3	0,607 569	0,435 579	— 0,66 726
X4	— 0,12 119	— 0,10 354	0,60 901	— 0,43 912

Анализ показал, что независимые переменные Х₂ (полиамид) и Х₃ (лайкра) имеют тесную линейную связь с результативным фактором Y. Проверяем наличие мультипликативности: ¦ ¦= 0,66 726. Считается, что две переменных явно коллинеарны, т. е. находятся между собой в линейной зависимости, если? 0,7. Х₂ и Х₃ могут включаться в модель, т.к. мультипликативности нет. Х₁ и Х₄ в незначительной степени влияют на Y, их отбрасываем.

Коэффициенты множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов. Для упрощения работы эти коэффициенты можно получить в Excel с помощью отчета по регрессии. Получаем уравнение линейной модели: у = -0,476х₁-0,588х₂+2,245х₃+7,554х₄+ 104,163.

Это означает, что с увеличением лайкры в составе колготок на 1%, их цена поднимется на 2,245 у.е. А при увеличении полиамида в составе колготок на 1%, их цена упадет на 0,588 у.е.

Подставляя значения факторов Х в уравнение регрессии, вычисляем у_расч, а записываем ряд остатков, составляем таблицу 4.

Таблица 4.


№	prise	polyamid	lykra	у расч.	остатки
	Y	X2	X3
	49,36			75,4 920 707	— 26,1321
	22,51			51,8 771 925	— 29,3672
	22,62			51,8 771 925	— 29,2572
	59,89			79,8 758 598	— 19,9859
	71,94			90,5 623 507	— 18,6224
	71,94			90,5 623 507	— 18,6224
	89,9			81,1 152 196	8,78 478
	74,31			71,8 598 003	2,4502
	77,69			63,359 152	14,33 085
	60,26			73,5 171 042	— 13,2571
	111,19			77,2 971 365	33,89 286
	73,56			75,2 814 724	— 1,72 147
	84,61			71,6 300 376	12,97 996
	49,9			84,8 513 019	— 34,9513
	89,9			68,7 964 882	21,10 351
	96,87			64,319 222	32,83 808
	39,99			29,9 853 791	10,462
	49,99			84,769 301	— 34,7793
	49,99			67,7 240 545	— 17,7341
	49,99			49,65 454	0,924 546
	49,99			80,4 735	— 30,0147
	49,99			66,8 636 812	— 16,8737
	129,9			130,949 041	— 1,4 904
				77,2 971 365	6,702 864
				75,4 920 707	— 14,4921
	164,9			155,377 089	9,522 911
	49,9			84,8 513 019	— 34,9513
	89,9			81,1 152 196	8,78 478
	129,9			130,949 041	— 1,4 904
	89,9			73,5 171 042	16,3829
	105,5			76,3 506 536	29,14 935
	79,9			79,7 614 203	0,13 858
	99,9			77,3 791 373	22,52 086
	99,9			110,626 959	— 10,727
	119,9			79,1 435 056	40,75 649
	109,9			84,8 106 044	25,0894
	59,9			75,4 920 707	— 15,5921
	79,9			77,2 971 365	2,602 864
	82,9			75,4 920 707	7,407 929
	111,8			77,2 971 365	34,50 286
	83,6			77,2 971 365	6,302 864
				75,4 920 707	— 15,4921
				77,2 971 365	2,702 864
				89,533 867	0,466 133
				85,6 718 339	34,32 817

Расчет остатков связан с тем, что изменение у_i будет неточно описываться изменением Х, поскольку присутствуют другие факторы, неучтенные в данной модели.

В Excel находим t-критерий для х₂ и х₃. =-1,763; =3,270. Сравним с табличным (0,05;42)=2,023.

При ¦t_расч¦>t_б связь существует и коэффициент корреляции является статистически значимым. В данном случае значимым является только а₃. На практике на а₂ (коэффициент содержания полиамида в составе колготок при определении цены) опираться не стоит, т.к. этот коэффициент не является статистически значимым.

Приступая к оценке значимости уравнения множественной регрессии через критерий Фишера, найдем F_расч (есть в отчете по регрессии)=9,589 и F_табл(0,05;2;42)=3,220. Т.к. F_расч> F_табл, то модель является в целом надежной и по ней можно строить прогноз.

Оценить коэффициенты регрессии можно также с помощью коэффициента детерминации R². В данном случае он равен 0,4895 (из отчета по регрессии). Это говорит о том, что 48,95% всех случайных изменений у зависят от х и объясняются регрессионной моделью и учтены в ряде остатков. Для практического применения модели это очень маленький процент, и от нее следует отказаться. Для множественной регрессии применяют также скорректированный коэффициент детерминации 1-(1-R²) = 0,4385. Модель имеет низкую точность.

3. Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами.

Ранее был сделан вывод о том, что плотность колготок (х₁) и фирма-производитель (х₂) незначительно влияют на изменение цены (у) продукции. Таким образом, эти факторы можно отбросить.

В п. 2. данной работы был проведен анализ коэффициентов корреляции, который показал, что а₂ — коэффициент фактора содержания полиамида в составе колготок (х₂) — не является статистически значимым. Его также отбрасываем.

Уравнение принимает вид: у = 2,245х₃+ 104,163.

Таким образом, наиболее значимым фактором в изменениях цены (у) является содержание лайкры в составе колготок (х₃).

4. Отобразить графически исходные данные и расчетные значения.

Для отображения графически исходные значения цены и рассчитанные по модели цены лучше всего использовать Excel (диаграммы).

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой

Другие работы

Автоматизированные информационные системы в экономике

По условиям игры во втором квартале у нас появляется возможность модернизировать НПЗ с целью увеличения КПД переработки и долю выхода бензина и дизельного топлива. Также появится возможность продажи нефтепродуктов через терминал за границу по экспортным ценам. Рассмотрим структуру выхода тяжелых и легких фракций после переработки на НЗП до и после модернизации, чтобы понять существует ли…

Контрольная